2562-2

3-9-11

สื่อการสอน

เวบ็ ไซตก์ ารสอนฟิสิกส์ ทสี่ รา้ งขนึ้ โดยนายชาตรี ศรมี ว่ งวงค์
ทอี่ ยู่ของเวบ็ ไซต์ http://gg.gg/ct3110

3-9-12

ใบความรทู้ ่ี 9
เรือ่ ง กฎของแรงดึงดดู ระหว่างมวล

การชน ( Collision )

การชน หมายถึง การท่ีวัตถหุ นง่ึ กระทบกบั อีกวัตถุหนึ่งในช่วงเวลาสนั่ ๆ ( การชนกนั ของรถ การกระทบ

กันของลกู ตุ้ม กับเสาเข็ม การตีเทนนสิ ตีปงิ ปอง ตีกอลฟ์ การเตะลูกบอล )หรอื ในบางครง้ั วัตถุอาจไมต่ ้อง

กระทบกนั แต่มีแรงมากระทาตอ่ วตั ถุแลว้ ให้ผลเหมือนกับการชน ( การระเบิดของวตั ถรุ ะเบิด การยิงปืน )

ในการชนของวตั ถุโดยมากมักจะมแี รงภายนอกมากระทาต่อวัตถุ ซ่ึงขนาดของแรงจะมากหรอื น้อย

ขึ้นอยู่กับลักษณะการชนของวัตถุ และในการชนอาจมีการสูญเสยี คา่ โมเมนต้มมากหรือน้อย หรือไม่สญู เสียเลยก็

ได้ เราอาจแยกการชนออกได้ 2 ลกั ษณะดงั นี้

1. เมอ่ื โมเมนตมั ของระบบมีคา่ คงที่ เปน็ การชนท่ขี ณะชนมีแรงภายนอกมากระทาน้อยมากๆ เมื่อ

เทียบกบั ขนาดของแรงดลทเี่ กิดขน้ึ หรือแรงภายนอกเปน็ ศูนย์ เชน่ การชนกันของลกู บิดเลยี ด การชนของ

รถยนต์ การยิงปนื เป็นตน้

2. เมือ่ โมเมนตมั ของระบบไม่คงท่ี เป็นการชนท่ีขณะชนมีแรงภายนอกมากระทามากกวา่ แรงดลทีเ่ กิด

กบั วตั ถขุ ณะชนกนั เชน่ ลูกบอลตกกระทบพืน้ รถยนต์ชนกบั ตน้ ไม้ เป็นต้น

ในท่ีน้ี เราจะกล่าวถึงการชนของวตั ถุ เมื่อไมม่ ีแรงภายนอกมากระทาตอ่ ระบบ ซึง่ จะเปน็ ผลให้ โม

เมนตมั ของระบบมีค่าคงที่ พิสจู นไ์ ดจ้ ากกฎการเคลื่อนทข่ี ้อที่ 3 ของนวิ ตนั

เมอ่ื วตั ถชุ นกนั จะเกิดแรงกระทาซึง่ กันและกันดว้ ยขนาดที่เทา่ กันแต่ทศิ ตรงกันขา้ ม ดังรูป

F12 F21 จากรปู ตามกฎการเคล่ือนท่ขี ้อท่ี 3 ของนิวตัน
m2 m2 m2 F12 = - F21
m1 จะได้

จากกฎการเคล่ือนท่ีข้อที่ 2 ของนวิ ตนั
จะได้ m1 a1 = - m2 a2
v v
m1  t 1 = - m2  t 2

m1 v1 - u1  = - m2 v 2 -u 2 
t
t
m1v1 - m1u1 = - m2v2 + m2u2
ดงั นัน้ m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

( P1 + PP2 )ก่อนชน = (PP1 + P2 )หลงั ชน
=
 P กอ่ นชน = กอ่ นชน P หลงั ชน
หลงั ชน
จาก 

ซึง่ เรยี กว่า กฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั สรปุ ได้ว่า “การชนของวตั ถุ เม่ือมแี รงภายนอกทเ่ี ปน็ ศูนย์มา

กระทา ผลรวมของโมเมนตัมของระบบก่อนชนจะเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมของระบบหลงั ชนเสมอ”

ในท่ีนี้ จะกลา่ วถึงการชนใน 2 ลกั ษณะ คือ
1. การชนแบบยืดหยนุ่

3-9-13

เปน็ การชนที่พลังงานจลนข์ องระบบไมเ่ ปลย่ี น จะได้ E k หลงั ชน
E k กอ่ นชน =
1 1 1 1
2 m1 u12 + 2 m2 u 2 = 2 m1 v12 + 2 m2 v 2
2 2

จาก m1 1u1 + m21 m2u22u = v12m+1v211 + m2v2 …………… ( 1 )
และ 2 m1 + …………… ( 2 )
u12 2 = 1 m1 m2 v 2
2 2 2

จะได้ u1 + v1 = u2 + v2

การชนใน 1 มิติ

ตวั อย่าง วัตถุมวล 2 กโิ ลกรัม วงิ่ ด้วยความเรว็ 4 เมตรต่อวนิ าที เขา้ ชนวัตถุมวล 1 กิโลกรมั ซึง่

กาลงั เคลอื่ นท่ดี ้วยความเรว็ 2 เมตรตอ่ วินาที ไปในทศิ ทางเดยี วกัน ถา้ การชนไม่มีการสญู เสียพลงั งาน ความเร็ว

ของมวลท้งั สองหลงั ชนเป็นเท่าใด  P กอ่ นชน =  P หลงั ชน
วิธีทา จาก

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
2 ( 4 ) + 1 ( 2 ) = 2v1 + v2
10 = 2v1 + v2 …………….. ( 1 )

จาก u1 + v1 = u2 + v2

4 + v1 = 2 + v2
2 = v2 - v1 …………….. ( 2 )
(1)–(2) 8 = 3v1

 v1 = 8 / 3 m/s
v2 = 14 / 3 m/s

การชนใน 2 มิติ
เปน็ การชนของวตั ถใุ นแนวไม่ผ่านจุดศูนยก์ ลางของมวล ทาใหท้ ศิ ทางการเคลอ่ื นที่ของวัตถไุ ม่อยูใ่ น

แนวเส้นตรงเดียวกนั เรียกการชนลักษณะนวี้ า่ การชนในสองมิติ ในที่น้ีจะกล่าวถึงการชนแบบยดื หยุ่น เม่ือมวล
ทงั้ สองก้อนเท่ากัน

กาหนดใหม้ วล m มีความเร็ว u1 เข้าชนมวล m อีกกอ้ นหนึ่ง ซง่ึ อยู่น่งิ ในแนวไม่ผา่ นจุดศูนยก์ ลางของ

มวล ทาให้มวลทง้ั สองแยกออกจากกนั ทามุม  มีความเร็ว v1 และ v2 ตามลาดบั ดงั รปู

v1

m m m
m

v2

3-9-14

รูป การชนแบบยืดหย่นุ ใน 2 มิติ เม่อื มวลเท่ากนั

ผลการชเแ1นม.สจื่อดะมงไวไดดลว้ ด้ า่จmังะรไปูเดท้ ่ากันm1แuล1ะ+u2mu1อP2ยuก2ู่นอ่ ่ิงนชดนังนvั้น1จงึ ม===คี า่ เท่ากmบัv11Pศ+vvนูห12ลยv+งั ์ช2นm2 v2

u12 v2 = u1

หาขนาดได้ดังนี้ v12 + v 2 + 2 v1v2cos ……….( 1 )
2

E E2.
 k ก่อนชน =  k หลงั ชน
1 แ21ละm2uu2 22 1 1
2 m1 u12 + = 2 m1 v12 + 2 m2 v 2
2

เมื่อมวล m เท่ากนั อยนู่ ่งิ ดังนน้ั จงึ มีคา่ เทา่ กับ ศูนย์

จะได้ u12 = v 2 + v 2 ……….( 2 )
1 2

( 1 ) = ( 2 ) ได้ว่า 2 v1v2cos = 0
แต่ 2 v1v2  0
ดังนน้ั cos = 0

  = 90

สรุปไดว้ ่า ถ้ามวลเท่ากัน ชนกันแบบยืดหยนุ่ ในแนวไมผ่ า่ นจดุ ศนู ยก์ ลางมวลและมวลถูกชนอย่นู ิ่ง หลงั
ชนกันมวลท้ังสองจะแยกออกจากกันทามมุ 90 เสมอ

3-9-15

ตวั อยา่ ง ลูกกลมขนาดเท่ากัน 2 ลูก A และ B โดยลกู A วง่ิ เข้าชนลกู B ซึ่งอยู่นง่ิ ในแนวไมผ่ ่านจดุ ศนู ย์กลาง ทา

ใหล้ ูก A กระเด็นเบ่ียงไปจากแนวเดมิ เป็นมมุ 60 กอ่ นชนลกู กลม A มีความเรว็ 8 เมตรตอ่ วนิ าที และเป็นการ
ชนแบบยดื หย่นุ หลังชนลูกกลม A และ B จะมคี วามเร็วเท่าใด

mAvA mAvAsin60

A mAuA A B60 mAuA mAvA cos60
mBvB cos30
B  P ก่อนชmน BvB mvmBBPvBBหvลBsงั iชsnนi3n030
=
จากกฎการอนรุ กั ษ์โมเมนตัม mAvAsin60 = 2
ในแนวต้ังฉากกับ mAuA 3
2 =
vA

vB = 3 vA ……………… ( 1 )

ในแนวขนานกับ mAuA mAuA = mv2AAvA+cos2630vB + mBvB cos30
10 =

แทน ( 1 ) ใน ( 2 ) 20 = vA + 3 vB ……………… ( 2 )
20 = vA + 3vB

 vA = 5 m/s
vB = 5 3
แทนคา่ vA ใน ( 1 ) m/s
ดงั นน้ั หลังชนลูกกลม A และ B จะมีความเร็ว 5 m/s และ 5 3 m/s ตามลาดบั

3-9-16

แบบฝึกทกั ษะที่ 9
เรอ่ื ง การชน

ชื่อ..........................................................………………….. ชน้ั ม. 4 /......…. ……….เลขท่ี............….

