หน่วยการเรียนรู้ที่ 1

คณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์
ส่งงานครูป๊อก

กัลย์สุดา เชื้อชา

สาระการเรียนรู้

วิวัฒนาการของจำนวน

- วิ วั ฒ น า ก า ร ข อ ง ค อ ม พิ ว เ ต อ ร์
-กำเนิดของตัวเลข
-ระบบจำนวนจริง
-ระบบเลขโรมัน

ความคิดทางคณิตศาสตร์ยุคตอนต้น

สมัยอียิปต์โบราณ (CIVILIZATION OF ANCIENT EGYPT)

ในสมัยโบราณ อียิปต์เป็นชาติที่เจริญรุ่งเรืองทางด้านศิ ลปวิทยาการก่อนชาติอื่นๆ ชาวอียิปต์รู้จัก
บันทึกจำนวนโดยใช้สั ญลักษณ์ต่างๆ โดยการเขียนสั ญลักษณ์แทนจำนวนของชาวอียิปต์ ใช้วิธีรวมค่า
ของสั ญลักษณ์เหล่านั้ น จะไม่คำนึงถึงตำแหน่งของสั ญลักษณ์ ดังนั้ น จำนวนเดียวกันอาจจะเขียน
สั ญลักษณ์สลับที่เป็นแบบต่างๆ ได้

อียิปต์โบราณ มีอาณาเขตครอบคลุมที่ราบลุ่มแม่น้ำไนล์จากเมืองแอสวาน (ASWAN) จนจรดชายฝั่ ง
ทะเลเมดิเตอร์เรนียนของประเทศอียิปต์ อียิปต์โบราณเป็นอารยธรรมหนึ่งที่เก่าแก่ที่สุ ดในโลก และเป็น
อารยธรรมแรกที่ส่ งเสริมวิทยาศาสตร์ ชาวอียิปต์โบราณให้ความสำคัญอย่างมากกับการจดบันทึก และ
การสื่ อสารจึงได้ประดิษฐ์ กระดาษปาปิรุส (PAPYRUS) ขึ้น ที่มีอายุ 3,850 ปี กระดาษปาปิรุสทำมาจาก

ต้นกกที่เติบโตอย่างแพร่หลายในแถบลุ่มแม่น้ำไนล์



ในพีระมิดได้แสดงให้เรา ณ วันนี้เห็นว่า ชาวอียิปต์รู้จักเลขเศษส่ วน รู้วิธีแบ่งขนมปั งใน
อัตราส่ วนต่างๆ รู้วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม รู้วิธีหาปริมาตรของทรงกระบอก เมื่อมีการกำหนดความ
ยาวเส้ นผ่าศูนย์กลาง และส่ วนสู งของทรงกระบอกมาให้ นอกจากนี้นักคณิตศาสตร์อียิปต์ยังได้พบว่า
อัตราส่ วนระหว่างความยาวของเส้ นรอบวง/เส้ นผ่าศูนย์กลางของวงกลมใดๆ มีค่า 256/81 หรือ 3.16

ยุคกรีก โรมัน

ในสมัย 2,600 ปีถึง 2,300 ปีที่แล้ว ชาวกรีกได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์จากชาว
อียิปต์และชาวบาบิโลน ชาวกรีกเป็นนักคิดชอบการใช้เหตุผล เขาเห็นว่าคณิตศาสตร์
ไม่เป็นแต่เพียงเกร็ดความรู้ที่ใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น เขาจึงได้วางกฎเกณฑ์
ทำให้คณิตศาสตร์กลายเป็นวิชาที่มีเหตุผล มีการพิสู จน์ให้เห็นจริง เป็นวิชาที่น่ารู้ไว้
เพิ่มพู นสติปั ญญา นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญในสมัยนี้ คือ

เธลีส (THALES ประมาณ 640-546 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ นัก
ดาราศาสตร์ชาวกรีก เป็นคนแรกที่คำนวณหาความสู งของพีระมิดในอียิปต์โดยใช้เงา เขาได้ทำนาย
ว่าจะเกิดสุ ริยคราสล่วงหน้าซึ่งได้เกิดขึ้นก่อนพุ ทธศักราช 42 ปี รู้จักพิสู จน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต
เช่น เส้ นผ่านศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งวงกลม มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน และมุมใน
ครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก เป็นต้น

ปีทาโกรัส (PYTHAGORAS ประมาณ 580-496 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์
ชาวกรีกเป็นผู้ริเริ่มตั้งโรงเรียนสอนวิชาคณิตศาสตร์และปรัชญา ปีทาโกรัสและศิษย์สนใจเรื่อง
ราวของจำนวนมาก เขาคิดว่าวิชาการต่างๆ และการงานแทบทุกชนิดของมนุษย์จะต้องมีจำนวน
เข้ามาเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ การเรียนรู้เรื่องของจำนวนก็คือการเรียนรู้เรื่องราวต่างๆ ของ
ธ ร ร ม ช า ติ นั่ น เ อ ง

ยูคลิด (EUCLID ประมาณ 450-380 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้รวบรวม
เรขาคณิตขึ้นเป็นตำราที่มีชื่อเสี ยงมาก เป็นการวางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิตโดยกล่าวถึงจุด เส้ น
และรูป เช่น รูปสามเหลี่ยมและวงกลม จากข้อความที่ยูคลิดถือว่าเป็นจริงแล้วประมาณ 10
ข้อความ เช่น “มีเส้ นตรงเพียงเส้ นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดได้” เป็นต้น อาศัยการใช้เหตุผล ยู
คลิดพบทฤษฎีบท (ข้อความที่พิสู จน์ได้ว่าเป็นจริง) ถึง 465 ทฤษฎีบท ตำราของยูคลิดกล่าวถึง
ทฤษฎีบท และการพิสู จน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ โดยเริ่มจากทฤษฎีบทที่ง่ายที่สุ ด และค่อยๆ ยากขึ้นเป็น
ลำดับ นอกจากนี้ยูคลิดยังได้ศึกษาเกี่ยวกับจำนวนอีกด้วย

อาร์คีมีดีส (ARCHIMEDES ประมาณ 287-212 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิ กส์ ชาวกรีก
สนใจการหาพื้นที่วงกลม ปริมาตรของทรงกระบอกและกรวย นักคณิตศาสตร์สมัยนี้รู้จักคำนวณอตรรกยะ
เช่น และ (พาย) และสามารถคำนวณค่าโดยประมาณได้โดยใช้เศษส่ วน อาร์คีมีดีสพบว่า มีค่าประมาณ
วิธีการหาค่า (นำไปสู่ การค้นพบวิชาแคลคูลัส นอกจากนี้อาร์คีมีดีส เคยประดิษฐ์ ระหัดทดน้ำ พบกฎการ
ลอยตัวและกฎเกณฑ์ของคานงัด และได้นำไปใช้ในการสร้างเครื่องผ่อนแรงสำหรับยกของหนัก
ส่ วนชาวโรมัน สนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ในการก่อสร้าง ธุรกิจและการทหาร ตัวเลขแบบโรมันเป็น
ดังนี้
เลขโรมัน I II III IV V VI VII VIII IX X C
เลขฮิ นดูอารบิค 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100