MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN EASYMATHS CENTRE TEL : 0197779749 / 0197301530 Email: [email protected] INDEKS ASAS BENTUK 1 Ringkaskan yang berikut dalam bentuk indeks( Ubah dalam bentuk asas terkecil) a) b) c) d) ( ) e) f) g) ( ) h) ( ) i) ( ) j) ( ) k) LATIHAN ASAS BENTUK 1 1) Ringkaskan a) b) c) d) e) 2 Selesaikan persamaan a) 5x = b) 16 y = 22– y c) 31 – 2y = 243 d) 36( ) e) = f) x = 8 g) 3(27 x ) = 3 x+2 h) = i) 2 x = 2x + 1( 8 ) j) 3 2x + 2 = 3 x 27 3 Diberi 4 Diberi Cari y dalam sebutan x dan z Cari x dalam sebutan y dan z 5 Diberi 6 Diberi Cari y dalam sebutan x dan z Cari x dalam sebutan y dan z 8 Diberi dan Ungkapkan dalam sebutan p dan q 9 Diberi dan Ungkapkan dalam sebutan x dan y 10 Diberi dan Ungkapkan dalam sebutan k dan h ASAS BENTUK 2 Faktorkan yang berikut i) 5 x + 1 + 5 x +2 ii) 3 x + 1 + 3 x iii) 71-2x + 7 -2x iv) 2 x + 1 + 2 x -1 v) 5 x -1 + 5x -2 vi) 61-2x + 6 2-2x LATIHAN ASAS BENTUK 2 Selesaikan persamaan a) 2 2x + 2 = 2 2x+1 + 16 b) 3 x + 2 = 3 x-1 + 26 c) 5 y + 1 = 5 y + 100 d) 7 y + 1 = 7y+2 - 42 e) 3 y + 1 = 36 -3y f) 6 y + 1 = 6y+2 -180 g) 2 x – 1 + 2 x – 2 = 3 h) 3 2x - 1 = 3 2x-2 + i) 2 p + 1 = 2 p - 1 + 24 j) 7 y + 2 = 7y + 48 k) 5 2x + 2 = 5 2x+1 +500 l) 6 x + 1 = 6 x-1 + 35 m) 3 y + 1 = 3 y + 6 n) 5y + 1 = 5y+2 - 20 ASAS BENTUK 3(Cara gantian) Untuk setiap kes berikut bentuk persamaan kuadratik dalam sebutan x a) 4 y -2y+1=8 ( Gantikan x=2y ) b) # - 8(3y )=3 ( Gantikan x=3y ) c) # - 6(5y ) + 1=0 ( Gantikan x=5y ) d) 4 y -3(2y )=-2 ( Gantikan x=2y ) e)7(49y - 48(7y ) =7 ( Gantikan x=7y ) f) # -6y =-2 ( Gantikan x=6y ) x 4 2 x 9 3 125 x x 2 1 2x+ x 27 1 x y 125 25 x 9 1 27 x+ x 2 x x 1- 8 4 x 25 125 51-x x 27 1 1 2 x 9 - 3 7 2 3 2 6 (12 ) x y x y 2 ) 3 (5 2 3 50 x y x y 2 ) 2 (6 3 ) 2 (4 x y x y 2 2 3 1 6 3 (4 ) (8 ) x y x y ( ) ( ) 2 3 4 2 3 3 4 2 cd c d ´ cd ( ) ( ) 3 1 3 2 3 3 1 3 27 - - ´ m n m n m 25 1251- x 1 6m- 2 1 125 x- 4x 25 1 2m- m 16 x 3 2 27 1 xx y z 2 =5 = 10 x y z 6 =3 =2 x y z 4 =3 =6 x y z 3 =4 = 18 m p =3 n q =3 m m n 27 81 + p x =2 q y =2 q p q 4 8 + x k =7 y h =7 x x y 343 49 + 3 2 1
MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN EASYMATHS CENTRE TEL : 0197779749 / 0197301530 Email: [email protected] Latihan asas bentuk 3 Selesaikan persamaan a)7(49p)- 48(7p) =7 b) # -6k=-2 c) # - 6(5m) + 1=0 d) 4 h-3(2h)=-2 e) 4 b-2b+1=8 f) # - 8(3d)=3 g) = - 6(5m-1 ) + 1=0 h) 9 h=2(3h)+3 ASAS BENTUK4 Ubah ke dalam bentuk logaritma dan seterusnya selesaikan persamaan i) ii) iii) iv) v) vi) ) vii) viii) x) xi) LATIHAN ASAS BENTUK3 Selesaikan persamaan a) = b) 2 2x+1 = 7 x+2 c) 7 = 3 d) 5 4 = e) = f) 