1. ใหน้ กั เรยี นเลือกแสดงความคดิ เห็นเก่ยี วกับ การชนกันข้องวตั ถุ มปี รมิ าณใดบ้างท่ีเกี่ยวข้อง อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
2. ให้ กลุ่มเลอื ก เหตุการณจ์ ากขอ้ 1. มาแสดงความคดิ เห็นวา่ การชนกนั ข้องวัตถุ มปี ริมาณใดบา้ งทเ่ี กี่ยวข้อง

อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3. ความคิดเหน็ ท่นี ักเรียนและครูรว่ มกันอภิปรายสรุป เหน็ ว่า การชนกันข้องวตั ถุ มีปริมาณใดบา้ งที่เกีย่ วข้อง
อย่างไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3-9-17

ใหน้ กั เรยี นสรุปสาระสาคัญทไี่ ด้จากการสบื คน้ ข้อมลู ลงในสุดจดบนั ทกึ

1. การชน ( collission )
2. กฎทรงโมเมนตัม
3. การชนแบบยืดหย่นุ
4. การชนแบบไมย่ ืดหยุน่

ให้นกั เรียนเติมคาตอบท่ถี ูกต้องลงในชอ่ งวา่ งต่อไปน้ี
1. การเคลื่อนที่ของวตั ถนุ อกจากจะมีโมเมนตัมแล้วยงั มปี รมิ าณอกี อยา่ งหน่งึ ในรูปของพลังงาน คอื พลงั งานอะไร

………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. การชนน้ันจะมีพลงั งานเกย่ี วข้อง ผลจะทาให้พลงั งานในระบบเปลี่ยนไป เราสามารถจาแนกการชนโดยยึดหลักในเร่ือง

พลงั งาน แบง่ การชนไดเ้ ปน็ 2 แบบ คอื ………………………………………………………………………………………

3. การชนกนั ของวตั ถุ ในระบบหน่ึง เมอื่ ไม่คดิ แรงภายนอก โมเมนตมั ของระบบจะเป็นอย่างไร..…………………………….
4. ในวัตถหุ น่งึ ๆ เมอื่ เกิดการชนเกดิ ขน้ึ ปริมาณใดบา้ งทีเ่ ปลยี่ นไป ……………………………………………………………
5. เม่อื วตั ถใุ นระบบหน่ึง เกดิ การชนกัน โดยไม่คิดแรงภายนอก ปรมิ าณใดของระบบไมเ่ ปลีย่ นแปลง.………………………
6. เมอื่ วตั ถใุ นระบบหนึ่ง เกดิ การชนกนั โดยไมค่ ดิ แรงภายนอก ปริมาณใดของระบบที่เปลีย่ นแปลง.………………………
7. วัตถุ A มี EK = 20 จูล และ วตั ถุ B มี EK = 15 จลู เม่ือ วัตถุ ท้งั สองชนกนั วตั ถทุ ั้งสอง มี EK รวมกัน = 28.5 จูล แสดงว่า

การชนกนั ของวัตถทุ ง้ั สองน้ีเป็นการชนแบบ ……………………………………………………………………………………

8. วัตถุ A มี โมเมนตมั = 5 N.s และ วัตถุ B โมเมนตัม = 3 N.s เม่ือ วัตถุ ท้ังสองชนกัน วัตถุท้ังสอง จะมีโมเมนตัมรวมกัน

หลงั ชนมีคา่ มากกวา่ หรอื นอ้ ยกว่า หรือเทา่ กบั 8 N.s ……………………………………………………………………….

9. หลงั จากทีว่ ตั ถทุ ง้ั สองชนกันแล้ว มี EK รวมกัน = 30 จูล โดยวัตถุตัวท่ีหน่ึง มี EK = 21 จูล และวัตถุตัวท่ีสอง มี EK = 9 จูล

แสดงวา่ การชนกันของวัตถุทั้งสองนเี้ ปน็ การชนแบบ ……………………………………………………………………

10. มวี ตั ถุท้งั สองเหมือนกันทุกประการ เมื่อชนกันโดย EK ของระบบคงท่ี ในแนวไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลและมวลถูกชนอยู่นิ่ง

หลังชนกันมวลท้งั สองจะแยกออกจากกันทามุม ……………….เสมอ

11. บอลมวล 3 กโิ ลกรมั เคลอื่ นทดี่ ้วยความเรว็ 3 เมตรตอ่ วนิ าที เข้าชนกล่องมวล 6 กโิ ลกรัม ซึง่ อยูน่ ิ่ง ภายหลัง

ชน บอลหยดุ น่งิ แตก่ ล่องเคลือ่ นทต่ี อ่ ไปในทิศเดิมด้วยความเรว็ กี่เมตรตอ่ วนิ าที

วิธีทา ผลรวมโมเมนตมั ตmมั ก1 ่อu1น+ชนmP2uก2อ่ นชน เท่ากับ m1Pvห1ล+งั ชนผmล2รวvม2 โมเมนตัมหลังชน

=
=

( 3 )(…..) + ( 6 )(…..) = ( 3 ) ( …..) + ( 6 )( V2 )
9 V2
6 =

V2 = …….. เมตร ตอ่ วนิ าที ตอบ

3-9-18

12. มวล 2 กิโลกรัม มีความเร็ว 3 เมตรต่อวินาที พุ่งเข้าชนมวล 1 กิโลกรัม ซ่ึงสวนมาด้วยความเร็ว 2 เมตรต่อ

วนิ าที ในแนวเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางมวล ภายหลังการชนมวลท้ังสองติดกันไป จงหาพลังงานจลน์ที่หายไปเป็นก่ี

จูล E k กอ่ นชน = 1 m1 u12 + 1 m2 u22 = 1 ( 2 ) ( ….. )2 1
วธิ ที า 2 2 2 + 2 ( ……
) ( 2 )2

= (………..) + (………….) = 11 J
= 1 1 1
E k หลังชน 2 m1 v 2 + 2 m2 v 2 = 2 ( m1+ m2) V2 ……….. (
1 2

1)

หาความเรว็ เม่ือมวลท้ังสองmmติด11 กuu11นั ++ไปmmจP22าuuกก22่อนชน = P vห1 ล+งั ชนm2 v2
=
m1
= m1 v + m2 v

( 2 )(3) + ( 1 )( -2) = ( 2 + 1 ) V

(……..) + ( ……..) = 3 V

V = ( ……….. )

แทนคา่ V ในสมการ ( 1 ) 1 1
2 2(
จะได้ E k หลงั ชน = ( m1+ m2) V2 = 3 )(………..)2 = …………. จลู

 พลังงานจลนห์ ายไป E=  k กอ่ นชน E-  k หลงั ชน = ( 11 ) - ( ……..) = …………. จลู

3-9-19

13. ลูกกลม 2 ลูก มวล A และ B มีมวลเท่ากัน A มีขนาดความเร็วก่อน 5 เมตรต่อวินาที และ B อยู่น่ิง
ดงั รปู จงหาขนาดของความเร็วของลูกกลมทั้งสองภายหลังชน ตามลาดับ ( เมตรต่อวินาที ) เม่ือ sin 37
=3

5

A m A 37
m B m

ก่อนชน m
B หลงั ชน

mAvA mAvAsin37

A mAuA A B37 mAuA mAvA cos37
mBvB cos53
B
 P ก่อนชน mBvB  P หลงั ชน mBvB sin53
จากกฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตมั =
ในแนวต้งั ฉากกับ mAuA
35mvAAvAsin37 = m45BvvBB sin53
=

vB = 3 vA ……………… ( 1 )
4

ในแนวขนานกบั mAuA mAuA = m45 AvvAA cos37 + mBvB cos53
5 = 3
+ 5 v B

25 = 4vA + 3vB 3 ……………… ( 2 )
25 = 4vA + 3( 4
แทน ( 1 ) ใน ( 2 ) vA )

 vA = ……….. m/s

แทนค่า vA ใน ( 1 ) vB = ……….. m/s

ดงั นน้ั หลงั ชนลูกกลม A และ B จะมคี วามเรว็ (……..) m/s และ (……..) m/s ตามลาดบั

3-9-20

1. มวล 4 กโิ ลกรัม มคี วามเร็ว 3 เมตรต่อวินาที พุง่ เขา้ ชนมวล 2 กโิ ลกรัม ซง่ึ สวนมาด้วยความเร็ว 1 เมตรตอ่
วินาที ในแนวเส้นผ่านศูนย์กลางมวล ภายหลังการชนมวลทั้งสองติดกันไป จงหาพลังงานจลนท์ ี่หายไปเปน็ ก่ี
จลู

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

2. ลูกระเบดิ ลูกหน่ึงมวล 5 กิโลกรมั กล่ิงเปน็ แนวเสน้ ตรงไปบนพน้ื ราบที่ไมม่ ีแรงเสียดทานด้วยความเรว็ 2
เมตรตอ่ วนิ าที ปรากฏว่าลูกระเบดิ ระเบดิ ออกเป็นสองสว่ นมวลเทา่ กัน โดยสว่ นท่ีหนึง่ เคลอื่ นที่ต่อไปในแนว
เดมิ ดว้ ยความเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที ดังนนั้ อีกส่วนหนึ่งจะเคลือ่ นท่ีอยา่ งไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3-9-21

3. วัตถุ A มวล 5 กโิ ลกรมั และวตั ถุ B มวล 2 กโิ ลกรมั วางบนพนื้ ท่ีไมม่ ีความเสยี ดทาน มีเชอื กผูกตอ่ กัน โดย
เชอื กไม่ตึง ดงั รูป ถา้ ออกแรงผลักวัตถุ A ให้เริม่ เคลื่อนที่ด้วยความเรว็ 14 เมตรต่อวินาที อัตราเรว็ สดุ ทา้ ย
ของวัตถุ A และ B มีค่ากเ่ี มตรต่อวินาที

BA

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

4. ลกู กลม 2 ลกู มวล A และ B มมี วลเทา่ กัน A มีขนาดความเร็วก่อน 4 เมตรต่อวินาที และ B อยู่น่ิง ดังรูป

จงหาขนาดของความเร็วของลูกกลมท้ังสองภายหลังชน ตามลาดับ ( เมตรต่อวินาที ) เมื่อ sin 37 =

3

5 A 37
m
A
m
m กอ่ นชน m B หลงั ชน
B

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3-9-22

1.บอลมวล 2 กิโลกรัม เคล่ือนที่ด้วยความเร็ว 3 เมตรต่อวินาที เข้าชนกล่องมวล 5 กิโลกรัม ซึ่งอยู่นิ่ง ภายหลัง

ชน บอลหยุดนิ่งแตก่ ล่องเคลอ่ื นทีต่ อ่ ไปในทศิ เดมิ ด้วยความเร็วกีเ่ มตรตอ่ วนิ าที

วธิ ีทา ผลรวมโมเมนตมั ตmัมก1 อ่u1น+ชนmP2uก2่อนชน เท่ากบั m1Pvห1ล+งั ชนผmล2รวvม2 โมเมนตมั หลงั ชน

