The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by chatreewr chatreewr, 2019-11-14 08:34:14

2562-2

2562-2

3-11-2

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 11
กลมุ่ สาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ รหัสวิชา ว30202 วิชา ฟสิ ิกส์ 2

ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรียนที่ 2
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 เร่อื ง การเคลอื่ นทแ่ี นวโคง้
เรอ่ื งท่ี 11 การเคล่ือนทีแ่ บบวงกลม เวลา 8 ช่ัวโมง
ผสู้ อน นายชาตรี ศรมี ่วงวงค์ โรงเรยี นวัชรวทิ ยา

1. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
วัตถทุ ่เี คล่ือนทเี่ ป็นวงกลมหรือส่วนของวงกลมเรยี กว่า วตั ถุนนั้ มีการเคลื่อนทแ่ี บบวงกลม ซึ่งมีแรงลัพธ์ที่

กระทากบั วัตถุในทศิ เขา้ สศู่ ูนย์กลางเรียกว่า แรงสู่ศนู ยก์ ลาง ทาให้เกิดความเร่งสู่ศนู ย์กลางที่มขี นาดสมั พันธ์กับ
รัศมขี องการเคลื่อนทแี่ ละอตั ราเรว็ เชงิ เสน้ ของวัตถุซงึ่ แรงสู่ศูนย์กลางคานวณไดจ้ ากสมการนอกจากน้ีการ
เคลื่อนที่แบบวงกลมยงั สามารถอธิบายไดด้ ้วยอตั ราเร็วเชงิ มุม ซึง่ มคี วามสัมพันธ์กบั อัตราเร็วเชิงเสน้ ตามสมการ v
= ωr และแรงสศู่ ูนยก์ ลางมีความสมั พันธ์กบั อตั ราเรว็ เชงิ มุมตามสมการ Fc = mω2r ดาวเทียมทีโ่ คจรในแนว
วงกลมรอบโลกมีแรงดึงดูดท่ีโลกกระทาต่อดาวเทียมเป็นแรงส่ศู นู ย์กลางดาวเทยี มทม่ี ีวงโคจรค้างฟา้ ในระนาบ
ของเสน้ ศนู ยส์ ูตรมคี าบการโคจรเท่ากบั คาบการหมุนรอบตัวเองของโลก หรอื มีอัตราเร็วเชงิ มุมเท่ากับอตั ราเรว็
เชงิ มุมของตาแหน่งบนพ้ืนโลก ดาวเทยี มจึงอยตู่ รงกับตาแหน่งทก่ี าหนดไว้บนพน้ื โลกตลอดเวลา

2. สาระการเรยี นรู้
สาระฟสิ ิกส์ ข้อ 1เข้าใจธรรมชาติทางฟสิ ิกส์ ปริมาณ และกระบวนการวดั การเคลื่อนท่แี นวตรง แรงและกฎ

การเคลือ่ นท่ขี องนวิ ตนั กฎความโน้มถว่ งสากล แรงเสยี ดทาน สมดลุ กลของวตั ถุ งานและกฎการอนุรักษ์พลังงาน
กล โมเมนตมั และกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเคล่ือนที่แนวโค้ง รวมท้งั นาความรไู้ ปใชป้ ระโยชน์

3. ผลการเรยี นรู้
10. ทดลอง และอธบิ ายความสัมพนั ธร์ ะหว่างแรงสู่ศูนยก์ ลาง รัศมีของการเคล่อื นท่อี ัตราเร็วเชิงเส้น

อัตราเร็วเชงิ มุม และมวลของวตั ถุ ในการเคลื่อนทแ่ี บบวงกลมในระนาบระดับ รวมทัง้ คานวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ท่ี
เก่ยี วข้องและประยุกต์ใช้ความรกู้ ารเคล่ือนที่แบบวงกลมในการอธิบายการโคจรของดาวเทียม

3-11-3

4.สาระการเรียนรู้
4.1 สาระฟิสกิ สเ์ พิ่มเติม
สาระฟิสิกส์ ข้อ 1เขา้ ใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณ และกระบวนการวดั การเคล่ือนท่แี นวตรง

แรงและกฎการเคลื่อนทีข่ องนิวตนั กฎความโน้มถว่ งสากล แรงเสยี ดทาน สมดลุ กลของวัตถุ งานและกฎการ
อนรุ กั ษ์พลงั งานกล โมเมนตัมและกฎการอนุรักษโ์ มเมนตัม การเคลอ่ื นท่แี นวโคง้ รวมท้ังนาความร้ไู ปใช้ประโยชน์

4.2 สาระการเรยี นรทู้ ้องถนิ่
-

4.3 สาระการเรยี นรู้เก่ียวกับอาเซียน
การละเล่นของอาเซียนทเ่ี กี่ยวกับการเคล่อื นท่ีแบบวงกลม

4.4 สาระการเรยี นร้เู ศรษฐกจิ พอเพยี ง
-

5. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี นและจุดเนน้ ที่ต้องการพฒั นาคณุ ภาพผเู้ รยี น
5.1 สมรรถนะ ความสามารถในการสอ่ื สาร
5.2 สมรรถนะ ความสามารถในการคิด
5.3 สมรรถนะ ความสามารถในการแกป้ ัญหา
5.4 สมรรถนะ ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ
5.5 สมรรถนะ ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
5.6 จดุ เน้น แสวงหาความรูเ้ พ่อื การแก้ปัญหา
5.7 จุดเน้น การใช้ภาษาต่างประเทศ
5.8 จดุ เน้น การคดิ วเิ คราะหข์ ้ันสงู
5.9 จดุ เน้น การใชเ้ ทคโนโลยเี พ่ือการเรยี นรู้
5.10 จดุ เน้น ทกั ษะชีวติ
5.11 จุดเนน้ ทกั ษะการสอื่ สารอยา่ งสร้างสรรค์ตามชว่ งวัย

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
6.1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
6.2. ซ่อื สตั ย์สจุ ริต
6.3. มวี นิ ยั
6.4 ใฝ่เรยี นรู้
6.5อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง
6.6 มุง่ ม่นั ในการทางาน
6.7 รักความเป็นไทย
6.8 มีจติ สาธารณะ

3-11-4

7. ชิน้ งาน/ภาระงาน (รวบยอด/ระหวา่ งเรยี น)
7.1 แบบฝึกทกั ษะ (ระหว่างเรียน)
7.2 แผนผังมโนทัศน์ Concept mapping (รวบยอด)
7.3 แบบทดสอบหลงั เรียน (รวบยอด)

8.การวดั และประเมนิ ผล

ส่ิงท่วี ัด ชว่ งการวัด วธิ ีการประเมินผล เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมนิ
ถกู ตอ้ งสมบูรณ์
8.1 ความรู้ความเขา้ ใจ ระหว่างสอน ความถูกตอ้ งของ Concept
Concept mapping ตอบถูกตอ้ ง
ในเน้ือหา mapping
คาถาม
8.2 ความรคู้ วามเขา้ ใจ ระหว่างสอน การตอบคาถาม
ในเนอ้ื หา ระหวา่ งสอน
ระหวา่ งสอน การตอบคาถาม คาถาม ตอบถูกตอ้ ง
8.3 ทักษะและ
กระบวนการ การตอบคาถาม คาถาม วิเคราะหต์ าม
สภาพคาตอบ
8.4 เจตคติ

8.5 ผลการเรยี นรู้ ระหวา่ งสอน การทาแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทักษะ ทาถูกรอ้ ยละ 70 ข้ึนไป
8.6 ผลสมั ฤทธิ์ สิ้นสุดการสอน
คะแนนสอบหลงั เรียน แบบทดสอบหลังเรียน ได้คะแนน

รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป

9. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั สร้างความสนใจ (Engagement)
9.1 ครเู ปดิ เพาเวอร์พอยตจ์ ากเวบ็ ไซต์สอนฟิสกิ ส์ ทเี่ วบ็ ไซต์ http://gg.gg/ct3110 เพอื่ เปิดวีดทิ ัศนใ์ ห้

นักเรยี นศกึ ษา เรอ่ื ง การเคล่ือนท่แี บบวงกลม
9.2 ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั และเปลยี่ นเรยี นรูจ้ ากเน้ือหาในวดี ิทศั น์ท่ีไดด้ ูร่วมกัน
9.3 ครตู ง้ั คาถามนักเรียนเก่ยี วกบั การเคลื่อนท่ีแบบวงกลม
9.4 นกั เรยี นตอบคาถามของครูอย่างอิสระ และรว่ มแลกเปลีย่ นเรยี นรูซ้ ่งึ กันและกนั นอกจากนั้นครยู ัง

ชกั ชวนนกั เรียนพดู คุยและแลกเปลี่ยนความรเู้ กีย่ วกับเรือ่ ง การละเลน่ ของอาเซียนที่เกีย่ วกบั การเคล่ือนท่ีแบบ
วงกลม

9.5 นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียนออนไลน์จากเว็บไซต์การสอนฟิสกิ ส์ จานวน 10 ข้อ
ข้ันสารวจและค้นหา (Exploration)
9.6 ครแู จ้งใหน้ ักเรยี นทราบถึงเน้อื หาทจี่ ะเรียน จดุ ประสงค์ กระบวนการเรยี นทีจ่ ะดาเนินการโดยย่อ
9.7 ครใู หน้ กั เรยี นศึกษาเนื้อหาความรูจ้ ากเพาเวอร์พอยตจ์ ากเวบ็ ไซตส์ อนฟสิ กิ ส์ โดยให้นักเรียนสบื ค้น
ขอ้ มูลและศึกษาข้อมลู เบ้อื งต้น
9.8 ครูสาธติ วิธกี ารแกป้ ัญหาโจทยใ์ ห้กบั นกั เรียน ตามโจทย์ตัวอยา่ งในเพาเวอร์พอยต์ จานวน 3 ข้อ
9.9 นกั เรยี นฝกึ ทักษะการทาแบบฝึกหัดจากแบบฝกึ หัดตามทีค่ รูระบใุ หจ้ านวน 5 ข้อ
9.10 ครูเฉลยแบบฝกึ หัดอย่างละเอียดพร้อมแลกเปลยี่ นเรียนรกู้ บั นักเรียนอย่างเป็นกันเอง โดยกระตุ้น

