KB3 PGSD Matematika

Gambar 32. Contoh Grafik Lingkaran

Lalu, apa sebenarnya yang dimaksud dengan Diagram? Diagram adalah
rencana, gambaran, atau garis besar yang disusun untuk
mengilustrasikan bagaimana bagian-bagian yang terpisah menjadi
bermakna. Contoh diagram yang dimaksud antara lain: Diagram Venn
(contoh A), Diagram Pohon (Contoh B), dan diagram Tulang Ikan (Contoh
C). Masing-masing diagram memiliki karakteristik makna sendiri,
misalnya: untuk mengontraskan dua atau lebih hal, cenderung
menggunakan diagram Venn; untuk menunjukkan ujung dari sebuah
proses dan penunjangnya, bisa menggunakan diagram tulang ikan, dan
sebagainya.

(A) (B) (C)

Gambar 33. Contoh Diagram Venn, Diagram Pohon, Diagram Tulang Ikan

KB 3 PGSD Matematika 214

Setelah memahami jenis grafik dan tujuannya, untuk memastikan
bahwa Saudara sudah paham, cobalah gunakan kalimat-kalimat
rumpang di bawah ini untuk mengidentifikasi grafik-grafik yang sudah
dipelajari sebelumya:

• Sumbu tegak menunjukkan …
• Sumbu mendatar merepresentasikan …
• Kurva tersebut mengilustrasikan …
• Garis putus-putus tersebut menggambarkan …
• Daerah yang diarsir tersebut merupakan …
• Ruas garis berwarna biru adalah …
• Bilah yang berwarna merah adalah …
(Aktifitas Mencoba)

Selanjutnya, memaknai grafik batang dapat dilakukan dengan
mengidentifikasi bagian-bagian dari grafik batang tersebut. Grafik batang
dibuat dengan mengubah data menjadi bilah-bilah atau kolom yang
terpisah. Grafik jenis ini biasanya meletakkan kategori di sumbu
mendatar dan kuantitas pada sumbu tegak. Grafik batang dapat
menunjukkan kategori yang mana yang terbanyak, tersedikit, terkecil,
dan sebagainya. Contoh deskripsi yang dapat dibuat berdasarkan grafik
produksi mobil pada Gambar 30, dapat dilihat pada contoh deskripsi di
bawah.

KB 3 PGSD Matematika 215

Grafik tersebut mengilustrasikan banyaknya mobil yang
diproduksi dan yang terjual pada rentang bulan Januari
sampai dengan Juni.

Dapat dilihat banyaknya mobil yang diproduksi senantiasa
naik setiap bulannya. Namun karena suatu sebab, kenaikan
produksinya tidak tetap. Sedangkan, banyaknya mobil yang
terjual cenderung naik. Ada satu bulan yang penjualannya
justru turun. Mungkin karena ekonomi sedang menurun.
Namun, di akhir bulan Juni, kenaikannya penjualannya
sangat signifikan. Bahkan melebihi banyaknya produksi
mobil di bulan itu. Hal ini berarti, mobil yang belum terjual
pada bulan-bulan sebelumnya, akhirnya terbeli pada bulan
Juni.

Pada akhirnya, dapat dilihat dengan jelas, bahwa ada
kecenderungan kenaikan penjualan mobil. perbandingan
antara produksi dan penjualan mobil semakin mengecil.

Kenaikan penjualan pada bulan Juni sebenarnya dapat
dipahami dengan mudah. Awal Juli adalah lebaran hari raya
idul fitri. Sebagian besar konsumen memerlukan mobil untuk
perjalanan mudik.

Gambar 34. Deskripsi Grafik Batang Produksi dan Penjualan Mobil

Setelah memaknai grafik batang, bagaimanakah memaknai grafik garis?
Sebagaimana dijelaskan di atas, bahwa grafik garis mengubah informasi
ke dalam bentuk titik-titik pada sebuah bidang untuk merepresentasikan
tren, kecenderungan, perubahan, atau hubungan antara objek, angka,
tanggal, dsb. Untuk mengekspresikan perubahan garis, digunakan kata
kerja, kata sifat, dan kata keterangan yang tepat. Berikut ini adalah kata
kerja, kata sifat, dan kata keterangan yang dapat digunakan.