=
=

( … )(3) + ( 5 )(…..) = ( 2 ) ( …..) + ( 5 )( V2 )
........ V2 ตอบ
......... =

2.มวล 1 กิโลกรัม มีความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที พุ่งเข้าชนมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งสวนมาด้วยความเร็ว 1 เมตรต่อ

วินาที ในแนวเส้นผ่านศูนยก์ ลางมวล ภายหลังการชนมวลทัง้ สองตดิ กนั ไป จงหาพลงั งานจลน์ท่หี ายไปเป็นก่ีจลู
1 1 1 1
วธิ ที า E k กอ่ นชน = 2 m1 u12 + 2 m2u22 = 2 ( 1 ) ( ….. )2 + 2 ( …… ) ( 1 )2

= (………..) + (………….) = 3 J
1 1 1
E k หลังชน = 2 m1 v 2 + 2 m2 v 2 = 2 ( m1+ m2) V2 ________ ( 1 )
1 2

หาความเรว็ เม่อื มวลท้ังสองmmตดิ11 กuu11นั ++ไปmmจP22าuuกก22อ่ นชน = P vห1 ล+งั ชนm2 v2
=
m1
= m1 v + m2 v

( 1 )(2) + ( 2 )( -1) = ( 1 + 2 ) V

(……..) + ( ……..) = 3 V

V = ( ……….. )

แทนคา่ V ในสมการ ( 1 ) 1 1
2 2
จะได้ E k หลงั ชน = ( m1+ m2) V2 = ( 3 )(………..)2 = …………. จลู

 พลังงานจลนห์ ายไป E=  k กอ่ นชน E-  k หลงั ชน = ( 3 ) - ( ……..) = …………. จูล

3.ลูกกลม 2 ลูก มวล A และ B มีมวลเท่ากัน A มีขนาดความเร็วก่อน 2 เมตรต่อวินาที และ B อยู่น่ิง ดัง
รปู จงหาขนาดของความเร็วของลูกกลมท้งั สองภายหลังชน ตามลาดบั ( เมตรต่อวนิ าที ) เมอื่ sin 37 = 3

5

A A 37
m m

กอ่ นชน m m
B B หลงั ชน
mAvA mAvAsin37

A mAuA A B37 mAuA mAvA cos37
mBvB cos53
B

3-9-23

จากกฎการอนรุ ักษโ์ มเมนตัม  P ก่อนชน =  P หลงั ชน
ในแนวตั้งฉากกับ mAuA =
53mvAAvAsin37 m45BvvBB sin53
ในแนวขนานกับ mAuA =

แทน ( 1 ) ใน ( 2 ) vB = 3 vA ……………… ( 1 )
 4

แทนค่า vA ใน ( 1 ) mAuA = m45 AvvAA cos37 + mBvB cos53
2= 3
+ 5 v B

10 = 4vA + 3vB ……………… ( 2 )

……….. = 4vA + 3 ( …….. )

vA = ……….. m/s
vB = ……….. m/s

3-9-24

1. บอลมวล 2 กโิ ลกรมั เคลือ่ นท่ีดว้ ยความเรว็ 3 เมตรตอ่ วินาที เขา้ ชนกลอ่ งมวล 5 กโิ ลกรมั ซง่ึ อย่นู ่ิง ภายหลัง

ชน บอลหยดุ น่งิ แต่กลอ่ งเคลื่อนท่ีต่อไปในทศิ เดมิ ดว้ ยความเรว็ กี่เมตรต่อวนิ าที

วิธที า ผลรวมโมเมนตมั ตmัมก1 อ่u1น+ชนmP2uก2่อนชน เท่ากบั m1Pvห1ล+งั ชนผmล2รวvม2 โมเมนตัมหลงั ชน

=
=

( ..2.. )(3) + ( 5 )(..0..) = ( 2 ) ( .0.) + ( 5 )( V2 )
.....6... V2 ตอบ
......5... =

2. มวล 1 กิโลกรัม มีความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที พุ่งเข้าชนมวล 2 กิโลกรัม ซ่ึงสวนมาด้วยความเร็ว 1 เมตรต่อ

วินาที ในแนวเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางมวล ภายหลังการชนมวลท้ังสองติดกันไป จงหาพลังงานจลน์ท่ีหายไปเป็นกี่

จลู E k กอ่ นชน = 1 m1 u12 + 1 m2u22 = 1 ( 1 ) ( ..2.. )2 + 1 ( .2. ) (
วธิ ีทา 2 2 2 2
1 )2

= (……2…..) + (……1…….) = 3 J
1 1 1
E k หลงั ชน = 2 m1 v 2 + 2 m2 v 2 = 2( m1+ m2) V2
1 2

________ ( 1 )

หาความเรว็ เมื่อมวลทง้ั สองmmตดิ11 กuu11นั ++ไปmmจP22าuuกก22อ่ นชน = P vห1 ล+งั ชนm2 v2
=
m1
= m1 v + m2 v

( 1 )(2) + ( 2 )( -1) = ( 1 + 2 ) V

(…2…..) + ( …-2...) = 3 V

V = ( …0….. )

แทนคา่ V ในสมการ ( 1 ) 1 1
2 2
จะได้ E k หลังชน = ( m1+ m2) V2 = ( 3 )(…0…..)2 = …0…. จูล

 พลังงานจลนห์ ายไป E=  k กอ่ นชน E-  k หลังชน = ( 3 ) - ( …0…..) = ……3……. จลู

3. ลูกกลม 2 ลูก มวล A และ B มีมวลเท่ากัน A มีขนาดความเร็วก่อน 2 เมตรต่อวินาที และ B อยู่น่ิง
ดงั รปู จงหาขนาดของความเร็วของลูกกลมท้ังสองภายหลังชน ตามลาดับ ( เมตรต่อวินาที ) เม่ือ sin 37
=3

5

A m A 37
m B m

ก่อนชน m
B หลงั ชน

3-9-25

mAvA mAvAsin37

A mAuA A B37 mAuA mAvA cos37
mBvB cos53
B  P กอ่ นชน =mBvB  P หลงั ชน mBvB sin53

จากกฎการอนรุ ักษโ์ มเมนตัม 53mvAAvAsin37 = m45BvvBB sin53
ในแนวตัง้ ฉากกับ mAuA =

ในแนวขนานกบั mAuA vB = 3 vA ……………… ( 1 )
4

mAuA = m45 AvvAA cos37 + mBvB cos53
2 = 3
+ 5 v B

10 = 4vA + 3vB ……………… ( 2 )

แทน ( 1 ) ใน ( 2 ) …10….. = 4vA + 3 ( … 3 vA ….. )
vA 4
 vB
แทนคา่ vA ใน ( 1 ) = ……40 / 13….. m/s
m/s
= ……30 / 13…..

3-9-26

3-9-27

แผนผงั มโนทัศน์ที่ 9
องค์ความรูเ้ รือ่ ง การชน

เจา้ ของผลงาน ชื่อ……………………………………………………ชัน้ ……………..เลขท…่ี …….

3-9-28

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น – หลังเรยี นที่ 9
เร่อื ง การชน

ช่อื …………………………….……………………นามสกุล……………………….…………………………ชน้ั ……………..เลขท…่ี …….
คาช้ีแจง จงตอบคาถามให้ถูกตอ้ ง โดยใช้เวลาในการทาข้อสอบ 10 นาที

1.รถยนต์คนั หนึ่งเรง่ ให้มีความเรว็ เพมิ่ ขน้ึ เปน็ สองเท่าแสดงว่า

1. โมเมนตัมของรถเพิม่ ขึ้นเปน็ สองเทา่ 2. ความเรง่ ของรถเพิ่มขึน้ เป็นสองเท่า

3. พลงั งานจลน์ของรถเพ่ิมข้ึนเป็นสเี่ ทา่

ข้อความใดถกู ต้อง

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3 ข. ข้อ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ข้อ 1, 2

2.มวลสองกอ้ นเทา่ กนั กอ้ นหนง่ึ หยดุ นิ่ง เมอ่ื ชนกนั แลว้ ตดิ กนั ไป แสดงว่า

1. โมเมนตัมของระบบไม่เปลย่ี น 2. พลังงานจลน์ของระบบลดลง

3. กอ้ นแรกทนี่ าหนา้ จะมีความเร็วมากกวา่

ข้อความใดถูกต้อง

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3 ข. ข้อ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ข้อ 1, 2

3.จงพจิ ารณาเหตุการณต์ ่อไปนี้

1. คนอยบู่ นรถแล้ววิ่งไปขา้ งหน้า ทาใหร้ ถถอยหลังไปบนพืน้ ฝืดเปน็ ผลใหโ้ มเมนตัมของระบบคงที่

2. กระสุนปืนพงุ่ ชนแทง่ ไม้ซง่ึ วางบนพนื้ แล้วเคลอื่ นท่ีติดไปด้วยกัน ปรากฏวา่ พลงั งานจลน์ของ

ระบบเปลี่ยน แสดงวา่ เปน็ การชนแบบไม่ยืดหยนุ่

3. วตั ถุ ระเบิดเป็นสามส่วน แตล่ ะสว่ นเคลือ่ นท่ีคนละทศิ เหตุการณน์ ีโ้ มเมนตัมของระบบคงที่

ข้อใดถกู

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3 ข. ข้อ 1 , 3 ค. ข้อ 2 , 3 ง. ขอ้ 1, 2

4.บอลมวล 2.5 กิโลกรัม เคล่ือนทด่ี ้วยความเรว็ 2 เมตรต่อวินาที เข้าชนกลอ่ งมวล 5 กิโลกรมั ซ่งึ อยูน่ ิ่ง ภายหลัง

ชน บอลหยดุ น่ิงแต่กล่องเคลื่อนทต่ี ่อไปในทิศเดมิ ดว้ ยความเรว็ กี่เมตรต่อวินาที

ก. 2.5 ข. 2.0 ค. 1.5 ง. 1.0

5.จากโจทย์ข้อ 4 อยากทราบวา่ เป็นการชนแบบยดื หยุ่นหรือไม่

ก. ไมย่ ืดหยุ่น เพราะวา่  Ek คงท่ี ข. ไมย่ ืดหยุ่น เพราะวา่  Ek ลดลง

ค. ไม่ยดื หยนุ่ เพราะว่า  Ek เพ่ิมขึน้ ง. ยดื หยนุ่ เพราะว่า  Ek คงท่ี

3-9-29

6.การชนตามข้อใดมีการสูญเสยี พลงั งานจลนม์ ากทส่ี ดุ ข. ภายหลงั การชนเคลอ่ื นท่สี วนทางกนั
ก. ภายหลงั การชนเคล่ือนที่ต้งั ฉากกนั ง. ภายหลังการชนเคลือ่ นที่ติดกนั ไป
ค. ภายหลังการชนเคลื่อนที่ไปทางเดียวกัน

