1. ทฤษฎีของเทเวนิน โดยทฤษฎีของเทเวนิน กล่าวไว้ว่า “ในวงจรไฟฟ้าแบบเชิงเส้น ใด ๆ ที่มีแหล่งจ่ายพลังงานไฟฟ้าต่ออยู่ ด้วย สามารถยุบหรือรวมวงจรให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่ายแรงดันเทียบเคียงเทเวนิน (ETh) เพียงแหล่งจ่ายเดียวได้ ต่ออนุกรมกับความต่านทานเทียบเคียงเทเวนิน (RTh) 1 ตัว โดยมีปลาย 2 ขั้วต่อกับโหลดภายนอก”เรียกว่า วงจรเทียบเคียงเทเวนิน ดังรูปที่ 1 รูปที่ 1 วงจรเทียบเคียงเทเวนิน โดย ETh คือ แรงดันเทียบเคียงเทเวนิน วัดได้ระหว่างจุด A และ B ในขณะเปิดวงจร RTh คือ ความต้านทานเทียบเคียงเทเวนิน ซึ่งเป็นความต้านทานของวงจรที่มองจากจุด A และ B โดย ลัดวงจรที่แหล่งจ่ายแรงดันทุกตัว หากเป็นแหล่งจ่ายกระแสให้เปิดวงจร 2. ขั้นตอนการแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าด้วยทฤษฎีของเทเวนิน การแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าเพื่อหากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลดโดยใช้ทฤษฎีของเทเวนินจากวงจรในรูปที่ 2 มีขั้นตอนดังนี้ รูปที่ 2 วงจรไฟฟ้า 1. ปลด RLออกจากวงจร ก าหนดสัญลักษณ์ที่ขั้วที่เปิดวงจรออกเป็น จุด A และ B (ใช้ตัวอักษรใดก็ ได้)
รูปที่ 3 แสดงวงจรที่ปลด RL ออก 2. ค านวณหาแรงดันเทียบเคียงเทเวนิน ( ETh) ระหว่างจุด A และ B จากในรูปที่ 4 คือแรงดันที่ตก คร่อมตัวต้านทาน R3 เนื่องจากว่าไม่มีกระแสไหลผ่าน R2 จึงไม่มีแรงดันตกคร่อมเกิดขึ้น รูปที่ 4 แสดงการหาค่าแรงดันเทียบเคียงเทเวนิน = 1+3 (1) ℎ = 3 (2) หรือน าสมการที่ (1) แทนในสมการที่ (2) จะได้ ℎ = ( 1+3 ) 3 (3) สมการที่ (3) เป็นสมการที่ใช้หลักการแบ่งแรงดันไฟฟ้า 3. หาความต้านทานเทียบเคียงเทเวนิน( RTh) ที ่มองจากจุด A และ B โดยลัดวงจรที ่แหล่งจ่าย แรงดันไฟฟ้าทุกตัวที่มีในวงจร (หากเป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าให้เปิดวงจร)
รูปที่ 5 แสดงการหาความต้านทานเทียบเคียงเทเวนิน หาค่าความต้านทานเทียบเคียงเทเวนินโดยน า R1 ขนานกับ R3 แล้วอนุกรมกับ R2 จากนั้นจึง ℎ = ( 13 1+3 ) +2 (4) 4. น าค่า ETh และ RTh มาเขียนวงจรเทียบเคียงเทเวนิน แล้วต่อ RL เข้าที ่จุด A และ B จากนั้น ค านวณหากระแสไฟฟาที่ไหลผ่าน RL รูปที่ 6 แสดงวงจรเทียบเคียงเทเวนิน ที่ต่อ RL เข้าที่จุด A และ B = + (5) 3. การแก้ปัญหาโจทย์วงจรไฟฟ้าโดยใช้ทฤษฎีของเทเวนิน จากหลักการแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าในหัวข้อที่ผ่านมา สามารถน ามาแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จากวงจรในรูปที่ 7 จงหากระแสไฟฟาที่ไหลผ่าน RL รูปที่ 7 แสดงวงจรไฟฟ้าตามตัวอย่างที่ 1 วิธีท า ปลด RLออกจากวงจรที่จุด A และ B จากนั้นค านวณหาแรงดันเทียบเคียงเทเวนิน ( ETh) ระหว่าง จุด A และ B ซึ่งก็คือแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทาน R3 นั่นเอง รูปที่ 8 แสดงวงจรที่ใช้หาค่าแรงดัน ETh ของวงจรไฟฟ้าตามตัวอย่างที่ 1 ใช้หลักการแบ่งแรงดันไฟฟ้า จะได้ ℎ = ( 1 + 3 ) 3 ℎ = ( 10 10 Ω + 5 Ω ) × 5 Ω ℎ = 3.33 หาความต้านทานเทียบเคียงเทเวนิน ( RTh) ที ่มองจากจุด A และ B โดยลัดวงจรที ่แหล่งจ่าย แรงดันไฟฟ้า
