รวมเล่นโครงงานคณิตศาสตร์-ม.ต้น

ก

ก

ชอื่ โครงงาน คู่อันดับและกราฟมหัศจรรย์ สร้างพดั สานจากไมไ้ ผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP
ประเภทโครงงาน ส่ิงประดิษฐ์
ช่อื คณะผ้จู ัดทำ 1. ด.ญ.รงุ่ อรุณ พลวงคษ์ า ชน้ั ม.3/1
2. ด.ญ.กลั ยรัตน์ ลือเร่ือง ชั้น ม.3/1
ครูท่ีปรกึ ษา 3. ด.ญ.จริ าพรรณ ชน้ั น้อย ชัน้ ม.2/2
1. นางวงเดอื น วงษ์รัตนะ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
สถานศึกษา 2. นางสาววชั รนิ ทร์ มงคลสภุ า ครขู าดแคลน
ปกี ารศึกษา โรงเรยี นสกลทวาปี สังกดั องคก์ ารบรหิ ารสว่ นจังหวัดสกลนคร
2565

บทคัดย่อ

การทำโครงงานคณิตศาสตร์ โดยใช้แหลง่ เรียนรู้เป็นฐานบูรณาการกับท้องถิน่ เรื่อง คู่อันดับ
และกราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP ครั้งน้ี มีวัตถุประสงค์เพ่ือ
1) เพ่ือนำความรทู้ างคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง คู่อนั ดับและกราฟ และการแปลงทางเรขาคณติ มาประยกุ ตใ์ ช้
ในการออกแบบลวดลายของพัดสาน 2) เพื่อสร้างสรรค์ลวดลายการสานพัดท่ีมีความสวยงามและ
หลากหลาย โดยใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) และ 3) เพ่ือศึกษาความพงึ พอใจ
ของนักเรียนทีม่ ีต่อโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและกราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่
ออกแบบลวดลายดว้ ย GSP

ผลการศึกษา
ผลที่ได้จากการทำโครงงานครัง้ นี้ คือ 1) สามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับ
และกราฟ และการแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบลวดลายของพัดสาน
2) สามารถสร้างสรรค์ลวดลายพัดสานโดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
จำนวน 5 ลวดลาย คือ ลายพระธาตุเชงิ ชุม ลายรงุ่ อรุณ ลายส่ีเหล่ียมเปี่ยมสุข ลายแกว้ ตาดวงหทัย
และลายส่หี ้องหฤทัย และ 3) จากผลการศกึ ษาความพึงพอใจของนักเรยี นทม่ี ีตอ่ โครงงานคณิตศาสตร์
เรื่อง คู่อันดับและกราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP พบว่า
โดยภาพรวมนักเรียน มีความพึงพอใจในระดับมาก เมื่อพิจารณาเป็นรายข้อเรียงลำดับมากที่สุด 3
ลำดับแรก คือ สื่อ และวัสดุอุปกรณ์ที่ใช้ในการดำเนินกิจกรรมมีความเหมาะสม ( x = 4.50) รูปแบบ
และเนื้อหาในการดำเนินกิจกรรม ( x = 4.43) และนักเรียนสามารถนำความรู้ไปปรับใช้ในการจัดทำ
โครงงานคณิตศาสตร์ได้ ( x = 4.41) ตามลำดบั

ข

กิตตกิ รรมประกาศ
การจัดทำโครงงานในครั้งนี้สำเร็จได้ด้วยดี เพราะได้รับความอนุเคราะห์จากคุณครูผู้สอนวิชา
คณิตศาสตร์ทไี่ ด้ถ่ายทอดความร้ทู างคณติ ศาสตร์ และนำความรู้ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการทำโครงงาน
ขอขอบพระคณุ ทา่ นผอู้ ำนวยการโรงเรียนสกลทวาปี นายประสบชัย บญุ แสง ที่ท่านได้สนับสนุน
ให้นักเรียนได้มีการจัดทำโครงงานก่อให้เกิดประโยชน์และยังเป็นการส่งเสริมให้นักเรียน
มีประสิทธภิ าพในการทำโครงงาน

ขอขอบพระคณุ คุณครวู งเดอื น วงษ์รตั นะ คณุ ครศู ศินภา ธรรมกลุ คุณครูนโิ รจน์ จันทาศรีคุณครู
วัชรินทร์ มงคลสุภา คุณครูจีรเดช วังมฤค และคุณครูกมลรัตน์ ใยวังหน้า ที่ได้ให้คำปรึกษาและ
คำแนะนำในการทำโครงงานด้วยดีเสมอมาตลอดจนการทำโครงงานน้ีสำเร็จไปได้ดว้ ยดี

ขอขอบพระคุณ คุณกายสิทธ์ิ ใยวังหน้า ปราชญช์ าวบ้าน บา้ นโนนหอม ตำบลโนนหอม อำเภอเมือง
จงั หวดั สกลนคร ที่ไดถ้ ่ายทอดความรจู้ ากภมู ปิ ัญญาให้คำปรึกษาและคำแนะนำในการทำพัดสานจาก
ไมไ้ ผ่ ดว้ ยดเี สมอมาตลอดจนการทำโครงงานน้สี ำเร็จไปได้ดว้ ยดี

ขอกราบขอบพระคุณ บิดา มารดา ญาติพี่น้อง และเพื่อนๆ ที่ให้การช่วยเหลือและเป็นกำลังใจ
ดว้ ยดีตลอดมา

นอกจากน้ียังมีบุคคลอกี หลายท่าน ท่ไี ม่สามารถกลา่ วนามไดท้ ั้งหมด ทมี่ สี ว่ นเก่ยี วข้องช่วยให้การ
ดำเนินโครงงานในคร้ังนีส้ ำเร็จลุลว่ งดว้ ยดี คณะผจู้ ัดทำขอขอบพระคุณไว้ ณ โอกาสนด้ี ้วย

คณะผู้จดั ทำ

สารบัญ ค

บทคัดยอ่ หน้า
กติ ติกรรมประกาศ ก
สารบัญ ข
สารบัญตาราง
สารบัญภาพ 1
บทท่ี 1 บทนำ 1
2
1.1 ทีม่ าและความสำคญั 2
1.2 วัตถุประสงค์ของการศกึ ษาค้นควา้ 3
1.3 ตวั แปรที่เกยี่ วขอ้ ง 3
1.4 ขอบเขตของโครงงาน 4
1.5 นิยามศพั ทเ์ ฉพาะ 5
1.6 ประโยชน์ที่คาดวา่ จะได้รบั 5
บทท่ี 2 เอกสารทีเ่ กี่ยวขอ้ ง 6
2.1 ภมู ปิ ัญญาทอ้ งถนิ่ 7
2.2 เครื่องจักสาน 8
2.3 ค่อู นั ดับและกราฟ 9
2.4 ระบบแกนพิกัดฉาก 12
2.5 การแปลงทางเรขาคณติ 14
2.5 โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) 16
2.6 วรรณกรรมที่เกีย่ วขอ้ ง 16
บทที่ 3 วิธีการดำเนนิ งาน 16
3.1 วัสดุอุปกรณ์ 17
3.2 ขั้นตอนการปฏิบัติงาน 18
3.3 ปฏิทนิ การปฏบิ ัตงิ าน 21
3.4 ขั้นตอนการทำพัดสาน 21
บทท่ี 4 ผลการดำเนนิ งาน
4 .1 ผลการนำความรู้ทางคณติ ศาสตรม์ าออกแบบลวดลายพัดสาน โดยใช้

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

สารบญั (ตอ่ ) ง

4.2 ผลจากการสร้างสรรค์ลวดลายพดั สาน โดยใช้ หน้า
โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) 37

4.3 ผลการศึกษาความพงึ พอใจของนักเรยี นทมี่ ีตอ่ โครงงานคณติ ศาสตร์ 38
เรอื่ ง คู่อันดบั และกราฟมหศั จรรย์ สร้างพดั สานจากไม้ไผ่ ออกแบบ
ลวดลายดว้ ย GSP 40
40
บทที่ 5 สรปุ อภิปราย และข้อเสนอแนะ 40
5.1 สรุปผล 41
5.2 อภปิ รายผล 41
5.3 ประโยชน์ทีไ่ ดร้ ับ 42
5.4 ขอ้ เสนอแนะ 43
44
บรรณานกุ รม
ภาคผนวก 45
48
แบบประเมนิ ความพงึ พอใจของนกั เรียนที่มตี ่อโครงงานคณติ ศาสตร์ 49
ระดับ 50

มธั ยมศึกษาตอนต้น เรื่อง คอู่ ันดบั และกราฟมหัศจรรย์ สรา้ งพัดสาน
จากไม้ไผ่ ออดแบบลวดลายด้วย GSP
หนงั สือขออนุญาตเผยแพร่ผลงาน
ประวัติปราชญช์ าวบา้ น
ประวตั ผิ จู้ ัดทำโครงงาน
รายช่ือครูที่ปรกึ ษาโครงงาน

สารบญั ตาราง จ

ตาราง หนา้

ตาราง 1 แสดงปฏทิ นิ การปฏิบตั งิ าน 17
ตาราง 2 แสดงขั้นตอนการสานพัด 18
ตาราง 3 แสดงขนั้ ตอนการตดั แบบพดั สาน 19
ตาราง 4 แสดงขัน้ ตอนการใส่ดา้ มพดั สาน 20
ตาราง 5 แสดงลวดลายที่ได้จากการออกแบบ 21
ตาราง 6 แสดงพัดที่สานตามการออกแบบลวดลายโดยใชโ้ ปรแกรม 37

The Geometer’s Sketchpad (GSP) 39
ตาราง 7 แสดงผลการศึกษาความพงึ พอใจของนักเรียนท่มี ตี ่อโครงงานคณติ ศาสตร์

เรือ่ ง คู่อนั ดับและกราฟมหัศจรรย์ สรา้ งพดั สานจากไมไ้ ผ่
ออกแบบลวดลายดว้ ย GSP

สารบัญภาพ ฉ

ตาราง หน้า

ภาพประกอบ 1 กราฟ แกน X และแกน Y 8
ภาพประกอบ 2 กราฟและคอู่ นั ดับ 9
ภาพประกอบ 3 ตัวอย่างการเลอื่ นขนาน 10
ภาพประกอบ 4 การสะท้อนบนระนาบ 10
ภาพประกอบ 5 การสะท้อน 11
ภาพประกอบ 6 ควิ อาร์ โค้ด เอกสารการใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad 18

เพือ่ สร้างลวดลายประกอบโครงงานคณติ ศาสตร์ 23
ภาพประกอบ 7 ลายพระธาตุเชิงชุม 25
ภาพประกอบ 8 ลายรุ่งอรณุ 28
ภาพประกอบ 9 ลายส่ีเหล่ยี มเปย่ี มสุข 30
ภาพประกอบ 10 ลายแก้วตาดวงหทัย 33
ภาพประกอบ 11 ลายส่ีห้องหฤทัย

1

บทท่ี 1

บทนำ

1.1 ทม่ี าและความสำคญั
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก

คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผนการตัดสินใจ
แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสมและสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ การศึกษา
คณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ
สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์
(สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร, 2560 หน้า 18) โรงเรียนสกลทวาปี
จึงไดจ้ ัดทำหลักสูตรสถานศึกษาเพอื่ รองรับการจัดการศกึ ษาให้สอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551กระทรวงศึกษาธิการ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ โรงเรียนสกลทวาปี ได้เล็งเห็นความสำคัญของการเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์
จึงจัดให้มีการเรียนการสอนกิจกรรมพัฒนาผูเ้ รียนชุมนุมในวันพฤหัสบดี และได้จัดตั้งชุมนุมคณิตศาสตร์
ข้นึ เพอ่ื ใหน้ กั เรียนนำความรู้จากห้องเรียนมาฝึกฝนต่อยอดให้เกิดเป็นชิ้นงานจากการบูรณาการความรู้ใน
รายวิชาคณิตศาสตร์กับการอนุรักษ์สืบทอดภูมิปัญญาท้องถิ่นเกิดเป็นชิ้นงานที่มีคุณภาพและเป็น
ประโยชน์ทั้งต่อตวั นักเรยี นและสังคมและยังเป็นการเสริมสร้างรายไดใ้ หแ้ ก่ครอบครวั อีกทางหน่งึ

บ้านโนนหอม อำเภอเมือง จังหวัดสกลนคร เป็นอีกหมู่บ้านหนึ่งที่มีการอนุรักษ์สืบสาน
ภูมิปัญญาชาวบ้านได้นำวัสดุจากธรรมชาติมาประดิษฐ์เป็นเครื่องใช้ในครัวเรือนเหลือใช้แล้วยัง
สามารถส่งขายสร้างเป็นรายได้เสริมให้แก่ครอบครัว เช่น การจักตอกไม้ไผ่ขาย การทำพัดสานจาก
ไม้ไผ่ การสานตะกรา้ กระตบิ ข้าว เปน็ ต้น

พัดสาน เป็นของใช้สำหรับโบกเตาไฟของคนไทยในสมัยก่อน หรือใช้สำหรับโบกพัดร่างกายให้
หายคลายจากความร้อนได้ สามารถที่จะนำติดตัวไปไหนมาไหนได้อย่างสะดวก วัสดุที่ใช้สานเป็นผลผลิต
จาก พืชพรรณธรรมชาติในท้องถน่ิ คือ ไม้ไผ่ ผสู้ านนยิ มสานเป็นรูปลักษณะต่างๆ ม่งุ เน้นเพื่อประโยชน์
การใชง้ านมีการปรับปรุงพัฒนารูปแบบให้มีความสวยงามประณีต เชน่ พดั สานสี่เหล่ียมเหมาะสำหรับโพก
พดั เตาไฟ พดั ยกลายดอกสานเปน็ ลวดลายต่าง ๆ พดั ละเอียดรปู ใบโพธิห์ รือรูปหวั ใจ และรปู ตาลปัตร

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เป็นระบบซอฟต์แวร์ที่ใช้สำหรับสร้าง สำรวจ
และวิเคราะห์สิ่งต่างๆ ที่เกี่ยวกับเนื้อหาคณิตศาสตร์หลายด้าน โปรแกรม GSP ใช้สร้างตัวแบบเชิง
คณิตศาสตร์ที่มีปฏิสัมพันธ์ได้หลากหลาย ตั้งแต่การค้นหาในระดับพื้นฐานซึ่งเกี่ยวกับรูปร่างและ

2

จำนวน ไปจนถงึ ภาพวาดข้ันสงู ทมี่ ีความซบั ซ้อน และเคลือ่ นไหวได้ ชว่ ยเสรมิ แนวคิดทางคณิตศาสตร์
ที่เกี่ยวกับพีชคณิต ตรีโกณมิติ แคลคูลัส และเรื่องอื่นๆ สามารถอธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์
การตอบปัญหา และกระตุ้นให้นักเรียนสร้างข้อคาดการณ์ โดยฝึกทำเองบนเครื่องคอมพิวเตอร์ และ
สร้างภาพทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนสำหรับใช้ในการทำรายงาน หรือในงานที่ได้รับมอบหมาย
(สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, 2548) ซ่งึ สอดคลอ้ งกับ กรนิ ทร์ อนุรัตน์ (2548)
ที่กล่าวว่า โปรแกรม GSP เป็นโปรแกรมที่ครูสามารถนำไปใช้เป็นเคร่ืองมอื เพื่อช่วยให้การเรียนการ
สอนคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพและน่าสนใจมาก สามารถนำเสนอภาพเคลื่อนไหว (Animation)
มาใช้อธิบาย เนื้อหาที่ยากๆ เช่น ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์(เรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ แคลคูลัส)
ฟสิ กิ ส์ (กลศาสตร์ และอื่นๆ) ให้เปน็ รูปธรรมให้นกั เรียนได้เรียนรู้และเขา้ ใจงา่ ย และโปรแกรมยังเน้น
ให้ผู้เรียนฝึกปฏิบัติด้วยตัวเองได้ นอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้ในการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอน
วิชาอ่ืนๆ เช่น วิทยาศาสตรศ์ ิลปะอย่างไม่มขี อ้ จำกดั

จากเหตุผลข้างตน้ คณะผ้จู ัดทำได้เล็งเห็นถงึ คุณค่าภมู ปิ ัญญาชาวบ้านในการทำพัดสานจากไม้ไผ่
ที่ต้องอนุรักษ์และสืบสานให้คงไว้ จึงได้ศึกษาค้นคว้าและลงพื้นที่ศึกษาการทำพัดสานจากตอกไม้ไผ่
จากปราชญ์ชาวบ้าน บ้านโนนหอม ตำบลโนนหอม อำเภอเมือง จังหวัดสกลนคร ทำให้เห็นถึง
ความสำคัญและคุณค่าของภูมิปัญญาท้องถิ่น อยากจะเผยแพร่ ถ่ายทอดภูมิปัญญาให้เป็นที่รู้จักกัน
อย่างแพร่หลายมากขึ้น จึงได้นำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและกราฟ และการแปลงทาง
เรขาคณติ มาประยุกตใ์ ช้ในการออกแบบลวดลายโดยใช้โปรแกรม GSP จากนั้น นำลวดลายที่ออกแบบ
เสร็จแล้วไปสานเป็นลวดลายของพัดสาน เพื่อเป็นการพัฒนาต่อยอดและเพิ่มมูลค่าให้กับผลิตภัณฑ์
ท่ีทำจากไม้ไผ่ ใหม้ ีลวดลาย สสี นั ทโี่ ดดเด่น แปลกใหม่ หลากหลาย น่าสนใจมากขึ้น รวมไปถงึ การเพิ่ม
มูลค่าของพัดสานจากไมไ้ ผอ่ กี ด้วย

1.2 วตั ถุประสงคข์ องการศกึ ษาค้นควา้
1.2.1 เพื่อนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดบั และกราฟ และการแปลงทางเรขาคณติ

มาประยกุ ต์ใชใ้ นการออกแบบลวดลายของพดั สานจากไม้ไผ่
1.2.2 เพื่อสร้างสรรค์ลวดลายพัดสานจากไม้ไผ่ที่มีความสวยงามและหลากหลาย โดยใช้