3-11-5

ดว้ ยคาถามเพอ่ื ใหน้ ักเรยี นคดิ อย่างเป็นข้นั ตอน

ขั้นอธบิ ายและลงข้อสรปุ (Explanation)
9.11 นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มสรปุ หลกั การในการแก้โจทย์ในแบบฝกึ หดั
9.12 นักเรยี นแลกเปล่ยี นเรยี นรู้กันภายในกล่มุ และระหว่างกลุม่
9.13 นกั เรียนแตล่ ะคนสรปุ หลกั การในการแก้โจทย์ของตนเอง
9.14 ครแู ละนักเรยี นร่วมกันอภิปรายเพอ่ื สรปุ การแก้ไขปัญหาโจทย์อยา่ งเปน็ ขั้นตอน นักเรยี นบนั ทึก
ข้อมลู ลงในสมดุ บันทึก
9.15 นกั เรยี นทาแบบฝกึ ทักษะเพ่ิมเติมตามหลักการทไี่ ด้จากการสรปุ รว่ มกันระหวา่ งครูและนักเรียน
ข้นั ขยายความรู้ (Elaboration)
9.16 ครูใชค้ าถามนาเพอ่ื ใหน้ ักเรียนนาหลักการท่ีสรุปได้มาประยกุ ต์ใชง้ านในสถานการณ์โจทย์ทม่ี ีความ
ซับซอ้ นมากข้นึ และเปิดโอกาสให้นกั เรยี นซักถามและแลกเปล่ยี นเรียนรู้ในเรือ่ งท่ีเรยี น
9.17 นักเรยี นทดลองทาแบบฝกึ หดั ท่ีหลากหลาย โดยนาข้อสอบโอเนต็ ข้อสอบ PAT2 ข้อสอบคัดเลอื ก
เข้ามหาวทิ ยาลยั เชียงใหม่ ข้อสอบคดั เลอื กเข้ามหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น มาใหน้ ักเรยี นฝึกทาโดยครูจัดเตรยี มไว้ใน
เพาเวอร์พอยตป์ ระกอบการสอนในเวบ็ ไซตก์ ารสอนฟสิ ิกส์
9.18 นักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะเพ่ิมเติมโดยมีครคู อยให้คาแนะนา
9.19 นกั เรียนตรวจคาตอบและศกึ ษาเพิ่มเตมิ จากเวบ็ ไซต์การสอนฟิสิกส์
9.20 ครูส่ังแบบฝึกหัดใหน้ ักเรียนกลบั ไปฝึกทาเปน็ การบ้าน
ขน้ั ประเมิน (Evaluation)
9.21 นักเรียนเขียน Concept mapping ของเรอื่ งทเ่ี รยี นลงในสมุดแลว้ ถา่ ยรูปส่งใน line ห้องเรยี น
ฟิสิกส์และครปู ระเมินความเข้าใจเน้ือหาของนักเรยี นจาก Concept mapping ทนี่ ักเรียนสง่ มา
9.22 ครตู ้ังคาถามเพ่ือใหน้ ักเรียนตอบเพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจในเน้ือหาท่เี รยี นอีกครง้ั
9.23 นักเรียนทาขอ้ สอบออนไลน์ผา่ นโทรศพั ทม์ ือถือ จานวน 10 ข้อ โดยใชเ้ วลาในการทาขอ้ สอบ
10 นาที
9.24 ครูแจง้ ผลการสอบทันที โดยสง่ คะแนนใหน้ ักเรียนทาง line ห้องเรยี นฟสิ ิกส์
9.25 นกั เรยี นทม่ี ีคะแนนไม่ถึงรอ้ ยละ 50 ครูใหน้ ักเรยี นกลับไปทบทวนเน้ือหาเพาเวอร์พอยตอ์ ีกคร้งั
และนัดหมายให้สอบออนไลนใ์ หมอ่ ีกครัง้ ในการเรียนคาบต่อไป ในสว่ นของนักเรยี นที่มีคะแนนเกนิ ร้อยละ 50
และตอ้ งการศึกษาทบทวนเพิ่มขึน้ ครูแนะนาให้ศึกษาซา้ ในเพาเวอร์พอยต์และแนะนาเว็บไซตเ์ พื่อศกึ ษาดว้ ย
ตนเองเพิ่มเติม

3-11-6

10. ส่อื การเรียนรู้/แหลง่ เรยี นรู้ จานวน ลาดบั ข้ันตอนการใชส้ ื่อ

รายการส่ือ 1 เวบ็ ไซต์ ทุกข้นั ตอน
10.1 เวบ็ ไซต์การสอนฟสิ ิกส์
ทีผ่ ลติ โดยนายชาตรี ศรีม่วงวงค์ 1 ไฟล์ ทุกข้ันตอน
http://gg.gg/ct3110 1 เล่ม ทกุ ขน้ั ตอน
10.2 เพาเวอร์พอยตก์ ารสอนฟิสิกส์ 1 กลุ่ม ทุกข้นั ตอน
10.3 หนังสือเรียนวิชาฟสิ ิกส์ 1 สสวท. 1 ชุด ทกุ ขน้ั ตอน
10.4 กลุ่ม line การสอนฟสิ กิ ส์ 1 ชุด ขั้นขยายความรู้ / ข้นั ลงขอ้ สรุป
10.5 ใบความรทู้ ี่ 11 1 ชดุ ขั้นลงข้อสรุป
10.6 แบบฝึกทกั ษะที่ 11 1 ชดุ ขั้นสรา้ งความสนใจ
10.7 แผนผังมโนทศั น์ท่ี 11 1 ชุด ข้นั ประเมิน
10.8 แบบทดสอบกอ่ นเรยี นออนไลน์
10.9 แบบทดสอบหลังเรยี นออนไลน์

11. กิจกรรมเสนอแนะ

รายการ วธิ ีการ
11.1 ปรบั ปรุง-แก้ไขขอ้ บกพรอ่ งของผูเ้ รียน
นักเรียนทม่ี ีคะแนนไม่ถึงรอ้ ยละ 50 ครูให้นักเรียนกลับไป
11.2 ส่งเสริมความรคู้ วามสามารถของผู้เรยี น ทบทวนเนือ้ หาเพาเวอร์พอยต์อกี ครั้งและนดั หมายให้
สอบออนไลน์ใหม่อีกคร้งั ในการเรียนคาบต่อไป

นักเรยี นทม่ี ีคะแนนเกินร้อยละ 50 และตอ้ งการศึกษา
ทบทวนเพ่มิ ขน้ึ ครูแนะนาให้ศึกษาซา้ ในเพาเวอร์พอยต์
และแนะนาเวบ็ ไซต์เพ่ือศึกษาดว้ ยตนเองเพ่ิมเตมิ

3-11-7

12.บนั ทกึ ผลหลังการสอน
12.1 ความก้าวหน้าในการเรยี นการสอน

จานวน คะแนน คะแนนเฉลย่ี คะแนนเฉลย่ี คะแนนเฉลยี่ E1/E2 ความก้าวหนา้
นักเรยี น เต็ม ก่อนเรยี น ระหว่างเรยี น ในการเรยี น
หลังเรยี น
157 10 2.12 8.12 63.50
8.47 81.20/84.70

สูตร ร้อยละความกา้ วหนา้ ในการเรียน = คะแนนหลังเรียน – คะแนนก่อนเรียน x 100
คะแนนเตม็

สตู ร หาประสิทธภิ าพของส่อื = E1/ E2 (ตามเกณฑ์ 80/80)
E1 = ประสทิ ธิภาพของกระบวนการ (ทาแบบฝึก)
E2 = ประสิทธิภาพของผลลพั ธ์ (สอบหลงั เรยี น)
ประสทิ ธภิ าพของกระบวนการ = คะแนนเฉลยี่ ระหว่างเรียน x 100
คะแนนเตม็

ประสิทธภิ าพของผลลัพธ์ = คะแนนเฉลี่ยหลงั เรยี น x 100
คะแนนเตม็

12.2 กระบวนการจดั การเรียนการสอน
1.ขั้นสรา้ งความสนใจ นักเรียนร้อยละ 90 ให้ความสนใจคลปิ เกยี่ วกับการสาธิตตวั อย่างของ

ครูเกี่ยวกบั สมดลุ และใหค้ วามสนใจคลปิ ทคี่ รูเปิดใหด้ ู โดยมีนกั เรียนบางสว่ นสนใจซกั ถามเพม่ิ เติม และรว่ มกนั
กาหนดประเดน็ ของเรื่องท่ตี ้องการศึกษาเกี่ยวกบั การเคล่ือนทแี่ บบวงกลม

2.ข้นั สารวจและค้นหา นกั เรียนร้อยละ 90 ร่วมกนั ศกึ ษาเกย่ี วกบั เนือ้ หาของสภาพสมดุล โดย
มกี ารซักถามและรว่ มกนั หาคาตอบ เขา้ ใจในประเด็นทส่ี นใจจะศกึ ษา รว่ มกันวางแผนกาหนดแนวทางการสารวจ
ตรวจสอบ ตั้งสมมตฐิ าน กาหนดวิธีการทดลองและทาการศึกษาเนื้อหาจากหนังสือเรียนและใบงาน มีการสืบค้น
ขอ้ มูลจากเว็บไซต์ตา่ งๆ เพอ่ื ลงข้อสรุปเกีย่ วกับการเคล่อื นท่ีแบบวงกลม

3.ข้นั อธบิ ายและลงข้อสรุป นกั เรียนรอ้ ยละ 50 รว่ มกนั อภิปรายเกีย่ วกบั เร่ืองทเี่ รยี นและ
รว่ มกนั สรปุ เก่ยี วกบั การเคล่อื นทแ่ี บบวงกลม

4.ข้ันขยายความรู้ นักเรยี นร้อยละ 50 รว่ มกันอธิบายสถานการณใ์ นชีวิตประจาวันโดยใช้
ข้อสรปุ เกย่ี วกับการเคล่ือนที่แบบวงกลม

5.ขน้ั ประเมนิ นักเรียนร้อยละ 75 สามารถนาหลักการและความรู้ทีเ่ รยี นตอบคาถามและ
สถานการณ์ท่ีครตู งั้ ขึ้นได้

3-11-8

บรรยากาศการจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนการเคล่ือนทแี่ บบวงกลม

12.3 ผลการสอน
( / ) สอนได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้
( ) สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เน่ืองจาก...............................................................

