9-8_Katedra matematika

~9/8~

~katedra za~
matematiku

KATEDRA
za matematiku

prof. dr. sc. Ljubomir Martić1
prof. dr. sc. Boško Šego

1 Prof. dr. sc. Ljubomir Martić napisao je 1991., ali nikada nije objavio, rukopis Od trgovačke i političke aritmetike do suvremene matematike za ekonomiste u kojem je
ukratko naveo najznačajnije stvari vezane za današnju Katedru za matematiku do 1991. Drugi autor ovog teksta, zahvaljujući professoru emeritusu Luki Neraliću,
dobio je taj tekst i dobrim dijelom ga ugradio u ovaj povijesni pregled Katedre za matematiku. Time izražava zahvalu profesoru Martiću za sve ono što je učinio i
za Katedru i, pogotovo, razvoj kvantitativnih disciplina u ekonomskoj znanosti u Republici Hrvatskoj.



katedra za matematiku

SADAŠNJOST
KATEDRE

Premda kvantitativne discipline, a u ovom tekstu ponajprije ćemo se osvrnuti na razvoj i značaj
matematičkih, ne pripadaju temeljnim disciplinama koje se izučavaju na ekonomskim fakultetima,
bez njihove primjene nemoguće je zamisliti suvremenu ekonomsku i teoriju i zbilju. Ni kod nas ni u
svijetu. Često se navodi da su više od trećine dobitnika Nobelove nagrade za ekonomiju zapravo
neekonomisti (mnogi među njima su po osnovnom obrazovanju upravo matematičari!). I ta činjenica
ukazuje na važnost matematike (i matematičara) u ekonomiji.

Članovi Katedre autori su brojnih znanstvenih i stručnih radova, sveučilišnih i srednjoškolskih udžbe-
nika, voditelji i suradnici znanstvenih projekata te izvan rada na fakultetu sudjeluju u stručnim
aktivnostima.

Članovi Katedre su po svom osnovnom obra- ekonomija, matematičke metode za upravljanje
zovanju matematičari i/ili ekonomisti s naglaše- nancijskom imovinom, numeričke metode u
nim interesom primjene matematičkih metoda
u ekonomiji. Stoga većina tema znanstvenois- ekonomiji, teorija igara. Neki članovi Katedre
traživačkog rada članova Katedre su kvantita- sudjeluju na projektima Ministarstva znanosti i
tivne metode u ekonomiji, primjerice operacij- obrazovanja odnosno Hrvatske zaklade za zna-
ska istraživanja (posebno linearno i nelinearno nost, prijavljenima u sklopu Ekonomskog fakul-
programiranje), nancijska matematika, nan- teta  Zagreb, a neki i u sklopu Matematičkog
cijsko modeliranje, ekonometrija, matematička odsjeka Prirodoslovno matematičkog fakulteta 
u Zagrebu.

Prema podacima za akademsku 2019./20. godinu na Katedri za matematiku djeluje 11 nastavnika u
znanstvenonastavnim i suradničkim zvanjima (na dan 1. 12. 2020.):

D . .B Š , redoviti profesor u trajnom zvanju
D . .Z L , redovita profesorica
D . .J M , redoviti profesor
D . .T P , izvanredni profesor
D . .M
D . .V G K , izvanredna profesorica
D . .K K , docent
D . .T
D . .S P , docent
AR Š , docentica
MS V J , docentica
, . ., asistentica

, . ., asistentica.

Donedavni član Katedre bio je . . L N , professor

emeritus i još uvijek je vrlo aktivan i iznimno zaslužan za razvoj prije

svega znanstvene komponente Katedre.

Na Katedri u akademskoj 2019./20. godini
rade i vanjske suradnice:

I G , mag. oec. ., a pročelnik . . B Š .
T G , mag. oec.
A J , mag. oec.
A Š , mag. oec.
Tajnica katedre je V K ,







