BUKU TEKS KSSM F3-255-261

Bab 9 Garis Lurus

Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah melibatkan STANDARD
garis lurus? PEMBELAJARAN

Contoh 17 Menyelesaikan masalah
yang melibatkan garis lurus.

y

Rajah di sebelah menunjukkan segi empat selari PQRS. •Q(0, h)
Diberi bahawa kecerunan SR ialah —­21 dan pintasan-y garis
lurus PS ialah – 4. Tentukan P(– 4, 6)•

(a) nilai h (b) persamaan garis lurus PS O x

(c) pintasan-x bagi garis lurus PS • •R

Penyelesaian: T

S•

Memahami masalah Merancang strategi

● PQRS ialah segi empat ● Nilai h boleh ditentukan dengan menggunakan nilai
selari. kecerunan iaitu kecerunan PQ = kecerunan SR = —12 .

● Kecerunan PQ = kecerunan SR ● Pintasan-y garis lurus PS ialah – 4 maka, koordinat
= —21 . T(0, – 4).
● Pintasan-y PS ialah – 4.
● Pintasan-x bagi garis lurus PS boleh ditentukan
dengan menggantikan y = 0 ke dalam persamaan PS.

Melaksanakan strategi

(a) Kecerunan PQ = Kecerunan SR = —21 (b) Garis lurus PS melalui titik T (0, – 4)
—0 h–—h—h–(–—–4–6—4 66– ) === ——22211
h = 2 + 6 Kecerunan PS = —0––—4(––—64– ) = —–14–0 = – —52
h = 8.
Pintasan-y, garis lurus PS ialah – 4

Maka, persamaan garis lurus PS ialah

y = – —25 x – 4.


(c) Persamaan garis lurus PS ialah y = – —25 x – 4
Apabila y = 0

P intasa— 52n-0xxx ===ba–––g4——i2558gaxri–s 4 Membuat kesimpulan
lurus
(a) Nilai h ialah 8.

(b) Persamaan garis lurus PS ialah
y = – —25 x – 4.
—8 . (c) Pintasan-x bagi garis lurus PS BAB 9
PS ialah – ialah – —58 .
5 Saiz sebenar


245

Contoh 18 TIP

Diberi garis lurus y = – —13 x + 3 dan 2x – y = 4 bersilang pada titik A. Suatu garis lurus boleh
Tentukan koordinat bagi titik A dengan menggunakan kaedah graf. dilukis jika pintasan-x dan
pintasan-y garis lurus
Penyelesaian: tersebut diketahui.

Bagi garis lurus y = – —13 x + 3,


(a) Apabila x = 0, (b) Apabila y = 0, y
2x – y = 4
y = – —1 (0) + 3 0 = – —1 (x) + 3
3 ­ —1 x = 3 3 3
y=3 A
pintasan-y = 3 2 y = – —31 x + 3
3 1 Caba
x=9
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
–1
pintasan-x = 9
–2

Bagi garis lurus 2x – y = 4, –3
–4

(a) Apabila x = 0, (b) Apabila y = 0, Dari graf, didapati koordinat A ialah (3, 2).

2(0) – y = 4 2x – (0) = 4
–y = 4 2x = 4
y = – 4 x = 2

Pintasan-y = – 4 Pintasan-x = 2

UJI MINDA 9.1i y G H(8, 2)
F K
1. Rajah di sebelah menunjukkan suatu segi empat selari x
FGHK. Diberi bahawa O ialah asalan dan titik K O
berada pada paksi-x. Diberi persamaan garis lurus FG
ialah 2y = x + 20. Tentukan

(a) kecerunan garis lurus FG.
(b) pintasan-y garis lurus HK.
(c) persamaan garis lurus HK.

y

2. Dalam rajah di sebelah, O ialah asalan dan PQRS P(–3, 8)
ialah satu trapezium dengan PS dan QR adalah
BAB 9 selari. Garis lurus RS selari dengan paksi-y, dan titik QO Sx
Q dan S berada pada paksi-x.Tentukan R(5, –10)

(a) koordinat S.

Saiz se be(nba) rpersamaan garis lurus QR.

(c) pintasan-x garis lurus QR.

