หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม ๑ ตามมารตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู่คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖
หนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้น ประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๑ ตามมารตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ จัดทำ โดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ พิมพ์ครั้งที่ ๑ ISBN 978-616-362-682-0 จำ นวน ๕๕๐,๐๐๐ เล่ม พ.ศ. ๒๕๖๒ จัดจำ หน่ายโดย องค์การค้าของ สกสค. พิมพ์ที่โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว ๒๒๔๙ ถนนลาดพร้าว วังทองหลาง กรุงเทพมหานคร มีลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญญัติ
คำ นำ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มีอำ นาจหน้าที่ในการพัฒนาหลักสูตร วิธีการเรียนรู้ การประเมินผล การจัดทำ หนังสือเรียน คู่มือครู แบบฝึกหัด และสื่อการเรียนรู้ทุกประเภท ที่ใช้ประกอบการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของการจัดการศึกษาขั้นพื้นฐาน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๑ นี้ จัดทำตามมาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีการปรับปรุงให้มีความทันสมัย คำ นึงถึง การส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำ เป็น สอดคล้องกับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เป็นสำคัญ รวมทั้ง เน้นด้านการคิดวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ และการนำ ไปประยุกต์ใช้เพื่ิอพัฒนาคุณภาพ ชีวิตของตนเอง สำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน หวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสือเรียนเล่มนี้จะเป็น ประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ และเป็นส่วนสำคัญในการพัฒนาคุณภาพและมาตรฐานการศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ขอขอบคุณ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนบุคคลและหน่วยงานอื่นๆ ที่มีส่วนเกี่ยวข้องในการจัดทำ ไว้ ณ โอกาสนี้ (นายบุญรักษ์ ยอดเพชร) เลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน
คำ นำ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทำตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีจุดเน้นเพื่อต้องการพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถที่ทัดเทียมกับนานาชาติ ได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงความรู้กับกระบวนการคิด ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความรู้และแก้ปัญหา ที่หลากหลาย มีการทำกิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติเพื่อให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์และ ทักษะแห่งศตวรรษที่ ๒๑ ซึ่งในปีการศึกษา ๒๕๖๑ เป็นต้นไปนี้ โรงเรียนจะต้องใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) สสวท. จึงได้จัดทำ หนังสือเรียนที่เป็นไปตามมาตรฐานหลักสูตรเพื่อให้ โรงเรียนได้ใช้สำ หรับจัดการเรียนการสอนในชั้นเรียน การจัดทำ หนังสือเล่มนี้ มีการออกแบบเพื่อสะดวกต่อการนำ ไปใช้ของผู้สอน กำ หนดให้แต่ละบทนำ เสนอ เนื้อหาโดยนำสถานการณ์ในชีวิตจริงเชื่อมโยงกับเนื้อหาสาระที่จะเรียนรู้ เพื่อกระตุ้นความสนใจของนักเรียน มีการ เตรียมความพร้อมของนักเรียนก่อนเรียนเนื้อหาใหม่ นำ เสนอเนื้อหาโดยเน้นให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมเพื่อนำ ไปสู่ การสรุปองค์ความรู้ด้วยตนเอง มีการตรวจสอบความรู้ ความเข้าใจ และทักษะเป็นระยะ และมีการให้นักเรียน นำความรู้มาประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาโดยผ่านกิจกรรมร่วมคิดร่วมทำและคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม เพื่อให้การจัด กิจกรรมการเรียนรู้เกิดประสิทธิภาพและประสิทธิผลสูงสุด ต้องใช้หนังสือเรียนเล่มนี้ควบคู่กับแบบฝึกหัดรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๑ ในการจัดทำ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๑ ได้รับความร่วมมือ อย่างดียิ่งจากครู อาจารย์ นักวิชาการ และผู้ทรงคุณวุฒิจากหน่วยงานทั้งภาครัฐและเอกชน สสวท. ขอขอบคุณ ทุกท่านไว้ ณ ที่นี้ และหวังเป็นอย่างยิ่งว่า ผู้ที่เกี่ยวข้องกับการจัดการศึกษาของชาติจะใช้หนังสือเล่มนี้ให้เกิด ประโยชน์สูงสุดต่อการพัฒนาทรัพยากรมนุษย์ หากมีข้อเสนอแนะใดที่จะทำ ให้หนังสือเล่มนี้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โปรดแจ้ง ให้ สสวท. ทราบด้วย จะขอบคุณยิ่ง (นางพรพรรณ ไวทยางกูร) ผู้อำ นวยการสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
คำแนะนำการใช้หนังสือเรียน ชุดหนังสือประกอบการเรียนรู้ รายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ มีทั้งหมด ๔ เล่ม ประกอบด้วย หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๑ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๒ แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๑ แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๒ โดยหนังสือเรียนและแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๑ ใช้สำ หรับการเรียนประจำ ภาคเรียนที่ ๑ และหนังสือเรียนและแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๒ ใช้สำ หรับการเรียนประจำ ภาคเรียนที่ ๒ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๑ และ เล่ม ๒ มีการนำ เสนอเนื้อหาดังนี้ หน้าเปิดบท เป็นการนำสถานการณ์ในชีวิตจริงที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาของบทเรียนนั้น ๆ มากระตุ้น ความสนใจ ซึ่งหน้าเปิดบทประกอบด้วย ภาพที่มีเนื้อหาเกี่ยวกับบทเรียนนั้น ๆ จุดประสงค์การเรียนรู้ และคำถามนำ เข้าสู่บทเรียน การเตรียมความพร้อม เป็นแบบฝึกหัด คำถามหรือกิจกรรมที่ต้องปฏิบัติก่อนเริ่มเรียนเนื้อหา ของบทเรียนนั้น เพื่อทบทวนหรือตรวจสอบความรู้พื้นฐานที่จำ เป็นสำ หรับการเรียนรู้เนื้อหาของบทนั้นๆ โดยคำถามหรือกิจกรรมที่เตรียมไว้ให้ ใช้เวลาในการทำกิจกรรมประมาณ ๑ ชั่วโมง และครูสามารถนำ กิจกรรมอื่น ๆ มาจัดเพิ่มเติมได้ตามความเหมาะสม บทเรียนย่อย เป็นเนื้อหาต่าง ๆ ที่จะต้องเรียนในบทเรียนนั้น ๆ ซึ่งได้กำ หนดเวลาโดยประมาณ ในการทำกิจกรรมในแต่ละหัวข้อโดยดูจากตัวเลขแสดงเวลารูปนาฬิกา บทเรียนย่อยประกอบด้วย การพัฒนาความรู้ เป็นกิจกรรมเพื่อสร้างความรู้ ความเข้าใจในเนื้อหานั้น โดยครูกับ นักเรียนร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมเพื่อสร้างองค์ความรู้ มิกิจกรรมที่นักเรียนร่วมกันปฏิบัติ เพื่อสร้างความเข้าใจที่มากขึ้น และนักเรียนฝึกทักษะเพิ่มเติมในหนังสือแบบฝึกหัด การตรวจสอบความเข้าใจ เป็นคำถามหรือกิจกรรมสำ หรับตรวจสอบว่านักเรียนเข้าใจ ในเนื้อหาที่ได้เรียนไปหรือไม่ สิ่งที่ได้เรียนรู้ เป็นคำถามหรือกิจกรรมที่นักเรียนต้องแสดงให้เห็นว่ามีความรู้ ความเข้าใจ ในเรื่องนั้นอย่างแท้จริง ร่วมคิดร่วมทำ เป็นกิจกรรมท้ายบท เพื่อให้นักเรียนนำความรู้ทีไ่ด้เรียนมาตลอดบทเรียนนนั้น ไปแก้ปัญหาร่วมกัน โดยใช้เวลาในการทำกิจกรรมประมาณ ๑ ช่วโมง
