BAHAN AJAR OPERASI MATRIKS 2

BAHAN AJAR MATEMATIKA
OPERASI MATRIKS

KELAS XI SMA

GUSPI ZARMAN, S.Si
Modul Matematika OPERASI PADA MATRIKS

Motivasi

Tahukah kamu siapa penemu rumus
matriks? Dia adalah seorang anak ber usia 17
tahun bernama Arthur Cayley. Arthur Cayley
adalah anak dari pedagang yangbernama Henry
Cayley dengan seorang wanita yang bernama
Maria Antoina Doughty. Arthur Cayley adalah
ahli matematika berkebangsaan Ingris ini lahir
pada tanggal 16 Agustus 1821. Dan wafat pada
tanggal 26 Januari tahun 1895. Kemampuannya
dalam berhitung telah terlihat ketika dia
sekolah di King College di tahun 1835.

Pendidikan tinggi Cayley dimulai pada
tahun 1838 dengan kuliah di Tinity College. 3
Tahun berselang Cayley lulus. Ahli matematika
yang hobi membaca novel Jane Austin, Byron,
Thackeray danShakespeare ini mengarang dua
karya di CambridgeMathematical Journal.

Karirnya dimulai dengan mengajar di
Cambridge disela melanjutkan pendidikannya.
Dalam rentang waktu tersebut karyanya
mencapai 28 makalah untuk Cambridge
Mathematical Journal.
Selepas kontrak di Cambridge, Cayley menjadi tutor di Fellow of Trinity. Di samping itu
dia juga melanjutkan beberapa penelitian tentang matematika. Bisa dibilang, matematika yang
dipelajarinya hanya dengan modal bakat ilmiah. Dalam pendidikannya, Cayley sebenarnya
adalah mahasiswa jurusan hukum. Bahkan dia juga pernah menjadi pengacara.
Profesi pengacara sendiri dijalani hanya sebatas rutinitas. Sementara ketekunannya tetap
pada matematika. Ini dibuktikan dimana pada usia 17 tahun Cayley telah berhasil menemukan
matriks. Cayley dinobatkan sebagai penemu matriks dalam matematika. Selain itu, Cayley juga
dikenal dengan Teorema Cayley.
Ditahun 1862 Cayley diterima untuk menjadi pengajar matematika murni di Cambridge.
Meskipun gaji pengajar jauh dibawah gaji sebelumnya yaitu menjadi pengacara, namun Cayley
memilih jalan hidup menjadi seorang pengajar matematika. Tercatat lebih dari 900 makalah telah
dibuat Cayley, membahas semua bidang mateematika, dari aljabar hingga trigonometri. Hingga
akhirnya Dia wafat pada tahun 1985.
Pembelajaran yang dapat kita petik dari kehidupan Arthur Cayley, bahwa ketekunan kita
dalam melakukan sesuatu yang kita cintai dan minati pasti akan membuahkan hasil yang
bermanfaat bagi diri sendiri dan juga bagi orang-orang di sekitar kita. Serta Cayley juga
menunjukkan kepada kita bahwa materi dalam bentuk uang bukanlah segala-galanya, karena
dengan ilmu pengetahuan kita bahwa materi dalam bentuk uang bukanlah segala-galanya, karena
dengan ilmu pengetahuan kita pun dapat menjadi seorang yang berguna bagi orang lain.

Modul Matematika OPERASI PADA MATRIKS

PETA KONSEP

Aplikasi MATRIKS

Definisi Istilah Jenis - jenis Relasi Operasi Transpose Determinan invers
Matriks Matrik Matriks Matriks Matriks Matriks Matriks
s Matriks
Baris Kesamaan Penjumlahan
Baris Matriks

Kolom Matriks Pengurangan
Kolom

Elemen Matriks Skalar dengan
Persegi Matriks

Ordo Matriks Nol Perkalian Matriks
denganmatriks
Matriks berordosama
Segitiga Perkalian Matriks
Matriks denganmatriks
Diagonal berordoberbeda
Matriks
Identitas

Modul Matematika OPERASI PADA MATRIKS

KOMPETENSI DASAR

3.2 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan
menggunakan masalah kontkestual dan melakukan
operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan,
pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian serta
transpose.

