การเเก้โจทย์ปัญหาโดยการใช้เซต

แบบฝึกทักษะ

เรื่อง การเเก้โจทย์ปัญหาโดยการใช้เซต
(แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์)

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

ชื่อ-สกุล……………………ชั้น ม.4/….เลขที่……

จัดทำโดย
นายปริญญา สุดชา

คำนำ

รายงานฉบับนี้จัดทำขึ้นเพื่อประกอบการเรียนวิชาเทคโนโลยีดิจิทัลเพื่อการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยมีจุดประสงค์เพื่อให้ผู้จัดทำได้ฝึกการศึกษาค้นคว้า และนำสิ่งที่
ได้ศึกษาค้นคว้ามาสร้างเป็นชิ้นงานเก็บไว้เป็นประโยชน์ต่อการเรียนการสอนของตนเอง
และครูต่อไป

ทั้งนี้ เนื้อหาได้รวบรวมมาจากหนังสือ Math E-Book Release 2.7 และจาก
เว็บไซต์ OPEN DURIAN ขอขอบพระคุณอาจารย์พรหมมา วิหคไพบูลย์ อย่างสูงที่กรุณา
ตรวจ ให้คำแนะนำเพื่อแก้ไข ให้ข้อเสนอแนะตลอดการทำงาน ผู้จัดทำหวังว่ารายงาน
ฉบับนี้คงมีประโยชน์ต่อผู้ที่นำไปใช้ให้เกิดผลตามความคาดหวัง

ผู้จัดทำ

ส า ร บั ญ

เรื่อง หน้าที่
คำนำ 1
สารบัญ 2
ใบความรู้ 3
การเขียนเเผนภาพ 6
สูตรยูเนี่ยน 7
ตัวอย่าง 8
เเบบฝึกหัด 12
เฉลยเเบบฝึกหัด 18
อ้างอิง 24

ใบความรู้

การแก้โจทย์ปัญหาเซต
“การแก้โจทย์ปัญหาที่เราพบในชีวิตประจำวัน ข้อมูลต่างๆที่

โจทย์กำหนดอาจกล่าวถึงจำนวนหรือกลุ่มของจำนวนที่มีความสัมพันธ์
กันอย่างซับซ้อน การแก้ปัญหาอาจต้องใช้รูปภาพและสัญลักษณ์เข้า
ช่วย

กรณีของเซตก็เช่นกันการใช้แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ก็อาจ
ช่วยให้เราแก้ปัญหาโจทย์ได้ชัดเจนขึ้น โดยการใช้ตัวแปรแทนลง
ไปทีละส่วนของแผนภาพ”

แ ผ น ภ า พ เ ว น น์ - อ อ ย เ ล อ ร์
“ แ ผ น ภ า พ เ ว น น์ - อ อ ย เ ล อ ร์ คื อ แ ผ น ภ า พ ที่ ใ ช้ เ ขี ย น

แ ท น เ ซ ต โ ด ย ใ ช้ รู ป ปิ ด อ ะ ไ ร ก็ ไ ด้ เ ช่ น รู ป ส า ม เ ห ลี่ ย ม
รู ป ว ง ก ล ม รู ป ว ง รี แ ต่ จ ะ นิ ย ม เ ขี ย น แ ท น เ อ ก ภ พ สั ม พั ท ธ์
ด้ ว ย รู ป สี่ เ ห ลี่ ย ม ผื น ผ้ า แ ล้ ว เ ขี ย น แ ท น เ ซ ต ใ น เ อ ก ภ พ
สั ม พั ท ธ์ ด้ ว ย รู ป ว ง ก ล ม เ เ ล ะ ช่ ว ย ใ ห้ เ ร า ม อ ง ค ว า ม
สั ม พั น ธ์ ร ะ ห ว่ า ง เ ซ ต แ ล ะ ก า ร ดำ เ นิ น ก า ร ข อ ง เ ซ ต ไ ด้
ชั ด เ จ น ขึ้ น ”

ยูเนี่ยน









ส่วนที่แรเงาแสดงพื้นที่ของ A U B



อิ น เ ต อ ร์ เ ซ ก ชั่ น

ส่ ว น ที่ แ ร เ ง า แ ส ด ง พื้ น ที่ ข อ ง A U B

` ผลต่าง









ส่วนที่แรเงาแสดงพื้นที่ของ A - B





คอมพลีเมนต์









ส่วนที่แรเงาแสดงพื้นที่ของ A

ในการเขียนแผนภาพ

บางครั้งอาจใช้ตัวอักษรเพื่ออธิบาย
บางส่วนของจำนวนสมาชิกในเซต เช่น

A BU

a bc




พื้นท่ี a จะหมายถึงพืื้นที่ได้จาก ABU
U
` U
` `` U

`
พื้นท่ี b จะหมายถึงพื้นท่ีได้จาก A B หรือ A - B

พื้นที่ c จะหมายถึงพื้นที่ได้จาก B A หรือ B - A

พื้นที่ d จะหมายถึงพื้นที่ได้จาก A B หรือ (A U B)