12.4 ปญั หาและอุปสรรค
1. นกั เรียนร้อยละ 30 วเิ คราะหโ์ จทยฟ์ สิ ิกส์ไม่ค่อยได้
2. นกั เรียนร้อยละ 50 ยงั แก้สมการคณิตศาสตร์ในโจทย์ไม่ได้
3. นกั เรยี นรอ้ ยละ 20 คดิ เลขไม่ถูกตอ้ ง
4. นักเรียนทาใบงานไมเ่ สร็จตามเวลา

12.5 แนวทางการแก้ไขปญั หา
1. ให้นักเรียนศึกษาตวั อย่างจากหนังสือคูม่ ือเพ่ิมเติม
2. นักเรียนฝกึ แกส้ มการคณติ ศาสตร์
3. นกั เรียนฝึกคดิ เลขโดยให้ทดลองเลน่ เกม 180 ไอควิ
4. ปรับปรุงใบงาน

ลงชอ่ื ..............................................ผสู้ อน
(นายชาตรี ศรีม่วงวงค์)

3-11-9

ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรูว้ ทิ ยาศาสตร์
.................................................................... ..........................................................................................
............................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .................................

ลงชือ่ ........................................................
(นายสรุ ะศกั ดิ์ ยอดหงษ)์

ตาแหน่ง หัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์
วนั ท่ี..........เดือน..........................พ.ศ............

ข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ
..............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................
.................................................................................................................................. ............................

ลงชื่อ ........................................................
(นายวเิ ชียร ยอดนิล)

ตาแหน่ง รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ
วันท่ี..........เดอื น..........................พ.ศ............

ข้อเสนอแนะของผูอ้ านวยการโรงเรียน
................................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .................................
..............................................................................................................................................................

ลงช่อื ........................................................
(นายไพชยนต์ ศรีมว่ ง)

ตาแหน่ง ผอู้ านวยการโรงเรยี นวัชรวิทยา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ............

3-11-10

ภาคผนวก
ประกอบแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 11

3-11-11

สอ่ื การสอน

เวบ็ ไซต์การสอนฟิสิกส์ ทส่ี รา้ งขนึ้ โดยนายชาตรี ศรีม่วงวงค์
ทีอ่ ยู่ของเวบ็ ไซต์ http://gg.gg/ct3110

3-11-12

ใบความรทู้ ่ี 9
เรื่อง การเคลอื่ นท่แี บบวงกลม

การเคล่อื นทีแ่ บบวงกลม

วตั ถุเคลื่อนท่ีเปน็ เสน้ ตรง แสดงวา่ มีแรงกระทาในทศิ แนวเดียวกบั การเคล่ือนท่ีไมว่ า่ จะมีทิศทางเดียวกัน

หรอื ตรงกนั ข้ามผลจะทาใหก้ ารเคลื่อนทีน่ นั้ เคลอ่ื นทเี่ รว็ ข้ึนหรอื ชา้ ลง โดยแนวการเคล่ือนท่ีจะอยู่ในแนวเดมิ (

เส้นตรง )

วัตถจุ ะเคล่ือนท่ีเป็นแนวโคง้ แบบโพรเจกไทล์ เมอื่ มแี รงกระทาตอ่ วัตถนุ ้ันในแนวทามุมใดๆกับการ

เคลื่อนท่ตี ลอดเวลา

แต่ถา้ วตั ถุใดมีแรงกระทาต่อวตั ถนุ ้ันในทิศทามุม 90 องศากับทศิ การเคลือ่ นทีน่ นั้ ผลจะทาให้วตั ถุนัน้

เคล่อื นท่เี ป็นแนวโคง้ แบบวงกลม วตั ถทุ ่ีถกู ผกู ด้วยเชอื กแกวง่ ใหเ้ คล่อื นที่เปน็ วงกลม เราจะต้องออกแรงดึงเชือก

ไวค้ ลอดเวลา แรงนี้จะมีทศิ เข้าสู่ศูนย์กลางคือตาแหน่งทเ่ี ราจบั เชอื กไว้ หรือ การขับรถจกั รยานยนต์ไต่ถังเป็น

กวงรกะลทมาต่อจระถมจแี กัรรงจยาากนผยนนังตกจ์ ระะมทที าิศตเ่อขรา้ ถสจูศ่ ักนู รยยก์ าลนายงนตจต์ งึ ลเรอยี ดกเแวรลงานใน้วี ่าทแิศรตงั้งสฉู่ศาูนกยกก์ บั ลกาางรเค(ลื่อFcนท) ่ี และแรงจากผนังท่ี
ดังรูป 1.

รูป 1. วตั ถุที่ถูกแกวง่ เป็นวงกลม และ รถจกั รยายนตไ์ ต่ถงั

จากกฎการเคล่ือนท่ีขอ้ ท่ี 2 ของนิวตนั วตั ถจุ ะเปลี่ยนไปจากสภาพเดิม เมื่อมีแรงท่ีไม่เทา่ กับศนู ย์มา

กระทา แสดงว่าแรงลัพธ์ทมี่ ากระทาตอ่ วัตถทุ เี่ คล่ือนที่เป็นแนวโคง้ แบบวงกลม จะต้องเป็นแรงสู่ศนู ย์กลาง

ดงั นัน้ สมการของแรงสศู่ นู ย์กลางจะได้ดังนี้

จาก Fc F = m a
จะได้ = m a

3-11-13

ความเรง่ ที่เกิดขน้ึ กบั วตั ถุจะมีขนาดและทศิ ทางเท่าไร และอยา่ งไร

v v v v
2 a 1
2 v 1 v a a
- v 2 v
2 – a
1 1

รูป 2. แสดงทิศของความเร่งของวตั ถุ ที่เคล่ือนที่แบบวงกลม

ความเร่งจขจาะนกมารดีทูปขิศอเ2ขจง.า้คะเสวไมดู่ศา่ือมู้นมเยีกรก์ ่งาลราaเcปงตจลละ่ียหอนFดาแcไกปดาลด้ รงังเคคนลว=้ี ่ือามนเทรี่็วจ(ึงmvเร2ียacก–ควvา1ม)ใเรนง่ ชน่ว้ีวงา่ เวลคาวาtมเจระ่งสเก่ศู ิดนู คยว์กาลมาเงร่ง(ขอacง)วัตถุข้ึน โดย
จากรูป 2. วตั ถมุ วล m กาลังเคลอ่ื นที่ v
เป็นแนวโคง้ แบบวงกลม ดว้ ยความเร็ว v ณ ตาแหนง่ A v cos B v sin
และตาแหน่ง B มขี นาดความเรว็ v เท่ากัน v  v cos  A

ใช้เวลา t v sin 

รัศมีความโค้งของการเคล่ือนเปน็ R

ระยะทางที่เคล่อื นที่ไดค้ ือ S = 2R
S
จาก v = t =

2R รูป 3 แสดงองคป์ ระกอบของความเร็ว

t

t = 2R

v

จาก a = v

t

3-11-14

จากรปู 3. ในแนวแกน x จะไม่เกิดความเร่ง เนื่องจาก ขนาดและทิศทางของความเร็วไม่เปลย่ี นแปลง

แตใ่ นแนวแกน y จะเกิดความเร่งเนือ่ งจากทิศทางของความเรว็ เปลี่ยนไป จะได้
( v sin-(-vsin))
a = 2R = ( 2v sin )(v)
2R
v
v 2 sin
a = R , เม่อื  เปน็ มุมเล็กมากๆ จะได้ sin = 

จะได้ a = v2 ……………………..*****
R

ศนู ยก์ ลาง ดงั นั้นคเวมาอ่ื มเรง่ นเปี้จ็นงึ เมปุม็นเคลวก็ ามมาเกรๆ่งเขจา้ ะสไู่ศดนู ้ ยคก์ วลาามงเร่งaca ทีเ่ กิดข้นึ จะอยู่ในแนวแกน y และมีทิศเข้าสู่
v2
จะได้ ac = mRac …………………….*****
จะได้ Fc =

Fc = mv 2 …………………….*****
R

ปริมาณทีเ่ ก่ยี วขอ้ งกับการเคล่อื นทีเ่ ปน็ วงกลม
เม่ือวตั ถุมกี ารเคลอื่ นที่ สงิ่ หนึ่งทีเ่ กิดข้ึนคือ อัตราเรว็ ( v ) หรือ ความเร็ว ( v ) ของวตั ถนุ น้ั และการ

เคล่อื นที่ในแนวเชิงเสน้ หรอื เรยี กวา่ อตั ราเรว็ เชงิ เสน้ หรอื ความเรว็ เชงิ เสน้ เม่อื วตั ถุใดมีการเคลือ่ นทรี่ อบ

