E - Book เครื่องกล ชุดที่ 2

E – Book แบบฝึกทักษะ
สำหรับกำรศกึ ษำวิชำวิทยำศำสตรด์ ้วยตนเอง

วิทยำศำสตรเ์ พมิ่ เติม 2
ช้นั มัธยมศึกษำปีท่ี 2
ชุดที่ 2 เครอ่ื งกล

Scan Me

ท่มี ำ:https://th.images.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrwXxSivbBeMUIARwPHTQx.;_ylu=X3oDMTB0N2poMXRwBG
NvbG8Dc2czBHBvcwMxBHZ0aWQDBHNlYwNwaXZz?p=%E0%B9%80%

1. คำน (Lever)
คำน (Lever) คือ วัตถแุ ท่งยาว มจี ุดที่เปน็ จดุ หมนุ เมื่อปลายทงั้ สองเคลอื่ นท่ี จดุ หมุนน้ีเรียกว่า จดุ ฟลั ครมั
(Fulcrum) เชน่ ท่อนไม้หรือโลหะยาว คานอาจจะตรงหรือโค้งงอก็ได้ การทางานของคานใช้หลกั ของโมเมนต์
ส่วนประกอบที่สำคญั ในกำรทำงำนของคำนมี 3 ส่วน ดงั นี้

1. จดุ หมุนหรอื จดุ ฟัลครัม (Fulcrum) F
2. แรงความต้านทาน (W) หรือน้าหนกั ของวตั ถุ
3. แรงความพยายาม (E) หรอื แรงท่ีกระทาต่อคาน
กำรจำแนกคำน คำนจำแนกได้ 3 ประเภทหรอื 3 อันดบั ดังน้ี
คำนอนั ดบั ที่ 1 เป็นคานทมี่ จี ุด (F) อยู่ระหวา่ งแรงความพยายาม (E) และแรงความต้านทาน (W) เช่น กรรไกรตัดผา้
กรรไกรตัดเล็บ คมี ตดั ลวด เรือแจว ไม้กระดก เป็นตน้
เป็นคานท่ีมจี ดุ หมุนระหวา่ งแรงกดและแรงยก และกระทาโดยออกแรงกดหรือผลักไปบนส่วนหนึง่ ของคานนน้ั และทา
ให้คานหมนุ และเอาชนะแรงต้านได้

คำนอนั ดบั ที่ 2 เปน็ คานที่มีแรงความต้านทาน (W) อยรู่ ะหวา่ งแรงความพยายาม (E) และจดุ หมนุ (F) เช่น ท่ีเปดิ ขวด
น้าอัดลม รถเข็นทราย ที่ตัดกระดาษ ที่หนบี กล้วย เป็นต้น

เครอื่ งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 2

เป็นคานทม่ี ีแรงตา้ นอยรู่ ะหว่างจดุ หมนุ และแรงกระทา โดยจะตอ้ งออกแรงยกตรงปลายเพอื่ เอาชนะแรงต้าน ซง่ึ คาน
ประเภทนี้จะช่วยผ่อนแรง

คำนอนั ดับท่ี 3 เปน็ คานที่มีแรงความพยายาม (E) อยรู่ ะหว่างแรงความต้านทาน (W) และจุดหมุน (F)
เชน่ ตะเกยี บ คมี คีบถา่ น แหนบ ปากกา ไม้กวาดด้ามยาว พลั่ว เป็นต้น เปน็ คานทมี่ ีแรงกระทาอยูร่ ะหว่างจุดหมนุ กับแรงตา้ น
โดยจะต้องออกแรงยกตรงกลางของคานเพอ่ื เอาชนะแรงต้าน ซึง่ คานประเภทนีจ้ ะไมช่ ่วยผ่อนแรง

กำรผอ่ นแรงของคำน จะมีค่ามากหรือน้อยโดยดูจากระยะ E ถึง F และ W ว่าถ้าระยะ EF ยาวหรือสั้นกวา่ ระยะ
WF ถา้ ในกรณที ีย่ าวกวา่ ก็จะช่วยผอ่ นแรง ถา้ สนั้ กวา่ ก็จะไม่ผอ่ นแรง

เครอื่ งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 3

2. โมเมนต์

1. โมเมนต์ของแรง (Moment of Force) หรือโมเมนต์ (Moment) หมายถงึ ผลของแรงที่กระทาต่อวตั ถเุ พ่ือให้
วัตถหุ มนุ ไปรอบจุดหมนุ ดังน้ัน ค่าของโมเมนต์ของแรง คือ ผลคูณของแรงนนั้ กบั ระยะต้งั ฉำกจำกแนวแรงถงึ จุดหมุน
(มีหน่วยเป็น นิวตัน-เมตร แตห่ นว่ ย กโิ ลกรัม-เมตร และ กรัม-เมตร ก็ใช้ได้ในการคานวณ)

สตู รของโมเมนต์ โมเมนต์ = แรง × ระยะทางตั้งฉากจากแนวแรงถงึ จุดหมุน
หรอื M = F × l

2. ชนิดของโมเมนต์ โมเมนต์มี 2 ชนดิ คอื
2.1 โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬกิ า คอื ค่าโมเมนตท์ ่เี กิดจากแรงซึ่งกระทาต่อคานให้หมนุ ไปในทิศทวนเข็มนาฬิกา
2.2 โมเมนต์ตามเขม็ นาฬกิ า คอื คา่ โมเมนตท์ ่ีเกิดจากแรงซึ่งกระทาต่อคานให้หมนุ ไปในทศิ ตามเข็มนาฬกิ า

** โมเมนต์จะมีค่ำเป็นศนู ย์ กต็ อ่ เม่ือ
1. แรงมีคา่ เปน็ ศูนย์
2. แนวแรงผา่ นจุดหมุน

3. สมดลุ ของคำน

เม่ือคานอยู่ในภาวะสมดุลหรืออยู่น่ิงในแนวระดบั น้นั แสดงว่า ผลรวมของโมเมนตต์ ามเข็มนาฬิกาเทา่ กบั ผลรวมของ
โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา (โมเมนต์ลัพธ์ = 0) หรือ ผลรวมของแรงดึงคานลงเท่ากับผลรวมแรงดงึ คานข้นึ (แรงลพั ธ์ = 0)

