กำหนดการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6

คำนำ

เอกสารกาหนดการจัดการเรียนรูเ้ ลม่ น้ี จดั ทาขึ้นเพื่อเป็นแนวทางในการจดั กจิ กรรมการเรียนการสอน
รายวิชา ค33201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ซึ่งรายละเอียดในเลม่ ประกอบด้วยหลกั การของ
หลักสูตร จุดหมายหลกั สตู ร วสิ ยั ทศั นข์ องกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ มาตรฐานการเรียนรู้ สมรรถนะ
สาคญั ของผู้เรียน คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ คณุ ภาพของผ้เู รยี น ตวั ชว้ี ัดและ
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง คาอธบิ ายรายวชิ า หน่วยการเรียนรู้ อตั ราส่วนคะแนนการวัดผลและกาหนดการ
จดั การเรียนรู้

หวังเปน็ อยา่ งยิง่ ว่าเอกสารเลม่ นค้ี งจะเปน็ ประโยชน์แก้ผูส้ นใจตามสมควร

พรพริ ณุ แจ้งใจ

สำรบญั

หน้า
1 วิสยั ทัศน์ หลกั การและจุดหมายของหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน

พุทธศกั ราช 2551.................................................................................................... 1
- วสิ ัยทัศน์
- หลักการ
- จดุ หมาย
2 วิสยั ทศั น์ พนั ธกจิ เป้าประสงค์และกลยุทธ์ของโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา............. 2
- สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น
- คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
3 หลกั สูตรกลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์............................................................... 3
- วสิ ยั ทศั น์
- พันธกจิ
- เปา้ ประสงค์
- กลยุทธ์
4 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้.................................................................................. 5
5 คณุ ภาพของผเู้ รยี น................................................................................................... 6
6 ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง...................................................................... 7
7 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม................................................................................................. 14
8 ผลการเรียนรคู้ ณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม............................................................................ 16
9 วเิ คราะห์มาตรฐานตวั ชี้วดั ........................................................................................ 21
10 โครงสรา้ งหลกั สตู รระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาตอนปลาย.................................................. 22
11 คาอธิบายรายวิชา..................................................................................................... 23
12 โครงสรา้ งรายวชิ า..................................................................................................... 24
13 ตวั ช้วี ัดและอัตราส่วนคะแนน................................................................................... 25
14 กาหนดการจัดการเรียนร้.ู ......................................................................................... 27
15 การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้......................................................................... 28
16 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร.์ .................................................................. 33

1

1. วิสัยทศั น์ หลกั กำรและจุดหมำยของหลกั สตู รแกนกลำงกำรศกึ ษำข้นั พน้ื ฐำน พทุ ธศกั รำช 2551

วิสัยทศั น์หลักสตู รแกนกลำงกำรศกึ ษำข้นั พ้นื ฐำน

หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน มงุ่ พัฒนาผู้เรยี นทกุ คน ซึ่งเปน็ กาลงั ของชาติให้
เปน็ มนุษยท์ ี่มีความสมดุลท้งั ด้านรา่ งกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสานึกในความเปน็ พลเมืองไทยและเปน็
พลโลก ยดึ ม่ันในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอนั มีพระมหากษัตริยท์ รงเป็นประมุข มีความรแู้ ละทกั ษะ
พื้นฐาน รวมทั้ง เจตคติ ท่จี าเป็นต่อการศกึ ษาต่อ การประกอบอาชพี และการศกึ ษาตลอดชวี ติ โดยม่งุ เน้นผ้เู รยี น
เปน็ สาคัญบนพ้ืนฐานความเช่ือวา่ ทกุ คนสามารถเรียนร้แู ละพฒั นาตนเองได้เต็มตามศักยภาพ

หลกั กำร
หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน มีหลักการที่สาคัญ ดังนี้
1. เปน็ หลกั สตู รการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มจี ดุ หมายและมาตรฐานการเรยี นรู้เป็น

เปา้ หมายสาหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มคี วามรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบนพน้ื ฐานของความเปน็ ไทย
ควบคูก่ ับความเปน็ สากล

2. เป็นหลักสตู รการศึกษาเพื่อปวงชน ทป่ี ระชาชนทุกคนมโี อกาสไดร้ ับการศึกษาอยา่ งเสมอภาค และมี
คณุ ภาพ

3. เป็นหลักสูตรการศึกษาทส่ี นองการกระจายอานาจ ใหส้ งั คมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา
ใหส้ อดคล้องกับสภาพและความตอ้ งการของท้องถ่นิ

4. เป็นหลกั สูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยดื หยนุ่ ทัง้ ดา้ นสาระการเรยี นรู้ เวลาและการจัดการเรียนรู้
5. เป็นหลักสูตรการศกึ ษาทีเ่ น้นผู้เรียนเปน็ สาคญั
6. เป็นหลักสูตรการศกึ ษาสาหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบและตามอัธยาศยั ครอบคลมุ ทกุ
กลมุ่ เป้าหมาย สามารถเทยี บโอนผลการเรยี นรู้และประสบการณ์

จุดหมำย
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน มุ่งพฒั นาผู้เรยี นให้เป็นคนดี มีปญั ญา มีความสุข

มีศักยภาพในการศกึ ษาต่อ และประกอบอาชพี จึงกาหนดเป็นจดุ หมายเพ่ือใหเ้ กดิ กบั ผเู้ รยี น เมอ่ื จบการศึกษา
ขนั้ พ้ืนฐาน ดังน้ี

1. มีคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยมที่พงึ ประสงค์ เห็นคุณคา่ ของตนเอง มีวนิ ยั และปฏิบัตติ นตาม
หลักธรรมของพระพทุ ธศาสนา หรือศาสนาท่ีตนนบั ถือ ยึดหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง

2. มคี วามรู้ ความสามารถในการสอ่ื สาร การคดิ การแกป้ ัญหา การใชเ้ ทคโนโลยีและมี
ทกั ษะชวี ติ

3. มีสุขภาพกายและสขุ ภาพจิตที่ดี มสี ุขนิสยั และรักการออกกาลังกาย
4. มีความรกั ชาติ มจี ิตสานกึ ในความเปน็ พลเมอื งไทยและพลโลกยึดม่ันในวถิ ีชวี ติ และการปกครองตาม
ระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษตั ริยท์ รงเปน็ ประมุข
5. มจี ติ สานึกในการอนุรกั ษ์วัฒนธรรมและภมู ิปัญญาไทย การอนรุ ักษแ์ ละพัฒนาส่ิงแวดลอ้ ม
มีจติ สาธารณะท่ีม่งุ ทาประโยชน์และสร้างส่ิงท่ีดีงามในสังคมและอยรู่ ่วมกันในสงั คมอย่างมคี วามสุข

2

2. วสิ ัยทศั น์ พันธกิจ เปำ้ ประสงค์ และกลยุทธ์ของโรงเรยี นโคกโพธิ์ไชยศกึ ษำ

วิสัยทศั น์โรงเรยี นโคกโพธไิ์ ชยศึกษำ
โรงเรยี นโคกโพธิไ์ ชยศกึ ษา มุ่งพัฒนาผเู้ รยี นให้มีคณุ ภาพตามมาตรฐานการศึกษาสู่ความเป็นสากล

ตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ภายในปี 2565

พนั ธกิจ (MISSION)
1. ส่งเสรมิ คณุ ภาพผู้เรียนให้ได้มาตรฐานการศึกษา
2. พฒั นาผู้เรียนส่มู าตรฐานสากล
3. พัฒนาครูและบุคลากรตามมาตรฐานวชิ าชีพมุง่ สู่ความเป็นมืออาชพี
4. เพ่มิ ประสทิ ธิภาพในการบริหารจัดการได้มาตรฐานโดยการมีสว่ นร่วม
5. ส่งเสริมใหผ้ บู้ ริหาร ครู บคุ ลากรและผเู้ รยี นดาเนินชีวิตตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง

เป้ำประสงค์ (GOAL)
1. ผู้เรยี นมีคณุ ธรรมนาความรู้ อยู่ร่วมสังคมอย่างมีความสขุ
2. ผู้เรยี นมคี ุณภาพตามเปา้ หมายของมาตรฐานสากล
3. ครูและบุคลากรมีความเป็นมืออาชพี
4. โรงเรยี นมกี ารบริหารจัดการไดม้ าตรฐานอยา่ งมปี ระสทิ ธิภาพ โดยเน้นการมีสว่ นรว่ ม ผู้รบั บรกิ าร

มคี วามพึงพอใจ
5. ผบู้ ริหาร ครู บคุ ลากรและผเู้ รยี น มที กั ษะชวี ิตตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง

กลยทุ ธโ์ รงเรยี น
1. พฒั นาคณุ ภาพผู้เรยี นตามมาตรฐานการศึกษา
2. พัฒนาผเู้ รยี นให้มคี ุณภาพตามเป้าหมายของมาตรฐานสากล
3. สง่ เสริมครแู ละบุคลากรสู่มืออาชีพ
4. สง่ เสรมิ การบรหิ ารจดั การใหไ้ ด้มาตรฐานอยา่ งมปี ระสิทธภิ าพ โดยเนน้ การมสี ว่ นร่วม
5. สง่ เสรมิ ผบู้ รหิ าร ครู บุคลากรและผู้เรียนใหม้ ีทักษะชวี ติ ตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
หลกั สตู รโรงเรยี นโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา พุทธศักราช 2562 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ม่งุ ใหผ้ ู้เรยี นเกดิ สมรรถนะสาคญั 5 ประการ ดงั น้ี
1. ควำมสำมำรถในกำรสือ่ สำร เป็นความสามารถในการรับและสง่ สาร มีวฒั นธรรมในการใช้ภาษา

ถา่ ยทอดความคดิ ความรคู้ วามเข้าใจ ความร้สู ึก และทศั นะของตนเองเพือ่ แลกเปลี่ยนข้อมูลขา่ วสารและ
ประสบการณ์อนั จะเปน็ ประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทง้ั การเจรจาต่อรองเพื่อขจดั และลดปญั หา
ความขดั แย้งต่าง ๆ การเลือกรบั หรือไมร่ บั ขอ้ มลู ข่าวสารด้วยหลกั เหตุผลและความถกู ต้อง ตลอดจนการเลือกใช้
วธิ ีการส่ือสาร ทม่ี ปี ระสทิ ธภิ าพโดยคานึงถึงผลกระทบทีม่ ีต่อตนเองและสังคม

2. ควำมสำมำรถในกำรคดิ เป็นความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์ การคดิ สังเคราะห์ การคิด อย่าง
สร้างสรรค์ การคิดอย่างมวี ิจารณญาณ และการคดิ เปน็ ระบบ เพอ่ื นาไปสู่การสรา้ งองค์ความรหู้ รือสารสนเทศ
เพอื่ การตดั สินใจเก่ยี วกบั ตนเองและสังคมได้อยา่ งเหมาะสม

3

3. ควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำ เปน็ ความสามารถในการแก้ปญั หาและอปุ สรรคต่าง ๆ
ท่ีเผชิญไดอ้ ยา่ งถูกต้องเหมาะสมบนพืน้ ฐานของหลกั เหตุผล คุณธรรมและข้อมลู สารสนเทศ เขา้ ใจความสัมพันธ์
และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณต์ ่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยกุ ต์ความรูม้ าใช้ในการปอ้ งกันและ
แก้ไขปญั หาและมีการตดั สนิ ใจทม่ี ีประสทิ ธิภาพโดยคานึงถึงผลกระทบทเ่ี กิดข้ึน ตอ่ ตนเอง สงั คมและสิ่งแวดลอ้ ม

4. ควำมสำมำรถในกำรใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนากระบวนการต่าง ๆ ไปใชใ้ น
การดาเนนิ ชีวติ ประจาวัน การเรยี นรู้ดว้ ยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนือ่ ง การทางาน และการอย่รู ่วมกนั ใน
สังคมด้วยการสรา้ งเสริมความสัมพันธ์อันดรี ะหว่างบุคคล การจัดการปญั หาและความขดั แยง้ ต่าง ๆ อยา่ งเหมาะสม
การปรับตัวให้ทนั กับการเปลีย่ นแปลงของสงั คมและสภาพแวดลอ้ มและการร้จู กั หลกี เลยี่ งพฤติกรรมไม่พึง
ประสงคท์ ่สี ่งผลกระทบต่อตนเองและผ้อู นื่

5. ควำมสำมำรถในกำรใช้เทคโนโลยี เปน็ ความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้าน
ตา่ ง ๆ และมที ักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพ่ือการพัฒนาตนเองและสงั คม ในดา้ นการเรยี นรู้
การส่ือสาร การทางาน การแก้ปัญหาอยา่ งสรา้ งสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม

คุณลักษณะอันพึงประสงค์
หลกั สตู รโรงเรยี นโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา พุทธศักราช 2562 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน

พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) มงุ่ พัฒนาผู้เรียนให้มคี ุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ เพื่อใหส้ ามารถ
อยู่รว่ มกับผู้อน่ื ในสังคมได้อยา่ งมคี วามสขุ ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. ซื่อสตั ย์สจุ ริต
3. มวี ินัย
4. ใฝเ่ รียนรู้
5. อยู่อย่างพอเพียง
6. ม่งุ มัน่ ในการทางาน
7. รักความเปน็ ไทย
8. มีจิตสาธารณะ

3. หลกั สูตรกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
หลักสตู รกล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ในหลักสูตรโรงเรยี นโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา พุทธศักราช 2562

ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ประกอบด้วย

วิสัยทัศน์กลุ่มสำระกำรเรยี นร้คู ณติ ศำสตร์
กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์เป็นกลุ่มสาระทพ่ี ฒั นาความคดิ ของมนุษย์ ส่งเสริมผ้เู รียนให้

เปน็ คนดี มปี ญั ญา มคี วามสุข พัฒนาศกั ยภาพของผเู้ รียนใหม้ ีความสามารถในการคิดวิเคราะห์คิดสงั เคราะห์
มีวจิ ารณญาณ มีความคดิ สร้างสรรค์ คิดไตร่ตรองมีวสิ ยั ทัศน์ พรอ้ มทจี่ ะแข่งขนั และรว่ มมอื อยา่ งสร้างสรรค์
ตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี งภายในปี 2563

พนั ธกิจ
1. บริหารการจัดการเรียนการสอนวิชาคณติ ศาสตร์ โดยยดึ ผเู้ รยี นเปน็ สาคญั มงุ่ เน้น ให้เกิด

ประสิทธภิ าพ / ประสิทธิผล ตามหลกั ธรรมาภิบาล และหลกั ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง
2. จัดบรรยากาศสิ่งแวดล้อมภายในโรงเรยี นท่เี อื้อตอ่ การเรียนรแู้ ละสง่ เสรมิ การใช้แหล่งเรยี นรู้

ภายนอกโรงเรียน

4

3. สรา้ งความพรอ้ มและพัฒนาบุคลากรในด้านการใชส้ ่ือนวัตกรรมและเทคโนโลยีการจัดการเรยี นรู้
วิชาคณิตศาสตร์

เป้ำประสงค์
นกั เรียนทกุ คนมคี ุณภาพตามมาตรฐานการศึกษาด้านคุณภาพผ้เู รียน มศี ักยภาพในการศึกษาต่อ

ประกอบอาชีพและดารงชวี ติ ในสงั คมได้อย่างมคี วามสุข
กลยทุ ธ์

1. พัฒนาหลักสูตรและกระบวนการการจัดการเรยี นรู้กลุ่มสาระคณติ ศาสตรเ์ ชงิ บรู ณาการให้ผูเ้ รยี นได้
พัฒนาบรรลุตามสมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ และทักษะการดารงชีวิตไดต้ าม
ศกั ยภาพ

2. เสรมิ สรา้ งศกั ยภาพบุคลากรในกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ใหเ้ ปน็ ครูมืออาชพี มีทกั ษะในการ
ปฏบิ ัติงาน สามารถจัดกระบวนการเรียนรู้ และพฒั นาคณุ ภาพผเู้ รยี นได้อย่างมปี ระสทิ ธิภาพ

3. พฒั นาสมรรถนะในการใชเ้ ทคโนโลยี สารสนเทศและการส่ือสาร และภมู ิปญั ญาทอ้ งถน่ิ ของกลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพื่อจัดกระบวนการเรยี นร้แู ละบรหิ ารจัดการเพื่อใหเ้ กดิ ประโยชนส์ ูงสุด

4. จัดบรรยากาศส่ิงแวดล้อมและแหล่งเรียนร้ภู ายในโรงเรียนใหเ้ อื้อต่อการเรียนรู้
5. ใช้กระบวนการวจิ ัยเพื่อพัฒนาการจัดการเรียนรู้ ในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทำไมตอ้ งเรยี นคณติ ศำสตร์
คณิตศาสตร์มบี ทบาทสาคญั ยิ่งต่อความสาเร็จในการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21 เน่อื งจากคณิตศาสตรช์ ่วย

ให้มนุษยม์ ีความคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ คิดอย่างมเี หตผุ ล เป็นระบบ มแี บบแผน สามารถวเิ คราะห์ปญั หา หรอื
สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถ่ถี ว้ น ชว่ ยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสนิ ใจ แก้ปัญหาไดอ้ ย่างถูกต้องเหมาะสม
และสามารถนาไปใช้ในชวี ิตจรงิ ไดอ้ ย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากน้ี คณติ ศาสตร์ยังเปน็ เครอ่ื งมือ ในการศึกษา
ดา้ นวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรพั ยากรบุคคลของชาตใิ หม้ ี
คณุ ภาพและพฒั นาเศรษฐกจิ ของประเทศใหท้ ัดเทียมกบั นานาชาติ การศกึ ษาคณิตศาสตร์ จึงจาเปน็ ตอ้ งมีการ
พฒั นาอย่างตอ่ เน่ือง เพือ่ ใหท้ ันสมัยและสอดคล้องกบั สภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ ทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละ
เทคโนโลยีทเี่ จริญกา้ วหน้าอย่างรวดเรว็ ในยุคโลกาภวิ ตั น์

ตัวชวี้ ดั และสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ.2560) ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบบั น้ี จดั ทาขน้ึ โดยคานึงถึงการสง่ เสรมิ ใหผ้ เู้ รียน
มีทักษะทจี่ าเป็นสาหรบั การเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 เปน็ สาคัญ นั่นคอื การเตรยี มผู้เรยี นให้มที กั ษะด้านการคิด
วิเคราะห์ การคิดอยา่ งมวี จิ ารณญาณ การแกป้ ัญหา การคดิ สร้างสรรค์ การใชเ้ ทคโนโลยี การสื่อสารและการ
ร่วมมือ ซง่ึ จะส่งผลให้ผเู้ รียนรูเ้ ทา่ ทัน การเปลยี่ นแปลงของระบบเศรษฐกิจ สงั คม วัฒนธรรม และ
สภาพแวดลอ้ ม สามารถแข่งขัน และอยรู่ ว่ มกับประชาคมโลกได้ ทงั้ น้ี การจดั การเรียนร้คู ณติ ศาสตรท์ ปี่ ระสบ
ความสาเร็จน้ัน จะต้องเตรยี มผูเ้ รยี นให้มคี วามพร้อมท่ีจะเรียนรสู้ ่งิ ตา่ ง ๆ พร้อมท่ี จะประกอบอาชีพเมื่อจบ
การศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับทีส่ งู ข้นึ ดงั นนั้ สถานศึกษาควรจดั การเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพ
ของผเู้ รียน

เรียนรูอ้ ะไรในคณติ ศำสตร์
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตรจ์ ัดเป็น 4 สาระ ไดแ้ ก่ จานวนและพชี คณิต การวัดและเรขาคณิต

สถิติและความน่าจะเป็น แคลคลู ัส
จำนวนและพีชคณติ ระบบจานวนจริง สมบตั ิเกี่ยวกบั จานวนจริง อตั ราสว่ น ร้อยละ การประมาณคา่

การแกป้ ัญหาเก่ยี วกบั จานวน การใช้จานวนในชีวติ จริง แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชนั เซต ตรรกศาสตร์ นพิ จน์

5

เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบยี้ และมลู ค่าของเงิน เมทรกิ ซ์ จานวนเชงิ ซ้อน
ลาดับและอนุกรม และการนาความรเู้ ก่ียวกบั จานวนและพีชคณติ ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

กำรวดั และเรขำคณติ ความยาว ระยะทาง น้าหนัก พนื้ ท่ี ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หนว่ ยวัด
ระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวดั อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ รูปเรขาคณิตและสมบัติของ รปู เรขาคณิต การ
นึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณติ ทฤษฎบี ททางเรขาคณติ การแปลงทางเรขาคณติ ในเร่ืองการเล่ือนขนาน การ
สะทอ้ น การหมุน เรขาคณติ วิเคราะห์ เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ และการนาความรเู้ ก่ียวกับ การวัดและเรขาคณติ ไปใช้
ในสถานการณ์ต่าง ๆ

สถิตแิ ละควำมน่ำจะเป็น การตั้งทางสถติ ิ การเก็บรวบรวมข้อมลู การคานวณค่าสถติ ิ การนาเสนอและ
แปลผลสาหรับข้อมลู เชิงคุณภาพและเชงิ ปริมาณ หลกั การนับเบื้องตน้ ความนา่ จะเป็นการแจกแจงของตัวแปร
สมุ่ การใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับสถติ ิและความน่าจะเปน็ ในการอธิบายเหตุการณ์ ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสนิ ใจ

แคลคูลสั ลมิ ติ และความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต
และการนาความรเู้ กย่ี วกบั แคลคลู ัสไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ

4. สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้

สำระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน
ผลทีเ่ กดิ ขน้ึ จากการดาเนนิ การ สมบตั ิของการดาเนนิ การ และนาไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสัมพันธ์ หรือชว่ ยแก้ปญั หาที่
กาหนดให้

สำระท่ี 2 กำรวดั และเรขำคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเกีย่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวดั และนาไปใช้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ งรปู
เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใช้

สำระท่ี 3 สถติ แิ ละควำมน่ำจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามร้ทู างสถติ ิในการแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบื้องตน้ ความนา่ จะเป็น และนาไปใช้

สำระกำรเรยี นรู้เพิม่ เติม
สำระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต

1. เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของจานวน ผลท่เี กิดขึน้
จากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และนาไปใช้

2. เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
3. ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กาหนดให้
สำระท่ี 2 กำรวดั และเรขำคณติ
1. เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนาไปใช้
2. เข้าใจเวกเตอร์ การดาเนินการของเวกเตอร์ และนาไปใช้
สำระท่ี 3 สถติ ิและควำมนำ่ จะเป็น
1. เขา้ ใจหลกั การนับเบื้องตน้ ความน่าจะเป็น และนาไปใช้

6

สำระที่ 4 แคลคูลัส
1. เข้าใจลิมติ และความต่อเน่ืองของฟงั กช์ นั อนพุ นั ธข์ องฟงั ก์ชนั และปริพนั ธข์ องฟงั กช์ ัน และนาไปใช้

ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นความสามารถทีจ่ ะนาความรไู้ ปประยกุ ต์ใชใ้ น การเรยี นรสู้ ่งิ

ตา่ ง ๆ เพ่ือให้ได้มาซง่ึ ความรู้ และประยุกต์ใช้ในชวี ติ ประจาวนั ไดอ้ ย่างมีประสิทธิภาพ ทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตรใ์ นทนี่ ี้ เนน้ ที่ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่จี าเป็น และต้องการพฒั นาให้เกดิ ขึ้นกบั
ผูเ้ รยี น ไดแ้ ก่ ความสามารถต่อไปน้ี

1. กำรแกป้ ัญหำ เป็นความสามารถในการทาความเข้าใจปัญหา คิดวเิ คราะห์ วางแผนแก้ปญั หา และ
เลือกใช้วธิ กี ารที่เหมาะสม โดยคานึงถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ พร้อมทัง้ ตรวจสอบความถกู ต้อง

2. กำรส่อื สำรและกำรส่อื ควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์ เป็นความสามารถในการใช้ รูป ภาษาและ
สัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และนาเสนอได้อยา่ งถูกต้อง ชัดเจน

3. กำรเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เปน็ เคร่ืองมือใน การเรียนรู้
คณติ ศาสตร์เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อนื่ ๆ และนาไปใชใ้ นชวี ติ จริง

4. กำรให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟงั และให้เหตผุ ลสนบั สนนุ หรือโต้แย้ง เพื่อ
นาไปสู่การสรุป โดยมขี ้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ

5. กำรคิดสรำ้ งสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอย่เู ดมิ หรอื สร้างแนวคดิ ใหม่ เพื่อ
ปรับปรุง พัฒนาองคค์ วามรู้

5. คุณภำพผู้เรยี น
จบชั้นมัธยมศกึ ษำปที ่ี 6 (สำหรบั นกั เรียนท่ีเน้นวทิ ยำศำสตร์)
เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ กยี่ วกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสอ่ื สาร ส่อื ความหมายทาง

คณติ ศาสตร์
เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปล่ียน และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหา และนา

ความรูเ้ กย่ี วกบั ความน่าจะเปน็ ไปใช้
นาความรู้เกี่ยวกับเลขยกกาลัง ฟังก์ชัน ลาดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมท้ังปัญหา

เกีย่ วกับดอกเบย้ี และมูลคา่ ของเงิน
เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างสถิติในการวเิ คราะห์ข้อมูล นาเสนอขอ้ มลู และแปลความหมายข้อมลู เพ่ือ

ประกอบการตัดสนิ ใจ

7

6. ตัวชี้วัดและสำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง

สำระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มำตรฐำน ค 1.1 เข้ำใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจำนวน ระบบจำนวน กำรดำเนนิ กำรของ

จำนวน ผลที่เกดิ ข้นึ จำกกำรดำเนินกำร สมบัติของกำรดำเนนิ กำร และนำไปใช้

ชน้ั ตัวชีว้ ดั สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง

ม.1 1. เข้าใจจานวนตรรกยะและความสมั พนั ธ์ จำนวนตรรกยะ

ของจานวนตรรกยะ และใช้สมบัตขิ องจานวน - จานวนเตม็

ตรรกยะในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และ - สมบตั ิของจานวนเตม็

ปญั หาในชีวิตจรงิ - ทศนิยมและเศษสว่ น

- จานวนตรรกยะและสมบัติของจานวนตรรกยะ

2. เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกาลงั ที่มีเลข - เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้กี าลงั เป็นจานวนเต็มบวก

ชี้กาลังเปน็ จานวนเต็มบวกในการแก้ปัญหา - การนาความรเู้ ก่ียวกับจานวนเตม็ จานวนตรรก

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง ยะ และเลขยกกาลังไปใช้ในการแก้ปัญหา

3. เข้าใจและประยุกต์ใชอ้ ัตราสว่ น อตั รำสว่ น

สดั ส่วน และร้อยละ ในการแก้ปัญหา - อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง - สดั ส่วน

- การนาความรเู้ กย่ี วกับอตั ราส่วน สดั ส่วน และ

ร้อยละไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

ม.2 1. เข้าใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกาลงั ท่ีมเี ลข จำนวนตรรกยะ

ชีก้ าลงั เป็นจานวนเต็มในการแก้ปัญหา - เลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเตม็

คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง - การนาความรเู้ กี่ยวกับเลขยกกาลังไปใช้

ในการแก้ปญั หา

2. เขา้ ใจจานวนจรงิ และความสัมพันธ์ของ จำนวนจริง

จานวนจริง และใช้สมบตั ขิ องจานวนจริงใน - จานวนอตรรกยะ

การแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ - จานวนจรงิ

จริง - รากท่สี องและรากทสี่ ามของจานวนตรรกยะ

- การนาความร้เู กี่ยวกับจานวนจริงไปใช้

ม.3 - -

ม.4 1. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกับเซตและ เซต

ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ ในการสอื่ สาร และสื่อ - ความรู้เบ้อื งตน้ และสญั ลกั ษณพ์ ืน้ ฐาน

ความหมายทางคณิตศาสตร์ เกย่ี วกบั เซต

- ยูเนยี น อนิ เตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์

ของเซต

ตรรกศำสตร์

- ประพจนแ์ ละตัวเช่ือม (นิเสธ และ หรือ

ถา้ ...แล้ว... ก็ตอ่ เมื่อ)

8

ช้นั ตวั ช้วี ดั สำระกำรเรยี นรแู้ กนกลำง

ม.5 เลขยกกำลัง
1. เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบตั เิ ก่ยี วกับ - รากที่ n ของจานวนจริง เม่ือ n เปน็ จานวนนบั ที่
การบวก การคูณ การเทา่ กนั และ มากกว่า 1
การไม่เทา่ กนั ของจานวนจริงในรปู กรณฑ์ - เลขยกกาลังท่ีมเี ลขช้ีกาลังเปน็
และจานวนจริงในรปู เลขยกกาลงั จานวนตรรกยะ
ทม่ี เี ลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ

ม.6 - -

สำระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ

มำตรฐำน ค 1.2 เข้ำใจและวิเครำะหแ์ บบรูป ควำมสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลำดับและอนกุ รม และ

นำไปใช้

ชัน้ ตวั ชีว้ ัด สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง

ม.1 - -

ม.2 พหุนำม

1. เขา้ ใจหลกั การการดาเนินการของ พหุ - พหุนาม

นาม และใชพ้ หนุ ามในการแก้ปัญหา - การบวก การลบ และการคูณของพหนุ าม

คณติ ศาสตร์ - การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็น

พหนุ าม

กำรแยกตวั ประกอบของพหุนำม

2. เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของ - การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง

พหนุ ามดีกรีสองในการแก้ปัญหา โดยใช้

คณิตศาสตร์  สมบัตกิ ารแจกแจง

 กาลงั สองสมบูรณ์

 ผลต่างของกาลงั สอง

ม.3 กำรแยกตัวประกอบของพหุนำม

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของ - การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รี สูงกวา่