4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan Matriks dan Operasinya.

INDIKATOR PENCAPAIAN

3.3.2 Menganalisis operasi penjumlahan dan pengurangan
matriks pada masalah kontektual

4.3.2 Menyelesaikan masalah kontektual yang berkaitan
dengan penjumlahan dan pengurangan matriks

TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui model Problem Based Learning (PBL) berbantuan
LKPD, dan video pembelajaran, siswa secara mandiri, jujur,
dan bertanggung jawab dapat :
1. Menerapkan prosedur untuk melakukan operasi pada

matriks.
2. Menerapkan prosedur untuk menyelesaikan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan
operasinya

Operasi pada Matriks

Matriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam bentuk persegi panjag yang
diatur dalam baris dan kolom yang diletakkan diantara dua tanda kurung (kurung biasa
atau kurung siku-siku). Matriks secara umum dapat ditulis sebagai berikut:

Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks tersusun atas m baris dan
n kolom maka dikatakan matriks tersebut berukuran ( berordo ) m x n. Penulisan matriks
biasanya menggunakan huruf besar A, B, C dan seterusnya, sedangkan penulisan
matriks beserta ukurannya (matriks dengan m baris dan n kolom ) adalah Am x n,
Bm x n dan seterusnya.

1. Penjumlahan Matriks
Jika A dan B adalah sembarang dua matriks yang ukurannya sama maka jumlah A +

B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan entri-entri yang bersesuaian
dalam kedua matriks tersebut.

Dua buah matriks dapat dijumlahkan apabila keduanya memiliki ordo yang
sama. Hasil operasi penjumlahannya adalah matriks baru yang memiliki ordo sama
dengan matriks semula, dengan elemen-elemennya terdiri dari hasil penjumlahan
elemen-elemen pada matriks.

contoh soal :
Diketahui Matriks A = [22 34]

A + B = [22 B = [41 −41]
34] + [14 −41]

= [22 + 4 4 +3 +(−41)]
+ 1

= [36 73]

2. Pengurangan Matriks
Jika A dan B adalah sembarang dua matriks yang ukurannya sama maka selisih A -

B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan entri-entri yang bersesuaian
pada matriks B dari entri-entri pada matriks A.

Seperti halnya pada penjumlahan dua buah matriks, pengurangan dua buah
matriks pun terdefinisi apabila ordo kedua matriks tersebut sama.

contoh soal
Diketahui Matriks A = [22 43]

B = [41 −41]

A – B = [22 43] − [41 −41]

= [22 − 4 4 −3 −(−41)]
− 1

= [−12 −51]

1. Diketahui matriks A = [−39 48], B =[−−62 41], dan C = [32 −68].
Tentukanlah :

a. A + ( B – C)

b. B – (A + C )
c. ( A + B ) – ( A – C)

DAFTAR PUSTAKA

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru Matematika
SMA/MA/SMK/MAK kelas X. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Nugas. 2018. Matriks Part 2 – Penjumlahan dan Pengurangan.
https://www.youtube.com/watch?v=Qjflu0yE538&t=202s.
Rosydiah. 2018. Penerapan Model Problem Based Learning (PBL) Untuk
Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika Peserta Didik Kelas XII IPS
2 Semester Ganjil TP 2018/2019 Materi Matrik di MAN 2 PEKANBARU.
https://jptam.org/index.php/jptam/article/download/189/179/353
Sembiring, Suwah dkk. 2012. MATEMATIKA Berbasis Pendidikan Karakter dan
Bangsa. 2012. Bandung : Yrama Widya.

https://files1.simpkb.id/guruberbagi/rpp/153736-1600788079.pdf
https://files1.simpkb.id/guruberbagi/rpp/154620-1600783023.pdf