BAHAN AJAR BARISAN DERET

BAHAN AJAR

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

KELAS XI SMA

GUSPI ZARMAN, S.Si
MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

KOMPETENSI DASAR

3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah
pada barisan Aritmetika dan Geometri
4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau
geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan
masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan,
peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

INDIKATOR PENCAPAIAN

3.6.3 Menerapkan konsep barisan dan deret
aritmatika terhadap masalah kontekstual

4.6.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan barisan dan deret
aritmetika

TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui model Problem Based Learning (PBL) berbantuan LKPD, dan
video pembelajaran, siswa secara mandiri, jujur, dan bertanggung
jawab dapat :
1. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika terhadap masalah

kontekstual
2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan

dan deret aritmetika

MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

BARISAN DAN DERET
ARITMATIKA

Salah satu bagian paling penting dari pembahasan materi barisan dan deret
adalah cara menentukan nilai suku berikutnya dari suatu barisan bilangan dan
menyelesaikan soal tingkat lanjut yang berkenaan dengan materi barisan dan
deret. Dalam proses pembelajaran barisan, berbagai konsep dan aturan
matematika terkait barisan akan ditemukan melalui pemecahan masalah,
melihat pola susunan bilangan, menemuka berbagai strategi sebagai alternatif
pemecahan masalah.

Sebelum kita membahas tentang barisan dan deret, perhatikan
permasalahan berikut. “ Yanti mengumpulkan batu kerikil dalam perjalanan
pulang dari sekolah. Tiap hari yanti mengumpulkan 3 kerikil lebih banyak dari
hari sebelumnya. Jika pada hari pertaman Yanti membawa pulang 6 kerikil, maka
jumlah kerikil pada hari ke-40 adalah?. Untuk menyelesaikan masalah tersebut
kita bisa menggunakan konsep barisan dan deret.

1. Barisan Aritmatika
Bagi Anda yang pernah naik taksi yang menggunakan argometer,

pernahkah Anda memperhatikan perubahan bilangan yang tercantum pada
argometer? Apakah bilangan- bilangan itu berganti secara periodik dan apakah
pergantiannya menuruti aturan tertentu? Jika Anda memperhatikan mulai dari
awal bilangan yang tercantum pada argometer dan setiap perubahan yang
terjadi, apa yang dapat Anda simpulkan dari barisan bilangan- bilangan tersebut?

Iwan mencari rumah temannya di Jalan Gambir no.55. Setelah sampai di
Jalan Gambir ia memperhatikan bahwa rumah-rumah yang terletak di sebelah
kanan jalan adalah rumah-rumah dengan nomor urut genap 2, 4, 6, 8, dan
seterusnya. Dengan memperhatikan keadaan itu, kearah manakah Iwan mencari
rumah temannya?

Perubahan bilangan-bilangan pada argometer taksi menuruti aturan
tertentu. Setiap dua bilangan yang berurutan mempunyai selisih yang tetap.
Barisan bilangan yang seperti itu disebut barisan aritmetika.

MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Demikian juga barisan nomor-nomor rumah di atas merupakan barisan
bilangan aritmetika. Barisan bilangan ini mempunyai selisih yang tetap antara
dua suku yang berurutan. Pada barisan 1, 3, 5, 7, …, suku pertama adalah 1,
suku kedua adalah 3, dan seterusnya. Selisih antara dua suku yang berurutan
adalah 2. Barisan 2, 4, 6, 8, …, juga mempunyai selisih dua suku yang berurutan
selalu tetap yang besarnya 2.

Barisan bilangan adalah urutan dari bilangan yang dibuat berdasarkan
aturan tertentu. Sedangkan untuk barisan aritmatika adalah sebuah barisan
bilangan dimana setiap pasangan suku-suku yang berurutan memiliki selisih yag
sama.

