KETAKSAMAAN LINEAR

Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Bagaimanakah anda menentusahkan konjektur titik dalam suatu rantau yang

memenuhi suatu ketaksamaan linear?
y
x≥1 2 Standard
1 Pembelajaran

Membuat dan
menentusahkan konjektur
tentang titik dalam rantau

0 1 2 3 x O 1 2 3 4 dan penyelesaian bagi
Rajah 1 –1 x suatu ketaksamaan linear.

Rajah 2 TIP

Semasa di tingkatan 1, anda telah mempelajari cara untuk mewakilkan

suatu ketaksamaan dalam satu pemboleh ubah dengan menggunakan Tanda Jenis

garis nombor seperti pada Rajah 1. Tahukah anda, suatu ketaksamaan Ketaksamaan Garis

juga boleh diwakilkan pada satah Cartes dengan melorek rantau >,< Garis
yang memuaskan ketaksamaan tersebut seperti pada Rajah 2? sempang
Semua koordinat-x pada rantau berlorek tersebut akan memenuhi ≥,≤
ketaksamaan x ≥ 1. Garis
padu

Rajah 3 menunjukkan jenis rantau yang terhasil pada satah Cartes apabila suatu garis lurus dilukis.

BAB 6 y y MEMORI SAYA
y = mx + c y = – mx + c
Persamaan am garis lurus:
Rantau Rantau y = mx + c
Atas Atas m = kecerunan
xo c = pintasan-y
o Rantau Rantau x
Bawah Bawah

Celik Minda

yy
Kecerunan garis lurus y = h
ialah sifar. Mengapa?
x=k

Rantau Atas x Rantau Rantau x ZON INTERAKTIF
o y=h Kiri o Kanan
Mengapakah kecerunan
Rantau Bawah garis lurus x = k adalah
tidak tertakrif?
Bincangkan.

Saiz sebenar Rajah 3

158

Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Rangsangan Minda 1

Tujuan: Menentusahkan konjektur tentang titik dalam suatu
rantau yang memuaskan ketaksamaan linear.

Bahan: Lembaran aktiviti, kertas graf Imbas QR Code untuk
menjalankan aktiviti ini.
Langkah: http://yakin-pelajar.
1. Bahagikan murid kepada beberapa kumpulan yang sesuai. com/6/Lembaran.pdf
2. Setiap kumpulan diberi satu kertas graf dan lembaran aktiviti.

3. Murid diminta melukis garis lurus yang mewakili persamaan linear yang diberikan

untuk –5 ≤ x ≤ 5 pada kertas graf dan memplot titik yang terdapat dalam jadual lembaran
aktiviti (Contoh 1).

Nilai Kedudukan titik (Dari graf) Titik memuaskan
x+2
Titik Koordinat- y Pada garis Rantau Rantau y=x+2 y>x+2 y<x+2
lurus Atas Bawah

(–5, 4) 4 –5 + 2 =3 √ (4 > 3)
(–2 < 2)
(1, 3) 3 1 + 2 =3 √ (3 = 3)

(0, –2) –2 0 + 2 =2 √

(4, 7)

(–3, 0)

(3, 5)

Contoh 1

4. Aktiviti Stay and Stray boleh dijalankan agar semua murid berpeluang menerangkan BAB 6
hasil dapatan.

Perbincangan:

Apakah kaitan antara kedudukan titik pada garis lurus, rantau atas atau rantau bawah dengan
p ersamaan linear atau ketaksamaan linear yang diberikan?

Hasil daripada Rangsangan Minda 1, didapati bahawa;

• Semua titik yang berada pada garis lurus memuaskan persamaan y = mx + c.
• Semua titik yang berada di rantau atas memuaskan ketaksamaan y > mx + c.
• Semua titik yang berada di rantau bawah memuaskan ketaksamaan y < mx + c.

Contoh 3

Lukis garis lurus y = – 2x + 6 untuk –1 ≤ x ≤ 5. Plotkan titik (1, –2), (4, –2), (0, 1), (1, 4), (4, 3)

dan (2, 6). Tentukan sama ada titik-titik yang diplot memenuhi y = –2x + 6, y > –2x + 6 atau

y < –2x + 6. Saiz sebenar

159

Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Penyelesaian: y
y = –2x + 6

x –1 5
–4
y 8 8 y = –2x + 6

Apabila x = 5, 6 (2, 6)
y = –2(5) + 6
Apabila x = –1, y=–4 4 (1, 4) y > –2x + 6
y = –2(–1) + 6 (4, 3)
y=8 2
(0, 1)
• titik-titik (1, 4) dan (4, –2) memuaskan persamaan
y = –2x + 6. – 1 O 1 2 3 4 5 x
–2
• titik-titik (2, 6) dan (4, 3) memuaskan ketaksamaan (1, –2) (4, –2)
y > –2x + 6.
y < –2x + 6
• titik-titik (0, 1) dan (1, –2) memuaskan ketaksamaan –4
y < –2x + 6.

