Kesebangunan

Kesebangunan dan Kekongruenan

A. Kesebangunan Bangun Datar

Foto yang digeser pada sudut akan memiliki perbandingan panjangdan lebar
dengan foto asli, sehingga dapat dikatakan sebangun dengan foto asli. Dua bangun datar
yang mempunyai bentuk sama disebut sebangun.Tidak perlu ukuran sama, tetapi sisi-sisi
yang bersesuaian sebanding(proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau
perkecilan. Kesebangunan dilambangkan dengan simbol "~".
Dengan kata lain, dua bangun dikatakan sebangu apabila memenuhi syarat:

1. Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah sebanding.
2. Sudut yang bersesuaian besarnya sama.

Perhatikan gambar bangun datar dibawah ini.

Gambar 3

Apabila diamati dengan teliti, dari gambar bangun datar akan diperoleh:

1. Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah sebanding, yaitu:

AB = CD AD
B =

C GH EH
=
EF

F

G

Page | 1

2. Sudut yang bersesuaian besarnya sama, yaitu:

∠ = ∠ ∠ = ∠

∠ = ∠ ∠ = ∠

Bangun ABCD dan EFGH memenuhi kedua syarat, maka bangun ABCD dan

EFGH sebangun, dinotasikan dengan ABCD~EFGH.

Menghitung Panjang Sisi pada Dua Bangun yang Sebangun

Untuk menghitung panjang sisi pada dua bangun yang sebangun, gunakan
syarat kesebangunan bangun datar yaitu:

1. Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah sebanding.
2. Sudut yang bersesuaian besarnya sama.

Gambar9

Bangun ABCD dan PQRS sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian
sebanding, yaitu AB = BC = CD = DA.

PQ PS SR RQ

Misalkan akan dicari panjang AB dan QR. AD DC
AB DC =
=
PQ SR QR SR
AB 6 46

= =
12 9 QR 9
9AB = 12 × 6
6QR = 4 × 9
9AB = 72
72 6QR = 36
36
AB =
9 QR =

6

AB = 8 QR = 6
Jadi, panjang AB = 8 cm Jadi, panjang QR = 6 cm

Page | 2

a) Segitiga-Segitiga yang Sebangun
Kamu sudah mengetahui syarat dua bangun datar sebangun. Oleh karena salah satu

bentuk dari bangun datar adalah segitiga, maka syarat dua bangun datar sebangun juga
berlaku pada dua segitiga sebangun. Namun demikian, adakah syarat lain yang
menunjukkan dua segitiga sebangun? Kamu dapat mengikuti uraian berikut untuk
mengetahui jawabannya.

1. Segitiga sebangun berdasarkan sudut-sudut bersesuaian
Perhatikan ∆ABC dan ∆DEF di bawah ini.

Gambar 10
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:

∠A = ∠D (karena sehadap)
∠B = ∠E (karena sehadap)
∠C = ∠F (karena kedua sudut yang lain sama)
Perbandingan sisi-sisi-yang bersesuaian sama besar, yaitu:
AB ∶ DE = 3 ∶ 4
AC ∶ DF = 3 ∶ 4
BC ∶ EF = 3 ∶ 4
Jadi, ∆ABC dan ∆DEF sebangun karena sudut yang bersesuaian sama
besardan perbandingan sisi yang bersesuaian juga sama besar.
Kesimpulan: Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua buah segitiga
sama besar maka sisi-sisi yang bersesuaian adalah sebanding. Jadi, kedua
segitiga itu pasti sebangun.

Page | 3

2. Segitiga sebangun pada sisi yang bersesuaian

Gambar 11
Pada gambar diatas ∆ABC dan ∆DEF memiliki sudut-sudut yang
bersesuaian yang sama besar yaitu ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F. Panjang
sisi pada ∆DEF adalah 2 kali panjang sisi-sisi pada ∆ABC yang bersesuaian
sebanding. Jadi ∆ dan ∆ merupakan dua segitiga yang sebangun.

Kesimpulan: Jika sisi-sisi yang bersesuaian pada sebuah segitiga
sebanding atau memiliki perbandingan yang sama maka sudut-
sudut yangbersesuaian sama besar. Jadi, kedua segitiga itu pasti
3. Segsiteigbaansgeubann. gun berdasar satu sudut dan dua sisi yang mengapit sudut

Gambar 12
Pada ∆ABC: AC = 8 cmBC = 6 cm

∠C = 110°
Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah:

AC ∶ PR = 8 ∶ 12 = 2 ∶ 3
BC ∶ QR = 6 ∶ 9 = 2 ∶ 3
Jadi, ∆ABC dan ∆PQR sebangun karena besar ∠C = ∠C dan dua sisi yang

bersesuaiyang mengapit sudut itu sebanding. Pada ∆PQR: PR = 12 QR = 9
∠R = 110°

Page | 4

B. KEKONGRUENAN BANGUN DATAR

Pertanyaan
Penting

Bagaimana kalian mengidentifikasikan dua bangun datar dapat dikatakan

kongruen? Bagaimana kalian dapat menentukan dua bangun atau lebih kongruen?

Mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen? Supayakalian dapat mengetahui

dan menjawab pertanyaan di atas, silakan amatigambar-gambar di bawah ini!