บทที่ ลำดับของบท ที่นักเรียนจะต้องเรียนรู้ จุดประสงค์ ความรู้ และทักษะที่นักเรียนควนทำ ได้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้ เตรียมความพร้อม คำถาม หรือกิจกรรมสำ หรับทบทวนและ ตรวจสอบความรู้พื้นฐานก่อนเรียน บทเรียนย่อยที่ ตัวเลขหน้าจุดเป็นลำดับบท ตัวเลขหลังจุด เป็นลำดับของเนื้อหาในบทนั้น เวลาที่ใช้กิจกรรม ตัวเลขในนาฬิกาแสดงเวลาที่ใช้ในการจัด กิจกรรมในบทเรียนนั้นเป็นชั่วโมง ตัวอย่าง เป็นแนวทางในการแสดงวิธีการหาคำตอบของ โจทย์ที่กำ หนด โดยครูควรอธิบายเพิ่มเติม ทำกิจกรรมร่วมกัน โจทย์หรือกิจกรรมที่นักเรียนช่วยกันคิด ช่วยกันทำ โดยมีครูให้คำแนะนำอย่างใกล้ชิด แบบฝึกหัด แบบฝึกหัด 1.1 ที่อยู่ในหนังสือแบบฝึกหัด ตรวจสอบความเข้าใจ เป็นคำถาม หรือกิจกรรม สำ หรับตรวจสอบ ความเข้าใจของนักเรียนก่อนจบบทเรียนนั้น ๆ สิ่งที่ได้เรียนรู้ เป็นคำถามหรือกิจกรรมที่นักเรียนแสดงให้ เห็นว่า มีความรู้ ความเข้าใจในเรื่องนั้นจริง ร่วมคิดร่วมทำ กิจกรรมท้ายบท เพื่อให้นักเรียนนำความรู้ที่ เรียนมาตลอดบทเรียนนั้นไปแก้ปัญหาร่วมกัน ตรวจสอบความถูกต้อง ตรวจสอบความถูกต้องของการคิดคำ นวณ โดยใช้เครื่องคิดเลข คณิตคิดท้าทาย โจทย์หรือกิจกรรมที่ท้าทายความสามารถของ นักเรียน โดยมีครูให้คำแนะนำอย่างใกล้ชิด เกร็ดน่ารู้ ความรู้เสริมรอบตัวเกี่ยวกับสิ่งที่กำลังกล่าวถึง ในโจทย์หรือกิจกรรม หรือเป็นความรู้เพิ่มเติม สื่อเพิ่มเติม สื่อที่กล่าวถึงมีอยู่ในคู่มือครู ซึ่งครูสามารถ นำ ไปใช้จัดกิจกรรมตามที่แนะนำ ในหนังสือเรียน กิจกรรมคณิศาสตร์เชิงสะเต็ม กิจกรรมเสริมเพิ่มเติม เน้นให้นักเรียนให้ บูรณาการความรู้เพื่อแก้ปัญหาในชีวิตจริง บทที่ 1 การสื่อความหมายของสัญลักษณ์ที่ใช้ในหนังสือเรียน 1.1 ครูนิว แก้วตา ใบบัว ต้นกล้า ขุน ออมสิน
บทที่ 4 บทที่ 3 สารบัญ บทที่ 1 บทที่ 2 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 2 หา ห.ร.ม. ของจำ นวนนับไม่เกิน 3 จำ นวน หา ค.ร.น. ของจำ นวนนับไม่เกิน 3 จำ นวน แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การสร้างโจทย์ปัญหา โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. จำ นวนนับ และการบวก การลบ การคูณ การหาร 2 บอกค่าประมาณของจำ นวนนับเป็นจำ นวนเต็มหมื่น เต็มแสน เต็มล้าน และนำ ไปใช้ได้ ใช้สมบัติการสลับที่ของการบวกและการคูณ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก และการคูณ สมบัติการแจกแจง ในการคิดคำ นวณ แก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป การสร้างโจทย์ปัญหาจากสถานการณ์ที่กำ หนด เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหาร 2 เปรียบเทียบและเรียงลำดับเศษส่วน บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำ นวนคละ พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา และโจทย์ปัญหาระคน พร้อมทั้ง ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ ทศนิยม 2 เขียนและอ่านทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่ง เปรียบเทียบและเรียงลำดับทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่ง เขียนทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่งในรูปเศษส่วน และเขียนเศษส่วนที่ตัวส่วนเป็น ตัวประกอบของ 10 100 1,000 ในรูปทศนิยม บอกค่าประมาณของทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่ง
บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนสามารถ หา ห.ร.ม. ของจำ นวนนับไม่เกิน 3 จำ นวน หา ค.ร.น. ของจำ นวนนับไม่เกิน 3 จำ นวน แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา โดยใช้ความรู้ เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ร้านค้าสหกรณ์แห่งหนึ่ง มีข้าวโพดทับทิม 195 ฝัก ข้าวโพดข้าวเหนียว 255 ฝัก และข้าวโพด หวาน 330 ฝัก ต้องการบรรจุข้าวโพดใส่ถุง ถุงละเท่า ๆ กัน ให้หมดพอดี โดยแต่ละถุงต้องเป็น ข้าวโพดชนิดเดียวกัน แม่ค้าจะบรรจุข้าวโพดได้มากที่สุดถุงละกี่ฝักและได้กี่ถุง
เตรียมความพร้อม 1. หาจำ นวนที่แทนด้วย 1) 15 = 5 x 2) 63 = 7 x 3) 132 = x 6 4) 288 = x 8 2. ข้อความต่อไปนี้ ถูกหรือผิด พร้อมแสดงเหตุผล 1) 56 หารด้วย 9 ได้ลงตัว 2) 72 หารด้วย 8 ได้ลงตัว 3) 2, 8, 12, 14, 15 และ 20 นำ ไปหาร 60 ได้ลงตัว 4) 96 และ 120 หารด้วย 2, 3, 4 และ 12 ได้ลงตัว 5) จำ นวนนับที่มากที่สุดที่นำ ไปหาร 77 ได้ลงตัวคือ 11 3. หาคำตอบ 1) พ่อแบ่งเงินให้ลูก 3 คน คนละ 90 บาท พ่อแบ่งเงินเท่าใด 2) พ่อค้าจัดมะม่วงกองละ 4 ผล ขายไป 37 กอง พ่อค้าขายมะม่วงไปกี่ผล 3) แม่ค้าขายห่อหมก 20 ห่อ ได้เงิน 500 บาท แม่ค้าขายห่อหมกห่อละกี่บาท 4) แก้วตาออมเงินวันละ 10 บาท เป็นเวลา 8 วัน แก้วตาออมเงินได้กี่บาท แบบฝึกหัด 1.1 1.1 4 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
? 1.1 ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 4 ตัวประกอบของจำ นวนนับ พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ ขุนมีลูกอม 6 เม็ด ต้องการจัดลูกอมเป็นกอง กองละเท่า ๆ กัน ขุนจัดลูกอมได้กองละกี่เม็ด การจัดลูกอมเป็นกอง กองละเท่า ๆ กัน จัดได้ 4 แบบ ดังนี้ แบบที่ 1 จัดกองละ 1 เม็ด จะได้ 6 1 = 6 กอง แบบที่ 2 จัดกองละ 2 เม็ด จะได้ 6 2 = 3 กอง แบบที่ 3 จัดกองละ 3 เม็ด จะได้ 6 3 = 2 กอง แบบที่ 4 จัดกองละ 6 เม็ด จะได้ 6 1 = 1 กอง ? สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 5 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
จากสถานการณ์ดังกล่าว พบว่า 6 1 = 6 6 2 = 3 6 3 = 2 6 6 = 1 แสดงว่า จำ นวนนับทั้งหมดที่หาร 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3 และ 6 เรียกจำ นวนนับที่หาร 6 ได้ลงตัว ว่า ตัวประกอบของ 6 แสดงว่า 1, 2, 3 และ 6 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 1, 2, 3 และ 6 หาร 6 ได้ลงตัว ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 6 ได้แก่ 1, 2, 3 และ 6 ตัวประกอบของจำ นวนนับใด หมายถึง จำ นวนนับที่หารจำ นวนนับนั้นได้ลงตัว หาตัวประกอบทั้งหมดของ 12 วิธีทำ เนื่องจาก 12 1 = 12 12 2 = 6 12 3 = 4 12 4 = 3 12 6 = 2 12 12 = 1 ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 ตอบ ๑, ๒, ๓, ๔, ๖ และ ๑๒ ข้อสังเกต 