7.มวล 1 กิโลกรมั มคี วามเรว็ 4 เมตรตอ่ วินาที พุ่งเข้าชนมวล 4 กโิ ลกรัม ซ่งึ สวนมาดว้ ยความเรว็ 3 เมตรต่อ

วินาที ในแนวเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางมวล ภายหลังการชนมวลทง้ั สองตดิ กนั ไป จงหาพลังงานจลนท์ ห่ี ายไปเปน็ ก่จี ลู

ก. 22.5 ข. 19.6 ค. 14.4 ง. 4.8

8.ลูกระเบดิ ลูกหนึ่งมวล 3 กโิ ลกรมั กลง่ิ เปน็ แนวเส้นตรงไปบนพ้นื ราบที่ไมม่ ีแรงเสียดทานดว้ ยความเรว็ 5 เมตร

ตอ่ วินาที ปรากฏวา่ ลกู ระเบิด ระเบดิ ออกเป็นสองสว่ นมวลเทา่ กนั โดยสว่ นทห่ี น่งึ เคลื่อนที่ตอ่ ไปในแนวเดมิ ด้วย

ความเรว็ 15 เมตรต่อวนิ าที ดังนน้ั อีกส่วนหน่ึงจะเคล่ือนท่ีด้วยความเรว็

ก. 5 เมตรต่อวินาที ตามแนวเดมิ ไปดา้ นหลัง ข. 5 เมตรต่อวนิ าที ตามแนวเดมิ ไปดา้ นหนา้

ค. 10 เมตรตอ่ วนิ าที ตามแนวเดิมไปด้านหลัง ง. 10 เมตรต่อวนิ าที ตามแนวเดมิ ไปด้านหนา้

9.วัตถุ A มวล 1 กิโลกรัม และวัตถุ B มวล 3 กิโลกรมั วางบนพ้ืนท่ีไม่มีความเสยี ดทาน มเี ชอื กผูกตอ่ กัน โดย
เชอื กไม่ตึง ดังรูป ถา้ ออกแรงผลกั วัตถุ A ใหเ้ ริม่ เคล่ือนที่ดว้ ยความเรว็ 16 เมตรตอ่ วินาที อัตราเร็วสุดท้ายของ
วัตถุ A และ B มีคา่ กี่เมตรต่อวนิ าที

A B ก. 10 ข. 8

ค. 4 ง. 20

10.ลูกกลม 2 ลูก มวล A และ B มีมวลเท่ากัน A มีขนาดความเร็วก่อน 3 เมตรต่อวินาที และ B อยู่น่ิง
ดังรปู จงหาขนาดของความเรว็ ของลกู กลมท้ังสองภายหลงั ชน ตามลาดับ ( เมตรตอ่ วินาที ) เมือ่ sin 37 = 3
5
A 37
A m m
m B
m
ก่อนชน B หลงั ชน

ก. 2.5 , 1.1 ข. 2.5 , 0.8 ค. 2.4 , 1.8 ง. 2.4 , 0.9

3-9-30

3-9-31

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียนท่ี 9
เรอ่ื ง การชน

เฉลยแบบทดสอบ
กอ่ นเรียนและหลงั เรียน
ขอ้ คาตอบ
1ข
2ง
3ก
4ง
5ข
6ง
7ข
8ก
9ค
10 ค

3-10-1

แผนจัดการเรยี นร้ทู ่ี 10

3-10-2

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 10
กล่มุ สาระการเรียนรวู้ ิทยาศาสตร์ รหัสวิชา ว30202 วชิ า ฟสิ ิกส์ 2

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 4 เรือ่ ง การเคล่อื นทีแ่ นวโคง้
เรอ่ื งที่ 9 การเคล่อื นท่แี บบโปรเจกไทล์ เวลา 7 ชวั่ โมง
ผสู้ อน นายชาตรี ศรีม่วงวงค์ โรงเรียนวชั รวิทยา

1. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
การเคล่ือนที่แนวโคง้ พาราโบลาภายใต้สนามโน้มถ่วง โดยไม่คิดแรงต้านของอากาศเปน็ การเคลื่อนที่แบบ

โพรเจกไทล์ วตั ถมุ กี ารเปล่ียนตาแหนง่ ในแนวดิง่ และแนวระดบั พรอ้ มกันและเป็นอสิ ระต่อกนั สาหรบั การ
เคลอ่ื นทใ่ี นแนวดงิ่ เป็นการเคล่อื นทท่ี ี่มีแรงโนม้ ถว่ งกระทาจงึ มีความเรว็ ไม่คงตัว ปริมาณต่าง ๆ มคี วามสมั พันธ์
ตามสมการ vy = uy + ayt ,v = u + 2ayΔy , สว่ นการเคลือ่ นทีใ่ นแนวระดับไม่มีแรงกระทาจึงมคี วามเร็วคง
ตวั ตาแหนง่ ความเร็ว และเวลามีความสมั พันธ์ตามสมการ Δx = uxt

2. สาระการเรียนรู้
สาระฟิสกิ ส์ ข้อ 1 เขา้ ใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปรมิ าณ และกระบวนการวดั การเคลื่อนท่ีแนวตรง แรง

และกฎการเคลื่อนทีข่ องนวิ ตัน กฎความโน้มถว่ งสากล แรงเสยี ดทาน สมดุลกลของวัตถุ งานและกฎการอนุรักษ์
พลงั งานกล โมเมนตมั และกฎการอนุรักษโ์ มเมนตัม การเคลอ่ื นที่แนวโคง้ รวมทัง้ นาความรูไ้ ปใช้ประโยชน์

3. ผลการเรยี นรู้
9. อธิบาย วิเคราะห์ และคานวณปริมาณต่าง ๆ ทีเ่ กีย่ วข้องกบั การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์และทดลอง

การเคลื่อนทแี่ บบโพรเจกไทล์

3-10-3

4.สาระการเรียนรู้
4.1 สาระฟิสิกสเ์ พมิ่ เติม
สาระฟิสกิ ส์ ข้อ 1เขา้ ใจธรรมชาตทิ างฟิสกิ ส์ ปรมิ าณ และกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง

แรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถว่ งสากล แรงเสียดทาน สมดลุ กลของวัตถุ งานและกฎการ
อนุรกั ษ์พลงั งานกล โมเมนตมั และกฎการอนรุ ักษโ์ มเมนตัม การเคลอ่ื นที่แนวโคง้ รวมทงั้ นาความรูไ้ ปใชป้ ระโยชน์

4.2 สาระการเรยี นรู้ท้องถ่ิน
โปรเจกไทลใ์ นท้องถน่ิ

4.3 สาระการเรียนรู้เกย่ี วกบั อาเซียน
-

4.4 สาระการเรียนรู้เศรษฐกิจพอเพียง
-

5. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี นและจุดเนน้ ท่ีตอ้ งการพฒั นาคุณภาพผู้เรยี น
5.1 สมรรถนะ ความสามารถในการสื่อสาร
5.2 สมรรถนะ ความสามารถในการคดิ
5.3 สมรรถนะ ความสามารถในการแกป้ ัญหา
5.4 สมรรถนะ ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
5.5 สมรรถนะ ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
5.6 จดุ เน้น แสวงหาความรเู้ พ่ือการแก้ปัญหา
5.7 จุดเนน้ การใช้ภาษาตา่ งประเทศ
5.8 จุดเน้น การคิดวเิ คราะห์ขั้นสูง
5.9 จดุ เน้น การใช้เทคโนโลยีเพือ่ การเรยี นรู้
5.10 จุดเนน้ ทักษะชวี ติ
5.11 จดุ เนน้ ทักษะการสอื่ สารอยา่ งสรา้ งสรรคต์ ามช่วงวัย

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
6.1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
6.2. ซ่อื สัตยส์ ุจรติ
6.3. มวี ินยั
6.4 ใฝ่เรียนรู้
6.5อยอู่ ยา่ งพอเพียง
6.6 มงุ่ ม่ันในการทางาน
6.7 รกั ความเป็นไทย
6.8 มีจติ สาธารณะ

3-10-4

7. ชน้ิ งาน/ภาระงาน (รวบยอด/ระหว่างเรยี น)
7.1 แบบฝกึ ทักษะ (ระหว่างเรยี น)
7.2 แผนผังมโนทัศน์ Concept mapping (รวบยอด)
7.3 แบบทดสอบหลงั เรียน (รวบยอด)

8.การวัดและประเมินผล

ส่ิงท่ีวัด ชว่ งการวดั วธิ ีการประเมินผล เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมิน
ถกู ต้องสมบรู ณ์
8.1 ความรคู้ วามเข้าใจ ระหว่างสอน ความถกู ต้องของ Concept
Concept mapping ตอบถูกต้อง
ในเน้อื หา mapping
คาถาม
8.2 ความรู้ความเข้าใจ ระหวา่ งสอน การตอบคาถาม
ในเนอื้ หา ระหวา่ งสอน
ระหวา่ งสอน การตอบคาถาม คาถาม ตอบถกู ต้อง
8.3 ทักษะและ
กระบวนการ การตอบคาถาม คาถาม วเิ คราะหต์ าม
สภาพคาตอบ
8.4 เจตคติ

8.5 ผลการเรียนรู้ ระหว่างสอน การทาแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทกั ษะ ทาถูกรอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
8.6 ผลสัมฤทธิ์ สน้ิ สุดการสอน
คะแนนสอบหลงั เรียน แบบทดสอบหลงั เรยี น ได้คะแนน

รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป

9. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ สรา้ งความสนใจ (Engagement)
9.1 ครเู ปิดเพาเวอร์พอยตจ์ ากเวบ็ ไซต์สอนฟิสกิ ส์ ทเี่ ว็บไซต์ http://gg.gg/ct3110 เพอื่ เปดิ วีดิทัศนใ์ ห้

นักเรียนศึกษา เรื่อง การเคล่ือนท่แี บบโปรเจกไทล์
9.2 ครแู ละนักเรยี นร่วมกันและเปล่ยี นเรียนรู้จากเน้ือหาในวีดทิ ศั น์ท่ไี ด้ดรู ว่ มกนั
9.3 ครูตง้ั คาถามนักเรียนเก่ยี วกับการเคลื่อนท่แี บบโปรเจกไทล์
9.4 นกั เรยี นตอบคาถามของครอู ยา่ งอสิ ระ และรว่ มแลกเปลย่ี นเรียนรู้ซึ่งกันและกัน กนั นอกจากนัน้ ครู

