Oleh: Nur Aini Furqan SMPN 1 MOYO UTARA Kelas 8 SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MODUL Modul ini dibuat untuk memenuhi tugas Pelatihan Asosiasi Guru Belajar Kelas 13 dengan tema "Pembelajaran Makin Kreatif dengan Aplikasi Anyflip " MATEMATIKA
Pengantar Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.. Alhamdulillah segala puji bagi Allah yang telah memberi kemudahan bagi saya menyelesaikan tugas dari pelatihan dengan tema pembelajaran kreatif melalui aplikasi anyflip. Semoga buku ini bisa memberikan manfaat, inspirasi dan kebaikan untuk kita semua. Saran dan masukkan yang membangun tetap saya harapkan untuk perbaikan modul ini kedepannya. Saya ucapkan terima kasih kepada keluarga sahabat dan rekan-rekan yang terus memberikan motivasi inspirasi untuk saya hingga buku ini dapat tuntas dengan baik. Akhir kata saya mohon maaf apabila ada hal-hal yang kurang berkenan dalam buku ini mari bersama sama kita majukan pendidikan di negeri ini. Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Sumbawa, Maret 2023 Hormat saya Nur Aini Furqan 1
DAFTAR ISI: Pengantar Daftar Isi ............................................................................. Menu Materi ...................................................................... Pengertian Lingkaran...................................................... Unsur-unsur Lingkaran................................................... Keliling dan Luas Lingkaran........................................... Sudut Pusat dan Sudut Keliling................................... Busur Lingkaran dan Luas Juring Lingkaran......... Latihan Soal ......................................................................... Daftar Pustaka ................................................................. 1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 2
Kita akan belajar Unsur² lingkaran Keliling dan luas lingkaran Panjang busur dan luas juring lingkaran Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran Tentang: 3
Busur Apotema Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dengan satu titik tertentu. Yang dimaksud titik tertentu adalah titik pusat lingkaran, sedangkan jarak yang sama adalah jari-jari lingkaran. Nah, sebelum kita membahas mengenai keliling dan luas lingkaran, kalian perlu tahu terlebih dahulu mengenai unsur-unsur dari lingkaran. Pengertian Lingkaran Tali Busur Tembereng Juring Diameter Jari-jari Gambar 1. Unsur-unsur Lingkaran 4
Unsur-unsur lingkaran terdiri dari: 1. Titik Pusat (P): Titik yang menjadi pusat lingkaran yang terletak tepat di tengah lingkaran 2. Jari-jari (r): jarak antara pusat lingkaran dengan titik pada lingkaran 3. Diameter (d): garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran melalui titik pusat 4. Busur Lingkaran: garis berbentuk melengkung pada tepian lingkaran 5. Tali Busur: garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran 6. Juring Lingkaran: daerah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari lingkaran 7. Tembereng: daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur 8. Apotema: garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur (tegak lurus dengan tali busur) Nah, sekarang yuk kita pelajari bersama rumus keliling dan rumus luas lingkaran. 5
Keliling dan Luas Lingkaran Keliling lingkaran merupakan busur terpanjang pada suatu lingkaran. Dalam menghitung keliling lingkaran tidaklah sulit. Sobat Pintar dapat menggunakan dua cara untuk menghitung keliling lingkaran, yaitu jika diketahui jari-jari (r) atau jika diketahui diameter (d). anak-anakku tahu kan, bahwa diameter lingkaran merupakan dua kali jari-jari lingkaran? Nah, oleh karena itu, rumus dari keliling lingkaran adalah: Apabila yang dicari adalah jari-jari lingkaran dengan diketahui keliling lingkarannya, maka berlaku rumus lingkaran berikut: Ket: r= jari-jari K= Keliling Lingkaran phi=3,14/22/7 Luas Lingkaran Kita lanjut, yuk! Setelah membahas keliling, sekarang kita akan membahas luas daerah suatu lingkaran. Luas daerah lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan jari-jari lingkaran. 6