katedra za matematiku

POVIJEST I RAZVOJ
KATEDRE ZA MATEMATIKU

U prvoj godini postojanja Visoke škole za trgo- Preslika naslovnice udžbenika dr. Davida Karlovića, Praktične vježbe iz
vinu i promet (1920.) održano je 18 sjednica Pro- trgovačke aritmetike, Narodne novine, Zagreb, 1929.
fesorskog vijeća posvećenih raspodjeli kolegija iz
kojih su izrasle današnje katedre. Na 2. sjednici U EKVŠ-u trgovačka aritmetika i politička aritme-
Vijeća izabran je Antun Matić za Matematiku i tika predavale su se u prvoj naukovnoj godini s 4
političku aritmetiku, a Janko Planinc i dr. sc. David odnosno 2 sata predavanja tjedno. Veća važnost
Karlović za Nauku o trgovini. Na 12. sjednici pridavala se trgovačkoj aritmetici, što je vidljivo i
održanoj 8. studenoga 1920. profesor I. realne iz njezinog položaja u ispitnom sustavu. Među
gimnazije Slavo Dragić preuzeo je 2 sata iz predmetima prvog stručnog ispita nalazila se
Matematike i političke aritmetike od ravnatelja trgovačka aritmetika, dok je ispit iz političke
Antuna Matića (koji je teško obolio). Prvi udžbe- aritmetike spadao u obvezne pojedinačne ispite
nik iz Trgovačke aritmetike napisao je dr. sc. David koji prethode skupnom prvom stručnom ispitu.
Karlović (1. izdanje 1923.)3, a zatim slijede Prak- Naime, da bi student mogao pristupiti prvom
tične vježbe iz trgovačke aritmetike (prvi dio 1923., stručnom ispitu, morao je imati potvrdu da je
drugi dio 1926.). Dopunjeno izdanje izašlo je položio pet pojedinačnih ispita, a među njima je
1926., a posljednje 1940. u kojemu navodi prom- bio i onaj iz političke aritmetike. Trgovačka arit-
jene nastale u novčanim (valutarnim) pitanjima i metika bila je i na usmenom doktorskom ispitu
trgovačkim običajima (uzancama). kao predmet po izboru kandidata u II. skupini:
komercijalna nauka. Odlukom Profesorskog vi-
Premda je Katedra za matematiku osnovana tek jeća EKVŠ-a od 16. srpnja 1923. od akademske
u siječnju 1992. godine odlukom Znanstveno- 1923./1924. uspostavlja se Seminar za trgovačku
nastavnog vijeća Ekonomskog fakulteta – Zag- aritmetiku: seminarska nastava se izvodi 1 sat
reb donijetoj na sjednici održanoj 21. siječnja tjedno, a predavanja iz Trgovačke aritmetike se
1992., njeni korijeni dosežu u vrijeme stvaranja umanjuju za 1 sat tjedno. 1923. dr. Karlović objavl-
preteče Fakulteta - Visoke škole za trgovinu i juje Praktične vježbe iz trgovačke aritmetike I., a
promet. Naime, u nastavnom planu (naučnoj 1929. i Praktične vježbe iz trgovačke aritmetike II.
osnovi) Visoke škole za trgovinu i promet Usporedimo li sadržaj navedenih udžbenika s
(1920.-1925.) i Ekonomsko-komercijalne visoke programom aktualnog kolegija Gospodarska
škole (EKVŠ) (1925.-1946.) su dva predmeta iz matematika, ustanovit ćemo da je riječ o vrlo slič-
praktične matematike: trgovačka aritmetika i nim programima. Dakle, program koji je inaugu-
politička aritmetika. Obje nastavne discipline,
kao i njihovi nazivi, preuzeti su iz naučnih osnova
srodnih visokih škola s njemačkog govornog
područja. Trgovačka aritmetika (Kaufmännische
Arithmetik) sadrži komercijalnu ili poslovnu
matematiku, a politička aritmetika (Politische
Arithmetik) obuhvaća nancijsku i aktuarsku
matematiku. I iz popisa korištene literature vidlji-
vo je da je dr. Karlović bio prije svega pod utjeca-
jem stručne literature s njemačkog govornog
područja.

3 David Karlović je rođen kao David Wohl, ali je promijenio prezime u Karlović (prema Židovskom biografskom leksikonu).

rirao dr. sc. Karlović 1920. godine prisutan je i i studij matematike na Filozofskom fakultetu.
100 godina poslije! Ekonomsko-komercijalne nauke studirao je na
Trgovačku aritmetiku predavao je i ispitivao dr. sc. Visokoj trgovačkoj školi u Beču. Osposobivši se
Karlović od 1920. do 1943. godine, a političkom za profesora trgovačke struke, službovao je sve
aritmetikom bavio se samo na početku tog do 1919. godine na Državnoj trgovačkoj akade-
razdoblja. Tri školske godine (1931./1932.- 1933./ miji u Zagrebu. Kao aktivni srednjoškolski profe-
1934.) izvodio je nastavu iz političke aritmetike sor studirao je pravo na Sveučilištu u Zagrebu,
Mihajlo Erbić kao honorarni docent. To je bilo gdje je 1920. promoviran u doktora pravnih
privremeno rješenje, jer je Mihajlo Erbić tada bio znanosti. Prigodom osnutka Visoke škole za
direktor srednje škole i profesor u mirovini. Iza trgovinu i promet godine 1920., imenovan je
njega ostao je udžbenik Politička aritmetika, docentom, a 1921. godine i redovnim profeso-
objavljen 1934. godine. Tijekom akademske rom za Tehniku međunarodne trgovine i Trgo-
godine 1934./1935. oslobođen je dužnosti nas- vačku aritmetiku. Bio je predstojnik Trgovačkog
tavnika za predmet Politička aritmetika javni instituta sa seminarom, osnovanog na EKVŠ-u
redovni profesor dr. sc. Karlović, a postavljen je 1931. godine. Profesor Karlović bio je biran jedan-
honorarnim nastavnikom za taj predmet dr. put dekanom i dva puta prodekanom Visoke
Vranić, doktor lozo je, privatni docent Tehnič- škole za trgovinu i promet te tri puta dekanom i
kog fakulteta Univerziteta u Zagrebu. dva puta rektorom Ekonomsko-komercijalne
visoke škole. Za vrijeme njegovog rektorovanja
Preslika naslovnice udžbenika dr. Davida Karlovića, Praktične vježbe iz izgrađena je palača EKVŠ-a u Zvonimirovoj 8. On
trgovačke aritmetike, Narodne novine, Zagreb, 1929. je pri tome imao velikih zasluga. Pred kraj rata dr.
sc. Karlović otišao je u Švicarsku. Umro je 1946.
Trgovačku aritmetiku predavao je i ispitivao dr. godine u Zürichu.
sc. Karlović pa možemo ustvrditi da je upravo dr.
sc. Karlović prvi kvantitativac u instituciji koja je Dr. sc. Karlović napisao je dva udžbenika: Teh-
preteča današnjeg Fakulteta! Upravo zbog toga nika međunarodne trgovine i Praktične vježbe iz
navest ćemo ukratko biogra ju dr. sc. Karlovića. trgovačke aritmetike te više stručnih ekonomsko-
David Karlović rođen je 14. srpnja 1885. godine u
Virovitici. Maturirao je u Zagrebu, gdje je završio nancijskih članaka po revijama i novinama. Za
nas je zanimljiv njegov udžbenik iz trgovačke
aritmetike. Ta knjiga od 322 stranice objavljena je
1923. godine. Puni joj je naslov: Praktične vježbe iz
trgovačke aritmetike (prema svojim predava-
njima priredio dr. sc. D. Karlović).