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
1.2.3 เพื่อศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและ

กราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP

1.3 ตวั แปรทเี่ กีย่ วขอ้ ง
1.3.1 ตวั แปรต้น คอื คอู่ นั ดับและกราฟ

3

1.3.2 ตวั แปรตาม คอื ลวดลายของพัดสานท่ีสร้างจากคู่อันดับและกราฟ และการแปลงทาง
เรขาคณติ ด้วยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

1.4 ขอบเขตโครงงาน
1.4.1 ขอบเขตดา้ นเนอ้ื หา
1) ความรู้เกยี่ วกับโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
2) ความรทู้ างวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง คู่อันดบั และกราฟ และการแปลงทางเรขาคณติ
3) ศึกษาค่อู ันดบั ในระบบพกิ ัดฉาก ในจตรุ ภาคท่ี 1
1.4.2 ขอบเขตด้านเวลา
ระยะเวลาที่ใช้ในการทำโครงงาน ตั้งแต่การศึกษาค้นคว้า วางแผน ออกแบบ

สรา้ งสรรค์ และปฏิบัติ จนสำเรจ็ ออกมาเปน็ ชิน้ งาน พร้อมจดั การแสดงผลงาน คอื ใชเ้ วลาตั้งแต่วันท่ี
9 พฤษภาคม - 20 มถิ ุนายน 2565

1.5 นยิ ามศัพท์เฉพาะ
1.5.1 คอู่ ันดับและกราฟ
คูอ่ ันดบั (Ordered Pairs) คอื สญั ลักษณท์ ี่แสดงการจบั ครู่ ะหว่างสิ่ง 2 สงิ่ เช่น ระยะทาง

กับเวลา ถ้าต้องการจับคู่ระยะทาง (กิโลกรัม) กับเวลา (ชั่วโมง) จะเขียนระยะทางกบั เวลาในวงเล็บเล็ก
และคนั่ ดว้ ยเครือ่ งหมายจลุ ภาค เชน่ (200, 4) คือ ระยะทาง 200 กโิ ลเมตร ตอ้ งใชเ้ วลา 4 ชว่ั โมง

1.5.2 การแปลงทางเรขาคณิต คือ การจบั คขู่ องรูปบนระนาบ เปน็ การจับคูร่ ะหวา่ งจุดบนรูป
ตน้ แบบ กบั จุดบนรปู ทเ่ี กดิ จากการแปลงแบบจุดต่อจุด ซ่งึ มผี ลทำใหร้ ูปที่ไดจ้ ากการแปลงมีหลายแบบ
บางรูปยังคงลักษณะและความยาวระหว่างจุดเท่าเดิมเช่นเดยี วกับรปู ต้นแบบการแปลงในลักษณะน้ี
มี 3 แบบ คอื การเล่ือนขนาน การสะท้อน และการหมนุ

1.5.3 พัดสานจากไม้ไผ่ คือ ผลิตภัณฑ์จักสานจากไม้ไผ่ ซึ่งเป็นวัสดุที่หาได้ตามธรรมชาติ
นำมาจักสานเป็นพัดด้วยความประณีตและมีความสวยงาม

1.5.4 ภมู ิปัญญาท้องถ่นิ คือ ความรู้ ความสามารถ หรอื ระบบของความรทู้ เ่ี กดิ จากการสั่งสม
ประสบการณข์ องประชาชนในแต่ละท้องถ่ินท่ีไดพ้ ฒั นาและถ่ายทอด สบื ตอ่ กนั มาจากบรรพบุรษุ จนถึง
คนรนุ่ ปจั จบุ ัน เพอื่ ใช้ในการแก้ปัญหาและใชป้ ระโยชน์ในดา้ นต่างๆ

1.5.5 โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad คือ โปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่พฒั นาเพือ่ ใช้
ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ สามารถสร้างรูปเรขาคณิต รูปกราฟต่างๆ สามารถเลื่อน หมุน ยืด
หด พลิกได้ สามารถนำภาพเคลื่อนไหวมาใช้เชื่อมโยงการอธิบายเนอื้ หาวิชาคณิตศาสตร์ และนกั เรียน
สามารถสร้างองค์ความรูด้ ้วยตนเองโดยการลงมือปฏบิ ัติด้วยตนเอง เป็นโปรแกรมท่ีช่วยให้ผู้เรียนได้

4

พัฒนาทักษะนึกภาพ ทักษะของกระบวนการแก้ไขปัญหาในการเรียนกา รสอนคณิตศาสตร์
ทำให้นักเรยี นสืบเสาะ ค้นหา คาดเดา และสรปุ เหตผุ ลด้วยตนเอง

1.6 ประโยชนท์ คี่ าดว่าจะไดร้ ับ
1.6.1 สามารถนำความรู้ทางวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและกราฟ และการแปลงทาง

เรขาคณติ มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบลวดลายของพัดสานจากไม้ไผไ่ ด้
1.6.2 ได้พัดสานจากไม่ไผ่ที่มีลวดลายสวยงามและหลากหลาย จากการออกแบบโดยใช้

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
1.6.3 สามารถประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์มาต่อยอดและบูรณาการกับสิ่งต่างๆ

รอบตัว เพือ่ ให้เกิดประโยชนแ์ ละคุณคา่ สงู สุด
1.6.4 นักเรยี นไดเ้ รียนรแู้ ละสืบทอดภูมปิ ญั ญาทอ้ งถน่ิ จากการทำพัดสานจากไม้ไผ่ และมี

เจตคติท่ดี ีต่อวิชาคณติ ศาสตร์

5

บทที่ 2

เอกสารท่เี ก่ียวขอ้ ง

การทำโครงงานคณิตศาสตร์ โดยใชแ้ หลง่ เรียนร้เู ป็นฐานบูรณาการกับท้องถ่ิน เร่ือง คู่อันดับ
และกราฟมหศั จรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP คร้ังนี้ คณะผู้จัดทำได้ศึกษา
และรวบรวมข้อมูลจากเอกสารและวรรณกรรมที่เกี่ยวข้อง เพื่อเป็นพื้นฐานสำหรับการทำโครงงาน
และเปน็ แนวทางสำหรบั การดำเนินการ ดังนี้

2.1 ภมู ิปัญญาท้องถน่ิ
2.2 เครอื่ งจักสาน
2.3 คู่อันดบั และกราฟ
2.4 ระบบพิกัดฉาก
2.5 การแปลงทางเรขาคณติ
2.6 โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
2.7 วรรณกรรมที่เกี่ยวขอ้ ง

2.1 ภูมปิ ัญญาทอ้ งถ่นิ
2.1.1 ความหมายของภมู ิปัญญาทอ้ งถนิ่
สำนักงานคณะกรรมการวัฒนธรรมแห่งชาติ (2534) ได้กล่าวว่า ภูมิปัญญาท้องถิ่น

(local wisdom) สะสมขึ้นมาจากประสบการณ์ของชีวิต สังคม และในสภาพสิ่งแวดล้อมที่แตกต่างกัน
และถา่ ยทอดสืบทอดกนั มาเป็นวฒั นธรรม การดำเนนิ งานด้านวัฒนธรรมจงึ ต้องใชป้ ัญญาค้นหาส่ิงที่มีอยู่แล้ว
ฟื้นฟู ประยุกต์ ประดิษฐ์ เสริมสร้างสิ่งใหม่ บนรากฐานสิ่งเก่าที่ค้นพบนั้นนักฟื้นฟู นักประยุกต์
และนักประดิษฐ์คิดค้นทางวัฒนธรรมพื้นบ้านเหล่านี้ มีชื่อเรียกในเวลาต่อมาว่า “ปราชญ์ชาวบ้าน”หรือ “ผู้รู้
ชาวบา้ น”และสติปัญญาท่นี ำมาใช้ในการสร้างสรรคน์ ้เี รียกว่า “ภูมิปัญญาชาวบ้าน”หรือ “ภูมปิ ญั ญาท้องถิ่น”

รุ่ง แก้วแดง (2543) ได้กล่าวว่า ภูมิปัญญาท้องถิ่น หมายถึง องค์ความรู้ความสามารถ
และทกั ษะของคนไทยในแตล่ ะท้องถน่ิ อนั เกิดจากการส่งั สมประสบการณท์ ่ผี า่ นกระบวนการเลอื กสรร
เรียนรู้พัฒนาและถ่ายทอดสืบต่อกันมา เพื่อใช้แก้ปัญหาและพัฒนาวิถีชีวิตของคนไทยให้สมดุลกับ
สภาพแวดล้อมและเหมาะสมกับยุคสมัย คิดค้นปรับเปลี่ยนผสมผสานความรู้เดิมกับความรู้ใหม่
และพัฒนาใหเ้ หมาะสม เพ่อื พฒั นาคณุ ภาพชีวติ มคี วามเป็นเอกลักษณข์ องตนเอง

จากความสำคัญของภูมิปัญญาท้องถ่ินทีก่ ล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปได้ว่า ภูมิปัญญา
ทอ้ งถ่นิ มีความสำคญั ตอ่ การดำเนนิ ชีวิตประจำวนั เนื่องจากภมู ปิ ญั ญาท่สี บื ทอดกนั มาจากชาวบ้านรุ่น
สู่รุ่นอย่างต่อเนื่อง มีเรื่องราวอันทรงคุณค่ามากมาย สามารถนำมาใช้ได้จริงและปรับใช้ได้จนถึง

6

ปจั จุบัน ส่งผลให้คนในทอ้ งถน่ิ เกดิ ความรัก ความสามัคคี ความภาคภมู ใิ จ ความสงบ และร่วมแรงร่วม
ใจสบื สานตอ่ กันมา

2.1.2 ประเภทของภูมปิ ัญญาทอ้ งถนิ่
คณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ (2542) ได้แบ่งสาขาหรือประเภทของภูมิปัญญา

ทอ้ งถิน่ ไว้ 10 สาขา ไดแ้ ก่ 1) สาขาเกษตรกรรม 2) สาขาอตุ สาหกรรมและหัตถกรรม (ดา้ นการผลิต
และการบรโิ ภค) 3) สาขาการแพทย์แผนไทย 4) สาขาการจัดการทรพั ยากรธรรมชาติและสิง่ แวดล้อม
5) สาขากองทนุ และธุรกิจชุมชน 6) สาขาสวสั ดิการ 7) สาขาศิลปกรรม 8)สาขาการจัดการ 9) สาขา
ภาษาและวรรณกรรม และ 10) สาขาศาสนาและประเพณี

จากประเภทของภมู ิปัญญาท้องถิ่นท่ีกล่าวมาข้างตน้ สรปุ ได้วา่ ประเภทของภูมิปัญญา
แบ่งเปน็ เรอ่ื งราวความคิด ความรู้ การกระทำ และตามสาขาวิชาท่ีเราได้รับสบื ทอดกันมา จึงทำให้เกิด
ภูมิปัญญาที่เกี่ยวกับความเชื่อและพิธีกรรมในการดำรงชีวิตเพื่อแก้ปัญหา ซึ่งภูมิปัญญาท้องถิ่น
สามารถแบ่งไดห้ ลากหลายประเภท ขนึ้ อยู่กับว่าเราจะแบง่ จากลักษณะของอะไร ซึ่งแตล่ ะประเภทจะ
มีมีวัฒนธรรมเป็นพื้นฐาน จะมีลักษณะจำกัดเฉพาะถิ่น มีความเป็นสากล มุ่งการมีชีวิตอยู่ร่วมกับ
ธรรมชาติและมีความสมั พนั ธ์ระหว่างชวี ติ กบั ชวี ิต

2.2 เคร่ืองจักสาน
2.2.1 ประเภทของเครอื่ งจกั สาน
จัดแบ่งตามหนา้ ที่ใช้สอยเปน็ 4 ประเภท ได้แก่ 1) เครื่องมอื กสิกรรม ซ่ึงเปน็ หตั ถกรรม

ทส่ี ร้างขึ้น เพอ่ื สนองประโยชนใ์ ห้กบั ชาวนา และชาวสวน ในชวี ิตประจำวัน ไดแ้ ก่ โชงโลงหรอื โพง เข่ง
ใส่ของ คราด พอ้ ม ป้งุ กี๋ สมุ่ ครอบไก่ ตะกรอ้ สอยผลไม้ ฯลฯ 2) เครอ่ื งมอื จบั ปลา ซ่ึงส่วนมากชาวบ้าน
จะสร้างขึ้นใช้เอง เพื่อใช้สำหรับหาปลาในการเลี้ยงชพี กันไปวันหน่ึงๆ มี ชนาง ข้อง กระชัง ลอบ ไซ
ส่มุ ตมุ้ และอีจู้ เปน็ ต้น 3) เครอ่ื งใช้ภายในบ้าน ซ่ึงยังคงเปน็ ทีน่ ยิ มใช้กันในบรรดาชาวชนบท ได้แก่
ชะลอม ฝาชี พัด กระบุง กระจาด กระชอน กระโล่ กระด้ง ตะกร้า ตะแกรง เสวยี น และ 4) ส่ิงของ
เบ็ดเตล็ด ซึ่งแบ่งออกตามลักษณะการใช้เป็น 5 กลุ่มด้วยกัน คือ เครื่องใช้ในการประกอบอาหาร
เครื่องแตง่ กาย เคร่ืองหมายสญั ลักษณ์ เครอื่ งกีฬาและเครือ่ งเลน่ คอื กะจี้ เข่งปลา ทชี่ ้อนฟองน้ำตาล
หมวก งอบ เฉลวปักหมอ้ นก กงุ้ ตัก๊ แตน ปลาตะเพียนสาน ตะกรอ้

2.2.2 ลวดลายของการสานเครือ่ งจักสาน
แบบอย่างของลวดลายของเครื่องจักสานในแต่ละท้องถิ่นมี ลักษณะเฉพาะท้องถิ่นที่

แตกต่างกันไปและมชี อื่ เรียกลายต่างๆ ดังน้ี
1) ลายขดั เป็นลายพน้ื ฐานของเครือ่ งจกั สานซ่งึ อาจจะเปน็ ลวดลายเบอ้ื งต้นของการ

ทำเครอ่ื งจักสานที่เก่าแก่ท่ีสุด ลกั ษณะของลายขัดเปน็ การสร้างแรงยึดระหว่างกันด้วยการขัดกันของ

7

ตอกหรือวสั ดุอน่ื ด้วยการขัดกันระหว่างแนวต้งั หรือเสน้ ตัง้ และแนวนอนหรือเสน้ นอนถ้าพิจารณาแล้ว
จะเห็นวา่ “ลายขดั ” เป็นแม่แบบของลายสานทัง้ ปวงซ่งึ มอี ยใู่ นงานจักสานของชนชาติต่าง ๆ ท่วั ไป

2) ลายทแยง ลักษณะการสานคล้ายการถัก ส่วนมากใชต้ อกเส้นแบนๆ บางๆ เพราะ
การสานลายชนิดนี้ต้องการแผ่นทึบ โครงสร้างของลายทแยงจะเบียดตัวกนั สนิทไม่มีเส้นตั้งหรือเส้น
นอนเหมือนลายขัด เป็นลายสานที่ต้องการผิวเรียบบางสามารถสานต่อเชื่อมกันไปตามความโค้งของ
ภาชนะที่ตอ้ งการได้

3) ลายขด ลายสานแบบขดส่วนมากจะใช้สานภาชนะโดยสร้างรปู ทรงขน้ึ ดว้ ยการขด
ของวัสดุซ้อนเป็นชั้นๆ แล้วใช้ตัวกลางเชื่อมถักเข้าด้วยการเย็บ ถัก หรือมัด ลายสานแบบขด มักใช้
วสั ดจุ ำพวกหวาย ปอ และวสั ดุอ่นื ๆ ทไ่ี ม่สามารถคงรปู อย่ไู ดด้ ้วยความแขง็ ของตนเอง

4) ลายอิสระ เป็นลายที่สานข้ึนตามความตอ้ งการของผู้สาน เป็นลายที่เกดิ จากการ
สร้างสรรค์ที่อิสระตามความตอ้ งการใช้สอย เป็นการสร้างลวดลายให้เกิดเป็นเครื่องจักสานที่ต่างไป
จากลวดลายแบบอืน่ ๆ จะพบเห็นทั่วไปในภาคตา่ งๆ ของประเทศ นับว่าเปน็ ลายท่นี า่ สนใจลายหนึ่งใน
กระบวนการกระทำเคร่อื งจักสาน (สนไชย ฤทธ์โิ ชติ, 2539 : 184)

ดังนั้น จะเห็นว่าลวดลายของเครือ่ งจกั สานในแต่ละท้องถิ่นมีลกั ษณะเฉพาะท่ีแตกต่างกันไป
ซึ่งลายทนี่ ิยมทำกนั อย่างแพร่หลายดงั ท่ีกล่าวมาแล้วข้างตน้ คณะผจู้ ดั ทำโครงงานได้พิจารณาแล้วว่า
ควรพัฒนาลวดลายใหม่ขึ้นมาเพือ่ ให้สวยสะดดุ ตา แปลกใหม่ ดงึ ดดู และเปน็ การตอ่ ยอดจากลวดลาย
ด้ังเดิมที่ไดศ้ ึกษามาแล้วน้นั มาประยกุ ตใ์ ช้ใหเ้ กดิ ลวดลายใหมท่ ส่ี วยงามตอ่ ไป

2.3 คอู่ ันดับและกราฟ
คู่อนั ดบั (Ordered Pairs) คอื สญั ลักษณท์ ี่แสดงการจับครู่ ะหวา่ งสิง่ 2 สงิ่ เชน่ ระยะทางกบั

เวลา ถ้าตอ้ งการจบั คูร่ ะยะทาง (กโิ ลกรมั ) กบั เวลา (ชวั่ โมง) จะเขียนระยะทางกบั เวลาในวงเล็บเล็ก
และคั่นดว้ ยเคร่ืองหมายจุลภาค เช่น (200, 4) คอื ระยะทาง 200 กิโลเมตร ต้องใช้เวลา 4 ช่วั โมง

คู่อันดับ ประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว คือ สมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังหรือสมาชิกตัวท่ี
หนง่ึ และสมาชิกตวั ทส่ี อง

