Portofolio Matematika Lasaina Chrisostomus XII MIPA 4

Nama:Lasaina Chrisostomus S
Kelas:XII MIPA 4
NO:21




Portofolio Digital

PETA KONSEP

KAIDAH PENCACAHAN

Aturan Aturan Permutasi Kombinasi
Penjumlahan Perkalian
Semua Unsur Segitiga Pascal

Semua unsur Binomial
ada yang sama Newton

Kaidah pencacahan adalah bagian dari semua unsur
kombinatorika yang merupakan salah ada yang
satu cabang dari matematika. Kaidah
pencacahan merupakan aturan untuk berdekatan
menghitung banyaknya susunan obyek-
obyek tanpa harus merinci semua sebagian unsur
kemungkinan susunannya.
siklis

3.a Deskripsi gambar dan tabel/diagram pemecahan

Faisal memiliki 5 baju warna berbeda dan 3 celana Panjang yang warnanya berbeda.
Berapa banyak cara Faisal dapat menggunakan setelan baju dan kemeja tersebut?

3.b Analisis situasi masalah pencacahan



Kemeja Celana

53

15 p i l i h a n

DIAGRAM TABEL

4.a Deskripsi dan menganalisa perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3 akan disusun Terdapat angka-angka 7,5,6, 3 akan disusun bilangan
bilangan terdiri dari 3 angka (boleh terdiri dari 3 angka berbeda (tidak boleh
berulang).Tulislah angka berapa saja yang dapat berulang).Tulislah angka berapa saja yang dapat
kamu susun?.Ada berapa banyak angka yang kamu susun? Ada berapa banyak angka yang
terbentuk? terbentuk?

4 4 4 64 4 3 4 24

4.b Analisis situasi masalah pencacahan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3 akan disusun Terdapat angka-angka 7,5,6, 3 akan disusun
bilangan ganjil terdiri dari 3 angka (boleh bilangan genap terdiri dari 3 angka (tidak
berulang).Tulislah angka berapa saja yang boleh berulang).Tulislah angka berapa saja
dapat kamu susun?.Ada berapa banyak angka yang dapat kamu susun?.Ada berapa banyak
yang terbentuk? angka yang terbentuk?

4 4 3 48 3 216

4.c Deskripsi dan menganalisa perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3, 2.Akan disusun Terdapat angka-angka 7,5,6, 3,2.Akan disusun
bilangan lebih dari 500 terdiri dari 3 angka bilangan lebih dari 550 terdiri dari 3 angka
(boleh berulang).Tulislah angka berapa saja (boleh berulang). Tulislah angka berapa saja
yang dapat kamu susun?.Ada berapa banyak yang dapat kamu susun?.Ada berapa banyak
angka yang terbentuk? angka yang terbentuk?

3 5 5 75 3 3 5 45

5. Latihan Soal Mandiri

Kota A dan kota E dihubungkan oleh beberpa jalan melalui kota B, C, dan D
seperti pada gambar berikut:

I.A-B-C-E
3 2 2 12

Jika seseorang berangkat dari II.A-B-D-F
kota A menuju kota E, berapa 3319
banyak alternatif jalan yang
dipilih? 12+9=21 ALTERNATIF JALAN

Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar.Pemilik hotel berkeinginan
menggunakan angka 0,1,2,3,5,6,7,8,9 dan nomor yang terbentuk terdiri dari 3
angka berbeda dan bernilai lebih dari 500.Banyak papan nomor kamar yang
dapat dibuat adalah

5 8 7 280

PENILAIAN DIRI

TUGAS
PORTOFOLIO
PERTEMUAN 2

Penugasan Permutasi

1.Suatu keluarga yang terdiri dari 6 orang duduk melingkar pada meja makan. Jika
ayah dan ibu selalu duduk berdampingan, maka banyak cara posisi duduk
melingkar anggota keluarga tersebut adalah…

(5-1)! 2!
=4! 2!
=4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1
=48

2.Dengan berapa cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat disusun
pada suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan (berkumpul)?

(6-1)! 3!
=5! 3!
=5 x 4 x 3 x 2 x 1
x3x2x1
=720

3.Dalam berapa cara, 6 buku pelajaran berbeda dapat
disusun pada sebuah rak buku?

6!
6x5x4x3x2x1
=720 cara

4.Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI dan 5
siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari ketua, wakil ketua dan
sekretaris. Ketua harus selalu berada dari kelas yang lebih tinggi dari wakil
ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah… .

Jika ketuanya kelas 12 5 7 6 2210
4


234
Jika ketuanya kelas 11 43 2


banyak cara

5.Untuk keamanan di suatu bank, nasabah diminta membuat kata sandi dari
susunan 4 huruf dari kata “aman” dan diikuti 2 angka yang tidak boleh sama.
(contoh: mana71,naam54, dsb.).Banyaknya kata sandi yang dibuat adalah…

Permutasi huruf "aman" Permutasi angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) diambil 2 angka
P unsur sama=4!=4x3x2x1 = 12 berbeda

2! 2x1 P = 10! = 10X9X8! = 90
8! 8!
Banyak kata
sandi yang
dibuat adalah 90 x 12 yaitu


1080 sandi

P E N I L A I A N D I R I II

KOMBINASI

Coba analisislah kedua permasalahan tersebut!!!