Sadržaj te knjige (vidjeti: https://archive.org/
details/prakticne_vjezbe_iz_trgovacke_aritme-
tike/) je zapravo program predmeta Trgovačka
aritmetika i naglasak je na njezinoj trgovačkoj
komponenti. To je više stručna trgovačka knjiga,
nego matematička. Matematika u njoj je na sas-
vim elementarnoj razini, jer ustvari predstavlja
primjenu 4 osnovne računske operacije. No Kar-
lovićevi studenti bili su dobro upućeni u novčana

katedra za matematiku

(valutna) pitanja i trgovačke običaje (uzance), u Kad je 1947. godine EKVŠ, s rangom sveučilišnog
detalje o računima s vrijednosnim papirima na fakulteta, transformirana u Ekonomski fakultet,
beogradskoj, zagrebačkoj, burzi u Wienu, praš- dr. sc. Vranić postaje izvanredni profesor i preda-
koj i budimpeštanskoj burzi, o tome kako notira- je nastavu iz kolegija Privredna matematika I i II u
ju efekti na pariškoj, amsterdamskoj, londonskoj, prve dvije godine studija s 2 + 2 sata tjedno. Pri-
berlinskoj i ostalim njemačkim burzama. vredna matematika je u to vrijeme zajednički
naziv za komercijalnu, nancijsku i aktuarsku
Drugo izdanje te knjige izašlo je u dva dijela. Prvi matematiku.
svezak objavljen je 1926., a sadrži s malim
izmjenama i dopunama materijal iz prvog izdanja Dr. sc. Vranić nije samo sačuvao kontinuitet u nas-
zaključno s tekućim računima. Drugi svezak tavi matematike, već ju je sadržajno mijenjao,
pojavio se 1929. godine, a sadrži ostatak materije, doduše postupno i sporo, kako bi održao korak
od najvažnijih pojmova i pravila za žiro poslove s njezinim razvojem u naprednijim zemljama.
do kalkulacije. Prvi dio udžbenika doživio je i Pored privredne (komercijalne) matematike u
treće izdanje 1940. g. Popis literature sastoji se iz prvoj godini studija predavao je osnove više
19 naslova (17 na njemačkom i 2 na hrvatskom matematike. Prema tim predavanjima napisao
jeziku). Treće izdanje bilo u upotrebi za vrijeme 2. je udžbenik Privredna matematika (Nakladni
svjetskog rata što se vidi iz teksta jednog umetnu- zavod Hrvatske, Zagreb, 1949.) i skripta Osnovi
tog lista. U njemu se govori o promjenama koje više matematike (Sveučilišna litogra ja, Zagreb,
su se u međuvremenu dogodile i što treba u 1949. (1. izdanje), 1950. (2. izdanje)). Do 1954.
udžbeniku ispraviti (Novčana jedinica Nezavisne godine ništa se bitno i novo ne događa. Te
Države - piše u tom kvazipredgovoru - je Kuna godine u izdanju Školske knjige izlazi udžbenik
‹Kn>, koja se dieli na 100 banica ‹b› pa treba svag- prof. Vranića pod naslovom Matematika za ekono-
dje "Din" izpraviti na "Kn" a "p" na "b"). miste u dva sveska. Pod tim novim naslovom do-
lazi nešto osvježena i sažeta materija iz dvaju
Tijekom akademske godine 1934./1935. oslobo- njegovih ranije objavljenih udžbenika i skripata6.
đen je dužnosti nastavnika za predmet Politič-
ka aritmetika dr. sc. Karlović, a postavljen je hono- Vladimir Vranić rođen je 19. studenoga 1896.
rarnim nastavnikom za taj predmet dr. sc. Vranić. godine u Zagrebu, gdje je polazio osnovnu i sred-
nju školu. Maturirao je na 1. realnoj gimnaziji 1915.
Dr. sc. Vranić honorarno je predavao političku g. Matematiku je studirao na Filozofskom fakule-
aritmetiku na EKVŠ-u u Zagrebu od jeseni 1935. tu Sveučilišta u Zagrebu7. Na stupanj doktora
godine do 30. 1ipnja 1941. godine kada je raz-
riješen dužnosti odlukom Ministarstva prosvjete lozo je promoviran je 1920. godine. Aktuarsku
NDH4. Pri kraju tog razdoblja dr. sc. Vladimir matematiku izučavao je u Beču 1922. godine. Na
Vranić objavio je skriptu iz političke aritmetike5. temelju habilitacije 1924. na tadašnjoj Tehničkoj
visokoj školi u Zagrebu dobio je naslov privatnog
1945. godine se vratio u Zagreb na EKVŠ i izabran docenta.
je za docenta iz nancijske i aktuarske matema-
tike, privredne matematike i nauke o osiguranju. U državnu službu stupio je 1919. kao pomoćnik
1946. objavljuje udžbenik pod naslovom Osnove za matematiku na tadašnjoj Šumarskoj akademi-
ji, a zatim, iste godine, na Tehničkoj visokoj školi.
nancijske i aktuarske matematike. U nastavnom Godine 1920. postaje asistent u Zavodu za primi-
planu obnovljene EKVŠ ostaju, dakle, isti mate- jenjenu matematiku kod prof. dr. sc. M. Kiseljaka.
matički predmeti samo su im nazivi izmijenjeni.