กราฟ (Graph) คือ ภาพของจุดที่ใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของสองสิ่งโดยใช้
ระบบแทนปริมาณด้วยระยะหา่ งจากเส้นตรงสองเส้น

เสน้ ตรงแต่ละเสน้ เรยี กว่า แกน (axis) ถ้าเส้นตรงทง้ั สองตัดกันเปน็ มุมฉาก เรียกระบบนั้นว่า
ระบบแกนพิกัดฉาก (rectangular coordinate system)

การเขยี นกราฟของค่อู ันดับ
1. เขยี นค่อู นั ดับใดๆ ในรูป (x, y) เมือ่ x แทนจำนวนท่อี ยบู่ นแกน x และ y แทนจำนวนทอี่ ยบู่ นแกน y
2. เม่ือ P เปน็ จดุ จดุ หน่งึ บนระนาบที่เป็นกราฟของ (x, y) จะกล่าวได้วา่ P มีพกิ ดั เป็น (x, y)
หรอื P (x, y) จากน้นั เขยี นจดุ พิกดั ทั้งหมดลงในระนาบ

8

ดงั น้นั ค่อู นั ดบั และกราฟจึงมีความสำคัญในการนำมาออกแบบลวดลายพัดสานหรืองานสาน
จากตอกไมไ้ ผ่ซง่ึ คอู่ นั ดับแต่ละค่เู ปรียบเสมอื นจุดตัดของเส้นตอกแต่ละเส้น เม่อื สร้างจุดตัดหลายๆ คู่
จึงทำใหเ้ กิดเป็นลวดลายทสี่ วยงามข้นึ

2.4 ระบบแกนพกิ ัดฉาก
ระบบแกนพิกัดฉาก คือ ระบบท่ีบอกพิกดั ของจดุ ด้วยระยะหา่ งจากแกนที่ตัดกันเปน็ มมุ ฉากโดย

ปกติจะวางแกนท้ังสองในแนวระดบั และแนวด่งิ อกั ษรท่ีใชเ้ ป็นช่ือแกน นิยมใช้ X และ Y

ภาพประกอบ 1 กราฟ แกน X และแกน Y
ที่มา : www.digitalschool.club/digitalschool/m1/m1_2/lesson3/content1/more/page2.php

2.4.1 แกน X อยู่ในแนวระดบั เรียกวา่ แกนนอน ( horizontal axis )
2.4.2 แกน Y อย่ใู นแนวด่ิง เรียกวา่ แกนตงั้ ( vertical axis )
2.4.3 จดุ กำเนิด (origin) คือ จุดทแี่ กนทัง้ สองตัดกนั แทนด้วย อกั ษร O (โอ) O เป็นจุดเริม่ ต้น
ของการนับระยะบนแกนท้งั สองใชแ้ ทน ศูนย์ ( 0 ) ถ้านบั มาทางขวาหรือขึ้น ข้างบนเปน็ จานวนบวก
( positive) ถ้านับมาทางซา้ ยหรอื ลงขา้ งล่าง เป็นจานวนลบ ( negative)
2.4.4 พิกัดร่วม(coordinate) คือ ตำแหน่งของจุดใดๆ บนระนาบของระบบซึ่งกำหนดด้วย
ระยะทางที่จุดนั้นอยู่ห่างจากแกนทั้งสอง โดยทั่วไปเราเขียนคู่อันดับใด ๆ ในรูป (x, y) เมื่อ x แทน
จำนวนทอี่ ยบู่ นแกน X และ y แทนจานวนที่อยบู่ นแกน Y

x หมายถึง ระยะทนี่ บั บนแกน X เรียกวา่ ระยะระดับ (abscissa)
y หมายถึง ระยะทนี่ ับบนแกน Y เรยี กว่า ระยะดงิ่ ( ordinate)
เพ่ือแสดงตำแหนง่ ของคูอ่ นั ดับในระบบพกิ ดั ฉาก ถ้าจุด P เป็นจดุ บนระนาบทม่ี คี ู่อันดบั เป็น (x, y)
จะกล่าววา่ P มีพกิ ัดเปน็ (x, y) โดยที่ x เปน็ สมาชกิ ตวั ทหี่ น่ึงและ y เป็นสมาชิกตวั ที่สองและอาจ
เขยี นแทนพกิ ดั ของ P ด้วย P(x, y) เพอื่ ความสะดวกเรานิยมใชก้ ระดาษกราฟในการเขียนกราฟซ่งึ จะ
ช่วยในการอ่านกราฟไดง้ ่ายและถูกตอ้ งยงิ่ ขนึ้
2.4.5 หน่วยบนแกนทั้งสอง บนแกนเดียวกันต้องใช้หน่วยเดียวกัน (ทั้งบวกและลบ) แต่หน่วยบน
แกน X อาจใช้หน่วยต่างจากหนว่ ยบนแกน Y ได้ โดยปกติเราจงึ อาจเลือกใชห้ นว่ ยใน แต่ละแกนใหเ้ หมาะสมได้

9

2.4.6 จดุ ท่ีแกนตดั กันเป็นจุด ( 0, 0) คอื x = 0, y = 0 ดังนนั้ จดุ กำเนิดหรอื จุด O (โอ) จึงตรงกับ
จดุ ศูนยข์ องแกนทัง้ สอง จะเรยี กว่าเป็นจุด O (โอ) หรอื จุด 0 (ศูนย์) กไ็ ด้

สงิ่ ท่ีควรรู้เกยี่ วกับแกน X และ แกน Y
ส่งิ ท่คี วรรู้เก่ียวกบั แกน X และ แกน Y จะแบ่งระนาบออกเป็น 4 ส่วน แต่ละสว่ นเรียกว่า
จตุภาค (Quadrant)

ภาพประกอบ 2 กราฟและคู่อนั ดับ
ที่มา : www.digitalschool.club/digitalschool/m1/m1_2/lesson3/content1/more/page2.php

จดุ ...... และ ...... มีพกิ ัดอยใู่ นจตภุ าคที่ 1 จุด ...... และ ...... มพี กิ ดั อยูใ่ นจตุภาคที่ 2
จุด ...... และ ...... มพี กิ ดั อย่ใู นจตภุ าคท่ี 3 จดุ ...... และ ...... มีพกิ ดั อยูใ่ นจตุภาคท่ี 4
2.5 การแปลงทางเรขาคณิต

วุฒิพงษ์ รักแม่. (2559) การแปลงทางเรขาคณิต คอื การจบั คู่ของรปู บนระนาบเปน็ การจับคู่
ระหวา่ งจดุ บนรูปต้นแบบกับจดุ บนรูปที่เกิดจากการแปลงแบบจุดตอ่ จุด ซ่งึ มีผลทำใหร้ ปู ที่ได้จากการ
แปลงมหี ลายแบบ บางรปู ยงั คงลกั ษณะและความยาวระหวา่ งจดุ เท่าเดมิ เชน่ เดียวกบั รปู ต้นแบบการ
แปลงในลกั ษณะน้มี ี 3 แบบ คอื การเลือ่ นขนาน การสะทอ้ น และการหมุน ตวั อย่างของการแปลงที่
เราเคยพบ เช่น รถยนต์ซ่งึ เดิมอยูบ่ นทางลาดย้ายเขา้ ไปจอดในชอ่ งจอดรถ การหมนุ ของเข็มยาวของ
นาฬิกา จากปลายเข็มยาวช้ที ต่ี ัวเลข 12 ไปชี้ท่ตี ัวเลข 6 สง่ิ เหล่านเ้ี กี่ยวข้องกับการแปลงท้งั ส้ินส่ิงสำคัญ
ของการแปลง คือ จุดทกุ จุดของวัตถทุ อ่ี ยู่ที่เดิม (หรอื ขนาดเดมิ ) จะตอ้ งมีการสง่ ไปยงั วัตถุท่ีตำแหน่ง
ใหม่ (หรอื ขนาดใหม)่ ทุกจุด จุดต่อจุด

ในทางเรขาคณิตกม็ กี ารแปลงท่ีกล่าวถงึ ความเกย่ี วข้องกันระหวา่ งรปู เรขาคณติ กอ่ นการแปลง
และรูปเรขาคณิตหลังการแปลง เราเรียกรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงว่า รูปต้นแบบ และเรียกรูป
เรขาคณิตหลงั การแปลงว่า ภาพทไ่ี ดจ้ ากการแปลง

10

การแปลงทางเรขาคณิตที่เป็นพื้นฐานมีทั้งหมด 4 แบบ คือ การเลื่อนขนาน การสะท้อน
การหมุน และการย่อ/ ขยาย แต่ในที่น้ีจะกล่าวถึงการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ ได้แก่ การเลื่อนขนาน
การสะท้อน และการหมุน การแปลงทางเรขาคณิตทั้งสามแบบนี้จะได้ภาพที่มีรปู ร่างเหมือนกันและ
ขนาดเดยี วกนั กบั รปู ตน้ แบบเสมอ

1) การเลอื่ นขนาน
การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเล่ือนจุดทุกจุดไปบน

ระนาบตามแนวเสน้ ตรงในทิศทางเดียวกนั และเป็นระยะเท่ากนั ตามท่กี ำหนด

ภาพประกอบ 3 ตวั อยา่ งการเลอ่ื นขนาน
ท่ีมา: https://sites.google.com/a/yanghom.ac.th/bankruman/hnwy-kar-reiyn-ru5

รูปลูกกญุ แจจะเคลอ่ื นที่ไปในทิศทางตามลูกศร โดยรูปรา่ งและขนาดไม่เปลี่ยนแปลง
จากรปู จะเหน็ ว่า AM และ BN ยาวเท่ากนั และขนานกนั

สมบัติของการเลื่อนขนาน ได้แก่ 1) รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบเท่ากัน
ทุกประการ 2) จุดแต่ละจุดที่สมนัยกันบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบมีระยะห่างเท่ากัน
และ 3) ภายใต้การเลื่อนขนาน จะไมม่ กี ารเปลี่ยนแปลงรูปรา่ งและขนาดของรปู ตน้ แบบ

2) การสะท้อน
การสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตทีม่ ีเสน้ ตรง l ที่ตรึงเส้นหนึ่งเปน็

เสน้ สะทอ้ น แตล่ ะจุด P บนระนาบจะมจี ุด P' เปน็ ภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่
1. ถ้าจดุ P ไมอ่ ยูบ่ นเส้นตรง l แล้วเสน้ ตรง l จะแบง่ คร่งึ และตัง้ ฉากกบั PP'
2. ถ้าจุด P อย่บู นเส้นตรง l แล้วจุด P และจุด P' เปน็ จดุ เดียวกนั

ภาพประกอบ 4 การสะทอ้ นบนระนาบ
ท่ีมา : https://sites.google.com/a/yanghom.ac.th/bankruman/hnwy-kar-reiyn-ru5

11

สมบตั ขิ องการสะท้อน ไดแ้ ก่ 1) รูปตน้ แบบกับภาพท่ีได้จากการสะทอ้ น สามารถทับกัน
ไดส้ นทิ โดยต้องพลิกรูป หรือกล่าววา่ รูปตน้ แบบและภาพท่ไี ด้จากการสะทอ้ นเท่ากันทุกประการ
2) ส่วนของเส้นตรงท่ีเชอ่ื มจุดแต่ละจุดบนรปู ตน้ แบบ กบั จดุ ท่ีสมนัยกันบนภาพที่ได้จากการสะท้อน
จะขนานกัน 3) รูปเรขาคณิตที่สามารถหารอยพับและพับรูปทัง้ สองข้างของรอยพับให้ทบั กันสนิทได้
เรียกว่า รูปสมมาตรบนเส้น และเรียกรอยพับนี้ว่า แกนสมมาตร รูปสมมาตรบนเส้นแต่ละรูปอาจมี
จำนวนแกนสมมาตรไม่เท่ากัน และ 4) เส้นสะท้อน (แกนสมมาตร) จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วน
ของเส้นตรงท่ีเชือ่ มระหว่างจุดแตล่ ะจุดบนรูปตน้ แบบกับจุดแต่ละจุดบนรปู สะท้อนทส่ี มนัยกนั สรุปได้
ว่ารปู ท่เี กดิ จาการสะทอ้ น กค็ อื รปู สมมาตรบนเสน้ โดยมีเส้นสะท้อน คอื แกนสมมาตร

- ถ้าเส้นสะท้อนเป็นแกน Y พิกัดของภาพที่เกิดจากการสะท้อน คือ การเปลี่ยนเครื่องหมาย
ของสมาชกิ ตัวหน้าเป็นเครือ่ งหมายตรงขา้ มทุกจุดของรูปต้นแบบ สว่ นสมาชิกตัวหลงั ให้คงเดิมไว้

- ถ้าเส้นสะท้อนเป็นแกน X พิกัดของภาพที่เกิดจากการสะท้อน คือ การเปลี่ยนเครื่องหมาย
ของสมาชิกตัวหลงั เป็นเครื่องหมายตรงข้ามทุกจุดของรูปตน้ แบบ ส่วนสมาชิกตัวหน้าให้คงเดิมไว้

- ถ้าเส้นสะท้อนขนานแกน X หรือแกน Y ให้นับช่องตารางหาระยะระหว่างจุดท่ี
กำหนดใหก้ ับเส้นสะทอ้ นซง่ึ ภาพของจดุ นั้นจะอยหู่ ่างจากเส้นสะทอ้ นเป็นระยะท่ีเท่ากันกับระยะท่ีนับ
ได้เม่ือไดภ้ าพของจดุ น้ันแล้วจงึ หาพกิ ัด

- ถ้าเส้นสะท้อนไม่ขนานแกน X และไม่ขนานกับแกน Y แต่เป็นเส้นในแนวทแยงให้
ลากเส้นตรง ผ่านจุดที่กำหนดให้และตั้งฉากกับเส้นสะท้อน ภาพของจุดที่กำหนดให้จะอยู่บนเส้น
ตงั้ ฉากที่สรา้ งขึ้นและอยู่ห่างจากเสน้ สะท้อนเป็นระยะเท่ากันกบั จุดท่ีกำหนดให้อยู่ห่างจากเส้นสะท้อน
เมอ่ื ไดภ้ าพของจุดนัน้ แล้วจึงหาพกิ ัด

ภาพประกอบ 5 การสะทอ้ น
ท่ีมา: https://sites.google.com/a/yanghom.ac.th/bankruman/hnwy-kar-reiyn-ru5

3) การหมนุ
การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O เป็นจุดที่ตรึงอยู่จุดหน่ึง

เรียกว่า O ว่า จุดหมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P' เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O

12

ตามทศิ ทางท่กี ำหนดดว้ ยมุมที่มีขนาด K โดยท่ี 1) ถา้ จดุ P ไมใ่ ชจ่ ดุ O แล้ว OP = OP' และขนาดของ
การหมุน เท่ากับ K และ 2) ถ้าจดุ P เปน็ จุดเดยี วกนั กับจุด O แล้ว P เป็นจุดหมุน

สมบัติของการหมุน ได้แก่ 1) สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้
สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่า รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ
และ 2) ส่วนของเส้นตรงบนรูปตน้ แบบและภาพทไี่ ด้จากการหมุนสว่ นของเส้นตรงนนั้ ไม่จำเป็นต้องขนาน
กันทุกคู่ หรืออาจกล่าวได้ว่า จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ละคู่อยู่บนวงกลม
เดียวกนั และมจี ุดหมนุ เปน็ จุดศูนย์กลาง แตว่ งกลมเหล่านี้ไมจ่ ำเป็นต้องมรี ัศมียาวเท่ากัน

ลักษณะของการหมนุ คือ การหมุนจะหมุนทวนเข็มหรือตามเขม็ นาฬกิ าก็ได้ จุดหมุน
จะเป็นจุดท่อี ยบู่ นรปู หรอื นอกรูปก็ได้ โดยทจี่ ุดแต่ละจุดบนรปู ต้นแบบเคล่ือนทีร่ อบจุดหมุนด้วยขนาด
ของมมุ ท่กี ำหนด

ดังนั้น จากเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งประกอบด้วย
การเลือ่ นขนาน การหมุน และการสะทอ้ น ผู้จัดทำโครงงานจงึ ได้นำความรู้ดงั กล่าวมาประยกุ ตใ์ ช้ ใน
การสรา้ งสรรค์ลวดลายของพัดสานและงานจักรสานอื่น โดยนำการเล่ือนขนาน การสะทอ้ น และการ
หมนุ จดุ ท่ีเกดิ จากคูอ่ ันดบั (x,y) การจับคู่ของรูปบนระนาบเป็นการจบั คูร่ ะหว่างจุดบนรูปตน้ แบบกับจุด
บนรปู ทเ่ี กดิ จากการแปลงแบบจดุ ต่อจุด ซ่ึงมีผลทำใหร้ ูปทไี่ ด้จากการแปลงมีหลายแบบ บางรูปยังคง
ลักษณะและความยาวระหวา่ งจดุ เท่าเดมิ เช่นเดียวกับรูปต้นแบบ สิ่งสำคัญของการแปลง คือ จุดทุก
จุดของวัตถุที่อยู่ที่เดิม (หรือขนาดเดิม) จะต้องมีการส่งไปยังวัตถุที่ตำแหน่งใหม่ (หรือขนาดใหม่)
ทุกจดุ จุดตอ่ จดุ ทำให้เกิดลวดลายใหมข่ ้ึน

2.5 โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
2.5.1 ความสำคญั และประโยชนข์ องโปรแกรม
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2548) กล่าวว่า โปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad เปน็ ระบบซอฟต์แวร์ท่ีใช้สำหรบั สร้าง สำรวจ และวิเคราะห์ส่ิงต่างๆ
ที่เกย่ี วกบั เนอ้ื หาคณติ ศาสตร์หลายด้าน โปรแกรม GSP ใชส้ ร้างตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์ทีม่ ปี ฏิสัมพันธ์
ได้หลากหลาย ตั้งแตก่ ารค้นหาในระดับพนื้ ฐาน ซึง่ เกีย่ วกับรปู รา่ งและจำนวน ไปจนถงึ ภาพวาดขั้นสูง
ที่มีความซับซ้อน และเคลื่อนไหวได้ ช่วยเสริมแนวคิดทางคณิตศาสตรท์ ี่เกี่ยวกับพีชคณติ ตรีโกณมิติ
แคลคูลัส และเรอื่ งอ่นื ๆ สามารถอธิบายหลักการคณิตศาสตร์ การตอบปัญหา และกระตุน้ ให้นักเรียน
สร้างข้อคาดการณ์ โดยฝึกทำเองบนเครื่องคอมพิวเตอร์ และสร้างภาพทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน
สำหรบั ใช้ในการทำรายงาน หรือในงานทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

