Menyelesaikan Permasalahan DTSPPC Menggunakan Kombinasi Algoritma Genetika dan Nearest Neighbor pada Kasus PT. Air Minum Isi Ulang Pekanbaru

MENYELESAIKAN PERMASALAHAN DTSPPC
MENGGUNAKAN METODE KOMBINASI ALGORITMA
GENETIKA DAN NEAREST NEIGHBOR PADA KASUS PT. AIR

MINUM ISI ULANG PEKANBARU

Carolina Novrita Lova
Jurusan Matematika FMIPA UM Malang, [email protected]

Abstrak

Matematika merupakan ilmu dasar yang luas yang dapat diaplikasikan dalam
berbagai permasalahan di kehidupan sehari-hari, salah satunya yaitu dalam
menentukan rute minimum dari suatu pendistribusian air minum isi ulang. Dalam
penentuan rute pendistribusian di PT. air minum isi ulang ini terdapat banyak
kendala seperti adanya penambahan atau pengurangan pelanggan sehingga
pelanggangnya tidak tetap, adanya pelanggan yang minta didahulukan, dan
pengemudi hanya mengandalkan pengalaman saja. Sehingga mengakibakan rute
yang tadinya pendek menjadi panjang dan biaya yang dikeluarkan juga banyak.
Permasalahan dalam distribusi ini dalam bidang graph dikenal sebagai Dynamic
Traveling Salesman Problem with Precedence Constraints (DTSPPC). Pada artikel
ini akan dibahas tentang bagaimana cara menyelesaikan permasalahan DTSPPC
menggunakan metode kombinasi algoritma genetika dan nearest neighbor pada PT.
air minum isi ulang.

Kata kunci: DTSPPC, kombinasi algoritma genetika dan nearest neighbor

PENDAHULUAN

Matematika merupakan ilmu pengetahuan dasar yang luas yang dapat diaplikasikan
dalam berbagai masalah. Salah satu cabang dari matematika yang dapat kita rasakan dalam
kehidupan sehari-hari yaitu graf.

Graf merupakan model matematika yang sangat kompleks dan kombinatorial, tetapi dapat
menjadi solusi terhadap beberapa kasus tertentu. Salah satunya yaitu dalam pendistribusian air
minum isi ulang. Dalam pendistribusian ini terdapat banyak sekali kendala, misalnya adanya
pengurangan atau penambahan pelanggan sehingga mengakibatkan pelanggan tidak tetap,
adanya pelanggan yang minta didahulukan, serta hanya mengandalkan pengalaman dari
pengemudi saja. Sehingga mengakibatkan rute yang tadinya pendek menjadi panjang dan biaya
yang dikeluarkan juga banyak. Permasalahan dalam distribusi ini dalam bidang graf dikenal
sebagai Dynamic Traveling Salesman Problem with Precedence Constraint (DTSPPC). Dimana
DTSPPC ini merupakan varian baru yang muncul dari pengembangan TSP dasar yang ada.

DTSPPC merupakan masalah kombinatorial yang kompleks dalam masalah optimal.
DTSPPC menggabungkan fitur-fitur dari Dynamic Traveling Salesman Problem (DTSP) dan
Sequential Ordering Problem (SOP). Pendeskripsian DTSPPC adalah bagaimana cara
menemukan jarak minimal dari suatu proses pendistribusian dimana titik tujuan tidak tetap dan
dapat berubah sewaktu-waktu dengan adanya titik yang harus dikunjungi terlebih dahulu.
Kendala yang diutamakan dalam SOP telah ditangani sebagian besar oleh model MILP bersama
dengan algoritma pemisah(Salman et al., 2020)(Wahyuningsih et al., 2015).

Algoritma yang umum digunakan dalam permasalahan TSP adalah algoritma Genetika
(GA). GA pernah diteliti oleh (Groba et al., 2015) untuk menyelesaikan permasalahan DTSP
(Dynamic TSP) dan (Dong et al., 2020) dalam menyelesaikan permasalahan MBTSP (Multiple
Bottleneck TSP), hasil peneletian dari GA adalah menyelesaikan solusi yang optimal secara

1

umum, namun algoritma ini memiliki kekurangan yaitu sangat bergantung pada parameter
input(Wiyanti, 2013).