4 Naime, dr. sc. Vladimir Vranić podrijetlom je bio Židov i njegov otac i stric su 1918. godine promijenili prezime Schwarz u Vranić. Iako je smatran za iznimno darovitog
znanstvenika u području matematičkih znanosti, bilo mu je rečeno da usprkos tome što je promijenio vjeru nikad neće moći napredovati više od titule privatnog
docenta. U to doba samo jedan profesor židovskog podrijetla (dr. sc. David Karlović) postao je sveučilišni profesor u Zagrebu.

5 V. Vranić: Politička aritmetika (Litogra rana predavanja, 176 stranica), Ekonomsko-komercijalna visoka škola, Zagreb, 1940.

6 Udžbenik je 1958. doživjeo 2. izdanje, a onda su ga dr. sc. Vladimir Vranić i dr. sc. Ljubomir Martić znatno izmijenili i proširili pa je kao 3. izdanje tiskan 1962. i kao 4.
izdanje 1967. U nj je dobrim dijelom inkorporirana materija iz knjige dr. Martića "Zbirka zadataka iz privredne matematike", Centar za ekonomski studij, Osijek, 1960.

7 Naime, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu izdvojen je iz tadašnjeg Filozofskog fakulteta 1946. godine.

Od 1922. je honorarni docent na geodetskom nastavnika, a od 1955. do 1957. godine Privrednu
odsjeku, a poslije habilitacije 1924. privatni matematiku honorarno je predavao ing. Bać, a
docent za teoriju funkcija na Tehničkoj visokoj Osnove više matematike Ljubomir Martić9. Kad je
školi. Od 1931. radi u Jadranskom osigurava- 1957. Ljubomir Martić doktorirao na PMF-u u
jućem društvu, gdje je bio prokurist i predstojnik Zagrebu, preuzeo je nastavu iz oba predmeta.
Odjela za osiguranje života te glavni matem- Nakon habilitacijskog izabran je za docenta.
atičar-aktuar. Od 1935. u tom društvu je podra-
vnatelj do 12. siječnja 1942. kad je napustio U akademskoj 1958./1959. godini uveden je novi
Zagreb8. predmet Matematičke metode za ekonomske
analize. Te godine predavao je dr. sc. Martić
Profesor Vladimir Vranić, 1970. na Kongresu matematičara, zičara i kolegij Privredna matematika na I. godini i ovaj
astronoma Jugoslavije u Ohridu, Makedonija. novi predmet na oba smjera III. godine, tj. u stu-
diju narodne privrede i u studiju poduzeća. Pro-
Na EKVŠ-u dr. sc. Vranić je nastavnik od 1935. gram predmeta Matematičke metode za ekonom-
do 1947. s prekidom za vrijeme rata, a na Ekon- ske analize podudara se sa sadržajem istoimenog
omskom fakultetu od njegovog osnutka do 1954. udžbenika10. U njemu su diferencijalni i integralni
godine. Bio je prvi predsjednik Katedre za statis- račun s primjenama u ekonomiji, ekonometriji i
tiku i matematiku, dekan u školskoj 1951./1952. statistici te dio linearne algebre s aplikacijama u
godini i prodekan u 1952./1953. Za vrijeme međusektorskoj analizi.
njegovog dekanovanja završena je izgradnja
zgrade Ekonomskog fakulteta na Kennedyjevom Za vrijeme studijskog boravka prof. Martića u
trgu 6. Dr. sc. Vranić prelazi 1954. na Tehnički SAD-u u školskoj 1961./1962. godini predavanja
fakultet gdje ostaje dvije školske godine. Radio iz Privredne matematike držao je asistent Justi-
je i na Građevinskom fakultetu, a od 1947. do nijanović dok su predavanja iz Matematičkih
1971. na Prirodoslovno-matematičkom fakulte- metoda na III. godini bila povjerena asistentici
tu. 1963. izabran je za dopisnog člana JAZU-a. Minichreiter (poslije Minichreiter-Klemenčić).
Kada je prof. Vranić napustio Fakultet, predava-
nja iz privredne matematike u zimskom semes- U narednim godinama u Katedru dolaze novi
tru školske 1954./1955. godine preuzeo je njegov članovi (Jelena Antunović, Branko Sekulić i
asistent Ljubomir Martić u svojstvu honorarnog Teodosije Vujković), a počinju i diskusije o novim
programima, o promjenama nastavnog plana i o
položaju matematičkih predmeta u njemu. Inte-
gracijom Fakulteta s Visokom privrednom ško-
lom 1968. godine, Katedra je dobila još tri člana
(Ađa Dabčević, Luka Neralić i Branko Relić).
Usvojen je novi nastavni plan, a u njemu su četiri
predmeta Katedre za matematiku. Predmet u I.
godini dobio je novi program koji se u mnogo-
čemu razlikuje od staroga pa je predmet morao
promijeniti naziv. Umjesto Privredne matema-
tike s poznatom podjelom na komercijalnu, nan-
cijsku i aktuarsku matematiku uveden je kolegij
Osnove više matematike za ekonomiste.