ตาแหนง่ ใดๆ เชน่ การเคล่อื นทแี่ บบวงกลม การแกวง่ ของลูกตุ้ม หรือการสั่นของสปรงิ การเคล่อื นทนี่ นั้ จะทาให้

ระยะทางของวัตถุเปลยี่ นไปแล้ว มมุ ท่เี ทียบกบั ตาแหน่งน้ันกจ็ ะเปล่ียนไปดว้ ย การเคลื่อนทใ่ี นลักษณะท่ีทาให้มุม

เปล่ยี นไปน้เี รยี กวา่ เกดิ อัตราเร็วเชิงมุมหรือความเร็วเชิงมุม ดังนนั้ การเคล่ือนทแ่ี บบวงกลมจะมีอตั ราเรว็ เชิงมมุ

และความเรว็ เชงิ มุมมาเก่ยี วข้อง ปริมาณนี้ในทางฟสิ ิกสแ์ ทนดว้ ยสญั ลักษณ์คือ  ( อา่ นว่า โอเมก้า )
v
เราสามารถหาขนาดของอัตราเรว็ เชิงมมุ ได้ดงั น้ี

=  Rv

t

เมอื่  คือ อัตราเรว็ เชิงมุม มีหน่วยเปน็ เรเดียนตอ่ วนิ าที ( rad /s )

 คือ มุมท่ีเคล่ือนท่ีกวาดไปได้ มหี นว่ ยเปน็ เรเดยี น ( rad ) R

t คอื เวลาทใี่ ช้ในการเคลอ่ื นท่ี มีหนว่ ยเปน็ วินาที ( s )

รูป 4. การเคล่ือนที่ในแบบวงกลม

3-11-15

ความถแ่ี ละคาบ

ความถี่ ( f ) ใช้กับการกระทาทีซ่ ้า หรอื ครบรอบ ในหน่ึงหน่วยเวลา

ความถ่ี คือ จานวนครัง้ หรือ จานวนรอบ ในหนึง่ หน่วยเวลา

ความถี่ = จานวนคร้งั ( หรือ จานวนรอบ) มหี น่วยเปน็ คร้ัง (หรอื รอบ )ต่อวินาที , ( เฮิรตซ์ )
เวลา
n
f = t มหี น่วยเป็น ครัง้ (หรือรอบ )ตอ่ วนิ าที เรียกหนว่ ยนว้ี า่ เฮริ ตซ์ , ( Hz )

คาบ ( T ) ใช้กบั เวลา ในการกระทาสงิ่ นั้นๆ หนึ่งครัง้ หรอื หน่ึงรอบ

คาบ คือ เวลาท่ใี ช้ ในหนึง่ ครงั้ หรือหน่ึงรอบ

คาบ = เวลาทใี่ ช้ มีหน่วยเป็น วนิ าที ต่อครั้ง (หรือรอบ ), วินาที ( s )
จานวนคร้งั (หหรือจานวรอบ)
t
T = n มีหน่วยเป็น วินาทีต่อคร้งั (หรือรอบ ) เรียกหนว่ ยน้วี ่า วินาที ( s )

ความสัมพันธ์ระหว่างความถ่ีและคาบ 1 หรอื T = 1
จะได้ f = T f

ความสัมพนั ธร์ ะหว่างอัตราเร็วเชิงเสน้ ( v ) และอตั ราเรว็ เชิงมมุ (  )

การเคล่อื นทเี่ ปน็ วงกลม ระยะทางท่ีเคล่อื นทไี่ ด้จะหาไดจ้ าก

S = R ………………………….. ( 1 )

เม่ือ S คอื ระยะทางตามแนวเสน้ รอบวงท่ีเคล่ือนท่ีได้ มหี น่วยเปน็ เมตร ( m )

 คอื มุมทว่ี ัตถเุ คลือ่ นทก่ี วาดไปไดร้ อบจดุ ศูนย์กลาง มหี น่วยเป็น องศา หรอื เรเดยี น

R คือ รัศมขี องการเคล่อื นท่ีรอบจดุ ศูนยก์ ลาง มหี นว่ ยเป็น เมตร ( m )

และจากสมการ =  ………………………….. ( 2 )
t

แทนคา่  จากสมการ ( 1 ) ในสมการ ( 2 )
S S
จะได้ = tR , เม่อื ( v = t )

จะได้ = v
R

หรอื v = R …………………..*****

3-11-16

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งอัตราเร็วเชิงเสน้ ( v ) อตั ราเร็วเชิงมุม (  ) คาบ ( T ) และ ความถ่ี ( f )

จาก  = 

t

เม่ือมีการเคล่ือนที่ครบรอบ จะได้  = 2 และ t = T เมือ่ นาไปแทนคา่ จะได้
2
= T …………………..*****

หรือ  = 2f …………………..*****

และจาก v = R
จะได้ 2
v = T R …………………..*****

หรือ v = 2f R …………………..*****

ตวั อยา่ ง โลกหมนุ รอบตัวเองครบ 1 รอบ ใช้เวลา 24 ช่วั โมง และรศั มีของโลกเท่ากับ 6.37 x 10 6 เมตร จง

คานวณหา

ก. อัตราเรว็ เชิงมมุ ของวตั ถบุ นผวิ โลก

ข. อัตราเร็วเชิงเส้น และขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลางของวตั ถทุ ี่อยู่บนเส้นศูนย์สูตรของโลก

วธิ ที า

ก. หาอตั ราเรว็ เชงิ มมุ ของวัตถุบนผิวโลก 2
T
จาก = , เมือ่ T = 24 x 3600 = 86400 s

= 2 x 3.142 rad = 7.27 x 10 – 5 rad / s
86400 s
ตอบ อัตราเร็วเชิงมุมของวตั ถบุ นผิวโลกเท่ากบั 7.27 x 10 – 5 เรเดียนตอ่ วนิ าที

ข. หาอัตราเรว็ เชงิ เส้นของวตั ถุท่ีอยู่บนเสน้ ศูนย์สตู รของโลก

จาก v = R
v = ( 7.27 x 10 – 5 rad / s ) ( 6.37 x 10 6 m )
v = 4.63 x 10 2 m /s

ตอบ อัตราเร็วเชงิ เส้นของวตั ถุทอ่ี ยบู่ นเส้นศูนยส์ ตู รของโลกเทา่ กับ 463 เมตรต่อวนิ าที

หาขนาดของความเร่งสูศ่ นู ยก์ ลางของวตั ถุท่อี ย่บู นเส้นศนู ย์สูตรของโลก
v2
จาก ac = R และ v = R

จะได้ ac = 2 R
ac = ( 7.27 x 10 – 5 rad / s )2 ( 6.37 x 10 6 m )
ac = 3.37 x 10 - 2 m / s2
ตอบ ขนาดของความเร่งสศู่ ูนย์กลางของวัตถทุ ่ีอยู่บนเสน้ ศูนยส์ ตู รของโลก
เทา่ กบั 3.37 x 10 - 2 เมตรต่อ(วนิ าที)2

3-11-17

การเคลอื่ นที่บนถนนโค้ง
ขณะทีร่ ถยนต์กาลังเล้ยี วโค้ง ได้โดยที่รถยนตไ์ ม่ไถลออกนอกถนน เนอ่ื งจากมีแรงเสยี ดทานระหวา่ งพื้น

ถนนกับยางรถ และแรงน้ีจะมีทิศเขา้ สู่ศูนยก์ ลางความโคง้ ของถนน แรงสูศ่ ูนย์กลางนี้จะมคี ่าจากัด ขึ้นอยกู่ ับ
รัศมีความโค้งของถนน อตั ราเร็วทรี่ ถวงิ่ เมอ่ื ฝนตกถนนลื่น แรงเสยี ดทาน( แรงสู่ศูนยก์ ลาง )จะลดลง ดังนัน้
อตั ราเร็วของรถยนต์จึงควรลดลงดว้ ย เพอ่ื ป้องกนั การเกิดอุบตั ิเหตุ

ตวั อย่าง รถยนต์มวล 1,000 กโิ ลกรมั แล่นดว้ ยอัตราเร็ว 60 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง เลีย้ วโค้งบนถนนทม่ี ผี วิ อยู่

ในแนวระดับและมที างโค้ง 2 โคง้ ซึ่งมีรัศมีความโคง้ 100 เมตร และ 500 เมตร ตามลาดบั

1. แรงสศู่ นู ยก์ ลางที่กระทาต่อรถยนต์ในแตล่ ะกรณมี ีค่าเทา่ ใด

2. ถา้ แรงเสยี ดทานท่ีพน้ื ถนนกระทากับยางรถในทศิ เขา้ สู่ศนู ย์กลางมคี า่ สงู สดุ เท่ากับ 1,000 นิวตนั

จะมีผลอยา่ งไรต่อการเลี้ยวโค้งของรถยนตท์ ัง้ สองกรณี

วธิ ที า กรณที ี่ถนนระดบั มรี ัศมีความโคง้ 100 เมตร mv 2
R
จาก Fc =

( 1,000 kg ) 60 x10 3 m/s 2
3600
Fc =
100 m
Fc = 2,778 N
ตอบ แรงส่ศู ูนย์กลางทก่ี ระทาต่อรถยนต์กรณีที่ถนนระดับมีรัศมีความโค้ง 100 เมตร เทา่ กบั 2,778 นวิ ตัน

กรณีท่ีถนนระดบั มรี ศั มีความโคง้ 500 เมตร mv 2
R
จาก Fc =

( 1,000 kg ) 60 x10 3 m/s 2
3600
Fc =
500 m
Fc = 555.6 N
ตอบ แรงสู่ศูนย์กลางทก่ี ระทาต่อรถยนต์กรณีที่ถนนระดับมรี ศั มีความโค้ง 500 เมตร เท่ากบั 555.6 นิวตัน

