ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์

คือวิชาที่กล่าวถึงหลักเกณฑ์การคิดหาเหตุผล

ประพจน์

ข้อความหรือประโยคที่มีค่าความจริง(T)หรือเท็จ(F) อย่างใดอย่างหนึ่ง ส่วน
ข้อความรูป คำสั่ง คำขอร้อง คำอุทาน คำปฏิเสธ ซึ่งไม่อยู่ในรูปของประโยค
บอกเล่า จะเป็นข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ สำหรับข้อความบอกเล่าแต่มีตัวแปรอยู่
ด้วย ไม่สามารถบอกว่าเป็นจริงหรือเท็จจะไม่เป็นประพจน์ เรียกว่าประโยคเปิด

การเชื่อมประพจน์

ตัวเชื่อมประพจน์ “และ”

∧การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “และ” สามารถเขียน

แทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p
และ q มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)

ตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ”


∨การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ” สามารถเขียน

แทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p
และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)

ตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว”

→การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว” สามารถ

เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ
p เป็นจริง (T) และ q เป็นเท็จ (F) นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)

ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ”

⇔การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” สามารถ

เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ
p และ q มีค่าความจริงตรงกัน และจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p
และ q มีค่าความจริงตรงข้ามกัน

นิเสธของประพจน์ “ไม่”

นิเสธของประพจน์ใดๆ คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับประพจน์
นั้นๆ และสามารถเขียนแทนนิเสธของ p ได้ด้วย ~p

ตารางค่าความจริง

∨ ↔ตัวอย่าง จงสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์

( → ~ ) ~( ~ )
วิธีทำ ข้อนี้มี , , รวมเป็น 3 ตัวแปร ดังนั้น จะมีทั้งหมด 8 กรณี
ดังน

ประพจน์ที่สมมูลกัน

ประพจน์ 2 ประพจน์จะสมมูลกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้ง
สองมีค่าความจริงเหมือนกัน ทุกกรณีของค่าความจริง
ของประพจน์ย่อย

การทดสอบว่าประพจน์ 2 ประพจน์ สมมูลกัน ทำได้ 2 วิธีคือ

1.สร้างตารางแจกแจงค่าความจริง ค่าความจริงต้องตรงกันทุกกรณี
2.โดยการใช้หลักความจริงและประพจน์ที่สมมูลกันแบบง่ยๆที่ควรจำ เพื่อ

แปลงรูปประพจน์ไปเป็นแบบเดียวกัน

ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบ มีดังนี้

∧p q ∧สมมูลกับ q p
∨p q ∨สมมูลกับ q p

∧ ∧ ∧ ∧(p q) r สมมูลกับ p (q r)

∨ ∨ ∨ ∨(p q) r สมมูลกับ p (q r)

∧ ∨ ∧ ∨ ∧p (q r) สมมูลกับ (p q) ( p r)
∨ ∧ ∨ ∧ ∨p (q r) สมมูลกับ (p q) ( p r)
∨p → q สมมูลกับ ~p q

p → q สมมูลกับ ~q → ~p

⇔ ∧p q สมมูลกับ (p → q) (q → p)

ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน

ประพจน์ 2 ประพจน์เป็นนิเสธกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์
ทั้งสองมีค่าความจริงตรงข้ามกันทุกกรณีของค่าความ
จริงของประพจน์ย่อย

ตัวอย่างประพจน์ที่เป็นนิเสธกันที่ควรทราบ มีดังนี้

∧ ∨~(p q) สมมูลกับ ~p ~q
∨ ∧~(p q) สมมูลกับ ~p ~q
∧~(p → q) สมมูลกับ p ~q
⇔ ⇔ ∨ ⇔~(p q) สมมูลกับ (p ~q) (q ~p)
⇔ ∧ ∨ ∧~(p q) สมมูลกับ (p ~q) ( q ~p)

สัจนิรันดร์

สัจจะ แปลว่าจริง ส่วนนิรันดร์ แปลว่า
ตลอดกาล ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์
คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง ทุก

กรณีของประพจน์ย่อย

การอ้างเหตุผล

การอ้างเหตุผล คือ การอ้างว่า “สำหรับเหตุการณ์ P1, P2,…, Pn ชุดหนึ่ง
สามารถสรุปผลที่ตามมา C ได้” การอ้างเหตุผลนี้ ได้รับเลือกเป็นตัวแทน
ของ ข้อสอบในเรื่องตรรกศาสตร์ ให้เป็นข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย อย่าง O-
Net และ PAT1 บ่อยๆ จึงเป็นเรื่องที่สำคัญมาก

การอ้างเหตุผลประกอบด้วย 2 ส่วน คือ

1.เหตุ หรือสิ่งที่กำหนดให้
2.ผล หรือสิ่งที่ตามมา

สำหรับการพิจารณาว่า การอ้างเหตุผลนั้นสมเหตุสมผลหรือไม่นั้น

∧ ∧ →พิจารณาได้จากประพจน์ ( P1 P2 … Pn) C ถ้าประพจน์ดัง
กล่าวมีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ (เป็นสัจนิรันดร์) เราสามารถสรุปได้
ว่าการอ้างเหตุผลดังกล่าวเป็นการอ้างที่สมเหตุสมผล
ตัวอย่างเช่น
→เหตุ q
1.2ผล.pp q

จบการนำเสนอ

นางสาวธาริณี พรดี ม.4/4 เลขที่26
เสนอ

คุณครูนิภาพร พรพิไลสวัสดิ์