Selisih bilangan pada bilangan aritmatika disebut beda yang biasa
disimbolkan dengan b, dan bilangan yang menyusun suatu barisan disebut suku,
dimana suku ke-n dari suatu barisan disimbolkan dengan Un.

a. Rumus suku Ke-n Barisan Aritmetika
Pada barisan aritmetika dengan bentuk umum U1, U2, U3, … dengan U1

adalah suku pertama, U2 adalah suku ke-2, U3 adalah suku ke-3 dan seterusnya.
Selisih antara dua suku berurutan disebut juga beda dan diberi notasi b, sehingga
b = U2 –U1 = U3 – U2 = U4 - U3 =…= Un –Un-1. Misalkan suku pertama U1 dinamakan
a dan beda antara 2 suku berurutan adalah b,maka: U1 =a
U2 –U1 = b → U2 = U1 + b = a + b = a + (2-1)b
U3 –U2 = b → U3 = U2 + b = a + 2b = a + (3- 1)b
U4 –U3 = b → U4 = U3 + b = a + 3b = a + (4-1)b
U5 –U4 = b → U5 = U4 + b = a + 4b = a + (5-1)b

Dengan memperhatikan pola suku-suku di atas kita dapat menyimpulkan
rumus umum suku ke-n adalah :

Un = a + (n−1)b

Dengan :

Un = suku ke- n
a = suku pertama
b = beda

MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Contoh :
1. Dalam suatu gedung pertujukan disusun kursi dengan barisan paling depan

terdiri dari 12 kursi, baris kedua terdiri 14 kursi, baris ketiga terdiri dari16
kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-22 adalah ...
Jawab :
Diketahui : a = 12

b=2
Ditanya : U22 ?
Jawab :
U22 = a + ( n – 1 )b
U22 = 12 + ( 22 – 1) 2
U22 = 12 + 42
U22 = 54
Jadi, bayaknya kursi pada baris ke-22 adalah 54 kursi.

2. Deret aritmatika

Suatu pabrik X memproduksi barang A ditahun pertamanya sebanyak 1.960 unit. Karena
banyaknya pesaing dan kendala pemasaran pabrik menurunkan jumlah produksi
sebesar 120 unit. Begitu juga ada tahun ketiga dan tahun tahun berikutnya dengan

jumlah penurunan yang sama sampai pada tahun ke-16. Dapatkah kalian menghitung
jumlah barang A yang telah diproduksi pabrik tersebut dari tahun perama hingga tahun

ke-16?

Permasalahan diatas adalah salah satu contoh permasalahan
berkaitan dengan deret aritmetika.

Jika U1 +U2 +U3 +U4 + . . . +Un adalah deret aritmatika. Jika jumlah n suku
pertama deret aritmatika dilambangkan dengan , maka dapat ditentukan dengan
rumus.

= ( + )


Atau

= ( + ( − ) )


MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Penerapan barisan dan deret aritmatika yang dapat digunakan dalam
bidang keuangan, pertanian, dan lain sebagainya.

Contoh :

1. Pada bulan Januari 2001 Anto menabung Rp. 10.000,00. Jika setiap
bulan berikutnya Anto menabung Rp. 5.000,00 lebihnya dari bulan
sebelumnya. Berapakah jumlah seluruh tabungan Anto sampai akhir
tahun?
Jawab :

Tabungan Anto dalam bentuk deret adalah 10.000 + 15.000 + 20.000

+...

Diketahui : a = 10.000,

b =5.000

n = 12

Ditanya : Sn = ... ?

= 1 (2 + ( − 1) )
2

12 = 1 . 12(2. (10.000) + (12 − 1). 5.000)
2

12 = 6(20.000 + 11.(5.000))
= 6(20.000 + 55.000)
= 6(75.000)

S12 = 450.000

Jadi, jumlah seluruh tabungan Anto sampai akhir tahun adalah Rp.
450.000,00

MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

DAFTAR PUSTAKA
Anwar, Hairil. 2017. Hasil Belajar Barisan dan Deret Aritmatika Melalui

Pembelajaran Skrip Kooperatif : Kalimantan Selatan.
Aklimawati,dkk. 2019. Pembelajaran Problem Based Learning pada Materi

Barisan dan Deret di SMA Negeri 1 Darul Imarah.
http://jurnal.unublitar.ac.id/index.php/briliant/article/view/140
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru Matematika
SMA/MA/SMK/MAK kelas X. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan.
Ko Benny Big Course. Matematika Kelas XI – Barisan dan Deret (Part 1)
Aritmatika. https://www.youtube.com/watch?v=vyQ5vaPlChY
Sembiring, Suwah dkk. 2012. MATEMATIKA Berbasis Pendidikan Karakter
dan Bangsa. 2012. Bandung : Yrama Widya.

MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA