BUKU TEKS KSSM F3-226-232 (1)

3. Rajah di sebelah menunjukkan satah Cartes. y
Titik F bergerak dengan keadaan jarak tegaknya 4
sentiasa 3 unit dari paksi-x manakala titik G 3
bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 4 unit 2
dari asalan. Tandakan semua titik persilangan antara 1
lokus F dan lokus G dengan simbol ⊗.
O 1 2 3 4
x

Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan lokus?

Contoh 13 STANDARD
PEMBELAJARAN
Sebuah klinik akan dibina di sebuah kampung. Klinik itu
hendaklah berjarak sama di antara rumah P dengan rumah Q, Menyelesaikan masalah
serta berjarak 600 meter dari suatu jalan raya AB. Tentukan yang melibatkan lokus.
kedudukan yang mungkin bagi klinik itu.
(skala 1 cm = 600 meter)

●Q
●P

A● ●B

Penyelesaian: Jalan raya

BAB 8 Memahami masalah

Klinik itu berjarak sama dari P dan Q, iaitu garis lurus pembahagi dua sama untuk P dan Q.
Klinik berjarak 600 meter dari jalan raya AB. Wujud dua garis lurus selari.

Merancang strategi
Melukis dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris.

Saiz sebenar

216

Melaksanakan strategi Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi

● Rumah Q Membuat kesimpulan
Dua kedudukan yang ditandakan
dengan simbol  memenuhi syarat-
syarat untuk membina klinik.

Rumah P ● Kedudukan klinik

600 m 
A●
600 m
600 m
Jalan raya ●B
600 m



Kedudukan Klinik

UJI MINDA 8.2c

1. Rajah di sebelah menunjukkan segi empat sama P Q
PQRS dengan sisi 6 cm. Dua semi bulatan ON
berpusat di M dan N dilukis di dalam segi empat M
sama PQRS. Diberi M dan N ialah titik tengah 6 cm R
PS dan QR. Pada rajah, lorekkan rantau yang S Q
memenuhi pergerakan lokus-lokus berikut. P

(a) Lokus bagi titik X yang sentiasa bergerak
dengan keadaan XM 3 cm dan lebih daripada
3 cm dari garis SR.

(b) Lokus bagi titik Y yang sentiasa bergerak dengan
keadaan YM 3 cm dan YN 3cm.

(c) Huraikan persilangan antara lokus X dengan
lokus Y.

2. Rajah di sebelah menunjukkan kawasan berpagar BAB 8
bagi suatu padang rumput berbentuk segi empat 8m
tepat PQRS dengan ukuran 6 m × 8 m. Seekor
kambing diikat pada titik Q dengan seutas tali SaiRz sebenar
yang panjangnya 7 meter.
6m
Lorekkan rantau yang boleh dicapai oleh kambing
itu. 217

S

3. Khalid melukis pelan untuk permainan Jalan Bahagia 1 cm
mencari kotak harta karun pada grid segi 1 cm
empat sama dengan skala 1 cm kepada 1
meter. P

Pada rajah di sebelah, lukis

(a) kawasan kotak harta karun jika
berjarak 3 m dari tiang bendera P.

(b) kawasan kotak harta karun jika berjarak
5 m dari Jalan Bahagia.

Seterusnya, tandakan kedudukan yang
mungkin bagi kotak harta karun dengan
simbol ⊗.

Cabaran Dinamis

Uji Diri

1. Rajah di bawah menunjukkan segi tiga sama sisi ABC. S ialah satu titik di atas garis AB.
Titik X dan titik Y ialah dua titik yang bergerak dalam rajah tersebut. Pada rajah,

(a) lukis lokus bagi titik X dengan keadaan AX = AS.
(b) lukis lokus bagi titik Y dengan keadaan Y adalah sama jarak dari AC dan BC.
(c) Seterusnya, tandakan dengan simbol  semua persilangan bagi lokus X dan lokus Y itu.

A ●S B

BAB 8 C

2. Rajah di bawah menunjukkan pentagon sekata MNPQR. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang
bergerak di dalam pentagon tersebut. Pada rajah,

(a) lukis lokus bagi titik X dengan keadaan RX = XN.
(b) lukis lokus bagi titik Y dengan keadaan RY = RQ.
(c) tandakan dengan simbol  semua titik persilangan bagi lokus X dan lokus Y.

M

Saiz sebenar R N
Q P
218

Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi

3. Rajah di bawah menunjukkan kawasan hutan yang berbentuk segi tiga PQR. Titik X dan
titik Y ialah dua lokus yang menghuraikan kedudukan sebuah helikopter yang terhempas.
Pada rajah

(a) lukis lokus bagi titik X dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis QR dan QP.

(b) lukis lokus bagi titik Y dengan keadaan YP = PR.

(c) Seterusnya, tandakan dengan simbol  bagi kedudukan yang mungkin bagi helikopter

tersebut. R

Q P

Mahir Diri

1. Rajah di sebelah dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Titik X, titik Y dan titik Z
ialah tiga titik yang bergerak di dalam segi empat sama itu.

