program linear MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR MAKSIMASI INSPIRED BY
APA YANG KITA PELAJARI HARI INI? Mengenal fungsi tujuan dan fungsi kendala. Mengenal masalah maksimasi dalam program linear
Program linear (linear programming) adalah teknik matematis yang digunakan untuk mencari solusi optimal dari suatu masalah yang melibatkan fungsi tujuan linear dan sejumlah kendala linear. Untuk membantu memahami konsep ini, mari kita lihat contoh program linear berikut:
CONTOH Misalkan kita memiliki sebuah perusahaan detergent yang memproduksi dua jenis produk, yaitu detergent baju dan pewangi baju. Perusahaan ingin mengoptimalkan keuntungan (fungsi tujuan) dari kedua produk ini, dengan mempertimbangkan beberapa keterbatasan sumber daya (fungsi kendala).
FUNGSI TUJUAN Fungsi Tujuan (Objective Function): Definisi: Fungsi tujuan adalah fungsi matematis yang harus dimaksimalkan atau diminimalkan. Tujuan: Mewakili hasil yang ingin dicapai atau nilai yang ingin dioptimalkan. Contoh: Jika kita sedang mencari profit maksimal dari suatu kegiatan, maka fungsi tujuan akan mencakup total profit dari kegiatan tersebut. Tujuannya bisa juga berupa minimasi biaya. Representasi Matematis: Umumnya dituliskan sebagai persamaan matematis yang menggambarkan hubungan antara variabel keputusan dan nilai yang ingin dioptimalkan. FUNGSI KENDALA Fungsi Kendala (Constraint Function): Definisi: Fungsi kendala adalah serangkaian batasan atau pembatasan yang harus dipenuhi dalam suatu model program linear. 1. Tujuan: Membatasi solusi agar tetap berada dalam rentang yang layak atau memenuhi kebutuhan dan keterbatasan tertentu. 2. Contoh: Jika kita memiliki keterbatasan dalam sumberdaya tertentu seperti waktu, bahan baku, atau tenagakerja, maka fungsi kendala akan mencakup batasanbatasan ini. 3. Representasi Matematis: Dinyatakan dalam bentuk persamaan atau ketidaksetaraan matematis yang membatasi nilai variabel keputusan. 4.
MASALAH MAKSIMASI DALAM PROGRAM LINEAR fungsi tujuan fokus pada hasil yang ingin dicapai atau dioptimalkan, sedangkan fungsi kendala memberikan batasan atau pembatasan yang harus dipatuhi untuk mencapai solusi yang layak. Dalam pemrograman linear, tujuan utama adalah mencari nilai variabel keputusan yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan, sambil mematuhi semua batasan yang diberikan oleh fungsi kendala. Dalam konteks program linear, permasalahan maksimasi merujuk pada jenis masalah di mana tujuan utama adalah mencari nilai maksimum dari suatu fungsi tujuan tertentu. Fungsi tujuan ini bisa berupa keuntungan yang ingin dimaksimalkan atau nilai lain yang ingin dioptimalkan.
CARA MENYELESAIKAN MASALAH SPTLDV DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Langkah 1: Buat permisalan kemudian tentukan fungsi kendala dan fungsi tujuan. Langkah 2: Buat grafik dari sistem pertidaksamaan dan Identifikasi wilayah yang memenuhi. Langkah 3: Tentukan titik-titik sudut wilayah tersebut kemudian Evaluasi fungsi tujuan pada titik-titik sudut wilayah untuk menemukan solusi optimal. Langkah 4: Evaluasi fungsi tujuan pada titik-titik sudut wilayah untuk menemukan solusi optimal. Langkah 5: Kesimpulan
Seorang petani memiliki sebidang tanah seluas A hektar dan ingin menanam dua jenis tanaman, gandum dan jagung. Dia memiliki ketersediaan 300 ton pupuk dan 240 ton pestisida yang terbatas. Keuntungan yang diharapkan dari setiap hektar tanah yang ditanami gandum adalah Rp5.000.000, sedangkan keuntungan yang diharapkan dari setiap hektar tanah yang ditanami jagung adalah Rp3.000.000. faktor-faktor pembatas yang dimilikinya adalah sebagai berikut: Setiap hektar gandum memerlukan 2 ton pupuk dan 1 ton pestisida. Setiap hektar jagung memerlukan 1 ton pupuk dan 2 ton pestisida. Tentukan fungsi tujuan dan fungsi kendalanya. CONTOH SOAL