12 = 1 x 12 12 = 2 x 6 12 = 3 x 4 6 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ข้อสังเกต 42 = 1 x 42 42 = 2 x 21 42 = 3 x 14 42 = 6 x 7 หาตัวประกอบทั้งหมดของ 42 วิธีทำ เนื่องจาก 42 1 = 42 42 2 = 21 42 3 = 14 42 6 = 7 42 7 = 6 42 14 = 3 42 21 = 2 42 42 = 1 ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 42 ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 และ 42 ตอบ ๑, ๒, ๓, ๖, ๗, ๑๔, ๒๑ และ ๔๒ จำ นวนนับทุกจำ นวน จะมี 1 และ ตัวมันเอง เป็นตัวประกอบเสมอ ปฏิบัติกิจกรรม 1. ตอบคำถาม 1) ตัวประกอบทั้งหมดของ 34 มีกี่จำ นวน อะไรบ้าง 2) 9 เป็นตัวประกอบของ 45 หรือไม่ เพราะเหตุใด 3) 7 และ 8 เป็นตัวประกอบของ 56 หรือไม่ เพราะเหตุใด 4) 11 เป็นตัวประกอบของ 111 หรือไม่ เพราะเหตุใด 2. หาตัวประกอบทั้งหมดของจำ นวนที่กำ หนด 1) 25 2) 36 3) 41 4) 49 5) 80 6) 84 แบบฝึกหัด 1.2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 7 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
จำ นวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ พิจารณาตัวประกอบทั้งหมดของจำ นวนนับ ตั้งแต่ 1-10 จำ นวนนับ ตัวประกอบทั้งหมด 1 1 2 1, 2 3 1, 3 4 1, 2, 4 5 1, 5 6 1, 2, 3, 6 7 1, 7 8 1, 2, 4, 8 9 1, 3, 9 10 1, 2, 5, 10 1 มีตัวประกอบเพียงจำ นวนเดียว คือ 1 1 เป็นตัวประกอบของจำ นวนนับทุกจำ นวน จำ นวนนับทุกจำ นวนมีตัวมันเอง เป็นตัวประกอบ 2 3 5 7 มีตัวประกอบเพียง สองจำ นวน คือ 1 กับ ตัวมันเอง เราจะเรียก 2 3 5 7 ว่าเป็น จำ นวนเฉพาะ 9 เป็นจำ นวนเฉพาะหรือไม่ เพราะเหตุใด 9 ไม่เป็นจำ นวนเฉพาะ เพราะ 9 มีตัวประกอบ 3 จำ นวน คือ 1, 3 และ 9 11 เป็นจำ นวนเฉพาะหรือไม่ เพราะเหตุใด 11 เป็นจำ นวนเฉพาะ เพราะ 11 มีตัวประกอบ 2 จำ นวน คือ 1 และ 11 จากตาราง พบข้อสังเกตอะไรบ้าง จำ นวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองจำ นวน คือ 1 กับ ตัวมันเอง เรียกว่า จำ นวนเฉพาะ 1 เป็นจำ นวนเฉพาะหรือไม่ เพราะเหตุใด 8 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
หาตัวประกอบทั้งหมดของจำ นวนนับที่กำ หนด แล้วระบุว่าจำ นวนนับนั้น เป็นจำ นวนเฉพาะหรือไม่ โดยเขียน 3 ลงในตาราง พร้อมแสดงเหตุผล จำ นวนคี่ทุกจำ นวนเป็นจำ นวนเฉพาะ ใช่หรือไม่ เพราะเหตุใด จำ นวนนับ ตัวประกอบทั้งหมด จำ นวนเฉพาะ เหตุผล เป็น ไม่เป็น 27 29 39 43 51 57 63 67 77 79 83 91 97 จำ นวนเฉพาะทุกจำ นวนเป็นจำ นวนคี่ ใช่หรือไม่ เพราะเหตุใด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 9 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
พิจารณาการตัวประกอบเฉพาะ ตัวประกอบทั้งหมดของ 18 มีจำ นวนใดบ้าง ตัวประกอบทั้งหมดของ 18 ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 ตัวประกอบทั้งหมดของ 18 มีจำ นวนใดบ้าง ที่เป็นจำ นวนเฉพาะ ตัวประกอบทั้งหมดของ 18 ที่เป็นจำ นวนเฉพาะ ได้แก่ 2 และ 3 จะเรียก 2 และ 3 ว่าเป็น ตัวประกอบเฉพาะของ 18 ตัวประกอบที่เป็นจำ นวนเฉพาะ เรียกว่า ตัวประกอบเฉพาะ 5 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 25 หรือไม่ เพราะเหตุใด 5 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 25 เพราะ 5 เป็นจำ นวนเฉพาะ 9 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 27 หรือไม่ เพราะเหตุใด 9 ไม่เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 27 เพราะ 9 ไม่เป็นจำ นวนเฉพาะ 10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