กรนิ ทร์ อนรุ ตั น์ (2548) กลา่ ววา่ โปรแกรม Geometer’s Sketchpad เปน็ โปรแกรมที่ครู
สามารถนำไปใช้เป็นเครื่องมือเพื่อช่วยให้การเรียนการสอนคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพและน่าสนใจมาก
สามารถนำเสนอภาพเคลื่อนไหว (Animation) มาใช้อธิบาย เนื้อหาที่ยากๆ เช่น ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์

13

(เรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ แคลคูลัส) ฟิสิกส์ (กลศาสตร์ และอื่นๆ) ให้เป็นรูปธรรมให้นักเรียนได้
เรยี นรู้และเข้าใจง่าย และโปรแกรมยังเน้นใหผ้ ู้เรยี นฝึกปฏบิ ัติด้วยตวั เองได้ นอกจากน้ียงั สามารถนำไปใช้
ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาอ่ืนๆ เช่น วทิ ยาศาสตร์ ศิลปะ อย่างไม่มีขอ้ จำกดั

จากความสำคัญที่กล่าวมา สรุปได้ว่า โปรแกรม GSP นั้นเป็นเครือ่ งมืออนั ทรงคุณค่า
ช่วยให้การเรียนการสอนคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพและน่าสนใจมากขึ้น สามารถนำเสนอ
ภาพเคลื่อนไหว มาใช้อธิบายเนื้อหาที่ยากๆ ให้เป็นรูปธรรมให้นักเรียนได้เรียนรู้และเข้าใจง่าย
และโปรแกรมยังกระตุ้นให้นักเรียนสร้างข้อคาดการณ์ โดยฝึกทำเอง เรียนรู้ด้วยตนเองบนเครื่อง
คอมพิวเตอร์ และสร้างภาพทางคณิตศาสตร์ทซี่ ับซ้อนสำหรับใช้ในการทำรายงาน หรอื ในงานที่ได้รับ
มอบหมาย โดยสิ่งสำคัญที่สุดก็คือ วิธีการใช้โปรแกรม GSP ที่ต้องใช้ให้เป็น ให้เกิดประโยชน์สูงสุด
ครจู ะตอ้ งเข้าใจ และเตรยี มการสอนเพือ่ ใหค้ ณิตศาสตร์ในใจเด็กไทยงอกงามและเตบิ โต

2.5.2 การประยุกต์ และการนำ GSP ไปใช้ประโยชน์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2548) กล่าวว่า The Geometer’s

Sketchpad เป็นโปรแกรมอเนกประสงค์ ขอบเขตของการใช้ขนึ้ อยู่กับจินตนาการของผูใ้ ช้
ตวั อย่างการนำไปใช้ในการเรยี นรูท้ ีส่ ามารถทำไดโ้ ดยใชโ้ ปรแกรม GSP มดี ังน้ี
1) การสำรวจและการสอนทฤษฎีบททางเรขาคณิต หนังสือเรขาคณิตมักเต็มไปด้วย

ทฤษฎีบท สัจพจนบ์ ทแรก บทตัง้ (lemma) และบทนยิ าม ยากที่การเขา้ ใจ หรอื แม้จะเขา้ ใจกไ็ ม่ลกึ ซึ้ง
วิธีที่จะให้เข้าใจทฤษฎีบทที่ยากๆ หรือวิธีการสอนเรื่องยากในชั้นเรียน คือการใช้ GSP
สร้างแบบจำลองต่างๆ

2) การนำเสนอในชั้นเรียน แบบร่างที่นำเสนอเป็นเอกสารของ GSP ที่ได้ออกแบบไว้
สำหรับการนำเสนอไปยังภาพกราฟิกที่สวยงาม เคลื่อนไหวได้ มีปุ่มแสดงการทำงานต่างๆ และมี
เนื้อหาได้หลายหน้า ครูสามารใช้ GSP ให้เป็นเครื่องมอื ท่ีจะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพ ถึงแม้วา่
จะไม่สามารถสอนในหอ้ งปฏิบัติการคอมพิวเตอรไ์ ด้ทกุ วัน แตก่ ส็ ามารถนำงานมาสาธิตในห้องเรยี นที่มี
คอมพวิ เตอรเ์ พยี งเครอ่ื งเดียวพร้อมเครอื่ งฉาย LCD ได้ นอกจากนี้นกั เรียนยงั สามารถนำงานท่สี รา้ งใน
แบบรา่ งมาเสนอในชัน้ เรียน หรือทำรายงานตลอดจนทำแฟม้ ผลงานตา่ งๆ ได้

3) การศกึ ษารปู ตา่ งๆ จากหนงั สือเรียน เม่ือเราชำนาญในการใช้ GSP แลว้ จะพบวา่ ใน
การสร้างรปู ต่างๆ บนจอคอมพิวเตอรจ์ ะใชเ้ วลาน้อยกว่าการสร้างดว้ ยมอื นอกจากนน้ั ในการสร้างรูป
ดว้ ย GSP ยงั ไดเ้ ปรยี บตรงที่สามารถทำใหร้ ปู นัน้ เคล่อื นไหวได้ และสำรวจการเปลย่ี นแปลงได้

4) ใช้ GSP ในรายวิชาต่างๆ ของคณิตศาสตร์ GSP เป็นเครื่องมือที่จะเปน็ อย่างย่งิ ใน
รายวิชาต่างๆ ของคณิตศาสตร์ไม่ว่าจะเป็นนักเรียนหรือครู เช่น ในพีชคณิต สามารถใช้สำรวจความชัน
และสมการของเส้นตรง สำรวจสมบัติ พาราโบลา และหัวข้ออื่นๆ ที่สำคัญอีกลายหัวข้อ ในวิชา
algebra และ pre – calculus ทั้งนกั เรยี น และครูสามารถสำรวจการเคลื่อนไหวของสมการฟังก์ชัน

14

ด้วยการใช้คำสั่งต่างๆ จากเมนูกราฟ ใช้กับวิชาตรีโกณมิติในวิชาแคลคูลัส ใช้สำรวจอนุพันธ์ของ
ฟังก์ชัน ด้วยการสร้างเส้นสัมผัสเส้นโค้งและใช้คำสั่งอนุพันธ์ หรือ สำรวจปริพันธโ์ ดยการสร้างพื้นที่
ท่ีปดิ ล้อมด้วยเสน้ โคง้ นอกจากนี้ GSP ยงั สามารถใช้ประโยชนใ์ นวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั วิทยาลัย เช่น
วชิ า non-Euclidean geometry หรือหวั ข้อตา่ งๆ ในวชิ าคณติ ศาสตรช์ ้นั สูง

ดังนั้น โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad จึงเป็นโปรแกรมอเนกประสงค์เป็นระบบ
ซอฟต์แวรท์ ใ่ี ช้สำหรบั สร้าง สำรวจ และวิเคราะห์สงิ่ ต่างๆ ทเ่ี ก่ียวกบั เน้ือหาคณิตศาสตร์หลายด้าน ผู้จัดทำ
โครงงานจงึ นำมาเป็นเครือ่ งมอื ในการออกแบบลวดลายของพัดสานโดยการนำความรู้ เรื่อง คู่อันดับและ
กราฟ และการแปลงทางเรขาคณิตมาประยกุ ต์ใช้ในการสร้างสรรค์ลวดลายของพดั สานเพื่อใหไ้ ด้ลวดลาย
ที่สวยงามทนั สมยั

2.6 วรรณกรรมที่เกย่ี วขอ้ ง
มนฤดี สุวรรณสิงห์, เอมอร จันทะเกียด และแพรวรรณ ชาวดง (2553, บทคัดย่อ)

โครงงานคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ศาสตรค์ ณิตประดิษฐ์ลายสาน โดยมวี ตั ถุประสงคเ์ พื่อจัดทำที่รองแก้วและ
ที่รองจาน โดยใช้ตอกไม้ไผ่ ซึ่งนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับ รูปเรขาคณิต การแปลงทาง
เรขาคณิต และความคล้าย มาประยุกต์ใช้ออกแบบลายสาน และเป็นต้นแบบในการผลิต
สินค้า OTOP ประจำอำเภอพิบลู ยร์ ักษ์ คณะผจู้ ัดทำได้ดำเนินการออกแบบลวดลายตา่ งๆ และนำมา
หาข้อสรุปเลอื กลายทีจ่ ะนำมาสานโดยใช้หลักการทางคณติ ศาสตรม์ าช่วยออกแบบลวดลายการสานที่
รองแกว้ ได้แก่ ลายหมาน้อย ลายดอกรัก ลายสามเหลี่ยมทวี ลายส่เี หล่ียมความคลา้ ย ลายวงกลมใน
สี่เหลี่ยม เป็นต้น ลวดลายการสานที่รองจาน ได้แก่ ลายดอกผักตบชวา ลายด้วงตาล ลายสี่เหลี่ยม
ค่ขู นาน จากลวดลายทค่ี ณะผูจ้ ัดทำไดอ้ อกแบบมา สามารถนำไปประยกุ ต์ เพอ่ื ออกแบบสนิ คา้ OTOP
ประจำอำเภอพิบูลยร์ ักษไ์ ด้ตอ่ ไป

ธันวารัตน์ สมบูรณ์นวกิจ, เพลินพิศ ตึกโพธิ์, ศิริรัตน์ ผดุงสมบัติ และอรณัฐ พงศ์ยี่ล่า
(2555, บทคัดย่อ) โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต สู่กระติบภูมิปัญญาพื้นบ้าน
มวี ัตถุประสงคเ์ พือ่ ออกแบบลวดลายของกระติบ โดยใช้ความรู้เร่ืองการแปลงทางเรขาคณิต และเพ่ือ
ศึกษาความพึงพอใจที่มีต่อลวดลายของกระติบที่ออกแบบของนิสิตหลักสูตรการศึกษาบัณฑิต
สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรี นครินทรวิโรฒ โดยมีวิธีการดําเนินงาน
สมาชิกท้ัง 4 คน ได้ประชุมปรกึ ษากนั และมคี วามเหน็ ตรงกันว่า ปัจจบุ นั กระติบเป็นผลิตภัณฑ์ท่ีเป็นที่
นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายจนกลายเป็นผลิตภัณฑ์ OTOP ซึ่งกระติบส่วนใหญ่ในท้องตลาดจะมี
ลวดลายที่ไม่ค่อยหลากหลาย มีสีสันที่ไม่สะดุดตา คณะผู้จัดทําจึงมีความเห็นตรงกันว่า จะนําความรู้
ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบลวดลายกระติบ
เพอ่ื ให้ไดล้ วดลายกระติบท่ีมีความสวยงาม มีความแปลกใหม่ น่าสนใจและเพือ่ เป็นการเพ่ิมมูลค่าของ
สินค้า ทั้งนี้คณะผู้จัดทําได้ออกแบบลวดลายกระติบโดยใช้โปรแกรม GSP ซึ่งในที่นี้ทำการออกแบบ

15

ทั้งหมด 3 ลายด้วยกัน คือ ลายสุข สะท้อนลาภ ลายสุริยาส่องแสง และลายดาวล้านดวง จากนั้นจงึ
ออกแบบและสร้างแบบสอบถามเพื่อศึกษาความพึงพอใจที่มีต่อลวดลายของกระติบที่ออกแบบของนิสิต
หลักสูตรการศึกษาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ
โดยใช้ระยะเวลาในการจัดทำ 2 เดือน จึงสรุปผลได้ว่าลวดลายกระติบที่นิสิตหลักสูตรการศึกษา
บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ พึงพอใจมากที่สุด
ได้แก่ ลายสุขสะท้อนลาภ อาจเนื่องจากลายสุขสะท้อนลาภมีลายที่ไม่ซับซ้อนจนเกินไป ดูสะดุดตา
และไมค่ อ่ ยพบเห็น จึงทำใหค้ วามนา่ สนใจ

นฤมล จันดาโคตร, ปาลิตา ภูมิเพ็ง, พิยดา แก้วสุขศรี, ภานุชนารถ พลราช และลลิตา
มูลมาตย์ (2562, บทคัดย่อ) โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง ผลิตภัณฑ์ไม้ไผ่กับโปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad (GSP) แสนสนุก โดยมีวัตุประสงค์ 1) เพื่อนำความรู้เรื่องเรขาคณติ
มาออกแบบสร้างลวดลายด้วยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) 2) เพ่อื นำลวดลายท่ี
ออกมาจากโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาประยุกต์ใช้กับผลิตภัณฑ์ไม้ไผ่
3) เพื่อนำโครงงานมาเผยแพร่ในครอบครัวและชุมชนเพื่อเป็นแนวทางในการสร้างรายได้เข้าสู่
ครอบครัวและชมุ ชน 4) เพอ่ื นำหลกั ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียงมาใช้เพ่อื เป็นแนวทางในการดำเนินงาน
สร้างผลิตภัณฑ์ โดยมีวิธีดำเนินงานเริม่ จากการประชุมคิดหัวข้อในการทำโครงงานและศึกษาวิธีการ
ออกแบบการสร้างลวดลายและรูปร่างผลิตภัณฑ์ กำหนดผลิตภัณฑ์และลวดลายที่จะสร้าง จากนั้น
ออกแบบลวดลายและรูปร่างผลิตภัณฑ์จากรูปเรขาคณิตทำให้ได้ลวดลาย 2 ลวดลายและ 1 รูปทรง
คือ 1) ลายแมงมุมขยุ้มหัวใจ 2) ลายสี่เหลี่ยมเปี่ยมรัก และรูปทรง จากนั้นคณะผู้จัดทำจึงได้มีการ
ประชมุ กลุม่ หาข้อตกลงที่จะประยกุ ต์ใชล้ วดลายในผลิตภัณฑท์ จ่ี ะไปเผยแพร่ในชมุ ชนและโรงเรยี น

จากการศึกษาวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องดังกล่าวข้างต้น ผู้จัดทำได้เล็งเห็นถึงความสำคัญของนํา
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและกราฟ และการแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการ
ออกแบบลวดลายของพัดสานจากไม้ไผ่ของบ้านโนนหอม โดยใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad
(GSP) ช่วยในการออกแบบ เพื่อให้ได้ลวดลายของพัดสานมีความสวยงาม แปลกใหม่ น่าสนใจและเพื่อ
เป็นการเพิ่มมูลคา่ ของสนิ ค้าให้แก่ชุมชน

16

บทที่ 3

วิธกี ารดำเนินงาน

การทำโครงงานคณิตศาสตร์ โดยใช้แหล่งเรยี นรเู้ ป็นฐานบูรณาการกับท้องถนิ่ เรอ่ื ง คอู่ ันดับและ
กราฟมหศั จรรย์ สรา้ งพดั สานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายดว้ ย GSP คร้งั น้ี คณะผู้จัดทำได้มีการประชุม
วางแผนและมวี ธิ กี ารดำเนินงานเป็นข้ันตอนเพ่อื ใหง้ านสมบรู ณ์ท่ีสุด ซ่ึงมีองค์ประกอบดังต่อไปน้ี

3.1 วสั ดอุ ปุ กรณ์
3.2 ขน้ั ตอนการปฏบิ ตั งิ าน
3.3 ปฏิทนิ การปฏบิ ตั ิงาน
3.4 ข้นั ตอนการทำพดั สาน

3.1 วสั ดุอุปกรณ์
วสั ดุ อปุ กรณท์ ีใ่ ชใ้ นการจดั ทำโครงงานในครัง้ น้ี ไดแ้ ก่ ด้ามไมไ้ ผ่ (ยาวประมาณ 25

เซนติเมตร) , ผ้า , ด้าย, จักรเย็บผา้ , สียอ้ มตอก, ตะปหู มุด, ตอกไม้ไผ่, ถงั ป๊บี , ค้อน, กระดาษ A4 ,
กระดาษกาวยน่ , กรรไกร,กระดาษแข็ง, เคร่ืองคอมพิวเตอร์, เครื่องพิมพ์

3.2 ข้ันตอนการปฏบิ ตั งิ าน
3.2.1 ขัน้ วางแผน
แบ่งกลุ่มเพื่อจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์, ศึกษาวิธีการดำเนินการโครงงานคณิตศาสตร์,

ประชุมชี้แจงวางแผนการจัดทำโครงงานและคิดหัวข้อโครงงาน, เสนอหัวข้อโครงงานต่อครูที่ปรึกษา
โครงงาน ศกึ ษาและรวบรวมขอ้ มูลเกี่ยวกับวิธีการสานพัด และขั้นตอนการออกแบบลวดลายโดยใช้ความรู้
เรื่อง คู่อันดับและกราฟ และการแปลงทางเรขาคณิต ด้วยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad
(GSP), เขียนเค้าโครงของโครงงาน และวางแผนการดำเนนิ โครงงานและแบง่ หนา้ ท่รี ับผดิ ชอบ

3.2.2 ข้นั ปฏิบัติ
ศึกษาและหัดสานพัดจากปราชญ์ชาวบ้าน บ้านโนนหอม ตำบลโนนหอม อำเภอเมือง

จังหวัดสกลนคร (นายกายสิทธิ์ ใยวังหน้า), เตรียมวัสดุอุปกรณ์ที่ต้องใช้ในการสานพัดและวางแผน
ออกแบบลวดลาย, ร่างและออกแบบลายสานจากคอมพิวเตอร์ ด้วยโปรแกรม GSP ตามที่วางแผนไว้,
ตรวจสอบลายสานและทดลองสานด้วยมือจากตอกทีเ่ ตรียมไว้, สานพดั ตามลายสานท่ีออกแบบไว้, นำพัดที่