8 Prema D. Blanuša: Profesor dr. sc. Vladimir Vranić, Glasnik matematički, Vol. 12, 1977, No. 1.
9
10 Lj. Martić, Matematičke metode za ekonomske analize, I svezak, Narodne novine, Zagreb, 1963. Godine 1990. izašlo je osmo izdanje te knjige.

katedra za matematiku

Obuhvaćene su neke teme iz više matematike s Program predmeta Operacijska istraživanja s vre-
primjenama u poslovnoj i nancijskoj matema- menom se mijenjao. Najveće izmjene u njemu
tici, elementi numeričke matematike i osnove su nastale kad je proširen u dvosemestralni pred-
teorije vjerojatnosti s primjenom u osiguranju met u organizacijskom i informatičkom smjeru.
života. Predavanja iz tog predmeta držali su Ađa Početkom 1990-ih godina opet je sveden na
Dabčević, Branko Sekulić i Jelena Antunović. jedan semestar.

Predmet Matematičke metode za ekonomske U studiju narodne privrede na IV. godini uveden
analize zadržan je na makro i mikro smjeru, a je 1968. godine predmet Ekonomsko-matem-
program mu je proširen s linearnim programira- atičke metode i modeli. Njegov prvi program
njem. To proširenje je pokriveno udžbenikom napisali su profesori Jakov Sirotković i Ljubomir
prof. dr. sc. Martića Matematičke metode za ekon- Martić. Nastavu iz tog predmeta izvodio je prof.
omske analize, II svezak. Kad je Teodosije Vujko- dr. sc. Mijo Sekulić uz asistenciju prvo Mate
vić 1970. godine doktorirao i izabran za docenta, Babića, a zatim Božidara Tepeša. Prof. Mijo
preuzeo je predavanja na mikro smjeru. Sekulić je svojedobno razradio i nešto izmijenio
program tog predmeta. Glavni njegov sadržaj je
U školskoj 1968./1969. godini prof. Martić počeo međusektorska analiza.
je predavati Operacijska istraživanja na IV. godini
studija poduzeća. Bio je to jednosemestralni U okviru Katedre započeo je u školskoj godini
predmet i tada se nazivao Operativno istraživanje. 1964./1965. znanstveni seminar Funkcija proizvod-
Približno u to vrijeme taj predmet se uvodi u nje i programiranje proizvodnje. Na seminaru su
diplomsku nastavu u većini europskih zemalja. sudjelovali članovi Katedre, gosti i napredniji (u
Iznimka je bila Velika Britanija, kolijevka operaci- struci) studenti. Od gostiju nastupili su među
jskih istraživanja, gdje se počelo znatno ranije. ostalima dr. sc. H. C. Bos (Netherlands School
Svrha predmeta je bila uvesti studente u suv- of Economics) i dr. sc. A. Vadnal (Ekonomski
remene metode i modele koji se koriste u indus- fakultet, Ljubljana). Nekoliko studenata referir-
triji, saobraćaju i drugdje. Budući da se opera- alo je o svojim diplomskim radovima. Seminar je
cijska istraživanja obavljaju timski i uz pomoć radio sve do školske 1970./1971. godine.
elektroničkih računala, u predavanjima se poseb-
no obrađuje uloga ekonomista u timu i daju se U tijeku 1976. godine pripremale su se radikalne
upute za korištenje računara. U izvođenju nasta- promjene u nastavnom planu i na jesen te
ve uz prof. Martića sudjeluje Branka Minichreiter- godine počele su se ostvarivati. Kao svojevrsna
Klemenčić najprije kao asistent, a od 1971. kao unija predmeta Osnove matematike za ekono-
predavač. miste i Matematičke metode za ekonomske analize
nastao je predmet Matematika za ekonomiste
Od 1971. do 1975. s njima surađuje u nastavi Boži- koji se predavao od rujna te godine na prvoj
dar Tepeš. Na njegovo mjesto dolazi u školskoj godini studija 2 + 4 sata tjedno. Njegov program
1975./1976. godini Sanja Đurinović. Kad je na sve- obuhvaća dijelove diferencijalnog računa, inte-
učilištu Stony Brook u New Yorku 1983. doktorira- gralnog računa, računa vjerojatnosti i linearne
la, izabrana je za docenticu i predavala operacij- algebre. Na toj bazi nadograđuju se i razvijaju dva
ska istraživanja na EF-u još dvije školske godine. specijalistička predmeta: Operacijska istraživanja
Nakon njenog odlaska u SAD nastavu iz ove nas- i Ekonometrija. U novom nastavnom planu nema
tavne discipline izvodi dr. Višnja Vojvodić- Rosen- više predmeta Ekonomsko-matematičke metode i
zweig u suradnji s mr. Igorom Jemrićem. modeli. Školska 1977./1978. godina je posljednja