Materi Mengidentifikasi Dua Bangun yang Kongruen atau Tidak

Coba kamu amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama.
a. Sepasang mobil yang kongruen.

Gambar 16
b. Dua buah kendaraan yang tidak kongruen

Gambar 17

Page | 5

c. Sepasang kursi yang kongruen dan sepasang kursi yang tidak kongruen.

Gambar 18
Ayo kita menalar
Setelah mengamati gambar-gambar di atas, diketahui
bahwa:

1. Pada gambar 1, kedua mobil kongruen karena apabila mobil
sebelah kiri digeser sejauh garis anak panah, akan menutupi tepat
gambar mobil sebelah kanan.

2. Pada gambar 2, kedua mobil tidak kongruen karena memiliki
bentuk dan ukuran yang tidak sama.

3. Pada gambar 3, pasangan kursi sebelah kiri kongruen sedangkan
pasangan kursi sebelah kanan tidak kongruen.

Lalu bagaimana dua bangun dapat dikatakan kongruen? Untuk mengetahui dua
bangun yang kongruen, perhatikan uraian menemukan konsep dua bangun
datar yang kongruen di bawah ini.

Menemukan Konsep Dua Bangun yang Kongruen
Perhatikan beberapa pasang bangun kongruen berikut ini. Gambar (i)

Page | 6

Gambar 19 Gambar 20
Tiga buah tabung yang kongruen Dua buah persegi yang kongruen

Gambar 21 Gambar 22
Dua buah trapsium yang kongruen Dua persegi panjang kongruen

Perhatikan pasang bangun yang tidak kongruen pada Gambar (ii) berikut ini.

Gambar 23 Gambar 24
Dua bintang tidak kongruen Dua kubus yang tidak kongruen

Gambar 25
Dua buah persegi panjang yang tidak kongruen

Page | 7

Konsep Kekongruenan
Gambar (i) menunjukkan pasangan (dua) bangun yang kongruen,

Sedangkan gambar (ii) menunjukkan (dua) bangun yang tidak kongruen.
Bangun datar yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Dua
bangun datar dikatakan kongruen jika kedua bangun datar tersebut
mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar.

Dua bangun dikatakan kongruen apabila:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama.

2. Sudut-sudut yang bersesuaian mempunyai besar yang
sama.Bangun yang kongruen dapat disimbolkan dengan " ≅ ".
Untuk menentukan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian dari dua
bangun datar, biasanya dapat dilakukan dengan memperhatikan urutan
dalampenamaan dua bangun datar tersebut.

Materi Menentukan Panjang Sisi pada Dua Bangun yang Kongruen

Untuk menentukan panjang sisi pada dua bangun yang sama dan sebangun,

gunakan ketentuan sebagai berikut:

Jika dua bangun sama dan sebangun maka:

i. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

ii. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Page | 8

Contoh 2 Menentukan panjang sisi pada dua bangun yang kongruen
Perhatikan Gambar di bawah ini.

Gambar 27
Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF kongruen. Jika diketahui panjang AB
=8 , AC = 6 , dan DF = 7 , tentukan panjang DE, EF, dan BC!
Alternatif Penyelesaian:
Karena ∆ABC dan ∆DEF kongruen, maka:

AB = DE, jadi DE = 8
AC = EF, jadi EF = 6
BC = DF, jadi BC = 7

Materi Pokok

Segitiga-Segitiga yang Kongruen

Kamu sudah mengetahui syarat dua bangun datar kongruen. Oleh
karena salah satu bentuk dari bangun datar adalah segitiga, maka syarat dua
bangun datar sebangun juga berlaku pada dua segitiga kongruen. Namun
demikian, adakah syarat lain yang menunjukkan dua segitiga kongruen?

Kamu dapat mengikuti uraian berikut untuk mengetahui jawabannya.

Page | 9

Uji coba Menemukan Syarat Dua Segitiga Kongruen

Jika suatu bangun datar ditranslasikan, bentuk maupun ukuran bangun

datar tersebut akan tetap sama. Demikian juga bentuk dan ukuran daribangun

datar dan bayangannya pada cermin datar adalah sama. Untuk memahami

syarat dua segitiga kongruen, kamu juga dapat melakukan pergeseran atau

pencerminan dari bangun datar segitiga tersebut.

Gambar 28
Jika ∆ABC direflesikan (dicerminkan) terhadap garis XY, bayangannya adalah

∆A’B’C’. Jadi ∆ABC dan ∆A’B’C’ kongruen.

Selanjutnya ∆A’B’C’ ditranslasikan (digeser) ke kanan, maka akan berhimpit

atau tepat menutupi ∆DEF. Maka ∆A’B’C’ dan ∆DEF adalah kongruen.

Karena ∆ABC kongruen dengan ∆A’B’C’ dan ∆A’B’C’ kongruen dengan

∆DEF, maka ∆ABC komgruen dengan ∆DEF.

Karena ∆ABC dan ∆DEF kongruen, maka:

∠A = ∠E AB = ED

∠B = ∠D BC = DF

∠C = ∠F AC = EF

Ayo kita simpulkan :

Berdasarkan dari uraian diatas, dapat disimpulkan sebagai berikut:Jika
dua buah segitiga sama dan sebangun, maka :

1. Sisi yang bersesuaian sama panjang
2. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.

Page | 10