หลกั กำรคำนวณเรือ่ งคำน มีขัน้ ตอนดังน้ี
1.วาดรูปคาน พรอ้ มกับแสดงตาแหน่งของแรงทกี่ ระทาบนคานท้ังหมด
2. หาตาแหนง่ ของจดุ หมนุ หรือจดุ ฟัลครัม ถ้าไม่มีให้สมมติข้ึน
3. ถ้าโจทย์ไม่บอกน้าหนักของคานมาให้เราไม่ตอ้ งคิดนา้ หนักของคานและถือว่าคานมีขนาดสมา่ เสมอกันตลอด
4. ถา้ โจทย์บอกนา้ หนักคานมาให้ตอ้ งคดิ น้าหนกั คานด้วยโดยถอื วา่ น้าหนักของคานจะอยู่ทจ่ี ุดก่งึ กลางคานเสมอ
5. เมอ่ื คานอยใู่ นสภาวะสมดุลโมเมนตท์ วนเข็มนาฬกิ าเท่ากับโมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา
6. โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา หรอื โมเมนตต์ ามเข็มนาฬิกามีค่าเท่ากบั ผลบวกของโมเมนต์ย่อยแต่ละชนดิ
หมายเหตุ : การไดเ้ ปรยี บเชงิ กลของคาน นอกจากจะดูจากค่า W และ E แลว้ อาจจะดจู าก อัตราส่วนระหวา่ งแขนของ
ความพยายามกบั แขนของความตา้ นทานก็ได้

M.A. =

M.A. = แขนของความพยายาม
แขนของความต้านทาน

เครอื่ งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 4

เทคนคิ กำรแก้โจทย์ปัญหำ

กำรแก้โจทยป์ ัญหำมีขน้ั ตอนดงั นี้

ขัน้ ท่ี 1 ควำมเขำ้ ใจในปญั หำ (วิเครำะหโ์ จทย์)
1. อ่านสถานการณแ์ ละเขียนรูป ตามสถานการณ์ (ถา้ มี)
2. พจิ ารณาวา่ สถานการณ์กาหนด ใหอ้ ะไรมา เขียนออกมาในรปู
ของสัญลกั ษณ์ของคา่ น้ัน
3. วิเคราะหว์ า่ ต้องการหาอะไร (คาตอบ)เขยี นออกมาในรูปของ
สัญลักษณข์ องคา่ นั้น

ขั้นที่ 2 วำงแผนแกป้ ญั หำ
4. เลือกสมการท่ีสัมพันธ์กับส่ิงที่สาคัญในการให้หาหรือ
กาหนดเขียนออกมาในรปู ของสญั ลกั ษณค์ า่ นัน้

ข้ันที่ 3 แก้ปัญหำตรวจคำตอบ
5. ดาเนนิ การตามแผนทวี่ างไวเ้ พ่อื ให้ได้คาตอบของ
ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์

ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบคำตอบ
6. ตรวจสอบความถกู ต้องในขั้นตอนตา่ งๆ แลว้ ตอบ
คาถามทวนสถานการณ์

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 5

ตัวอย่ำง

คานอนั หน่งึ เบามากมีน้าหนกั 30 นวิ ตนั แขวนท่ีปลายคานข้างหนงึ่ และอยู่หา่ งจุดหมนุ 2 เมตร
จงหาว่าจะต้องแขวนนา้ หนกั 15 นิวตัน ทางดา้ นตรงกันขา้ มทีใ่ ดคานจึงจะสมดลุ

วธิ ที ำ

ข้นั ท่ี 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสง่ิ ท่กี าหนดใหแ้ ลว้ เขียนออกมาในรปู ของสัญลักษณ์ คอื

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปล่ยี นเปน็ สญั ลักษณ์
คานอันหนงึ่ เบามากมนี า้ หนัก 30 นิวตนั F1 = 30 N
L1 = 2 m
ห่างจุดหมนุ 2 เมตร F2 = 15 N
แขวนน้าหนกั 15 นวิ ตัน

3. วเิ คราะห์ส่ิงที่ให้หา คือ ระยะทางที่แขวนน้าหนัก 15 นิวตนั L2 = ?

ขั้นที่ 2 วำงแผนแก้ปัญหำ
วธิ ีการที่ใชแ้ กป้ ัญหา
4. สมการ Mทวน = Mตาม

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 6

ขน้ั ที่ 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ
นักเรยี นแกป้ ัญหาตามแผนทว่ี างไว้ในข้ันท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์

หาว่าจะตอ้ งแขวนนา้ หนัก 15 นวิ ตนั ทางดา้ นตรงกันข้ามท่ีใดคานจึงจะสมดลุ
จาก Mทวน = Mตาม
F1ĭl1 = F2ĭl2
30 × 2 = 15 × l2
l2 =
l2 = 4 m

ตอบ ตอ้ งแขวนนา้ หนกั 15 นวิ ตัน หา่ งจากจดุ หมนุ 4 เมตร

ขั้นท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ ตอ้ งแขวนน้าหนกั 15 นิวตนั หา่ งจากจุดหมนุ (l2) = 4 เมตร
ตรวจคาตอบ จากสมการ Mทวน = Mตาม

เมอ่ื l2 = 4 เมตร
จะได้ F1ĭl1 = F2ĭl2

30 × 2 = 15 × 4
ดงั น้นั 60 = 60
ตอบ ต้องแขวนน้าหนกั 15 นวิ ตนั ห่างจากจดุ หมุน 4 เมตร

ไมย่ ำกไปใช่ไหมครบั ....
ไปทำแบบฝึกทกั ษะกันเลยครับ

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 7

แบบฝึกทักษะ เร่ือง โมเมนตแ์ ละคำน

1. คานโตสม่าเสมออนั หนง่ึ ยาว 2 เมตร หนกั 16 นิวตัน นาไปงัดหนิ ก้อนหน่ึงซ่ึงหนัก 160 นวิ ตัน ใหจ้ ดุ งัดอยู่
หา่ งจาก กอ้ นหิน 0.5 เมตร จะตอ้ งออกแรงงัดที่ปลายคานอีกข้างหนึ่งเท่าไหร่