• Kata Kerja: naik, nanjak, puncak, turun, jatuh, berkurang,
menambah, stabil, tak berubah, konstan, beriris, anjlok.

• Kata sifat: tajam, cepat, banyak, dramatis, substantive,
dipertimbangkan, signifikan, sedikit, kecil, minimal, banyak sekali.

• Kata keterangan: secara dramatis, sangat cepat, dengan banyaknya,
sungguh tajam.

KB 3 PGSD Matematika 216

Berikut ini adalah contoh deskripsi grafik garis berdasarkan grafik pada
Gambar 31. Deskripsi berupa tulisan yang dijabarkan pada selembar
kertas.

Grafik tersebut menunjukkan pemasukan perusahaan dalam ratusan
juta pada periode bulan januari sampai Juni.

Secara umum, terjadi kenaikan pemasukan perusahaan pada setiap
bulan. Penurunan pemasukan pada bulan maret ke April tidak terlalu
signifikan. Akan tetapi nilai penurunannya cukup besar, yaitu sekitar
600juta rupiah. Kenaikan pemasukan cukup signifikan terjadi pada
bulan Juni, yaitu hampir menyentuh nilai 10milyar rupiah.

Jika kita melihat tren sepanjang waktu, dapat dilihat bahwa
pemasukan perusahaan naik secara dramatis dalam periode ini.
Namun demikian, sedikit penurunan pemasukan pada periode Maret
dan April, perlu mendapat perhatian.

Gambar 35. Dekripsi grafik Garis Pemasukan Perusahaan

Grafik lingkaran, sebagaimana disampaikan di atas, utamanya digunakan
untuk mengilustrasikan perbedaan setiap bagian berdasarkan
keseluruhan. Cara terbaik untuk mendeskripsikan grafik lingkaran adalah
membandingkan kategori dengan kategori lainnya. Kata-kata berikut
dapat digunakan untuk mendeskripsikan grafik lingkaran:
Membandingkan dengan; Untuk dibandingkan; Yang berseberangan;
Daripada; Lebih dari; Sebagian besar; Hanya sebagian kecil; Kurang dari
dan sebagainya.

Berikut ini adalah contoh deskripsi grafik lingkaran berdasarkan grafik
pada Gambar 32, tentang jenis kendaraan yang digunakan siswa
berangkat sekolah.

KB 3 PGSD Matematika 217

Grafik tersebut menunjukkan hasil pengamatan pada siswa yang
berangkat menggunakan berbagai jenis kendaraan. Hasil
pengamatan menunjukkan bahwa kendaran yang digunakan siswa
adalah: Mobil, Motor, Sepeda, Angkutan Umum, Jalan Kaki, dan jenis
kendaraan lainnya.

Dari grafik lingkaran, dapat dilihat dengan jelas, bahwa jenis
kendaraan Motor mendominasi jenis kendaraan yang digunakan
siswa , yaitu 53% dari keseluruhan siswa. Siswa yang berangkat
dengan angkutan umum menduduki peringkat kedua terbanyak
dengan 25%. Walaupun sedikit, banyaknya siswa yang berjalan kaki
dan bermobil, ternyata sama banyak, yaitu sebanyak 7%. Hanya
sedikit yang menggunakan sepeda atau jenis kendaraan lainnya, yang
secara total hanya sebesar 8%.

Singkat kata, masih cukup banyak, sekitar 75% siswa, yang belum
menggunakan kendaraan umum.

Gambar 36. Deskripsi Grafik Lingkaran Jenis Kendaraan Siswa berangkat
ke sekolah

Pada akhirnya, sebelum menyajikan data menggunakan grafik, ada
baiknya jika Saudara memahami karakter data yang akan disajikan. Hal
perlu diingat adalah grafik atau diagram harus dibuat sesuai dengan

tujuan yang ingin disampaikan. Contoh yang paling mudah adalah
Diagram lingkaran tidak cocok bahkan sama sekali tidak tepat jika
digunakan untuk memaparkan data penghasilan perusahaan tiap bulan.
Demikian pula grafik garis tidak tepat jika digunakan untuk memaparkan
informasi prosentase jenis kendaraan yang dipakai siswa ke sekolah.
Pembuatan grafik dan diagram juga perlu memperhatikan aspek desain,
agar lebih mudah dibaca secara visual. Desain, warna, dan peletakan
indeks legenda pada grafik dapat membantu pembaca grafik memahami
informasi yang ada di balik grafik tersebut (Benjamin, 2018).

