BAHAN AJAR

BAHAN AJAR

Sekolah : SMAN 3 TAMBUSAI

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI / Genap

Materi : Barisan Dan Deret Aritmatika

A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat:
1. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika terhadap masalah
kontekstual
2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan
deret aritmatika

B. Pendahuluan
salah satu bagian paling penting dari pembahasan materi barisan dan deret
adalah cara menentukan nilai suku berikutnya dari suatu barisan bilangan dan
menyelesaikan soal tingkat lanjut yang berkenaan dengan materi barisan dan
deret

C. Uraian Materi
A. BARISAN DAN DERET

Sebelum kita membahas tentang barisan dan deret, perhatikan
permasalahan berikut. “ Yanti mengumpulkan batu kerikil dalam perjalanan pulang
dari sekolah. Tiap hari yanti mengumpulkan 3 kerikil lebih banyak dari hari
sebelumnya. Jika pada hari pertaman Yanti membawa pulang 6 kerikil, maka
jumlah kerikil pada hari ke-40 adalah?. Untuk menyelesaikan masalah tersebut kita
bisa menggunakan konsep barisan dan deret.

1. Barisan Aritmatika

Bagi Anda yang pernah naik taksi yang menggunakan argometer,
pernahkah Anda memperhatikan perubahan bilangan yang tercantum pada
argometer? Apakah bilangan- bilangan itu berganti secara periodik dan apakah
pergantiannya menuruti aturan tertentu? Jika Anda memperhatikan mulai dari
awal bilangan yang tercantum pada argometer dan setiap perubahan yang
terjadi, apa yang dapat Anda simpulkan dari barisan bilangan- bilangan
tersebut?

Iwan mencari rumah temannya di Jalan Gambir no.55. Setelah sampai di
Jalan Gambir ia memperhatikan bahwa rumah-rumah yang terletak di sebelah
kanan jalan adalah rumah-rumah dengan nomor urut genap 2, 4, 6, 8, dan
seterusnya. Dengan memperhatikan keadaan itu, kearah manakah Iwan

mencari rumah temannya?.

Perubahan bilangan-bilangan pada argometer taksi menuruti aturan
tertentu. Setiap dua bilangan yang berurutan mempunyai selisih yang tetap.
Barisan bilangan yang seperti itu disebut barisan aritmetika.

Demikian juga barisan nomor-nomor rumah di atas merupakan barisan
bilangan aritmetika. Barisan bilangan ini mempunyai selisih yang tetap antara
dua suku yang berurutan. Pada barisan 1, 3, 5, 7, …, suku pertama adalah 1,
suku kedua adalah 3, dan seterusnya. Selisih antara dua suku yang berurutan
adalah 2. Barisan 2, 4, 6, 8, …, juga mempunyai selisih dua suku yang berurutan
selalu tetap yang besarnya 2.

a. Rumus suku Ke-n Barisan Aritmetika
Pada barisan aritmetika dengan bentuk umum U1, U2, U3, … dengan U1

adalah suku pertama, U2 adalah suku ke-2, U3 adalah suku ke-3 dan seterusnya.
Selisih antara dua suku berurutan disebut juga beda dan diberi notasi b,
sehingga b = U2 –U1 = U3 – U2 = U4 - U3 =…= Un –Un-1. Misalkan suku pertama U1
dinamakan a dan beda antara 2 suku berurutan adalah b,maka: U1 =a
U2 –U1 = b → U2 = U1 + b = a + b = a + (2-1)b
U3 –U2 = b → U3 = U2 + b = a + 2b = a + (3- 1)b
U4 –U3 = b → U4 = U3 + b = a + 3b = a + (4-1)b
U5 –U4 = b → U5 = U4 + b = a + 4b = a + (5-1)b

Dengan memperhatikan pola suku-suku di atas kita dapat menyimpulkan
rumus umum suku ke-n adalah :

Un = a + (n−1)b

Dengan :

Un = suku ke- n
a = suku pertama
b = beda

Contoh :
1. Dalam suatu gedung pertujukan disusun kursi dengan barisan paling depan

terdiri dari 12 kursi, baris kedua terdiri 14 kursi, baris ketiga terdiri dari16
kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-22 adalah ...

Jawab :
Diketahui : a = 12

b=2
Ditanya : U22 ?
Jawab :
U22 = a + ( n – 1 )b
U22 = 12 + ( 22 – 1) 2
U22 = 12 + 42
U22 = 54
Jadi, bayaknya kursi pada baris ke-22 adalah 54 kursi.

2. Deret aritmatika

Suatu pabrik X memproduksi barang A ditahun pertamanya sebanyak 1.960 unit. Karena
banyaknya pesaing dan kendala pemasaran pabrik menurunkan jumlah produksi
sebesar 120 unit. Begitu juga ada tahun ketiga dan tahun tahun berikutnya dengan

jumlah penurunan yang sama sampai pada tahun ke-16. Dapatkah kalian menghitung
jumlah barang A yang telah diproduksi pabrik tersebut dari tahun perama hingga tahun

ke-16?

Permasalahan diatas adalah salah satu contoh permasalahan
berkaitan dengan deret aritmetika.

Jika U1 +U2 +U3 +U4 + . . . +Un adalah deret aritmatika. Jika jumlah n suku
pertama deret aritmatika dilambangkan dengan , maka dapat ditentukan dengan
rumus.


= ( + )

Atau


= ( + ( − ) )

Contoh :

1. Pada bulan Januari 2001 Anto menabung Rp. 10.000,00. Jika setiap
bulan berikutnya Anto menabung Rp. 5.000,00 lebihnya dari bulan
sebelumnya. Berapakah jumlah seluruh tabungan Anto sampai akhir
tahun?
Jawab :

Tabungan Anto dalam bentuk deret adalah 10.000 + 15.000 + 20.000

+...

Diketahui : a = 10.000,

b =5.000

n = 12

Ditanya : Sn = ... ?

1
= 2 (2 + ( − 1) )

1
12 = 2 . 12(2. (10.000) + (12 − 1). 5.000)

12 = 6(20.000 + 11.(5.000))
= 6(20.000 + 55.000)
= 6(75.000)

S12 = 450.000
Jadi, jumlah seluruh tabungan Anto sampai akhir tahun adalah Rp.
450.000,00
D. Sumber Belajar
1. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru Matematika
SMA/MA/SMK/MAK kelas X. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan.
2. Sembiring, Suwah dkk. 2012. MATEMATIKA Berbasis Pendidikan Karakter

dan Bangsa. 2012. Bandung : Yrama Widya.

3. Ko Benny Big Course. Matematika Kelas XI – Barisan dan Deret (Part 1)

Aritmatika. https://www.youtube.com/watch?v=vyQ5vaPlChY