สูตรยูเนียน 2–3 เซต

สําหรับ 2 เซต







สําหรับ 3 เซต










“ไปดูตัวอย่างหน้าถัดไปกัน”

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง จากการสอบถามนักเรียนห้องหน่ึงซึ่งมีจำนวน 30 คน พบว่ามีนัก
เรียนชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 12 คน ชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษ 15 คน
โดยชอบทั้งสองวิชาอยู่ 5 คน ถามว่ามนักเรียนในห้องนี้ที่ไม่ชอบเลยทั้งสอง
วิชาอยู่ก่ีคน

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง ในการสอบของนักเรียนชั้นหนึ่ง พบว่ามีผู้สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์
37 คน วิชาสังคมศึกษา 48 คน วิชาภาษาไทย 45 คน โดยมีผู้ที่สอบผ่านทั้ง
วิชาคณิตศาสตร์และสังคมศึกษา 15 คน ทั้งสังคมศึกษาและภาษาไทย 13 คน
ท้ังคณิตศาสตร์และภาษาไทย 7 คน และมีผู้ที่สอบผ่านทั้งสามวิชาเพียง 5 คน
ถามว่า ที่กล่าวมานี้มีนักเรียนอยู่ทั้งหมดจำนวนเท่าใด

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง จากการสอบถามผู้ชมข่าวทางโทรทัศน์จำนวน 1,000 คน พบว่าใน
กลุ่มนี้ มีผู้ที่ชมทางช่องฟรีทวีีทั้งสิ้น 810 คนและมีผู้ที่ชมทั้งทางช่องฟรีทีวีีและ
เคเบิ้ลทีวีีอยู่650คน ถามว่าในผู้ชมกลุ่มน้ีมีทั้งหมดกี่คนท่ีได้ชมทางเคเบ้ิลทีวี

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 80 คน และมีชมรมกีฬา 3 ชมรม คือ
ฟุตบอล กรีฑา และว่ายน้ำ นักเรียนทุกคนต้องเป็นสมาชิกอย่างน้อย 1 ชมรม
ถ้ามีนักเรียน 30 คนที่ไม่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ำ
มีนักเรียน 20 คนที่เป็นสมาชิกชมรมว่ายน้ําแต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมฟุตบอล
และมีนักเรียน 18 คนที่เป็นสมาชิกทั้งชมรมฟุตบอลและชมรมว่ายน้ําแต่ไม่
เป็นสมาชิกชมรมกรีฑา แล้วจํานวนนักเรียนที่เป็นสมาชิกทั้ง 3 ชมรมเท่ากับ
เท่าใด

Welcome

To
แบบฝึกหัด

จากการสํารวจนักเรียนห้องหนึ่ง พบว่ามี 20 คนที่เรียน
ฝรั่งเศสหรือคณิตศาสตร์ (โดยที่หากเรียนฝรั่งเศสแล้ว
ต้องไม่เรียนคณิตศาสตร์) มี 17 คนที่ไม่เรียน
คณิตศาสตร์ และมี 15 คนที่ไม่เรียนฝรั่งเศส
แล้วมีกี่คนที่ไม่เรียนทั้งสองวิชานี้เลย

วิธีคิด

นักเรียน 80 คน เป็นนักกีฬา 35 คน เป็นนักดนตรี 27 คน
และไม่ได้เป็นทั้งนักกีฬาและนักดนตรี 32 คน ถามว่ามี
นักเรียนที่ไม่ได้เป็นนักกีฬาหรือไม่ได้เป็นนักดนตรีอยู่กี่คน

วิธีคิด

จากการสํารวจสายตาและสุขภาพฟันของนักเรียน 160 คน
ซึ่งมีนักเรียนชายอยู่ 100 คน (นักเรียนชายสายตาไม่ดี 30
คน และฟันผุ 35 คน) พบว่ามีนักเรียนที่สายตาดีและฟัน
ไม่ผุอยู่ 80 คน (เป็นชาย 55 คน) และมีนักเรียนที่สายตา
ไม่ดีทั้งหมด 50 คน ฟันผุทั้งหมด 60 คน ถามว่ามี นักเรียน
ที่สายตาดีหรือฟันไม่ผุ รวมทั้งหมดกี่คน