b. Pengambilan Putusan Berdasarkan Interpretasi Grafik
Setelah Saudara memahami bagaimana menginterpretasikan grafik,
sebenarnya, apakah kegunaan intreprestasi tersebut? Bukan lain

KB 3 PGSD Matematika 218

adalah untuk mengambil keputusan. Bagaimanakah caranya?
(Aktifitas: Menanya)

Dalam ilmu manajemen, pengambilan keputusan berdasarkan grafik dan
diagram termasuk dalam pengambilan keputusan model skematik. Dalam
pengambilan keputusan ada tiga jenis situasi setelah keputusan diambil,
yaitu :

• Ketidakpastian – mengacu kepada situasi dimana terdapat lebih
dari satu hasil yang mungkin terjadi dari suatu keputusan, dan
probabilitas setiap kemungkinan tidak diketahui.

• Berisiko – mengacu kepada situasi dimana terdapat lebih satu hasil
yang mungkin terjadi dari suatu keputusan, dan probabilitas setiap
hasil diketahui atau dapat diperkirakan oleh pengambilan
keputusan.

• Kepastian – mengacu kepada situasi dimana hanya ada satu hasil
yang mungkin terjadi dari suatu keputusan, dan hasil ini diketahui
secara tepat oleh pengambilan keputusan.

Contoh pengambilan keputusan berdasarkan grafik batang pada
Gambar 26 dan deskripsi grafik pada Gambar 30.
a. Bagian pemeriksa kualitas produksi perlu memeriksa penyebab

ketidaktetapan produksi tersebut. Pemeriksa kualitas produksi harus
membuat kriteria penyebab masalah, antara lain:

- Jika masalah berasal dari mesin produksi, maka bagian
selanjutnya adalah bagian teknis yang menyelesaikan.

- Jika masalah berasal dari SDM, maka bagian HRD yang
menyelesaikan.

b. Bagian pemasaran perlu mengadakan diskon harga jual mobil untuk
produksi Januari sampai Maret, agar penjualan di Bulan Juli melonjak
tajam.

KB 3 PGSD Matematika 219

Nah, sekarang, cobalah ambil putusan berdasarkan grafik dan
deskripsi untuk Grafik Garis dan Grafik Lingkaran!
(Aktifitas Mencoba)

D. Telaah Kasus
1. Kasus 1
Seorang anak menuliskan pada lembar jawaban sebagai berikut:
a2 − b2 = (a − b)(a + b), jika a = b maka
a2 − a2 = (a − a)(a + a)
a(a − a) = (a − a)(a + a)
a = 2a
Analisislah menurut Saudara, apakah jawaban peserta tersebut benar atau
salah, berikan argumentasi logis berdasarkan konsep matematika yang
digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut, lalu berikan solusi untuk
mengatasi masalah tersebut dalam proses pembelajaran di kelas.

2. Kasus 2
Perhatikan gambar berikut di bawah ini. Pada gambar tersebut terdapat
sebuah persegi dengan luas 64 satuan luas. Persegi tersebut dipotong-potong
sedemikian rupa, kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang
dengan ukuran 513 Bagaimana Saudara menghadapi kasus yang aneh
tersebut? Bagaimana menghadapi kasus tersebut dalam pembelajaran di
kelas? Identifikasilah konsep-konsep yang dibutuhkan agar dapat
menjelaskan kasus tersebut kepada siswa tanpa menimbulkan kebingungan
bagi siswa.

KB 3 PGSD Matematika 220

Gambar 37. Masalah interpretasi geometri

3. Kasus 3

Siswa kelas VI SD membuat diagram garis untuk memvisualisasikan data pada

tabel berikut:

Tabel 3. Daftar Nilai Siswa

Nama Nilai Nilai Nilai
Mat IPA Bahasa
Ani 80 86 82
Budi 75 70 82
Cahyo 60 75 70
Dika 85 78 70
Endah 82 88 84

Bagaimanakah rancangan pembelajaran yang mampu meluruskan kesalahan
tersebut?
Media apakah yang tepat untuk membantu pembelajaran yang dimaksud?