พหุนามที่มดี กี รีสงู กว่าสองในการแก้ปัญหา สอง

คณติ ศาสตร์

ฟังก์ชนั กำลงั สอง

2. เข้าใจและใชค้ วามรู้เก่ียวกับฟังกช์ นั - กราฟของฟังกช์ ันกาลังสอง

กาลังสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - การนาความรเู้ กย่ี วกับฟงั กช์ นั กาลังสอง ไปใช้

ในการแกป้ ัญหา

ม.4 - -

9

ชัน้ ตัวชว้ี ัด สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง

ม.5 ฟังก์ชัน

1. เข้าใจฟงั กช์ นั และกราฟของฟงั ก์ชนั อธิบาย - ฟงั ก์ชันและกราฟของฟงั กช์ ัน (ฟงั กช์ นั เชิงเส้น

สถานการณ์ทก่ี าหนด ฟังก์ชกั าลังสอง ฟังก์ชนั ข้ันบันได ฟงั ก์ชันเอกซ์

โพเนนเชยี ล)

2. เข้าใจและนาความรู้เกยี่ วกับลาดบั และ ลำดบั และอนกุ รม
อนกุ รมไปใช้ - ลาดบั เลขคณิตและลาดบั เรขาคณติ
- อนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณติ
ม.6 -
-

สำระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มำตรฐำน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมกำร และอสมกำร อธิบำยควำมสมั พันธ์ หรอื ช่วยแกป้ ัญหำท่ี

กำหนดให้

ช้นั ตัวชวี้ ัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง

ม.1 สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1. เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของการเท่ากันและ - สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

สมบตั ขิ องจานวน เพ่ือวิเคราะหแ์ ละ - การแก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

แกป้ ญั หาโดยใช้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว - การนาความรเู้ ก่ยี วกับการแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั

แปรเดียวไปใช้ในชีวติ จริง

สมกำรเชิงเสน้ สองตวั แปร

2. เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ กีย่ วกับกราฟในการ - กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จรงิ - สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

- การนาความรู้เกย่ี วกับสมการเชงิ เส้นสอง

ตวั แปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ใน

ชวี ิตจรงิ

ชนั้ ตวั ช้ีวดั สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง

3. เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ กย่ี วกับความสมั พนั ธ์

เชงิ เสน้ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ

ปัญหาในชีวิตจริง

ม.2 - -

ม.3 อสมกำรเชิงเส้นตวั แปรเดียว

1. เขา้ ใจและใช้สมบัติของการไมเ่ ทา่ กันเพือ่ - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

วิเคราะห์และแกป้ ญั หาโดยใช้อสมการเชิงเสน้ - การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

ตวั แปรเดยี ว - การนาความรเู้ กีย่ วกับการแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัว

แปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

10

ชั้น ตัวชี้วัด สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง

สมกำรกำลงั สองตัวแปรเดียว

2. ประยุกตใ์ ชส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว - สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

- การนาความรู้เกย่ี วกับการแก้สมการกาลงั สองตัว

แปรเดยี วไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

3. ประยุกตใ์ ชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สอง ตัว ระบบสมกำร

แปร ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

- การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

- การนาความรเู้ กี่ยวกับการแก้ระบบสมการเชงิ

เส้นสองตัวแปรไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

ระบบสมกำร

4. ประยุกตใ์ ช้ระบบสมการเชิงเสน้ สอง ตัว - ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

แปร ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ - การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

- การนาความรู้เกี่ยวกับการแกร้ ะบบสมการเชิง

เสน้ สองตวั แปรไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

ม.4 - -

ม.5 ดอกเบี้ยและมูลค่ำของเงิน

1. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับดอกเบ้ียและ - ดอกเบี้ย

มูลค่าของเงินในการแก้ปญั หา - มลู คา่ ของเงนิ

- คา่ รายงวด

ม.6 - -

สำระที่ 2 กำรวดั และเรขำคณติ

มำตรฐำน ค 2.1 เข้ำใจพน้ื ฐำนเกย่ี วกบั กำรวดั วดั และคำดคะเนขนำดของสิง่ ท่ีตอ้ งกำรวัด

และนำไปใช้

ชั้น ตัวชว้ี ดั สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง

ม.1 - -

ม.2 พน้ื ทผ่ี วิ

1. ประยุกต์ใชค้ วามรูเ้ ร่ืองพ้นื ท่ผี ิวของปริซึม - การหาพนื้ ทีผ่ วิ ของปรซิ ึมและทรงกระบอก

และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหา - การนาความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและ

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

ปรมิ ำตร

2. ประยุกต์ใช้ความรเู้ ร่ืองปริมาตรของปริซมึ - การหาปรมิ าตรของปริซึมและทรงกระบอก

และทรงกระบอกในการแก้ปัญหา - การนาความรเู้ กี่ยวกับปรมิ าตรของปรซิ ึมและ

คณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

11

ช้ัน ตัวชว้ี ดั สำระกำรเรียนรูแ้ กนกลำง

ม.3 พน้ื ทผ่ี วิ

1. ประยกุ ต์ใช้ความรเู้ ร่ืองพ้ืนทผี่ วิ ของพรี ะมิด - การหาพน้ื ท่ผี ิวของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม

กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา - การนาความร้เู กี่ยวกับพน้ื ที่ผวิ ของพีระมดิ กรวย

คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจริง และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

ปรมิ ำตร

2. ประยุกต์ใชค้ วามรูเ้ ร่ืองปริมาตรของ - การหาปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม

พีระมิด กรวย และทรงกลมในการแกป้ ัญหา - การนาความรู้เก่ยี วกับปรมิ าตรของพรี ะมดิ กรวย

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จรงิ และทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 - -

สำระท่ี 2 กำรวดั และเรขำคณติ
มำตรฐำน ค 2.2 เขำ้ ใจและวเิ ครำะหร์ ปู เรขำคณิต สมบัตขิ องรูปเรขำคณติ ควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำง

รปู เรขำคณิต และทฤษฎบี ททำงเรขำคณติ และนำไปใช้

ชน้ั ตัวชวี้ ดั สำระกำรเรยี นร้แู กนกลำง
ม.1 กำรสร้ำงทำงเรขำคณิต
- การสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณติ
1. ใช้ความรทู้ างเรขาคณิต - การสร้างรูปเรขาคณติ สองมิติ โดยใชก้ ารสรา้ งพื้นฐานทาง
และเครื่องมือ เช่น วงเวียน เรขาคณิต
และสนั ตรง รวมท้งั - การนาความร้เู กย่ี วกับการสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณิตไปใช้ใน
โปรแกรม The ชีวติ จริง
Geometer’s Sketchpad
หรอื โปรแกรมเรขาคณิต มิติสมั พันธข์ องรูปเรขำคณิต
พลวตั อน่ื ๆ เพ่ือสร้างรปู - หนา้ ตดั ของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ
เรขาคณิต ตลอดจนนา - ภาพทไี่ ด้จากการมองด้านหน้า ดา้ นขา้ ง ด้านบนของรูปเรขาคณิต
ความรเู้ กยี่ วกบั การสร้างนี้ สามมติ ิที่ประกอบขึ้นจากลกู บาศก์
ไปประยุกต์ใชใ้ นการ
แก้ปัญหาในชีวติ จรงิ

2. เขา้ ใจและใช้ความร้ทู าง
เรขาคณติ ในการวเิ คราะห์หา
ความสมั พันธร์ ะหว่างรปู
เรขาคณติ สองมิติ และรูป
เรขาคณิตสามมิติ

12

ชั้น ตัวช้วี ัด สำระกำรเรียนรูแ้ กนกลำง

ม.2 กำรสร้ำงทำงเรขำคณติ

1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเคร่ืองมือ เช่น - การนาความรูเ้ กีย่ วกับการสร้างทางเรขาคณติ ไป

วงเวยี นและสนั ตรง รวมทงั้ โปรแกรม The ใช้ในชวี ติ จริง

Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรม

เรขาคณิตพลวัตอนื่ ๆ เพอื่ สร้างรปู เรขาคณิต

ตลอดจนนาความรเู้ กีย่ วกบั การสรา้ งนีไ้ ป

ประยกุ ต์ใช้ในการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ

2. นาความรูเ้ กี่ยวกับสมบตั ิของเสน้ ขนานและ เส้นขนำน

รปู สามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา - สมบตั ิเกี่ยวกับเสน้ ขนานและรูปสามเหล่ียม

คณิตศาสตร์

กำรแปลงทำงเรขำคณิต

3. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับการแปลงทาง - การเลือ่ นขนาน

เรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ - การสะทอ้ น

ปัญหาในชวี ติ จริง - การหมุน

– การนาความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณติ ไป

ใชใ้ นการแก้ปญั หา

ควำมเทำ่ กนั ทุกประกำร

4. เข้าใจและใช้สมบัติของรปู สามเหลีย่ มท่ี - ความเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลีย่ ม

เทา่ กนั ทุกประการในการแก้ปญั หา - การนาความรูเ้ กีย่ วกับความเทา่ กนั ทุกประการไป

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง ใชใ้ นการแก้ปญั หา

ทฤษฎบี ทพที ำโกรัส

5. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบท - ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับ

กลบั ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหา - การนาความรเู้ กย่ี วกับทฤษฎีบทพที าโกรสั และ

ในชีวิตจริง บทกลับไปใช้ในชวี ิตจริง

ม.3 ควำมคลำ้ ย

1. เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหลีย่ ม - รปู สามเหล่ียมท่คี ลา้ ยกัน

ทค่ี ล้ายกัน ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - การนาความรู้เกีย่ วกับความคลา้ ยไปใช้ในการ

และปญั หาในชีวติ จริง แกป้ ัญหา

อตั รำส่วนตรโี กณมิติ

2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ - อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิในการแก้ปัญหา - การนาค่าอัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมุม 30 องศา

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง 45 องศา และ 60 องศา ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

วงกลม

3. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทเกยี่ วกบั วงกลม - วงกลม คอรด์ และเส้นสมั ผสั

ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - ทฤษฎีบทเกย่ี วกับวงกลม

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 - -

13

สำระที่ 3 สถติ ิและควำมนำ่ จะเปน็
มำตรฐำน ค 3.1 เขำ้ ใจกระบวนกำรทำงสถิติ และใชค้ วำมรูท้ ำงสถิติในกำรแกป้ ญั หำ

ช้ัน ตัวชว้ี ดั สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง

ม.1 สถิติ

1. เข้าใจและใชค้ วามรทู้ างสถิตใิ นการ - การตง้ั คาถามทางสถติ ิ

นาเสนอข้อมูลและแปลความหมายขอ้ มูล - การเก็บรวบรวมขอ้ มูล

รวมท้งั นาสถิติไปใชใ้ นชีวิตจริงโดยใช้ - การนาเสนอข้อมูล

เทคโนโลยีทเ่ี หมาะสม  แผนภมู ิรปู ภาพ

 แผนภมู แิ ทง่

 กราฟเสน้

 แผนภูมิรปู วงกลม

- การแปลความหมายข้อมลู

- การนาสถิติไปใชใ้ นชีวติ จรงิ

ม.2 สถติ ิ

1. เข้าใจและใชค้ วามร้ทู างสถิตใิ นการ - การนาเสนอและวิเคราะห์ข้อมลู

นาเสนอข้อมลู และวิเคราะห์ข้อมลู จาก  แผนภาพจดุ

แผนภาพจดุ แผนภาพ ต้น – ใบ ฮสิ  แผนภาพตน้ – ใบ

โทแกรม และคา่ กลางของข้อมลู และแปล  ฮิสโทแกรม
ความหมายผลลพั ธ์ รวมทัง้ นาสถิติไปใชใ้ น  คา่ กลางของข้อมลู
ชวี ติ จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยที ีเ่ หมาะสม
- การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนาสถิตไิ ปใชใ้ นชวี ติ จริง

ม.3 สถติ ิ

1. เข้าใจและใช้ความร้ทู างสถิติในการ - ขอ้ มูลและการวเิ คราะห์ข้อมูล

นาเสนอ และวิเคราะห์ข้อมลู จากแผนภาพ  แผนภาพกล่อง

กล่อง และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมทง้ั นา - การแปลความหมายผลลัพธ์

สถติ ิ ไปใช้ในชวี ติ จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีที่ - การนาสถติ ไิ ปใช้ในชวี ติ จริง

เหมาะสม

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 สถิติ

1. เข้าใจและใชค้ วามรทู้ างสถิติในการ - ขอ้ มลู

นาเสนอข้อมลู และแปลความหมายของ - ตาแหน่งที่ของข้อมูล

ค่าสถิติเพ่ือประกอบการตดั สินใจ - ค่ากลาง (ฐานนยิ ม มธั ยฐาน คา่ เฉล่ียเลขคณิต)

- คา่ การกระจาย (พิสัย ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

ความแปรปรวน)

- การนาเสนอข้อมลู เชงิ คุณภาพและเชิงปริมาณ

- การแปลความหมายของค่าสถติ ิ

14

สำระท่ี 3 สถิติและควำมน่ำจะเป็น
มำตรฐำน ค 3.2 เข้ำใจหลกั กำรนับเบือ้ งต้น ควำมนำ่ จะเป็น และนำไปใช้

ชั้น ตวั ชีว้ ดั สำระกำรเรียนรูแ้ กนกลำง

ม.1 - -

ม.2 - -

ม.3 ควำมน่ำจะเป็น

1. เขา้ ใจเกยี่ วกับการทดลองสุ่มและนาผลที่ - เหตกุ ารณ์จากการทดลองสุ่ม

ได้ไปหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ - ความนา่ จะเป็น

- การนาความรเู้ กยี่ วกับความนา่ จะเป็นไปใช้ ใน

ชวี ิตจริง

ชนั้ ตวั ชว้ี ัด สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง

ม.4 หลักกำรนับเบื้องตน้
1. เขา้ ใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู - หลกั การบวกและการคูณ
การเรียงสับเปล่ียน และการจัดหมู่ ในการ - การเรยี งสบั เปลี่ยนเชงิ เสน้ กรณที ่สี ิง่ ของแตกตา่ ง
แกป้ ญั หา กันท้ังหมด
- การจัดหมกู่ รณีที่สง่ิ ของแตกต่างกันทง้ั หมด

2. หาความน่าจะเปน็ และนาความรเู้ กี่ยวกับ ควำมน่ำจะเปน็
ความน่าจะเปน็ ไปใช้ - การทดลองสมุ่ และเหตุการณ์
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ม.5 - -
ม.6 - -