วธิ ีทำ

ขน้ั ท่ี 1 ทำควำมเข้ำใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาส่ิงทีก่ าหนดให้แลว้ เขยี นออกมาในรูปของสัญลักษณ์ คือ

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปลยี่ นเปน็ สญั ลกั ษณ์

3. วเิ คราะหส์ ิ่งทีใ่ หห้ า คอื ___________________________________

ขั้นที่ 2 วำงแผนแก้ปัญหำ
วิธีการทีใ่ ช้แกป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 8

ข้นั ที่ 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ
นักเรียนแกป้ ัญหาตามแผนที่วางไวใ้ นขั้นท่ี 2
5. ดาเนนิ การโดยใช้ขั้นตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขัน้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 9

2. คานอันหน่งึ ยาว 8 เมตรผกู เชือกแขวนไวท้ ่จี ดุ หา่ งจากปลายข้างหนง่ึ 3 เมตร ถ้านาก้อนน้าหนักไป
แขวนท่ีปลายใกล้จุดแขวน 10 กโิ ลกรัม จะต้องใชน้ า้ หนกั อีกก้อนหนงึ่ หนกั เท่าใด มาแขวนที่ปลายอีก
ขา้ งหน่งึ จึงจะทาให้คานอยู่ในภาวะสมดลุ

วิธที ำ

ขัน้ ท่ี 1 ทำควำมเข้ำใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาสงิ่ ท่ีกาหนดใหแ้ ล้วเขียนออกมาในรปู ของสญั ลกั ษณ์ คอื

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปลย่ี นเปน็ สญั ลักษณ์

3. วเิ คราะห์สง่ิ ทีใ่ ห้หา คือ ___________________________________

ขั้นที่ 2 วำงแผนแกป้ ัญหำ
วิธกี ารท่ใี ชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 10

ขนั้ ท่ี 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ
นกั เรยี นแก้ปัญหาตามแผนท่วี างไวใ้ นขั้นท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใชข้ ั้นตอนทางคณิตศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ข้ันท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 11

3. ใช้คานยาว 3 เมตร หนัก 2 กิโลกรมั งดั ก้อนหนิ หนัก 120 กโิ ลกรมั โดยวางก้อนหนิ หา่ งจากจดุ หมนุ 0.5 เมตร
จะต้องออกแรงทป่ี ลายคานเท่าใด จงึ จะงัดก้อนหินนี้ได้

วธิ ที ำ

ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิง่ ที่กาหนดใหแ้ ลว้ เขียนออกมาในรปู ของสัญลกั ษณ์ คือ

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์

3. วิเคราะห์ส่ิงท่ใี หห้ า คอื ___________________________________

ขั้นที่ 2 วำงแผนแก้ปัญหำ
วิธีการท่ใี ชแ้ ก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 12

ขน้ั ที่ 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ
นักเรียนแก้ปญั หาตามแผนทว่ี างไว้ในขั้นท่ี 2
5. ดาเนนิ การโดยใชข้ น้ั ตอนทางคณิตศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 13

4. คาน AB สมา่ เสมอยาว 4 เมตร หนัก 20 นิวตัน นายดาและนายแดงแบกทีป่ ลาย A และ B ตามลาดบั
โดยคาน AB อยูใ่ นแนวราบ มีวตั ถุหนัก 40 และ 15 นิวตัน แขวนอยูท่ ่ีจุด C และ D ตามลาดบั ห่างจากจดุ
กึง่ กลางคานเป็นระยะเท่ากัน ถ้านายดาออกแรง 42.5 นิวตนั แบกคานนี้ จงหาระยะทางจากจดุ กง่ึ กลางคาน
ถึงจดุ C และ D

วิธที ำ

ขนั้ ท่ี 1 ทำควำมเข้ำใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสง่ิ ท่ีกาหนดใหแ้ ล้วเขียนออกมาในรูปของสญั ลกั ษณ์ คือ

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปลยี่ นเปน็ สัญลกั ษณ์

3. วิเคราะหส์ ่ิงท่ีใหห้ า คือ ___________________________________

ขัน้ ท่ี 2 วำงแผนแกป้ ัญหำ
วิธกี ารที่ใช้แก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 14

ขนั้ ท่ี 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ
นกั เรยี นแก้ปัญหาตามแผนท่วี างไวใ้ นขั้นท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใชข้ ั้นตอนทางคณิตศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ข้ันท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 15

5. คาน AB สม่าเสมอยาว 2 เมตร หนัก 10 นิวตัน ปลาย A ติดแน่นกบั กาแพง ปลาย B มเี ชอื กผกู แขวนไว้ให้
คานอยู่ในแนวราบและเชือกอยใู่ นแนวดง่ิ เชอื กทนแรงดงึ สูงสดุ ไดเ้ พียง 30 นิวตนั ถ้าจะแขวนปา้ ยโฆษณา
หนกั 25 นวิ ตนั บนคานนี้ จะแขวนได้ไกลที่สุดเทา่ ใดจากกาแพงโดยเชอื กไมข่ าด

วิธีทำ

ขน้ั ท่ี 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสง่ิ ที่กาหนดใหแ้ ล้วเขียนออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คอื

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปลีย่ นเป็นสญั ลักษณ์

3. วิเคราะห์สงิ่ ทีใ่ หห้ า คอื ___________________________________

ข้ันที่ 2 วำงแผนแกป้ ญั หำ
วิธกี ารทใ่ี ช้แกป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 16

ขน้ั ที่ 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ
นักเรียนแก้ปญั หาตามแผนทวี่ างไว้ในขัน้ ท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใชข้ น้ั ตอนทางคณิตศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 17

1. พืน้ เอยี ง (Inclined Plane) เครือ่ งกลที่ชว่ ย
ผอ่ นแรงมลี กั ษณะเปน็ ไม้กระดานยาวเรยี บใชส้ าหรับ