17

สานมาตัดตามแบบและประกอบเข้ากบั ดา้ มไมไ้ ผ่ท่ีเตรยี มไว้ และนำความรู้ทไ่ี ด้จากการออกแบบ
ลวดลายของพัดสานโดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)” ลงสชู่ ุมชน

3.2.3 ขนั้ สรปุ ผล
บนั ทกึ ผลทไ่ี ด้ วิเคราะห์ข้อมลู สรุปผล และอภปิ รายผล, เขียนรายงานโครงงาน

คณิตศาสตร์ และจัดทำรูปเล่ม โครงงาน และจดั ทำปา้ ยนิเทศ เพอ่ื นำเสนอโครงงาน

3.3 ปฏทิ ินการปฏบิ ัติงาน
ระยะเวลาท่ีใชใ้ นการทำโครงงานคณิตศาสตร์ โดยใชแ้ หลง่ เรียนรู้เป็นฐาน บรู ณาการกับท้องถิ่น

เรื่อง คู่อันดับและกราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP
ตั้งแต่การศึกษาค้นคว้า วางแผน ออกแบบ สร้างสรรค์และปฏิบัติ จนสำเร็จออกมาเป็นตัวชิ้นงาน
พร้อมจดั การแสดงผลงาน คอื ตง้ั แต่วันท่ี วันท่ี 9 พฤษภาคม – 20 มถิ นุ ายน 2565 โดยมีรายละเอียด
ดงั ตาราง 1 ดังน้ี

ตาราง 1 แสดงปฏิทินการปฏบิ ตั งิ าน

วัน / เดอื น / ปี รายการ ผูร้ บั ผิดชอบ
9 พ.ค. 65 จดั ตั้งกล่มุ โครงงาน/ประชมุ เพ่ือรบั มอบหมายงาน คณะผู้จัดทำ
12 พ.ค. 65 ดำเนินการศึกษาสำรวจ รวบรวมข้อมูลต่างๆ จาก คณะผ้จู ัดทำ
18 พ.ค. 65 สมาชิก คณะผูจ้ ัดทำ
20 พ.ค. 65 สรปุ ผลการสำรวจ คณะผจู้ ัดทำ
ศกึ ษาขอ้ มลู จากเอกสารท่ีเก่ียวข้อง คณะผูจ้ ัดทำ
21 พ.ค.-31 พ.ค. ลงมอื ปฏบิ ตั ิและจัดทำโครงการให้เป็นไปตาม
65 วัตถปุ ระสงค์ทีต่ ้งั ไว้ คณะผจู้ ัดทำ
สรุปผลการดำเนนิ โครงงาน
17 ม.ิ ย. 65 สง่ รูปเลม่ โครงงาน คณะผู้จัดทำ
นำเสนอโครงงานต่อที่ประชมุ
20 มิ.ย. 65
บทคดั ยอ่
เน้อื หาโครงงาน
สรุปผลการดำเนนิ งาน
นำเสนอผลการศกึ ษาโครงงานและอภิปราย
จัดทำรปู เล่มและเอกสารสง่ ใหอ้ าจารยท์ ่ีปรึกษา

18

3.4 ขั้นตอนการออกแบบลวดลายโดยใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
รายละเอียดตามเอกสารประกอบการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพ่ือ

สร้างลวดลายประกอบโครงงานคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้ ตามควิ อารโ์ ค้ดทป่ี รากฏนี้

ภาพประกอบ 6 ควิ อาร์ โคด้ เอกสารการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad
เพอื่ สรา้ งลวดลายประกอบโครงงานคณติ ศาสตร์

3.5 ขน้ั ตอนการทำพดั สาน

3.5.1 ขน้ั ตอนการสานพดั

ตาราง 2 แสดงขัน้ ตอนการสานพดั

ขนั้ ตอนการสานพัด รูปภาพ
นำปบี๊ ใส่นำ้ พอสมควร ตม้ ให้เดือด ใส่สียอ้ ม
ขน้ั ตอนที่ 1 ตอกลงไปคนใหเ้ ขา้ กัน จากนน้ั คอ่ ยๆ จุ่ม
ขน้ั ตอนที่ 2 ตอกลงไป โดยให้นำ้ สีทัว่ ตอกจนเหน็ วา่ เกาะ
เสน้ ตอกจนทว่ั จึงเอาตอกออก

รีบนำตอกทย่ี ้อมสแี ลว้ ไปล้างนำ้ สะอาด เพ่อื
ไม่ให้สจี บั ทต่ี อกหนาเกินไป เวลาสานสตี อก
จะไดไ้ มต่ ดิ มือ

ข้นั ตอนที่ 3 นำตอกทีล่ ้างนำ้ แลว้ ไปผึ่งแดดจนแหง้ แล้ว
จงึ นำไปสานได้

ตาราง 2 แสดงขน้ั ตอนการสานพดั (ตอ่ ) 19
รปู ภาพ
ขั้นตอนการสานพดั
ขัน้ ตอนที่ 4
นำตอกทย่ี อ้ มสีแล้วมาสานก่อเปน็ แผง โดย
สานเปน็ ลวดลายท่อี อกแบบโดยใชโ้ ปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad (GSP)

3.5.2 ขั้นตอนการตดั แบบพัดสาน
ตาราง 3 แสดงขนั้ ตอนการตดั แบบพดั สาน

ขั้นตอนที่ 1 ข้ันตอนการตัดแบบพัดสาน

นำกระดาษแข็งมาวาดเปน็ รปู ไขแ่ ล้วตดั
ตามรอยวาดเป็นแบบพัด

ข้ันตอนท่ี 2 นำแบบพัดมาวางทาบลงบนพดั ทีส่ านไว้ ใช้
ปากกาเมจกิ ขีดตามรอยขอบของแบบพดั

ขน้ั ตอนที่ 3 นำกรรไกรมาตัดพัดสานตามรอยปากกาเม
จกิ ที่ขดี ไว้

20

ตาราง 3 แสดงข้ันตอนการตดั แบบพัดสาน(ตอ่ )

ขน้ั ตอนท่ี 4 ข้นั ตอนการตดั แบบพัดสาน

ตดั ผา้ เทโรใหม้ ีความกว้างพอเหมาะ
จากนั้นนำพัดสานที่ตดั ตามแบบมาเก็บขอบ
พัดด้วยผา้ ท่ีตดั ไว้ โดยใช้จักรเยบ็ ตามขอบ
พดั เพ่อื เพิ่มความสวยงามใหก้ ับพดั สาน

3.5.3 ขนั้ ตอนการใส่ด้ามพัดสาน

ตาราง 4 แสดงข้นั ตอนการใสด่ ้ามพัดสาน

ขน้ั ตอนการใสด่ ้ามพัดสาน
ขน้ั ตอนท่ี 1 นำด้ามไมไ้ ผ่ตรงปลายที่ผ่าไว้สอดเขา้ กับ

ตัวพดั โดยให้พัดอยู่ก่ึงกลางพอดี เสยี บ
ทะลหุ น้าพัดและหลงั พดั

ขั้นตอนที่ 2 ใชค้ อ้ นตอกตะปูหมดุ โดยตอกด้านหน้าให้
ทะลไุ ปอีกด้าน แลว้ ตอกพบั ปลายตะปูท้งั
สอง ยึดตดิ ให้แนน่ เพอ่ื ใหพ้ ดั สานมคี วาม
คงทนและสวยงาม

21

บทท่ี 4

ผลการดำเนนิ งาน

การทำโครงงานคณิตศาสตร์ โดยใชแ้ หล่งเรยี นรู้เป็นฐานบูรณาการกับท้องถ่นิ เรอ่ื ง คูอ่ ันดับและ
กราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP ครั้งนี้ มีความมุ่งหมายเพื่อนำ
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและกราฟ และการแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการสร้าง
ลวดลายที่มีความสวยงามและหลากหลาย โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
จากผลการดำเนินงานสามารถออกแบบลวดลายได้ทัง้ หมด 5 ลวดลาย เปน็ ลวดลายที่มีความสวยงาม
แปลกใหม่ และดึงดดู ความสนใจแก่ผ้พู บเหน็ และได้นำลวดลายทงั้ หมดไปสานเป็นพดั

คณะผู้จัดทำได้นำเสนอผลการดำเนนิ งานตามจุดมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า โดยได้แบ่ง
ออกเปน็ 3 หัวขอ้ ดังน้ี

4.1 ผลจากการนำความรทู้ างคณติ ศาสตร์มาออกแบบลวดลาย โดยใช้โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad (GSP)

4.2 ผลจากการสรา้ งสรรค์ลวดลายพดั สาน โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad (GSP)

4.3 ผลการศึกษาความพงึ พอใจของนกั เรียนทม่ี ีต่อโครงงานคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง คอู่ ันดบั
และกราฟมหศั จรรย์ สร้างพดั สานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP

4.1 ผลจากการนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาออกแบบลวดลาย โดยใช้โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad (GSP) สามารถออกแบบลวดลายไดท้ ัง้ หมด 5 ลวดลาย ดงั น้ี

ตาราง 5 ลวดลายท่ไี ดจ้ ากการออกแบบ

ท่ี ลวดลายทไ่ี ด้จากการออกแบบ ความรทู้ างคณติ ศาสตร์ท่ี
1. ลายพระธาตเุ ชิงชมุ นำมาใชอ้ อกแบบลวดลาย
1) การสะท้อน
3) การเลื่อนขนาน
4) ค่อู นั ดับและกราฟ

ท่ี ลวดลายท่ีไดจ้ ากการออกแบบ 22
2. ลายร่งุ อรุณ
ความรู้ทางคณติ ศาสตรท์ ี่
3. ลายส่เี หลย่ี มเปี่ยมสขุ นำมาใช้ออกแบบลวดลาย
1) การหมนุ
2) การสะท้อน
3) การเลอ่ื นขนาน
4) คอู่ ันดับและกราฟ

1) การหมุน
2) การสะทอ้ น
3) การเล่ือนขนาน
4) คู่อนั ดบั และกราฟ

4. ลายแก้วตาดวงหทัย 1) การหมนุ
5. ลายสห่ี อ้ งหฤทัย 2) การสะท้อน
3) การเลอ่ื นขนาน
4) คอู่ นั ดบั และกราฟ

1) การหมุน
2) การสะท้อน
3) การเล่ือนขนาน
4) คอู่ นั ดับและกราฟ

ข้อตกลงเบอ้ื งตน้
วธิ เี ขยี นคอู่ นั ดับลายสาน (x, y) โดย x คอื ลำดับของเส้นตอกทีเ่ รียงกันตามแนวแกน X
(เส้นตอกจะวางในแนวตั้ง) y คือ ลำดับของเส้นตอกที่เรียงกันตามแนวแกน Y (เส้นตอกจะวางใน
แนวนอน) ซึ่งมีการกำหนด คือ ให้เขียนคู่อันดับใด ๆ เฉพาะตำแหน่งท่ีเส้นตอกแนวตั้งทับเส้นตอก
แนวนอนเท่านั้น จึงจะเกิดลายสำหรับตำแหน่งท่ีเส้นตอกแนวนอนทับเส้นตอกแนวตั้ง จะไม่เกิดลายที่
ตอ้ งการ

23

1) ลายพระธาตเุ ชงิ ชมุ
- ลวดลายจากการออกแบบ

ลายพระธาตเุ ชิงชุม

ภาพประกอบ 7 ลายพระธาตเุ ชิงชุม
เขียนค่อู นั ดับไดด้ ังน้ี
เสน้ ตอกท่ี x = 1 (1,19), (1,20), (1,21)
เส้นตอกที่ x = 2 (2,18), (2,19), (2,20), (2,21), (2,22)
เสน้ ตอกท่ี x = 3 (3,17), (3,18), (3,19), (3,21), (3,22), (3,23)
เส้นตอกที่ x = 4 (4,16), (4,17), (4,18), (4,22), (4,23), (4,24)
เสน้ ตอกท่ี x = 5 (5,15), (5,16), (5,17), (5,23), (5,24), (5,25)
เส้นตอกที่ x = 6 (6,14), (6,15), (6,16), (6,21), (6,24), (6,25), (6,26)
เส้นตอกท่ี x = 7 (7,13), (7,14), (7,15), (7,20), (7,21), (7,22), (7,25), (7,26), (7,27)
เส้นตอกท่ี x = 8 (8,12), (8,13), (8,14), (8,17), (8,21), (8,26), (8,27), (8,28)
เสน้ ตอกที่ x = 9 (9,11), (9,12), (9,13), (9,14), (9,15), (9,16), (9,17), (9,18), (9,24), (9,27),

(9,28), (9,29)
เส้นตอกท่ี x = 10 (10,10), (10,11), (10,12), (10,15), (10,17), (10,18), (10,19), (10,23),

(10,24), (10,25), (10,28), (10,29), (10,30)
เสน้ ตอกท่ี x = 11 (11,9), (11,10), (11,11), (11,14), (11,15), (11,18), (11,16), (11,17),

(11,18), (11,24), (11,29), (11,30), (11,31)
เสน้ ตอกท่ี x = 12 (12,8), (12,9), (12,10), (12,12), (12,13), (12,15), (12,17), (12,27), (12,30),

(12,31), (12,32)
เส้นตอกที่ x = 13 (13,7), (13,8), (13,9), (13,11), (13,12), (13,13), (13,14), (13,15), (13,26),

(13,27), (13,28) ), (13,31), (13,32), (13,33)
เส้นตอกที่ x = 14 (14,6), (14,7), (14,8), (14,11), (14,13), (14,14), (14,15), (14,16), (14,17),

(14,18), (14,27), (14,32), (14,33), (14,34)

24

เส้นตอกที่ x = 15 (15,5), (15,6), (15,7), (15,11), (15,12), (15,14), (15,15), (15,16), (15,17),
(15,18), (15,19), (15,20), (15,21), (15,33), (15,34), (15,35)

เส้นตอกที่ x = 16 (16,4), (16,5), (16,6), (16,11), (16,12), (16,13), (16,15), (16,19), (16,20),
(16,21),(16,22), (16,23), (16,34), (16,35), (16,36)

เสน้ ตอกท่ี x = 17 (17,3), (17,4), (17,5), (17,11), (17,12), (17,13), (17,14), (17,16), (17,18),
(17,20), (17,22), (17,23), (17,24), (17,25), (17,26), (17,35), (17,36), (17,37)

เส้นตอกที่ x = 18 (18,2), (18,3), (18,4), (18,7), (18,11), (18,12), (18,13), (18,14), (18,15),
(18,16), (18,17), (18,18), (18,19), (18,20), (18,21), (18,22), (18,23),
(18,25), (18,26), (18,27), (18,29), (18,36), (18,37), (18,38)

เส้นตอกท่ี x = 19 (19,1), (19,2), (19,3), (19,6), (19,7), (19,8), (19,23), (19,24), (19,26),
(19,27), (19,28), (19,29), (19,30), (19,31), (19,37), (19,38), (19,39)

เส้นตอกท่ี x = 20 (20,1), (20,2), (20,5), (20,6), (20,8), (20,9), (20,11), (20,12), (20,13),
(20,14), (20,15), (20,16), (20,17), (20,18), (20,19), (20,20), (20,21),
(20,22), (20,24),(20,25), (20,27), (20,28), (20,29), (20,30), (20,31),
(20,32),(20,33), (20,34), (20,35), (20,38), (20,39)

เส้นตอกท่ี x = 21 (21,1), (21,2), (21,3), (21,6), (21,7), (21,8), (21,23), (21,24), (21,26),
(21,27),(21,28), (21,29), (21,30), (21,31), (21,37), (21,38), (21,39)

เส้นตอกที่ x = 22 (22,2), (22,3), (22,4), (22,7), (22,11), (22,12), (22,13), (22,14), (22,15),
(22,16),(22,17), (22,18), (22,19), (22,20), (22,21), (22,22), (22,23),
(22,25) ), (22,26), (22,27), (22,29), (22,36), (22,37), (22,38)

เส้นตอกที่ x = 23 (23,3), (23,4), (23,5), (23,11), (23,12), (23,13), (23,14), (23,16), (23,18),
(23,20),(23,22), (23,23), (23,24), (23,25), (23,26), (23,35), (23,36), (23,37)

เส้นตอกที่ x = 24 (24,4), (24,5), (24,6), (24,11), (24,12), (24,13), (24,15), (24,19), (24,20),
(24,21),(24,22), (24,23), (24,34), (24,35), (24,36)

เส้นตอกท่ี x = 25 (25,5), (25,6), (25,7), (25,11), (25,12), (25,14), (25,15), (25,16), (25,17),
(25,18),(25,19), (25,20), (25,21), (25,33), (25,34), (25,35)

เสน้ ตอกที่ x = 26 (26,6), (26,7), (26,8), (26,11), (26,13), (26,14), (26,15), (26,16), (26,17),
(26,18),(26,27), (26,32), (26,33), (26,34)

เส้นตอกที่ x = 27 (27,7), (27,8), (27,9), (27,11), (27,12), (27,13), (27,14), (27,15), (27,26),
(27,27),(27,28), (27,31), (27,32), (27,33)

25

เส้นตอกที่ x = 28 (28,8), (28,9), (28,10), (28,12), (28,13), (28,15), (28,17), (28,27), (28,30),
(28,31),(28,32)

เส้นตอกที่ x = 29 (29,9), (29,10), (29,11), (29,14), (29,15), (29,16), (29,17), (29,18),
(29,24), (29,29),(29,30), (29,31)

เส้นตอกท่ี x = 30 (30,10), (30,11), (30,12), (30,15), (30,17), (30,18), (30,19), (30,23),
(30,24), (30,25),(30,28), (30,29), (30,30)

เส้นตอกท่ี x = 31 (31,11), (31,12), (31,13), (31,14), (31,15), (31,16), (31,17), (31,18),
(31,24), (31,27),(31,28), (31,29)

