คอมพลีเมนต์ของเซต

คอมพลีเมนต์

AU

A

A BU A BU

(AB) (AB)

จุดประสงค์

1. เขยี นเซตท่ไี ด้จากการคอมพลีเมนต์ของเซต
2. เชอื่ มโยงความรูร้ ะหว่างการคอมพลีเมนต์ของเซต
และแผนภาพเวนน์

กาหนดให้ U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } และ A = { 1 , 2 , 3 }
จงเขียนเซตทม่ี ีสมาชิกของ U แต่ไมเ่ ป็นสมาชกิ ของเซต A

จะได้ { 4 , 5 }

คอมพลีเมนต์

กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พทั ธ์
เซต A เป็นสบั เซตของ U

คอมพลีเมนต์ (complement) ของเซต A
คือ เซตทม่ี สี มาชกิ เปน็ สมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชกิ ของเซต A
เขยี นแทนด้วย A

บทนยิ าม
A = { x  x  U และ x  A }

ตัวอยา่ ง 1 กาหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , A = { 0 , 2 , 4 }
และ B = { 3 , 4 } จงหา A และ B

จะได้ A = { 1 , 3 , 5 }
และ B = { 0 , 1 , 2 , 5 }

ตวั อยา่ ง 2 กาหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … }
และ C = { 0 , 2 , 4 , 6 , … } จงหา C

จะได้ C = { 1 , 3 , 5 , 7 , … }

แผนภาพเวนน์และคอมพลีเมนต์

กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พัทธ์
เซต A เป็นสับเซตของ U

จงแรเงาแผนภาพเพือ่ แสดง A

AU

แผนภาพเวนน์และคอมพลีเมนต์

กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พทั ธ์
เซต A และ B เปน็ สบั เซตของ U

โดยที่ เซตA และ B มสี มาชิกบางส่วนร่วมกนั

ABU

(A  B)

แผนภาพเวนน์และคอมพลีเมนต์

กาหนดให้ U แทนเอกภพสัมพทั ธ์
เซต A และ B เปน็ สับเซตของ U

โดยท่ี เซตA และ B มสี มาชกิ บางส่วนรว่ มกัน

AB U

(A  B)

แผนภาพเวนน์และคอมพลีเมนต์

กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พทั ธ์
เซต A และ B เป็นสบั เซตของ U

โดยที่สมาชกิ ทกุ ตวั ของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A

(A  B) AU

B

ตัวอย่าง 3 กาหนดแผนภาพดงั นี้

B 9 0 CU จงหา 1) A
A1 2) (B  C)
57
6 34 8

10 2

จะได้ 1) A = { 0 , 1 , 2 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
2) (B  C) = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }

ตวั อยา่ ง 4

กาหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 } ,

A={1,2,3,4,5},
B={0,3,5,6}
และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 } จงเขียนแผนภาพเวนน์และ
จงหา 1) (A  B  C)

2) (A  B)  C
3) A  (B  C)

ตวั อยา่ ง 4 (ต่อ)
จากโจทย์กาหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 } ,
A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , B = { 0 , 3 , 5 , 6 } และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 }
หา 1) (A  B  C)

เนือ่ งจาก A  B  C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }
จะไดว้ ่า (A  B  C) = { 8 , 9 , 10 }

ตัวอย่าง 4 (ต่อ)
จากโจทย์กาหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 } ,
A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , B = { 0 , 3 , 5 , 6 } และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 }
หา 2) (A  B)  C

เนือ่ งจาก A  B = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
จะได้ (A  B) = { 7 , 8 , 9 , 10 }
นัน่ คือ (A  B)  C = { 7 }

ตัวอยา่ ง 4 (ต่อ)
จากโจทยก์ าหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 } ,
A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , B = { 0 , 3 , 5 , 6 } และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 }
หา 3) A  (B  C)

เน่ืองจาก B  C = { 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 }
จะได้ (B  C) = { 1 , 4 , 8 , 9 , 10 }
นนั่ คอื A  (B  C) = { 1 , 4 }

สง่ิ ที่ไดเ้ รยี นรู้

คอมพลีเมนต์ (complement) ของเซต A
คอื เซตทีม่ ีสมาชกิ เป็นสมาชิกของ U แต่ไมเ่ ป็นสมาชกิ ของเซต A
เขยี นแทนดว้ ย A

บทนยิ าม A = { x  x  U และ x  A }

AU

แบบฝกึ หัด

กาหนดให้ U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 } ,
A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ,
B={0,3,5,6},

และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 } จงเขยี นแผนภาพเวนน์
และจงหา 1) (A  B  C)

2) (A  B)  C
3) A  (C  B)

ลองฝกึ ทำแบบฝึกหัดนะครบั
...สู้ส.ู้ ..