ยูเนียนของเซต

ยเู นยี นของเซต

จุดประสงค์

1. เขยี นเซตทีไ่ ดจ้ ากการยเู นียนกนั ของเซต
2. เชือ่ มโยงความรู้ระหว่างการยเู นียนของเซต
และแผนภาพเวนน์

กาหนดให้ A = { 2 , 3 , 4 } และ B = { 3 , 4 , 8 , 9 }
จงเขียนเซต C ที่มีสมาชกิ เปน็ สมาชิกของเซต A หรอื B หรอื ท้งั สองเซต

จะได้ C = { 2 , 3 , 4 , 8 , 9 }

ยเู นียน

ยเู นียน (union) ของเซต A และ B
คือ เซตทม่ี สี มาชกิ เปน็ สมาชกิ ของเซต A หรือ B หรือทั้งสองเซต
เขยี นแทนด้วย A  B

บทนิยาม
A  B = { x  x  A หรือ x  B }

กาหนดให้ A = { 0 , 1 , 2 , 3 } , B = { 1 , 3 , 5 , 7 }
และ C = { 4 , 5 }

จงหา 1) A  B
2) A  C

จะได้ 1) A  B = { 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 7 }

จะได้ 2) A  C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

กาหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
และ B = { 1 , 2 , 3 , 4 } จงหา A  B

จะได้ A  B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
หรอื A  B = A
จะเห็นว่า B เป็นสับเซตของ A

กาหนดให้ A = { f , g , h , i , j , k } , B = { h , i , p , q }
C = { r , s , t } และ D = { f , g , i , k }

จงหา 1) A  B
2) B  D
3) C  D

จะได้ 1) A  B = { f , g , h , i , j , k , p , q }

จะได้ 2) B  D = { f , g , h , i , k , p , q }

จะได้ 3) C  D = { f , g , i , k , r , s , t }

แผนภาพเวนน์และยเู นยี น

กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พัทธ์
เซต A และ B เป็นสับเซตของ U

โดยที่ เซตA และ B มีสมาชิกบางส่วนรว่ มกัน

AB U

แผนภาพเวนนแ์ ละยูเนียน

กาหนดให้ U แทนเอกภพสัมพทั ธ์
เซต A และ B เป็นสบั เซตของ U

โดยทีเ่ ซต A และ B ไมม่ สี มาชกิ รว่ มกนั

A BU

แผนภาพเวนนแ์ ละยูเนยี น

กาหนดให้ U แทนเอกภพสัมพทั ธ์
เซต A และ B เป็นสบั เซตของ U

โดยที่สมาชิกทกุ ตวั ของเซต B เป็นสมาชกิ ของเซต A

AU

B

กาหนดแผนภาพดังน้ี

B 9 C U
A1 3
0 57
6 4 8

10

จงหา 1) A  B 2) A  C

จะได้ 1) A  B = { 0 , 1 , 3 , 4 , 6 , 9 } = B

จะได้ 2) A  C = { 0 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10 }

ชวนให้คดิ กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พัทธ์
เซต A , B และ C เป็นสับเซตของ U

ยูเนยี นของเซต A , B และ C คอื อะไร

แผนภาพเวนน์และยเู นยี น

กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พัทธ์
เซต A , B และ C เป็นสบั เซตของ U

AB U

C

กาหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , B = { 0 , 3 , 5 , 6 }

และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 } จงเขียนแผนภาพเวนน์

และจงหา 1) A  B 2) A  B  C

3) A  (B  C) 4) (A  B)  C

AB U

4 5 0
1 3 6

2

7C

ต่อ จากโจทย์กาหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ,
B = { 0 , 3 , 5 , 6 } และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 }
หา 1) A  B

จะได้ A  B = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

ต่อ จากโจทย์กาหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ,
B = { 0 , 3 , 5 , 6 } และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 }
หา 2) A  B  C

จะได้ A  B  C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }

ต่อ จากโจทยก์ าหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ,
B = { 0 , 3 , 5 , 6 } และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 }
หา 3) A  (B  C)

เนอ่ื งจาก B  C = { 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 }
จะได้ A  (B  C) = { 2 , 3 , 5 }

ตอ่ จากโจทย์กาหนดให้ A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ,
B = { 0 , 3 , 5 , 6 } และ C = { 2 , 3 , 6 , 7 }
หา 4) (A  B)  C

เน่ืองจาก A  B = { 3 , 5 }
จะได้ (A  B)  C = { 2 , 3 , 5 , 6 , 7 }

สิง่ ทไ่ี ดเ้ รียนรู้

บทนยิ าม A  B = { x  x  A หรือ x  B }

AB U A BU

เซตA และ B มสี มาชิกบางส่วนร่วมกัน เซตA และ B ไมม่ ีสมาชกิ รว่ มกัน

AB U

สมาชิกทุกตัวของเซต B เปน็ สมาชกิ ของเซต A

สง่ิ ท่ีได้เรียนรู้

A BU

C

A  B  C = { x  x  A หรอื x  B หรอื x  C }

แบบฝึกหัด

1. กาหนดให้ A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } ,
B={2,4,5,7,9},

และ C = { 4 , 10 } จงเขยี นแผนภาพเวนน์
และจงหา 1) A  C

2) A  B  C
3) (A  B)  (B  C)
4) (A  C)  B

แบบฝกึ หัด

2. กาหนดให้ U = { x  x เป็นจานวนคูบ่ วกท่นี อ้ ยกว่า 20 }

A = { x  4  x  16 } ,
B = { x  x เปน็ พหคุ ูณของ 3 } ,
และ C = { x  x2  20 } จงเขยี นแผนภาพเวนน์
และจงหา 1) A  B
2) A  C
3) B  C
4) (A  B)  C

เรียนรแู้ ละฝกึ ฝน
จะช่วยให้เราเก่งขึ้นได้