E. Penutup
1. Rangkuman
Berikut adalah ramkuman dari materi “Advanced Material” Matematika:
a. Himpunan Bilangan Asli dan himpunan bilangan Cacah merupakan
himpunan bagian dari himpunan bilangan Asli.
b. himpunan bilangan Rasional dan Irasional adalah himpunan bagian dari
himpunan bilangan Real

KB 3 PGSD Matematika 221

c. himpunan bilangan Real merupakan himpunan bagian dari himpunan
bilangan Komplek

d. Number Sense dan Pola Bilangan merupakan topik yang menarik
digunakan untuk melakukan eksplorasi dan eksperimentasi dalam
pembelajaran di kelas khususnya pada topik Bilangan.

e. Topik pada Geometri Transformasi terdiri dari translasi, refleksi, rotasi
dan dilatasi.

f. Koordinat Kartesius bukan satu-satunya sistem koordinat yang dapat
merepresentasikan objek matematika.

g. Suatu objek matematika dapat direpresentasikan dalam sistem koordinat
yang berbeda.

h. Salah satu kelemahan dari Sistem Koordinat Kartesius adalah sistem
tersebut hanya dapat merepresentasikan objek hingga dimensi tiga.

i.Ada perbedaan makna antara Grafik dan Diagram. Selama ini ada kesalahan
pemahaman makna kedua istilah tersebut, sehingga dianggap sama.

j.Memaknai grafik, untuk siswa SD masih sangat mendasar, yaitu pada
literasi atas grafik itu sendiri.

2. Tes Formatif
Pilhlah satu jawaban yang benar dari lima pilihan jawaban yang diberikan
pada setiap soal berikut:

1. Selidikilah pernyataan-pernyataan berikut bernilai benar atau salah,
kemudian berikan argumentasi yang benar!
1. Setiap Bilangan Cacah adalah anggota himpunan bilangan Asli
2. Setiap Bilangan Bulat adalah anggota himpunan bilangan Rasional
3. Setiap Bilangan Real adalah anggota himpunan bilangan Irasional
4. Setiap Bilangan Irasional adalah anggota himpunan bilangan Komplek

A. (i) Salah, karena anggota Bilangan Asli anggota himpunan bilangan
Rasional.

KB 3 PGSD Matematika 222

B. (i) dan (iii) salah, karena Bilangan Cacah anggota himpunan bilangan
Irasional.

C. (ii) benar karena Bilangan Bulat tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
a dengan a dan b anggota himpunan bilangan Bulat dan b  0 .
b

D. (iv) benar karena semua bilangan Irasional dapat dinyatakan dalam
bentuk a + ib dengan a dan b anggota himpunan bulat dan

i = −1 .
E. (ii) dan (iii) salah karena Bilangan Bulat dan Bilangan Irasional adalah

anggota himpunan bilangan Komplek.

2. Pilihlah pernyataan yang bernilai benar berikut ini:
A. Banyaknya aggota himpunan bilangan bulat sama dengan banyaknya
anggota himpunan bilangan asli.
B. Banyaknya anggota himpunan bulat lebih besar daripada banyaknya
anggota himpunan bilangan asli.
C. Banyaknya anggota himpunan bulat lebih kecil daripada banyaknya
anggota himpunan bilangan asli.
D. Banyaknya anggota himpunan bilangan bulat positif lebih besar
daripada banyaknya anggota himpunan bilangan asli.
E. Banyaknya anggota himpunan bilangan bulat negatif lebih kecil
daripada banyakya anggota himpunan bilangan asli.

3. Seorang siswa mengalami kesulitan dalam membandingkan pecahan 3
4

dan 5 manakah yang nilainya lebih besar. Pilihlah kemungkinan bantuan
6

yang bisa diberikan guru dengan argumentasi yang tepat untuk membantu
mengatasi masalah tersebut!
A. Guru mengatakan bandingkan saja penyebut kedua pecahan tersebut,

semakin besar penyebutnya nilai pecahannya akan semakin kecil.
B. Guru mengatakan bandingkan saja pembilangnya, semakin besar

pembilangnya nilai pecahannya akan semakin besar.

KB 3 PGSD Matematika 223

C. Guru mengatakan bahwa kedua pecahan tersebut bernilai sama karena
dua bilangan yang berselisih satu jika dibagi nilainya sama.