พาดบนท่สี งู เพ่ือขนย้ายวตั ถสุ ่ิงของสู่ทส่ี งู โดยการลากหรือผลัก

2. กำรทำงำนของพื้นเอยี งใช้หลกั กำรของงำน
ถ้าพืน้ เอียงย่ิงลาดมาก ระยะทางท่ีแรงความพยายามเคล่ือนทีก่ ็ยิ่งยาวกว่าระยะทางที่แรงต้านทานเคล่ือนที่ ซึ่งจะทาให้

พ้นื เอยี งสามารถผ่อนแรงไดม้ ากขน้ึ

3. งำน (Work) หมายถึง ผลคณู ระหวา่ งขนาดของแรงกบั ระยะทางที่วตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ตามทิศทางของแนวแรงนนั้ มีหนว่ ย
เป็น นวิ ตนั .เมตร หรอื จลู

ดังน้นั งำน = แรง × ระยะทำงท่ีวตั ถุเคล่ือนทีไ่ ด้ตำมทิศทำงของแนวแรง

ในกรณีท่ีออกแรงกระทาต่อวตั ถุ แล้ววตั ถุน้นั ไมเ่ คลื่อนทห่ี รือเคลอ่ื นทไ่ี ปในทิศทางที่ต้ังฉากกับแนวแรงทีก่ ระทาต่อวัตถุ
จะไม่มีงานเกิดขึ้น

4. กำรคำนวณพนื้ เอียง

ถ้าพืน้ เอยี งไม่มีความเสยี ดทาน และไม่คานงึ ถงึ
น้าหนักของตัวเครื่องกล จะไดว้ า่

งำนทใี่ ชไ้ ป = งำนท่ไี ดร้ ับ

งานของแรงพยายาม = E × L เรยี กวา่ งานที่ใช้ไป
งานของแรงตา้ น = W × H เรียกว่างานท่ีไดร้ ับ

สูตร E × L = W × H
กำรไดเ้ ปรียบเชงิ กล (M.A.) = =
เมือ่ W คอื น้าหนักหรือแรงต้านทาน หนว่ ยเป็นนิวตัน (N)

E คือ แรงทใ่ี ชห้ รอื แรงพยายาม หนว่ ยเปน็ นวิ ตัน (N)
H คือ ความสูงของพืน้ เอียง หน่วยเปน็ เมตร (m)
L คือ ความยาวของพนื้ เอียง หน่วยเป็นเมตร (m)

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 18

ตวั อย่ำง

ในการเคล่ือนยา้ ยตู้นริ ภัยหนัก 2,500 นิวตัน จากพน้ื น้นั เพื่อขึ้นไปยงั ทา้ ยรถบรรทกุ ซง่ึ สงู 1.5 เมตร
โดยออกแรงฉุดได้มากท่สี ุด 500 นิวตนั จะต้องใช้ไม้กระดานวางพาดจากพน้ื ขน้ึ ไปยงั ทา้ ยรถยาวเท่าใด

วิธีทำ

ขน้ั ที่ 1 ทำควำมเข้ำใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิ่งทกี่ าหนดใหแ้ ล้วเขยี นออกมาในรูปของสัญลักษณ์ คอื

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปล่ียนเปน็ สญั ลักษณ์
ออกแรงฉุดได้มากที่สดุ 500 นิวตนั E = 500 N
W = 2,500 N
ต้นู ริ ภยั หนกั 2,500 นวิ ตัน H = 1.5 m
ทา้ ยรถบรรทุกซึ่งสงู 1.5 เมตร

3. วเิ คราะห์สิ่งท่ใี หห้ า คอื จะต้องใชไ้ มก้ ระดานวางพาดจากพนื้ ขนึ้ ไปยังท้ายรถยาวเทา่ ใด
L=?

ข้ันท่ี 2 วำงแผนแก้ปัญหำ
วิธกี ารทีใ่ ช้แก้ปญั หา
4. สมการ E × L = W × H

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 19

ข้นั ที่ 3 ดำเนนิ กำรแก้ปัญหำ
นักเรียนแกป้ ญั หาตามแผนทว่ี างไว้ในขนั้ ท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขัน้ ตอนทางคณติ ศาสตร์

หาวา่ จะตอ้ งใชไ้ มก้ ระดานวางพาดจากพ้ืนขนึ้ ไปยังท้ายรถยาวเทา่ ใด
จาก E × L = W × H
500 × L = 2,500 × 1.5
L=
L = 7.5 m
ตอบ จะต้องใช้ไม้กระดานยาว 7.5 เมตร

ขัน้ ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื จะต้องใชไ้ มก้ ระดานวางพาดจากพ้นื ขึ้นไปยงั ท้ายรถยาว 7.5 เมตร
ตรวจคาตอบ จากสมการ E × L = W × H

เมือ่ L = 7.5 เมตร
จะได้ E × L = W × H

500 × 7.5 = 2,500 × 1.5
ดังน้นั 3,750 = 3,750
ตอบ จะต้องใชไ้ ม้กระดานวางพาดจากพื้นขึ้นไปยังท้ายรถยาว 7.5 เมตร

ไมย่ ำกไปใช่มั้ยจ้ำ....
ไปทำแบบฝึกทกั ษะกนั เลย

ครบั

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 20

แบบฝึกทักษะ เรื่อง พน้ื เอียง

1. ในการย้ายสนิ ค้าหนัก 1,000 นิวตนั ขึ้นรถบรรทุกสูง 1.6 เมตร โดยใช้พ้ืนเอยี งยาว 3.2 เมตร วางพาดท้าย
รถบรรทุก จงหาแรงท่ีใช้ดงึ ลังสินคา้ ขึ้นท้ายรถบรรทุกนี้

วิธที ำ

ขัน้ ท่ี 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิ่งที่กาหนดใหแ้ ลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสัญลักษณ์ คอื

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปลย่ี นเป็นสญั ลกั ษณ์

3. วิเคราะห์สง่ิ ที่ให้หา คือ ___________________________________

ขน้ั ที่ 2 วำงแผนแก้ปัญหำ
วิธกี ารทใ่ี ชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

