เอกสารประกอบการเรย ี นการสอนรายวชิาคณติศาสตร ์5 รหสัวชิา ค23101ชนั้มธัยมศก ึ ษาปี ท่ี3 เรอ่ื ง กราฟของฟังกช ์ นักาํลงัสอง ชอ่ื…………………………………………ชนั้………..เลขท…่ี……….ครผ ู ส ู ้ อน………………………………………โรงเรย ี นนวมนิทราชนิู ทศิเบญจมราชาลยัสงักดัสาํนกังานเขตพน้ื ทก่ี ารศก ึ ษามธัยมศก ึ ษากรง ุ เทพมหานครเขต2สาํนกังานคณะกรรมการการศก ึ ษาขนั้พน้ื ฐาน กระทรวงศกึษาธกิาร
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 1บทที่5กราฟของฟังกช ์ นักาํลงัสอง 5.1 ฟังกช์นั (function) คือความสมัพนัธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แต่ละค่า จะมีปริมาณyสอดคลอ้งกนัเพียง 1ค่า จะเขียนแทน yดว้ยf(x)อ่านวา่“เอฟของเอกซ์” หรือ“เอฟเอกซ์”ฟังกช์นัที่เขียนในรูป f(x)= mx+b เมื่อ m และb เป็นค่าคงตวัเราจะเรียกฟังกช์นั่น้ีวา่ฟังกช์นัเชิงเส้น(linear function) 1.กาํหนดf(x) = 2 + 2 จงหา f(3) วธิีทาํ f(3)= = = 2.กาํหนดf(x) = 3 3 − 2 2 + 4 − 1 จงหา f(-2) วธิีทาํ f(-2)= = = = 3.กาํหนดg(x) = 2( − 4) 2 จงหา g( 1 2 ) วธิีทาํg( 1 2 ) = = = = = 4.กาํหนดg(x) = (1 − 2) 3 − จงหา g(-5) วธิีทาํg(-5)= = = = = 5.กาํหนดh(x) = + 5 จงหา h(-1) วธิีทาํ h(-1)= = =
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 21. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ y คือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 5.2กราฟของฟังก ์ ชันกาํลงัสอง ฟังกช์นักาํลงัสอง (quadratic function )เป็นฟังกช์นัที่อยใู่นรูป f(x) = ax 2+bx+c เมื่อ a, bและ c เป็นค่าคงตวัและ a 0 ลกัษณะกราฟของฟังกช์นักาํลงัสองข้ึนอยกู่บัค่า a , b และ c โดยเมื่อa เป็นจาํนวนจริงบวก( a >0 ) และ a เป็นจาํนวนจริงลบ ( a<0) กราฟเป็นเส้นโคง้หงายข้ึน กราฟเป็นเส้นโคง้คว่าํลง สมการที่สามารถเขียนในรูป y = ax 2+bx+c เมื่อx ,y เป็นตวัแปรเมื่อ a, bและ c เป็นค่าคงตวัและ a 0 เรียกวา่สมการของพาราโบลา (Parabola) จุดยอด(Vertex )จุดยอดของพาราโบลาคือจุดสูงสุด หรือจุดต่าํสุดของพาราโบลา y = ax 2+bx+c จดัรูปสมการใหอ้ยใู่นรูป y = a(x – h) 2 +kจุดยอดของกราฟคือจุด( h , k ) พาราโบลาที่กาํหนดด ้ วยสมการ = a 2 เมื่อ a 0 1. จงเขียนกราฟของสมการ = 2 2 เม่ือ a > 0 x -2 -1 0 1 2 = 2 2
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 31. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ yคือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 2. จงเขียนกราฟของสมการ y =− 2 2 เม่ือ a < 0 x -2 -1 0 1 2 =− 2 2 3. จงเติมคาํตอบหรอืใสเ่ครอ่ืงหมาย ลงในตารางแตล่ะขอ้ตอ่ ไปนีใ้หถ้กูตอ้ง ข้อที่สมการ กราฟ สมการ แกนสมมาตร ค่า จุด หงาย คว่าํสูงสุด ต่าํสุด สูงสุด ต่าํสุด3.1 y = 5x 2 3.2 y = -3x 2 3.3 y = 12x 2 3.4 y = -6x 2
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 41. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ y คือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของyคือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 4.จงสรุปลกัษณะกราฟของสมการต่อไปน้ี4.1 y = -3x 2 4.2 y = 5x 2
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 51. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ yคือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 5.กราฟตดัแกน xและแกน y ที่จุดใด 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ yคือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 5.กราฟตดัแกน xและแกน y ที่จุดใด พาราโบลาที่กาํหนดด ้ วยสมการ = a 2 + เมื่อ a 0 และ K 0 5. จงเขียนกราฟของสมการ y = 2 2 − 4 เม่ือ a > 0 6. จงเขียนกราฟของสมการ y =− 2 + 4 เม่ือ a < 0 x -2 -1 0 1 2 = 2 2 − 4 x - 3 -1 0 1 3 =− 2 + 4
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 61. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ yคือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ yคือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 7. จงเติมคาํตอบหรอืใสเ่ครอ่ืงหมาย ลงในตารางแตล่ะขอ้ตอ่ ไปนีใ้หถ้กูตอ้ง 8.จงสรุปลกัษณะกราฟของสมการต่อไปน้ี8.1 y = 5x 2 + 4 8.2 y = -3x 2 - 2 ข้อที่สมการ กราฟ สมการ แกนสมมาตร ค่า จุด หงาย คว่าํสูงสุด ต่าํสุด สูงสุด ต่าํสุด 7.1 y = -2x 2 – 5 7.2 y = 3x 2 + 5 7.3 y = -5x 2 + 6 7.4 y = 4x 2 – 7