เส้นตอกท่ี x = 32 (32,12), (32,13), (32,14), (32,17), (32,21), (32,26), (32,27), (32,28)
เส้นตอกท่ี x = 33 (33,13), (33,14), (33,15), (33,20), (33,21), (33,22), (33,25), (33,26), (33,27)
เส้นตอกที่ x = 34 (34,14), (34,15), (34,16), (34,21), (34,24), (34,25), (34,26)
เส้นตอกท่ี x = 35 (35,15), (35,16), (35,17), (35,23), (35,24), (35,25)
เส้นตอกท่ี x = 36 (36,16), (36,17), (36,18), (36,22), (36,23), (36,24)
เส้นตอกท่ี x = 37 (37,17), (37,18), (37,19), (37,20), (37,21), (37,22), (37,23)
เสน้ ตอกท่ี x = 38 (38,18), (38,19), (38,20), (38,21), (38,22)
เส้นตอกที่ x = 39 (39,19), (39,20), (39,21)

2) ลายร่งุ อรณุ
- ลวดลายจากการออกแบบ

ภาพประกอบ 8 ลายรงุ่ อรณุ
การเขียนคอู่ ันดบั
เส้นตอกท่ี x = 1 (1,20)
เส้นตอกที่ x = 2 (2, 19), (2, 20), (2, 21)
เส้นตอกที่ x = 3 (3, 18), (3, 19), (3, 20), (3, 21), (3, 22)
เสน้ ตอกที่ x = 4 (4, 17), (4, 18), (4, 19), (4, 20), (4, 21), (4, 23)
เสน้ ตอกท่ี x = 5 (5, 16), (5, 17), (5, 18), (5, 22), (5, 23), (5, 24), (5, 30), (5, 31)

26

เสน้ ตอกท่ี x = 6 (6, 15), (6, 16), (6, 17), (6, 23), (6, 24), (6, 25)
เส้นตอกท่ี x = 7 (7, 14), (7, 15), (7, 16), (7, 20), (7, 24), (7, 25), (7, 26)
เสน้ ตอกท่ี x = 8 (8, 13), (8, 14), (8, 15), (8, 19), (8, 20), (8, 21), (8, 24), (8, 25), (8, 26)
เส้นตอกที่ x = 9 (9, 12), (9, 13), (9, 14), (9, 18), (9, 19), (9, 21), (9, 22), (9, 26), (9, 27), (9, 28)
เสน้ ตอกท่ี x = 10 (10, 11), (10, 12), (10, 13), (10, 17), (10, 18), (10, 22), (10, 23),

(10, 27), (10, 28), (10, 29)
เส้นตอกที่ x = 11 (11, 10), (11, 11), (11, 12), (11, 16), (11, 17), (11, 23), (11, 24),

(11, 28), (11, 29), (11, 30)
เสน้ ตอกที่ x = 12 (12, 9), (12, 10), (12, 11), (12, 15), (12, 16), (12, 20), (12, 24), (12, 25),

(12, 29), (12, 30), (12, 31)
เสน้ ตอกที่ x = 13 (13, 8), (13, 9), (13, 10), (13, 14), (13, 15), (13, 17), (13, 23), (13, 25),

(13, 26), (13, 30), (13, 31), (13, 32)
เส้นตอกที่ x = 14 (14, 7), (14, 8), (14, 9), (14, 13), (14, 14), (14, 17), (14, 18), (14, 22),

(14, 23), (14, 26), (14, 27), (14, 31), (14, 32), (14, 33)
เส้นตอกที่ x = 15 (15, 6), (15, 7), (15, 8), (15, 12), (15, 13), (15, 17), (15, 18), (15, 19),

(15, 21), (15, 22), (15, 23), (15, 27), (15, 28), (15, 32), (15, 33), (15, 34)
เส้นตอกท่ี x = 16 (16, 5), (16, 6), (16, 7), (16, 11), (16, 12), (16, 17), (16, 18), (16, 19),

(16, 20), (16, 21), (16, 22), (16, 23), (16, 28), (16, 29), (16, 33),
(16, 34), (16, 35)
เสน้ ตอกที่ x = 17 (17, 4), (17, 5), (17, 6), (17, 10), (17, 11), (17, 13), (17, 14), (17, 15),
(17, 16), (17, 20), (17, 24), (17, 25), (17, 26), (17, 27), (17, 29),
(17, 30), (17, 35), (17, 36)
เส้นตอกที่ x = 18 (3, 3), (4, 4), (5, 5), (9, 9), (10, 10), (14, 14), (15, 15), (16, 16),
(19, 19), (20, 20), (21, 21), (24, 24), (25, 25), (26, 26), (30, 30),
(31, 31), (35, 35), (36, 36), (37, 37)
เส้นตอกท่ี x = 19 (19, 2), (19,3), (19, 4), (19, 8), (19, 9), (19, 15), (19, 16), (19, 18),
(19, 19), (19, 20), (19, 21), (19, 22), (19, 24), (19, 25), (19, 31),
(19, 32), (19, 36), (19, 37), (19, 38)
เสน้ ตอกท่ี x = 20 (20, 1), (20, 2), (20, 3), (20, 7), (20, 8), (20, 12), (20, 16), (20, 17), (20, 23),
(20, 24), (20, 28), (20, 32), (20, 33), (20, 37), (20, 38), (20, 39)
เส้นตอกท่ี x = 21 (21, 2), (21, 3), (21, 4), (21, 8), (21, 9), (21, 15), (21, 16), (21, 18),

27

เสน้ ตอกท่ี x = 22 (21, 19), (21, 20), (21, 21), (21, 22), (21, 24), (21, 25), (21, 31),
(21, 32), (21, 36), (21, 37), (21, 38)
เสน้ ตอกท่ี x = 23 (22, 3), (22, 4), (22, 5), (22, 9), (22, 10), (22, 14), (22, 15), (22, 16),
(22, 19), (22, 20), (22, 21), (22, 24), (22, 25), (22, 26), (22, 30),
เสน้ ตอกท่ี x = 24 (22, 31), (22, 35), (22, 36), (22, 37)
(23, 4), (23, 5), (23, 6), (23, 10), (23, 11), (23, 13), (23, 14), (23, 15),
เสน้ ตอกที่ x = 25 (23, 16), (23, 20), (23, 24), (23, 25), (23, 26), (23, 27), (23, 29),
เสน้ ตอกท่ี x = 26 (23, 30), (23, 35), (23, 36)
เส้นตอกที่ x = 27 (24, 5), (24, 6), (24, 7), (24, 11), (24, 12), (24, 17), (24, 18), (24, 19),
เส้นตอกที่ x = 28 (24, 20), (24, 21), (24, 22), (24, 23), (24, 28), (24, 29), (24, 33),
เส้นตอกที่ x = 29 (24, 34), (24, 35)
เส้นตอกที่ x = 30 (25, 6), (25, 7), (25, 8), (25, 12), (25, 13), (25, 17), (25, 18), (25, 19),
เส้นตอกที่ x = 31 (25, 21), (25, 22), (25, 23), (25, 27), (25, 28), (25, 32), (25, 33), (25, 34)
เสน้ ตอกท่ี x = 32 (26, 7), (26, 8), (26, 9), (26, 13), (26, 14), (26, 17), (26, 18), (26, 22),
เสน้ ตอกที่ x = 33 (26, 23), (26, 26), (26, 27), (26, 31), (26, 32), (26, 33)
เส้นตอกท่ี x = 34 (27, 8), (27, 9), (27, 10), (27, 14), (27, 15), (27, 17), (27, 23), (27, 25),
เส้นตอกที่ x = 35 (27, 26), (27, 30), (27, 31), (27, 32)
(28, 9), (28, 10), (28, 11), (28, 15), (28, 16), (28, 20), (28, 24), (28, 25),
(28, 29), (28, 30), (28, 31)
(10, 10), (11, 11), (12, 12), (16, 16), (17, 17), (23, 23), (24, 24),
(28, 28), (29, 29), (30, 30)
(30, 11), (30, 12), (30, 13), (30, 17), (30, 18), (30, 22), (30, 23),
(30, 27), (30, 28), (30, 29)
(31, 12), (31, 13), (31, 14), (31, 18), (31, 19), (31, 21), (31, 22),
(31, 26), (31, 27), (31, 28)
(32, 13), (32, 14), (32, 15), (32, 19), (32, 20), (32, 21), (32, 25),
(32, 26), (32, 27)
(33, 14), (33, 15), (33, 16), (33, 20), (33, 24), (33, 25), (33, 26)
(34, 15), (34, 16), (34, 17), (34, 23), (34, 24), (34, 25), (34, 20),
(34, 24), (34, 25), (34, 26), (34, 30), (34, 31), (34, 32)
(35, 16), (35, 17), (35, 18), (35, 22), (35, 23), (35, 24), (35, 30), (35, 31)

28

เส้นตอกที่ x = 36 (36, 17), (36, 18), (36, 19), (36, 21), (36, 22), (36, 23)
เส้นตอกที่ x = 37 (37, 18), (37, 19), (37, 20), (37, 21), (37, 22)
เสน้ ตอกท่ี x = 38 (38, 19), (38, 20), (38, 21)
เส้นตอกที่ x = 39 (39, 20)

3) ลายสี่เหล่ยี มเปย่ี มสขุ
- ลวดลายจากการออกแบบ

ภาพประกอบ 9 ลายส่ีเหล่ยี มเป่ยี มสขุ
การเขียนค่อู ันดับ
เส้นตอกที่ x = 1 (1, 19), (1, 20), (1, 21)
เสน้ ตอกที่ x = 2 (2, 18), (2, 19), (2, 20), (2, 21), (2, 22)
เสน้ ตอกที่ x = 3 (3, 17), (3, 18), (3, 19), (3, 21), (3, 22), (3, 23)
เสน้ ตอกที่ x = 4 (4, 16), (4, 17), (4, 18), (4, 22), (4 , 23), (4, 24)
เสน้ ตอกที่ x = 5 (5, 15), (5, 16), (5, 17), (5, 20), (5, 23), (5, 24), (5, 25)
เสน้ ตอกที่ x = 6 (6, 14), (6, 15), (6, 16), (6, 19), (6, 20), (6, 21), (6, 24), (6,25), (6, 26)
เสน้ ตอกท่ี x = 7 (7, 13), (7, 14), (7, 15), (7, 18), (7, 19), (7, 21), (7, 22), (7, 25), (7, 26), (7, 27)
เส้นตอกท่ี x = 8 (8, 12), (8, 13), (8, 14), (8, 17), (8, 18), (8, 22), (8, 23), (8,26),(8, 27), (8, 28)
เสน้ ตอกท่ี x = 9 (9, 11), (9, 12), (9, 13), (9, 16), (9, 17), (9, 23), (9, 24), (9,27),(9, 28), (9, 29)
เส้นตอกที่ x = 10 (10, 10), (10, 11), (10, 12), (10, 15), (10, 16), (10, 20), (10, 24),

(10, 25), (10, 28), (10, 29), (10, 30)
เสน้ ตอกที่ x = 11 (11,9), (11, 10), (11, 11), (11, 14), (11, 15), (11, 19), (11, 20), (11,21),

(11, 25), (11, 26), (11, 29), (11, 30), (11, 31)
เส้นตอกที่ x = 12 (12, 8), (12, 9), (12, 10), (12, 13), (12, 14), (12, 18), (12, 19), (12, 21),

(12, 22), (12, 25), (12, 27), (12, 30), (12, 31), (12, 32)
เสน้ ตอกท่ี x = 13 (13, 7), (13, 8), (13, 9), (13, 12), (13, 13), (13, 17), (13, 18), (13, 22),

(13, 23), (13, 27), (13, 28), (13, 31), (13, 32), (13, 33)

29

เสน้ ตอกท่ี x = 14 (14, 6), (14, 7), (14, 8), (14, 11), (14, 12), (14, 16), (14, 17), (14, 20),
เส้นตอกท่ี x = 15 (14, 23), (14, 24), (14, 28), (14, 29), (14, 32), (14, 33), (14, 34)
เส้นตอกท่ี x = 16 (15, 5), (15, 6), (15, 7), (15, 10), (15, 11), (15, 17), (15, 18), (15, 22),
เส้นตอกที่ x = 17 (15, 23), (15, 29), (15, 30), (15, 33), (15, 34), (15, 35)
(16, 4), (16, 5), (16, 6), (16, 9), (16, 14), (16, 18), (16, 19), (16, 21),
เสน้ ตอกที่ x = 18 (16, 22), (16, 26), (16, 30), (16, 31), (16, 34), (16, 35), (16, 36)
(17, 3), (17, 4), (17, 5), (17, 8), (17, 9), (17, 13), (17, 14), (17, 15),
เสน้ ตอกที่ x = 19 (17, 19), (17, 20), (17, 21), (17, 25), (17, 26), (17, 27), (17, 31),
(17, 32), (17, 35) , (17, 36), (17, 37)
เส้นตอกท่ี x = 20 (18, 2), (18, 3), (18, 4), (18, 7), (18, 8), (18, 12), (18, 13), (18, 15),
(18, 16), (18, 20), (18, 24), (18, 25), (18, 27), (18, 28), (18, 32),
เส้นตอกที่ x = 21 (18, 33), (18, 36), (18, 37), (18, 38)
(19, 1), (19, 2), (19, 3), (19, 6), (19, 7), (19, 11), (19, 12), (19, 16),
เสน้ ตอกที่ x = 22 (19, 23), (19, 24), (19, 28), (19, 29), (19, 33), (19, 34), (19, 37),
(19, 38), (19, 39)
เสน้ ตอกที่ x = 23 (20, 1), (20, 2), (20, 5), (20, 6), (20, 10), (20, 11), (20, 14), (20, 17),
(20, 18), (20, 20), (20, 22), (20, 23), (20, 26), (20, 20), (20, 30),
เสน้ ตอกท่ี x = 24 (20, 34), (20, 35), (20, 38), (20, 39)
เสน้ ตอกท่ี x = 25 (21, 1), (21, 2), (21, 3), (21, 6), (21, 7), (21, 11), (21, 12), (21, 16),
(21, 23), (21, 24), (21, 28), (21, 29), (21, 33), (21, 34), (21, 37),
(21, 38), (21, 39)
(22, 2), (22, 3), (22, 4), (22, 7), (22, 8), (22, 12), (22, 13), (22, 15),
(22, 16), (22, 20), (22, 24), (22, 25), (22, 27), (22, 28), (22, 32),
(22, 36), (22, 37), (22, 38)
(23, 3), (23, 4), (23, 5), (23, 8), (23, 9), (23, 13), (23, 14), (23, 15),
(23, 19), (23, 20), (23, 21), (23, 25), (23, 26), (23, 27), (23, 31),
(23, 32), (23, 35) , (23, 36), (23, 37)
(24, 4), (24, 5), (24, 6), (24, 9), (24, 14), (24, 18), (24, 19), (24, 21),
(24, 22), (24, 26), (24, 30), (24, 31), (24, 34), (24, 35), (24, 36)
(25, 5), (25, 6), (25, 7), (25, 10), (25, 11), (25, 17), (25, 18), (25, 22),
(25, 23), (25, 29), (25, 30), (25, 33), (25, 34), (25, 35)

30

เสน้ ตอกท่ี x = 26 (26, 6), (26, 7), (26, 8), (26, 11), (26, 12), (26, 16), (26, 17), (26, 20),
(26, 23), (26, 24), (26, 28), (26, 29), (26, 32), (26, 33), (26, 34)

เส้นตอกท่ี x = 27 (27, 7), (27, 8), (27, 9), (27, 12), (27, 13), (27, 17), (27, 18), (27, 22),
(27, 23), (27, 27), (27, 28), (27, 31), (27, 32), (27, 33)

เส้นตอกที่ x = 28 (28, 8), (28, 9), (28, 10), (28, 13), (28, 14), (28, 18), (28, 19), (28, 21),
(28, 22), (28, 25), (28, 27), (28, 30), (28, 31), (28, 32)

เส้นตอกที่ x = 29 (29, 9), (29, 10), (29, 11), (29, 14), (29, 15), (29, 19), (29, 20), (29, 21),
(29, 25), (29, 26), (29, 29), (29, 30), (29, 31)

เส้นตอกที่ x = 30 (30, 9), (30, 10), (30, 13), (30, 14), (30, 17), (30, 18), (30, 19), (30, 21),
(30, 22), (30, 23), (30, 26) , (30, 27), (30, 30), (30, 31)

เส้นตอกที่ x = 31 (31, 10), (31, 11), (31, 14), (31, 15), (,31 18), (31, 19), (31, 20),
(31, 21), (31, 22), (31, 25), (31, 26) , (31, 29), (31, 30)

เส้นตอกที่ x = 32 (32, 11), (32, 12), (32, 15), (32, 16), (32, 19), (32, 20), (32, 21),
(32, 24), (32, 25), (32, 28), (32, 29)

เสน้ ตอกที่ x = 33 (33, 12), (33, 13), (33, 16), (33, 17), (33, 20), (33, 23), (33, 24),
(33, 27), (33, 28)

เสน้ ตอกที่ x = 34 (34, 13), (34, 14), (34, 17), (34, 18), (34, 22), (34, 23), (34, 26), (34, 27)
เส้นตอกท่ี x = 35 (35, 14), (35, 15), (35, 18), (35, 19), (35, 21), (35, 22), (35, 25), (35, 26)
เส้นตอกท่ี x = 36 (36, 15), (36, 16), (36, 19), (36, 20), (36, 21), (36, 24), (36, 25)
เส้นตอกท่ี x = 37 (37, 16), (37, 17), (37, 20), (37, 23), (37, 24)
เสน้ ตอกท่ี x = 38 (38, 17), (38, 18), (38, 22), (38, 23)
เส้นตอกที่ x = 39 (39, 18), (39, 19), (39, 20), (39, 21), (39, 22)