u kojoj se održavala nastava iz tog predmeta. tavnici Katedre napisali su nove udžbenike.
Prof. dr. sc. Vujković je oblikovao nastavni
sadržaj predmeta Ekonometrija i počeo ga preda- Sa školskom 1990./1991. godinom razdvaja se
vati u školskoj godini 1977./1978. u III. godini potpuno studij Ekonomije od studija Poslovne
studija na smjeru Ekonomika društvenih djelat- ekonomije. U nastavnom planu studija Ekonomi-
nosti i Ekonomsko-teorijskom smjeru. Od tada je dobro su zastupljene matematičke discipline i
ga je predavao sve do odlaska u mirovinu 1999. to s jakom matematičkom komponentom. Prof.
godine na dodiplomskom studiju, a nešto dr. Gjenero predaje Matematiku I u prvoj i Matem-
kasnije na višoj razini i na poslijediplomskom atiku II u drugoj godini studija, obje 4 sata tjedno.
studiju. Napisao je i udžbenik za taj predmet. U Vježbe 2 sata tjedno izvodi mr. Ivan Franić.
nastavi je inzistirao na upotrebi kompjutora11. Matematike obuhvaćaju matematičku analizu u
Suradnik mu je tada bila mr. Nada Pleli, koja je opsegu koji je potreban za ekonomsku analizu i
nakon njegovog umirovljenja i nakon što je posta- teoriju, linearnu algebru te dosta materijala iz
la docentica, izvodila nastavu iz Ekonometrije do konveksne analize.
2011./2012. godine. Nakon toga predavanja
izvodi izv. prof. dr. sc. Josip Arnerić s Katedre za U koncentraciji Analiza dolazi Matematičko pro-
statistiku. Sunositelj kolegija je prof. dr. sc. Boško gramiranje s 2 + 2 sata u trećoj godini i Ekonomet-
Šego, a od 2012./2013. akademske godine, rija s 3 + 2 sata u četvrtoj godini studija.
najprije kao vanjska suradnica, a sada kao docen-
tica, sudjeluje i dr. sc. Tihana Škrinjarić. U studiju Poslovne ekonomije predaje se Mate-
matika za ekonomiste (u tzv. Vukonićevom pro-
U smjer Ekonomska teorija i analiza od 1985. gramu razdvojeno na Matematiku za ekonomiste I
/1986. uključen je predmet Matematičko progra- i Matematiku za ekonomiste II u prve dvije godine
miranje. Predavao ga je dr. sc. Neralić 2 + 2 sata studija na studiju Poslovne ekonomije). Predava-
tjedno u sedmom semestru tog smjera. Ovaj nja su izvodili dr. sc. Neralić, dr. sc. Relić, dr. sc.
predmet uvršten je i među izborne predmete Sekulić (do odlaska u mirovinu), dr. sc. Šego, dr.
smjerova Organizacija i upravljanje te Ekonom- sc. Vojvodić-Rosenzweig i dr. sc. Vujković, a s
ska kibernetika. Operacijska istraživanja i Ekono- njima surađuju mr. Pleli, mr. Jemrić i mr. Matejaš.
metrija su zajednički izborni predmeti; u svakom
smjeru student upisuje jedan od njih ili Metode Proširenje Matematike za ekonomiste na dvije
statističke analize. U nastavnom planu još su godine omogućilo je da se program matematike
Matematika za ekonomiste (zajednički predmet proširi s osnovama linearnog programiranja i
za sve smjerove) i Matematika II (obvezan kolegij input-output analize te odgovarajućim apara-
treće godine u smjeru Organizacija i upravljanje). tom linearne algebre. U program je vraćena

U razdoblju 1987.-1990. nastaju promjene u nas- nancijska matematika, ali sa suvremenim pristu-
tavi matematike u srednjim školama ekonom- pom i novim sadržajima (varijabilni anuitet, opći
skog i srodnih usmjerenja. Privredna matematika zakon kapitalizacije i dr.).
se oslobađa nepotrebne materije i zastarjelih
shema, šablona i recepata. U njoj ostaje ono što Mnogo je novoga u sadržaju uvodnih predmeta,
je potrebno i suvremeno. Proširen je opseg iz što je omogućilo i neke nove specijalističke
opće i primijenjene matematike, uglavnom nas- nastavne discipline. No najvažnije je što se na
Fakultetu okupila i u nastavi angažirala jaka
grupa matematičara – nastavnika i suradnika od
8 doktora i 4 magistra znanosti.