3-11-18

2. เน่ืองจากแรงสู่ศูนย์กลางทกี่ ระทาต่อรถยนต์มีค่าสูงสุด 1,000 นวิ ตนั รถยนต์จะต้องเล้ียวโคง้ ด้วยแรงสู่
ศนู ยก์ ลางทน่ี ้อยกว่าหรือเท่ากับแรงส่ศู ูนย์กลางสงู สดุ จึงจะเลี้ยวโคง้ ไดอ้ ย่างปลอดภยั
ตอบ กรณีท่ีรัศมีของทางโค้ง 100 เมตร ตอ้ งใช้แรงสู่ศูนยก์ ลางถงึ 2,778 นวิ ตนั ดังนัน้ รถยนต์จึงไมส่ ามารถ
เลี้ยวโค้งได้ เปน็ เหตใุ ห้รถไถลออกนอกถนน แต่กรณีทร่ี ัศมีของทางโคง้ 500 เมตรจะใช้แรงสู่ศนู ยก์ ลางเพยี ง
555.6 นิวตัน ดงั นัน้ รถยนต์จึงสามารถเลย้ี วโคง้ ได้อยา่ งปลอดภยั

การเลย้ี วโค้งบนถนนระดับของรถจกั รยานยนตห์ รือรถจกั รยาน

ขณะทแี่ ล่นบนถนนระดบั จะมแี รงกระทาต่อรถกบั คนมากมายรวมท้งั แรงเสยี ดทานท่ีกระทาที่ล้อใหร้ ถ
เคลอ่ื นที่ไปขา้ งหน้าได้ ยงั มี m g คอื นา้ หนกั ของรถและคน , N คอื แรงทพ่ี ้นื กระทาต่อรถและคน
ในขณะทีแ่ ลน่ ในแนวตรง และ f คือ แรงเสียดทานที่พื้นถนนกระทากบั ดา้ นขา้ งของล้อรถในทิศเขา้ หาจดุ
ศนู ย์กลาง , R คอื แรงลัพธ์ของแรง f และ N เมื่อแลน่ ในแนวโคง้ หรือเอยี ง พจิ ารณาจากรูปตอ่ ไปนี้

รูป ก. จากรูป 5 ก. พิจารณาขณะที่แล่นในแนวตรงบนถนนระดับ จะมีแรง
c.m. กระทาต่อรถจักรยานยนต์หรือรถจักยาน คือ น้าหนัก m g ของรถและคน , แรง
N ทพี่ ้ืนกระทาตอ่ รถและคน โดยแนวของแรงทั้งสอง จะผ่านจดุ ศูนย์กลางมวลรวม

ของรถและคนอยูใ่ นแนวดง่ิ ทาให้รถไมม่ ีโมเมนตข์ องแรงเกิดขึ้นท่ีรถ จึงทาให้รถไม่

mg ล้ม
จากรูป 5 ข. พิจารณาขณะท่ีแล่นในแนวโค้งและเอียงรถบนถนนระดับ
จะมีแรงกระทาต่อรถจักรยานยนต์หรือรถจักยาน คือ น้าหนัก m g ของรถและคน
N , แรง N ท่ีพื้นกระทาต่อรถและคน และ แรงเสียดทาน f ท่ีพ้ืนถนนกระทากับ
ด้านข้างของล้อรถในทิศเข้าหาจุดศูนย์กลาง เป็นผลให้เกิดแรงลัพธ์ R ของแรง
รูป ข. f และ N เม่ือแล่นในแนวโค้ง รถจึงจาเป็นต้องเอียง เพื่อให้แรงลัพธ์ R ผ่าน
c.m. R

จุดศูนย์กลางมวลรวมของรถและคน ทาให้รถไม่มีโมเมนต์ของแรงเกิดข้ึนท่ีรถ จึง

mg ทาให้รถไม่ล้ม
จากรูป 5 ค. พิจารณาขณะทแ่ี ลน่ ในแนวโค้งและไม่เอียงรถ บนถนนระดับ
N จะมีแรงกระทาต่อรถจักรยานยนต์หรือรถจักยาน คือ น้าหนัก m g ของรถและคน
f , แรง N ที่พ้ืนกระทาต่อรถและคน และ แรงเสียดทาน f ท่ีพ้ืนถนนกระทากับ
ด้านข้างของล้อรถในทิศเข้าหาจุดศูนย์กลาง เป็นผลให้เกิดแรงลัพธ์ R ของแรง
รูป ค. f และ N เมื่อแล่นในแนวโค้ง เม่ือไม่เอียงรถ แรงลัพธ์ R ก็จะไม่ผ่านจุด
c.m. R
ศูนย์กลางมวลรวมของรถและคน ทาให้รถมีโมเมนต์ของแรงเกิดข้ึนท่ีรถ จึงทาให้

รถล้ม

mg
N

f

รูป 5. แสดงแรงกระทา
ต่อรถจกั รยานยนต์

3-11-19

การยกขอบถนนโค้ง
เพ่ือให้การเลี้ยวโค้งปลอดภัยขนึ้ ดว้ ยความเร็วที่แตกตา่ งจากถนนโค้งในแนวระดบั โดยมีหลกั ใหแ้ รง

ลพั ธ์ R ผา่ นจดุ ศนู ย์กลางมวลรวมของรถและคน ทาให้รถไม่มีโมเมนต์ของแรงเกิดขึ้นทรี่ ถ พจิ ารณาจากรปู
ต่อไปน้ี

รูป ก. รูป ข.
c.m. R
c.m.

mg mg R
NN

ff

รูป 6. แรงกระทาต่อรถขณะทกี่ าลงั แล่นเลยี้ วโค้งบนถนนพน้ื ระดบั

จากรูป 6 ก. และ รปู 6 ข. เม่ือแลน่ บนถนนโคง้ แล้วไมม่ ีการเอยี งรถ แรงลัพธ์ จะไมผ่ า่ นจุดศูนยก์ ลาง

มวลรวมของรถและคน ทาให้รถมโี มเมนต์ของแรงเกิดขนึ้ ที่รถ จงึ ทาใหร้ ถล้มหรือพลกิ คว่าได้

ดังนนั้ วิศวกรจึงออกแบบถนนโดยการยกขอบถนนโค้ง เพ่ือให้รถแล่นด้วยความปลอดภยั ดว้ ยความเรว็ ท่ี
เป็นไปได้ โดยไม่อาศยั แรงเสียดทาน f ยกเวน้ รถแลน่ ด้วยอัตราเรว็ ทไ่ี ม่พอดรี ถจึงจะอาศัยแรงเสยี ดทาน f

ช่วย

N จากรปู 7. เม่อื ยกขอบถนน เมอื่ แลน่ ด้วยอัตราเรว็ ท่ี
เปน็ ไปได้ จะไม่มแี รงเสยี ดทาน f ท่ดี ้านข้างของลอ้ รถ จะ
 มแี รงกระทาทร่ี ถคือ นา้ หนกั m g ของรถและคน และ
c.m. แรง N ท่พี ้ืนกระทาต่อรถและคน โดย องคป์ ระกอบของ
แเกรงิดแNรงทสี่ขูศ่ นนู ายน์กกลบั าพง น้ืครอื ะดFcับ
( ไมใ่ ชพ่ น้ื ถนน ) จะทาให้
ดงั น้ันเราสามารถหา
mg
ความสมั พันธร์ ะหว่า ความเอียงของถนน (การยกขอบ

 ถนน) สมั พันธ์กบั อัตราเรว็ ที่เป็นไปได้ดังน้ี mv 2
R
รูป 7. แรงกระทำต่อรถขณะทกี่ ำลงั แล่น จาก Fc =

เลยี้ วโค้งบนถนนเอยี งทำมมุ พนื้ ระดบั

ดงั นั้น N sin  = mv 2
R

และ N cos  = mg

3-11-20

จะได้ N sin = mv 2
Rmg
N cos v2
Rg
tan =

สมการ tan = v2 แสดงใหเ้ ห็นว่าในการสรา้ งถนนทางโคง้ เอียงทามุมกบั แนวระดับน้นั ต้อง
Rg

คานึงถึงอตั ราเร็วของรถขณะเล้ียวและรัศมีของทางโค้งเพอื่ ใหก้ ารขับรถปลอดภัย

ตวั อย่าง รถยนตค์ นั หนง่ึ แล่นดว้ ยอตั ราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง บนถนนโคง้ ทม่ี รี ศั มีความโค้ง 150 เมตร ถ้า

ไมค่ ดิ แรงเสยี ดทาน พื้นถนนควรเอียงทามุมเท่าไร กบั แนวระดบั รถจึงจะเลี้ยวได้อยา่ งปลอดภัย

วิธีทา การหามุมท่ีพ้นื ถนนทากับแนวระดับ หาได้จากสมการ
v2
tan = Rg

แทนคา่ tan = (16.67 m/s)2 = 0.189
(150 m)(9.8m/s2 )

 = 10.5

คาตอบ พ้ืนถนนจะต้องเอียงทามุม 10.5 องศากบั แนวระดับรถจึงจะเล้ยี วได้อยา่ งปลอดภยั

ตัวอย่าง รถยนต์มวล 1,550 กิโลกรัม แล่นเล้ียวบนถนนระดับ ซึ่งมีรัศมีความโค้ง 50 เมตร ด้วยอัตราเร็ว 36

กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง จงหาแรงเสียดทานระหว่างพ้ืนถนนกับยางรถท่ีมีค่าน้อยท่ีสุดที่ทาให้รถยนต์สามารถเล้ียวได้

อย่างปลอดภัย

วธิ ีทา แรงเสียดทานระหว่างพื้นถนนกับยางรถท่ีมีค่าน้อยที่สุดท่ีทาให้รถยนต์สามารถเล้ียวโค้งได้ คือแรงสู่