D. Guru mengatakan bahwa untuk membandingkannya bisa menggunakan
Garis Bilangan, dan untuk menentukan posisi keduanya paa garis
bilangan, pembilangnya dijadikan sebagai acuan.

E. Guru mengatakan untuk membandingkan kedua pecahan tersebut
dapat dilakukan dengan menyamakan penyebut kedua pecahan,
kemudian membandingkan nilai pembilanya.

4. Guru Aini memberikan soal kepada siswanya untuk menjumlahkan dua
bilangan bulat 73 dan 48. Berdasarkan beberapa cara yang dilakukan siswa,
manakah yang menunjukkan bahwa siswa menggunakan “Number Sense”
dalam menyelesaikan masalah tersebut?
A. Siswa menggunakan teknik membulatkan angka 48 menjadi 50 sehingga
diperoleh 123 kemudian mengurangkan dengan angka 2 sehingga
menjadi 121

73

B. Siswa menggunakan teknik penjumlahan bersusun 48 +

121

C. Siswa menggunakan teknik membilang satu persatu
D. Siswa menggunakan teknik menguraikan ke dalam bentuk puluhan dan

satuan
E. Siswa menggunakan teknik penjumlahan bersusun dengan mengurai

menjadi puluhan dan satuan.

5. Berapakah banyaknya bilangan rasional yang terdapat antara 1 dan 2?

A. Satu saja, yaitu 1
2

B. Delapan, yaitu 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1
2 3 4 5 6 7 8 9

C. Sembilan, yaitu 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10

D. Tidak ada bilangan rasional antara 1dan 2

E. Tidak terhingga banyaknya bilangan rasional antara 1 dan 2

KB 3 PGSD Matematika 224

6. Tentukanlah koordinat bayangan dari segitiga PQR dengan P(6,4), Q(-3,1),
R(2,-2) yang didilatasikan dengan pusat (-2,3) dan skala 4!
A. P’(30,7) Q’(-6,-5) dan R’(10,-12)
B. P’(30,7) Q’(-5,-6) dan R’(14,-17)
C. P’(7,24) Q’(-5,-6) dan R’(14,8)
D. P’(7,24) Q’(-6,-5) dan R’(7,30)
E. P’(30,7) Q’(-6,-5) dan R’(14,8)

7. Perhatikan gambar berikut, manakah pernyataan yang benar berdasarkan
ilustrasi gambar tersebut?

6 A' B'
4 C'

B

2

-5 5 10

A
-2 C

A. Segitiga ABC dicerminkan terhadap garis y = 2
B. Segitiga ABC dirotasikan dengan sudut rotasi 450
C. Segitiga ABC ditranslasikan dengan T(1,5)
D. Segitiga ABC dicerminkan terhadap garis x = 1
E. Segitiga ABC ditranslasikan dengan T(7,5)

KB 3 PGSD Matematika 225

8. Perhatikanlah gambar di bawah ini!

2

(1,-1)

-2

-4

Pada gambar tersebut titik (1,-1)pada koordinat Paralel dimensi 2
merepresentasikan dualitas dari garis:

A. Garis y = −3x − 4 , dengan d = 4
B. Garis y = −3x + 4 dengan d = 4

C. Garis y = −4x − 3dengan d = 4

D. Garis y = 3x − 4 dengan d =4

E. Garis y = 3x + 4 dengan d = 4

9. Perhatikan gambar berikut:

KB 3 PGSD Matematika 226

h 4
g
2

m
n

-2

Berdasarkan gambar tersebut, manakah pernyataan yang benar berikut ini?
A. Dualitas h dan g saling tegak lurus dan n dan m saling tegak lurus
B. Dualitas h dan g saling sejajar dan n dan m saling sejajar
C. Dualitas h dan g saling tegak lurus sedangkan n dan m sejajar
D. Dualitas h dan g saling sejajar sedangkan n dan m tegak lurus
E. Dualitas h dan m saling sejajar dan g dan n saling sejajar

10. Dua orang tukang potong rumput dapat memotong rumput pada sebuah
lapangan sepak bola selama 12 hari. Berapa banyaknya tukang yang
diperlukan untuk memotong rumput tersebut dalam waktu 3 hari?
A. 18
B. 8
C. 24
D. 4
E. 15

11. Jarak antara Kota Yogyakarta dan Magelang dapat ditempuh sebuah mobil
dengan kecepatan 60 km/jam dalam waktu 45 menit. Berapa lama waktu
tempuh jarak tersebut oleh sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 80
km/jam?