7. คณิตศำสตรเ์ พมิ่ เติม

คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ จัดทาข้ึนสาหรบั ผูเ้ รียนในระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย แผนการเรียนวิทยาศาสตร์
ทจี่ าเปน็ ต้องเรยี นเนือ้ หาในสาระจานวนและพชี คณติ การวัดและเรขาคณติ สถิติและความนา่ จะเปน็ รวมทงั้
สาระแคลคลู ัส ให้มีความลุม่ ลึกขน้ึ ซึ่งเปน็ พื้นฐานสาคัญสาหรบั การศกึ ษาต่อในระดบั อุดมศึกษาในด้าน
วทิ ยาศาสตร์ คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติมนีไ้ ดจ้ ัดทาขน้ึ ให้มีเนอ้ื หาสาระท่ที ัดเทยี มกบั นานาชาติ เน้นการคดิ วเิ คราะห์
การคดิ อยา่ งมีวิจารณญาณ การแก้ปญั หา การคิดสร้างสรรค์ การใชเ้ ทคโนโลยี การส่ือสารและการร่วมมือ
รวมท้งั เช่ือมโยงความรู้สกู่ ารนาไปใช้ในชีวิตจรงิ

เรยี นรู้อะไรในคณิตศำสตรเ์ พ่มิ เตมิ
ในคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม ผู้เรียนจะไดเ้ รียนรสู้ าระสาคญั ดงั น้ี
 จำนวนและพีชคณติ เรียนรู้เกีย่ วกบั เซต ตรรกศาสตร์ จานวนจริงและพหุนาม จานวนเชิงซอ้ น

ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอกการิทึม ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิ ลาดับและอนุกรม เมทรกิ ซ์ และ
การนาความรูเ้ กย่ี วกบั จานวนและพชี คณติ ไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ

15

 กำรวดั และเรขำคณติ เรียนรู้เก่ียวกับ เรขาคณติ วเิ คราะห์ เวกเตอร์ในสามมติ ิ และการนาความรู้
เกยี่ วกบั การวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

 สถิติและควำมน่ำจะเป็น เรียนรเู้ กี่ยวกับ หลกั การนบั เบอ้ื งต้น ความน่าจะเปน็ การแจกแจงความ
นา่ จะเป็นเบื้อตน้ และการนาความรู้เกย่ี วกบั สถิติและความน่าจะเปน็ ในการอธิบายเหตุการณต์ ่าง ๆ และช่วยใน
การตัดสนิ ใจ

 แคลคูลสั เรยี นรูเ้ ก่ียวกบั ลิมิตและความตอ่ เนื่องของฟังก์ชนั อนพุ ันธ์ของฟงั กช์ นั พชี คณิต ปริพันธ์
ของฟงั ก์ชนั พีชคณิต และการนาความร้เู กย่ี วกับแคลคูลสั ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ

สำระคณิตศำสตร์เพมิ่ เตมิ
เปา้ หมายของการพัฒนาผูเ้ รียนในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม มี 2 ลกั ษณะ คอื เชื่อมโยงกบั มาตรฐานการ

เรียนรใู้ นคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน เพื่อใหเ้ กดิ การตอ่ ยอดองค์ความรแู้ ละเรียนร้สู าระน้นั อย่างลึกซึ้ง ได้แก่ สาระ
จานวนและพีชคณิต และสาระสถติ แิ ละความน่าจะเป็น และไม่ได้เช่อื มโยงกับมาตรฐานการเรยี นรใู้ น
คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ได้แก่ สาระการวดั และเรขาคณิต และสาระแคลคลู สั
สำระจำนวนและพชี คณิต

1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลท่เี กดิ ขึน้
จากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้

2. เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
3. ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการและเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือชว่ ยแก้ปัญหาที่กาหนดให้
สำระกำรวดั และเรขำคณิต
1. เขา้ ใจเรขาคณติ วเิ คราะห์ และนาไปใช้
2. เข้าใจเวกเตอร์ การดาเนินการของเวกเตอร์ และนาไปใช้
สำระสถิตแิ ละควำมน่ำจะเป็น
1. เข้าใจหลักการนับเบื้องตน้ ความนา่ จะเปน็ และนาไปใช้
สำระแคลคลู ัส
1. เข้าใจลิมติ และความตอ่ เนื่องของฟังกช์ ัน อนพุ นั ธข์ องฟงั ก์ชนั และปริพันธข์ องฟงั ก์ชันและนาไปใช้
คณุ ภำพผเู้ รยี น
ผ้เู รียนระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย เมื่อเรยี นครบทกุ ผลการเรียนรู้ มคี ณุ ภาพดังน้ี

✧ เข้าใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั เซต ในการสอื่ สารและส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์

✧ เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ตรรกศาสตร์เบื้องตน้ ในการสือ่ สาร ส่ือความหมาย และอา้ งเหตผุ ล

✧ เข้าใจและใช้สมบตั ิของจานวนจรงิ และพหนุ าม

✧ เขา้ ใจและใช้ความรู้เกยี่ วกบั ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ล ฟงั กช์ นั ลอการิทมึ และฟังกช์ ัน
ตรโี กณมติ ิ

✧ เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั เรขาคณิตวิเคราะห์

✧ เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั เมทริกซ์

✧ เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องจานวนเชิงซ้อน

✧ นาความรู้เก่ียวกับเวกเตอรใ์ นสามมิตไิ ปใช้

✧ เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรยี งสับเปล่ียน และการจดั หมูใ่ นการแก้ปญั หา และนา
ความรเู้ กย่ี วกบั ความนา่ จะเป็นไปใช้

16

✧ นาความรเู้ ก่ยี วกับลาดับและอนุกรมไปใช้
✧ เขา้ ใจและใชค้ วามร้ทู างสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นาเสนอข้อมูล และแปลความหมายขอ้ มลู เพ่ือ
ประกอบการตัดสนิ ใจ
✧ หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตวั แปรสมุ่ ที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวินาม
และการแจกแจงปกติ และนาไปใช้
✧ นาความรเู้ กีย่ วกับแคลคลู ัสเบ้ืองตน้ ไปใช้

8. ผลกำรเรยี นรูส้ ำระกำรเรียนร้เู พ่ิมเตมิ

สำระจำนวนและพีชคณิต
1. เขำ้ ใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจำนวน ระบบจำนวน กำรดำเนนิ กำรของ

จำนวน ผลทเ่ี กดิ ขึ้นจำกกำรดำเนนิ กำร สมบตั ขิ องกำรดำเนินกำร และนำไปใช้

ชนั้ ผลกำรเรยี นรู้ สำระกำรเรียนรู้เพมิ่ เตมิ

ม.4 เซต

1. เข้าใจและใชค้ วามร้เู ก่ยี วกับเซตในการ - ความรู้เบอื้ งตน้ และสัญลกั ษณ์พื้นฐาน เกี่ยวกับ

สอื่ สาร และสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เซต

- ยูเนยี น อนิ เตอร์เซกชนั และคอมพลีเมนต์

ของเซต

2. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับตรรกศาสตร์ ตรรกศำสตร์
เบอ้ื งต้น ในการสอื่ สาร และสอ่ื ความหมาย - ประพจน์และตัวเชือ่ ม
และอ้างเหตผุ ล - ประพจนท์ ี่มีตวั บง่ ปริมาณ
- การอ้างเหตผุ ล
3. เขา้ ใจจานวนจริงและใช้สมบัติของจานวน
จริงในการแก้ปญั หา จำนวนจริงและพหุนำม
- จานวนจริงและสมบตั ขิ องจานวนจริง
- ค่าสมั บรู ณข์ องจานวนจริงและสมบตั ขิ องค่า
สัมบูรณ์ของจานวนจริง
- จานวนจริงในรูปกรณ์ และจานวนจริงในรูปเลข
ยกกาลงั

ม.5 จำนวนเชงิ ซ้อน
1. เข้าใจจานวนเชิงซอ้ นและใช้สมบัตขิ อง - จานวนเชิงซอ้ น และสมบัติของจานวนเชิงซ้อน
จานวนเชิงซ้อนในการแกป้ ญั หา - จานวนเชงิ ซอ้ นในรูปเชิงขัว้
2. หารากที่ n ของจานวนเชิงซอ้ น เมื่อ n - รากท่ี n ของจานวนเชงิ ซ้อน เม่ือ n เปน็ จานวน
เป็นจานวนนับทม่ี ากกวา่ 1 นบั ทมี่ ากกวา่ 1

ม.6 - -

17

2. เขำ้ ใจและวเิ ครำะห์แบบรูป ควำมสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้

ช้ัน ผลกำรเรยี นรู้ สำระกำรเรียนรู้เพ่ิมเติม

ม.4 ฟังก์ชนั
1. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคูณ - การบวก การลบ การคูณ การหารฟงั ก์ชัน
การหารฟงั ก์ชนั หาฟังกช์ นั ประกอบและ - ฟงั ก์ชันประกอบ
ฟังก์ชันผกผัน - ฟงั ก์ชันผกผัน
2. ใชส้ มบตั ิของฟงั ก์ชนั ในการแกป้ ญั หา

3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังกช์ ัน เอกซ์ ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั ก์ชนั ลอกำริทึม
โพเนนเชียล และฟงั กช์ ันลอการทิ มึ และ - ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียล
นาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา - ฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม

ม.5 ฟงั ก์ชันตรีโกณมิติ
1. เข้าใจฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติและลกั ษณะกราฟ - ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ
ของฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ และนาไปใช้ในการ - ฟงั กช์ ันตรีโกณมิติผกผนั
แก้ปัญหา

ม.6 ลำดับและอนุกรม
1. ระบไุ ด้วา่ ลาดบั ที่กาหนดใหเ้ ปน็ ลาดบั - ลาดบั จากัดและลาดับอนันต์
ล่เู ข้าหรอื ลอู่ อก - ลาดับเลขคณิตและลาดบั เรขาคณติ
2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม - ลิมติ ของลาดับอนันต์
เลขคณติ และอนุกรมเรขาคณิต - อนุกรมจากัดและอนกุ รมอนันต์
3. หาผลบวกอนกุ รมอนันต์ - อนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณิต
4. เข้าใจและนาความรู้เกีย่ วกับลาดับและ - ผลบวกอนุกรมอนันต์
อนุกรมไปใช้ - การนาความรู้เก่ียวกับลาดบั และอนุกรมไปใช้
ในการแก้ปญั หามูลค่าของเงินและค่ารายงวด

18

3. ใช้นิพจน์ สมกำร อสมกำร และเมทริกซ์ อธบิ ำยควำมสมั พันธ์ หรอื ช่วยแกป้ ญั หำท่ีกำหนดให้

ชน้ั ผลกำรเรยี นรู้ สำระกำรเรียนรเู้ พม่ิ เติม

ม.4 จำนวนจรงิ และพหุนำม

1. แก้สมการและอสมการพหุนามตวั แปร - ตัวประกอบของพหนุ าม

เดยี ว ดีกรไี มเ่ กนิ ส่ี และนาไปใช้ในการ - สมการและอสมการพหุนาม

แกป้ ญั หา - สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม

2. แก้สมการและอสมการเศษสว่ นของ พหุ - สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนาม

นามตวั แปรเดยี ว และนาไปใช้ในการ

แกป้ ัญหา

3. แกส้ มการและอสมการค่าสมั บรู ณ์ของพหุ

นามตวั แปรเดยี ว และนาไปใช้ในการ

แก้ปัญหา

ฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ลและฟงั กช์ นั ลอกำริทึม

4. แกส้ มการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการ - สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลและสมการลอการิทมึ

ลอการทิ ึมและนาไปใช้ในการแก้ปัญหา

ม.5 ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ

1. แก้สมการตรโี กณมติ ิ และนาไปใช้ในการ - เอกลกั ษณ์และสมการตรีโกณมิติ

แกป้ ัญหา - กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์

2. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซนใ์ นการ

แก้ปญั หา

เมทริกซ์

3. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธข์ องการบวก - เมทริกซ์ และเมทริกซส์ ลบั เปลีย่ น

เมทริกซ์ การคณู เมทริกซก์ บั จานวนจรงิ การ - การบวกเมทรกิ ซ์ การคูณเมทรกิ ซก์ บั จานวนจริง

คูณระหวา่ งเมทรกิ ซ์ และหา เมทริกซส์ ลับ การคูณระหว่างเมทรกิ ซ์

เปลี่ยน หาดีเทอรม์ ิแนนตข์ องเมทริกซ์ n X n - ดีเทอร์มแิ นนต์

เมอื่ n เป็นจานวนนับที่ ไมเ่ กนิ สาม - เมทรกิ ซ์ผกผนั

4. หาเมทริกซ์ผกผนั ของเมทริกซ์ 2 X 2 - การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ โดยใชเ้ มทรกิ ซ์

5. แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยใชเ้ มทริกซ์

ผกผนั และการดาเนนิ การตามแถว

จำนวนเชิงซ้อน

6. แกส้ มการพหนุ ามตัวแปรเดียวดีกรี ไม่ - สมการพหุนามตัวแปรเดยี ว

เกนิ สี่ ท่ีมีสมั ประสิทธิ์เปน็ จานวนเตม็ และ

นาไปใช้ ในการแกป้ ัญหา

ม.6 - -

19

สำระกำรวดั และเรขำคณติ
1. เขำ้ ใจเรขำคณิตวเิ ครำะห์ และนำไปใช้

ชั้น ผลกำรเรียนรู้ สำระกำรเรยี นรูเ้ พิ่มเตมิ
ม.4
เรขำคณิตวิเครำะห์
1. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกับเรขาคณิต - จดุ และเส้นตรง
วเิ คราะห์ ในการแก้ปัญหา - วงกลม
- พาราโบลา
ม.5 - - วงรี
ม.6 - - ไฮเพอร์โบลา

-

-

2. เขำ้ ใจเวกเตอร์ กำรดำเนนิ กำรของเวกเตอร์ และนำไปใช้

ชัน้ ผลกำรเรียนรู้ สำระกำรเรยี นรู้เพม่ิ เตมิ

ม.4 - -

ม.5 เวกเตอรใ์ นสำมมติ ิ

1. หาผลลัพธข์ องการบวก การลบเวกเตอร์ - เวกเตอร์ นเิ สธของเวกเตอร์

การคณู เวกเตอรด์ ว้ ยสเกลาร์ หาผลคณู เชิงส - การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยส

เกลาร์ และผลคณู เชิงเวกเตอร์ เกลาร์

2. นาความรู้เกย่ี วกบั เวกเตอร์ในสามมติ ิไปใช้ - ผลคณู เชงิ สเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์

ในการแกป้ ญั หา

ม.6 - -

สำระสถิตแิ ละควำมน่ำจะเป็น

1. เขำ้ ใจหลักกำรนบั เบอ้ื งต้น ควำมนำ่ จะเปน็ และนำไปใช้

ชั้น ผลกำรเรียนรู้ สำระกำรเรียนรู้เพ่มิ เตมิ

ม.4 - -

ม.5 หลกั กำรนับเบือ้ งต้น

1. เขา้ ใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู - หลักการบวกและการคูณ