ศนู ยก์ ลาง mv 2
R
Fc = (1,550 kg )10 m/s2
Fc =
50 m
Fc = 3,100 N
คาตอบ แรงเสียดทานระหว่างพื้นถนนกบั ยางที่มีค่าน้อยที่สุดท่ีทาให้รถยนตส์ ามารถเลีย้ วได้อยา่ งปลอดภยั

เท่ากับ 3,100 นิวตนั

3-11-21

ตัวอย่าง ถ้าแกว่งเชือกยาว L ซ่ึงมีวัตถุมวล m ผูกที่ปลายให้เคล่ือนท่ีแบบเพนดูลัมกรวย โดยให้แนวเส้นเชือก

ทามุม  กับแนวดิ่ง รัศมีของการเคล่ือนท่ีแบบวงกลมเท่ากับ r และวัตถุเคล่ือนท่ีด้วยอัตราเร็วคงตัว v จงหา

มุม  ท่เี ส้นเชือกทากบั แนวดิ่ง

วิธีทาให้T เป็นแรงดึงในเส้นเชือก แรงองค์ประกอบของ T ใน

แนวระดับเทา่ กับ T sin ซง่ึ เป็นแรงสศู่ นู ยก์ ลาง
mv 2
จาก Fc = R 
T T cos
แทนคา่ T sin = mv 2
R

แรงองค์ประกอบของ T ในแนวด่ิงคือ T cos ซ่ึงมีขนาด T sin
เท่ากับนา้ หนกั mg แต่กระทาวตั ถุในแนวตรงขา้ มกัน ในสมดลุ

T cos = mg mg
mv 2
จะได้ T sin = ( R )( 1 )
T cos mg
v2
tan = Rg

คาตอบ มมุ ทเ่ี สน้ เชอื กทากบั แนวด่งิ เทา่ กบั tan- 1( v2 )
Rg

การเคลื่อนท่แี บบวงกลมในระนาบดิ่ง
การเคลือ่ นท่แี บบวงกลมในระนาบด่ิง ได้แก่

การเคลื่อนท่ขี องลกู กลมโลหะไปตามรางรูปวงกลมในระนาบ
ด่งิ ทุกๆหนแหง่ ทล่ี ูกกลมโลหะเคลอื่ นทีผ่ ่านจะมแี รงสู่
ศูนยก์ ลางกระทาตอ่ ลูกกลมโลหะเพื่อเปลย่ี นทศิ ของความเรว็
แรงสู่ศูนยก์ ลางมคี า่ เป็นอย่างไร เมื่อลูกกลมโลหะอยู่ ณ
ตาแหน่งตา่ งๆ ในรางรูปวงกลม ดังรปู 8. ดัวนัน้ จะตอ้ ง
ระลกึ วา่ เพราะลกู กลมถูกแรงโน้มถ่วงกระทาอยู่ตลอดเวลา รูป 8. การเคล่ือนท่ีเป็ นวงกลมในระนาบด่ิง
ดว้ ย ผลของแรงโนม้ ถว่ งที่กระทานี้ จะทาให้อตั ราเรว็ ของ
การเคลือ่ นท่ีไม่สามารถจะรกั ษาให้คงตัวได้ แตจ่ ะต้องเปน็ ไปตามหลักการอนรุ กั ษพ์ ลงั งาน ซ่งึ จะไดเ้ รยี นในบท
ต่อไป

การคิดหาคา่ แรงที่ต้องการที่จะกระทาให้วตั ถุวิ่งโค้ง อาจทาไดต้ ามหลกั เกณฑ์ปกติ เชน่ กรณลี ูกกลม
โลหะอยู่ ณ ตาแหนง่ ลา่ งสดุ ของรางวงกลม แรงทรี่ างกระทากบั วตั ถุจะเป็นเทา่ ใด ขณะที่วตั ถมุ ีอัตราเร็ว v แลรั าง
มีรศั มคี วามโคง้ เปน็ R

3-11-22

ถ้าให้ Fc เป็นแรงสู่ศนู ยก์ ลาง จากรปู 9. ก จะได้
mv 2 รูป 9. ก
จาก Fc = R
N
จะได้ Fc = N – mg v
แสดงว่า แรงทร่ี างดนั ลูกกลมโลหะในทิศต้ังฉากกบั ราง คือ N
mv 2 mg
จะได้ N = R + mg ………*****

ถา้ ให้ Fc เป็นแรงสูศ่ นู ย์กลาง จากรูป 9. ข จะได้
mv 2
จาก Fc = R v รูป 9. ข
N
จะได้ Fc = N
แสดงว่า แรงที่รางดันลกู กลมโลหะในทิศตั้งฉากกบั ราง คอื N mg
mv 2
จะได้ N = R .………***** v รูป 9. ค
mg
ถ้าให้ Fc เป็นแรงสู่ศูนยก์ ลาง จากรปู 9. ค จะได้ N
mv 2
จาก Fc = R

จะได้ Fc = N + mg
แสดงวา่ แรงทร่ี างดนั ลกู กลมโลหะในทิศต้ังฉากกบั ราง คอื N
mv 2
จะได้ N = R - mg .………*****

ถา้ ให้ Fc เปน็ แรงสู่ศูนย์กลาง จากรูป 9. ง จะได้
mv 2
จาก Fc = R รูป 9. ง

จะได้ Fc = N N
แสดงว่า แรงที่รางดนั ลกู กลมโลหะในทศิ ตั้งฉากกับราง คือ N mg
mv 2
R v

จะได้ N = ………*****

รูป 9. แรงต่อการเคลื่อนท่ีเป็ นวงกลม
ในระนาบด่ิงท่ีจุดตา่ งๆ

3-11-23

ตัวอย่าง ผกู วัตถมุ วล 1 กโิ ลกรัม ดว้ ยเสน้ เชอื กยาว 1 เมตร แกวง่ วัตถุให้เคล่ือนทใ่ี นแนววงกลมในระนาบดง่ิ

ขณะวัตถุเคล่ือนทีม่ าถึงตาแหน่งต่าสุด วตั ถุเคล่อื นที่ดว้ ยอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที จงหาอตั ราเร็ว ณ ตาแหนง่

สูงสดุ เมื่อแรงตึงในเสน้ เชือกเท่ากับ 6 นวิ ตัน

วิธีทา อตั ราเรว็ ณ ตาแหน่งสูงสุดหาไดด้ ังน้ี
mv 2
จาก Fc = R T
mg

จะได้ Fc = T + mg mv 2
R
จะได้ T + mg =
v2 =
R ( T + mg ) / m = ( 1 kg) ( 6 N + (1 kg)(10 m/s2)) / ( 1

kg ) v2 = 16 ( m/s )2

v = 4 m/s

คาตอบ อตั ราเร็ว ณ ตาแหน่งสงู สุดเทา่ กับ 4 เมตรตอ่ วินาที

การเคล่ือนทขี่ องดาวเทียม

ด า ว เ ที ย ม ท่ี โ ค จ ร ร อ บ โ ล ก มี เ ป็ น จ า น ว น ม า ก

ดาวเทียมแต่ละดวงจะทาหน้าท่ีต่างๆกัน เช่นดาวเทียมอุตุ

นิยม ดาวเทียมสารวจทรัพยากร ดาวเทียมสื่อสารและ

ดาวเทียมจารกรรมทางทหารเปน็ ต้น ดาวเทียมแต่ละดวงมี

รศั มวี งโคจรต่างกันแตต่างก็เคล่ือนท่ีรอบโลกในแนววงกลม

โดยมีแรงท่ีโลกดึงดูดดาวเทียมเป็นแรงสู่ศูนย์กลางกระทา

ต่อดาวเทียม ดาวเทียมแต่ละดวงจะเคล่ือนท่ีรอบโลกด้วย

อัตราเร็วอย่างไร

รูป 10. การเคลื่อนท่ีของดาวเทียมรอบโลก จากรูป 10. ดาวเทียมมวล m โคจรรอบโลกด้วย
อัตราเร็ว v ณ ตาแหน่งวงโคจรซ่ึงห่างศูนย์กลางของโลก

เป็นระยะ R ให้ M เป็นมวลของโลก Fc เป็นแรงสู่
ศนู ยก์ ลางซง่ึ เปน็ แรงดงึ ดดู ทีโ่ ลกกระทากับดาวเทียม และหาค่าของแรงนี้ได้จากกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิว

ตนั GMm
R2
จาก F =

และ Fc = mv 2
R

3-11-24

ดังน้นั mv 2 = GMm
R R2
GM
v2 = R

จาก v2 = GM จะเห็นว่า ดาวเทียมที่มีรัศมีวงโคจรต่างกันจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเชิงเส้น
R
ตา่ งกนั ดว้ ย

การส่งดาวเทียมขึ้นไปสู่วงโคจรต่างๆ รอบโลกนั้น ได้มีการกาหนดรัศมีวงโคจรไว้ก่อน แล้วคานวณหา

แรงสู่ศูนย์กลางท่ีกระทากับดาวเทียมและอัตราเร็วเชิงเส้นในวงโคจรนั้นๆ เมื่อยิงดาวเทียมขึ้นไปจนมีความสูง

หรือรัศมีของการโคจรตามต้องการแล้ว จึงปรับทิศทางและอัตราเร็วของดาวเทียมเพ่ือให้เข้าสู่วงโคจรรอบโลก

ตามท่ีกาหนดไว้

เมื่อสังเกตดาวเทียมสื่อสารจากพื้นโลก จะเห็นดาวเทียมสื่อสารอยู่ ณ ตาแหน่งเดิมคลอดเวลา ท่ีเป็น

เช่นนี้ เพราะดาวเทยี มสือ่ สารมคี าบของการโคจรรอบโลกเท่ากับคาบการหมุนของโลกรอบตัวเอง หรืออัตราเร็ว

เชิงมุมของดาวเทยี มส่อื สารเทา่ กับอตั ราเร็วเชงิ มมุ ในการหมนุ รอบตัวเองของโลก และการที่ดาวเทียมส่ือสารอยู่ที่