Contoh 4

Diberi persamaan linear y = –3x + 6. Tanpa melukis graf garis lurus, tentukan sama ada titik-titik
yang diberikan memuaskan y = –3x + 6, y > –3x + 6 atau y < –3x + 6.

(a) (2, 5) (b) (1, 2) (c) (–1, 9) (d) (0, 8)

BAB 6 Penyelesaian: (b) (1, 2)
(a) (2, 5)

y –3x + 6 y –3x + 6

5 –3(2) + 6 2 –3(1) + 6
=0 =3

5>0 2<3

maka, maka,
titik (2, 5) memuaskan titik (1, 2) memuaskan

y > –3x + 6 y < –3x + 6

(c) (–1, 9) (d) (0, 8)

y –3x + 6 y –3x + 6

9 –3(–1) + 6 8 –3(0) + 6
=9 =6

9=9 8>6
maka,
maka, titik (0, 8) memuaskan
y > –3x + 6
Saiz sebenatritik (–1, 9) memuaskan
y = –3x + 6

160

Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Praktis Kendiri 6.1b

1. Lukis garis lurus y = 23x – 2 untuk 0 ≤ x≤ 3. Plot titik-titik (3, 1), (2, –2), (1.5, –1), (3, –2)
dan (1, –1). Tentukan sama ada titik-titik yang diplot memuaskan y = 32x – 2, y – 2 atau
y < 23x – 2. > 2 x
3

2. Lukis garis lurus y = – 12x + 2 untuk – 4 ≤ x ≤ 6. Plot titik-titik (–3, 5), (–3, 1), (1, –2),
(2, 1) dan (4, 5). Tentukan sama ada titik-titik yang diplot memuaskan y
y > – 12x + 2 atau y < – 21x + 2. = – 1 x + 2,
2

3. Diberi persamaan linear y = 4x – 5. Tanpa melukis graf garis lurus, tentukan sama ada titik-titik
yang diberikan memuaskan y = 4x – 5, y > 4x – 5 atau y < 4x – 5.

(a) (2, 4) (b) (3, 7) (c) (0, –6) (d) (–2, 0) (e) (4, 5)

4. Diberi persamaan linear y = –3x + 4. Tanpa melukis graf garis lurus, tentukan sama ada titik-titik
yang diberikan memuaskan y = –3x + 4, y > –3x + 4 atau y < –3x + 4.

(a) (–2, 3) (b) (1, 1) (c) (–1, 8) (d) (0, 1) (e) (– 0.5, 7)

Bagaimanakah anda menentukan dan melorek rantau yang memuaskan satu
ketaksamaan linear?
Standard
Pembelajaran
Anda telah mengetahui bahawa jika satu garis lurus yang mewakili

persamaan linear y = mx + c dilukis pada satah Cartes, semua titik Menentukan dan melorek BAB 6
yang ada pada satah Cartes tersebut boleh dikategorikan dalam tiga rantau yang memuaskan
satu ketaksamaan linear.
kumpulan, iaitu:

y • Titik-titik yang terletak pada garis lurus memuaskan
persamaan y = mx + c.
y > mx + c x
O • Titik-titik yang terletak di rantau atas garis lurus memuaskan
ketaksamaan y > mx + c.
y < mx + c
• Titik-titik yang terletak di rantau bawah garis lurus memuaskan
Rajah 1 ketaksamaan y < mx + c.

Bagi garis lurus y = h dan x = k yang dilukis pada satah Cartes dengan keadaan h dan k ialah

pemalar, semua titik-titik yang ada pada satah Cartes tersebut juga boleh dikategorikan

seperti berikut:
y
MEMORI SAYA
y>h x • Titik-titik yang terletak pada garis lurus
y=h memuaskan persamaan y = h. y
O
h • Titik-titik yang terletak di rantau atas garis y>h
lurus memuaskan ketaksamaan y > h. h
y<h
• Titik-titik yang terletak di rantau bawah y <Shaiz sebenar
Rajah 2 garis lurus memuaskan ketaksamaan y < h.

161