Sedangkan penelitian yang dilakukan oleh (Aumüller et al., 2019) memberikan
kesimpulan yaitu secara umum algoritma nearest neighbor bekerja lebih cepat dalam
menyelesaikan permasalahan walaupun tidak menghasilkan solusi yang paling optimal.

Sehingga untuk menyelesaikan permasalahan ini diperlukannya kombinasi algoritma
genetika dan nearest neighbor. Dimana pada parameter input di algoritma genetika tepatnya
pada tahap pencarian inisialisasi populasi menggunakan algoritma nearest neighbor(Harafani,
2018).

Sehingga tujuan dari penelitian ini adalah memberikan informasi bagaimana cara
menyelesaikan permasalahan DTSPPC dengan menggunakan metode kombinasi algoritma
genetika dan nearest neighbor pada kasus PT. air minum isi ulang Pekanbaru.

METODE

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah mengidentifikasi masalah,
studi pustaka, pengumpulan data, analisis data dan pemecahan masalah serta penarikan
kesimpulan. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode observasi dan studi
pustaka. Dalam metode observasi ini peneliti melakukan pengamatan baik secara langsung
maupun tidak langsung.

Serta dalam studi pustaka peneliti menggunakan sumber yang relevan yang dapat
digunakan untuk mengumpulkan informasi, seperti buku, sumber dari internet baik yang resmi
maupun tidak, dan sumber lain. Setelah sumber studi pustaka terkumpul langkah selanjutnya
yaitu peneliti menganalisis masalah.

Langkah-langkah yang digunakan dalam pemecahan masalah yaitu menerjemahkan
permasalahan ke dalam model graph, selanjutnya yaitu mencari jarak dengan menggunakan
Google Maps dan yang terakhir menyelesaikan masalahnya dengan menggunakan kombinasi
algoritma genetika dan nearest neighbor.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Untuk menemukan rute dari pendistribusian pada PT. air minum isi ulang Pekanbaru
dengan menggunakan metode kombinasi algoritma genetika dan nearest neighbor diperlukan
suatu data sebagai berikut : (1) Daerah lokasi antara PT. air minum isi ulang Pekanbaru dengan
outlet yang ada disekitar daerah Pekanbaru. Disini penulis memperoleh data daftar nama outlet
dari PT. air minum isi ulang Pekanbaru. Untuk mencari jarak antar outlet penulis menggunakan
google map dan memaparkan denah tersebut ke dalam sebuah graf seperti gambar 1.

2

Gambar 1. Denah lokasi antar outlet dalam bentuk graf

Dalam proses pencarian rute distribusi PT. air minum isi ulang Pekanbaru penulis
menggunakan bantuan google maps. Google maps adalah aplikasi yang dapat membantu dalam
mencari jarak antar lokasi. Berikut untuk data outlet-outlet PT. air minum isi ulang Pekanbaru

dan jarak antar masing-masing outlet akan disajikan pada tabel 1 dan tabel 2.

Titik Lokasi

A Air Putih

B Bina Widya

C Sidomulyo Barat

D Simpang Baru

E Tuah Karya

F Tuah Madani

Tabel 1. Titik PT. Air minum isi ulang Pekanbaru

3

A BCDEF

A 0 9,4 9,4 6,2 7,0 8,1
km km km km km

B 9,4 0 5,2 4,9 4,8 8,1
km km km km km

C 9,4 5,2 0 7,3 5,3 8,7

km km km km km

D 6,2 4,9 7,3 0 4,8 8,0

km km km km km

E 7,0 4,8 5,3 4,8 0 6,4

km km km km km

F 8,1 8,1 8,7 8,0 6,4 0
km km km km km

Tabel 2. Daftar jarak antar outlet

4

Gambar 2. Denah lokasi antar outlet dengan jarak

Berdasarkan graf di atas kita dapat menyelesaikan permasalahan tersebut dengan
menggunakan metode kombinasi algoritma genetika dan nearest neighbor. Dimana metode ini
diawali dengan membentuk populasi populasi awal dengan menggunakan algoritma nearest
neighbor. Setelah itu lakukan tahap seleksi, crossover dan mutasi sampai menemukan sikel
Hamilton yang memiliki bobot minimum.