ยงั ชกั ชวนนักเรยี นพดู คยุ และแลกเปล่ยี นความรู้เก่ียวกบั เร่ือง โปรเจกไทลใ์ นท้องถิ่น
9.5 นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี นออนไลนจ์ ากเว็บไซต์การสอนฟสิ กิ ส์ จานวน 10 ข้อ
ขั้นสารวจและคน้ หา (Exploration)
9.6 ครแู จง้ ใหน้ ักเรียนทราบถึงเนือ้ หาท่จี ะเรยี น จดุ ประสงค์ กระบวนการเรียนท่ีจะดาเนินการโดยย่อ
9.7 ครใู ห้นกั เรียนศึกษาเน้ือหาความรู้จากเพาเวอร์พอยต์จากเว็บไซต์สอนฟสิ ิกส์ โดยให้นักเรียนสบื ค้น

ข้อมูลและศึกษาขอ้ มลู เบ้อื งต้น
9.8 ครสู าธติ วิธีการแกป้ ญั หาโจทยใ์ ห้กับนกั เรียน ตามโจทย์ตวั อยา่ งในเพาเวอร์พอยต์ จานวน 3 ข้อ
9.9 นักเรียนฝกึ ทักษะการทาแบบฝกึ หดั จากแบบฝึกหดั ตามทค่ี รรู ะบุให้จานวน 5 ขอ้
9.10 ครเู ฉลยแบบฝึกหัดอยา่ งละเอียดพร้อมแลกเปล่ยี นเรียนรกู้ บั นักเรยี นอยา่ งเปน็ กันเอง โดยกระตนุ้

3-10-5

ด้วยคาถามเพอ่ื ใหน้ ักเรยี นคดิ อย่างเป็นข้นั ตอน

ขั้นอธบิ ายและลงข้อสรปุ (Explanation)
9.11 นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มสรปุ หลกั การในการแก้โจทย์ในแบบฝึกหดั
9.12 นักเรยี นแลกเปล่ยี นเรยี นรู้กันภายในกล่มุ และระหว่างกล่มุ
9.13 นกั เรียนแตล่ ะคนสรปุ หลกั การในการแก้โจทย์ของตนเอง
9.14 ครแู ละนักเรยี นร่วมกันอภิปรายเพอ่ื สรปุ การแก้ไขปัญหาโจทย์อยา่ งเปน็ ขั้นตอน นกั เรียนบนั ทึก
ข้อมูลลงในสมดุ บันทึก
9.15 นกั เรยี นทาแบบฝกึ ทักษะเพ่ิมเตมิ ตามหลักการทไี่ ดจ้ ากการสรปุ รว่ มกันระหวา่ งครแู ละนักเรียน
ข้นั ขยายความรู้ (Elaboration)
9.16 ครูใชค้ าถามนาเพอ่ื ใหน้ ักเรียนนาหลักการท่ีสรุปได้มาประยกุ ต์ใชง้ านในสถานการณ์โจทย์ทม่ี ีความ
ซับซอ้ นมากข้นึ และเปิดโอกาสให้นกั เรยี นซักถามและแลกเปล่ยี นเรียนรู้ในเรือ่ งท่ีเรยี น
9.17 นักเรยี นทดลองทาแบบฝกึ หดั ท่ีหลากหลาย โดยนาข้อสอบโอเนต็ ข้อสอบ PAT2 ข้อสอบคัดเลอื ก
เขา้ มหาวทิ ยาลยั เชียงใหม่ ข้อสอบคดั เลอื กเข้ามหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น มาใหน้ ักเรยี นฝึกทาโดยครูจัดเตรยี มไวใ้ น
เพาเวอร์พอยตป์ ระกอบการสอนในเวบ็ ไซตก์ ารสอนฟสิ ิกส์
9.18 นักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะเพ่ิมเตมิ โดยมีครคู อยใหค้ าแนะนา
9.19 นกั เรียนตรวจคาตอบและศกึ ษาเพิ่มเตมิ จากเวบ็ ไซต์การสอนฟิสิกส์
9.20 ครูส่ังแบบฝึกหัดใหน้ ักเรียนกลับไปฝึกทาเปน็ การบ้าน
ขน้ั ประเมิน (Evaluation)
9.21 นักเรียนเขียน Concept mapping ของเรอื่ งทเ่ี รียนลงในสมุดแลว้ ถา่ ยรูปส่งใน line ห้องเรยี น
ฟสิ ิกส์และครปู ระเมินความเข้าใจเน้ือหาของนักเรยี นจาก Concept mapping ทนี่ ักเรียนสง่ มา
9.22 ครตู ้ังคาถามเพ่ือใหน้ ักเรียนตอบเพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจในเน้ือหาท่เี รียนอีกครงั้
9.23 นักเรียนทาขอ้ สอบออนไลน์ผา่ นโทรศพั ทม์ ือถือ จานวน 10 ข้อ โดยใชเ้ วลาในการทาข้อสอบ
10 นาที
9.24 ครูแจง้ ผลการสอบทันที โดยสง่ คะแนนใหน้ ักเรียนทาง line ห้องเรยี นฟสิ ิกส์
9.25 นกั เรยี นทม่ี ีคะแนนไม่ถึงรอ้ ยละ 50 ครูใหน้ ักเรยี นกลับไปทบทวนเน้ือหาเพาเวอร์พอยตอ์ ีกครั้ง
และนัดหมายให้สอบออนไลน์ใหมอ่ ีกครัง้ ในการเรียนคาบต่อไป ในส่วนของนักเรยี นที่มีคะแนนเกนิ ร้อยละ 50
และตอ้ งการศึกษาทบทวนเพิ่มขึน้ ครูแนะนาให้ศึกษาซา้ ในเพาเวอร์พอยต์และแนะนาเว็บไซตเ์ พอ่ื ศกึ ษาดว้ ย
ตนเองเพิ่มเติม

3-10-6

10. ส่อื การเรียนรู้/แหลง่ เรยี นรู้ จานวน ลาดบั ข้ันตอนการใชส้ ื่อ

รายการส่ือ 1 เวบ็ ไซต์ ทุกข้นั ตอน
10.1 เวบ็ ไซต์การสอนฟสิ ิกส์
ทีผ่ ลติ โดยนายชาตรี ศรีม่วงวงค์ 1 ไฟล์ ทุกข้ันตอน
http://gg.gg/ct3110 1 เล่ม ทกุ ขน้ั ตอน
10.2 เพาเวอร์พอยตก์ ารสอนฟิสิกส์ 1 กลุ่ม ทุกข้นั ตอน
10.3 หนังสือเรียนวิชาฟสิ ิกส์ 1 สสวท. 1 ชุด ทกุ ขน้ั ตอน
10.4 กลุ่ม line การสอนฟสิ กิ ส์ 1 ชุด ขั้นขยายความรู้ / ข้นั ลงขอ้ สรุป
10.5 ใบความรทู้ ี่ 10 1 ชดุ ขั้นลงข้อสรุป
10.6 แบบฝึกทกั ษะที่ 10 1 ชดุ ขั้นสรา้ งความสนใจ
10.7 แผนผังมโนทศั น์ท่ี 10 1 ชุด ข้นั ประเมิน
10.8 แบบทดสอบกอ่ นเรยี นออนไลน์
10.9 แบบทดสอบหลังเรยี นออนไลน์

11. กิจกรรมเสนอแนะ

รายการ วธิ ีการ
11.1 ปรบั ปรุง-แก้ไขขอ้ บกพรอ่ งของผูเ้ รียน
นักเรียนทม่ี ีคะแนนไม่ถึงรอ้ ยละ 50 ครูให้นักเรียนกลับไป
11.2 ส่งเสริมความรคู้ วามสามารถของผู้เรยี น ทบทวนเนือ้ หาเพาเวอร์พอยต์อกี ครั้งและนดั หมายให้
สอบออนไลน์ใหม่อีกคร้งั ในการเรียนคาบต่อไป

นักเรยี นทม่ี ีคะแนนเกินร้อยละ 50 และตอ้ งการศึกษา
ทบทวนเพ่มิ ขน้ึ ครูแนะนาให้ศึกษาซา้ ในเพาเวอร์พอยต์
และแนะนาเวบ็ ไซต์เพ่ือศึกษาดว้ ยตนเองเพ่ิมเตมิ

3-10-7

12.บันทกึ ผลหลังการสอน
12.1 ความก้าวหน้าในการเรยี นการสอน

จานวน คะแนน คะแนนเฉลยี่ คะแนนเฉลยี่ คะแนนเฉลยี่ E1/E2 ความกา้ วหนา้
นกั เรียน เตม็ กอ่ นเรียน ระหว่างเรยี น ในการเรียน
หลงั เรียน
157 10 2.12 8.12 63.50
8.47 81.20/84.70

สูตร รอ้ ยละความกา้ วหนา้ ในการเรียน = คะแนนหลังเรียน – คะแนนก่อนเรียน x 100
คะแนนเตม็

สูตร หาประสทิ ธภิ าพของสื่อ = E1/ E2 (ตามเกณฑ์ 80/80)
E1 = ประสทิ ธิภาพของกระบวนการ (ทาแบบฝกึ )
E2 = ประสิทธภิ าพของผลลัพธ์ (สอบหลังเรียน)
ประสิทธภิ าพของกระบวนการ = คะแนนเฉลย่ี ระหว่างเรยี น x 100
คะแนนเต็ม

ประสทิ ธภิ าพของผลลัพธ์ = คะแนนเฉลยี่ หลงั เรยี น x 100
คะแนนเต็ม

12.2 กระบวนการจัดการเรียนการสอน
1.ขนั้ สร้างความสนใจ นักเรียนร้อยละ 90 ให้ความสนใจคลปิ เกีย่ วกับการสาธติ ตัวอย่างของ

ครเู ก่ียวกบั สมดุล และใหค้ วามสนใจคลปิ ทีค่ รูเปิดให้ดู โดยมีนักเรียนบางสว่ นสนใจซกั ถามเพ่ิมเตมิ และร่วมกัน
กาหนดประเดน็ ของเรอ่ื งทตี่ ้องการศึกษาเกยี่ วกบั การเคลือ่ นทแ่ี บบโปรเจกไทล์