246

Bab 9 Garis Lurus

Cabaran Dinamis

Uji Diri

1. Diberi bahawa 2x + 5y = 30 ialah persamaan suatu garis lurus. Tentukan

(a) pintasan-x (b) pintasan-y (c) kecerunan



2. Nyatakan persamaan garis lurus bagi setiap rajah berikut.

(a) y (b) y

aran Dinamis x Ox
–8
–6 O

3. Tentukan persamaan garis lurus yang mempunyai kecerunan 3 dan melalui titik R(– 4, 6).

4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P(–1, –2) dan titik Q(3, 14).

5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik M(–3, 5) dan selari dengan garis lurus
6x + 2y = 18.

6. Tentukan titik persilangan bagi garis lurus y = –8 dan garis lurus y = – 4x + 12.

Mahir Diri y 2x – y = 5
P
1. Rajah di sebelah menunjukkan dua garis lurus x – 3y = –5
yang bersilang pada titik P. Diberi O ialah asalan. x
Tentukan koordinat P.
x
2. Dalam rajah di sebelah GH, HK dan KL ialah O BAB 9
garis lurus. Titik H berada pada paksi-x GH selari y L(10, – 4S)aiz sebenar
dengan KL dan HK selari dengan paksi-y.
K 247
Diberi bahawa persamaan GH ialah 2x + y = 6. G

(a) Nyatakan persamaan garis lurus HK. OH

(b) Tentukan persamaan garis lurus KL dan
seterusnya nyatakan pintasan-x bagi KL.

3. Rajah di sebelah menunjukkan segi empat selari y E(7, 21) F
OEFG. Diberi O ialah asalan. Tentukan O G(6, –12) x

(a) persamaan garis lurus OG.

(b) persamaan garis lurus EF.

(c) pintasan-x bagi garis lurus EF.

4. Rajah di sebelah menunjukkan trapezium ABCD y D(9, 10)
dilukis pada satah Cartes. Diberi AB selari A(4, 6) C
dengan DC. Tentukan
O B(12, 2)
(a) persamaan garis lurus AB. x

(b) persamaan garis lurus CD.

(c) A dakah garis lurus AB dan garis lurus CD
akan bersilang? Nyatakan alasan untuk
jawapan anda.

Masteri Kendiri KEDAI MAKAN y

1. Rajah di sebelah menunjukkan segi empat selari Restoran Klinik
yang dilukis pada suatu satah Cartes yang (2, 4)
mewakili kedudukan rumah Kamal, sekolah,
klinik dan restoran. Diberi skala ialah 1 unit = 1 km. (–1, 0) O (5, 0) x

(a) Hitung jarak, dalam km, di antara rumah Rumah Sekolah
Kamal dengan sekolah. Kamal
Pekan Q
(b) Tentukan koordinat bagi restoran. y (6, 7)
(c) Hitung jarak, dalam km, di antara rumah Pekan P
(–9, 4) x
Kamal dengan restoran.
BAB 9 (d) T entukan persamaan garis lurus yang O
Pekan R
menghubungkan sekolah dan klinik. (–3, – 4)

2. Rajah di sebelah menunjukkan kedudukan
pekan P, pekan Q dan pekan R yang dilukis
pada suatu satah Cartes. Diberi skala ialah
1 unit = 2 km.

(a) Hitung jarak dalam km, di antara pekan R
dengan asalan O.

(b) T entukan persamaan garis lurus yang
menghubungkan pekan P dengan pekan Q.

(c) Hitung jarak terdekat, dalam km, di antara
pekan P dengan pekan R.

(d) Encik Mazlan memandu kereta dari pekan
R ke pekan Q melalui jarak terdekat dengan
purata laju 50 km j–1. Hitung masa yang

Saiz sebenarudinatmukbitli,baddailapmekamniQni.t oleh Encik Mazlan

248

Bab 9 Garis Lurus

3. Tinggi asal pokok F ialah 9 cm. Tingginya ialah y cm selepas x hari dan dihubungkan oleh

P peorksoakmaGanmye=nc­—1a36pxai+ti9n.gPgoik1o5k G mempunyai kadar pertumbuhan yang sama dengan pokok F.
cm selepas 8 hari. Tentukan satu persamaan untuk mewakili

tinggi pokok G. Seterusnya, nyatakan tinggi asal, dalam cm, pokok G.

y

J

4. JK ialah sebatang jalan lurus yang melalui titik Bandar F
tengah di antara bandar E dengan bandar F. (3, 3)

(a) Persamaan bagi jalan lurus JK ialah Ox

y = –2x + k, dengan keadaan k ialah pemalar.
Tentukan nilai k.