วิธีคิด

สถาบันสอนภาษาแห่งหนึ่งเปิดสอนทั้งหมด 3 ภาษา จากการ
สอบถามผู้ที่ลงทะเบียนเรียน จํานวน 42 คน ปรากฏผลดังนี้..
ลงเรียนภาษาอังกฤษไว้ 29 คน ลงเรียนภาษาจีนไว้ 22 คน
ลงเรียนภาษาญี่ปุ่นไว้ 21 คน โดยมี 10 คนลงเรียนทั้งภาษา
อังกฤษและจีน มี 12 คนลงเรียนทั้งภาษาอังกฤษและญี่ปุ่น
และมี 15 คนลงเรียนทั้งภาษาจีนและญี่ปุ่น
ถามว่ามีผู้ที่ลงเรียนครบทั้งสามวิชาอยู่กี่คน
และมีผู้ที่ลงเรียนเพียงวิชาเดียวเท่านั้นรวมกี่คน

วิธีคิด

จากการสํารวจความนิยมของผู้ไปเที่ยวสวนสัตว์ 100 คน พบว่า
50 คนชอบช้าง, 35 คนชอบลิง, 25 คนชอบหมี, 32 คนชอบ
แต่ช้าง, 20 คนชอบหมีแต่ไม่ชอบลิง, 10 คนชอบช้างและลิง
แต่ไม่ชอบหมี ให้หาจํานวนคนที่ไม่ชอบสัตว์ทั้งสามชนิดนี้เลย

วิธีคิด

Welcome

To
เฉลยแบบฝึกหัด

จากการสํารวจนักเรียนห้องหนึ่ง พบว่ามี 20 คนที่เรียน
ฝรั่งเศสหรือคณิตศาสตร์ (โดยที่หากเรียนฝรั่งเศสแล้ว
ต้องไม่เรียนคณิตศาสตร์) มี 17 คนที่ไม่เรียน
คณิตศาสตร์ และมี 15 คนที่ไม่เรียนฝรั่งเศส
แล้วมีกี่คนที่ไม่เรียนทั้งสองวิชานี้เลย

นักเรียน 80 คน เป็นนักกีฬา 35 คน เป็นนักดนตรี 27 คน
และไม่ได้เป็นทั้งนักกีฬาและนักดนตรี 32 คน ถามว่ามี
นักเรียนที่ไม่ได้เป็นนักกีฬาหรือไม่ได้เป็นนักดนตรีอยู่กี่คน

จากการสํารวจสายตาและสุขภาพฟันของนักเรียน 160 คน
ซึ่งมีนักเรียนชายอยู่ 100 คน (นักเรียนชายสายตาไม่ดี 30
คน และฟันผุ 35 คน) พบว่ามีนักเรียนที่สายตาดีและฟัน
ไม่ผุอยู่ 80 คน (เป็นชาย 55 คน) และมีนักเรียนที่สายตา
ไม่ดีทั้งหมด 50 คน ฟันผุทั้งหมด 60 คน ถามว่ามีนักเรียน
ที่สายตาดีหรือฟันไม่ผุ รวมทั้งหมดกี่คน

สถาบันสอนภาษาแห่งหนึ่งเปิดสอนทั้งหมด 3 ภาษา จากการ
สอบถามผู้ที่ลงทะเบียนเรียน จํานวน 42 คน ปรากฏผลดังนี้..
ลงเรียนภาษาอังกฤษไว้ 29 คน ลงเรียนภาษาจีนไว้ 22 คน
ลงเรียนภาษาญี่ปุ่นไว้ 21 คน โดยมี 10 คนลงเรียนทั้งภาษา
อังกฤษและจีน มี 12 คนลงเรียนทั้งภาษาอังกฤษและญี่ปุ่น
และมี 15 คนลงเรียนทั้งภาษาจีนและญี่ปุ่น
ถามว่ามีผู้ที่ลงเรียนครบทั้งสามวิชาอยู่กี่คน
และมีผู้ที่ลงเรียนเพียงวิชาเดียวเท่านั้นรวมกี่คน

จากการสํารวจความนิยมของผู้ไปเที่ยวสวนสัตว์ 100 คน พบว่า
50 คนชอบช้าง, 35 คนชอบลิง, 25 คนชอบหมี, 32 คนชอบ
แต่ช้าง, 20 คนชอบหมีแต่ไม่ชอบลิง, 10 คนชอบช้างและลิง
แต่ไม่ชอบหมี ให้หาจํานวนคนที่ไม่ชอบสัตว์ทั้งสามชนิดนี้เลย

อ้ า ง อิ ง

คณิต มงคลพิทักษ์สุข.(n.d.).Math E-Book Release 2.7.
https://ismart.ubru.ac.th/media-
s1u2200/%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B5%E
0%B8%A2%E0%B8%99/Release2.7.preview.pdf

OpenDurian.(n.d.).Venn and Euler diagram.
https://www.opendurian.com/learn/venn_euler_diagram/

http://koob.samroiwit.ac.th/mathkrusumena/5.%E0%B8%81%
E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B8%88%E0%B8%
B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%
B8%B2%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%82%E0%B8%AD%
E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95%E0%B8%88%E0%B8%
B3%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%94.pdf

Thank You