การเรียงสบั เปลี่ยน และการจัดหมใู่ นการ - การเรียงสบั เปล่ียน

แก้ปัญหา  การเรียงสับเปลยี่ นเชิงเส้น

 การเรียงสบั เปลย่ี นเชงิ วงกลมกรณีทีส่ ิง่ ของ

แตกต่างกนั ท้ังหมด

- การจดั หมกู่ รณีท่สี ง่ิ ของแตกต่างกันท้งั หมด

- ทฤษฎบี ททวินาม

20

ช้นั ผลกำรเรียนรู้ สำระกำรเรียนรู้เพิม่ เตมิ

2. หาความน่าจะเปน็ และนาความรูเ้ กยี่ วกับ ควำมนำ่ จะเปน็
ความนา่ จะเป็นไปใช้ - การทดลองสุม่ และเหตุการณ์
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ม.6 กำรแจกแจงควำมนำ่ จะเปน็ เบ้อื งต้น
1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ่เี กิดจาก - การแจกแจงเอกรปู
ตวั แปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรปู การแจก - การแจกแจงทวนิ าม
แจง ทวินาม และการแจกแจงปกติ และ - การแจกแจงปกติ
นาไปใช้ในการแกป้ ัญหา

สำระแคลคลู สั
มำตรฐำน ค 4.1 เขำ้ ใจลิมิตและควำมต่อเน่ืองของฟังกช์ ัน อนุพันธ์ของฟังก์ชนั และปริพันธข์ อง

ฟังกช์ นั และนำไปใช้

ชัน้ ผลกำรเรียนรู้ สำระกำรเรยี นรูเ้ พม่ิ เตมิ

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 แคลคูลัสเบอื้ งต้น

1. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟงั ก์ชันท่ี - ลมิ ติ และความต่อเนื่องของฟังก์ชนั

กาหนดให้ - อนพุ นั ธข์ องฟงั ก์ชนั พชี คณิต

2. หาอนุพันธข์ องฟังก์ชันพีชคณติ ที่กาหนดให้ - ปริพนั ธข์ องฟงั กช์ ันพีชคณิต

และนาไปใช้แก้ปญั หา

3. หาปรพิ นั ธไ์ มจ่ ากัดเขตและจากัดเขตของ

ฟังก์ชันพชี คณิตทก่ี าหนดให้ และนาไปใช้

แกป้ ัญหา

21

9. วิเครำะหม์ ำตรฐำนและตัวช้วี ัด

กลุม่ สำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 4-6
สำระแคลคูลัส
มำตรฐำน ค 4.1 เข้ำใจลมิ ติ และควำมต่อเน่อื งของฟังกช์ ัน อนพุ ันธ์ของฟังก์ชัน และปรพิ นั ธ์ของ

ฟังกช์ นั และนำไปใช้

ผลกำรเรียนรู้ สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง สำระ K PA

1. ตรวจสอบความ ทอ้ งถ่นิ
ตอ่ เน่อื งของฟังกช์ นั ท่ี
กาหนดให้ แคลคลู สั เบือ้ งตน้ -

2. หาอนุพนั ธข์ อง - ลมิ ิตและความต่อเน่ือง - ลมิ ติ และความ 1.การคิด 1. ซ่อื สัตย์
ฟงั กช์ นั พีชคณิตท่ี ของฟังก์ชัน ตอ่ เนื่องของ คานวณ สุจรติ
กาหนดให้ และนาไปใช้ 2.การ 2. มวี นิ ัย
แกป้ ัญหา ฟังก์ชนั แกป้ ัญหา 3. ใฝ่เรียนรู้

3. หาปรพิ ันธไ์ มจ่ ากัด - อนพุ ันธ์ของฟงั กช์ ัน - อนพุ นั ธข์ อง 3.การให้ 4. ม่งุ ม่นั ใน
เขตและจากัดเขตของ ฟังกช์ ันพชี คณิต เหตผุ ล การทางาน
ฟงั ก์ชันพชี คณติ ท่ี พีชคณิต - ปรพิ ันธ์ของ 4.การสื่อสาร
กาหนดให้ และนาไปใช้ - ปริพันธข์ องฟงั กช์ ัน
แกป้ ัญหา ฟังกช์ ันพีชคณิต
พชี คณิต

22

10. โครงสรำ้ งหลกั สตู รระดับชน้ั มัธยมศกึ ษำตอนปลำย

โรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษาได้ดาเนนิ การจัดทาโครงสรา้ งหลักสูตร ในหลกั สูตรโรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา
พุทธศักราช 2562 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ.2560)
ดงั นี้

โครงสร้ำงหลกั สูตรกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์
ชน้ั มธั ยมศกึ ษำตอนปลำย

สำระพื้นฐำน
ชน้ั มธั ยมศึกษำปีท่ี 4
ค31101 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 2 ช่วั โมง/สัปดาห์ 40 ช่ัวโมง/ภาคเรยี น จานวน 1.0 หน่วยกติ
ค31102 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 2 ชัว่ โมง/สปั ดาห์ 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จานวน 1.0 หนว่ ยกติ
ชั้นมัธยมศกึ ษำปที ี่ 5
ค32101 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ 40 ช่ัวโมง/ภาคเรียน จานวน 1.0 หน่วยกิต
ค32102 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 2 ชัว่ โมง/สัปดาห์ 40 ช่วั โมง/ภาคเรียน จานวน 1.0 หนว่ ยกิต
ชัน้ มัธยมศกึ ษำปีท่ี 6
ค33101 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 2 ชัว่ โมง/สปั ดาห์ 40 ชวั่ โมง/ภาคเรียน จานวน 1.0 หน่วยกติ
ค33102 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 2 ชัว่ โมง/สปั ดาห์ 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จานวน 1.0 หน่วยกิต
สำระเพ่ิมเติม
ค31201 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 3 ชัว่ โมง/สปั ดาห์ 60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน จานวน 1.5 หน่วยกิต
ค31202 คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์ 60 ช่วั โมง/ภาคเรียน จานวน 1.5 หน่วยกิต
ค32201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ 60 ชั่วโมง/ภาคเรยี น จานวน 1.5 หน่วยกิต
ค32202 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3 ชั่วโมง/สปั ดาห์ 60 ช่ัวโมง/ภาคเรยี น จานวน 1.5 หนว่ ยกิต
ค33201 คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ 60 ชัว่ โมง/ภาคเรยี น จานวน 1.5 หนว่ ยกิต
ค33202 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 3 ชว่ั โมง/สปั ดาห์ 60 ชวั่ โมง/ภาคเรียน จานวน 1.5 หนว่ ยกิต

23

11. คำอธิบำยรำยวิชำ

คำอธิบำยรำยวชิ ำ

รำยวชิ ำ ค33201 คณิตศำสตร์เพม่ิ เติม กลุ่มสำระกำรเรยี นรคู้ ณิตศำสตร์

ชั้นมัธยมศกึ ษำปที ี่ 6 ภำคเรยี นที่ 1 เวลำ 60 ช่ัวโมง/ภำคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ศกึ ษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณ จัดการเรียนรู้ โดยใช้ประสบการณห์ รอื สถานการณ์ ในชวี ิตประจาวนั
ท่ีใกลต้ ัวผูเ้ รียน ใหผ้ ้เู รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรปุ รายงานและฝึกทักษะและกระบวนการ
ในสาระตอ่ ไปน้ี

ลำดับและอนุกรม ลาดับจากัดและลาดบั อนันต์ ลาดบั เลขคณติ และลาดบั เรขาคณิต ลิมิตของลาดับ
อนันต์ อนกุ รมจากัดและอนุกรมอนนั ต์ อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต ผลบวกอนุกรมอนนั ต์ การนา
ความรเู้ กย่ี วกับลาดับและอนุกรมไปใช้ในการแกป้ ญั หามลู ค่าของเงินและค่ารายงวด

แคลคูลัสเบ้ืองต้น ลิมิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตปริพันธ์ของ
ฟังก์ชันพีชคณติ

โดยใชก้ ระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพอ่ื การจัดประสบการณ์หรือสรา้ งสถานการณ์ท่ีใกลต้ ัวให้ผเู้ รียน
ไดศ้ ึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัตจิ ริง ทดลองและสรปุ รายงาน โดยคานึงถึงมาตรฐานดา้ นทักษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ใช้การวดั และประเมินผลด้วยวธิ กี ารที่หลากหลายใหค้ รอบคลมุ ท้ังด้านความรู้ ทกั ษะ
กระบวนการ คุณธรรม จรยิ ธรรม และคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

เพื่อใหม้ คี วามรู้ความเขา้ ใจ มีทักษะในการคดิ คานวณ การแก้ปญั หา การให้เหตุผล การสอ่ื ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และสามารถนาไปใชใ้ นการเรียนรสู้ ิ่งต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์ มีระเบยี บ
มีความรับผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชอื่ มัน่ ในตนเอง สามารถทางานอยา่ งเปน็ ระบบ รวมทงั้ เห็นคุณค่า
และมีเจตคตทิ ่ีดีต่อคณติ ศาสตร์

ผลกำรเรียนรู้
1. ระบไุ ด้วา่ ลาดบั ท่ีกาหนดใหเ้ ป็นลาดบั ลเู่ ขา้ หรอื ลู่ออก
2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณิต
3. หาผลบวกอนกุ รมอนันต์
4. เข้าใจและนาความร้เู กีย่ วกับลาดบั และอนุกรมไปใช้
5. ตรวจสอบความตอ่ เน่ืองของฟังก์ชันท่กี าหนดให้
6. หาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ ันพีชคณิตท่ีกาหนดให้และนาไปใชแ้ ก้ปญั หา
7. หาปรพิ นั ธไ์ มจ่ ากดั เขตและจากัดเขตของฟงั กช์ ันพีชคณติ ทีก่ าหนดให้และนาไปใช้แกป้ ญั หา

รวมทัง้ หมด 7 ผลกำรเรยี นรู้

24

12. โครงสรำ้ งรำยวิชำ

โครงสร้ำงรำยวิชำ

รำยวชิ ำ ค33201 คณติ ศำสตร์เพิม่ เติม กลุ่มสำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์

ช้นั มธั ยมศึกษำปที ่ี 6 ภำคเรยี นที่ 1 เวลำ 60 ช่ัวโมง/ภำคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกติ

หนว่ ยทช่ี อ่ื สำระและ ตัวชีว้ ัด/ผลกำรเรยี นรู้ สำระกำรเรยี นรู้ เวลำ นำ้ หนัก
หนว่ ย มำตรฐำน (ชวั่ โมง) คะแนน
กำรเรียนรู้ 1.ระบไุ ด้วา่ ลาดบั ที่
กำรเรียนรู้ ค1.2 ม.5/2 กาหนดใหเ้ ป็นลาดับ ลำดบั และอนุกรม 35 55
1. ลาดบั ลเู่ ข้าหรือลอู่ อก - ลาดบั จากดั และลาดับอนนั ต์ 25
และอนุกรม ค1.2 ม.5/2 2.หาผลบวก n พจน์แรก - ลาดับเลขคณติ และลาดบั 45
ของอนกุ รมเลขคณิต เรขาคณิต
2. แคลคลู ัส และอนุกรมเรขาคณิต - ลิมิตของลาดบั อนนั ต์ 70
เบื้องตน้ 3.หาผลบวกอนุกรม - อนุกรมจากัดและอนกุ รม 30
อนนั ต์ อนันต์ 100
4.เขา้ ใจและนาความรู้ - อนกุ รมเลขคณิตและอนุกรม
เก่ยี วกบั ลาดับและ เรขาคณิต
อนุกรมไปใช้ - ผลบวกอนกุ รมอนันต์
- การนาความรูเ้ กย่ี วกับลาดบั
5.ตรวจสอบความ และอนุกรมไปใช้ ในการ
ตอ่ เนอื่ งของฟังกช์ ัน แก้ปัญหามลู คา่ ของเงนิ และ
ท่กี าหนดให้ คา่ รายงวด
6.หาอนุพันธ์ของฟงั กช์ นั
พชี คณิตทกี่ าหนดให้และ แคลคูลสั เบ้ืองต้น
นาไปใช้แกป้ ัญหา - ลมิ ติ และความต่อเน่ือง
7.หาปริพนั ธ์ไม่จากัดเขต ของฟังกช์ ัน
และจากัดเขตของ - อนุพันธข์ องฟังกช์ ันพีชคณิต
ฟงั ก์ชันพชี คณิตที่ - ปริพันธข์ องฟงั กช์ นั พชี คณิต
กาหนดใหแ้ ละนาไปใช้
แกป้ ญั หา

รวม ช่ัวโมง/คะแนน ระหว่ำงภำค
รวม ชั่วโมง/คะแนน ปลำยภำค
รวมทั้งสิ้น

25

13. ตวั ช้วี ัดและอตั รำส่วนคะแนน รำยวิชำ ค33201 คณติ ศำสตร์เพิม่ เตมิ ชน้ั มัธยมศกึ ษำปที ี่ 6

ตำรำงที่ 5 แสดงตวั ชี้วัดและอัตราส่วนคะแนน

คะแนนการวัดผล

จานวน ก่อน กลาง หลัง ปลาย

ท่ี จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ช่วั โมง กลางภาค ภาค กลางภาค ภาค
60 30 15 25 30

มาตรฐานและตัวช้ีวดั ค1.2 ม.5/2

บอกลักษณะรายวิชา ค33201 คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 2-- - -

แจง้ ผลการเรียนรู้ วิธวี ดั ผลประเมนิ ผล บอกแนวทาง

การเรยี นใหไ้ ดผ้ ลการเรียนดแี ละทดสอบกอ่ นเรียน

1 หาลมิ ติ ของลาดบั และบอกได้ว่าลาดับท่กี าหนดใหเ้ ป็น 7 7 3 - 2

ลาดบั ลู่เข้าหรอื ลอู่ อก

2 หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ และอนุกรม 6 6 3 - 2

เรขาคณติ ได้

3 หาผลบวกอนกุ รมอนนั ต์ได้ 10 8 4 - 3

4 นาความรู้เกยี่ วกบั ลาดับและอนกุ รมไปใช้ 10 9 5 - 3

ในการแกป้ ญั หามูลค่าของเงนิ และคา่ รายงวดได้

5 หาลมิ ติ ของฟังก์ชนั ได้ 3--4 2

6 ตรวจสอบความต่อเนอ่ื งของฟังก์ชนั ทก่ี าหนดให้ได้ 3--4 2

7 หาอนพุ นั ธข์ องฟังก์ชันพชี คณิตท่ีกาหนดให้และนาไปใช้ 8 - - 6 7

แก้ปัญหา

8 หาปริพันธ์ไม่จากัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิตที่กาหนดให้ 5 - - 5 4

และนาไปใชแ้ ก้ปญั หา

9 หาปริพนั ธ์จากัดเขตของฟังก์ชนั พชี คณติ ท่ีกาหนดให้ 6--6 5

และนาไปใช้แก้ปญั หา

กำรวดั และประเมินผล
อตั รำส่วนคะแนน ระหวา่ งภาค : ปลายภาค = 70 : 30

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ท่ีใชว้ ดั และประเมนิ ผลก่อนกลางภาค คอื ข้อท่ี 1 - 4
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ใช้วดั และประเมินผลกลางภาค คอื ขอ้ ที่ 1 - 4
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ท่ีใช้วดั และประเมนิ ผลหลงั กลางภาค คอื ข้อท่ี 5 - 9
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ทีใ่ ช้วดั และประเมนิ ผลปลายภาค คือ ขอ้ ท่ี 1 – 9