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 71. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ y คือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 5.กราฟตดัแกน xและแกน y ที่จุดใด พาราโบลาที่กาํหนดด ้ วยสมการ = a( − ℎ) 2 เมื่อ a 0 และh 0 9. จงเขียนกราฟของสมการ = ( − 3) 2 เมื่อ a > 0 X 0 1 3 5 6 y = (x – 3)2 10. จงเขียนกราฟของสมการ =− ( + 2) 2 เมื่อ a < 0 X − 5 − 4 − 2 0 1 y = − (x – 2)2 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ y คือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 5.กราฟตดัแกน xและแกน y ที่จุดใด
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 811.จงเติมคาํตอบหรอืใสเ่ครอ่ืงหมาย ลงในตารางแตล่ะขอ้ตอ่ ไปนีใ้หถ้กูตอ้ง 12.จงสรุปลกัษณะกราฟของสมการต่อไปน้ี12.1 = 1 3 ( + 3) 2 12.1 =− ( − 3) 2 ข้อที่สมการ กราฟ สมการ แกนสมมาตร ค่า จุด หงาย คว่าํสูงสุด ต่าํสุด สูงสุด ต่าํสุด11.1 y = (x + 8)2 11.2 y = − (x + 3)2 11.3 y = 2(x – 3)2 11.4 y = −3(x – 2)2 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ yคือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 5.กราฟตดัแกน xและแกน y ที่จุดใด 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ y คือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 5.กราฟตดัแกน xและแกน y ที่จุดใด
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 9พาราโบลาที่กาํหนดด ้ วยสมการ = a( − ℎ) 2 + เมื่อa 0 h 0 และ K0 13.จากสมการและกราฟที่กาํหนดให้จงตอบคาํถามต่อไปน้ี13.1 = ( − 4) 2 − 3 13.2 =− ( − 4) 2 + 3 13.3 = ( + 4) 2 − 3 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ yคือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ................ของ y คือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ...................ของ yคือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง ..................
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 1013.4 =− ( + 4) 2 + 3 13.5 = 2( − 2) 2 13.6 = ( + 3) 2 − 4 13.7 =− 1 2 ( + 1) 2 − 3 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า ..................ของ y คือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง .................. 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า .....................ของ y คือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง ................... 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า .....................ของ y คือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง ................... 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า .....................ของ y คือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง ...................
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 11พาราโบลาที่กาํหนดด ้ วยสมการ = 2 + + เมื่อ a, bและ c เป็นค่าคงตวัและ a 0เขียนสมการใหอ้ยใู่นรูป = ( − ℎ) 2 + ℎ = − 2a และ = 4− 2 4a 14. จงเขียนกราฟของสมการ = 2 − 2 + 3 a = , b = , c = ℎ = − 2a = 4− 2 4a = = = = = = = 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า .....................ของ yคือ.............. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง ...................
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 1215.จงเขียนกราฟของสมการ = 2 2 − 4 + 5 a = , b = , c = ℎ = − 2a = 4− 2 4a = = = = = = = 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า .....................ของ yคือ................. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง ...................
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 1316. = 2 − 4 − 5 a = , b = , c = ℎ = − 2a =4− 2 4a = == == ==หาจุดตดัแกน x ให้y=o หาจุดตดัแกน y ให้x=o 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า .....................ของ yคือ................. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง ................... 5.กราฟตดัแกน xและแกน y ที่จุดใด
วิชาคณิตศาสตร์5 ค 23101 ชนั้มธัยมศกึษาปีท่ี3 1417. = − 2 + 6 − 8 a = , b = , c = ℎ = − 2a =4− 2 4a = == == ==หาจุดตดัแกน x ให้y=o หาจุดตดัแกน y ให้x=o 1. เป็นพาราโบลา……………. 2.จุดยอดของกราฟคือจุด……………. 3.ค่า .....................ของ yคือ................. 4.แกนสมมาตรคือเส้นตรง ................... 5.กราฟตดัแกน xและแกน y ที่จุดใด