จำ นวนนับ ตัวประกอบทั้งหมด ตัวประกอบเฉพาะ 12 14 30 32 35 40 47 52 58 66 71 74 86 93 ปฏิบัติกิจกรรม 1. หาตัวประกอบทั้งหมดและตัวประกอบเฉพาะของจำ นวนที่กำ หนด 2. ตอบคำถาม 1) 1 เป็นตัวประกอบเฉพาะของจำ นวนนับทุกจำ นวนหรือไม่ เพราะเหตุใด 2) 4 และ 11 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 44 หรือไม่ เพราะเหตุใด 3) 31 มีตัวประกอบเฉพาะหรือไม่ ถ้ามี เป็นจำ นวนใดบ้าง 4) 23 เป็นตัวประกอบเฉพาะเพียงจำ นวนเดียวของ 92 หรือไม่ เพราะเหตุใด 5) ตัวประกอบเฉพาะของ 210 เป็นจำ นวนใดบ้าง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 11 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
การแยกตัวประกอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24 เราสามารถเขียน 24 ในรูปการคูณของตัวประกอบ เช่น 24 = 1 x 24 24 = 2 x 12 24 = 3 x 8 24 = 4 x 6 เขียนจำ นวนต่อไปนี้ในรูปการคูณของตัวประกอบ 2 จำ นวน ที่ไม่มีจำ นวนใดเป็น 1 1) 18 2) 50 3) 72 4) 84 5) 119 6) 126 พิจารณาการเขียน 24 ในรูปการคูณของตัวประกอบ 2 ตัว ที่ไม่มีจำ นวนใดเป็น 1 24 = 4 x 6 หรือ 24 = 3 x 8 หรือ 24 = 2 x 12 จะพบว่า 4, 6, 8 และ 12 ไม่เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 24 ซึ่งเราสามารถเขียน 4, 6, 8 และ 12 ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะได้อีก ดังนี้ การเขียน 24 = 2 x 2 x 2 x 3 เป็นการเขียน 24 ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ และเรียกการเขียน 24 ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะว่า การแยกตัวประกอบของ 24 การแยกตัวประกอบของจำ นวนนับใด หมายถึง การเขียนแสดงจำ นวนนับนั้น ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ 24 = 4 x 6 = 2 x 2 x 2 x 3 24 = 3 x 8 = 3 x 2 x 4 = 3 x 2 x 2 x 2 = 2 x 2 x 2 x 3 24 = 2 x 12 = 2 x 2 x 6 = 2 x 2 x 2 x 3 หรือ หรือ 12 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
การแยกตัวประกอบของจำ นวนนับต่อไปนี้ ถูกต้องหรือไม่ เพราะเหตุใด 1. 52 = 2 x 2 x 13 2. 108 = 2 x 2 x 3 x 9 3. 74 = 1 x 2 x 37 4. 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 36 = 6 x 6 = 2 x 3 x 2 x 3 = 2 x 2 x 3 x 3 ดังนั้น 36 = 2 x 2 x 3 x 3 36 4 x 9 2 x 2 x 3 x 3 ดังนั้น 36 = 2 x 2 x 3 x 3 หรือ 2 36 2 18 2 9 3 ดังนั้น 36 = 2 x 2 x 3 x 3 ผลหารเป็นจำ นวนเฉพาะ วิธีแยกตัวประกอบของจำ นวนนับ เช่น การแยกตัวประกอบของ 36 อาจทำ ได้ดังนี้ วิธีที่ 1 โดยการคูณ วิธีที่ 2 โดยการหาร โดยนำตัวประกอบเฉพาะมาหารจนได้ผลหารเป็นจำ นวนเฉพาะ แล้วเขียนจำ นวนนับนั้น ในรูปการคูณของตัวหารทุกจำ นวนและผลหารสุดท้าย แยกตัวประกอบของจำ นวนนับที่กำ หนด 1. โดยการคูณ 1) 86 2) 100 3) 105 2. โดยการหาร 1) 90 2) 132 3) 174 แบบฝึกหัด 1.5 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 13 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