2.ขน้ั สารวจและคน้ หา นักเรียนร้อยละ 90 ร่วมกันศึกษาเกี่ยวกับเน้อื หาของสภาพสมดุล โดย
มกี ารซักถามและร่วมกันหาคาตอบ เขา้ ใจในประเด็นทีส่ นใจจะศกึ ษา ร่วมกันวางแผนกาหนดแนวทางการสารวจ
ตรวจสอบ ตง้ั สมมตฐิ าน กาหนดวิธกี ารทดลองและทาการศึกษาเนื้อหาจากหนงั สือเรียนและใบงาน มีการสืบคน้
ข้อมูลจากเวบ็ ไซต์ต่างๆ เพอื่ ลงข้อสรปุ เก่ยี วกบั การเคล่อื นท่ีแบบโปรเจกไทล์

3.ขน้ั อธิบายและลงข้อสรปุ นกั เรยี นร้อยละ 50 รว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกบั เรอื่ งทเ่ี รียนและ
ร่วมกันสรุปเกยี่ วกบั การเคลอ่ื นท่ีแบบโปรเจกไทล์

4.ข้ันขยายความรู้ นักเรยี นร้อยละ 50 ร่วมกันอธบิ ายสถานการณ์ในชีวิตประจาวนั โดยใช้
ขอ้ สรุปเก่ยี วกับการเคล่ือนท่ีแบบโปรเจกไทล์

5.ขนั้ ประเมิน นักเรยี นรอ้ ยละ 75 สามารถนาหลักการและความรู้ท่เี รียนตอบคาถามและ
สถานการณ์ทีค่ รตู งั้ ข้ึนได้

3-10-8

บรรยากาศการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอนการเคล่ือนทีแ่ บบโปรเจกไทล์

12.3 ผลการสอน
( / ) สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรยี นรู้
( ) สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เน่ืองจาก...............................................................

12.4 ปัญหาและอปุ สรรค
1. นกั เรยี นร้อยละ 30 วิเคราะห์โจทยฟ์ ิสิกส์ไมค่ ่อยได้
2. นักเรียนรอ้ ยละ 50 ยังแก้สมการคณิตศาสตร์ในโจทย์ไม่ได้
3. นักเรียนรอ้ ยละ 20 คิดเลขไมถ่ ูกต้อง
4. นักเรยี นทาใบงานไม่เสร็จตามเวลา

12.5 แนวทางการแกไ้ ขปญั หา
1. ให้นกั เรยี นศกึ ษาตวั อย่างจากหนงั สือคู่มือเพิ่มเติม
2. นักเรยี นฝกึ แก้สมการคณิตศาสตร์
3. นักเรยี นฝึกคดิ เลขโดยให้ทดลองเล่นเกม 180 ไอควิ
4. ปรับปรุงใบงาน

ลงชอื่ ..............................................ผสู้ อน
(นายชาตรี ศรมี ่วงวงค์)

3-10-9

ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรูว้ ทิ ยาศาสตร์
.................................................................... ..........................................................................................
............................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .................................

ลงชือ่ ........................................................
(นายสรุ ะศกั ดิ์ ยอดหงษ)์

ตาแหน่ง หัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์
วนั ท่ี..........เดือน..........................พ.ศ............

ข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ
..............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................
.................................................................................................................................. ............................

ลงชื่อ ........................................................
(นายวเิ ชียร ยอดนิล)

ตาแหน่ง รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ
วันท่ี..........เดอื น..........................พ.ศ............

ข้อเสนอแนะของผูอ้ านวยการโรงเรียน
................................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .................................
..............................................................................................................................................................

ลงช่อื ........................................................
(นายไพชยนต์ ศรีมว่ ง)

ตาแหน่ง ผอู้ านวยการโรงเรยี นวัชรวิทยา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ............

3-10-10

ภาคผนวก
ประกอบแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 11

3-10-11

สอ่ื การสอน

เวบ็ ไซต์การสอนฟิสิกส์ ทส่ี รา้ งขนึ้ โดยนายชาตรี ศรีม่วงวงค์
ทีอ่ ยู่ของเวบ็ ไซต์ http://gg.gg/ct3110

3-10-12

ใบความร้ทู ่ี 10
เรอ่ื ง การเคล่อื นที่แบบโปรเจกไทล์

การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

การเคลอื่ นทีข่ องวัตถใุ ดๆ จะมีการเคล่ือนท่ีเปลีย่ นแปลง ก็ต่อเมื่อมแี รงที่ไม่เป็นกับศูนย์มากระทาต่อ

วตั ถุ ดังน้ี

1. ทิศของแรงที่มากระทาต่อวัตถุ มีทิศในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ ผลทาให้แนวการเคลื่อนที่น้ันอยู่ใน

แนวเดิมเป็นเส้นตรง ( 1 มิติ ) โดยการเคล่ือนที่ของวัตถุจะเร็วขึ้นเม่ือแรงน้ันมีทิศเดียวกับทิศการเคล่ือนท่ี

และจะชา้ ลงเม่ือแรงนน้ั มที ิศตรงข้ามกับทศิ การเคลื่อนท่ี ดงั รปู . 1

F v F v

การเคล่ือนท่ีเร็วข้ึน ในแนวเดิม การเคล่ือนที่ชา้ ลง ในแนวเดิม

รูป. 1 แรงมีแนวเดียวกบั การเคล่ือนท่ี

2. ทิศของแรงที่มากระทาต่อวัตถุ มีทิศทามุมกับแนวการเคลื่อนท่ี ผลทาให้แนวการเคลื่อนท่ีเปล่ียนไปจากเดิม

เดคังลรอ่ืปู น2ท.ี่ใหนรลือักแFษนณวะกนารี้เปเคน็ ลกื่อานรเทคีเ่ ลปอื่็นนแทนใี่วนโค2ง้ เมอื่ แรงนน้ั กระทาต่อวัตถุตลอดเวลาท่ีเคลื่อนท่ี ดังรูป 3. การ
มติ ิ
แนวเดิมการเคลื่อนท่ี
F v การเคล่ือนท่ีในแนวใหม่
v การเคล่ือนที่ในแนวใหม่

แนวเดิมการเคล่ือนที่

v รูป. 2v แรงมแี นวทำมมุ กบั กำรเคลอื่ นที่ ขณะใดขณvะหนึง่ v

v F v F F
F
F F F
F ก. F v ข.
v
รูป. 3 แรงมแี นวทำมุมกบั กำรเคลอื่ นท่ี ตลอดเวลำ v

ในทนี เ้ี ราจะกลา่ วถงึ การเคลื่อนท่ีในแนวโค้ง ( 2 มิติ ) ที่แรงใดๆกระทาต่อวัตถุในแนวทามุมใดๆกับแนว
การเคลื่อนทีต่ ลอดเวลา ดังรูป 3 ก. เช่น การขว้างวัตถุทามุมใดๆกับแนวระดับ หรือขว้างจากยอดตึก หรือหน้า
ผา ขณะท่วี ตั ถุเคล่อื นท่จี ะมแี รงดงึ ดดู ของโลกกระทาตอ่ วัตถุนั้นตลอดเวลา โดยการเคลื่อนท่ีน้ันจะได้ระยะทั้งใน

3-10-13

แนวระดับและในแนวด่ิง แนวการเคลื่อนท่ีน้ันจะมีลักษณะเป็นแนวโค้งแบบพาราโบลา เราเรียกการเคล่ือนท่ีน้ี

ว่า การเคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทล์

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์น้ี จะประกอบไปดว้ ยการเคลื่อนท่ี 2 แนวต้ังฉากกันและกัน และเกิดขึ้นใน

เวลาเดยี วกัน คือการเคลอื่ นท่ีในแนวราบ และการเคลื่อนที่ในแนวด่ิง โดยแสดงให้เห็นจากการทดลองเก่ียวกับ

การตกของวตั ถุ พรอ้ มกบั การดีดให้วัตถุนั้นกระเด็นออกไปพร้อมกันจากจุดเดียวกัน ซ่ึงอยู่จากที่สูงจากพ้ืนระดับ

หน่งึ ดังรปู 4. พบวา่ O ux
1. วัตถุท่ีตกในแนวดิ่ง มีการกระจัดใน

แนวด่ิงเพียงแนวเดียว ส่วนวัตถุท่ีถูกดีด มีการ A/ A
กระจัดทง้ั ในแนวด่ิงและในแนวระดบั

2. วัตถุทั้งสองมีการกระจัดในแนวด่ิง B/ B
เท่ากัน เพราะตกถึงพ้ืนพร้อมกัน และเวลามี่ใช้

เท่ากนั

3. วัตถุท้ังสองถูกแรงดึงดูดของโลก C/ C
กระทาเพียงแรงเดียว ( ไม่คิดแรงต้านของอากาศ )
มีความเร่งในแนวดิ่งเท่ากนั คอื g
ปริมาณต่างๆ ที่ควรทราบในการเคล่ือน รูป 4. แสดงวตั ถุตกในแนวด่ิง และถูกดีดออกในแนวระดบั
แบบโพรเจกไทล์ ดงั รปู 5. v y
การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจก u yu u v v v
v
ไทล์ประกอบด้วยการเคลื่อนท่ี 2 Sy  X
แนวท่ีเป็นอิสระต่อกัน จึงแยก
คานวณออกเปน็ 2 แนว คอื X
1. ในแนวระดับ จะไม่มีแรงใดๆ
มากระทาขณะเคลื่อนท่ี จึงทาให้ Sx

วตั ถุเคลือ่ นท่ดี ้วยความเร็วคงตวั รูป 5. ปริมำณต่ำงๆ ในกำรเคลอ่ื นทแี่ บบโพรเจกไทล์
สมการท่ีเก่ียวข้องคือ

SX = uxt

2. ในแนวดิ่ง จะมีแรงดึงดูดของโลกกระทาตลอดการเคลือ่ นท่ีของวัตถนุ ั้นสมการท่เี ก่ียวข้อง คอื

vy = uy + gt gt2 เมือ่ SX คอื การกระจดั ในแนวระดับ , Sy คอื การกระจัดในแนวดง่ิ
Sy = uy t + ux คือ ความเร็วตน้ ในแนวระดับ , uy คอื ความเรว็ ตน้ ในแนวระดับ
1 vX คือ ความเรว็ ใดๆในแนวระดับ , vy คอื ความเร็วใดๆ ในแนวดิ่ง
2
v2y = u2y + 2gSy
t คอื เวลาในการเคลอ่ื นท่ี ,  คอื มุมท่ที ากับแนวระดบั

3-10-14

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์

ตัวอย่าง 1 ขว้างวัตถุด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที ทามุม 60 องศากับแนวระดับ เม่ือไม่คิดแรงต้านของ