เครอื่ งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 21

ขน้ั ที่ 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ
นักเรียนแก้ปญั หาตามแผนทวี่ างไว้ในขัน้ ท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใชข้ น้ั ตอนทางคณิตศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 22

2. จากรูป ออกแรง 20 นิวตัน ฉดุ วตั ถมุ วล 3 กโิ ลกรัม ข้ึนตามพื้นเอียง ทามุม 37๐ กับแนวระดบั จงหาประสทิ ธภิ าพ
ของพ้นื เอยี งน้ี

วธิ ีทำ

ข้ันที่ 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิ่งท่กี าหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์ คอื

ข้อควำมจำกโจทย์ เปลีย่ นเปน็ สัญลักษณ์

3. วเิ คราะห์สง่ิ ทใี่ ห้หา คอื ___________________________________

ขน้ั ที่ 2 วำงแผนแก้ปัญหำ
วิธีการท่ใี ชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 23

ขั้นที่ 3 ดำเนนิ กำรแก้ปญั หำ
นักเรยี นแก้ปัญหาตามแผนทีว่ างไว้ในขน้ั ที่ 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขนั้ ตอนทางคณิตศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 24

3. จากรปู กาหนดให้ สินคา้ หนัก 240 นวิ ตัน พืน้ เอียงซง่ึ ไม่มีความฝดื ยาว 3 เมตร และทา้ ยรถบรรทุกอยสู่ งู จากพ้ืน
1.2 เมตร จะตอ้ งออกแรงดงึ สินค้าไปตามพน้ื เอยี งเท่าไร

วิธีทำ

ขั้นที่ 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาสงิ่ ที่กาหนดให้แลว้ เขียนออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คอื

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปล่ยี นเป็นสญั ลกั ษณ์

3. วเิ คราะห์สิง่ ท่ีให้หา คือ ___________________________________

ขั้นที่ 2 วำงแผนแกป้ ัญหำ
วิธกี ารทใ่ี ช้แกป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 25

ขน้ั ท่ี 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ
นกั เรียนแกป้ ัญหาตามแผนที่วางไว้ในขัน้ ที่ 2
5. ดาเนินการโดยใช้ข้ันตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขนั้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 26

4. ออกแรงลากวัตถุก้อนหนึ่งหนกั 45 นวิ ตนั ไปตามพนื้ เอียงด้วยแรง 15 นิวตัน ถ้าพ้ืนเอียงยาว 8 เมตร สูง 2 เมตร
จงหาว่าพน้ื เอยี งนช้ี ่วยผอ่ นแรงกี่เทา่ และประสทิ ธิภาพของเครอ่ื งกลนม้ี คี ่าเทา่ กบั เทา่ ใด

วิธที ำ

ขัน้ ที่ 1 ทำควำมเข้ำใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิ่งทีก่ าหนดใหแ้ ล้วเขยี นออกมาในรปู ของสัญลักษณ์ คือ

ข้อควำมจำกโจทย์ เปล่ยี นเปน็ สญั ลักษณ์

3. วิเคราะห์ส่ิงท่ีให้หา คือ ___________________________________

ขัน้ ที่ 2 วำงแผนแก้ปญั หำ
วธิ กี ารท่ใี ชแ้ กป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 27

ขน้ั ที่ 3 ดำเนนิ กำรแก้ปัญหำ
นักเรยี นแกป้ ญั หาตามแผนทีว่ างไว้ในข้ันท่ี 2
5. ดาเนนิ การโดยใช้ข้ันตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขัน้ ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ _____________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 28

5. ในการเคลื่อนยา้ ยลังบรรจสุ นิ ค้าหนัก 500 นวิ ตัน ข้ึนทา้ ยรถบรรทุกซ่งึ สูงจากพืน้ ดิน 1.2 เมตร โดยใช้ไมก้ ระดานล่นื
ยาว 6 เมตร อยากทราบวา่ จะต้องออกแรงดงึ ลงั ในแนวขนานกบั ไม้กระดานอย่างนอ้ ยทส่ี ดุ เทา่ ใด

วิธีทำ
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิ่งท่กี าหนดใหแ้ ลว้ เขียนออกมาในรูปของสัญลกั ษณ์ คอื

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลกั ษณ์

3. วเิ คราะห์ส่ิงทใี่ หห้ า คือ ___________________________________

ข้ันท่ี 2 วำงแผนแก้ปญั หำ
วธิ ีการทีใ่ ช้แกป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 29

ขน้ั ท่ี 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ
นกั เรียนแกป้ ัญหาตามแผนที่วางไว้ในขัน้ ที่ 2
5. ดาเนินการโดยใช้ข้ันตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขนั้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 30

6. ถ้าตอ้ งการออกแรง 450 นิวตนั ดันต้เู อกสารใบหนงึ่ ซ่ึงหนัก 2,400 นิวตนั ไปไว้พ้ืนบนรถบรรทุก ซึง่ สงู จากพน้ื ดิน
1.5 เมตร ตอ้ งใชไ้ ม้กระดานยาวอย่างน้อยก่ีเมตรจงึ จะดันตู้ใบน้ีข้นึ ไปบนรถได้

วิธีทำ
ขัน้ ท่ี 1 ทำควำมเข้ำใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิ่งท่ีกาหนดใหแ้ ลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คอื

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปลยี่ นเป็นสญั ลกั ษณ์

3. วเิ คราะห์สิ่งทใ่ี ห้หา คือ ___________________________________

ข้นั ที่ 2 วำงแผนแก้ปัญหำ
วธิ ีการท่ใี ชแ้ ก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 31

ขน้ั ท่ี 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ
นกั เรียนแกป้ ัญหาตามแผนที่วางไว้ในขัน้ ที่ 2
5. ดาเนินการโดยใช้ข้ันตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขนั้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 32

แบบฝกึ หัดเพ่ิมเตมิ

1. ออกแรง F เท่ากับ 20 นิวตนั ดงึ วตั ถไุ ปตามแนวระดบั จาก จดุ A ถึงจดุ B
เป็นระยะทาง 40 เมตร งานที่ได้มีค่า =...............N.m