KB 3 PGSD Matematika 227

A. 33 menit
B. 33,25 menit
C. 33,50 menit
D. 33, 75 menit
E. 34

12. Sebuah restoran Pizza menawarkan empat varian paket pizza dengan
ketebalan roti yang sama sebagai berikut: Paket A diameter pizza 20cm
harganya Rp. 40.000, 00; paket B diameter pizza 30cm harganya Rp. 50.000,
00; paket C diameter pizza 40cm harganya Rp. 60.000, 00; dan paket D
diameter pizza 45cm dengan harga Rp. 65.000, 00. Paket manakah yang
memberkan harga paling murah?
A. Paket A
B. Paket B
C. Paket C
D. Paket D
E. Semua paket sama murahnya

13. Suatu hari, sejumlah kucing ditanya pendapatnya tentang makanan favorit
mereka, kemudian hasilnya disajikan dalam grafik di bawah ini. Jika
asumsinya setiap kucing memberikan jawaban tunggal, berapa persenkah
kucing yang menjawab bahwa makanan favoritnya adalah daging?

A. 10.7% 228
KB 3 PGSD Matematika

B. 11%
C. 18%
D. 19.6%
E. 32.14%
14. Perhatikan gambar grafik berikut ini:

Kedua grafik tersebut adalah grafik yang menyatakan banyaknya lulusan
yang dihasilkan dari sebuah lembaga belajar per tahun sejak tahun 1999
hingga tahun 2003. Pernyataan berikut ini benar KECUALI:

A. Grafik (a) dan (b) berasal dari data yang sama
B. Grafik (a) dan (b) sama-sama menunjukkan tren penurunan jumlah

lulusan
C. Grafik (a) dan (b) menggunakan ukuran skala yang berbeda pada sumbu

vertikal
D. Grafik (a) dan (b) dibuat untuk menyampaikan pesan yang berbeda
E. Grafik (a) dan (b) memiliki kecenderungan penurunan jumlah lulusan

yang berbeda

15. Perhatikan kasus-kasus berikut ini: 229
(a) Total populasi setiap provinsi di Indonesia
(b) Market share produk handphone di Indonesia
(c) Tinggi badan siswa di sebuah sekolah

KB 3 PGSD Matematika

(d) Banyaknya wisatawan asing yang berkunjung tiap bulan selama
setahun
(e) Hubungan antara usia dan waktu yang dihabiskan untuk menonton TV
Manakah pernyataan yang benar berdasarkan kasus-kasus tersebut?
A. Diagram lingkaran tepat digunakan untuk merepresentasikan kasus (a) dan (b)
B. Histogram atau box plot tepat digunakan untuk merepresentasikan kasus (c)
C. Diagram pencar tepat digunakan untuk merepresentasikan kasus (d) dan (e)
D. Diagram garis tidak tepat digunakan untuk merepresentasikan kasus (a) dan (c)
E. Diagram pencar tepat digunakan untukmerepresentasikan kasus (b) dan (e)

3. Refleksi
Setelah Saudara mempelajari modul ini, lakukanlah refleksi dengan
menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:
- apa yang sudah dipahami
- apa yang belum dipahami
- mengapa belum dipahami
- apa yang harus dilakukan agar menjadi paham
- apa yang disukai/menarik tetapi penting
- apa yang disukai/menarik tetapi tidak penting
- apa yang ingin diketahui lebih lanjut

4. Sumber Rujukan

Benjamin, C. (2018). How To Describe Charts, Graphs, And Diagrams In The

Presentation. Retrieve from:

https://preply.com/en/blog/2018/08/17/charts-graphs-and-diagrams-in-

the-presentation/ pada 12 Maret 2020.

Brickwedde, J. (2011). “Transitioning from Additive to Multiplicative Thinking:

A Design and Teaching Experiment with third Through Fifth Graders”.

Doctoral dissertation, University of Minnesota.