1.1 70 51 38 64 109 47 82 20 ตรวจสอบความเข้าใจ 1. ตอบคำถามจากจำ นวนที่กำ หนด 1) ตัวประกอบทั้งหมดของทุกจำ นวน ได้แก่จำ นวนใดบ้าง 2) จำ นวนใดบ้างเป็นจำ นวนเฉพาะ 2. แยกตัวประกอบของจำ นวนต่อไปนี้ 1) 64 โดยการคูณ 2) 82 โดยการหาร สิ่งที่ได้เรียนรู้ 2 54 9 27 3 ข้อใดต่อไปนี้ ถูกหรือผิด เพราะเหตุใด 1. จำ นวนนับที่มีตัวประกอบเฉพาะ 2 จำ นวน จำ นวนนับนั้นจะเป็นจำ นวนเฉพาะเสมอ 2. จำ นวนนับทุกจำ นวนสามารถเขียนในรูปการแยกตัวประกอบได้ 3. แยกตัวประกอบของ 54 ได้ดังนี้ ตอบ 54 = 2 x 9 x 3 3หรือ 7 เพราะเหตุใด 14 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ร่วมคิดร่วมทำ โรงเรียนแห่งหนึ่งเตรียมซื้ออาหารสำ หรับแจกนักเรียนในงานสัปดาห์วิชาการ ซึ่งมีรายการอาหารต่าง ๆ ดังนี้ จากรายการอาหารดังกล่าว ถ้าโรงเรียนต้องการทำอาหาร 3 อย่าง และซื้อแต่ละอย่างให้มี จำ นวนเท่า ๆ กัน ให้แต่ละกลุ่มนำ เสนอรายการอาหารโดยเลือกอาหาร 3 อย่างที่ไม่ซ้ำกัน เช่น กลุ่มที่ 1 เลือก ไส้กรอก ปอเปี๊ยะ และฮ่อยจ๊อ กลุ่มที่ 2 เลือก ไส้กรอก ปอเปี๊ยะ และปีกไก่ แล้วตอบคำถามต่อไปนี้ 1. โรงเรียนจะต้องซื้ออาหารน้อยที่สุดอย่างละกี่ชิ้น และอย่างละกี่ถุง 2. โรงเรียนจะต้องเตรียมเงินซื้ออาหารอย่างน้อยที่สุดเท่าใด 3. ถ้าโรงเรียนแจกอาหารให้นักเรียนคนละ 1 จาน ซึ่งมีอาหาร 3 อย่าง อย่างละ 1 ชิ้น โรงเรียนจะแจกอาหารให้นักเรียนได้มากที่สุดกี่คน รายการ ราคา (บาท) ไส้กรอก (ถุงละ 20 ชิ้น) 60 ปอเปี๊ยะ (ถุงละ 40 ชิ้น) 189 ลูกชิ้นปลา (ถุงละ 30 ลูก) 70 ฮ่อยจ๊อ (ถุงละ 60 ลูก) 145 ปีกไก่ (ถุงละ 20 ชิ้น) 110 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 15 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
แบบฝึกหัด 5.1 1 พิจารณาแบบรูปต่อไปนี้ แล้วเติมตัวเลขแสดงจำ นวนใน 1) 2) 3) 4) 5) 6) 2 สร้างแบบรูปของจำ นวนที่มีความสัมพันธ์ตามที่กำ หนด 1) ลดลงทีละ 17 2) เพิ่มขึ้นทีละ 5 3) จำ นวนที่อยูติดกัน จำ นวนทางขวาเป็น 5 เท่าของจำ นวนทางซ้าย 4) จำ นวนที่อยู่ติดกัน จำ นวนทางซ้ายเป็น 2 เท่าของจำ นวนทางขวา 5) จำ นวนที่อยู่ติดกัน จำ นวนทางขวาเป็น 3 เท่าของจำ นวนทางซ้าย 10 18 26 58 159 147 111 99 87 2,050 1,230 1,025 820 1,080 6,480 38,880 233,280 790 3,160 202,240 808,960 3,235,840 277,020 92,340 30,780 10,260 3,420 300 107 8 2,048 135 16 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
แบบฝึกหัด 5.2 1 สังเกตจำ นวนในแบบรูป แล้วเติมความสัมพันธ์ใน 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 78 79 82 87 94 103 870 868 864 858 850 840 1 ,203 1,198 1,188 1,173 1,153 1,128 5 50 1,000 30,000 1,200,000 60,000,000 276,480 138,240 34,560 5,760 720 72 6 18 108 972 11,664 174,960 967 969 973 981 997 1,029 105 108 117 144 225 468 +1 -2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 17 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
2 เติมตัวเลขแสดงจำ นวนใน 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 8 9 12 33 44 137 135 131 125 618 613 606 597 586 11 23 31 41 53 13 21 34 55 89 5 10 40 230,400 6 12 36 30,240 2,189 2,167 2,134 2,090 2,035 5 8 13 21 96 480 2,880 20,160 18 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
3 เขียนรูปถัดไปของแบบรูปที่กำ หนด 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 19 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