2. กรรมกรแบกข้าวสารหนกั 100 กิโลกรมั เดนิ ไปตามถนนเป็นระยะทาง 20 เมตร
20 เมตร ดังรูป
2.1 ข้าวสารเคล่ือนท่ตี ามแนวแรงหรอื ไม่........................................
2.2 แรงท่ีแบกข้าวสาร = ………………………… N
2.3 ระยะทางตามแนวแรงทแี่ บกข้าวสาร = …………… m
2.4 งานทีไ่ ด้มคี า่ = …………… J

3. ด.ญ. พิมหวิ้ กระป๋องน้าหนัก 5 กโิ ลกรัม เดนิ ขึ้นบนั ไดบ้านไปบนบา้ นสูง 1.5 เมตร งานท่ีเกดิ ขึ้นมีค่า = ............................. J

4. มะมว่ งผลหนง่ึ มมี วล 350 กรมั อยู่บนต้นสูงจากพ้ืนดิน 6 เมตร ถา้ ผลมะมว่ งตกลงถงึ พืน้ ดว้ ยแรงโน้มถว่ งของโลก จะเกิดงาน
เนือ่ งจากแรงโน้มถว่ ง =............................ N.m

จากรูป กลิ้งถงั หนัก 12 กิโลกรมั ข้นึ ไปตามพนื้ เอียงสงู 3 เมตร ยาว 4 เมตร (รูป ก)และพนื้ เอียงสงู 3 เมตร ยาว 6 เมตร (รปู ข)
5.1 E1 มคี ่า.................นวิ ตัน และ E2 มีค่า.................นวิ ตัน
5.2 พ้นื เอียงรปู ใดผอ่ นแรงได้มากกว่า................................................................................................
5.3 การไดเ้ ปรียบเชิงกลของพ้ืนเอยี งรปู ก มีค่าคา่ = ...................................................................เทา่
5.4 การได้เปรยี บเชงิ กลของพ้ืนเอียงรูป ข มีคา่ ค่า = ...................................................................เท่า

เครอื่ งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 33

ล่ิม (wedge) เป็นเคร่ืองกลที่ใช้แยกเนื้อวัตถอุ อกจากกัน มีลักษณะเป็นรปู สามเหลีย่ ม ด้านหนึง่ บางและคม อกี ดา้ น
หนง่ึ หนาเป็นสัน ไดแ้ ก่ มีด ส่วิ และขวาน เปน็ ต้น

E

สูตรทใ่ี ช้คำนวณเรือ่ งล่ิม
E×H = W×L

E = แรงความพยายามหรือแรงทีต่ อกลมิ่ (นวิ ตนั )
H = ระยะทางที่แรงความพยายามเคล่ือนท่ี หรอื ระยะทางท่ลี ม่ิ จมลงในเนื้อไม้ (เมตรหรือเซนติเมตร)
W = แรงความต้านทานหรือแรงอดั ของเนื้อไม้ (นวิ ตัน)
L = ระยะทางทแี่ รงความต้านทานเคลื่อนที่ หรือระยะทางท่ีเน้อื ไม้แยกออกจากกนั (เมตรหรอื เซนตเิ มตร)

งำนท่ใี หก้ บั ล่ิม = งำนทไี่ ดจ้ ำกลม่ิ
EH = WL

ประสทิ ธิภำพของลิ่ม = × 100%

จะเหน็ วา่ เม่ือความยาวของล่ิม (H) มีค่ามากเม่อื เทียบกบั ความกวา้ งของสันลิ่ม (L) จะทาใหเ้ ราสามารถเจาะเขา้ ไปในเนื้อ
วัตถุไดโ้ ดยใช้แรงเพยี งน้อย

เครอื่ งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 34

ตัวอยำ่ ง

ใช้แรงตอกล่มิ 50 นิวตัน ตอกล่ิมลงไปลกึ 20 เซนติเมตร เนื้อไม้แยกออกจากกนั 8 เซนติเมตร เนอื้ ไมม้ แี รงอดั เท่าใด

วธิ ีทำ E HW
ขน้ั ท่ี 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์ L

W

2. พิจารณาสิง่ ทกี่ าหนดให้แลว้ เขียนออกมาในรูปของสัญลกั ษณ์ คอื

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปล่ยี นเป็นสัญลักษณ์
ใช้แรงตอกลมิ่ 50 นิวตนั E = 50 N
ตอกล่ิมลงไปลึก 20 เซนตเิ มตร H = 20 cm
เนอ้ื ไมแ้ ยกออกจากกัน 8 เซนติเมตร L = 8 cm

3. วเิ คราะห์สง่ิ ทใ่ี ห้หา คือ เนอ้ื ไม้มแี รงอดั เท่าใด W = ?

ขน้ั ที่ 2 วำงแผนแก้ปญั หำ
วธิ กี ารทใ่ี ชแ้ ก้ปญั หา
4. สมการ E × H = W × L

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 35

ขน้ั ท่ี 3 ดำเนนิ กำรแก้ปญั หำ
นักเรยี นแกป้ ัญหาตามแผนทว่ี างไว้ในข้นั ที่ 2
5. ดาเนนิ การโดยใชข้ ้นั ตอนทางคณิตศาสตร์

หาวา่ เนือ้ ไมม้ ีแรงอดั เทา่ ใด
จาก E × H = W × L
50 × 20 = W × 8
W=
W = 125 N
ตอบ เน้อื ไมม้ ีแรงอัด 125 นวิ ตนั

ข้ันที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื เน้ือไม้มีแรงอัด 125 นิวตัน
ตรวจคาตอบ จากสมการ E × H = W × L