11. Vujković, Upotreba mikrokompjutora u ekonomskim istraživanjima, Informator, Zagreb, 1988.

katedra za matematiku

No nove promjene programa 1993. godine doni- upravljanje nancijskom imovinom, nastavu iz
jele su redukciju u nastavi matematike pa je kojih su dotad izvodile dr. sc. Kristina Šorić, dr.
matematika svedena samo na 1 kolegij (Pos- sc. Posedel i Horvatić, a od akademske 2012.
lovna matematika) s fondom 2 + 2 sata tjedno 2 /2013. dr. sc. Šego, Škrinjarić i kratko vrijeme
semestra. Zbog nemogućnosti da se u tom asistenti Kojić i Gardijan.
fondu izvede opsežan program, na intervenciju
Senata Sveučilišta u Zagrebu uveden je još jedan Izborni kolegij Matematičko programiranje niz
jednosemestralni kolegij (Poslovna matematika 2) godina predavao je dr. sc. Neralić i za taj kolegij
s fondom 2 + 2 sata. Za taj kolegij je dr. sc. Šego napisao je sveučilišni udžbenik. Seminarsku nas-
napisao skriptu za koju su recenzenti napisali da tavu je nekoliko godina izvodila dr. sc. Vlah Jerić,
ima sva obilježja i kvalitetu sveučilišnog udžbe- a poslije asistent Kotarac. Nakon umirovljenja dr.
nika. Za 2. i 3. izdanje je mr. Šorić dopisala i za- sc. Neralića i odlaska asistenta Kotarca, kolegije
datke pa je ta skripta znatno proširena. Linearno programiranje i teoriju igara i Nelinearno
programiranje predaje dr. sc. Puljić.
U nastavni plan i program Visoke dvogodišnje
škole za obrazovanje stručnjaka u području U akademskoj 2010./2011. uveden je kolegij
ekonomije 1995. u prvu godinu studija uključena Numeričke metode u ekonomiji kojeg od početka
je Poslovna matematika VI s fondom 60 + 60 sati. u cijelosti izvodi dr. sc. Matejaš. Kolegij Teorija
Iz programa Poslovne matematike koji se pre- igara izvodi dr. Perić. U akademskoj godini 2014.
davao na sveučilišnom studiju izostavljeni su /2015. seminarsku nastavu izvodila je asistentica
matrični račun, funkcije više varijabli i integrali, a Sliš- ković, a prije nje asistent Kojić.
uključeni temeljni gospodarski računi. Preda-
vanja je držao dr. sc. Relić, a vježbe mr. Kraljević. U nastavku ćemo ukratko prikazati udio matem-
atičkih disciplina u poslijediplomskoj nastavi.
2009. napisan je (dr. sc. Neralić, dr. sc. Šego) udžbe-
nik za kolegij Matematika, a poslije i zbirka zada- Operacijska istraživanja počeo je profesor Martić
taka koja je slijedila taj udžbenik. Prije toga predavati u školskoj 1965./1966. godini u okviru
knjigu za taj kolegij napisao je dr. sc. Šego. poslijediplomskog studija Ekonomika poduzeća
na poziv prof. Šimuna Babića, voditelja tog studi-
Početkom ovog stoljeća dolazi do značajnih ja. Još nekoliko godina slušali su ta predavanja
promjena u programu Financijske matematike. polaznici poslijediplomskog studija Ekonomika i
Dotad se koristio udžbenik za kolegij Poslovna organizacija poduzeća i Organizacija rada. Za
matematika VI. Prvi udžbenik za kolegij Financij- njih je profesor Martić napisao skriptu Uvod u
ska matematika po usvojenom programu napisao operativno istraživanje. I danas se kolegij Operaci-
je 2008. dr. sc. Šego, a nakon toga je novo izmi- jska istraživanja izvodi na integriranom sveuči-
jenjeno izdanje napisao u suradnji s dr. sc. Lukač. lišnom studiju. Izvode ga dr. sc. Perić i dr. sc.
Posljednje znatno izmijenjeno i osuvremenjeno Vlah Jerić, a na BDiB studiju dr. sc. Lukač.
izdanje napisali su dr. sc. Šego, dr. sc. Lukač i dr.
sc. Gardijan Kedžo. 2007. uveden je novi kolegij Od školske 1969./1970. godine na poslijedip-
Financijsko modeliranje. Nastavu iz tog kolegija, lomskom studiju Politika ekonomskog razvoja i
kao i iz Financijske matematike izvodili su dr. sc. metoda analize profesor Martić predaje Matem-
Šego i dr. sc. Gardijan. U školskoj 2014./2015. atičke metode za makroekonomske analize.
godini znatno je promijenjen sadržaj kolegijâ
Matematička ekonomijai Matematičkih metoda za Iduće godine na istom poslijediplomskom studi-
ju profesor Martić drži predavanja iz kolegija
Metode programiranja i optimalizacije.

Profesor Martić voditelj je smjera Kvantitativne
metode analize na tom studiju. Na tom smjeru
djeluje i dr. Vujković. U njegovim predavanjima iz
Ekonometrije obuhvaćene su kako ekonometri-
jske metode, tako i izabrane teme iz primije-
njene ekonometrije.

Od početka rada poslijediplomskog studija Eko-
nomska analiza i planiranje što ga je vodio dr. sc.
Branko Horvat, profesor Martić držao je preda-
vanja iz matematičkog programiranja. U drugom
naraštaju tog studija s profesorom je surađivala
dr. sc. Đurinović, a nakon odlaska u SAD, izvo-
dio je nastavu u suradnji s dr. sc. Neralićem i Voj-
vodić- Rosenzweig. Od prvog naraštaja na ovom
studiju predavao je Linearnu algebru dr. sc. Ivo
Gjenero.

Na PDS-u iz marketinga profesor Martić uveo je
akademske godine 1969,/1970. predmet Kvantita-
tivne metode u marketingu. U narednim godina-
ma predavanja iz tog predmeta preuzela je dr. sc.
Minichreiter-Klemenčić. Njezin rad nastavili su
dr. sc. Đurinović i dr. sc. Relić.

Od školske 1977./1978. godine profesor Martić
predaje Kvantitativne metode za nancijske i
računovodstvene analize na PDS-u Poslovne

nancije i računovodstvo. Poslije se u nastavu
tog predmeta uključio dr. sc. Relić, koji je nešto
proširio program s temama iz svoje disertacije.