1.TERDAPAT 4 PESERTA DIDIK AMIR, 2.TERDAPAT 4 PESERTA DIDIK AMIR,
BUDI, CAHYA DAN DONI. AKAN DIPILIH 3 BUDI, CAHYA DAN DONI. AKAN DIPILIH 3
ORANG UNTUK BERMAIN PERAN ORANG UNTUK MENGIKUTI CERDAS
DONGENG SEBAGAI KANCIL, SEMUT CERMAT. APAKAH SAMA? JIKA TERPILIH
DAN CICAK. APAKAH SAMA? JIKA AMIR, BUDI DAN CAHYA DENGAN
TERPILIH AMIR SEBAGAI KANCIL, BUDI TERPILIHNYA BUDI, AMIR DAN CAHYA?
SEBAGAI SEMUT DAN CAHYA SEBAGAI BERAPA BANYAK CARA MEMILIH MEREKA
CICAK DENGAN TERPILIHNYA AMIR MENJADI TIM CERDAS CERMAT?
SEBAGAI SEMUT, BUDI SEBAGAI KANCIL
DAN CAHYA SEBAGAI CICAK? BERAPA
BANYAK CARA MEREKA MEMAINKAN
PERAN?

AYO BANDINGKAN !

3.ADA 4 ORANG ANAK AKAN DIPILIH 3 4.ADA 4 ORANG ANAK, AKAN DIPILIH 3
ORANG UNTUK MENJADI PENGURUS ORANG UNTUK MENGIKUTI SEMINAR.
KELAS SEBAGAI KETUA, SEKRETARIS, BERAPA BANYAK CARA MEMILIH 3
DAN BENDAHAR. BERAPA BANYAK ORANG TERSEBUT?
CARA MEMILIH 3 ORANG TERSEBUT?

LATIHAN SOAL

1.JIKA TERDAPAT 10 SOAL DALAM UJIAN. 2.JIKA TERDAPAT 10 SOAL DALAM UJIAN.
PESERTA DIDIK DIMINTA MENGERJAKAN 8 PESERTA DIDIK DIMINTA MENGERJAKAN 8
SOAL DARI 10 SOAL TERSEBUT. BERAPA SOAL DARI 10 SOAL TERSEBUT. JIKA
BANYAK CARA PESERTA DIDIK DAPAT NOMOR GENAP WAJIB DI KERJAKAN
MENGERJAKAN SOAL TERSEBUT? BERAPA BANYAK CARA PESERTA DIDIK
DAPAT MENGERJAKAN SOAL TERSEBUT?

3.PADA SEBUAH LINGKARAN, TERDAPAT 4.DIKETAHUI TERDAPAT 4 TITIK
8 TITIK YANG BERBEDA. DENGAN SEMBARANG (TIDAK ADA 3 TITIK YANG
MENGGUNAKAN KEDELAPAN TITIK TAK SEGARIS), YAITU TITIK A, B, C DAN D.
TERSEBUT, BANYAKNYA TALI BUSUR BERAPA BANYAK GARIS YANG DAPAT DI
YANG DAPAT DI BUAT ADALAH ...? BENTUK DARI 4 TITIK TERSEBUT?

5.DALAM SEBUAH PERTEMUAN TERDIRI 6.DALAM SEBUAH PERTEMUAN TERDIRI
DARI 10 ORANG, DIMANA SETIAP ORANG
DARI 3 ORANG. DIMANA SETIAP ORANG BERJABAT TANGAN SATU KALI DENGAN
SETIAP ORANG LAINNYA DALAM
BERJABAT TANGAN SATU KALI DENGAN PERTEMUAN TERSEBUT. BERAPA
BANYAKNYA JABAT TANGAN YANG
SETIAP ORANG LAINNYA DALAM TERJADI?

PERTEMUAN TERSEBUT. BERAPA

BANYAKNYA JABAT TANGAN YANG

TERJADI?

7.DALAM SEBUAH PERTEMUAN 8.JIKA TERDAPAT 10 SOAL DALAM UJIAN.
PESERTA DIDIK DIMINTA MENGERJAKAN 8
SEJUMLAH ORANG, DIMANA SETIAP SOAL DARI 10 SOAL TERSEBUT. JIKA
SEMUA NOMOR GANJIL WAJIB
ORANG BERJABAT TANGAN SATU KALI DIKERJAKAN, BERAPA BANYAK CARA
PESERTA DIDIK DAPAT MENGERJAKAN
DENGAN SETIAP ORANG LAINNYA DALAM SOAL TERSEBUT?