รูปที่ 9 แสดงการหาค่าความต้านทาน RTh ของวงจรไฟฟ้าตามตัวอย่างที่ 1 ℎ = ( 13 1 + 3 ) +2 ℎ = ( 10Ω × 5Ω 10Ω + 5Ω) + 10Ω ℎ = 13.33Ω น าค่า ETh และ RTh มาเขียนวงจรเทียบเคียงเทเวนิน แล้วต่อ RL เข้าที่จุด A และ B จากนั้นค านวณหา กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน RL = + = 3.33 13.33Ω + 20Ω = 0.099 = 99 ∴ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน RL = 99 มิลลิแอมแปร์
ทฤษฎีของนอร์ตัน ทฤษฎีของนอร์ตัน กล่าวไว้ว่า “ในวงจรไฟฟ้าแบบเชิงเส้นใด ๆ ที่มีแหล่งจ่ายพลังงานไฟฟ้าต่ออยู่ สามารถยุบหรือรวมวงจรให้อยู่ในรูปของแหล่งก าเนิดกระแสเทียบเคียงนอร์ตัน (IN) ได้” โดยแหล่งก าเนิด กระแสไฟฟ้านี้จะต่อขนานกับตัวต้านทานเทียบเคียงนอร์ตัน(RN ) ตัวหนึ่ง เรียกว่า วงจรเทียบเคียงนอร์ตัน ดัง รูปที่ 1 รูปที่ 1 หลักการของทฤษฎีของนอร์ตัน โดย IN คือ กระแสเทียบเคียงนอร์ตัน เป็นกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านจุด A และ B ในขณะลัดวงจร RN คือ ความต้านทานเทียบเคียงนอร์ตัน ซึ ่งเป็นความต้านทานของวงจรที ่มองจากจุด A และ B โดยลัดวงจรที่ แหล่งจ่ายแรงดันทุกตัว หากเป็นแหล่งจ่ายกระแสให้เปิดวงจร ขั้นตอนการแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าด้วยทฤษฎีของนอร์ตัน การแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าเพื่อหากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลด โดยใช้ทฤษฎีของนอร์ตัน จากวงจรในรูป ที่ 2 มีขั้นตอนดังนี้ รูปที่ 2 วงจรไฟฟ้า 1. ปลด RL ออกจากวงจร แล้วลัดวงจรที่จุด A และ B ดังรูปที่ 3 จากนั้นค านวณหากระแสเทียบเคียง นอร์ตัน ( IN ) ซึ่งก็คือกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านจุด A และ B
รูปที่ 3 แสดงวงจรที่ใช้หาค่ากระแสเทียบเคียงนอร์ตัน จากวงจรในรูปที่ 3 จะเห็นว่า ก่อนจะหาค่ากระแส IN ได้นั้น จะต้องทราบค่ากระแสไฟฟ้ารวม (IT ) ของวงจรก่อน จากนั้นใช้กฎการแบ่งกระแสไฟฟ้าเพื่อหาค่ากระแส IN โดยเริ่มจากการหาความต้านทานรวมของวงจร ดังนี้ = ( 23 2 + 3 ) + 1 (1) = (2) = ( 3 2 + 3 ) (3) 2. หาความต้านทานเทียบเคียงนอร์ตัน ( RN ) ที ่มองจากจุด A และ B โดยลัดวงจรที ่แหล่งจ่าย แรงดันไฟฟ้าทุกตัวที่มีในวงจร (หากเป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าให้เปิดวงจร) ดังรูปที่ 4 รูปที่ 4 แสดงการหาความต้านทานเทียบเคียงนอร์ตัน จากวงจรในรูปที่ 5 หาความต้านทานเทียบเคียงนอร์ตัน ( RN ) ได้จากการน า R1 ขนานกับ R3 แล้ว อนุกรมกับ R2 ดังสมการที่ (4) (การหาความต้านทานเทียบเคียงนอร์ตันจะเหมือนกับการหาความต้านทาน เทียบเคียงเทเวนิน)
