06_Buku_Teks_BM_Mat_KSSM_Ting4_Bab_6_Ketaksamaan_Linear_Dlm_2_Pemboleh-16-18

Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Bagaimanakah anda menentukan dan melorek rantau yang memuaskan satu sistem

ketaksamaan linear? Standard
Rantau yang memuaskan satu sistem ketaksamaan linear dapat Pembelajaran

ditentukan dengan langkah-langkah yang berikut. Menentukan dan
melorek rantau yang
(a) Tanda rantau yang terlibat bagi setiap ketaksamaan linear dengan memuaskan satu sistem
penandaan yang berlainan dan mudah dilihat. ketaksamaan linear.

(b) Kenal pasti rantau sepunya yang ditanda dengan kesemua MEMORI SAYA
penandaan yang terlibat.
y
(c) Lorek rantau sepunya sepenuhnya. Pastikan tanda lorekan tidak
terkeluar daripada rantau sepunya.

Contoh 10 y > mx + c x
O

Lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear yang diberikan. y < mx + c

(a) y ≤ x + 3 dan x < 2 (b) y ≥ –x, y < 3 dan y ≥ 0 y = mx + c
y
y x=2
y=x+3 y

y = –x y > mx + c
3 3 y=3 Ox
y < mx + c

} y = mx + c
BAB 6
–3 O 2 x –3 O 2 x
–2

Penyelesaian: y x=2
y=x+3
(a) (i) Tandakan rantau yang memuaskan y ≤ x + 3 dengan huruf A.
B

(ii) Tandakan rantau yang memuaskan x < 2 dengan huruf B. B3 AA
A B
(iii) Lorek rantau sepunya yang ditanda dengan kedua-dua huruf B A2 x
BA
A dan B. B –3 A O
B

(b) (i) A mewakili rantau y ≥ –x. y
B mewakili rantau y < 3.
C mewakili rantau y ≥ 0 y = –x A C AC
C y=3
3
y ≥ 0 mewakili garis lurus A B ABC
y = 0 iaitu paksi-x.
CB C x
2A
(ii) Lorek rantau sepunya yang ditanda dengan ketiga-tiga huruf A, –3 O
B dan C. B –2 B

B Saiz sebenar

169

Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Contoh 11

Lukis dan lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear 2y ≥ x, x + y < 4 dan x ≥ 0.

Penyelesaian:

(a) Tukar ketaksamaan linear kepada bentuk persamaan linear dan lukis garis lurus yang mewakili

ketaksamaan tersebut. y (x = 0)

2y = x; x + y = 4; x = 0 (paksi-y) 4
2
x –4 4 x04 – 4 –2 O 2y = x
y –2 2 y40

2 4 x

(b) Lukis graf bagi persamaan yang terlibat. –2 x + y = 4

(c) Kenal pasti rantau sepunya dan lorek rantau tersebut. –4

Praktis Kendiri 6.2c

1. Kenal pasti rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear yang diberikan.

(a) y ≤ 1 x + 1 dan x ≥ 0 (b) x + y < 1, y ≥ –1 dan x ≥ 0 (c) 4y + x ≤ 4, x > –2,
2 x ≤ 0 dan y ≥ 0

BAB 6 y y y
x+y=1 x = –2

AB A1 B 1
1
AB
1 –2 O x O 1 x –2 O x
2 D –1 y = –1 4 4y + x = 4
y = x + 1 C DC

C D

2. Lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear yang diberikan.

( a) y ≥ 2x – 4, x ≥ 0 dan y ≤ 0 (b) y ≤ 23 x + 4, x < 3, x ≥ 0 dan y ≥ 0

y y = 2x – 4 y x=3 y = 32 x + 4

x 4

O2

Saiz sebenar – 4 O x
3
170

Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

(c) y ≤ – 1 x + 6, y ≤ x, x < 6 dan y ≥ 0 (d) y < –x, y ≤ x – 5 dan y > –5
2
y
y y = –x y=x–5
x=6 y=x

6 O x
y = – 1 x + 6 5
2

O x –5
6

3. Lakar dan lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear yang diberikan.

(a) y < –2x + 6, x ≥ 0 dan y ≥ 0 ((bd)) yy ≥– x – ≤ 12 x 6 ,+ y 2 ≥ , yx≤, y x + 2 dan x<4 ≥ 0
( c) y ≤ –x + 8, y ≥ –2x + 8 dan x < 4 ≤–x+6 dan y

Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang melibatkan Standard
sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah? Pembelajaran

Contoh 12 Menyelesaikan masalah
yang melibatkan sistem
Nyatakan tiga ketaksamaan linear yang mentakrifkan rantau berlorek ketaksamaan linear dalam
dua pemboleh ubah.
dalam setiap rajah berikut.
TIP
(a) y (b) y
Persamaan garis lurus
y + 2x = – 4 untuk
● paksi-x  y = 0
8 ● paksi-y  x = 0

–2 O x BAB 6
–2
x
8 –4 y = –2

O x+y=8

Penyelesaian:

(a) Tiga garis lurus yang terlibat ialah x + y = 8, paksi-x dan paksi-y.

(i) Rantau berlorek terletak di bahagian bawah garis lurus x + y = 8 dan dilukis dengan garis
sempang, maka x + y < 8.

(ii) Rantau berlorek terletak di bahagian atas paksi-x, maka y ≥ 0.

(iii) Rantau berlorek terletak di bahagian kanan paksi-y, maka x ≥ 0.

Tiga ketaksamaan linear yang memuaskan rantau berlorek ialah x + y < 8, y ≥ 0 dan x ≥ 0.

(b) Tiga garis lurus yang terlibat ialah y + 2x = – 4, y = –2 dan paksi-y.

(i) Rantau berlorek terletak di bahagian atas garis lurus y + 2x = – 4 dan dilukis dengan garis
padu, maka y + 2x ≥ – 4.

(ii) Rantau berlorek terletak di bahagian bawah garis lurus y = –2 dan dilukis dengan garis
sempang, maka y < –2.

(iii) Rantau berlorek terletak di bahagian kiri paksi-y, maka x ≤ 0. Saiz sebenar

Tiga ketaksamaan linear yang memuaskan rantau berlorek ialah y + 2x ≥ – 4, y < –2 dan x ≤ 0.

171