อากาศ จงหา

ก. นานเท่าใดก้อนหินจึงจะตกถึงพืน้

ข. วัตถนุ นั้ ตกหา่ งจากจุดโยนเทา่ ใด

ค. วัตถนุ ั้นอยูส่ งู จากพืน้ ดนิ มากท่ีสุดเท่าใด

วิธที า ก. แสดงวา่ ให้หาเวลาทั้งหมด

จากสมการ vy = uy + gt

ขนาด ของ vy = uy เพราะในระดบั เดียวกนั ขนาดความเรว็ เทา่ กันแต่ทศิ ตรงข้าม จะได้ vy = - uy
ค่า g จะตดิ ลบ เพราะมที ศิ ตรงข้ามกบั ทิศการเคลือ่ นที่ จะได้เป็น –g , t = T ( เวลาทงั้ หมด )

แทนค่าจะได้ - uy = uy - gT

gT = uy + uy = 2uy 3
2
T= 2u y = 2u sin = 2 (15 )(sin 60) = 2 (15 )( )
g g (10 )
(10 )

T = 1.5 3 = 1.5(1.73) = 2.595 = 2.60 s

ตอบ ใชเ้ วลานาน ประมาณ 2.60 วนิ าที จงึ ตกถึงพน้ื ดิน

ข. หาระยะในแนวระดับ

จากสมการ SX = uxt , t = T ( เวลาท้งั หมด )

จะได้ SX = u cos T

19.4625 m SX = ( 15 ) cos60 ( 1.5 3 ) = ( 15 ) ( 0.5 )( 1.5 3 ) =

ตอบ วัตถุตกห่างจากจดุ โยนเท่ากบั 19.46 เมตร

ค. หาระยะสูงสุด
จากสมการ v2y = u2y + 2gSy

ค่า g จะตดิ ลบ เพราะมที ศิ ตรงข้ามกับทศิ การเคลือ่ นท่ี จะไดเ้ ป็น –g , จะได้ vy = 0 ( ศูนย์ )
จะได้ 0 = u2y - 2gSy
2gSy = u2y
3
Sy = u 2y = ( u sin)2 = (15 x 2 )2 = 8.4375 m
2g 2g
2(10 )

ตอบ วัตถอุ ยสู่ ูงจากพน้ื ไดม้ ากทีส่ ุด 8.44 เมตร

3-10-15

ตวั อย่าง 2. ขว้างวัตถุจากยอดตึกด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ทามุม 30 องศากบั แนวระดับ ถ้าวัตถุนั้นลอย

อย่ใู นอากาศนาน 6 วินาที จงหา

ก. วัตถุอยหู่ ่างจากฐานตกึ เท่าใดขณะตกถึงพนื้ 30
ข. ความสูงของยอดตึก

ค. ความเรว็ ของวตั ถุขณะกระทบพ้นื

ง. ทเี่ วลา 4 วนิ าที วัตถุนน้ั อยู่ห่างจากจดุ โยนเท่าใด

วธิ ีทา ก. หาระยะจากจุดทว่ี ตั ถตุ กอย่หู า่ งจากฐานตึก uy u

จากสมการ SX = uxt

จะได้ SX = u cos t 30 uX

SX = ( 20 ) cos30 ( 6 )
3 )( 6 )
SX = (20 ) (
2
SX = 60 3 m
ตอบ จุดท่ีวัตถุตกอยู่ห่างจากฐานตึกเท่า 60 3 SX

เมตร

ข. หาความสงู ของตึก
1
Sy = uy t + 2 gt2

Sy 1 gt2
= u sin30t - 2
11
Sy = ( 20 ) ( 2 ) ( 6 ) - 2 ( 10 )( 6 )2

Sy = 60 - 180 = - 120 m
คา่ – 120 ทไี่ ดแ้ สดงใหเ้ หน็ วา่ วตั ถุตกถงึ พื้นตา่ กว่าระดบั ทขี่ วา้ งอยู่ 120 เมตร

ตอบ ตกึ สงู 120 เมตร

uy u
30 uX

uX

SX
vy v

3-10-16

ค. ความเร็วของวตั ถขุ ณะกระทบพืน้
ความเร็วของวัตถุ ณ ตาแหน่งใดๆ จะมีองค์ประกอบของความเร็วอยู่ 2 แนว คือ ความเร็วใน

แนวระดับ และความเรว็ ในแนวด่งิ
ความเร็วของวัตถุขณะกระทบ พื้น จะต้องหา ความเร็วในแนวระดับขณะกระทบพื้น และ

ความเร็วในแนวดิ่งขณะกระทบพื้น

ความเร็วในแนวระดับขณะกระทบพ้ืน คือ uX = u cos30 = ( 20 )( 3 ) = 10 3 m /s

โดยจะเทา่ กบั ความเรว็ ในแนวระดบั ขณะทีข่ ว้างออกมา 2

เพราะในแนวระดับ จะไม่มแี รงใดๆมากระทา ความเรว็ ในแนวระดับจึงไม่เปลีย่ นแปลง

ในแนวดง่ิ จะมแี รงกระทาเพียงแรงเดยี วคอื แรงดึงดดู ของโลก เพราะฉะนน้ั จึงเกิดความเร่งเน่ืองจากแรง

ดึงดูดของโลก เราสามารถหาความเร็วขณะกระทบพืน้ ได้

จากสมการ vy = uy + gt

vy = u sin - gt

vy = u sin30 - gt
1

vy = ( 20 )( 2 ) - ( 10 ) ( 6 )

vy = - 50 m/s
ค่า -50 m/s แสดงให้ทราบว่า ความเร็วในแนวดิ่งมีขนาด 50 m/s มีทิศตรงข้ามกับ

ความเร็วตน้ ในแนวดงิ่ ขณะท่ขี วา้ งออกมา เพราะฉะนั้น ขนาดของ vy = 50 m/s

ดังนั้นความเรว็ ขณะกระทบพน้ื v = u 2  v2y
x

v = (10 3)2  ( 50 )2

v = 300  2500
v = 2800

v = 20 7 m/s

ตอบ ความเรว็ ของวัตถขุ ณะกระทบพื้นเท่ากับ 20 7 เมตรต่อวินาที

uy u
30
uX S
Sy SX

3-10-17

ง. ที่เวลา 4 วินาที วตั ถนุ น้ั อยหู่ า่ งจากจุดโยนเท่าใด
1
จาก Sy = uy t + 2 gt2

Sy =u sin30t - 1 gt2
2
11
Sy = ( 20 ) ( 2 ) ( 4 ) - 2 ( 10 )( 4 )2

Sy = 40 - 80 = - 40 m
ค่า – 40 ที่ได้แสดงให้เห็นวา่ วตั ถตุ กถงึ พน้ื ตา่ กว่าระดับท่ีขวา้ ง อยู่ 40 เมตร

จากสมการ SX = uxt

จะได้ SX = u cos t

SX = ( 20 ) cos30 ( 4 )
3 )( 4 )
SX = (20 ) (
2
SX = 40 3 m
ดงั นั้นที่เวลา 4 วนิ าที วัตถนุ ั้นอยูห่ ่างจากจุดโยน คือการกระจัด S

S = Sx2  S2y

S = ( 40 3)2  ( 40 )2

S = 4800 1600

S = 6400

S = 80 m

ตอบ ที่เวลา 4 วนิ าที วัตถนุ ัน้ อยูห่ ่างจากจดุ โยนเท่ากับ 80 เมตร

3-10-18
แบบฝึกทกั ษะท่ี 9
เร่อื ง กฏของแรงดึงดูดระหว่างมวล
ชอ่ื ..........................................................………………….. ช้นั ม. 4 /......…. ……….เลขที่............….
1. ขว้างก้อนหินออกไปทามุม 30 องศากับแนวระดบั ด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาที กาหนดให้ g = 10
m/s2
จงหา ก. นานเท่าใดก้อนหินตกถงึ พ้ืนดนิ ( 2 วินาที )
ข. ก้อนหนิ ข้นึ ไปไดส้ งู สุดเท่าใด ( 5 เมตร )
ค. กอ้ นหินตกไกลสุดจากจดุ ขว้างเท่าใด ( 34.64 เมตร )

2. วัตถกุ ้อนหนึ่งถูกยิงในแนวทามมุ 45 องศากบั แนวระดับ พบวา่ ณ ตาแหนง่ สงู สดุ วัตถุน้ีมคี วามเร็ว 10 เมตร
ต่อวินาที จงหาวา่

ก. วัตถขุ ึน้ ไปไดส้ งู สุดเท่าใด ( 5 เมตร )
ข. วตั ถุตกไปไกลจากจุดยิงเท่าใด ( 20 เมตร )

3-10-19

3. นายสมาน อยูบ่ นตึกดาดฟ้าตกึ ไดข้ วา้ งวตั ถไุ ปในแนวระดบั นายบญุ มาก อย่ทู ี่พืน้ ด้านล่างหา่ งจากตึก 54
เมตร วงิ่ เขา้ หาตกึ ด้วยความเร่ง 4 เมตรตอ่ วินาที2 ปรากฏวา่ ว่งิ ได้ 18 เมตร วัตถุตกลงมาทีข่ า้ งเทา้ นายบุญ
มากพอดี อยากทราบวา่

ก. ตึกสงู กเี่ มตร ( 45 เมตร )
ข. นายสมาน ขว้างวตั ถดุ ว้ ยความเรว็ เท่าใด ( 12 เมตรตอ่ วนิ าที)

3-10-20

1. ใหน้ ักเรยี นเขยี นแสดงความคิดเหน็ วา่ วัตถุท่ีถกู ขว้างออกไปจากทสี่ งู จากพนื้ หรอื ยิงวัตถอุ อกไปจากพ้นื ทา
มุมใดๆ กับแนวระดับ แนวการเคล่อื นทจี่ ะโค้งคลา้ ยกับกราฟพาราโบลา อยากทราบวา่ มีแรงกระทาต่อวัตถุ
น้ีหรือไม่ อยา่ งไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
2. ความคดิ เหน็ ของกลมุ่ เหน็ วา่ วัตถุทีถ่ กู ขวา้ งออกไปจากทสี่ งู จากพ้ืน หรือ ยิงวัตถุออกไปจากพ้นื ทามมุ ใดๆ

กับแนวระดบั แนวการเคล่ือนทจ่ี ะโคง้ คลา้ ยกับกราฟพาราโบลา อยากทราบว่า มีแรงกระทาต่อวตั ถุน้ี
หรือไม่ อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3. ความคิดเห็นท่ีนักเรยี นและครูร่วมกนั อภิปรายสรปุ เหน็ วา่ วัตถทุ ถ่ี ูกขวา้ งออกไปจากท่ีสงู จากพื้น หรือ ยิง
วตั ถุออกไปจากพื้นทามุมใดๆ กบั แนวระดบั แนวการเคลื่อนทีจ่ ะโคง้ คลา้ ยกบั กราฟพาราโบลามีแรงกระทา
ต่อวัตถนุ ห้ี รือไม่ อยา่ งไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3-10-21