26

คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. ซ่ือสตั ย์สุจริต
3. มวี ินยั
4. ใฝ่เรียนรู้
5. อย่อู ย่างพอเพยี ง
6. มงุ่ มั่นในการทางาน
7. รกั ความเป็นไทย
8. มจี ิตสาธารณะ

กำรอำ่ น คิดวเิ ครำะห์และเขยี นส่ือควำม
1. สามารถส่ือความและจบั ใจความจากเรื่องทอ่ี ่านได้
2. สามารถแสดงความคิดเห็น วิเคราะห์ วิจารณ์เน้ือเร่ืองท่ีอา่ นได้อย่างมีเหตผุ ล
3. สามารถเขียนส่ือความตามจดุ ประสงค์ท่ีต้องการ
4. มีมารยาทในการอ่าน การเขียน การฟังและการพดู
5. มนี ิสยั รกั การอ่านและการเขียน

ควำมสอดคล้องกบั หลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง
ทำงสำยกลำง ประกอบด้วย
1. มีเหตุผล
2. พอประมาณ
3. มภี ูมคิ ุ้มกันในตัวทดี่ ี
เง่ือนไขควำมรู้ ประกอบดว้ ย รอบรู้ รอบคอบ ระมัดระวัง
เงื่อนไขคณุ ธรรม ประกอบด้วย ซ่ือสัตย์สจุ ริต ขยันอดทน สตปิ ัญญา แบ่งปัน
4 มติ ิ ประกอบดว้ ย เศรษฐกจิ สงั คม สง่ิ แวดล้อมและวัฒนธรรม

27

14. กำหนดกำรจัดกำรเรียนรู้

รายวิชา ค33201 คณิตศาสตร์เพิม่ เติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชว่ั โมง 1.5 หนว่ ยกิต

สปั ดาห์ ช่วั โมง จานวน สาระการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้
ที่ ท่ี ชว่ั โมง

1 1-2 2 ปฐมนิเทศ บอกลกั ษณะรายวชิ า ค33201 คณิตศาสตร์

เพิ่มเติม แจ้งผลการเรียนรู้ วธิ ีวดั ผล

ประเมนิ ผล บอกแนวทางการเรียนให้ได้ผล

การเรยี นดแี ละทดสอบกอ่ นเรียน

3 1 ลิมติ ของลาดับ หาลมิ ติ ของลาดับและบอกได้วา่ ลาดับท่ี

กาหนดให้เป็นลาดบั ลู่เข้าหรอื ลู่ออก

2 4-6 3 ลมิ ิตของลาดบั หาลมิ ติ ของลาดับและบอกได้ว่าลาดบั ท่ี

กาหนดให้เปน็ ลาดับลเู่ ข้าหรือล่อู อก

3 7-9 3 ลาดบั ล่เู ขา้ และลาดับลู่ออก หาลมิ ติ ของลาดบั และบอกได้ว่าลาดับที่

กาหนดให้เป็นลาดับลเู่ ข้าหรอื ลู่ออก

4 10-12 3 การหาผลบวก n พจน์แรกของ หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตและ

อนุกรมเลขคณิต อนกุ รมเรขาคณิตได้

5 13-15 3 การหาผลบวก n พจนแ์ รกของ หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตและ

อนุกรมเรขาคณิต อนกุ รมเรขาคณติ ได้

6 16-18 3 การหาผลบวกอนุกรมอนนั ต์ หาผลบวกอนกุ รมอนนั ต์ได้

7 19-21 3 การหาผลบวกอนุกรมอนนั ต์ หาผลบวกอนุกรมอนนั ต์ได้

8 22-24 3 การหาผลบวกอนุกรมอนนั ต์ หาผลบวกอนกุ รมอนนั ต์ได้

9 25-27 1 - การหาผลบวกอนกุ รมอนันต์ - หาผลบวกอนกุ รมอนนั ต์ได้

2 - การนาความรูเ้ กี่ยวกับลาดับ - นาความรู้เกีย่ วกับลาดบั และอนุกรมไปใช้

และอนุกรมไปใช้ ในการแก้ปัญหามูลค่าของเงินและคา่ รายงวดได้

10 28-30 3 การนาความรเู้ กย่ี วกบั ลาดบั นาความรเู้ กย่ี วกับลาดับและอนกุ รมไปใช้

และอนุกรมไปใช้ ในการแกป้ ญั หามลู ค่าของเงินและค่ารายงวดได้

11 31-33 5 การนาความรเู้ กย่ี วกบั ลาดบั นาความรเู้ ก่ียวกบั ลาดับและอนุกรมไปใช้

และอนุกรมไปใช้ ในการแก้ปัญหามูลค่าของเงินและค่ารายงวดได้

12 34-36 2 - การนาความรู้เก่ียวกับลาดับ - นาความรู้เกี่ยวกับลาดับและอนกุ รมไปใช้

และอนุกรมไปใช้ ในการแกป้ ัญหามูลค่าของเงินและค่ารายงวดได้

1 - การหาลิมิตของฟังก์ชนั - หาลิมติ ของฟังกช์ นั ได้

13 37-39 2 - การหาลิมิตของฟังก์ชนั - หาลิมติ ของฟงั ก์ชนั ได้

1 - การตรวจสอบความต่อเนือ่ ง - ตรวจสอบความตอ่ เนื่องของฟงั กช์ ัน

ของฟงั กช์ นั ที่กาหนดให้ ท่ีกาหนดให้ได้

28

สปั ดาห์ ช่วั โมง จานวน สาระการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้
ท่ี ที่ ชว่ั โมง

14 40-42 2 - ตรวจสอบความต่อเน่ืองของ - ตรวจสอบความต่อเน่ืองของฟงั ก์ชนั

ฟังก์ชนั ท่ีกาหนดให้ ทก่ี าหนดให้ได้

1 - การหาอนพุ นั ธ์ของฟงั กช์ ัน - หาอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั พชี คณิตที่กาหนดให้

พชี คณติ และนาไปใชแ้ กป้ ญั หา

15 43-45 3 การหาอนุพันธข์ องฟังกช์ ัน หาอนุพันธ์ของฟังก์ชนั พชี คณิตท่ีกาหนดให้และ

พีชคณิต นาไปใชแ้ กป้ ัญหา

16 46-48 3 หาอนพุ นั ธข์ องฟังก์ชนั พีชคณิต หาอนพุ นั ธข์ องฟงั ก์ชนั พีชคณิตที่กาหนดให้และ

ทกี่ าหนดใหแ้ ละนาไปใช้ นาไปใชแ้ ก้ปัญหา

แกป้ ัญหา

17 49-51 1 -หาอนพุ ันธ์ของฟังก์ชันพชี คณติ - หาอนพุ นั ธข์ องฟังกช์ นั พชี คณติ ท่ีกาหนดให้

ทก่ี าหนดให้และนาไปใช้ และนาไปใชแ้ ก้ปญั หา

แกป้ ัญหา

2 - ปรพิ ันธ์ไมจ่ ากดั เขต - หาปรพิ นั ธ์ไมจ่ ากัดเขตของฟังก์ชนั พีชคณิต

ทก่ี าหนดใหแ้ ละนาไปใช้แก้ปัญหา

18 52-54 3 ปริพนั ธ์ไม่จากดั เขต หาปรพิ ันธไ์ ม่จากัดเขตของฟังกช์ นั พีชคณติ ท่ี

กาหนดให้และนาไปใช้แก้ปัญหา

19 55-57 3 ปรพิ ันธ์จากดั เขต หาปริพันธ์จากัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิตท่ี

กาหนดใหแ้ ละนาไปใช้แกป้ ัญหา

20 58-60 3 ปริพันธ์จากัดเขต หาปริพันธ์จากัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิตที่

กาหนดใหแ้ ละนาไปใช้แกป้ ัญหา

15. กำรวดั ผลและประเมินผลกำรเรยี นรู้
กำรวดั ผลและประเมนิ ผลกำรเรยี นรู้

1. กำรตัดสนิ ผลกำรเรียน
การตดั สนิ ผลการเรียนในระดับมัธยมศึกษามีการตัดสินในหลายลกั ษณะคือ การผ่านรายวิชา

กาหนดเปน็ ภาคเรียน การเล่ือนช้ันปีกาหนดเป็นปกี ารศึกษาและการจบระดบั ชั้นกาหนดเปน็ ระดบั มธั ยมศกึ ษา
ตอนต้นและระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย หลักเกณฑ์การวัดและประเมินผลการเรียนรเู้ พ่ือตดั สนิ ผลการเรยี น
ของผู้เรียนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 มดี ังน้ี

1) ตดั สินผลการเรียนเปน็ รายวชิ า ผเู้ รยี นต้องมเี วลาเรียนตลอดภาคเรยี น ไมน่ ้อยกว่า
ร้อยละ 80 ของเวลาเรยี นทั้งหมดในรายวชิ าน้ันๆ

2) ผู้เรียนต้องได้รบั การประเมนิ ทุกตัวชวี้ ดั และผ่านตามเกณฑ์ท่สี ถานศกึ ษากาหนด
3) ผู้เรยี นตอ้ งไดร้ ับการตดั สินผลการเรยี นทกุ รายวิชา
4) ผู้เรยี นตอ้ งไดร้ ับการประเมินและมผี ลการประเมินผา่ นตามเกณฑท์ ่ีสถานศึกษากาหนดใน
การอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียน คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์และกจิ กรรมพฒั นาผเู้ รียน

29

การพิจารณาเลื่อนช้นั ถา้ ผู้เรียนมีข้อบกพร่องเพียงบางตัวชีว้ ดั ซงึ่ สถานศกึ ษาพิจาณาเห็นวา่
สามารถพัฒนาและสอนซ่อมเสรมิ ได้ ก็ให้อยูใ่ นดลุ ยพินจิ ของสถานศกึ ษาที่จะผ่อนผันให้เลอ่ื นชน้ั ได้

2. กำรใหร้ ะดับผลกำรเรยี น
ในการตัดสนิ เพ่อื ให้ระดบั ผลการเรียนรายวิชาของกลุ่มสาระการเรยี นรู้ ให้ใช้ตัวเลขแสดง
ระดับผลการเรยี นเปน็ 8 ระดับ
รายวิชาท่จี ะนบั หนว่ ยกิต ไดจ้ ะตอ้ งได้ระดบั ผลการเรยี นต้ังแต่ 1 ขน้ึ ไป โดยมแี นวการให้
ระดบั ผลการเรยี นดงั นี้

คะแนนรอ้ ยละ ระดับผลการเรียน ความหมายของผลการประเมิน
80-100 4 ดีเย่ียม
75-79 3.5 ดมี าก
70-74 3 ดี
65-69 2.5 คอ่ นข้างดี
60-64 2 ปานกลาง
55-59 1.5 พอใช้
50-54 1
0-49 0 ผ่านเกณฑ์ขนั้ ตา่
ต่ากว่าเกณฑ์

การประเมนิ การอ่าน คดิ วิเคราะห์และเขยี น และคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์น้นั ใหร้ ะดับผลการประเมนิ
เป็นผา่ นและไมผ่ ่าน กรณีทีผ่ า่ นใหร้ ะดับผลการเรยี นเป็นดเี ยี่ยม ดีและผา่ นสถานศึกษาสามารถกาหนด
ความหมายของผลการประเมินคุณภาพเป็นดีเย่ียม ดแี ละผา่ น ซ่ึงสามารถใชด้ งั น้ี

1) การประเมนิ อ่าน คิดวเิ คราะห์และเขียน
ดเี ยยี่ ม หมายถึง สามารถจับใจความสาคัญได้ครบถว้ น เขียนวิพากษ์วิจารณ์
เขียนสรา้ งสรรค์ แสดงความคิดเหน็ ประกอบอย่างมเี หตุผล
ได้ถูกต้องและสมบูรณ์ ใช้ภาษาสภุ าพและเรยี บเรียง
ไดส้ ละสลวย
ดี หมายถงึ สามารถจบั ใจความสาคัญได้ เขยี นวพิ ากษว์ ิจารณ์
และเขยี นสร้างสรรค์ได้โดยใช้ภาษาสภุ าพ
ผ่าน หมายถึง สามารถจับใจความสาคญั และเขียนวพิ ากษ์วจิ ารณ์ไดบ้ า้ ง

2) การประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
ดีเยีย่ ม หมายถงึ ผู้เรียนมีคุณลักษณะในการปฏิบัติจนเป็นนสิ ัยและ
นาไปใชใ้ นชวี ติ ประจาวันเพ่ือประโยชนส์ ขุ ของตนเอง
และสงั คม
ดี หมายถึง ผู้เรยี นมีคณุ ลักษณะในการปฏบิ ัตติ ามกฎเกณฑ์
เพอ่ื ใหเ้ ป็นที่ยอมรับของสังคมท่ีสถานศึกษากาหนด
ผ่าน หมายถงึ ผู้เรยี นรบั รู้และปฏิบตั ิตามกฎเกณฑ์และเงื่อนไขท่สี ถานศกึ ษา
กาหนด

การประเมนิ กิจกรรมพฒั นาผ้เู รยี น จะต้องพิจารณาทง้ั เวลาการเข้าร่วมกิจกรรม การปฏิบัติกจิ กรรมและ
ผลงานของผู้เรยี น ตามเกณฑ์ที่สถานศึกษากาหนดและให้ผลการเข้ารว่ มกจิ กรรมเป็นผา่ นและไมผ่ า่ น

30

3. เกณฑก์ ำรจบหลักสูตร
3.2 กำรจบระดบั มัธยมศึกษำตอนปลำย
1) ผเู้ รยี นเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐานและเพ่ิมเติมไม่น้อยกวา่ 81 หนว่ ยกิต โดยเปน็ รายวิชา

พ้นื ฐาน 39 หน่วยกิต และรายวิชาเพ่มิ เติมตามทีส่ ถานศึกษากาหนด
2) ผเู้ รยี นตอ้ งไดห้ นว่ ยกิตตลอดหลักสูตรไม่น้อยกวา่ 77 หน่วยกิต โดยเป็นรายวิชาพน้ื ฐาน

39 หนว่ ยกติ และรายวชิ าเพิ่มเตมิ ไม่น้อยกวา่ 38 หนว่ ยกิต
3) ผู้เรยี นมีผลการประเมินการอา่ น คิดวเิ คราะห์และเขียน ในระดบั ผา่ นเกณฑ์ การประเมนิ ตามที่

สถานศึกษากาหนด
4) ผเู้ รยี นมผี ลการประเมนิ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ ในระดับผ่านเกณฑ์การประเมนิ ตามท่ี

สถานศึกษากาหนด
5) ผู้เรยี นเข้าร่วมกิจกรรมพัฒนาผูเ้ รยี นและมผี ลการประเมินผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ตามที่

สถานศกึ ษากาหนด
4. ผลกำรเรยี นท่ีมเี งื่อนไข
ผลการเรียนทีม่ ีเงื่อนไข ไดแ้ ก่ ไม่มสี ิทธเ์ิ ข้ารบั การประเมินผลปลายภาคในรายวชิ าและรอการ

