e-Modul Barisan dan Deret Aritmatika SMK Kelas XI

Barisan dan Deret Aritmatika

Matematika Kelas XI SMK

Start!

Mari Belajar Matematika 1

2

KD & Tujuan Materi Diskusi Kesimpulan 3

4

Kompetensi Dasar M
dan Tujuan T
X
T
F

Kompetensi Dasar & Tujuan 1
2
Kompetensi Dasar 3
4
Menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika.
• Menentukan n suku pertama barisan aritmetika.
• Menentukan beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari suatu barisan

aritmetika.
• Menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika
• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai

barisan aritmetika dan deret aritmetika.

Tujuan

• Siswa dapat mengetahui dan memahami suku pertama, beda, rumus
suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.

• Siswa dapat mengetahui jumlah n suku pertama dari deret aritmetika
• Siswa dapat menerapkan dalam kehidupan sehari-hari

1

Coba sebutkan yang merupakan sebuah 2
barisan dan sebuah deret dalam 3

kehidupan sehari-hari atau disekitarmu

LETS TRY

4

Apakah sebuah barisan aritmatika? M
T
26 10 14 X
T
Berapa buah kelereng jika pada kumpulan kelereng ke 20 ? F

Matematika Kelas XI SMK M
T
Baris Aritmatika X
T
F

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan beda antara dua suku
yang berurutan selalu tetap. Dengan kata lain, barisan U1, U2, U3, ...,Un
disebut dengan barisan aritmatika jika :
U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = Un – Un-1 = konstanta, yang selanjutnya
disebut beda. Misalkan U1 = a dan beda = b maka barisan aritmatika
dapat dinyatakan sebagai :

a, a + b, a + 2b, . . . , a + (n – 1)b

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :

Un = a + (n – 1)b

Contoh Soal 1
2
1 Tentukan suku ke-35 dari barisan 3
aritmatika 2, 8, 14, ... 4
Penyelesaian :
a = 2, b = 8-2 = 6, n = 35
Jadi, U35 = a + (n – 1)b
= 2 + (35 – 1)6
= 2 + 34.6 = 2 + 204 = 206

Contoh Soal 1
2
2 Tentukan suku ke-21 jika diketahui suku ke-5 dan suku ke-9 barisan aritmatika 3
adalah 35 dan 43! 4

Penyelesaian :

Dari Un = a + (n – 1)b, diperoleh
U5 = a + (5 – 1)b = 35 ↔ U5 = a + 4b = 35 ....(i)
U9 = a + (9 – 1)b = 43 ↔ U9 = a + 8b = 43 ....(ii)

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

a + 4b = 35

a + 8b = 43 -

-4b = -8 ↔ b = 2

Subsitusikan b = 2 pada persamaan (ii)

a + 8b = 43

a + 8(2) = 43
a = 43 – 16

a = 27

Jadi, U21 = 27 + (21 – 1)2 = 27 + 40 = 67

Contoh Soal 1
2
3 Untuk mengolah tanah pertanian disediakan cakram bajak 3
yang ukuran diameternya masing masing membentuk barisan 4

aritmatika 12, 18, 24, ..., 72. Tentukan banyaknya cakram

bajak yang disediakan!

Penyelesaian :

a = 12, b = 18-12 = 6, Un = 72
Un = a + (n – 1)b
72 = 12 + (n – 1)6

72 = 12 + 6n – 6

72 = 6 + 6n

6n = 66 ↔ n = 11

Jadi, cakram bajak yang disediakan sebanyak 11 buah

Matematika Kelas XI SMK M
T
Deret Aritmatika X
T
F

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku barisan aritmatika. Jika U1, U2, U3,
...,Un merupakan barisan aritmatika maka U1 + U2 + U3 + ... + Un disebut deret
aritmatika, dengan Un adalah suku ke-n dari deret tersebut. Jika Sn menotasikan
jumlah n suku pertama deret aritmatika U1 + U2 + U3 + ... + Un maka :

Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un
Sn dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut.

Deret Aritmatika

Sn = U1 + U1 + U1 + . . . + Un – 2 + Un – 1 + Un
= Un + Un – 1 + Un – 2 + . . . + U1
= Un + (Un – b) + (Un – 2b) + . . . + a

Diperoleh :
Sn = Un + (Un – b) + (Un – 2b) + . . . + a
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + . . . + Un
2 Sn = (a + Un) + (Un – b + a + b) + (Un – 2b + a + 2b) + . . . + (a + Un)

Jadi, 2Sn = n (a + Un) sebanyak n suku

Sn = n/2 (a + Un)
atau Sn = 2 a + a + n − 1 b = 2 [2 + − 1 ]

Contoh Soal 1
2
1 Hitunglah jumlah 11 suku pertama dari deret 3, 7, 11, 3
H1i4tu, n..g.lah jumlah 11 suku pertama dari deret 3, 7, 11, 14, ... 4
Penyelesaaiiaann ::
a = 3, b = 44,, nn==1111

Sn = 2 [2 + − 1 ]
11
S11 = 2 [2.3 + 11 − 1 4]
11
= 2 [6 + 40]
11
= 2 × 46 = 253

Contoh Soal 1
2
2 Hitunglah jumlah deret: 4 + 9 + 14 + ... + 104! 3
Penyelesaian : 4

a = 4, b = 5, Un = 104 = a + (n – 1)b, diperoleh

dari Un
104 = 4 + (n – 1)5

104 - 4 = (n – 1)5

100 = 5n – 5

5n – 5 = 100 ↔ 5n = 105

n = 21

Jadi, Sn = n/2 (a + Un)
= 21/2 (4 + 104)

= 21/2 x 108 = 1.134

Contoh Soal 1
2
3 Sebuah trakor mempunyai 40 liter solar pada tangkinya. Jika pada setiap 3 km solar 3
berkurang 0,125 liter, tentukan sisa solar pada tangki jika traktor telah berjalan sejauh 4
60 km.
Penyelesaian :
Permasalahan solar pada traktor merupakan deret aritmatika, dengan
a = 0, b = 0,125; n = 60 : 3 = 20 km
Un = a + (n – 1)b
U20 = 0 + (20 – 1)0,125
U20 = 0 + 19 . 0,125 = 2,375
Sn = 10 . ( a + Un)
= 10 . (0 + 2, 375)
= 12, 375
Solar yang digunakan untuk menempuh jarak
60 km adalah 12,375 liter.
Maka sisa solar = 40 – 23,75 = 16,25 liter

Matematika Kelas XI SMK M
T
Diskusi Kelompok X
T
F

Diskusi Kelompok M
T
Silakan buka classroom X
Soal dan pembagian kelompok sudah

ada diclassroom

Setelah selesai mengerjakan silakan T
salah satu anggota kelompok F
mengirimkan jawabannya

Tuesday M
T
Kesimpulan X
T
F

Kesimpulan M
T

1 X

Suku awal dinotasikan a. 23
Selisih suku disebut beda
Un = a + (n – 1)b Sn = n/2 (a + Un) atau T
(b) dan suku ke-n S =
dinotasikan dengan Un
n 2 a + a + n − 1 b = 2 [2 + − 1 ]

F

TERIMAKASIH UNTUK 1
PEMBELAJARAN HARI INI 2
3
—Nur Shamiq Aiyah 4