TANGEN SEPUNYA

Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan tangen kepada
bulatan?

Apakah yang anda tahu tentang tangen sepunya? STANDARD
PEMBELAJARAN

Tangen sepunya kepada dua bulatan ialah satu garis lurus yang Menyelesaikan masalah
yang melibatkan tangen
merupakan tangen kepada kedua-dua bulatan tersebut. kepada bulatan.

Perhatikan pasangan bulatan berikut dan tangen sepunya. Tangen

1.

Tangen

Tangen Tangen
Tangen

Tangen Tangen

Tangen

Rajah 1(a) Rajah 1(b)

2. Tangen Tangen

Tangen Tangen

Tangen Tangen BAB 6
Rajah 2(a) Rajah 2(b)
Tangen
3. Tangen

Tangen

Tangen Tangen

Rajah 3(a) Rajah 3(b) Rajah 3(c)

Daripada rajah-rajah di atas didapati bahawa jika dua bulatan yang sama saiz atau berlainan saiz

(a) tidak bersentuhan seperti pada Rajah 1(a) dan Rajah 1(b) akan menghasilkan empat tangen
sepunya.

(b) bersentuhan di luar seperti pada Rajah 2(a) dan Rajah 2(b) akan menghasilkan tiga tangen
sepunya.

(c) bersilang seperti pada Rajah 3(a) dan Rajah 3(c) akan menghasilkan dua tangen sepunya.

(d) bertindih di dalam seperti pada Rajah 3(c) akan menghasilkan hanya satu tangen sepunSya.iz sebenar

157

Contoh 19

Rajah di sebelah menunjukkan dua bulatan yang A B
berpusat di A dan di B dengan jejari 4 cm dan 3 cm x 3 cm
masing-masing. Diberi PQRS ialah tangen sepunya
kepada kedua-dua bulatan tersebut. Hitung nilai x. 4 cm R

( )Penyelesaian: P Q S

k os x = —17 A 7 cm B
1 cm x 3 cm
x = kos–1 —17 3 cm

x = 81.79° Q R

Contoh 20

Sebatang kayu disandarkan kepada sebuah tayar seperti Tayar W
dalam rajah di sebelah. Diberi V ialah titik sentuhan di

antara tayar dengan jalan. W ialah titik sentuhan di antara Kayu
Y
kayu dengan tayar sementara Y ialah titik sentuhan di antara

kayu dengan jalan raya. Diameter tayar ialah 50 cm dan

jarak WY ialah 1.2 meter. Dengan menganggap bahawa

jalan raya itu ialah suatu garis lurus, hitung Jalan V

(a) jarak VY

(b) jarak di antara pusat tayar dengan titik Y dalam meter.
Nyatakan jawapan anda betul kepada dua tempat
perpuluhan.

BAB 6 Merancang strategi
Memahami masalah
Lakar rajah dan labelkannya dengan nilai-nilai
(a) VY dan WY ialah tangen yang diberi.
kepada bulatan. Diameter
tayar 50 cm dan jarak WY Diameter = 50 cm = 0.5 meter
ialah 1.2 meter. Jejari = 25 cm = 0.25 meter
WY = 1.2 meter
(b) Jarak di antara pusat tayar
dengan titik y. Melaksanakan strategi

Membuat kesimpulan (a) VY = WY = 1.2 m. 0.25 m 1.2 m
W Y
(a) ∆OWY dan ∆OVY ialah (b) OY = √ 1.22 + 0.252
kongruen. OY = √ 1.5025 O
Maka, VY = WY = 1 meter. OY = 1.23 m (2 t.p.)
V
(b) Jarak di antara pusat tayar

Saiz sebenadrengan titik Y, OY = 1.23 m.

158

Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

UJI MINDA 6.3e N

1. Rajah di sebelah menunjukkan keratan rentas dari K 65°
pandangan atas sebuah tong berpusat di O. Dinding O● x
lurus KLM menyentuh tong bulat itu di titik L. Diberi 75°
bahawa ∠KLN = 75° dan ∠LNP = 65°. Hitung nilai x.

LP

M

2. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di R
O. PQ ialah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa
PQ = 2OP. Tentukan nilai ∠x dan ∠y. Nyatakan jawapan y
dalam minit dan darjah. O●

P xQ

3. Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada sistem gear pada suatu mesin. Rantai
lurus AE dan BC bertemu pada kedua-dua gear pada titik-titik A, B, C, dan E. Gear-gear
itu berbentuk bulat dengan pusat-pusat O dan D, masing-masing. Diberi bahawa OA = 6 cm,
DC = 4 cm dan ∠CDE = 130°. Hitung

A C BAB 6
6 cm 4 cm
O● x
M 130° ●D

E
B

(a) nilai x

(b) panjang dalam cm, betul kepada 4 angka bererti

(i) AM (ii) CM (iii) OD

4. Rajah di sebelah menunjukkan dua bulatan dengan jejari A3 cm T
3 cm dan 2 cm dan berpusat di O dan P masing-masing. R2 cm
Diberi panjang CD = DP. Hitung panjang, dalam cm, Saiz sebenar
betul kepada dua tempat perpuluhan. O● C● ●D●P
S 159
(a) OP (b) BS (c) BST
B