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan ini dengan metode
kombinasi algoritma genetika dan nearest neighbor:

Input Data jarak dari para pelanggang dan permintaan tambahan
minta diantar terlebih dahulu

Langkah 1 Menentukan populasi awal dengan mencari sisi yang memiliki
bobot minimum yang dimulai dari depot asal dengan

menggunakan algoritma nearest neighbor, jika ada titik yang
dihapus pastikan titik tersebut belum dilewati. Lakukan langkah
tersebut sampai semua titik terlewati.

Langkah 2 Setelah mendapatkan kromosom, gunakan quick sort untuk
menentukan urutan yang harus dilewati terlebih dahulu.

Langkah 3 Menghitung total perjalanan dari masing-masing lintasan yang
diperoleh.

Langkah 4 Pemilihan Roullete Wheel dengan membangkitkan bilangan
random sebanyak ukuran populasi kemudian memilih
kromosom yang akan diikutkan ke proses selanjutnya.

Langkah 5 Pindah silang (crossover) dengan menggunakan partial mix
crossover.

Langkah 6 Mutasi dengan menggunakan metode swap, dengan memilih
dua kota secara acak kemudia dua kota tersebut kita tukar..

5

Langkah 7 Ulangi langkah diatas sampai menemukan semua rute sama,
sehingga diperoleh jarak yang terpendek.

Berdasarkan langkah diatas kita dapat menyelesaikan permasalahan DTSPPC pada PT.
Air minum isi ulang Pekanbaru, adapun langkah-langkahnya yaitu:

Langkah 1 Dengan menggunakan algoritma nearest neighbor sehingga
diperoleh populasi awal yaitu :
A-D-E-B-C-F-A, A-D-B-E-C-F-A, A-E-B-D-C-F-A,
A-E-D-C-B-F-A, A-F-D-E-B-C-A. A disini sebagai depot dan
penulis hanya mengambil 5 populasi.

Langkah 2 Setelah mendapatkan populasi awal, karena ada syarat bahwa
titik D < titik B dan titik F < titik E maka kita akan
mengurutkan titik-titik sesuai permintaaan dari pelanggan
tersebut dengan menggunakan metode quick sort sehingga
diperoleh : A-D-F-E-B-C-A, A-D-B-F-C-E-A,
A-F-E-D-C-B-A, A-F-E-D-B-C-A, A-F-D-E-B-C-A

Langkah 3 Menghitung total perjalanan dari masing-masing lintasan yang
diperoleh. Berikut hasilnya

No. Rute Total Jarak

1. A-D-F-E-B-C-A 40 km

2. A-D-B-F-C-E-A 40,2 km

3. A-F-E-D-C-B-A 41,2 km

4. A-F-E-D-B-C-A 38,8 km

5. A-F-D-E-B-C-A 40,3 km

Tabel 3. Nilai fitness dari masing-masing rute

Langkah 4 Pemilihan Roullete Wheel dengan mengalikan probabilitas
seleksi dengan banyaknya populasi. Disini probabilitas seleksi
nya yaitu 0.4 dan banyak populasinya adalah 5, sehingga
banyaknya populasi yang diambil tahap seleksi ini yaitu 2
populasi yang memiliki jarak terpendek, yaitu

6

No Rute Total Jarak

1. A-F-E-D-B-C-A 38,8 km

2. A-D-F-E-B-C-A 40 km

Tabel 4. Hasil seleksi

Langkah 5 Melakukan pindah silang dengan metode partial mix crossover
dengan memindah silangkan dengan induk lain, setelah
mendapatkan hasil pindah silang kita hitung kembali nilai
fitnesnya. Setelah itu probabilitas crossovernya dikalikan
dengan banyaknya populasi Disini probabilitas crossovernya
adalah 0.4 dan banyaknya populasi adalah 5, sehingga
banyaknya populasi yang diambil tahap pindah silang ini yaitu
2 populasi yang memiliki jarak terpendek, yaitu

