PENYELESAIAN MASALAH SUDUT & TANGEN DALAM DALAM BULATAN

6.4 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang STANDARD
melibatkan sudut dan tangen bagi bulatan? PEMBELAJARAN

Kita sentiasa melihat bentuk Menyelesaikan masalah
bulatan dalam pelbagai kegunaan yang melibatkan sudut
harian. Rajah di sebelah dan tangen bagi bulatan.
menunjukkan sebuah basikal.
Bolehkah anda menghitung αθ
y
panjang y, ∠α dan ∠θ?

Contoh 21 C B
x
Rajah di sebelah menunjukkan dua takal berpusat 108°
O dan A, masing-masing, digantung dari siling rata O A
BC. Tali ADO menghubungkan kedua-dua takal itu.
Hitung nilai x. D

Penyelesaian:

Memahami masalah Merancang strategi

BC ialah tangen pada bulatan-bulatan ∠OCB + ∠ABC + ∠AOC + ∠OAB = 360°
pada titik C dan B. ∠ABD = ∠ADB = x
∠OCB = ∠ABC = 90°
BAB 6 ∠AOC = 108°
Mengenal pasti ∠ABD, x

Membuat kesimpulan Melaksanakan strategi
Nilai x = 54° ∠OAB + 90° + 90° + 108° = 360°

Saiz sebenar ∠OAB = 360° – 90° – 90° – 108°
= 72°
160
AB dan AD ialah jejari. Maka,

∠ABD = ∠ADB = x
x = —18—0°2—– 7—2°–
x = 54°

Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

UJI MINDA 6.4a P C● D●
Q RS
1. Rajah di sebelah menunjukkan dua bulatan dengan
pusat C dan D. Diberi jejari kedua-dua bulatan
tersebut ialah 6 cm dan 3 cm masing-masing. PQRS
ialah tangen sepunya kepada kedua-dua bulatan.
Hitung

(a) panjang QR, dalam cm. Nyatakan jawapan betul
kepada 3 angka bererti.

(b) luas sisi 4 CDRQ dalam cm2. Nyatakan jawapan
betul kepada 4 angka bererti.

2. Rajah di bawah menunjukkan dua bulatan berpusat di A dan B dengan jejari 4 cm dan 8 cm

masing-masing. Diberi bahawa PQRS dan PTUV ialah tangen sepunya kepada kedua-dua

bulatan tersebut dan ∠PAQ = 70°.

S
R
Qy

P 70° 4 cm 8 cm x
●A ●B

Hitung T

(a) nilai x U V

(b) nilai y

(c) panjang QR, dalam cm betul kepada 4 angka bererti.

Cabaran Dinamis BAB 6

Uji Diri 30° x
1. Rajah di sebelah menunjukkan suatu bulatan. 40°
Hitung nilai x dan y.

y

2. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.
Hitung nilai x.

10 cm 50° ● x 20 cm
O
Saiz sebenar

161

3. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. E D
ABC ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa ∠BDE = 60°. 60°
Hitung nilai
●O
(a) x
yx
(b) y B

A C

4. Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran. Hitung 50°
nilai x + y.
80°
x

y

5. Bulatan berpusat di O di sebelah mempunyai dua tangen y ●O
kepada bulatan seperti yang ditunjukkan. Apakah hubungan
antara sudut x dan sudut y? x

6. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan. Diberi bahawa PQR R T
ialah tangen kepada bulatan. ∠RQT = 36° dan ∠PQW = 50°.
BAB 6 Hitung nilai sudut TSW. 36°
Q
50°

S

PW

Mahir Diri

1. Dalam rajah di sebelah, O ialah pusat bulatan dan MN N
ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa ∠LKN = 52° ●O
dan ∠MLO = 136°. Hitung nilai x.

52° 136°
K

Saiz sebenar L x
M

162

Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

2. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. C
ABC ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa BD = BE
dan ∠CBD = 65°. Hitung nilai x. D

65° == ●O
B x

E
A

3. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. ABC B A
dan CDE ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa
∠BCD = 48°. Hitung nilai x. ●O
x
48° E
C D

A

4. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. AD B ●O S
ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa ∠BSR = 15°. 15°
Hitung nilai x. xR
C
BAB 6

D

Masteri Kendiri

1. Rajah di sebelah menunjukkan dua bulatan. PTQ ialah P
tangen sepunya kepada kedua-dua bulatan tersebut. Diberi
panjang KT = LT, ∠KLT = 61° dan ∠SNT = 42°. Hitung

(a) ∠LTQ

(b) nilai x K S N
42°

Tx

61° M
L
Q Saiz sebenar

163

2. Rajah di sebelah menunjukkan dua bulatan berpusat O P
di O dan di P masing-masing. ABCD ialah tangen 5.2 cm 93° 4.5 cm
sepunya kepada kedua-dua bulatan. Hitung luas
trapezium OBCP, dalam cm2, betul kepada 3 angka CD
bererti.

AB

3. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. S T R
Diberi bahawa jejari bulatan ialah 3 cm, QR = 8 cm 8 cm
dan PQR ialah tangen kepada bulatan. Tentukan O●
3 cm
(a) ∠TRQ
(b) panjang ST, dalam cm. Q

P

BAB 6 4. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. 8 cm ●O
PQ ialah tangen kepada bulatan. Hitung nilai 12 cm Q

(a) jejari bulatan, dalam cm
(b) panjang OP, dalam cm
(c) luas ∆OPQ, dalam cm2

P

P ROJ E K Layang-layang merupakan suatu permainan tradisional di
negara kita. Layang-layang dapat dibina dengan menggunakan
50 cm konsep tangen kepada bulatan. Dengan ilmu kongruen dan
ketangenan yang telah dipelajari, hasilkan satu layang-layang
O yang mempunyai panjang 50 cm. Dapatkan panduan daripada
rajah yang telah disediakan di sebelah.
Saiz sebenar

164

Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

PETA KONSEP
Bulatan

Ciri-ciri sudut dalam bulatan Sisi empat kitaran

θθ θ θO a a
θ θ
d b
c e

b ∠a = ∠e

∠a + ∠b = 180°
∠c + ∠d = 180°

θ
OO
2θ

BAB 6

Tangen kepada bulatan

A B θ A c
θ α d
OB αO

C C A ab B

OB = jejari AB dan BC ialah tangen. ∠a = ∠d
ABC = tangen kepada ∠ABC + ∠AOC = 180° ∠b = ∠c

bulatan BA = BC

Saiz sebenar

165