PERTEMUAN TERSEBUT JIKA TERJADI 15 10.JIKA TERDAPAT 5 SOAL DALAM UJIAN.
PESERTA DIDIK DIMINTA MENGERJAKAN 3
JABAT TANGAN. BERAPAKAH JUMLAH SOAL DARI 5 SOAL TERSEBUT. JIKA
SEMUA NOMOR 1 WAJIB DIKERJAKAN,
ORANG YANG ADA DALAM PERTEMUAN BERAPA BANYAK CARA PESERTA DIDIK
DAPAT MENGERJAKAN SOAL TERSEBUT?
TERSEBUT?

9.DALAM SEBUAH UJIAN TERDAPAT 10
SOAL, DARI NOMOR 1 SAMPAI 10. PESERTA
UJIAN WAJIB MENGERJAKAN SOAL NO
1,3, DAN 5 SERTA HANYA MENGERJAKAN
8 DARI 10 SOAL YANG TERSEDIA. BANYAK
CARA PESERTA UJIAN MEMILIH SOAL
YANG DIKERJAKAN ADALAH ...

11.ALAM SUATU KOLAM IKAN, TERDAPAT 12.DALAM SUATU KOLAM IKAN,
5 IKAN KOI DAN 4 IKAN MUJAIR. PA ALI TERDAPAT 5 IKAN KOI DAN 4 IKAN
AKAN MEMANCING 1 IKAN DARI KOLAM MUJAIR. PA ALI AKAN MEMANCING 2 IKAN
TERSEBUT. BERAPA BANYAKNYA CARA DARI KOLAM TERSEBUT. BERAPA
PA ALI MENDAPATKAN 1 IKAN KOI? BANYAKNYA CARA PA ALI
MENDAPATKAN 1 IKAN KOI DAN 1 IKAN
13.DALAM SUATU KOLAM IKAN, MUJAIR?
TERDAPAT 5 IKAN KOI DAN 4 IKAN
MUJAIR. PA ALI AKAN MEMANCING 2 IKAN 14.DALAM SUATU KOLAM IKAN,
DARI KOLAM TERSEBUT. BERAPA TERDAPAT 5 IKAN KOI DAN 4 IKAN
BANYAKNYA CARA PA ALI MUJAIR. PA ALI AKAN MEMANCING 2 IKAN
MENDAPATKAN IKAN YANG SAMA? DARI KOLAM TERSEBUT. BERAPA
BANYAKNYA CARA PA ALI
MENDAPATKAN IKAN YANG SAMA?

15.DALAM SUATU KOLAM IKAN, 16.DALAM SUATU KOTAK TERDAPAT 5
TERDAPAT 5 IKAN KOI DAN 4 IKAN BOLA HIJAU DAN 4 BOLA MERAH. AKAN
MUJAIR. PA ALI AKAN MEMANCING 3 IKAN DIAMBIL 2 BUAH BOLA SECARA ACAK.
DARI KOLAM TERSEBUT. BERAPA BERAPA BANYAK CARA MEMILIH 1 BOLA
BANYAKNYA CARA PA ALI HIJAU DAN 1 BOLA MERAH?
MENDAPATKAN MINIMAL 1 IKAN KOI?

17.DALAM SUATU KOTAK TERDAPAT 5 18.DALAM SUATU KOTAK TERDAPAT 5
BOLA HIJAU DAN 4 BOLA MERAH. AKAN BOLA HIJAU DAN 4 BOLA MERAH.AKAN
DIAMBIL 2 BUAH BOLA SECARA ACAK. DIAMBIL 3 BUAH BOLA SECARA ACAK.
BERAPA BANYAK CARA MEMILIH 2 BOLA BERAPA BANYAK CARA MEMILIH
HIJAU DAN 1 BOLA MERAH? KETIGANYA MERAH?

19.DALAM SUATU KOTAK TERDAPAT 5
BOLA HIJAU DAN 4 BOLA MERAH. AKAN
DIAMBIL 3 BUAH BOLA SECARA ACAK.
BERAPA BANYAK CARA MEMILIH MINIMAL
2 MERAH?

20.DALAM SUATU KOTAK TERDAPAT 5
BOLA HIJAU DAN 4 BOLA MERAH. AKAN
DIAMBIL 2 BUAH BOLA SECARA ACAK.
BERAPA BANYAK CARA MEMILIH
WARNANYA SAMA?











PENILAIAN DIRI

PENILAIAN DIRI

PENILAIAN SAYA

SAYA MENGERTI SAYA MENGERTI HAMPIR SAYA MASIH AGAK SAYA TIDAK MENGERTI
SEMUANYA SEMUANYA BINGUNG SEMUANYA







Nama:Lasaina Chrisostomus S
Kelas/No:XII MIPA 4/21
Tanggal:10 November 2021

Maju menjawab soal di zoom

Maju menjawab soal di zoom

Dokumentasi pembelajaran di zoom

XII MIPA 4

Pengerjaan
soal dan
Catatan
Mandiri

LASAINA CHRISOSTOMUS S/21

Catatan dan Latihan Soal Mandiri





contoh soal



contoh soal

pengerjaan soal dimensi 3

pengerjaan soal dimensi 3

pengerjaan soal dimensi 3

pengerjaan soal dimensi 3