Najznačajnije promjene u programima kolegija
PDS-a nastale su uvođenjem dvogodišnjeg znan-
stvenog PDS-a Operacijska istraživanja. Iz prvog
naraštaja tog studija (1998./1999. – voditelj dr. sc.
Relić) magistriralo je deset studenata, a iz dru-
gog naraštaja (2001./2002. – voditelj dr. sc. Nera-
lić) magistriralo je dvanaest studenata. Treći
naraštaj (2004./2005. – voditelj dr. sc. Neralić)
imao je 17 upisanih studenata, od kojih je većina
i magistrirala.

katedra za matematiku

UTJECAJ INTEGRACIJE VISOKE PRIVREDNE semestar, 2 + 2). Kolegij Ekonomsko-matem-
ŠKOLE I EKONOMSKOG FAKULTETA ZAGREB atičke metode i modeli (7. semestar, 2 + 2) izvodio
NA RAZVOJ KATEDRE ZA MATEMATIKU se na teorijsko-analitičkom smjeru.

Jedan od vrlo značajnih događaja u razvoju FEN je od 1970./1971. imao u Dubrovniku pose-
današnjeg Ekonomskog fakulteta Zagreb je ban odjel za turizam i vanjsku trgovinu, a od
integracija s Visokom privrednom školom (VPŠ) 1972./1973. i u Splitu (Odjel Fakulteta organiza-
1968. godine, koja se značajno odrazila i na cionog i nancijskog smjera). Zanimljivo je da se
razvoj Katedre za matematiku. Inače, Visoka na studiju u Zagrebu izvodio kolegij Operativno
privredna škola je osnovana Ukazom o proglašen- istraživanje na 3. godini (samo) s fondom sati 2 +
ju Zakona o Visokoj privrednoj školi u Zagrebu 2 u svakom semestru, a na studiju u Dubrovniku
koji je donio Sabor Narodne Republike Hrvatske, naziv kolegija je bio Operacijska istraživanja s
a potvrdilo Republičko vijeće 2. srpnja 1956. fondom sati 1 + 2 u svakom semestru 3. godine.
godine na 30. sjednici.12 Iz ova 2 odjela nastali su poslije fakulteti: Fakul-
tet za turizam i vanjsku trgovinu u Dubrovniku i
Savjeti Ekonomskog fakulteta u Zagrebu i Visoke Ekonomski fakultet u Splitu.
privredne škole u Zagrebu na odvojenim sjedni-
cama 20. lipnja 1968. godine donijeli su Odluku o Važnost članova Katedre za matematiku za
integraciji Ekonomskog fakulteta u Zagrebu i razvoj i drugih ekonomskih ili srodnih fakulteta u
Visoke privredne škole u Zagrebu13. Integriranjem Republici Hrvatskoj (osim prethodno spome-
se navedene institucije spajaju u Fakultet ekon- nuta dva) očituje se i u mentorstvu članova
omskih nauka u Zagrebu (FEN), koji započinje s Katedre za znanstvene magisterije i doktorske
djelatnošću 1. listopada 1968. Budući da su disertacije. Poseban obol educiranju članova
studenti koji su upisali bilo Ekonomski fakultet, novih fakulteta dao je dr. sc. Martić, koji je
bilo Visoku privrednu školu zaključno u 1967.- mnogim članovima tih institucija bio mentor za
1968. godini imali pravo nastaviti studij na FEN-u magistarski i/ili doktorski rad.
prema nastavnom planu, programu i režimu
institucije na koju su se upisali i to zaključno s 30. Od 1974. FEN mijenja naziv u Ekonomski fakultet
rujnom 1972. godine, navest ćemo matematičke Sveučilišta u Zagrebu (skraćeno Ekonomski fakul-
kolegije i nastavnike koji su ih predavali po oba tet Zagreb) i organizira se kao skup odjela. Mate-
programa. matičke i statističke discipline su se razvijale u
okviru Odjela za kvantitativne metode. U pret-
. .M Operacijska istraživanja hodnom dijelu ovog teksta govoreći o Katedri za
. .D Matematika matematiku mislili smo samo na jednu od dviju
. .V Matematika I sastavnica tog odjela, koje su se u siječnju 1992.
S Matematika I razdvojile u Katedru za matematiku i Katedru za
A Matematika I statistiku. Od članova Katedre za matematiku
M -K Matematičke metode za ekonomske analize dužnost predsjednika Odjela za kvantitativne
N Matematičke metode za ekonomske analize metode obnašali su: dr. sc. Martić, dr. sc. Vuj-
R Matematika I ković, dr. sc. Minichreiter-Klemenčić, dr. sc. Ne-
T Operacijska istraživanja, Ekonomsko- ralić i dr. sc. Relić. Dr. sc. Relić je ujedno bio
matematičke metode i modeli posljednji predsjednik Odjela za kvantitativne
metode i prvi pročelnik Katedre za matematiku.
Kolegij Matematičke metode za ekonomske U razdoblju 1979.-1981. dr. Vujković izabran je za
analize (5. i 6. semestar, 2 + 3) predavao se na prodekana Ekonomskog fakulteta Zagreb.
studiju narodne privrede i studiju poduzeća, kao
i općeobrazovni kolegij Operativno istraživanje (7.

12 Narodne novine, Zagreb, br. 37 od 13. srpnja 1956.
13 Objavljeno u Dokumenti o integraciji, izdanje Ekonomskog fakulteta u Zagrebu i Visoke privredne škole, Zagreb, 1968.