(a) X ialah titik yang bergerak dengan keadaan P QR
jaraknya adalah sentiasa sama dari titik Q dan A BS
titik C. Dengan menggunakan huruf dalam rajah, D CT
nyatakan lokus bagi titik X.

(b) Pada rajah,

(i) lukis lokus bagi titik Y yang bergerak dengan
keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari
garis lurus PD dan DT.

(ii) lukis lokus bagi titik Z yang bergerak dengan
keadaan titik itu sentiasa berjarak 5 unit dari
titik S.

(c) Tandakan dengan simbol  kedudukan bagi semua
persilangan bagi lokus Y dan lokus Z.

2. Rajah di bawah menunjukkan rombus MNOP. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang BAB 8
bergerak dalam rombus tersebut.

Pada rajah,
(a) lukis lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis

PM dan garis PO.
(b) lukis lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan YP = PO.
(c) Tandakan dengan simbol  kedudukan bagi semua persilangan bagi lokus X dan lokus Y.

MN

PO Saiz sebenar

219

Masteri Kendiri

1. Rajah di bawah menunjukkan dua semi bulatan, PKLT dan QNMS berpusat di R, dengan
diameter masing-masing 8 cm dan 4 cm. KNR dan RML ialah lengkok bulatan berpusat di
P dan T masing-masing.

KL

VI

I N ● III ● M V

II IV

P QR S T

Berdasarkan rajah di atas, nyatakan

(a) titik yang berjarak 2 cm dari R dan 4 cm dari P.

(b) titik yang berjarak lebih daripada 2 cm dari R dan 4 cm dari T.

(c) kedudukan bagi titik X yang bergerak dalam rajah dengan keadaan kurang daripada
4 cm dari P dan lebih daripada 2 cm dari R.

(d) kedudukan bagi titik Y yang bergerak dalam rajah dengan keadaan YR < 2 cm dan
YP < 4 cm.

(e) kedudukan bagi titik Z yang bergerak dalam rajah dengan keadaan ZT > 4 cm, ZP > 4 cm
dan ZR > 2 cm.

2. Dalam rajah di bawah, SLMQ, PKLR, QNKS dan RMNP ialah lengkok bulatan berjejari
4 cm dan berpusat di P, Q, R dan S masing-masing.

S R

I ● II
L

●K III M ●

BAB 8 IV N V
●

PQ

Berdasarkan rajah di atas, nyatakan

(a) kedudukan bagi titik X yang bergerak dalam rajah dengan keadaan XS < 4 cm, XP < 4 cm
dan XQ > 4 cm.

(b) kedudukan bagi titik Y yang bergerak dalam rajah dengan keadaan YR > YP.

Saiz se ben(ca) rkZeRd<ud4ukcman bagi titik Z yang bergerak dalam rajah dengan keadaan ZP < 4 cm, ZQ < 4 cm,
dan ZS < 4 cm.

220

Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi

3. Rajah di bawah menunjukkan segi empat sama PQRS dengan sisi 4 cm dan suatu bulatan
berpusat di O dengan jejari 1 cm. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang sentiasa bergerak
di dalam segi empat sama PQRS.

PQ

AB

O
DC

S 4 cm R

Huraikan pergerakan yang mungkin bagi lokus titik X dan titik Y bagi titik persilangan
berikut.

(a) B dan D.

(b) A dan C.

P ROJ E K

Apabila kita melihat permukaan jam untuk mengetahui waktu, kita mendapati hujung
jarum jam sentiasa bergerak dengan corak yang sama iaitu dengan keadaan hujung
jarum sentiasa berjarak sama dari pusat permukaan jam.

BAB 8

Mengapakah bentuk bulatan yang dipilih untuk mewakili pergerakan masa dalam jam?
Dapatkan maklumat tentang kaitan antara pembahagian jam, minit dan saat dengan bentuk
bulatan. Buat satu laporan bergambar dengan menggunakan multimedia.

Saiz sebenar

221

PETA KONSEP

Lokus dalam Dua Dimensi
Satu set titik yang kedudukannya memenuhi syarat tertentu.

Lokus bagi Lokus bagi Lokus bagi Lokus bagi Lokus bagi titik
titik yang titik yang titik yang titik berjarak yang berjarak
berjarak tetap berjarak berjarak tetap sama dari dua sama dari dua
dari satu titik sama dari dari satu garis lurus garis lurus yang
dua titik tetap garis lurus yang selari
tetap. bersilang

Bulatan Pembahagi Sepasang Satu Pembahagi
dua sama garis lurus garis lurus dua sama sudut
Lokus serenjang (a) Lokus
selari Lokus Lokus
Lokus (b)
Lokus
Lokus

IMBAS KENDIRI

Pada akhir bab ini, saya dapat:

1. Mengenal lokus dalam situasi kehidupan sebenar, dan seterusnya menerangkan
maksud lokus.

2. Memerihal lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu titik tetap.

3. Memerihal lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua titik tetap.

BAB 8 4. Memerihal lokus bagi titik yang berjarak tetap dari satu garis lurus.

5. Memerihal lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang selari.

6. Memerihal lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilang.

7. Menentukan lokus yang memenuhi dua atau lebih syarat.

Saiz seb8e. nMaernyelesaikan masalah yang melibatkan lokus.

222