Clements, D. H. (1999). Subitizing: What is it? Why teach it? (Teaching

Children Mathematics). Reston VA: NCTM.

KB 3 PGSD Matematika 230

Cordel, B., & Mason, R. (2000). “Proportional reasoning. (Algebraic thinking
series). Fresno, CA: Aims Education Foundation Curriculum &
Connections: Big Ideas and Questioning K–12: Proportional Reasoning”.

Faz, A H. (2017). Matematika Detik: Inspirasi, Fondasi, dan Garis Besar.
Aksarra: Surakarta.

Fosnot, C.T., & Dolk, M.(2001). Young mathematicians at work: Constructing
multiplication and division. Portsmouth, NH: Heinemann

Gersten, R.M., & Chard, D.J. (1999). Number Sense: Rethinking arithmetic
instruction for students with mathematics disabilities. The journal of
special education 33(1), 18-28.

Gravemeijer, K. 1994. Developing Realistic Mathematics Education. Ultrecht:
Freudenthal Institute.

Irianto, Agus. (2012). Statistik Konsep Dasar, Aplikasi, dan
Pengembangannya. Jakarta: Kencana

Inselberg, A., & Dimsdale, B. (1990). Parallel Coordinates: A Tool for
Visualizing Multi-dimensional Geometry. In Proceedings of IEEE
Visualization, 4, 361-378.

Isenberg, A. 2009. Parallel Coordinates: Visual Multidimensional Geometry
and its Applications. London: Springer.

Lamon, S. (2005). Teaching fractions and ratios for understanding: Essential
content knowledge and instructional strategies for teachers. Mahwah, NJ:
Erlbaum.

Lamon, S. (1996). “The development of unitizing: Its role in children’s
partitioning strategies.” Journal for Research in Mathematics Education,
27(2), 170–193.

Muhid, Abdul. (2012). Analisis Statistik. Sidoarjo: Zifatama
National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn

mathematics. In J. Kilpatrick, J. Swafford, & F. Bradford (Eds.),
Mathematics Learning Study. Center for Education, Division of
Behavioraland Social Sciences and Education. Washington, DC: National
Academy Press.

KB 3 PGSD Matematika 231

NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics.
Nurhasanah, F. 2017. Mathematical Abstraction of Pre-Service Mathematics

Teachers in Learning Non-Conventional Mathematics Concepts.
Dissertation: Universitas Pendidikan Indonesia.
Polya, G. (1973). How to Solve it. Princeton: New York.
Riduwan. (2015). Dasar-Dasar Statistika. Bandung:Alfabeta.
Saefuddin, Asep, dkk. (2010). Statistik Dasar. Jakarta: PT. Gramedia
Widiasarana Indonesia
Skemp, RR. (1971). The Psychology of Learning Mathematics.
Small, M. (2008). Making math meaningful to Canadian students, K–8.
Toronto, ON: Nelson Education.
Sudjana. (2002). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
Sugiyono. (2016). Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Supardi. (2013). Aplikasi Statistika Dalam Penelitian. Jakarta: Change
Publication.
Tall, D. (2002). Advanced Mathematical Thinking. Kluwer Academic Publisher:
New York.
Van de Walle, J. A., Karp, K., Williams, J.M. (2012). Elementary and Middle
School Mathematics: Teaching Developmentally. Pearson: Columbus.
Van de Walle, J. (2001). Elementary and Middle School Mathematics:
Teaching Developmentally, Fourth Edition. New York: Addison Wesley
Longman.
Van de Walle, J., & Lovin, L.A. (2006). Teaching student-centered mathematics:
Grades 5-8. Boston, MA: Allyn & Bacon.
http://ukurandansatuan.com/cara-menghitung-nilai-menggunakan-perbandin
gan-berbalik-nilai.html/
https://systems.jhu.edu/research/public-health/ncov/
https://hasanahworld.wordpress.com/2008/05/27/ pembagian-dengan-nol/
http://youngmathematicians.edc.org
https://toytheater.com/geoboard/
http://eater.com/geoboard/

KB 3 PGSD Matematika 232

Kunci Jawaban Soal Latihan
1. D
2. A
3. E
4. A
5. E
6. B
7. E
8. A
9. B
10. B
11. D
12. D
13. D
14. E
15. B

KB 3 PGSD Matematika 233