ตัดสิน ใหใ้ ช้ตวั อักษรระบเุ ง่ือนไขแสดงผลการเรยี น ประกอบด้วย
1) ตัวอักษรแสดงผลการเรยี นแต่ละรายวิชาใน 8 กลมุ่ สาระการเรียนรู้
“มส” หมายถงึ ไม่มีสิทธิเขา้ รบั การประเมนิ ผลปลายภาคเรยี น โดยผเู้ รยี นที่มีเวลาเรียนไมถ่ งึ

รอ้ ยละ 80 ของเวลาเรียนในแต่ละรายวชิ าและไมไ่ ดร้ บั การผ่อนผันให้เขา้ รบั การวดั ผลปลายภาคเรยี น
“ร” หมายถึง รอการตัดสินและยังตัดสนิ ไม่ได้ โดยผู้เรยี นไมม่ ีขอ้ มลู ผลการเรียน

รายวิชานนั้ ครบถ้วน เชน่ ไมไ่ ด้วดั ผลกลางภาคเรยี น/ปลายภาคเรยี น ไม่ได้ส่งงานท่มี อบหมายให้ทาซึ่งงานน้ัน
เป็นสว่ นหนง่ึ ของการตดั สนิ ผลการเรยี น หรอื มีเหตสุ ดุ วสิ ยั ทีท่ าใหป้ ระเมินผลการเรียนไมไ่ ด้

2) ตวั อักษรแสดงผลการเขา้ ร่วมกจิ กรรมพัฒนาผเู้ รียน
“ผ” หมายถงึ ผา่ นเกณฑ์ท่ีสถานศึกษากาหนด
“มผ” หมายถึง ไมผ่ า่ นเกณฑท์ ี่สถานศกึ ษากาหนด

5. กำรเปล่ียนผลกำรเรียน “0”
สถานศึกษาจัดให้มีการสอนซ่อมเสริมในตัวชี้วัดท่ีผู้เรียนสอบไม่ผ่านก่อน แล้วจึงสอบแก้ตัว

ให้และให้สอบแก้ตัวได้ไม่เกิน 2 ครั้ง ท้ังนี้ต้องดาเนินการให้เสร็จส้ินภายในปีการศึกษานั้น
ถา้ ผเู้ รียนไม่ดาเนินการสอบแก้ตัวตามระยะเวลาท่ีกาหนดไว้น้ี ให้อยูใ่ นดุลยพินจิ ของ

สถานศึกษาท่ีจะพจิ ารณาขยายเวลาออกไปอกี ไมเ่ กิน 1 ภาคเรียน
ถ้าสอบแกต้ วั 2 คร้งั แล้ว ยงั ได้ระดับผลการเรยี น “0” อีก ให้สถานศึกษาแตง่ ตง้ั คณะกรรมการ

ดาเนนิ การเก่ยี วกับการแก้ผลการเรียนของผู้เรยี นโดยปฏบิ ัติดังนี้
1) ใหเ้ รียนซา้ รายวิชาถา้ เป็นรายวชิ าพ้ืนฐาน
2) ให้เรยี นซ้าหรือเปลีย่ นรายวชิ าเรียนใหม่ ถา้ เป็นรายวิชาเพม่ิ เตมิ โดยให้อย่ใู น

ดุลยพินิจของสถานศึกษา
ในกรณที ีเ่ ปลี่ยนรายวชิ าเรยี นใหม่ ใหห้ มายเหตุในระเบียนแสดงผลการเรียนว่าเรียนแทน

รายวิชาใด

31

6. กำรเปลี่ยนผลกำรเรียน “ร”
การเปลยี่ นผลการเรียน “ร” มี 2 กรณี ดงั น้ี
1. มเี หตุสดุ วิสัย ทาให้ประเมินผลการเรียนไม่ได้ เช่น เจบ็ ป่วย เมื่อผูเ้ รียนไดเ้ ข้าสอบหรือ

ส่งผลงานทีต่ ดิ คา้ งอยู่เสร็จเรยี บรอ้ ย หรือแกป้ ญั หาเสร็จสน้ิ แลว้ ให้ได้ระดบั ผลการเรียนตามปกติ (ต้ังแต่ 0 - 4)
2. ถา้ สถานศกึ ษาพจิ ารณาแลว้ เห็นว่าไม่ใชเ่ หตุสุดวสิ ยั เม่ือผูเ้ รียนไดเ้ ข้าสอบ หรอื ส่งผลงาน

ท่ีติดคา้ งอยู่เสรจ็ เรียบร้อย หรือแก้ปัญหาเสร็จสน้ิ แล้ว ใหไ้ ด้ระดบั ผลการเรยี นไม่เกนิ “1”
การเปล่ียนผลการเรียน“ร” ให้ดาเนินการแกไ้ ขตามสาเหตุให้เสร็จสน้ิ ภายใน ปกี ารศกึ ษาน้ัน

ถ้าผู้เรยี นไม่มาดาเนนิ การแก้ “ร” ตามระยะเวลาที่กาหนดไว้ให้เรยี นซ้ารายวชิ า ยกเวน้ มีเหตุสดุ วสิ ัย ให้อยูใ่ น
ดลุ ยพนิ ิจของสถานศึกษาทจ่ี ะขยายเวลาการแก้ “ร” ออกไปอีกไม่เกิน 1 ภาคเรียน แตเ่ มอ่ื พ้นกาหนดน้ีแลว้ ให้
ปฏบิ ตั ดิ ังน้ี

1) ให้เรยี นซ้ารายวิชา ถ้าเปน็ รายวิชาพนื้ ฐาน
2) ใหเ้ รยี นซา้ หรือเปล่ียนรายวิชาเรยี นใหม่ ถ้าเป็นรายวชิ าเพิ่มเติม โดยให้อยูใ่ น
ดุลยพินจิ ของสถานศึกษา
ในกรณที ่เี ปล่ยี นรายวิชาเรียนใหม่ ใหห้ มายเหตใุ นระเบยี นแสดงผลการเรียนว่า เรยี นแทน
รายวชิ าใด
7. กำรเปล่ียนผลกำรเรียน “มส”
การเปลีย่ นผลการเรียน “มส” มี 2 กรณี ดงั น้ี
1) กรณีผู้เรียนได้ผลการเรยี น“มส” เพราะมีเวลาเรยี นไม่ถงึ ร้อยละ 80 แต่มีเวลาเรียนไม่
นอ้ ยกวา่ รอ้ ยละ 60 ของเวลาเรียนทงั้ หมด ใหส้ ถานศกึ ษาจัดให้เรยี นเพิม่ เติมโดยใชช้ ่วั โมงสอนซ่อมเสรมิ หรือเวลา
ว่าง หรือวันหยดุ หรือมอบหมายงานใหท้ า จนมีเวลาเรยี นครบตามท่กี าหนดไว้สาหรับรายวชิ านั้นแล้วจึงใหส้ อบ
เป็นกรณพี ิเศษ ผลการสอบแก้ “มส” ให้ไดร้ ะดับผลการเรยี นไม่เกิน “1” การแก้ “มส” กรณนี ใ้ี ห้กระทาใหเ้ สร็จ
ส้ินในปีการศึกษานั้น ถ้าผเู้ รียนไมม่ าดาเนินการแก้ “มส” ตามระยะเวลาท่ีกาหนดไว้นี้ให้เรียนซา้ ยกเวน้ มเี หตุ
สุดวสิ ยั ใหอ้ ยูใ่ นดุลยพนิ ิจของสถานศกึ ษาทจี่ ะขยายเวลาการแก้ “มส” ออกไปอีกไม่เกนิ 1 ภาคเรียน แตเ่ มื่อพน้
กาหนดน้แี ล้ว ให้ปฏบิ ัติดังน้ี

 ให้เรียนซา้ รายวิชา ถา้ เปน็ รายวชิ าพ้นื ฐาน
 ใหเ้ รยี นซ้าหรือเปล่ยี นรายวชิ าเรียนใหม่ ถ้าเปน็ รายวิชาเพ่มิ เติมโดยใหอ้ ยใู่ นดลุ ยพินิจ
ของสถานศกึ ษา
2) กรณผี เู้ รียนได้ผลการเรยี น “มส” และมเี วลาเรียนน้อยกว่ารอ้ ยละ 60 ของเวลาเรียน
ทง้ั หมด ใหส้ ถานศกึ ษาจดั ให้เรยี นซา้ ในรายวชิ าพืน้ ฐานและรายวชิ าเพ่มิ เติม หรอื เปล่ียนรายวิชาใหมไ่ ด้ สาหรับ
รายวิชาเพ่ิมเติมเทา่ นั้น
ในกรณีที่เปลยี่ นรายวชิ าเรยี นใหม่ ใหห้ มายเหตใุ นระเบยี นแสดงผลการเรียนวา่ เรียนแทน
รายวชิ าใด
8. กำรเปลี่ยนผลกำรเรียน “มผ”
หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 กาหนดให้ผ้เู รยี น เข้ารว่ มกิจกรรม
พฒั นาผูเ้ รยี น 3 กจิ กรรม คือ 1) กจิ กรรมแนะแนว 2) กิจกรรมนักเรยี น ซง่ึ ประกอบดว้ ย กิจกรรมลูกเสือ เนตร
นารี ยุวกาชาด ผบู้ าเพ็ญประโยชน์ หรือนักศึกษาวชิ าทหาร โดยผู้เรียนเลอื กอยา่ งใดอยา่ งหนึง่ 1 กจิ กรรมและ
เลอื กเข้ารว่ มกจิ กรรมชุมนุม หรอื ชมรมอีก 1 กิจกรรม 3) กิจกรรมเพื่อสงั คมและสาธารณประโยชน์

32

ในกรณีทีผ่ ู้เรียนไดผ้ ลการเรียน“มผ” สถานศึกษาต้องจดั ซ่อมเสรมิ ให้ผูเ้ รยี นทากิจกรรมจนครบ
ตามเวลาทกี่ าหนด หรือปฏิบัติกิจกรรมเพ่อื พัฒนาคณุ ลักษณะท่ตี ้องปรบั ปรุง แก้ไข แล้วจึงเปลยี่ นผลการเรยี น
จาก “มผ” เป็น “ผ” ทั้งนดี้ าเนนิ การใหเ้ สรจ็ สิน้ ภายในปีการศกึ ษาน้ัน ยกเว้นมเี หตุสุดวสิ ัยให้อยู่ในดุลยพนิ จิ
ของสถานศกึ ษา

9. กำรเลื่อนชัน้
ผเู้ รียนจะไดร้ ับการตัดสนิ ผลการเรียนทุกภาคเรียนและไดร้ บั การเล่ือนชัน้ เม่อื สิ้นปกี ารศึกษาโดยมี

คณุ สมบัติตามเกณฑ์ ดังน้ี
1) รายวิชาพ้ืนฐาน ได้รับการตดั สินผลการเรียนผ่านทุกรายวชิ า
2) รายวชิ าเพิ่มเติม ได้รับการตดั สนิ ผลการเรยี นผา่ นตามเกณฑ์ที่สถานศึกษากาหนด
3) ผเู้ รียนตอ้ งได้รบั การประเมินและมีผลการประเมินผ่านตามเกณฑ์ท่ีสถานศึกษากาหนดในการ

อา่ น คิดวเิ คราะห์และเขียน คุณลักษณะอนั พึงประสงคแ์ ละกิจกรรมพัฒนาผ้เู รียน
4) ระดบั ผลการเรียนเฉลี่ยในปีการศกึ ษาน้นั ควรไดไ้ ม่ตา่ กว่า 1.00
ทงั้ นี้รายวชิ าใดทไ่ี มผ่ า่ นเกณฑ์การประเมิน สถานศึกษาสามารถซอ่ มเสริมผเู้ รยี นใหไ้ ด้รบั การ

แก้ไขในภาคเรียนถดั ไป
10. กำรเรยี นซำ้
สถานศกึ ษาจะจดั ใหผ้ เู้ รยี นเรยี นซ้าใน 2 กรณี ดงั น้ี
กรณีท่ี 1 เรยี นซ้ารายวชิ า หากผู้เรียนได้รบั การสอนซ่อมเสรมิ และสอบแกต้ วั 2 ครง้ั แล้วไม่

ผ่านเกณฑ์การประเมนิ ใหเ้ รยี นซ้ารายวชิ านนั้ ทัง้ น้ี ให้อยู่ในดลุ ยพินจิ ของสถานศึกษาในการจัดใหเ้ รียนซ้าในช่วง
ใดช่วงหน่ึงที่สถานศึกษาเหน็ ว่าเหมาะสม เช่น พักกลางวัน วนั หยดุ ชวั่ โมงว่างหลงั เลิกเรียน ภาคฤดรู อ้ น เป็นตน้

กรณีท่ี 2 เรยี นซ้าชนั้ มี 2 ลักษณะ คือ
 ผู้เรยี นมีระดบั ผลการเรียนเฉล่ียในปีการศึกษานั้นต่ากว่า 1.00 และมแี นวโน้มว่าจะเป็น
ปัญหาต่อการเรยี นในระดบั ช้นั ทีส่ งู ข้นึ
 ผูเ้ รียนมีผลการเรยี น 0, ร, มส เกินครงึ่ หนึ่งของรายวชิ าทล่ี งทะเบยี นเรียนในปีการศึกษานัน้
ทั้งนี้ หากเกิดลักษณะใดลกั ษณะหนงึ่ หรอื ทัง้ 2 ลักษณะ ให้สถานศึกษาแต่งตั้ง
คณะกรรมการพจิ ารณา หากเห็นว่าไมม่ ีเหตุผลอนั สมควรก็ใหซ้ า้ ชัน้ โดยยกเลิกผลการเรยี นเดิมแลใหใ้ ชผ้ ลการ
เรียนใหม่แทน หากพจิ ารณาแล้วไม่ตอ้ งเรยี นซ้าช้นั ใหอ้ ย่ใู นดลุ ยพินิจของสถานศึกษาใน การแก้ไขผลการเรียน
11. กำรสอนซ่อมเสรมิ
การสอนซ่อมเสรมิ เป็นสว่ นหนงึ่ ของกระบวนการจดั การเรยี นรูแ้ ละเปน็ การใหโ้ อกาสแก่
ผู้เรียนได้มีเวลาเรียนร้สู ิ่งต่างๆ เพม่ิ ขึน้ จนสามารถบรรลตุ ามมาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชีว้ ดั ทก่ี าหนดไว้ การสอน
ซอ่ มเสริมเปน็ การสอนกรณีพิเศษนอกเหนอื ไปจากการสอนตามแผนจดั การเรยี นร้ปู กติเพื่อแก้ไขข้อบกพร่องท่ี
พบในผ้เู รยี น โดยจัดกระบวนการเรยี นรู้ทห่ี ลากหลายและคานงึ ถึงความแตกต่างระหวา่ งบคุ คลของผเู้ รียน
การสอนซ่อมเสริมสามารถดาเนนิ การไดใ้ นกรณีดงั ต่อไปนี้
1) ผู้เรยี นมคี วามรู/้ ทักษะพ้ืนฐานไม่เพยี งพอท่จี ะศึกษาในแต่ละรายวชิ านนั้ ควรจัดการสอน
ซอ่ มเสรมิ ปรบั ความร/ู้ ทักษะพ้นื ฐาน
2) การประเมินระหวา่ งเรียน ผเู้ รียนไม่สามารถแสดงความรู้ ทกั ษะกระบวนการ หรอื เจตคติ
/ คุณลกั ษณะทก่ี าหนดไวต้ ามมาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชว้ี ัด
3) ผลการเรยี นไม่ถึงเกณฑ์ และ/หรือตา่ กว่าเกณฑก์ ารประเมนิ โดยผ้เู รียนไดร้ ะดบั ผลการ
เรียน “0” ตอ้ งจดั การสอนซ่อมเสรมิ กอ่ นจะให้ผู้เรยี นสอบแก้ตวั