1/2 . 2π. r Jika yang diketahui diameternya, maka ubah diameter menjadi jari-jari. Caranya, bagi diameter dengan 2. Nah, oleh karena itu, rumus dari luas lingkaran adalah: Apabila yang dicari adalah jari-jari lingkaran dengan diketahui luas lingkarannya, maka berlaku rumus lingkaran berikut: Ket: r= jari-jari L= Luas Lingkaran phi=3,14/22/7 berikut adalah kegiatan menemukan luas lingkaran Bagi lingkaran menjadi 12 bagian yang sama besar Kemudian susun menjadi bentuk jajar genjang seperti gambar di kanan atas! Kemudian coba cari luas jajar genjang ya! 7
Luas Jajar Genjang = alas x tinggi Nah alasnya sama dengan 6/12 πr x t Sehingga diperoleh 1/2. 2πr.r (karena tingginya r) sehingga diperoleh πr² jadi luas lingkaran sama dengan πr² Sebenarnya tidak hanya dibentuk menjadi jajar genjang saja untuk mencari luas lingkaran, bisa dengan segitiga, belah ketupat, Trapesium dst. Yang di akhir kesimpulan adalah luas lingkaran sana dengan πr² 8
Sudut pusat merupakan sudut yang terbentuk antara dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk antara dua buah tali busur lingkaran dan titik sudutnya berada pada keliling lingkaran. Sudut Pusat dan Sudut Keliling Jadi, perbedaan utama dari sudut pusat dan sudut keliling adalah elemen pembentuknya, dimana sudut pusat dibentuk oleh dua buah jari-jari dan sudut keliling dibentuk oleh dua buah tali busur. Pada dasarnya, terdapat suatu hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Jika keduanya menghadap busur yang sama, maka dapat dirumuskan sebagai berikut : 9
Contoh sudut pusat GOA dan garis lingkungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Besar sudut pusat sama dengan 2kali besar sudut keliling apabila menghadap busur yang sama. Ambil busur derajat kemudian ukur sudut GOA dan sudut GDA akan diperoleh sbb: sudut GOA=75° dan sudut GDA= 37,5° demikian juga sudut GBA=37,5° sudut GOA, sudut GDA dan sudut GBA sama sama menghadap busur yang sama, artinya besar sudut GOA sama dengan dua kalo sudut GBA/GDA Sehingga dapat disimpulkan: 10
Busur lingkaran adalah segmen garis yang terletak pada keliling lingkaran yang merupakan bagian dari lingkaran. Segmen garis tersebut dibatasi oleh dua titik. Panjang busur lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut yang dibentuk oleh titik pusat lingkaran dan kedua titik yang membatasi segmen garis tersebut. Juring lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur lingkaran. Seperti panjang busur, luas juring lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut yang dibentuk oleh kedua jari-jari (sudut pusat). Perhatikan gambar di bawah! Busur lingkaran dan Luas Juring Lingkaran Segmen garis AB, MN, dan KL adalah busur lingkaran, sedangkan daerah yang dibatasi oleh OAB, OMN, dan OKL adalah juring lingkaran. Hubungan antara besar sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran dirumuskan sebagai berikut: 11
Panjang busur AB = (besar sudut BOA/ 360°) x Keliling Lingkaran Besar Luas Juring OAB (besar sudut BOA/ 360°) x Luas Lingkaran Latihan Soal Selesaikan pertanyaan berikut dengan jawaban yang benar! 1. Jika diketahui suatu Lingkaran dengan r= 7 cm tentukan luas permukaan lingkaran! 2. Diketahui sudut AOG= 50° dan sudutADG=... Jika menghadap busur yang sama yaitu busur AG. 3. Tentukan panjang busur dan Luas Juring OAG jika besar sudut AOG= 40° dan jari jari lingkarannya 7 cm! 4. Tentukan luas dan keliling lingkaran yang memiliki r= 10 cm! 12
13 Maulidatul S. (2023). Lingkaran – Pengertian, Unsur-Unsur, Rumus Luas & Keliling Lingkaran, dan Contoh Soal. Aku pintar. Diakses pada tanggal 20 Maret 2023 melalui https://akupintar.id/infopintar/-/blogs/lingkaran-pengertian-unsur-unsurrumus-luas-keliling-lingkaran-dan-contoh-soal Maretong. (2021). Panjang Busur dan Luas Juring. Maretong.com blog saintek. Diakses pada tanggal 21 Maret 2023 melalui https://www.maretong.com/2019/12/panjangbusur-dan-luas-juring.html?m=1 Daftar Pustaka
Selamat berkreasi, kreativitas tanpa batas.. -Nur A'ini Furqan14