ตาแหน่งเดิมโดยไมเ่ ปลี่ยนแปลง ทาให้สถานภี าคพืน้ ดนิ และดาวเทยี มสามารถตดิ ตอ่ กนั ไดต้ ลอดเวลา

ตัวอยา่ ง โลกหมุนรอบตวั เองเทา่ กบั 24 ชวั่ โมง รศั มวี งโคจรรอบโลกของดาวเทยี มสื่อสารจะต้องเป็นเท่าใดและ
มีอัตราเร็วเชิงมุมเท่าใด กาหนดให้ G = 6.67x10- 11 นิวตัน ( เมตร )2 ต่อ ( กิโลกรัม)2 มวลของโลก =
5.95x1024 กโิ ลกรมั

วธิ ีทา เนอื่ งจากคาบของดาวเทียมสื่อสารเท่ากบั คาบของการหมุนรอบตัวเองของโลก
2
จาก = T , เม่อื T = 24 x 60 x 60 s = 86,400 s

( 2 )( 22 ) = 7.27x10- 5 rad / s ……… ตอบ
7
จะได้ = 86,400 s

จาก v2 = GM , และ v = R
R
(6.67x10-11 N.m2/ kg2 )(5.95x10 24 kg )
จะได้ R3 = GM = ( 7.27x10 -5 rad/s)2
2
R3 = 74848.19x1018 m3
R = 42.14x106 m
……… ตอบ

คาตอบ รศั มีวงโคจรรอบโลกของดาวเทยี มเทา่ กับ 42.14 เมตร
อตั ราเรว็ เชิงมุมของดาวเทียมส่อื สารเท่ากับ 7.26x10- 5 เรเดยี นต่อวนิ าที

3-11-25

แบบฝกึ ทักษะที่ 9
เรื่อง กฏของแรงดึงดดู ระหว่างมวล

ช่ือ..........................................................………………….. ชน้ั ม. 4 /......…. ……….เลขที่............….

1. วตั ถุหน่ึงเคลื่อนทีแ่ บบวงกลมรัศมี 5 เมตร ด้วยอตั ราเร็ว 15 เมตรตอ่ วนิ าที จงหาความเร่งสู่ศนู ยก์ ลางของ

วัตถุ v2
R
วธิ ที า จาก ac = =

2. แกว่งวัตถุหนง่ึ ใหเ้ คล่ือนที่เป็นวงกลมด้วยความถี่ 7 รอบต่อวนิ าที ท่ีผูกเชือกยาว 1 เมตร จงหาความเร่งสู่

ศูนย์กลางของวัตถุ v2 ( R)2 (2fR)2
R R R
วิธที า จาก ac = = = = 42f2 R

ac = 42f2 R =

3. ผกู เชือกยาว 2 เมตร กับวัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม แล้วจับปลายเชือกอีกด้านแกวง่ ในระนาบระดับดว้ ยอัตราเรว็

คงตัว 4 เรเดยี นตอ่ วนิ าที จงหาแรงตึงเชอื กขณะแกวง่ วัตถุ
mv 2
วิธีทา จาก Fc = R โดย Fc = ในทนี่ ี้คือ แรงตงึ เชือก ( T )

จะได้ T = mv 2 = m 2R =
R

3-11-26

4. วตั ถุ A วางบนโตะ๊ กลมหมุนได้รอบแกนด่ิง ท่ีมีสมั ประสิทธิ์ความเสยี ดทาน 0.5 โดยวตั ถุ A ห่างจากแกนหมนุ

0.49 เมตร จงหาวา่ สามารถหมุนโตะ๊ ได้เร็วทส่ี ดุ กร่ี อบต่อนาที แลว้ วตั ถุ A น้ยี งั ไม่กระเด็นจากโต๊ะ
mv 2
วิธที า จาก Fc = R โดย Fc = ในทน่ี ค้ี ือ แรงเสยี ดทาน ( f )

f = mv 2 = 4m2f2 R
R

5. รถคนั หนึ่งเลี้ยวโคง้ ดว้ ยอัตราเรว็ สงู สุด 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง บนถนนราบทมี่ ีรัศมีความโคง้ 100 เมตร จง

หาสมั ประสทิ ธ์ิความเสียดทานระหวา่ งล้อกบั ถนนที่ทาให้รถคันน้ีแหกโค้งตกถนน
v2
วิธีทา จาก  = Rg =

6. รถจักรยานยนต์คนั หนง่ึ เลี้ยวโคง้ บนถนนราบทมี่ ีรัศมีความโค้ง 15 2 เมตร ด้วยอัตราเร็ว 15 2 เมตรต่อ

วินาที คนขีจ่ ะต้องเอยี งรถทามมุ กบั แนวดง่ิ กี่องศา
v2
วิธที า จาก tan = Rg =

7. ผูกเชือกยาว 1 เมตรกบั วัตถุ A มวล 0.5 กิโลกรมั แกวง่ เปน็ วงกลมในระนาบดงิ่ เม่ือเชือกทามุม 60 กบั

แนวดง่ิ จากตาแหน่งต่าสุดของแนวการเคล่ือนท่ี ที่ตาแหน่งน้ันวตั ถุ A มีอัตราเรว็ 4 เมตรต่อวนิ าที จงหาความ

ตึงของเสน้ เชอื กขณะน้ัน mv 2
R
วธิ ที า จาก Fc = , โดย Fc = F

3-11-27

1. ใหน้ กั เรียนเขียนแสดงความคิดเห็นว่า วัตถทุ ผี่ ูกด้วยเชอื กแล้วแกว่งเป็นวัตถุนัน้ ให้เคลื่อนทเี่ ปน็ วงกลม สิ่งท่ี
สาคญั ของการเคลื่อนที่นี้มีอะไรบ้าง

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
2. ความคิดเห็นของกลุ่มเหน็ วา่ วตั ถทุ ่ีผกู ด้วยเชอื กแลว้ แกว่งเปน็ วตั ถุน้ันให้เคล่ือนทเี่ ป็นวงกลม สงิ่ ท่สี าคญั

ของการเคลื่อนท่นี ม้ี ีอะไรบ้าง
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3. ความคิดเห็นที่นักเรียนและครูรว่ มกันอภปิ รายสรปุ เหน็ ว่า วัตถทุ ่ผี กู ดว้ ยเชอื กแลว้ แกว่งเป็นวัตถุนนั้ ให้
เคล่อื นทเ่ี ป็นวงกลม สิง่ ทีส่ าคญั ของการเคลอ่ื นทีน่ ้ีมีอะไรบา้ ง

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3-11-28

1. ใหน้ ักเรียนสรุปสาระสาคัญทไ่ี ด้จากการสบื คน้ ขอ้ มูล และบันทึกลงในสมุด
1. การเคลื่อนทแ่ี บบวงกลมในระนาบระดบั
2. การเคลอ่ื นทีบ่ นถนนโคง้ พน้ื ถนนราบ
3. การเคลอ่ื นทบี่ นถนนโค้งพ้นื ถนนเอยี ง
4. การเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบดิ่ง

2. ใหน้ ักเรยี นเตมิ คา หรือข้อความลงในชอ่ งว่างใหถ้ กู ตอ้ ง
3. วัตถุเคลือ่ นท่ีแบบวงกลมได้ แสดงว่าต้องมี แรงกระทาต่อวตั ถุ แรงนเ้ี รียกวา่ ……………………………….
4. จากข้อ 1. แรงนี้มสี ญั ลกั ษณแ์ ทนด้วย …………………………….. มหี นว่ ยเปน็ …………………………..
5. แรงนจี้ ะกระทาต่อวัตถชุ ่วั ขณะหน่ึง หรอื ตลอดเวลาทเ่ี คล่ือนทีแ่ บบวงกลม ………………………………..
6. แรงนจ้ี ะมีทศิ อย่างไรกบั ทิศของความเรว็ เชิงเสน้ ของวตั ถุ …………………………………………………...
7. ถา้ การเคลอื่ นท่ีแบบวงกลมเคลอ่ื นทด่ี ้วยอตั ราเรว็ คงที่ แสดงว่า วัตถุนั้นมีความเร่ง หรอื ไม่ ………………..
8. ปรมิ าณที่เกยี่ วข้องกบั การเคลื่อนทแ่ี บบวงกลม ทเี่ รยี กวา่ อัตราเร็วเชงิ มมุ เขยี นแทนด้วย …………………..
9. เวลาทใี่ ชใ้ นการเคลื่อนครบรอบ เรียกว่า ……………… เขยี นแทนดว้ ย ……………………………………
10. จานวนรอบทเ่ี คลื่อนท่ีได้ในหน่ึงหน่วยเวลา เรียกวา่ …………………………. เขยี นแทนดว้ ย …………….
11. วตั ถุท่ีผกู ด้วยเชือก ถกู แกวง่ ให้เคลือ่ นที่แบบวงกลม แรงตึงในเส้นเชือก น้ี ทาหนา้ ท่ีเปน็ แรงอะไร ………..