เมื่อ W = 125 นวิ ตัน
จะได้ E × H = W × L

50 × 20 = 125 × 8
ดงั นัน้ 1,000 = 1,000
ตอบ เนอ้ื ไมม้ แี รงอัด 125 นวิ ตนั

ไมย่ ำกไปใช่ม้ัยจำ้ ....
ไปทำแบบฝึกทักษะกันเลย

ครบั

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 36

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง ล่ิม

1. ลิ่มยาว 1.5 เซนติเมตร กวา้ ง 10 เซนติเมตร เม่ือตอกล่ิมด้วยแรง 120 นวิ ตัน จนจมมิดในเนอื้ ไม้ แรงอดั ของ
เนอื้ ไมเ้ ปน็ เทา่ ใดและล่มิ มีการได้เปรยี บเชงิ กลเท่าไร เม่ือไม่มแี รงเสียดทาน

วธิ ีทำ

ขั้นท่ี 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิ่งท่ีกาหนดให้แล้วเขยี นออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คือ

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปลยี่ นเปน็ สญั ลกั ษณ์

3. วเิ คราะห์ส่ิงทใ่ี ห้หา คือ ___________________________________

ขนั้ ที่ 2 วำงแผนแกป้ ัญหำ
วธิ ีการทใ่ี ชแ้ ก้ปญั หา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 37

ขน้ั ที่ 3 ดำเนนิ กำรแก้ปญั หำ
นกั เรียนแก้ปญั หาตามแผนทวี่ างไว้ในข้ันท่ี 2
5. ดาเนนิ การโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขน้ั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 38

2. เสาเขม็ ต้นหนงึ่ กว้าง 20 เซนติเมตร ยาว 12 เมตร เมื่ออกแรง 100 นวิ ตัน ตอกเสาเข็มลงไปในดนิ ได้ลกึ 30
เซนติเมตร จงหาแรงอัดของดินบรเิ วณที่ตอกเสาเข็มลงไป

วธิ ีทำ
ข้ันท่ี 1 ทำควำมเข้ำใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสง่ิ ทกี่ าหนดใหแ้ ลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสัญลักษณ์ คอื

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปล่ยี นเป็นสัญลักษณ์

3. วเิ คราะห์สิง่ ท่ใี หห้ า คอื ___________________________________

ขั้นท่ี 2 วำงแผนแกป้ ญั หำ
วิธกี ารท่ใี ชแ้ กป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 39

ขน้ั ท่ี 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ
นกั เรียนแกป้ ัญหาตามแผนที่วางไว้ในขัน้ ที่ 2
5. ดาเนินการโดยใช้ข้ันตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขนั้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 40

3. ตอกลิ่มยาว 8 เซนติเมตร หัวลม่ิ หนา 2.5 เซนตเิ มตร ลงไปในเน้ือไม้ด้วยแรง 100 นิวตนั ปรากฏวา่ ลิ่มจมลงไป
ในเน้ือไมไ้ ด้ 5 เซนตเิ มตร จงหาแรงตา้ นของเนื้อไมแ้ ละการไดเ้ ปรียบเชิงกล

วิธีทำ

ข้นั ที่ 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิ่งทีก่ าหนดใหแ้ ลว้ เขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์ คือ

ข้อควำมจำกโจทย์ เปล่ียนเปน็ สญั ลกั ษณ์

3. วิเคราะห์ส่ิงท่ใี ห้หา คอื ___________________________________

ขนั้ ที่ 2 วำงแผนแกป้ ัญหำ
วิธีการทีใ่ ชแ้ กป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 41

ขน้ั ที่ 3 ดำเนนิ กำรแก้ปัญหำ
นักเรยี นแกป้ ญั หาตามแผนทีว่ างไว้ในข้ันท่ี 2
5. ดาเนนิ การโดยใช้ข้ันตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขัน้ ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ _____________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 42

4. ลมิ่ อันหนึ่งยาว 20 เซนตเิ มตร กวา้ ง 10 เซนตเิ มตร ออกแรงตอก 250 นวิ ตนั ปรากฏว่าล่ิมจมมดิ ในเนื้อไม้
ถ้าลิ่มมีประสิทธิภาพ 80% เนื้อไม้มีแรงต้านทานกน่ี วิ ตนั

วธิ ที ำ

ขั้นที่ 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสงิ่ ทีก่ าหนดให้แล้วเขยี นออกมาในรูปของสญั ลกั ษณ์ คือ

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปล่ยี นเป็นสญั ลักษณ์

3. วเิ คราะห์ส่ิงท่ใี ห้หา คือ ___________________________________

ขน้ั ที่ 2 วำงแผนแกป้ ัญหำ
วิธกี ารทใ่ี ช้แก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 43

ขั้นท่ี 3 ดำเนินกำรแก้ปญั หำ
นกั เรยี นแกป้ ญั หาตามแผนที่วางไว้ในขน้ั ท่ี 2
5. ดาเนนิ การโดยใช้ขนั้ ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขัน้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เพมิ่ เตมิ ล่มิ ในขอ้ ใดมีอัตราการผอ่ นแรงมากทส่ี ุด 2. 10
1. 8

10 10

3. 4 4. 6

10 10

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 44

ล้อและเพลำ เป็นเครื่องกลประเภทหนง่ึ ประกอบด้วยวัตถุรูปทรงกระบอกขนาดต่างกนั สองอนั ตดิ กนั
ทรงกระบอกอนั ใหญ่ เรยี กว่า ล้อ อันเลก็ เรยี กว่า เพลา

ให้ W คือ แรงตา้ นทาน E คือ แรงพยายาม
R คอื รัศมีของล้อ r คือ รศั มขี องเพลา

จำกหลกั ของงำน เม่ือล้อและเพลำไมม่ ีแรงเสียดทำน
งำนที่ใช้ไป = งำนท่ไี ดร้ ับ
E×2πR = W×2πr

หรือ E × R = W × r

กำรไดเ้ ปรียบเชิงกล (M.A.) = =

เครอื่ งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 45

ตัวอย่ำง

กว้านสาหรบั ตกั นา้ จากบ่อแห่งหน่งึ ถังแขวนติดกบั เพลาซ่ึงมีรัศมี 0.05 เมตร สว่ นคนั กวา้ นมรี ศั มี 0.5 เมตร
ถ้าตักน้าจากบ่อได้คร้งั ละ 35 กิโลกรัม จะต้องออกแรงดงึ กว้านกีน่ ิวตนั

วิธีทำ

ข้ันที่ 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

E=?