2 x-1 = 5 x-2 g) 6 = 2 h) 5 3 = i) 3( ) = j) 7 2x+1 = 2 x+2 k) 7 = 2 l) 2 3 = SOALAN_SOALAN BENTUK SPM 1 Selesaikan persamaan 3x = 2 Ringkaskan 3 Selesaikan persamaan 2 x = 2x + 1 – 8 4 Selesaikan persamaan 4 h=3(2h)-2 5 Selesaikan persamaan 9( ) = 6 Ringkaskan 7 Selesaikan persamaan = 8 Selesaikan persamaan = - 10(3m-2 ) + =0 9 Ringkaskan 1 - 6(5x ) =# 10 Selesaikan persamaan 3(5 x ) = 3 x+2 11 Selesaikan persamaan = 12 Ringkaskan 13 Ringkaskan =+ 1= 6(5k-1 ) 14 Selesaikan persamaan 3 2x + 2 = 3 2x+1 + 54 16 Selesaikan persamaan x = 27 17 Cari nilai p jika # - 30(5p-1 ) + 1=0 17 Selesaikan persamaan 5 y + 1 = 5 y– 1 + 24 18 Selesaikan persamaan 125 x = 19 Selesaikan persamaan # -3=8(3m) 20 Ringkaskan (2mk2) 4 x (k2) 3 ÷ m5k9 21 Selesaikan persamaan 5 x – 1 + 5 x – 2 = 6 22 Selesaikan persamaan 2 x 3 x+2 = 7x 23 Selesaikan persamaan 2 p + 2 = 2 p + 4 - 24 24 Selesaikan persamaan = 25 Selesaikan persamaan - = 24 26 Selesaikan persamaan 2 x+1 = 7 x+2 27 Selesaikan persamaan 7 = 3 28 Selesaikan persamaan 2 7 = 31 Diberi 32 Diberi Cari y dalam sebutan x dan z Cari x dalam sebutan y dan z 3 = 7 x 5 3 2 ÷ = ø ö ç è æ x ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = ÷ ø ö ç è æ 5 7 3 2 x 7 2 5 3x x = ÷ ø ö ç è æ = ÷ ø ö ç è æ 4 3 3 2 x x x 3 4 5 = 5 7 3 2 = x x x x x 5 5 7 2 = 5 7 5 3 x x = x x 2 3 =5 3+ x 2 1+ x 5 x-2 1- x x x+1 2 6x+ 3 2x 2 + 1- x 3 x-2 1- x 2 x x-2 x 2 3+ x 2 1+ x 5 (3 ) x-2 1- x 2x+1 x x 7 9 271-x 2 ) 3 (5 2 3 10 x y x y 1 3m- m 81 2 ) 2 (12 3 ) 2 (6 x y x y 2 1 27 x- 4 x 9 x 2 2 8 1 x- ( ) ( ) 2 3 2 2 3 4 2 cd c d ´ cd 1 3m- m9 1 25 1 5 - - x x x 2 2 16 1 x+ 3-x 2 1-x 2 x-2 x x+1 2 3x+ x y z 3 =2 =6 x y z 2 =7 = 14 2
MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN EASYMATHS CENTRE TEL : 0197779749 / 0197301530 Email: [email protected] 33 Diberi 34 Diberi Cari y dalam sebutan x dan z Cari x dalam sebutan y dan z 35 Diberi dan Ungkapkan dalam sebutan p dan q 36 Diberi dan Ungkapkan dalam sebutan x dan y 37 Diberi dan Ungkapkan dalam sebutan k dan h ASAS LOGARITMA BENTUK 1 (ADA TANDA =) 1. Untuk setiap kes berikut hitungkan nilai tanpa mengguna kalkulator a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2. Untuk setiap kes berikut hitungkan nilai x = 2 b) = 3 c) = -1 d) =2 e) = -1 f) = 4 g) =2 h) = -1 i) = -1 j) = 1 3. Ungkapkan yang berikut dalam sebutan tunggal logaritma a) - + b) + - c) 2 + - d) - 3 + e) + -2 f) - - 2 4. Ubah ke asas yang dikehendaki a) Tukarkan ke asas 3 b) Tukarkan ke asas 8 c) Tukarkan ke asas 125 d) Tukarkan ke asas 343 e) Tukarkan ke asas 3 b) Tukarkan ke asas 2 c) Tukarkan ke asas 5 d) Tukarkan ke asas 5 LOGARITMA (ASAS 1) PERSAMAAN LOGARITMA 1 Selesaikan persamaan log 4 y – log 4 (y-1) = 2 2 Selesaikan persamaan log 3 2x = log 3(8 -x ) -1 3 Selesaikan persamaan 4 Selesaikan persamaan log 2 (x + 1) - log 2 (2-x) = 1 5 Selesaikan persamaan 3 + 9 = 6 Selesaikan persamaan log 3 (m – 2) = 2- log 3 5 7 Selesaikan persamaan log 9 p = log 35 8 Selesaikan persamaan 9 Selesaikan persamaan 2 + log 3 (y-1) = log 3 y 10 Selesaikan persamaan log 125 p = log 52 11 Selesaikan persamaan log 2 x -2 = log 4 9 12 Selesaikan persamaan log 3 y = 2 + log 3 (1 – y) 13 Selesaikan persamaan log 3 (x + 6) = 2 + log 3 3x x y z 4 =3 = 18 x y z 3 =5 = 15 m p =2 n q =2 m m n 8 16 + p x =3 q y =3 q p q 9 27 + x k =5 y h =5 x x y 125 25 + log3 9 log2 4 log3 81 log5 125 log6 36 a x 3 )log x 2 log x 5 log x 6 log log (2 1) 3 x - log2 2x ÷ ø ö ç è æ - x x 1 log3 ÷ ø ö ç è æ - x 2x 3 log2 ÷ ø ö ç è æ - x x 3 2 5 log2 ÷ ø ö ç è æ - x x 3 2 3 log7 log3 x log3 y log3 2 log3 2x log3 p log3 5 log2 x log2 p log2 3 log5 p log5 x y 5 log log6 p log6 2x k 6 log log7 m log7 3n log7 p log9 x log (2 1) 2 x - log5 x log7 y log27x log32p log125 8 log125 8 3 3 ( 2) 27 ( 1) log 3 log x - = x - + 2 log y + 2 log y + 2 3 ( 2) 3 2 log 2 (3 1) 4 log x - - x - = 3
MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN EASYMATHS CENTRE TEL : 0197779749 / 0197301530 Email: [email protected] 14 Selesaikan persamaan 15 Selesaikan persamaan log 3 (5x + 6) = log 9 4 + 2 16 Selesaikan persamaan 17 Selesaikan persamaan log 6 p - 1 = log 6 (12 – p) 18 Selesaikan persamaan berikut, (a) 5 = 2 (b) 5 = 2 (c) m = 3 (d) 7 = 3 (e) (3m – 1) = 3 (f) 2 = 8 (g) (m – 1) = 3 (h) 7 = 5 (i) 3 = 2 19 Selesaikan persamaan (=) = 7 20 Selesaikan persamaan (=) =8 21 Selesaikan persamaan (Q) =5 UNGKAPAN ALGEBRA BENTUK1 (ADA TANDA = ) 1 Diberi log 5 y - log 125 x = -1. Ungkapkan y dalam sebutan x 2 Diberi log 2 p - log 2 q = 1 Ungkapkan p dalam sebutan q 3 Diberi log 2 qp – 1 = 2 - log 2 q . Ungkapkan p dalam sebutan q 4. Diberi log 3 y – log 3 (x – y) = 1 . Ungkapkan y dalam sebutan x 5 Diberi log 4 m = log 2 n – 1. Ungkapkan n dalam m sebutan 6 Diberi log 27 a = 2 – log 3 b. Ungkapkan a dalam sebutan b 7 Diberi log 3 x = log 3 ( y + x) -1 Ungkapkan y dalam sebutan x 8 Diberi log 2 k= 2 + log 8 h. Ungkapkan k dalam sebutan h 9 Diberi log125 p+ 1 = log 5 q .Ungkapkan p dalam sebutan q 10 Diberi log 6 m -1= log 36 n. Ungkapkan m dalam sebutan n BENTUK 2 ( TANDA = dan kuadratik) Ubah berikut dalaam asas yang dikehendaki dan nyatan dalam bentuk ( )# a) + dalam asas x b) + dalam asas 3 c) + dalam asas m d) + dalam asas k LATIHAN BENTUK 2 Selesaikan persamaan berikut a) + = b) +4 =5 c)2 - =1 d) - 8 = -2 e) - 3 =2 f) -2 =1 45 log 2 3 25 log x = 27 2 log 3 2 8 log x = ( - 2) 5 log x 2 ( - 1) log t 3 (8 - ) log m 3 ( - 2) log k 3 (4 - ) log m 3 ( -1) 2 log k 3 (4 - ) log m ( - 2) 7 log k 2 ( - 5) log x 4
MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN EASYMATHS CENTRE TEL : 0197779749 / 0197301530 Email: [email protected] BENTUK 3(TIADA TANDA =) 1)Tukarkan yang berikut ke dalam asas 2 i) ii) iii) 2) Kembangkan yang berikut a) b) c) d) e) SOALAN BENTUK TIADA TANDA = (BERSAMAAAN) 1 Diberi bahwa log 5 m = p, nyatakan yang berikut dalam sebutan p, (i) log 5 125m2 (ii) log 25m 5m2 2. Diberi bahwa log 3 p = t, nyatakan yang berikut dalam sebutan t, (i) (ii) log p 27 3 Diberi bahwa log 2 k = m, nyatakan yang berikut dalam sebutan m. (i) log 4 k (ii) 4 Diberi bahwa log 3 p = k, nyatakan yang berikut dalam sebuta k, (i) log p 27 (ii) log 3p 81p 2 5 Diberi =k dan = m, nyatakan dalam sebutan k dan/atau p i) ii) 6 Diberi log 2 m = k dan log 2 y = p, nyatakan yang berikut dalam sebutan k dan/ atau p (i) log 8 my (ii) log my 7 Diberi log 3 m = k dan log 3 y = p, nyatakan yang berikut dalam sebutan k dan/ atau p (i) (ii) log 3y 8 a) Ringkaskan (b) Seterusnya selesaikan 9 a) Ringkaskan (b) Seterusnya selesaikan 10 a) Ringkaskan (b) Seterusnya selesaikan 11 a) Diberi . Cari i) ii) b) Selesaikan persamaan 12 a) Diberi . Cari i) ii) b) Selesaikan persamaan 2 4 log xy xy 4 2 16 log xy x 8 2 4 log y x y ÷ ø ö ç è æ x 2m log7 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ y mx2 2 3 log ÷ ÷ ø ö ç ç è æ x y m 3 2 3 log ÷ ÷ ø ö ç ç è æ 4 2 3 5 log y m x ÷ ÷ ø ö ç ç è æ 2 2 3 3 log y p x k 27 2 3 log p 2 p 5 4 3 log 4 k k log3 x log3 y log9 xy x y x 9 log3 3 2 8 y m logmy 9 y m2 27 y y y 2 (5 3) 2 log 2 log 6 4 log - - - 1 2 (5 3) 2 log 2 log 6 4 log y - y - = y = y y y 2 8 log 6 4 (7 1) 3log 2 log - - + 2 2 8 log 6 4 (7 1) 3log 2 log y - - y + y = x x x 3 3log 4 9 (5 3) 2 log 3 log + - + log (5 3) 2log 3log 4 3 4 3 x + - 9 x + x = n m 2 1 = lognm n m 3log log 4 log ( 5) 1 9 + 3 x - = 3 2 1 n m = logmn mn nm 3log 3 log (4 - 3) + log 5 =1 x x x 5
MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN EASYMATHS CENTRE TEL : 0197779749 / 0197301530 Email: [email protected] SURD a) Nyakan sama ada yang berikut surd atau tidak i) √ ii) √ iii)X iii) √ iv) √ v) √ b) Tulskan yang berikut dalam bentuk a√ di mana a adalah integer dan yang terbesar i) √ ii) √ iii) √ iv) √ v) √ vi) 5 √ ii) √ iii) √ iv) √ v) √ b) Kembangkan yang berikut i) (2-3Z) (4+Z) ii) (3√ − ) (2√ +1) iii) (2-3Z) (4+Z) iv) (2-3Z) (2+Z) v) (3√ − ) (5√ +3) vi) (Z-1) (Z + ) c) Tuliskan