……………………………………………………………………………………………………………….
12. ดาวเทยี มท่ีโคจรรอบโลกเป็นวงกลม จะมีแรงดึงดูดระหวา่ งมวลของโลกและดาวเทยี มกระทารว่ มกัน แรงน้ี

ทาหน้าที่เปน็ แรงอะไร ………………………………………………………………………………………

3-11-29

13. วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม กาลังเคลื่อนท่เี ป็นวงกลม ด้วยรศั มีความโคง้ 2.0 เมตร ดว้ ยอัตราเรว็ คงท่ี 10 เมตร

ตอ่ วนิ าที จงหาปริมาณตา่ งๆท่เี ก่ียวข้องกบั การเคล่ือนท่ีนี้

ก. คาบ ข. ความถี่ ค. อัตราเร็วเชิงเส้น

ง. อัตราเรว็ เชงิ มมุ จ. ความเร่งสศู่ ูนย์กลาง ฉ. แรงสู่ศนู ย์กลาง
วิธีทา ก. คาบ จาก 2R
v = T 2( ..........)(........)
(...........)
T = 2R =
v

T = …………… วนิ าที ( s )
1
ข. ความถี่ จาก f = T = 1
( ........... )

f = …………… เฮริ ตซ์ ( Hz )

ค. อัตราเร็วเชงิ เสน้ คอื v

จะได้ v = ………… เมตรต่อวนิ าที ( m/s )

ง. อัตราเร็วเชงิ มมุ คือ 

จาก v = R
v
จะได้ = R = ( ............)
( .............)

 = …………. เรเดยี นต่อวนิ าที ( rad / s )

จ. ความเรง่ สูศ่ ูนย์กลาง คือ ac = v2 = ( ............ )2
จาก ac R ( .............)

ฉ. แรงสศู่ นู ย์กลาง คือ Fc ac = …………… เมตรต่อวนิ าที2 ( m/s2 )
จาก Fc = m ac
Fc = ( ……….. )( ………… )
Fc = ………………. นวิ ตนั ( N )

3-11-30
1. วัตถมุ วล 1 กโิ ลกรมั ผูกดว้ ยเชอื กยาว 0.5 เมตร ถกู แกวง่ ใหว้ ตั ถนุ ้ีเคล่ือนท่ีเป็นวงกลมอยูใ่ นแนวดิง่ ด้วย
อัตราเร็วคงตวั 10 เมตรตอ่ วินาที จงหาแรงตงึ เชอื ก

ก. ขณะที่เชอื กอย่ใู นแนวระดับ ( 200 N )
ข. ขณะทวี่ ัตถุอยู่ทีจ่ ดุ สงู สดุ ( 190 N )
ค. ขณะทีว่ ตั ถุอยทู่ ่ีจุดตา่ สุด ( 210 N )

2. ถนนโคง้ ไม่ยกระดบั รศั มีความโค้ง 50 เมตร ถา้ ตอ้ งการขับรถจกั รยานยนต์โดยไมต่ ้องเอียงรถ สามารถเลีย้ ว
โค้งดว้ ยความเรว็ สูงสุดเทา่ ไร เม่ือสมั ประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทานระหว่างล้อรถกบั ถนนเปน็ 0.2 (10 m/s)

3-11-31

แผนผงั มโนทศั น์ที่ 9
องคค์ วามรเู้ ร่ือง กฏของแรงดึงดดู ระหวา่ งมวล

เจ้าของผลงาน ชอ่ื ……………………………………………………ช้นั ……………..เลขท…่ี …….

3-11-32

แบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรยี นท่ี 9
เรอ่ื ง กฏของแรงดึงดดู ระหว่างมวล

ชอื่ …………………………….……………………นามสกลุ ……………………….…………………………ชั้น……………..เลขท…ี่ …….
คาชแี้ จง จงตอบคาถามใหถ้ ูกต้อง โดยใชเ้ วลาในการทาข้อสอบ 10 นาที

1.จงพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้
1) วตั ถทุ ีเ่ คลอ่ื นที่แบบวงกลม แสดงวา่ วตั ถนุ น้ั จะต้องมีการเคล่ือนแบบความเร็วไมค่ งทเี่ สมอ
2) วตั ถทุ ี่เคล่อื นท่ีแบบวงกลม แสดงวา่ วัตถุน้นั จะตอ้ งมแี รงสู่ศูนย์กลางเสมอ
3) วตั ถุท่เี คล่อื นทแี่ บบวงกลม แสดงว่าวตั ถนุ ั้นจะตอ้ งมคี วามเร่งส่ศู ูนย์กลางเสมอ

ขอ้ ท่ีถูกต้องคือ
ก. ขอ้ 1 และ 2
ข. ข้อ 1 และ 3
ค. ขอ้ 2 และ 3
ง. ขอ้ 1 , 2 และ 3

2.จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
1) ความเร็วเชงิ มุม มคี ่าเทา่ กับ การเปลย่ี นมุมในหนึง่ หนว่ ยเวลา
2) การเคลื่อนทแี่ บบวงกลม ด้วยอัตราเรว็ คงที่เป็นการเคลื่อนทแ่ี บบความเรว็ ไม่คงท่ี
3) การเคล่ือนที่แบบวงกลม ด้วยอตั ราเร็วคงที่เป็นการเคลือ่ นที่แบบไมม่ ีความเร่ง

ข้อทีถ่ ูกต้องคือ

ก. ข้อ 1 และ 2
ข. ข้อ 1 และ 3
ค. ขอ้ 2 และ 3
ง. ขอ้ 1 , 2 และ 3

3.การเคล่อื นทแี่ บบวงกลมครบ 4 รอบ จะกวาดมุมรอบจุดศนู ยก์ ลางไปได้ก่ีเรเดียน
ก.2
ข.4
ค.8
ง.16

3-11-33

4.จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ เกยี่ วกบั การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม
1) แรงสู่ศูนยก์ ลาง มีทศิ ตัง้ ฉากกับความเรว็ ตลอดการเคลอื่ นท่ี
2) คาบของการเคลอื่ นท่แี ปรผกผันกบั ความถี่
3) เม่ือวัตถเุ คลอ่ื นที่แบบวงกลมด้วยอตั ราเรว็ คงที่ แสดงว่าแรงลัพธ์ทก่ี ระทาต่อวัตถเุ ป็นศูนย์

ขอ้ ทถ่ี กู ต้องคือ

ก. ข้อ 1 และ 2
ข. ข้อ 1 และ 3
ค. ข้อ 2 และ 3
ง. ข้อ 1 , 2 และ 3

5.แรงสู่ศูนย์กลางของรถยนต์ท่กี าลังเล้ยี วโคง้ บนถนนราบ ไดม้ าจากแรงใด
ก. แรงโน้มถ่วงของโลก
ข. แรงปฏกิ ริ ยิ าของพน้ื ถนน
ค. แรงเสียดทานระหวา่ งล้อกบั พ้นื ถนน
ง. ถูกทุกข้อ

6.จงพิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้
1) การยกขอบถนนด้านนอกใหเ้ อยี งทามุมกับแนวระดบั มากหรือนอ้ ย จะต้องคานงึ ถงึ อัตราเรว็ ของรถขณะ
เลีย้ วโคง้ และรัศมขี องความโคง้
2) ถ้าดาวเทยี มโคจรรอบโลกเป็นวงกลม ดาวเทียมมีความเรง่ ในการเคล่อื นท่ี
3) ถ้าตอ้ งการหาอัตราเรว็ ของดาวเทียมทโ่ี คจรเป็นวงกลมรอบโลก จะต้องทราบมวลของดาวเทยี ม และ
รัศมวี งโคจรของดาวเทียม

ขอ้ ทถี่ กู ตอ้ งคอื

ก. ขอ้ 1 และ 2
ข. ข้อ 1 และ 3
ค. ขอ้ 2 และ 3
ง. ขอ้ 1 , 2 และ 3

7.อนภุ าคหนึง่ เคล่ือนทเี่ ป็นวงกลมรศั มี 7 เมตร ด้วยอัตราเร็วคงที่ โดยมีคาบของการเคลื่อนท่ี 16 วินาที เม่อื
เวลาผ่านไป 8 วินาที อนุภาคนี้เคลื่อนที่ได้ระยะทางกเ่ี มตร
ก. 14
ข. 22
ค. 31
ง. 56

3-11-34

8.ลกู ต้มุ มวล 1 กโิ ลกรัม ผูกด้วยเชอื กยาว 80 เซนติเมตร เหวี่ยงใหเ้ คล่อื นทเี่ ป็นวงกลมตามแนวระดับ ดว้ ย
อัตราเรว็ คงตัว เมื่อเร่งใหล้ กู ตุ้มมอี ัตราเรว็ สงู สดุ จงหาว่าเชือกจะทามุมเท่าใดกับแนวดิง่ ถา้ เชือกทนแรงตึงได้
สงู สดุ 20 นิวตัน
ก. 60
ข. 53
ค. 37
ง. 30

9.วัตถมุ วล 1 กโิ ลกรมั ผกู ด้วยเชอื กยาว 0.5 เมตร เหวยี่ งใหว้ ัตถนุ เี้ คล่ือนทเ่ี ปน็ วงกลมอยใู่ นแนวระดบั ด้วย
อัตราเร็วคงตัว เมื่อเชือกน้ีทนแรงตงึ ได้สูงสุด 18 นวิ ตนั วตั ถุนจี้ ะมีอัตราเร็วสงู สดุ กี่เมตรต่อวินาที
ก. 2
ข. 3
ค. 5
ง. 6

10.ผกู มวล 2 กิโลกรมั กบั เชือก เหวี่ยงใหเ้ คล่อื นที่เป็นวงกลมในระนาบดิ่ง มีรศั มีความโค้ง 1 เมตร ขณะเชอื ก
อยู่ในแนวระดับ วตั ถุนมี้ ีอัตราเรว็ 5 เมตรต่อวนิ าที จงหาความเร่งของวัตถุขณะน้ันจะมคี ่าก่ีเมตรต่อ
(วินาที)2 ( g = 10 m/s2 )
ก. 6 5
ข. 5 5
ค. 3 5
ง. 2 5

3-11-35

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น – หลงั เรียนท่ี 9
เร่ือง การเคลอ่ื นทีแ่ บบวงกลม

เฉลยแบบทดสอบ
กอ่ นเรยี นและหลังเรียน
ขอ้ คาตอบ
1ง
2ก
3ค
4ก
5ค
6ง
7ข
8ก
9ข
10 ข


Click to View FlipBook Version