4) ลายแกว้ ตาดวงหทยั
- ลวดลายจากการออกแบบ

ภาพประกอบ 10 ลายแก้วตาดวงหทยั

31

การเขียนคอู่ นั ดับ
เสน้ ตอกที่ x = 1 (1, 14), (1, 15), (1, 16) (1, 20), (1, 24), (1, 25) (1, 26)
เสน้ ตอกท่ี x = 2 (2, 13), (2, 14), (2, 15), (2, 19), (2, 20), (2, 21), (2, 25), (2, 26), (2, 27)
เส้นตอกท่ี x = 3 (3, 12), (3, 13), (3, 14), (3, 18), (3, 19), (3, 21), (3, 22), (3, 26), (3, 27), (3, 28)
เสน้ ตอกท่ี x = 4 (4, 11), (4, 12), (4, 13), (4, 17), (4, 18), (4, 22), (4, 23), (4, 27), (4, 28), (4, 29)
เสน้ ตอกที่ x = 5 (5, 10), (5, 11), (5, 12), (5, 16), (5, 17), (5, 23), (5, 24), (5, 28), (5, 29), (5, 30)
เส้นตอกท่ี x = 6 (6, 9), (6, 10), (6, 11), (6, 15), (6, 16), (6, 20), (6, 24), (6, 25),

(6, 29), (6, 30), (6, 31)
เส้นตอกท่ี x = 7 (7, 8), (7, 9), (7, 10), (7, 14), (7, 15), (7, 19), (7, 20), (7, 21),

(7, 25), (7, 26), (7, 30), (7, 31), (7, 32)
เส้นตอกที่ x = 8 (8, 7), (8, 8), (8, 9), (8, 13), (8, 14), (8, 18), (8, 19), (8, 20), (8, 21),

(8, 22),(8, 26), (8, 27), (8, 31), (8, 32), (8, 33)
เส้นตอกท่ี x = 9 (9, 6), (9, 7), (9, 8), (9, 12), (9, 13), (9, 18), (9, 22), (9, 27), (9, 28),

(9, 32), (9, 33), (9, 34)
เสน้ ตอกท่ี x = 10 (10, 5), (10, 6), (10, 7), (10, 11), (10, 12), (10, 18), (10, 22), (10, 28),

(10, 29), (10, 33), (10, 34), (10, 35)
เสน้ ตอกที่ x = 11 (11, 4), (11, 5), (11, 6), (11, 10), (11, 11), (11, 15), (11, 16), (11, 17),

(11, 18), (11, 22), (11, 23), (11, 34), (11, 25), (11, 29), (11, 30),
(11, 34), (11, 35), (11, 36)
เสน้ ตอกท่ี x = 12 (12, 3), (12, 4), (12, 5), (12, 9), (12, 10), (12, 15), (12, 20), (12, 25),
(12, 30), (12, 31), (12, 35), (12, 36), (12, 37)
เส้นตอกที่ x = 13 (13, 2), (13, 3), (13, 4), (13, 8), (13, 9), (13, 15), (13, 19), (13, 20),
(13, 21), (13, 25), (13, 31), (13, 32), (13, 36), (13, 37), (13, 38),
เสน้ ตอกท่ี x = 14 (14, 1), (14, 2), (14, 3), (14, 7), (14, 8), (14, 12), (14, 13), (14, 14),
(14, 15), (14, 18), (14, 19), (14 20), (14, 21), (14, 22), (14, 25), (14, 26),
(14, 27), (14, 28), (14, 32), (14, 33), (14, 37), (14, 38), (14, 39)
เสน้ ตอกที่ x = 15 (15, 1), (15, 2), (15, 6), (15, 7), (15, 12), (15, 17), (15, 18), (15, 19),
(15, 20), (15, 21), (15, 22), (15, 23), (15, 28), (15, 33), (15, 34),
(15, 38), (15, 39)
เส้นตอกที่ x = 16 (16, 1), (16, 5), (16, 6), (16, 9), (16, 10), (16, 11), (16, 12), (16, 16),
(16, 17), (16, 18), (16, 20), (16, 22), (16, 23), (16, 24), (16, 28),

32

เสน้ ตอกท่ี x = 17 (16, 29), (16, 30), (16, 31), (16, 34), (16, 35), (16, 39)
เส้นตอกที่ x = 18 (17, 4), (17, 5), (17, 9), (17, 15), (17, 16), (17, 17), (17, 23), (17, 24),
เสน้ ตอกที่ x = 19 (17, 25), (17, 31), (17, 33), (17, 36)
(18, 3), (18, 4), (18, 9), (18, 14), (18, 15), (18, 16), (18, 17), (18, 18),
เสน้ ตอกที่ x = 20 (18, 20), (18, 23), (18, 24), (18, 25), (18, 26), (18, 31), (18, 35), (18, 36)
เส้นตอกที่ x = 21 (19, 2), (19, 3), (19, 6), (19, 7), (19, 8), (19, 9), (19, 10), (19, 13),
(19, 14), (19, 15), (19, 17), (19, 18), (19, 19), (19, 20), (19, 21),
เสน้ ตอกที่ x = 22 (19, 22), (19, 23), (19, 25), (19, 26), (19, 27), (19, 31), (19, 32),
เส้นตอกที่ x = 23 (19, 33), (19, 34), (19, 37), (19, 38)
เสน้ ตอกที่ x = 24 (20, 1), (20, 2), (20, 6), (20, 7), (20, 13), (20, 14), (20, 18), (20, 19),
เส้นตอกท่ี x = 25 (20, 20), (20, 21), (20, 22), (20, 26), (20, 27), (20, 34), (20, 38), (20, 39)
เสน้ ตอกท่ี x = 26 (21, 2), (21, 3), (21, 6), (21, 7), (21, 8), (21, 9), (21, 10), (21, 13),
(21, 14), (21, 15), (21, 17), (21, 18), (21, 19), (21, 20), (21, 21),
เสน้ ตอกท่ี x = 27 (21, 22), (21, 23), (21, 25), (21, 26), (21, 27), (21, 31), (21, 32),
เส้นตอกท่ี x = 28 (21, 33), (21, 34), (21, 37), (21, 38),
(22, 3), (22, 4), (22, 9), (22, 14), (22, 15), (22, 16), (22, 17), (22, 18),
(22, 22), (22, 23), (22, 24), (22, 25), (22, 26), (22, 31), (22, 36), (22, 37)
(23, 4), (23, 5), (23, 9), (23, 15), (23, 16), (23, 17), (23, 23), (23, 24),
(23, 25), (23, 31), (23, 35), (23, 36)
(24, 1), (24, 5), (24, 6), (24, 9), (24, 10), (24, 11), (24, 12), (24, 16),
(24, 20), (24, 28), (24, 29), (24, 30), (24, 31), (24, 34), (24, 35), (24, 39)
(25, 1), (25, 2), (25, 6), (25, 7), (25, 12), (25, 19), (25, 20), (25, 21),
(25, 28), (25, 33), (25, 34), (25, 38), (25, 39)
(26, 1), (26, 2), (26, 3), (26, 7), (26, 8), (26, 12), (26, 13), (26, 14),
(26, 15), (26, 18), (26, 19), (26, 20), (26, 21), (26, 22), (26, 25), (26,
26), (26, 27), (26, 28), (26, 32), (26, 33), (26, 37), (26, 38), (26, 39)
(27, 2), (27, 3), (27, 4), (27, 8), (27, 9), (27, 15), (27, 19), (27, 20),
(27, 21), (27, 25), (27, 31), (27, 32), (27, 36), (27, 37), (27, 38)
(28, 3), (28, 4), (28, 5), (28, 9), (28, 10), (28, 15), (28, 20), (28, 25),
(28, 30), (28, 31), (28, 35), (28, 36), (28, 37)

33

เส้นตอกท่ี x = 29 (29, 4), (29, 5), (29, 6), (29, 10), (29, 11), (29, 15), (29, 16), (29, 17),
(29, 18), (29, 22), (29, 23), (29, 34), (29, 25), (29, 29), (29, 30),
(29, 34), (29, 35), (29, 36)

เสน้ ตอกที่ x = 30 (30, 5), (30, 6), (30, 7), (30, 11), (30, 12), (30, 18), (30, 22), (30, 28),
(30, 29), (30, 33), (30, 34), (30, 35)

เสน้ ตอกที่ x = 31 (31, 6), (31, 7), (31, 8), (31, 12), (31, 13), (31, 18), (31, 22), (31, 27),
(31, 28), (31, 32), (31, 33), (31, 34)

เส้นตอกท่ี x = 32 (32, 7), (32, 8), (32, 9), (32, 13), (32, 14), (32, 18), (32, 19), (32, 20),
(32, 21), (32, 22) (32, 26), (32, 27), (32, 31), (32, 32), (32, 33)

เสน้ ตอกที่ x = 33 (33, 8), (33, 9), (33, 10), (33, 14), (33, 15), (33, 19), (33, 20), (33, 21),
(33, 25), (33, 26), (33, 30), (33, 31), (33, 32)

เส้นตอกท่ี x = 34 (34, 9), (34, 10), (34, 11), (34, 15), (34, 16), (34, 20), (34, 24), (34, 25),
(34, 29), (34, 30), (34, 31)

เส้นตอกท่ี x = 35 (35, 10), (35, 11), (35, 12), (35, 16), (35, 17), (35, 23), (35, 24),
(35, 28), (35, 29), (35, 30)

เสน้ ตอกที่ x = 36 (36, 11), (36, 12), (36, 13), (36, 17), (36, 18), (36, 22), (36, 23),
(36, 27), (36, 28), (36, 29)

เส้นตอกท่ี x = 37 (37, 12), (37, 13), (37, 14), (37, 18), (37, 19), (37, 21), (37, 22),
(37, 26), (37, 27), (37, 28)

เส้นตอกที่ y = 38 (38, 13), (38, 14), (38, 15), (38, 19), (38, 20), (38, 21), (38, 25),
(38, 26), (38, 27)

เส้นตอกที่ y = 39 (39, 14), (39, 15) (39, 20), (39, 24), (39, 25) (39, 26)
5) ลายสห่ี อ้ งหฤทัย
- ลวดลายจากการออกแบบ

ภาพประกอบ 11 ลายสหี่ ้องหฤทัย

34

การเขยี นคู่อันดบั
เสน้ ตอกที่ x = 1 (1, 12), (1, 13), (1, 14), (1, 18), (1, 19), (1, 20), (1, 21), (1, 22), (1, 26),

(1, 27), (1, 28)
เสน้ ตอกที่ x = 2 (2, 11),(2, 12), (2, 13), (2, 17), (2, 18), (2, 19), (2, 21), (2, 22), (2, 23),

(2, 27), (2, 28), (2, 29)
เส้นตอกท่ี x = 3 (3, 10), (3, 11), (3, 12), (3, 16), (3, 17), (3, 18), (3, 22), (3, 23), (3, 24),

(3, 28), (3, 29), (3, 30)
เสน้ ตอกที่ x = 4 (4, 9), (4, 10), (4, 11), (4, 15), (4, 16), (4, 17), (4, 20), (4, 23), (4, 24),

(4, 25), (4, 29), (4, 30), (4, 31)
เสน้ ตอกที่ x = 5 (5, 8), (5, 9), (5, 10), (5, 14), (5, 15), (5, 16), (5, 17), (5, 18), (5, 22),

(5, 23), (5, 24), (5, 25), (5, 26), (5, 30), (5, 31), (5, 32)
เส้นตอกท่ี x = 6 (6, 7), (6, 8), (6, 9), (6, 13), (6, 14), (6, 15), (6, 16), (6, 17), (6, 18),

(6, 19), (6, 21), (6, 22), (6, 23), (6, 24), (6, 25), (6, 26), (6, 27), (6, 31),
(6, 32), (6, 33)
เส้นตอกที่ x = 7 (7, 6), (7, 7), (7, 8), (7, 12), (7, 13), (7, 14), (7, 18), (7, 19), (7, 20),
(7, 21), (7, 22), (7, 26), (7, 27), (7, 28), (7, 32), (7, 33), (7, 34)
เส้นตอกท่ี x = 8 (8, 5), (8, 6), (8, 7), (8,11), (8, 12), (8, 13), (8, 19), (8, 20), (8, 21),
(8, 27), (8, 28), (8, 29), (8, 33), (8, 34), (8, 35)
เสน้ ตอกที่ x = 9 (9, 4), (9, 5), (9, 6), (9, 10), (9, 11), (9, 12), (9, 16), (9, 20), (9, 24),
(9, 28), (9, 29), (9, 30), (9, 34), (9, 35), (9, 36)
เสน้ ตอกที่ x = 10 (10, 3), (10, 4), (10, 5), (10, 9), (10, 10), (10, 11), (10, 12), (10, 15),
(10, 16), (10, 17), (10, 23), (10, 24), (10, 25), (10, 28), (10, 29),
(10, 30), (10, 31), (10, 35), (10, 36), (10, 37)
เสน้ ตอกที่ x = 11 (11, 2), (11, 3), (11, 4), (11, 8), (11, 9), (11, 10), (11, 11), (11, 12),
(11, 16), (11, 20), (11, 24), (11, 28), (11, 29), (11, 30), (11, 31),
(11, 32), (11, 36), (11,37), (11,38)
เสน้ ตอกที่ x = 12 (12, 1), (12, 2), (12, 3), (12, 7), (12, 8), (12, 9), (12, 10), (12, 11),
(12, 12), (12, 13), (12, 19), (12, 20), (12, 21), (12, 27), (12, 28),
(12, 29), (12, 30), (12, 31), (12, 32), (12, 33), (12, 37), (12, 38), (12, 39)
เสน้ ตอกที่ x = 13 (13, 1), (13, 2), (13, 6), (13, 7), (13, 8), (13, 12), (13, 13), (13, 14),
(13, 18), (13, 19), (13, 21), (13, 22), (13, 26), (13, 27), (13, 28),

35

เสน้ ตอกที่ x = 14 (13, 32), (13, 33), (13, 34), (13, 38), (13, 39)
เสน้ ตอกท่ี x = 15 (14, 1), (14, 5), (14, 6), (14, 7), (14, 13), (14, 14), (14, 15), (14, 19),
เสน้ ตอกที่ x = 16 (14, 20), (14, 21), (14, 25), (14, 26), (14, 27), (14, 33), (14, 34),
เส้นตอกที่ x = 17 (14, 35), (14, 39)
เสน้ ตอกท่ี x = 18 (15, 4), (15, 5), (15, 6), (15, 10), (15, 14), (15, 15), (15, 16), (15, 20),
เสน้ ตอกที่ x = 19 (15, 24), (15, 25), (15, 26), (15, 30), (15, 34), (15, 35), (15, 36)
เสน้ ตอกที่ x = 20 (16, 3), (16, 4), (16, 5), (16, 6), (16, 9), (16, 10), (16, 11), (16, 15),
เส้นตอกท่ี x = 21 (16, 16), (16, 17), (16, 23), (16, 24), (16, 25), (16, 29), (16, 30),
เสน้ ตอกท่ี x = 22 (16, 31), (16, 34), (16, 35), (16, 36), (16, 37)
เส้นตอกท่ี x = 23 (17, 2), (17, 3), (17, 4), (17, 5), (17, 6), (17, 10), (17, 16), (17, 17),
เส้นตอกท่ี x = 24 (17, 18), (17, 22), (17, 23), (17, 24), (17, 30), (17, 34), (17, 35),
(17, 36), (17, 37), (17, 38)
(18, 1), (18, 2), (18, 3), (18, 5), (18, 6), (18, 7), (18, 13), (18, 17),
(18, 18), (18, 19), (18, 21), (18, 22), (18, 23), (18, 27), (18, 33),
(18, 34), (18, 35), (18, 37), (18, 38), (18, 39)
(19, 1), (19, 2), (19, 6), (19, 7), (19, 8), (19, 12), (19, 13), (19, 14),
(19, 18), (19, 19), (19, 20), (19, 21), (19, 22), (19, 26), (19, 27),
(19, 28), (19, 32), (19, 33), (19, 34), (19, 38), (19, 39)
(20, 1), (20, 4), (20, 7), (20, 8), (20, 9), (20, 11), (20, 12), (20, 14),
(20, 15), (20, 19), (20, 20), (20, 21), (20, 25), (20, 26), (20, 28),
(20, 29), (20, 31), (20, 32), (20, 33), (20, 36), (20, 39)
(21, 1), (21, 2), (21, 6), (21, 7), (21, 8), (21, 12), (21, 13), (21, 14),
(21, 18), (21, 19), (21, 20), (21, 21), (21, 22), (21, 26), (21, 27),
(21, 28), (21, 32), (21, 33), (21, 34), (21, 38), (21, 39)
(22, 1), (22, 2), (22, 3), (22, 5), (22, 6), (22, 7), (22, 13), (22, 17),
(22, 18), (22, 19), (22, 21), (22, 22), (22, 23), (22, 27), (22, 33),
(22, 34), (22, 35), (22, 37), (22, 38), (22, 39)
(23, 2), (23, 3), (23, 4), (23, 5), (23, 6), (23, 10), (23, 16), (23,17),
(23, 18), (23, 22), (23, 23), (23, 24), (23, 30), (23, 34), (23, 35),
(23, 36), (23, 37), (23, 38)
(24, 3), (24, 4), (24, 5), (24, 6), (24, 9), (24, 10), (24, 11), (24, 15),

