ผลต่างของเซต

ผลตา่ งระหวา่ งเซต

จุดประสงค์

1. เขียนเซตทไ่ี ด้จากผลต่างระหวา่ งเซต
2. เช่ือมโยงความรู้ระหว่างผลตา่ งระหว่างเซตและแผนภาพเวนน์

กาหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } และ B = { 1 , 3 }
จงเขยี นเซตทม่ี ีสมาชกิ เป็นสมาชกิ ของ A แตไ่ มเ่ ปน็ สมาชิกของเซต B

จะได้ { 2 , 4 , 5 }

ผลต่างระหว่างเซต

กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พัทธ์
เซต A และ B เปน็ สับเซตของ U

ผลต่างระหว่างเซต (difference of sets) ของเซต A และ B
คือ เซตที่มีสมาชิกอยใู่ นเซต A แตไ่ ม่อย่ใู นเซต B
เขียนแทนดว้ ย A – B

บทนยิ าม
A – B = { x  x  A และ x  B }

ตัวอย่าง 1
กาหนดให้ A = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } และ B = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }
จงหา A – B และ B – A

จะได้ A – B = { 0 , 1 , 2 }
และ B – A = { 5 , 6 , 7 }

ตวั อยา่ ง 2 กาหนดให้ U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 } ,

A={1,3,5,7,9},
B={1,3,6,8},
และ C = { 3 , 5 , 6 , 7 , 10 }
จงหา 1) A – C
2) B – A
3) C – B

4) U – C จะได้ 1) A – C = { 1 , 9 }
2) B – A = { 6 , 8 }
3) C – B = { 5 , 7 , 10 }
4) U – C = { 1 , 2 , 4 , 8 , 9 }

แผนภาพเวนน์และผลตา่ งระหวา่ งเซต

กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พทั ธ์
เซต A และ B เปน็ สับเซตของ U

AB U
A–B

แผนภาพเวนน์และคอมพลีเมนต์

กาหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์
เซต A และ B เป็นสับเซตของ U

โดยที่ เซตA และ B ไม่มสี มาชิกรว่ มกนั

A BU
A–B

แผนภาพเวนน์และคอมพลีเมนต์

กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พทั ธ์
เซต A และ B เปน็ สบั เซตของ U

โดยท่ีสมาชิกทกุ ตัวของเซต B เปน็ สมาชิกของเซต A

AU
A–B B

แผนภาพเวนน์และคอมพลีเมนต์

กาหนดให้ U แทนเอกภพสัมพทั ธ์
เซต A และ B เป็นสบั เซตของ U

โดยทสี่ มาชิกทกุ ตัวของเซต A เปน็ สมาชกิ ของเซต B

A–B= BU

A

ตวั อย่าง 3 กาหนดแผนภาพดังน้ี

8 AB U จงหา 1) A – B
2) B – A
26 1
3
5
47

จะได้ 1) A – B = { 2 , 4 }
และ 2) B – A = { 6 , 7 }

ตัวอย่าง 4 กาหนดแผนภาพดังน้ี

B 9 0 CU จงหา 1) (C – A) – B
A1 2) C – (A  B)
57
6 34 8

10 2

2) C – (A  B)

1) (C – A) – B จากแผนภาพจะได้

จากแผนภาพจะได้ A  B = { 3 , 4 } และ

C – A = { 0 , 5 , 7 , 8 , 10 } C = { 1 , 2 , 3 , 6 , 9 }

นนั่ คือ (C – A) – B = { 5 , 7 , 8 , 10 } นั่นคือ C – (A  B) = { 1 , 2 , 6 , 9 }

ตวั อยา่ ง 5

กาหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 } ,

A={1,2,3,4,5},
B={0,3,5,6},
และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 }
จงหา 1) (A  B) – C
2) ((C – B)  A)
3) U – (C – (B  A))

ตวั อยา่ ง 5 จากโจทยก์ าหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 } ,
A={1,2,3,4,5},B={0,3,5,6},

(ตอ่ ) และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 } หา 1) (A  B) – C

เนอ่ื งจาก
AB={0,1,2,3,4,5,6}

จะได้ (A  B) – C = { 0 , 1 , 4 , 5 }

ตัวอย่าง 5 จากโจทย์กาหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 } ,
A={1,2,3,4,5},B={0,3,5,6},

(ต่อ) และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 } หา 2) ((C – B)  A)

เนอื่ งจาก
C–B={2,7}
(C – B)  A = { 2 }

จะได้ ((C – B)  A) = { 0 , 1 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }

ตัวอยา่ ง 5 จากโจทยก์ าหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 } ,
A={1,2,3,4,5},B={0,3,5,6},

(ตอ่ ) และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 } หา 3) U – (C – (B  A))

เน่อื งจาก
BA={3,5}
C – (B  A) = { 2 , 6 , 7 }

จะได้ U – (C – (B  A)) = { 0 , 1 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9 , 10 }

ส่งิ ที่ได้เรยี นรู้

กาหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์
เซต A และ B เป็นสับเซตของ U

ผลต่างระหวา่ งเซต (difference of sets) ของเซต A และ B
คอื เซตทม่ี สี มาชกิ อยูใ่ นเซต A แต่ไมอ่ ยูใ่ นเซต B
เขยี นแทนด้วย A – B

บทนิยาม
A – B = { x  x  A และ x  B }

แบบฝึกหดั

กาหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 } ,
A = {1 , 3 , 5 , 7 , 9 } ,
B={2,3,6,8,9},

และ C = { 2 , 3 , 5 , 10 } จงเขยี นแผนภาพเวนน์
และจงหา 1) (A – B)  (B – C)

2) U – (A  (C  B))

พยายามฝึกและเรียนร้อู กี นิด
ความสาเรจ็ อย่ไู มไ่ กลเกนิ เอือ้ มนะจะ๊