35 kg

2. พิจารณาส่งิ ทีก่ าหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสญั ลักษณ์ คือ

ข้อควำมจำกโจทย์ เปลีย่ นเปน็ สญั ลกั ษณ์
ถงั แขวนตดิ กับเพลาซึง่ มรี ศั มี 0.05 เมตร r = 0.05 m
R = 0.5 m
คนั กว้านมรี ศั มี 0.5 เมตร W = 35 kg
ตกั นา้ จากบ่อไดค้ รั้งละ 35 กโิ ลกรมั

3. วเิ คราะหส์ ่งิ ท่ใี ห้หา คอื จะต้องออกแรงดงึ กว้านกน่ี วิ ตัน E = ?

ขน้ั ท่ี 2 วำงแผนแก้ปัญหำ
วธิ ีการทีใ่ ช้แกป้ ญั หา
4. สมการ E × R = W × r

เครอื่ งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 46

ข้ันท่ี 3 ดำเนินกำรแก้ปัญหำ
นกั เรียนแกป้ ัญหาตามแผนทว่ี างไวใ้ นขัน้ ท่ี 2
5. ดาเนนิ การโดยใชข้ ้ันตอนทางคณติ ศาสตร์

หาว่า จะตอ้ งออกแรงดงึ กว้านกน่ี วิ ตนั
จาก E × R = W × r
E × 0.5 = 350 × 0.05
W=
W = 35 N
ตอบ จะต้องออกแรงดึงกว้าน 35 นิวตัน

ขนั้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ จะตอ้ งออกแรงดึงกวา้ น 35 นวิ ตนั
ตรวจคาตอบ จากสมการ E × R = W × r

เมอ่ื E = 35 นวิ ตนั
จะได้ E × R = W × r

35 × 0.5 = 350 × 0.05
ดังนั้น 17.5 = 17.5
ตอบ จะตอ้ งออกแรงดึงกว้าน 35 นวิ ตัน

ไม่ยำกไปใช่ม้ัยจำ้ ....
ไปทำแบบฝึกทกั ษะกันเลย

ครับ

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 47

แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง ล้อและเพลำ

1. กะลาสี 4 คนชว่ ยกันกว้านสมอเรือ โดยใชค้ นั กวา้ น 4 อัน แตล่ ะอนั ยาว 120 เซนติเมตร ถา้ เพลามเี ส้นผ่าน
ศนู ย์กลาง 40 เซนตเิ มตร จะต้องออกแรงคนละเท่าใด เมื่อสมอเรือหนัก 1 ตัน

วธิ ที ำ
ขั้นท่ี 1 ทำควำมเข้ำใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิ่งทก่ี าหนดให้แลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คอื

ขอ้ ควำมจำกโจทย์ เปลีย่ นเป็นสัญลกั ษณ์

3. วเิ คราะห์ส่ิงทีใ่ หห้ า คือ ___________________________________

ข้นั ที่ 2 วำงแผนแกป้ ญั หำ
วธิ ีการท่ีใช้แกป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

ขน้ั ท่ี 3 ดำเนินกำรแกป้ ัญหำ ข้ันที่ 4 ตรวจคำตอบ
นกั เรียนแกป้ ัญหาตามแผนที่วางไว้ในขน้ั ที่ 2 ตอบคาถามทวนสถานการณ์
5. ดาเนนิ การโดยใช้ข้ันตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คาตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคาตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 48

2. ล้อและเพลาชุดหนึง่ มรี ัศมี 50 เซนตเิ มตร และ 10 เซนติเมตร ตามลาดบั ต้องการยกน้าหนัก 150 กิโลกรัม
จะต้องออกแรงเทา่ ใด เมื่อไม่คดิ ความฝดื ล้อและเพลาชดุ นีช้ ่วยผอ่ นแรงไดก้ ี่เทา่

วิธีทำ
ขน้ั ท่ี 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาส่ิงที่กาหนดให้แลว้ เขียนออกมาในรปู ของสัญลกั ษณ์ คือ

ข้อควำมจำกโจทย์ เปลย่ี นเป็นสัญลักษณ์

3. วเิ คราะหส์ ่ิงทใ่ี หห้ า คอื ___________________________________

ข้ันท่ี 2 วำงแผนแกป้ ญั หำ
วธิ กี ารทีใ่ ชแ้ กป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

ขัน้ ท่ี 3 ดำเนินกำรแกป้ ญั หำ ขัน้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
นักเรยี นแก้ปญั หาตามแผนทว่ี างไว้ในข้นั ที่ 2 ตอบคาถามทวนสถานการณ์
5. ดาเนินการโดยใชข้ ้นั ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คาตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคาตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 49

3. สมอเรอื หนัก 4,000 กิโลกรมั กวา้ นสมอเรือมีรศั มี 10 เซนตเิ มตร คันกว้านยาว 2 เมตร ถ้ากะลาสีออกแรงท่ี
กว้านสมอเรือพร้อมๆ กัน 4 คน จะต้องออกแรงคนละกี่กิโลกรัม

วธิ ที ำ
ขั้นที่ 1 ทำควำมเขำ้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสง่ิ ทกี่ าหนดใหแ้ ลว้ เขียนออกมาในรปู ของสญั ลกั ษณ์ คือ

ข้อควำมจำกโจทย์ เปลย่ี นเปน็ สัญลักษณ์

3. วิเคราะหส์ ิง่ ที่ให้หา คือ ___________________________________

ข้นั ที่ 2 วำงแผนแก้ปัญหำ
วิธกี ารที่ใชแ้ กป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

ข้นั ท่ี 3 ดำเนินกำรแก้ปัญหำ ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบ
นักเรียนแก้ปัญหาตามแผนท่ีวางไวใ้ นขั้นท่ี 2 ตอบคาถามทวนสถานการณ์
5. ดาเนินการโดยใช้ขั้นตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คาตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคาตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครอ่ื งกล (machine) สอนโดยครรู งุ่ นภา นว่ มนอ้ ย กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี Page 50