1. ให้นกั เรยี นสรปุ สาระสาคัญท่ีไดจ้ ากการสืบคน้ ขอ้ มูล และบันทกึ ลงในสมดุ
1. การเคล่อื นท่แี บบโพรเจกไทล์ มีลักษณะแนวการเคล่อื นทเี่ ป็นอยา่ งไร
2. มติ ิของการเคลื่อนที่ ในระนาบเดยี วกัน เป็นอย่างไร
3. มแี รงเกี่ยวข้องกับการเคลือ่ นท่ีอย่างไร
4. ผลจากแรง ทาให้การเคลือ่ นท่ใี นแนวระดับเป็นอยา่ งไร และการเคลื่อนท่ใี นแนวดงิ่ เป็นอย่างไร
5. สมการทเี่ กยี่ วขอ้ งกับการเคล่ือนท่ี ได้แก่

คาถาม

1. เครื่องยิงกระสุน ยิงกระสุนทม่ี มี วล 200 กรัม ด้วยความเร็วตน้ 100 เมตรต่อวินาที ทามุม 30 องศากับ

แนวระดบั หลงั จากนนั้ 6 วินาที กระสุนจะอยสู่ งู จากพื้นระดับ และ ไกลจากตาแหน่งยิงวัดในแนวระดบั เท่าใด

วธิ ที า หากระสนุ อยสู่ งู จากพ้นื ระดบั
1
จาก Sy = uy t + 2 gt2 uy = u sin 30u

Sy 1 gt2 30
= u sin 30 t + 2 ux = u cos 30
1
Sy = ( …… )( …… )( ….. ) + 2 ( - 10 )( ……. )2

Sy = …………. เมตร ตอบ
หาตาแหน่งที่ไกลจากจุดยงิ ในแนวระดบั

จาก Sx = uxt

Sx = u cos 30 t ตอบ
Sx = ( ………. )(……….)(…….)
Sx = ……………. เมตร

3-10-22

2. ขวา้ งก้อนหินจากหน้าผาสูง 40 เมตร ทามุมเงย 30 กบั แนวระดับดว้ ยความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที จง

หาว่า

ก. นานเทา่ ไรก้อนหนิ จงึ จะตกถึงพ้นื ล่าง u sin 30 u
ข. ก้อนหินตกห่างจากตีนหนา้ ผาเทา่ ไร

ค. ก้อนหนิ ขึน้ ไปไดส้ งู สดุ จากพน้ื เท่าไร 30 u cos 30
วิธีทา หา ux = u cos 30
ux = (…….)( ……)
ux = …………. m/s

uy = u sin 30 40 เมตร
uy = (…….)( ……)
uy = …………. m/s

ก. หาเวลาท่กี อ้ นหนิ ลอยอยู่ในอากาศจนตกถงึ Sx
ตอบ
พนื้ จาก 1
= uy t + 2
Sy gt2

(……) 1 ( - 10 )t2
= ( …… )t + 2
(…..)t2 – (….)t – ( …. ) = 0

t = ……… วนิ าที

ข. หาระยะท่กี ้อนหินตกห่างจากตีนหน้าผา ตอบ

จาก Sx = uxt
Sx = ( ………. )(…….) = ……………. เมตร

ค. หาวา่ กอ้ นหนิ สูงจากพ้ืนสงู สุดกี่เมตร ตอบ
จาก v2y = u2y + 2gSy
( …. )2 = ( ….. )2 + 2(…..)Sy
Sy = ……… เมตร
กอ้ นหินขึ้นไปได้สูงสุดจากพื้น = 40 + ….. = ……. เมตร

3-10-23

ยงิ จรวดขวดน้าข้ึนจากพื้นหน้าผาสูง 80 เมตร ดว้ ยความเร็วระดับหนึง่ และทามุม 37 องศากับแนวระดบั โดยจุด
ยิงหา่ งจากขอบหนา้ ผา 240 เมตร พบว่าจรวดขวดน้าเฉียดขอบหน้าผาพอดี จงหา

ก. ความเร็วของจรวดขวดน้า ( 50 m/s )
ข. จรวดขวดนา้ ตกถงึ พื้นห่างจากตีนหนา้ ผากีเ่ มตร ( 80 m )

3-10-24

แผนผงั มโนทศั น์ที่ 9
องคค์ วามรเู้ ร่ือง กฏของแรงดึงดดู ระหวา่ งมวล

เจ้าของผลงาน ชอ่ื ……………………………………………………ช้นั ……………..เลขท…่ี …….

3-10-25

แบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรยี นที่ 9
เร่ือง กฏของแรงดึงดดู ระหว่างมวล

ชอ่ื …………………………….……………………นามสกุล……………………….…………………………ชั้น……………..เลขท…่ี …….
คาช้ีแจง จงตอบคาถามให้ถูกตอ้ ง โดยใชเ้ วลาในการทาขอ้ สอบ 10 นาที

1.จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
1.การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ มแี นวการเคลื่อนท่เี ช่นเดียวกับการปล่อยใหว้ ัตถตุ กอยา่ งอสิ ระ
2.การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ มแี นวการเคล่ือนทเี่ ชน่ เดียวกับการขวา้ งวัตถุไปขา้ งหน้าใหต้ กสู่พน้ื
3.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มแี นวการเคลื่อนที่เชน่ เดียวกับการยิงจรวดขวดนา้

ข้อความใดถูกต้อง
ก. ข้อ 1 , 2 และ 3
ข. ขอ้ 1 , 3
ค. ขอ้ 2 , 3
ง. ขอ้ 1, 2

2.ข้อใดกล่าวถกู ต้อง การโยนวัตถขุ ้นึ ไปในอากาศ โดยทามมุ  กบั แนวระดบั
1.วัตถุท่ีมกี ารเคลอ่ื นทใี่ นลกั ษณะน้ี แรงลพั ธก์ ระทาต่อวัตถมุ คี ่าเปน็ ศูนย์
2.วัตถทุ ม่ี กี ารเคลือ่ นทใี่ นลกั ษณะน้ี แรงลัพธก์ ระทาต่อวตั ถมุ ีคา่ ไม่เป็นศนู ย์
3.วัตถุทม่ี กี ารเคล่อื นทใ่ี นลกั ษณะน้ี แรงลัพธก์ ระทาตอ่ วัตถมุ คี ่าเปน็ ศูนย์ เฉพาะในแนวระดบั

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3
ข. ขอ้ 1 , 3
ค. ข้อ 2 , 3
ง. ข้อ 1, 2

3.วัตถชุ นิดเดียวกนั 2 กอ้ น วัตถุ A ถูกขวา้ งออกไปในแนวระดับ สว่ นวัตถุ B ถูกปล่อยให้ตกลงในแนวดิ่ง พร้อมๆกัน ณ ระดับ
ความสงู เดยี วกนั จงพิจารณาข้อความต่อไปน้ี

1.วตั ถุ A และ B ถึงพ้นื พรอ้ มกัน
2.ขณะตกถึงพ้นื วตั ถุ A มอี ตั ราเรว็ สงู กว่าวัตถุ B
3.ขณะตกถึงพนื้ วตั ถุ A มอี ัตราเรว็ เท่ากบั วัตถุ B
ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง
ก. ข้อ 1 , 2 และ 3
ข. ข้อ 1 , 3
ค. ขอ้ 2 , 3
ง. ขอ้ 1, 2

4.ขอ้ ใดกลา่ วถูกต้องกับการเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจกไทล์
ก. ณ ตาแหน่งสูงสดุ ความเร็วมคี า่ เป็นศูนย์
ข. ณ ตาแหน่งสูงสดุ วตั ถุไมม่ ีความเร่ง
ค. วตั ถุตกไกลสดุ เม่อื มุมยงิ 60 องศา
ง. แรงและความเร่งมีคา่ คงตวั เสมอ

3-10-26

5.ขว้างวตั ถุด้วยความเรว็ ต้น 25 เมตรต่อวินาที ทามมุ 37 กบั แนวระดบั วัตถุจะตกอยใู่ นแนวระดบั เดยี วกบั แนวขว้างในเวลากี่
วนิ าที
ก. 1.5
ข. 2.0
ค. 3.0
ง. 4.0

6.ขวา้ งวัตถดุ ้วยความเรว็ ตน้ 25 เมตรต่อวินาที ทามมุ 53 กบั แนวระดับ วัตถจุ ะอยู่สงู จากแนวเดียวกบั จดุ ขวา้ งทส่ี ดุ กเ่ี มตร
ก. 15
ข. 20
ค. 30
ง. 40

7.ขว้างวตั ถดุ ว้ ยความเร็วตน้ 15 m/s ทามมุ 37 กับแนวระดบั วตั ถจุ ะอยูห่ ่างจากจดุ ขวา้ งในแนวเดียวกันไกลสุดกเ่ี มตร
ก.36.0
ข.21.6
ค.18.0
ง.10.8

8.นายลาดวน ตลี กู กอลฟ์ ขึน้ ทามมุ กบั แนวระดบั ปรากฏวา่ ลูกกอลฟ์ ลอยอย่ใู นอากาศนาน 6 วินาที อยากทราบวา่ ลูกกอล์ฟข้ึนไป
ไดส้ งู สุดกเี่ มตร
ก.45
ข.55
ค.60
ง.75

9.นายสมควร ขวา้ งกอ้ นหินไปด้วยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วนิ าที นายสมควรสามารถขว้างไปไดไ้ กลสดุ กี่เมตร
ก.40.0
ข.34.6
ค.30.0
ง.24.6

10.เวน รูนีย์ เตะบอลไดไ้ กลทส่ี ดุ 80 เมตร จงหาวา่ ในการเตะคร้ังนี้ลูกบอลขึน้ ไปได้สงู สดุ กีเ่ มตร
ก.10
ข.20
ค.30
ง.40

3-10-27

3-10-28

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น – หลงั เรียนท่ี 9
เรอ่ื ง การเคล่ือนที่แบบโปรเจกไทล์

เฉลยแบบทดสอบ
กอ่ นเรยี นและหลังเรยี น
ข้อ คาตอบ
1ค
2ค
3ง
4ง
5ค
6ข
7ข
8ก
9ก
10 ข

3-11-1

แผนจัดการเรยี นร้ทู ่ี 11