(b) Satu jalan lurus yang lain, GH dengan Bandar E
persamaan y = 2x + 17 akan dibina. Satu (–7, –1)

lampu isyarat akan dipasang di persimpangan

kedua-dua jalan JK dan GH. Tentukan K
koordinat bagi lampu isyarat tersebut.

TIP

Penyelesaian secara
lukisan berskala
tidak diterima.

P ROJ E K

Tajuk: Kecerunan dan kelajuan.
Bahan: Kereta mainan, papan, batu-bata, pembaris panjang dan jam randik.
Langkah:
1. Letak papan di atas dua ketul bata yang disusun seperti dalam rajah di bawah.

Papan Kereta mainan

P• }Tinggi bata
}

Jarak mengufuk

2. Ukur jarak mengufuk (tetap) dan tinggi kereta dari permukaan tanah. Hitung kecerunan
papan dan catatkan.

3. Lepaskan kereta mainan. Catatkan masa dalam saat kereta mainan itu sampai ke titik P.

4. Tambahkan bata satu persatu. Ulangi langkah 2 dan 3. BAB 9

5. Apakah kesimpulan yang boleh anda buat berkaitan kecerunan papan dan kelajuan keSraetiaz?sebenar

249

PETA KONSEP
Garis Lurus

Persamaan garis lurus Menulis semula Titik persilangan
y = mx + c bagi dua garis
persamaan garis lurus lurus.
m = kecerunan
c = pintasan-y y = mx + c dalam bentuk

ax + by = c dan —ax + —by = 1

dan sebaliknya.

Garis lurus yang selari dengan paksi-x Kecerunan garis-garis
y = k; k = pemalar selari adalah sama.

Garis lurus yang selari dengan paksi-y
x = h; h = pemalar

IMBAS KENDIRI

Pada akhir bab ini, saya dapat:

1. Menentukan kecerunan dan pintasan-y apabila persamaan garis lurus dalam
bentuk y = mx + c diberi.

2. Menentukan kecerunan dan pintasan-y apabila persamaan garis lurus dalam
bentuk ax + by = c diberi.

3. Menentukan kecerunan dan pintasan-y apabila persamaan garis lurus dalam
bentuk —ax + —by = 1 diberi.

4. Menentukan sama ada suatu titik terletak pada suatu garis lurus yang diberi
atau tidak.

5. Menentukan sama ada dua garis lurus adalah selari atau tidak.

6. Menentukan persamaan suatu garis lurus.

BAB 9 7. Menentukan titik persilangan bagi dua garis lurus.

Saiz seb8e. nMaernyelesaikan masalah yang melibatkan garis lurus.

250

Bab 9 Garis Lurus

JELAJAH MATEMATIK

Luas di bawah suatu garis lurus boleh ditentukan y y=x
jika maklumat yang cukup diberi. 6 Luas di bawah graf
Misalnya, luas di bawah graf garis lurus y = x garis lurus y = x
bagi julat 0 x 6 dalam rajah di sebelah boleh O
ditentukan dengan kaedah seperti berikut: 6x

Luas di bawah graf = —21 × tapak × tinggi
= —12 × 6 unit × 6 unit
= 18 unit2

Lembaran kerja 2. y=x+2 3. y = 2x + 1
1.
y y
y

y=4

O 6 xO 6 xO x
4

4. 5. 6.

yy y

y = –x + 6 y = – —21 x + 6


x + 2y = 12

O xO 14 x O x
8

Langkah:

1. Bahagikan murid kepada beberapa kumpulan. BAB 9
2. Hitung luas di bawah setiap graf garis lurus yang disediakan.

3. Bentangkan hasil dapatan kumpulan anda.

4. Cadangkan sekurang-kurangnya dua cara untuk menentukan luas di bawah graf garisSluariuzs.sebenar

251