33

4) ผ้เู รยี นมีผลการเรียนไมผ่ ่าน สามารถจัดสอนซ่อมเสริมในภาคฤดรู อ้ น ท้ังนีใ้ ห้อยู่ในดุลย
พินจิ ของสถานศกึ ษา

12. กำรเทียบโอนผลกำรเรยี น
สถานศึกษาสามารถเทยี บโอนผลการเรียนของนกั เรียนท่ีเรยี นรู้จากสถานศึกษาไดใ้ นกรณีตา่ งๆ

ได้แก่ การย้ายสถานศกึ ษา การเปลี่ยนรปู แบบการศึกษา การย้ายหลกั สตู ร การละทง้ิ การศึกษาและขอกลบั เขา้ รบั
การศกึ ษาต่อ การศึกษาจากต่างประเทศและขอเข้าศกึ ษาต่อในประเทศ นอกจากนยี้ งั สามารถเทียบโอนความรู้
ทกั ษะ ประสบการณจ์ ากแหล่งการเรยี นรอู้ ื่นๆ เชน่ สถานประกอบการ สถาบนั ทางศาสนา สถาบันการฝึกอบรม
อาชีพ การศกึ ษาโดยครอบครัว

การเทียบโอนผลการเรียนควรดาเนินการในชว่ งก่อนเปิดภาคเรียนแรกหรือต้นภาคเรยี นแรกท่ี
สถานศกึ ษารบั ผ้ขู อเทยี บโอนเปน็ นักเรียน ทัง้ นน้ี ักเรยี นทีไ่ ด้รับการเทยี บโอนผลการเรียนตอ้ งศึกษาต่อเน่ืองใน
สถานศกึ ษาทีร่ ับเทียบโอนอย่างนอ้ ย 1 ภาคเรียน โดยสถานศึกษาท่ีรับการเทยี บโอนควรกาหนดรายวชิ า
จานวนหนว่ ยกติ ทีจ่ ะรับเทียบโอนตามความเหมาะสม

การพิจารณาการเทยี บโอน สามารถดาเนนิ การได้ดังนี้
1. พิจารณาจากหลักฐานการศกึ ษา ซึง่ จะให้ข้อมูลท่แี สดงความรู้ ความสามารถของนักเรยี น
ในดา้ นต่างๆ
2. พิจารณาจากความรู้ ประสบการณ์ตรงจากการปฏิบตั ิจริง การทดสอบ การสมั ภาษณ์ เป็นตน้
3. พิจารณาจากความสามารถและการปฏบิ ตั ิจรงิ
4. ในกรณมี ีเหตผุ ลจาเป็นระหว่างเรียน นกั เรียนสามารถแจ้งความจานงขอไปศึกษาบางรายวิชาใน
สถานศกึ ษา/สถานประกอบการอ่นื แลว้ นามาเทยี บโอนได้ โดยความเหน็ ชอบของคณะกรรมการบรหิ ารหลกั สูตร
และวิชาการของสถานศกึ ษา
5. การเทียบโอนผลการเรียนให้ดาเนนิ การในรูปของคณะกรรมการการเทียบโอนจานวนไม่น้อยกวา่
3 คน แตไ่ มค่ วรเกนิ 5 คน
6. การเทียบโอนให้ดาเนินการดงั น้ี

6.1 กรณีผขู้ อเทียบโอนมีผลการเรียนมาจากหลกั สูตรอืน่ ใหน้ ารายวชิ าหรอื หนว่ ยกิตทมี่ ีตัวช้วี ดั /
มาตรฐานการเรยี นรู้/ผลการเรยี นรทู้ ค่ี าดหวงั /จุดประสงค์/เนือ้ หาท่สี อดคล้องกนั ไม่นอ้ ยกวา่ รอ้ ยละ 60
มาเทียบโอนผลการเรียนและพิจารณาใหร้ ะดับผลการเรียนให้สอดคล้องกบั หลักสตู รท่รี บั เทยี บโอน

6.2 กรณีการเทียบโอนความรู้ ทกั ษะและประสบการณ์ ให้พิจารณาจากเอกสารหลกั ฐาน (ถา้ ม)ี โดย
ใหม้ ีการประเมนิ ด้วยเคร่ืองมือทหี่ ลากหลายและใหร้ ะดับผลให้สอดคล้องกับหลักสูตรทีร่ ับเทียบโอน

6.3 กรณีการเทียบโอนท่นี ักเรียนเข้าโครงการแลกเปล่ยี นตา่ งประเทศ ใหด้ าเนนิ การตามประกาศ
กระทรวงศกึ ษาธิการเรื่องหลักการและแนวปฏิบตั ิการเทยี บช้นั การศกึ ษาสาหรบั นกั เรียนทีเ่ ขา้ รว่ มโครงการ
แลกเปล่ยี น ทงั้ น้ี วธิ ีการเทยี บโอนผลการเรียนใหเ้ ปน็ ไปตามประกาศของกระทรวงศึกษาธิการและแนวปฏบิ ตั ิท่ี
เก่ียวข้อง

16. ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่ง

ต่าง ๆ เพอ่ื ใหไ้ ด้มาซงึ่ ความรแู้ ละประยุกตใ์ ชใ้ นชวี ติ ประจาวนั ได้อย่างมีประสทิ ธภิ าพ

1) กำรแก้ปัญหำ
การแก้ปัญหา เป็นกระบวนการท่ผี เู้ รียนควรจะเรียนรู้ ฝกึ ฝน และพัฒนาให้เกิดทักษะขน้ึ ในตนเองเพื่อ
สร้างองค์ความร้ใู หม่ เพอื่ ใหผ้ ูเ้ รียนมีแนวทางในการคดิ ทหี่ ลากหลาย รู้จกั ประยุกตแ์ ละปรับเปลยี่ นวิธีการ

34

แก้ปญั หาใหเ้ หมาะสม ร้จู ักตรวจสอบและสะทอ้ นกระบวนการแกป้ ญั หา มนี สิ ยั กระตือรือร้น ไมย่ อ่ ทอ้ รวมถงึ มี
ความม่นั ใจในการแก้ปัญหาทเี่ ผชิญอยู่ท้งั ภายในและภายนอกหอ้ งเรียน นอกจากนี้ การแก้ปัญหายังเป็นทักษะ
พน้ื ฐานทผ่ี ูเ้ รียนสามารถนาไปใชใ้ นชีวติ จริงได้ การส่งเสรมิ ให้ผูเ้ รยี นได้เรยี นรูเ้ กีย่ วกับการแกป้ ัญหาอยา่ งมี
ประสทิ ธิผล ควรใชส้ ถานการณ์ หรอื ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ทกี่ ระตุน้ ดึงดูดความสนใจส่งเสริมให้มกี ารประยุกต์
ความรูท้ างคณิตศาสตร์ ขัน้ ตอน/กระบวนการแกป้ ัญหา และยทุ ธวิธีแกป้ ญั หาที่หลากหลาย

2) กำรส่อื สำรและกำรสอ่ื ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์
การสื่อสาร เปน็ วิธีการแลกเปลี่ยนความคดิ และสรา้ งความเข้าใจระหว่างบุคคล ผ่านชอ่ งทางการส่ือสาร
ตา่ ง ๆ ไดแ้ ก่ การฟงั การพดู การอ่าน การเขียน การสงั เกต และการแสดงทา่ ทาง การสอื่ ความหมายทาง
คณิตศาสตร์ เปน็ กระบวนการสื่อสารที่นอกจากนาเสนอผา่ นชอ่ งทางการส่อื สาร การฟงั การพดู การอา่ น การ
เขยี น การสงั เกตและการแสดงท่าทางตามปกตแิ ลว้ ยงั เป็น การส่ือสารที่มลี ักษณะพิเศษ โดยมีการใช้สัญลักษณ์
ตวั แปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟงั ก์ชัน หรอื แบบจาลอง เป็นต้น มาช่วยในการส่ือความหมายดว้ ย
การสื่อสารและการสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เป็นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ ่จี ะ
ชว่ ยให้ผู้เรียนสามารถถา่ ยทอดความร้คู วามเข้าใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ หรอื กระบวนการคิดของตนให้ผอู้ ืน่
รับรูไ้ ดอ้ ย่างถูกตอ้ งชดั เจนและมปี ระสทิ ธภิ าพ การท่ีผ้เู รียนมีส่วนร่วมในการอภิปราย หรือการเขียนเพื่อ
แลกเปลยี่ นความรู้และความคิดเห็นถ่ายทอดประสบการณ์ซึ่งกนั และกัน ยอมรับฟงั ความคิดเหน็ ของผู้อน่ื จะชว่ ย
ใหผ้ ูเ้ รียนเรยี นรู้คณิตศาสตร์ได้อย่างมีความหมาย เขา้ ใจได้อย่างกว้างขวางลึกซ้ึงและจดจาไดน้ านมากขึน้
3) กำรเช่อื มโยง
การเช่อื มโยงทางคณติ ศาสตร์ เปน็ กระบวนการทตี่ ้องอาศยั การคดิ วิเคราะห์ และความคิดรเิ ร่มิ
สรา้ งสรรค์ ในการนาความรู้ เน้อื หา และหลกั การทางคณิตศาสตร์ มาสรา้ งความสมั พนั ธ์อยา่ งเปน็ เหตเุ ปน็ ผล
ระหวา่ งความรแู้ ละทักษะและกระบวนการท่ีมใี นเนื้อหาคณิตศาสตร์กบั งานทีเ่ กีย่ วข้อง เพอื่ นาไปสู่การแก้ปัญหา
และการเรียนรูแ้ นวคิดใหม่ที่ซับซ้อน หรือสมบรู ณข์ น้ึ
การเชื่อมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ เปน็ การนาความรู้และทักษะและกระบวนการต่าง ๆ ทาง
คณิตศาสตร์ไปสมั พนั ธก์ นั อย่างเป็นเหตเุ ปน็ ผล ทาใหส้ ามารถแก้ปญั หาไดห้ ลากหลายวธิ ีและกะทัดรัดข้ึนทาให้
การเรียนรคู้ ณิตศาสตร์มีความหมายสาหรบั ผู้เรียนมากยงิ่ ข้นึ
การเชอ่ื มโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ่ืน ๆ เป็นการนาความรู้ ทักษะและกระบวนการตา่ ง ๆทาง
คณิตศาสตร์ ไปสัมพนั ธ์กันอย่างเป็นเหตเุ ปน็ ผลกับเนื้อหาและความรขู้ องศาสตรอ์ นื่ ๆ เช่น วิทยาศาสตรด์ ารา
ศาสตร์ พันธกุ รรมศาสตร์ จติ วิทยา และเศรษฐศาสตร์ เปน็ ตน้ ทาใหก้ ารเรยี นคณติ ศาสตร์น่าสนใจมคี วามหมาย
และผู้เรยี นมองเห็นความสาคัญของการเรยี นคณติ ศาสตร์
การที่ผ้เู รียนเหน็ การเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ จะสง่ เสริมใหผ้ เู้ รยี นเห็นความสัมพันธ์ของเนือ้ หาตา่ ง ๆ
ในคณิตศาสตร์ และความสัมพันธ์ระหว่างแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อ่ืน ๆ ทาให้ผู้เรยี นเข้าใจเน้ือหาทาง
คณิตศาสตร์ได้ลกึ ซ้ึงและมีความคงทนในการเรยี นรู้ ตลอดจนช่วยใหผ้ ู้เรียนเหน็ ว่าคณติ ศาสตรม์ ีคณุ ค่าน่าสนใจ
และสามารถนาไปใช้ประโยชนใ์ นชวี ติ จรงิ ได้

4) กำรให้เหตุผล
การใหเ้ หตผุ ล เป็นกระบวนการคดิ ทางคณิตศาสตรท์ ีต่ ้องอาศยั การคิดวิเคราะห์และความคิดรเิ ริม่
สร้างสรรค์ ในการรวบรวมขอ้ เท็จจรงิ ข้อความ แนวคดิ สถานการณท์ างคณิตศาสตรต์ ่าง ๆ แจกแจง
ความสัมพันธ์ หรอื การเชอ่ื มโยง เพอ่ื ให้เกดิ ขอ้ เทจ็ จริง หรอื สถานการณ์ใหม่
การใหเ้ หตุผลเปน็ ทักษะและกระบวนการท่ีสง่ เสริมให้ผเู้ รียนรู้จกั คดิ อย่างมีเหตผุ ล คิดอยา่ งเปน็ ระบบ
สามารถคดิ วเิ คราะหป์ ญั หาและสถานการณไ์ ด้อยา่ งถ่ถี ว้ นรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และ

35

แกป้ ญั หาได้อย่างถูกตอ้ งและเหมาะสม การคดิ อยา่ งมีเหตผุ ลเปน็ เคร่อื งมือสาคัญที่ผู้เรยี นจะนาไปใช้พัฒนา
ตนเองในการเรยี นร้สู ิง่ ใหม่ เพ่ือนาไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการทางานและการดารงชีวติ

5) กำรคิดสร้ำงสรรค์
การคิดสรา้ งสรรค์ เป็นกระบวนการคิดที่อาศยั ความรู้พ้ืนฐาน จินตนาการและวจิ ารณญาณ ในการ
พฒั นา หรอื คดิ คน้ องค์ความรู้ หรอื สงิ่ ประดษิ ฐ์ใหม่ ๆ ทีม่ ีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสงั คมความคิด
สร้างสรรค์มีหลายระดบั ตง้ั แตร่ ะดับพ้ืนฐานท่สี ูงกวา่ ความคิดพ้นื ๆ เพียงเลก็ น้อย ไปจนกระทั่งเปน็ ความคดิ ที่
อยใู่ นระดับสงู มาก
การพัฒนาความคดิ สรา้ งสรรคจ์ ะช่วยให้ผเู้ รยี นมแี นวทางการคดิ ที่หลากหลาย มีกระบวนการคดิ
จินตนาการในการประยุกต์ที่จะนาไปสู่การคดิ คน้ สง่ิ ประดิษฐท์ ี่แปลกใหม่และมคี ุณค่าที่คนส่วนใหญ่คดคิดไม่ถึง
หรอื มองขา้ ม ตลอดจนสง่ เสริมใหผ้ ู้เรียนมีนสิ ยั กระตือรือรน้ ไมย่ อ่ ท้อ อยากรู้อยากเห็น อยากคน้ ควา้ และทดลอง
สิ่งใหม่ ๆ อย่เู สมอ

36

37