nombor perpuluhan berikut dalam bentuk pecahan i) 0.4444444…. ii) 0.373737…… iii) 0.532532532…. iv) 1.23232323….. v) 0.03333…. vi) 2.2343434… vii) 1.0454545…… viii) 2.0123123123…. d) Nyatakan yang berikut dalam pecahan tunggal i) #√ =√ ii) ) =√ √= iii) =√– #√ iv) #√ =√–=√ #√ e)Selesaikan persamaan berikut dengan memberi jawapan dalam bentuk # √ )√y= 2-√y ii) √ y -√= 2-√y iii)√- 2Z = Z+ 1 f)Selesaikan persamaan berikut i) y+3 = 4Z ii) 3p -2Z=5 iii) 2√ − - x =0 iii) Z − + Z + =2 iv)√ + = 2 + √ + v) √ + = √ + − vi) Z + = Z − + Soalan bentuk SPM 1a) Diberi log 3 P – log9Q = 2, Nyatakan P dalam sebutan Q b) Selesaikan persamaan 3 2x -1 = 5x . 2a) Selesaikan persamaan 324x = 4 8x + 6. b) Diberi log5 3 = m dan log5 2 = p, nyatakan log51.5 dalam sebutan m dan p 3a) Selesaikan persamaan . b) Selesaikan persamaan c) Diberi dan , nyatakan dalam sebutan p dan r 4 Diberi baki jisim satu bahan radioaktif ,J selepas t tahun diberi sebagai J(t)=80× -0.0002t gram dan t≥ .Cari a) jisim awal bahan radio aktif tersebut b) masa yang diambil untuk bahan radio aktif berbaki 56 gram 5a) Diberi log3 b = x and log3 c = y, nyatakan dalam sebutan x dan y b) Diberi bahwa 9(3n - 1 ) = 81 n, hitungkan nilai n c) ) Selesaikan persamaan 16 2x - 3 = 8 4x 2 2 4 3 4 - =- x+ x+ log3 3x - log3 (2x - 1) = 1 logm 2 = p r logm 7= 2 2 2 7 log ÷ ø ö ç è æ m m 4 9 2 27 log ÷ ø ö ç è æ c b 6
MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN EASYMATHS CENTRE TEL : 0197779749 / 0197301530 Email: [email protected] 6 a) Diberi bahwa = Hitungkan nilai x b) Diberi , hitungkan nilai n c) Diberi bahwa , nyatakan p dalam sebutan q 7a) Selesaikan persamaan # - = b) Diberi and , nyatakan dalam sebutan p dan q 8 Rajah menunjukkan sebuah segitiga dengan keadaan <BAC = 90o . Hitungkan nilai-nilai x yang mungkin 9 Diberi p = . Cari i) ii) b) Selesaikan persamaan 10 Diberi dan a) Ungkapkan dalam sebutan p danq b) Seterusnya cari dalam sebutan p dan q 11) Log 3 5 = x dan log21 35 = y a) Cari dalam sebutan x Log 15 25 b) Cari dalam sebutan x dan y Log 3 7 12 ) Diberi (2-3Z) (4+Z) =2 -Z .Hitungkn nilai p dan q 13 Diberi bahan y yang tinggal berbanding masa diberi oleh formula = 1 - t dimana t adalah masa dalam jam dan b adalah pemalar a) Ungkapkan y dalam sebutan b dan t b) Bahan y yang tinggal selepas 5 jam adalah 320 unit . Cari nilai b 14 =√ #√ = a +√ . Hitungkan nilai a dan b 15 Selesaikan persamaan - 6 =-1 16 a) Diberi = , = = . b) Nyatakan 3x+3 + 3x -81(3x-1 ) dalam bentuk paling ringkas 17 a) 3p + 3p + 3p=9k-1 . Ungkapkan k dalam sebutan p b) Diberi log3 5 = dan log5 2 = p, nyatakan log51.5 dalam sebutan m dan p 18 a) Cari nilai b) + = t. Cari nilai t 19 a) Cari nilai + b) Diberi 2n+4 × 4n-3 = 7n hitungkan nilai n..Beri jwapan kepada 3 angka bererti 3 27 243 3 ´ = n- n log log 1 0 125 p - 5q + = log2 3 = p log2 5 = q log12 45 log 4 log ( 5) 1 3 + 3 x - = p a =7 q b =7 p q p + 2 1 49 343 A B C 7-2√ 2 + √ 7
MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN EASYMATHS CENTRE TEL : 0197779749 / 0197301530 Email: [email protected] 20) Log 3 5 = x dan log6 30 = y a) Cari dalam sebutan x Log 15 75 b) Cari dalam sebutan x dan y Log 2 3 21 b) i) Diberi y=ax-1 . Hitungkan nilai a dan n ii)Jika Q =8, cari niai b 22) Diberi dan Hitungkan nilai x dan y 23)Selesaikan persamaan - 8 = 7 24 a) Diberi = dan = Ungkapkan dalam sebutan p dan q b) Diberi an=b di mana b<0.Berikan syarat a dan n 25 dan a>o. Berikan syarat supaya tidak wujud 26 Diberi = di mana p adalah pemalar. Cari nilai p 27 Cik gu Kavitha mempunyai wang RM 1 00 000 dan melabur dalam institusi kewangan yang menawarkan pulangan sebayak 6% setahun. Jumlah pelaburan selepas t tahun dihitung dengan persamaan S=m(1+ k)t , di m adalah sebagai perlaburan awl tahun dan k sebagai kadar pulangan setahun.Cari jumlah perlaburan Cik gu Kavitha selepas 20 tahun 28) Rajah menunujukan pandangan hadapan replika sebuah rumah yang mempunyai luas permukaan pandngan hadapan (30√- 5)cm2 dan panjang tapak (5+ 5√) . Cari tingi rumah tersebut dalam bentuk p + q√ 29) Arus elektrik I, mengalir dalam satu litar elektrik t saat selepas suisnya di tutup dengan keadaan I=32× 4-t amp.Cari i) arus yang mengalir sebaik saja suis ditutup ii) berapa lama masa yangdiambil untuk arus mencapai 0.25 amp 30 Selesaikan persamaan - =- 31 Kadaran bunyi dalam unit desibel dihitung menggunakan persamaan D= 10 p r dimana D adalah kadaran bunyi dalam desibel,A ialah kuasa bunyi dalam Watt dan A0 adalah pemalar dan merupakan kuasa bunyi terlemah yang dapat dikesan oleh telinga manusia dalam Watt. Di dalam sebuah bangunan,sebuah pam air mempunyai kadaran bunyi 50 desibel dan kuasa bunyi 10-7 Watt makala sebuah mesin basuh mempunyai kadaran bunyi 62 desibel. Cari a) nilai pemalar A0 b)nisbah kadaran kuasa bunyi dalam Watt mesin basuh kepada pam air c)nilai minimum kuasa bunyi dalam decibel, ynang mempunyai kuasa bunyi melebihi 100 Watt log 4 2 2 xy = log ( ) 6 2 2 xy = y= t=. y O x n+2 9 8
MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN EASYMATHS CENTRE TEL : 0197779749 / 0197301530 Email: [email protected] 32 Rajah menunjukkan sebuah segitiga dengan keadaan <BAC = 90o . Dengan memberikan jawapan dalam bentuk #√ cari nilai i) tan<CBA ii) Luas segitiga ABC A B C 5-2√2 4+3 √2 9