No Rute Total jarak

1. A-D-B-E-C-F-A 38,8 km

2. A-F-E-D-B-C-A 40,3 km

Tabel 5. Hasil crossover

Langkah 6 Melakukan mutasi dengan metode swap dengan memilih dua
titik yang ingin ditukar pada masing-masing individu. Setelah
mendapatkan hasil mutasi kita hitung kembali nilai fitnesnya.
Setelah itu probabilitas mutasi dikalikan dengan banyaknya
populasi. Disini penulis mengambil probabilitas mutasi nya
adalah 0.2 dan banyaknya populasi adalah 5, sehingga
banyaknya populasi yang diambil pada tahap mutasi ini adalah
1 populasi yang memiliki nilai fitness yang terkecil, yaitu

7

No. Rute Total Jarak

1. A-D-F-E-C-B-A 40,5 km

Langkah 7 Tabel 6. Hasil Mutasi

Setelah mendapatkan hasil dari seleksi, crossover dan mutasi
kita gabungkan hasil tersebut menjadi populasi baru dan
lakukan langkah-langkah diatas sampai menemukan nilai fitness
yang sama setiap populasi, sehingga diperoleh rute dengan jarak
yang minimum, yaitu A-F-E-D-B-C-A dengan total jarak adalah
38,8 km.

8

KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan diperoleh bahwa metode kombinasi

algoritma genetika dan nearest neighbor ini dalam menyelesaikan permasalahan DTSPPC
memberikan hasil yang optimal dan membutuhkan waktu paling sedikit. Sehingga dapat
membantu perusahaan dalam menyelesaikan masalah yang dialami dalam penentuan rute dan
dapat meminimumkan biaya ang dikeluarkan.

9

DAFTAR RUJUKAN
Aumüller, M., Bernhardsson, E., & Faithfull, A. (2019). ANN-Benchmarks: A

benchmarking tool for approximate nearest neighbor algorithms. Information
Systems, 87. https://doi.org/10.1016/j.is.2019.02.006
Dong, X., Zhang, H., Xu, M., & Shen, F. (2020). Hybrid genetic algorithm with variable
neighborhood search for multi-scale multiple bottleneck traveling salesmen
problem. Future Generation Computer Systems, 114, 229–242.
https://doi.org/10.1016/j.future.2020.07.008
Groba, C., Sartal, A., & Vázquez, X. H. (2015). Solving the dynamic traveling salesman
problem using a genetic algorithm with trajectory prediction: An application to fish
aggregating devices. In Computers and Operations Research (Vol. 56, pp. 22–32).
https://doi.org/10.1016/j.cor.2014.10.012
Harafani, H. (2018). Optimasi Algoritma Genetika Pada K-Nn Untuk Memprediksi
Kecenderungan “Blog Posting.” Jurnal Pendidikan Teknologi Dan Kejuruan,
15(1). https://doi.org/10.23887/jptk-undiksha.v15i1.12873
Salman, R., Ekstedt, F., & Damaschke, P. (2020). Branch-and-bound for the Precedence
Constrained Generalized Traveling Salesman Problem. Operations Research
Letters, 48(2), 163–166. https://doi.org/10.1016/j.orl.2020.01.009
Wahyuningsih, S., Satyananda, D., & Hasanah, D. (2015). Kajian Karakteristik Solusi
Varian Traveling Salesman Problem (TSP) dan Aplikasinya. Prosiding Seminar
Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika, 978, 490–498.
http://fmipa.um.ac.id/index.php/2016/08/24/karya-ilmiah-dosen-fmipa-an-sapti-
wahyuningsih-pada-prosiding-semnastika-2015-di-unesa/
Wiyanti, D. T. (2013). Algoritma Optimasi Untuk Penyelesaian Travelling Salesman
Problem. Jurnal Transformatika, 11(1), 1.
https://doi.org/10.26623/transformatika.v11i1.76

10