36

เส้นตอกที่ x = 25 (24, 16), (24, 17), (24, 23), (24, 24), (24, 25), (24, 29), (24, 30),
เส้นตอกท่ี x = 26 (24, 31), (24, 34), (24, 35), (24, 36), (24, 37)
(25, 4), (25, 5), (25, 6), (25, 10), (25, 14), (25, 15), (25, 16), (25, 20),
เส้นตอกที่ x = 27 (25, 24), (25, 25), (25, 26), (25, 30), (25, 34), (25, 35), (25, 36)
(26, 1), (26, 5), (26, 6), (26, 7), (26, 13), (26, 14), (26, 15), (26, 19),
เสน้ ตอกท่ี x = 28 (26, 20), (26, 21), (26, 25), (26, 26), (26, 27), (26, 33), (26, 34),
(26, 35), (26, 39)
เสน้ ตอกท่ี x = 29 (27, 1), (27, 2), (27, 6), (27, 7), (27, 8), (27, 12), (27, 13), (27, 14),
(27, 18), (27, 19), (27, 21), (27, 22), (27, 26), (27, 27), (27, 28),
เส้นตอกท่ี x = 30 (27, 32), (27, 33), (27, 34), (27, 38), (27, 39)
(28, 1), (28, 2), (28, 3), (28, 7), (28, 8), (28, 9), (28, 10), (28, 11),
เส้นตอกท่ี x = 31 (28, 12), (28, 13), (28, 19), (28, 20), (28, 21), (28, 27), (28, 28),
เส้นตอกที่ x = 32 (28, 29), (28, 30), (28, 31), (28, 32), (28, 33), (28, 37), (28, 38), (28, 39)
เส้นตอกท่ี x = 33 (29, 2), (29, 3), (29, 4), (29, 8), (29, 9), (29, 10), (29, 11), (29, 12),
เสน้ ตอกที่ x = 34 (29, 16), (29, 20), (29, 24), (29, 28), (29, 29), (29, 30), (29, 31),
(29, 32), (29, 36), (29, 37), (29, 38)
เส้นตอกท่ี x = 35 (30, 3), (30, 4), (30, 5), (30, 9), (30, 10), (30, 11), (30, 12), (30, 15),
(30, 16), (30, 17), (30, 23), (30, 24), (30, 25), (30, 28), (30, 29),
(30, 30), (30, 31), (30, 35), (30, 36), (30, 37)
(31, 4), (31, 5), (31, 6), (31, 10), (31, 11), (31, 12), (31, 16), (31, 20),
(31, 24), (31, 28), (31, 29), (31, 30), (31, 34), (31, 35), (31, 36)
(32, 5), (32, 6), (32, 7), (32, 11), (32, 12), (32, 13), (32, 19), (32, 20),
(32, 21), (32, 27), (32, 28), (32, 29), (32, 33), (32, 34), (32, 35)
(33, 6), (33, 7), (33, 8), (33, 12), (33, 13), (33, 14), (33, 18), (33, 19), 33, 20),
(33, 21), (33, 22), (33, 26), (33, 27), (33, 28), (33, 32),(33, 33), (33, 34)
(34, 7), (34, 8), (34, 9), (34, 13), (34, 14), (34, 15), (34, 16), (34, 17),
(34, 18), (34, 19), (34, 21), (34, 22), (34, 23), (34, 24), (34, 25),
(34, 26), (34, 27), (34, 31), (34, 32), (34, 33)
(35, 8), (35, 9), (35, 10), (35, 14), (35, 15), (35, 16), (35, 17), (35, 18),
(35, 22), (35, 23), (35, 24), (35, 25), (35, 26), (35, 30), (35, 31), (35, 32)

37

เสน้ ตอกท่ี x = 36 (36, 9), (36, 10), (36, 11), (36, 15), (36, 16), (36, 17), (36, 20), (36, 23),
เสน้ ตอกท่ี x = 37 (36, 24), (36, 25), (36, 29), (36, 30), (36, 31)
เส้นตอกท่ี x = 38 (37, 10), (37, 11), (37, 12), (37, 16), (37, 17), (37, 18), (37, 22),
เส้นตอกที่ x = 39 (37, 23), (37, 24), (37, 28), (37, 29), (37, 30)
(38, 11), (38, 12), (38, 13), (38, 17), (38, 18), (38, 19), (38, 21),
(38, 22), (38, 23), (38, 27), (38, 28), (38, 29)
(39, 12), (39, 13), (39, 14), (39, 18), (39, 19), (39, 20), (39, 21),
(39, 22), (39, 26), (39, 27), (39, 28)

4.2 ผลจากการสรา้ งสรรค์ลวดลายพัดสาน โดยใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

ตาราง 6 แสดงพัดที่สานตามการออกแบบลวดลาย โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

ลวดลายทไี่ ดจ้ ากการออกแบบ พดั ทส่ี านตามการออกแบบลวดลาย
ท่ี โดยใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad (GSP) Sketchpad (GSP)

1 ลายพระธาตุเชิงชุม

2 ลายรงุ่ อรณุ

38

ตาราง 6 แสดงพดั ที่สานตามการออกแบบลวดลาย โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

(ตอ่ )

ท่ี ลวดลายท่ไี ด้จากการออกแบบ พัดที่สานตามการออกแบบลวดลาย

โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s โดยใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad (GSP) Sketchpad (GSP)

3 ลายสเี่ หลี่ยมเปย่ี มสุข

4 ลายแกว้ ตาดวงหทยั

5 ลายสีห่ อ้ งหฤทัย

4.3 ผลการศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนท่ีมีต่อโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดบั และกราฟ
มหศั จรรย์ สรา้ งพดั สานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายดว้ ย GSP

การนำความรู้เกี่ยวกับโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและกราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสาน
จากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP มีการเก็บรวบรวมข้อมูล และวิเคราะห์ข้อมูลจากแบบประเมิน
ความพงึ พอใจของนักเรยี น จำนวน 20 คน เพอ่ื วเิ คราะหข์ อ้ มลู สรุปผล ปรากฏดงั ตาราง 8 ดงั นี้

39

ตาราง 7 ผลการศึกษาความพงึ พอใจของนักเรียนทีม่ ตี อ่ โครงงานคณติ ศาสตร์

เรอื่ ง คอู่ นั ดบั และกราฟมหศั จรรย์ สร้างพดั สานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP

รายการประเมิน ระดับความ
x S.D. พึงพอใจ

1. นักเรียนมคี วามรคู้ วามเข้าใจเนอ้ื หาวชิ าคณติ ศาสตร์ 3.97 0.70 มาก

เรอ่ื ง คู่อันดบั และกราฟ และการแปลงทางเรขาคณิต

2. นักเรียนมีความรูค้ วามเขา้ ใจในการออกแบบลายสาน 3.81 0.65 มาก

โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

3. นักเรียนมคี วามร้คู วามเข้าใจเก่ียวกบั กิจกรรมส่งเสรมิ ทกั ษะ 3.16 0.72 ปานกลาง

กระบวนการทางคณิตศาสตร์โดยใช้แหล่งเรยี นรูเ้ ป็นฐาน

4. สอ่ื และวัสดอุ ุปกรณ์ท่ีใชใ้ นการดำเนนิ กิจกรรมมีความเหมาะสม 4.50 0.67 มากทสี่ ดุ

5. รูปแบบและเน้ือหาในการดำเนินกจิ กรรม 4.43 0.76 มาก

6. ความเหมาะสมของสถานทแี่ ละเวลาทด่ี ำเนนิ กจิ กรรม 4.34 0.65 มาก

7. นกั เรียนสามารถนำความรไู้ ปปรับใช้ในการจดั ทำโครงงาน 4.41 0.76 มาก

คณิตศาสตร์ได้

8. นกั เรียนสามารถนำความรูไ้ ปใชใ้ นการเรยี น เพ่ือยกระดับ 4.25 0.67 มาก

ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนได้

9. นกั เรยี นสามารถตอ่ ยอดการใช้โปรแกรม The Geometer’s 4.22 0.94 มาก

Sketchpad (GSP) กบั ผลิตภณั ฑใ์ นชุมชนของตนเองได้

รวม 4.23 0.72 มาก

จากตาราง 7 ผลการศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนทม่ี ีตอ่ โครงงานคณิตศาสตร์ เร่อื ง คู่อันดับ
และกราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP พบว่า โดยภาพรวมนักเรียนมี
ระดับความพงึ พอใจในระดับมาก (x = 4.23) เม่ือพจิ ารณาเป็นรายข้อเรียงลำดบั มากที่สุด 3 ลำดบั แรก คือ
สื่อ และวัสดุอุปกรณ์มีความเหมาะสมที่ใช้ในการดำเนินกิจกรรม (x = 4.50) รูปแบบและเนื้อหาในการ
ดำเนนิ กิจกรรม (x = 4.43) และนักเรยี นสามารถนำความร้ไู ปปรับใช้ในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์
ได้ ( x = 4.41) ตามลำดบั

40

บทท่ี 5

สรุปผล อภิปรายผล และขอ้ เสนอแนะ

การทำโครงงานคณิตศาสตร์ โดยใช้แหล่งเรยี นรู้เปน็ ฐานบูรณาการกับทอ้ งถ่ิน เรื่อง คู่อันดับ
และกราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP ครั้งนี้ สามารถสรุป
สาระสำคัญ ดงั ตอ่ ไปน้ี

5.1 สรปุ ผล
5.1.1 ผลการออกแบบลวดลาย โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

พบว่า สามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและกราฟ และการแปลงทางเรขาคณิต
มาประยกุ ต์ใชใ้ นการออกแบบลวดลายการสานพดั สามารถออกแบบไดท้ ้ังหมด 5 ลวดลาย

5.1.2 ผลจากการสรา้ งสรรคล์ วดลายพัดสานโดยใชโ้ ปรแกรม GSP พบว่า สามารถนำลวดลายที่ได้
จากการออกแบบโดยใช้โปรแกรม GSP ไปทำเป็นพดั สานทีม่ ีความสวยงามหลากหลายได้ จำนวน 5 ลวดลาย
คือ ลายพระธาตเุ ชงิ ชุม ลายรุ่งอรณุ ลายสเ่ี หล่ียมเปีย่ มสุข ลายแกว้ ตาดวงหทัยและลายสี่ห้องหฤทัย

5.1.3 ผลการศกึ ษาความพงึ พอใจของนกั เรยี นทม่ี ีต่อโครงงานคณิตศาสตร์ เร่อื ง คูอ่ นั ดับและ
กราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP พบว่า โดยภาพรวมนักเรียน
มีระดบั ความพึงพอใจในระดบั มาก

5.2 อภิปรายผล
5.2.1 ผลการออกแบบลวดลาย โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) พบวา่ สามารถ

นำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและกราฟ และการแปลงทางเรขาคณิตมาประยุกต์ใช้ในการ
ออกแบบลวดลายการสานพัดได้ เนื่องจากในการออกแบบลวดลายของการสานพัด ได้มีการนำความรู้ทาง
คณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและกราฟ และการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งได้แก่ การเลื่อนขนาน การสะท้อน
และการหมุน มาประยุกต์ใช้เพื่อออกแบบลวดลายของการสานพัด เมื่อนำลวดลายที่ออกแบบไปสานเปน็
พัดแล้ว ทำให้ได้พัดสานจากไม้ไผ่ที่มีลวดลายสวยงาม มีความสมมาตร แปลกใหม่ ทันสมัย และนำไปต่อ
ยอดเปน็ ผลติ ภณั ฑ์จากไม้ไผ่ทีม่ ีลวดลายแปลกใหม่ และมีความหลากหลาย อันมีพ้ืนฐานในการสรา้ งลวดลาย
โดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ผสมผสานกับความรู้ภูมิปัญญาพื้นบ้านอย่างการจักสานไม้ไผ่ ซึ่งเป็น
วัฒนธรรมการดำเนินวิถีชีวิตประจำวันของคนในชุมชนได้อย่างลงตัวและทรงคุณค่า โดยใช้เวลาอันสั้นใน
การออกแบบลวดลายและผลติ ผลงาน ซึ่งสอดคล้องกบั โครงงานของ มนฤดี สุวรรณสงิ ห,์ เอมอร จนั ทะเกียด
และแพรวรรณ ชาวดง (2553, บทคัดย่อ) โครงงานคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ศาสตร์คณติ ประดิษฐ์ลายสานท่ีพบว่า
สามารถนำความรทู้ างคณิตศาสตร์ เรื่อง คูอ่ ันดับ รูปเรขาคณติ การแปลงทางเรขาคณิต และความคล้าย มา
ประยกุ ต์ใชอ้ อกแบบลายสาน และเป็นตน้ แบบในการผลิตสนิ ค้า OTOP ประจำอำเภอพบิ ูลยร์ กั ษ์

41

5.2.2 ผลการสานพัดตามลวดลายที่ออกแบบ พบว่า สามารถสร้างสรรค์ลวดลายการสานพัดที่มี
ความสวยงามและหลากหลาย โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เพราะว่า โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad (GSP) สามารถสร้างลวดลายได้หลากหลายและสวยงาม เมื่อเรานำมา
ผสมผสานกับเอกลักษณ์ของชุมชนยง่ิ เปน็ การสร้างงานศิลปะรว่ มสมัยทมี่ ีความแปลกใหม่ ซึ่งสอดคล้องกับ
โครงงานของ นฤมล จันดาโคตร, ปาลิตา ภูมิเพ็ง, พิยดา แก้วสุขศรี, ภานุชนารถ พลราช และลลิตา
มูลมาตย์ (2562, บทคัดย่อ) โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง ผลิตภัณฑ์ไม้ไผ่กับโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad (GSP) แสนสนุก พบว่า การนำความรู้จากการดำเนินการออกแบบลวดลายผลิตภัณฑ์ด้วย
โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาสร้างลวดลายที่ได้จากการผสมผสานรูปแบบต่างๆ
โดยใช้การแปลงทางเรขาคณติ ทำให้ได้ผลติ ภัณฑ์ทมี่ ีลวดลายสวยงามและหลากหลาย

5.2.3 ผลการศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและ
กราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่ ออกแบบลวดลายด้วย GSP พบว่า โดยภาพรวมนักเรียนมี
ระดับความพึงพอใจในระดับมาก เมื่อพิจารณาเป็นรายข้อเรยี งลำดับมากที่สุด 3 ลำดับแรก คือ ส่ือ
และวัสดุอุปกรณ์ที่ใช้ในการดำเนินกิจกรรมมีความเหมาะสม รูปแบบและเนื้อหาในการดำเนิน
กิจกรรม และนักเรียนสามารถนำความรู้ไปปรับใช้ในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ได้ ตามลำดับ
ทั้งนี้ เนื่องจากการสร้างพัดสานโดยใช้การออกแบบลวดลายแปลกใหม่ และเป็นการผสมผสานกับ
เอกลกั ษณ์ของชุมชน จนกลายเปน็ งานศลิ ปะท่สี วยงาม

5.3 ประโยชน์ทไ่ี ดร้ ับ
5.3.1 ได้นำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและกราฟ และการแปลงทางเรขาคณิต

มาประยกุ ต์ใช้ในการสร้างลวดลายการสานพดั
5.3.2 ได้พัดสานที่มีลวดลายหลากหลาย จากการออกแบบโดยใช้โปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad (GSP)
5.3.3 สามารถประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการต่อยอดและบูรณาการกับสิ่งต่างๆ

รอบตวั เพอื่ ให้เกิดประโยชน์และคุณคา่ สูงสุด
5.3.4 ได้เรียนรู้และอนุรักษ์ภูมิปัญญาท้องถิ่นสามารถแสวงหาความรู้ได้ด้วยตนเองจากการ

ทำโครงงาน และมีเจตคตทิ ด่ี ีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5.4 ขอ้ เสนอแนะ
5.4.1 ควรศึกษาลวดลายที่เกิดจากความรู้ทางคณิตศาสตร์เร่ืองอื่น ๆ ด้วย เพื่อความ

หลากหลายในการออกแบบลวดลายท่ีแปลกใหม่
5.4.2 ควรสอนการสานลายพื้นฐานในการสานไม้ไผ่กอ่ น แล้วค่อยให้นักเรียนออกแบบและ

คิดลวดลายของตนเอง

42
42

บรรณานุกรม

กรินทร์ อนุรัตน์. (2548). ประโยชนข์ องโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP).
[ออนไลน]์ . เข้าถงึ ไดจ้ าก http://gspblogging.blogspot.com/2016/12/geometers-
sketchpad-gsp.html. สืบค้นวนั ท่ี 1 กมุ ภาพันธ์ 2565.

คณะกรรมการการศึกษาแหง่ ชาต.ิ (2542). พระราชบัญญัตกิ ารศึกษาแห่งชาติ พทุ ธศักราช 2542
และทีแ่ กไ้ ขเพม่ิ เตมิ (ฉบบั ที่ 3) พุทธศกั ราช 2553. กรุงเทพฯ: ครุ ุสภาลาดพร้าว.

นวารตั น์ สมบูรณ์นวกจิ , เพลินพศิ ตึกโพธ์ิ, ศิริรตั น์ ผดงุ สมบตั ิ และอรณัฐ พงศ์ยห่ี ลา. (2555).
โครงงานเรอ่ื งการแปลงทางเรขาคณิต สกู่ ระตบิ ภมู ิปัญญาพื้นบ้าน. [ออนไลน์]. เข้าถึงไดจ้ าก
http://cms2.swu.ac.th/Portals/15587/MAT_55_6.1_3.1.pdf. สบื คน้ วันท่ี 2 มีนาคม
2565.

นฤมล จนั ดาโคตร, ปาลติ า ภมู เิ พง็ และพยิ ดา แก้วสขุ ศรี. (2562). โครงงานคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง
ผลิตภัณฑ์ไมไ้ ผก่ ับโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) แสนสนกุ . [ออนไลน์].
เขา้ ถงึ ไดจ้ าก https://www.trueplookpanya.com/data/product/source/
hash_cms/128/8128/TE8128_5e04961981ed5.pdf. สืบค้นวนั ที่ 2 มีนาคม 2565.

มนฤดี สวุ รรณสิงห์, เอมอร จันทะเกยี ด และแพรวรรณ ชาวดง. (2555). โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง
ศาสตร์คณิตประดิษฐ์ลายสาน. [ออนไลน]์ . เขา้ ถงึ ไดจ้ าก https://sites.google.com/site/
khruhnuy/mae-kn. สบื ค้นวันที่ 2 มนี าคม 2565.

รุง่ แก้วแดง. (2543). แนวทางการประกนั คณุ ภาพภายในสถานศึกษา: เพอื่ พร้อมรบั การประเมนิ
ภายนอก. พมิ พ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพฯ: พมิ พด์ ี.

สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2548). โปรแกรมทางคณติ ศาสตร์ GSP.
กรุงเทพฯ: สกสค. ลาดพร้าว.

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาแหง่ ชาต.ิ (2542). แนวทางการสง่ เสรมิ ภมู ปิ ัญญาไทย. กรุงเทพฯ:
กรมวิชาการศูนย์พฒั นาหลักสตู ร.

https://krunarinchoti.wordpress.com/ความสมั พันธ์-relation/ค่อู ันดบั -order/

www.digitalschool.club/digitalschool/m1/m1_2/lesson3/content1/more/page2.php

https://sites.google.com/a/yanghom.ac.th/bankruman/hnwy-kar-reiyn-ru5

43

ภาคผนวก