= ( 13 1 + 3 ) + 2 (4) 3. น าค่า IN และ RN มาเขียนวงจรเทียบเคียงนอร์ตัน แล้วต่อ RL เข้าที่จุด A และ B ดังรูปที่ 5 จากนั้น ค านวณหากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน RL โดยใช้หลักการแบ่งกระแสไฟฟ้า รูปที่ 5 แสดงวงจรเทียบเคียงนอร์ตัน ที่ต่อ RL เข้าที่จุด A และ B ดังนั้น = ( + ) (5) วงจรเทียบเคียงนอร์ตันที่มีแหล่งจ่ายกระแสเทียบเคียงนอร์ตัน ต่อขนานกับความต้านทานเทียบเคียง นอร์ตัน สามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปวงจรเทียบเคียงเทเวนิน ที่มีแหล่งจ่ายแรงดันเทียบเคียงเทเวนินต่ออนุกรม กับความต้านทานเทียบเคียงเทเวนิน (ความต้านทานเทียบเคียงเทเวนินมีค่าเท่ากับความต้านทานเทียบเคียง นอร์ตัน) โดยสามารถเปลี่ยนแหล่งจ่ายสลับไปมาระหว่างกันได้การเปลี่ยนแหล่งจ่ายกระแสเทียบเคียงนอร์ตัน เป็นแหล่งจ่ายแรงดันเทียบเคียงเทเวนิน ดังสมการที่ (6) ดังนี้ ℎ = (6) ℎ = (7) ก) วงจรเทียบเคียงนอร์ตัน ข) วงจรเทียบเคียงเทเวนิน
รูปที่ 6 แสดงการเปลี่ยนแหล่งจ่ายกระแสเทียบเคียงนอร์ตันเป็น แหล่งจ่ายแรงดันเทียบเคียงเทเวนิน การเปลี่ยนแหล่งจ่ายแรงดันเทียบเคียงเทเวนิน เป็นแหล่งจ่ายกระแสเทียบเคียงนอร์ตัน ดังสมการที่ (8) = ℎ ℎ (8) = ℎ (7) ก) วงจรเทียบเคียงเทเวนิน ข) วงจรเทียบเคียงนอร์ตัน รูปที่ 7 แสดงการเปลี่ยนแหล่งจ่ายแรงดันเทียบเคียงเทเวนินเป็น แหล่งจ่ายกระแสเทียบเคียงนอร์ตัน
การแก้ปัญหาโจทย์วงจรไฟฟ้าโดยใช้ทฤษฎีของนอร์ตัน จากหลักการแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าในหัวข้อที่ผ่านมา สามารถน ามาแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าดังตัวอย่าง ต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จากวงจรในรูปที่ 8 จงหากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน RL รูปที่ 8 วงจรไฟฟ้าตามตัวอย่างที่ 1 วิธีท า ปลด RL ออกจากวงจร แล้วลัดวงจรที่จุด A และ B ดังรูปที่ 9 จากนั้นค านวณหากระแสเทียบเคียง นอร์ตัน ( IN ) ที่ไหลผ่านจุด A และ B รูปที่ 9 แสดงวงจรที่ใช้หาค่ากระแส IN ของวงจรไฟฟ้าตามตัวอย่างที่ 1 จากวงจรในรูปที่ 9 จะเห็นว่า ก่อนจะหาค่ากระแส IN ได้นั้น จะต้องทราบค่ากระแสไฟฟ้ารวม ( IT ) ของวงจรก่อน แล้วจึงใช้กฎการแบ่งกระแสเพื่อหาค่ากระแส IN โดยเริ่มจากการหาความต้านทานรวมของวงจร ดังนี้ = ( 23 2 + 3 ) + 1 = ( 10 Ω × 5 Ω 10 Ω + 5 Ω ) + 10 Ω = 13.33 Ω =
= 10 13.33 Ω = 0.75 = ( 3 2 + 3 ) = 0.75 ( 5 Ω 10 Ω + 5 Ω ) = 0.25 หาความต้านทานเทียบเคียงนอร์ตัน ( RN ) ที ่มองจากจุด A และ B โดยลัดวงจรที ่แหล่งจ่าย แรงดันไฟฟ้าทุกตัวที่มีในวงจร ดังรูปที่ 10 รูปที่ 10 แสดงการหาค่าความต้านทาน RN ของวงจรไฟฟ้าตามตัวอย่างที่ 1 จากวงจรในรูปที่ 10 หาความต้านทานเทียบเคียงนอร์ตันได้จาก การน า R1ขนานกับ R3แล้วอนุกรม กับ R2 จะได้ = ( 13 1 + 3 ) + 2 = ( 10 Ω × 5 Ω 10 Ω + 5 Ω ) + 10 Ω = 13.33 Ω น าค่า IN และ RN มาเขียนวงจรเทียบเคียงนอร์ตันแล้วต่อ RL เข้าที่จุด A และ B ดังรูปที่ 11 จากนั้น ค านวณหากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน RL โดยใช้หลักการแบ่งกระแสไฟฟ้า
รูปที่ 11 แสดงวงจรเทียบเคียงนอร์ตัน ที่ต่อRL เข้าที่จุด A และ B ของวงจรไฟฟ้าตามตัวอย่างที่ 1 = ( + ) = 0.25 ( 13.33 Ω 13.33 Ω + 20 Ω ) = 0.1 ∴ กระแสไฟฟาที่ไหลผ่าน RL = 0.1 แอมแปร์