07 BUKU TEKS KSSM MAT F3 (Bab 7 Pelan dan Dongakan)-23-30 (1)

Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah yang STANDARD
melibatkan pelan dan dongakan? PEMBELAJARAN

Contoh 11 Menyelesaikan masalah
yang melibatkan pelan
dan dongakan.

Rajah di bawah menunjukkan pelan, dongakan depan dan dongakan

sisi suatu prisma tegak.

Dongakan sisi Dongakan depan

N/K/F M/L/E F/E K/L N/M

2 cm I/H G/H J/I 4 cm

J/G
2 cm

B/A 5 cm C/D A/D 7 cm B/C

45° 2 cm
E/D H 3 cm L/I M/C

5 cm

F/A G K/J N/B

Pelan

(a) Lukis dengan skala penuh prisma tegak tersebut.

(b) Nyatakan panjang sisi FG, dalam cm, betul kepada satu tempat perpuluhan.

(c) Pada asalnya, prisma tersebut merupakan sebuah kuboid dengan ukuran 7 cm × 5 cm × 4 cm.
Hitung isi padu prisma tegak EFGHIJKL, dalam cm3, yang telah dikeluarkan dari kuboid
tersebut.

(d) Nyatakan nisbah isi padu prisma tegak yang dikeluarkan berbanding dengan prisma tegak
yang anda lukis di dalam soalan (a).

BAB 7 Penyelesaian: (b) FG = 2.8 cm
(a)
L 2 cm M (c) Isi padu prisma yang dikeluarkan
E
I 4 cm = —1 (2 cm)(3
C = 420 cm3 + 5) cm × 5 cm

H 5 cm

F K N
4 cm
D (d) Isi padu prisma tegak yang diunjurkan
G 3 cm J = Isi padu kuboid – isi padu prisma EFGHIJKL
= (7 cm × 5 cm × 4 cm) – 40 cm3
A 7 cm B = 140 cm3 – 40 cm3
= 100 cm3
Saiz sebenar
Maka, nisbah
40 : 100
2:5

190

Bab 7 Pelan dan Dongakan

UJI MINDA 7.2c

1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segi empat sama ABCD
terletak pada suatu satah mengufuk. ABNKJGF ialah keratan rentas seragam prisma tersebut.

(a) Lukiskan dengan skala penuh

(i) pelan prisma tersebut. EH M

(ii) dongakan pada satah mencancang selari F N 6 cm
dengan AB dari arah X. 1 cm G L
C
(iii) dongakan pada satah mencancang selari I B 5 cm
dengan BC dari arah Y.
5 cm D Y
(b) Prisma tegak ini merupakan hasil daripada
sebuah kuboid dengan ukuran 5 cm × 5 cm × 6 cm. 1 cm J 2 cm K 
Sebuah prisma tegak lain GJKNMLIH telah A 5 cm
dikeluarkan daripada kuboid. Hitung

(i) isi padu prisma yang dikeluarkan.

(ii) nisbah isi padu prisma GJKNMLIH dengan 
isi padu prisma yang tinggal.
X



2. Rajah di bawah menunjukkan gabungan sebuah prisma tegak dengan tapak berbentuk segi
empat tepat dan sebuah piramid tegak dengan tapak berbentuk segi tiga terletak pada suatu
satah mengufuk. Sisi-sisi AF dan BG adalah tegak.

(a) Lukiskan dengan skala penuh

(i) pelan gabungan prisma tersebut. F

(ii) dongakan pada satah mencancang selari G
dengan AC dari arah X. 4 cm E

(iii) dongakan pada satah mencancang selari 3 cm
dengan BD dari arah Y.

(b) Ukur panjang CD, CG dan DG pada pelan, A D BAB 7
dongakan X dan dongakan Y.
 6 cm B Y
(c) Gunakan cara lain untuk menghitung panjang X 2 cm
CD, CG dan DG objek asal. Adakah jawapan
anda sama dengan nilai di soalan (b)? Terangkan. C

(d) Unjuran ortogon manakah yang mempamerkan
nilai sebenar ∠AEF, ∠AFE, ∠BCG, ∠BGC,
∠BCD dan ∠BDC?



Saiz sebenar

191

Cabaran Dinamis 5 cm
5 cm
Uji Diri 4 cm

1. Rajah di sebelah menunjukkan gabungan silinder dan kon
yang terletak pada suatu meja mengufuk. Nyatakan sama
ada pernyataan berikut benar atau palsu berkaitan unjuran
ortogon gabungan objek tersebut.

(a) Pelan berbentuk bulatan berdiameter 4 cm dengan satu
titik di tengah bulatan tersebut.

(b) Unjuran ortogon dongakan adalah kongruen dari semua
arah.

(c) Panjang sisi sendeng kon pada dongakan sisi adalah
kurang daripada 5 cm.

(d) Tiada ada permukaan melengkung pada dongakan depan.

2. Rajah di bawah menunjukkan pelan dan dongakan bagi suatu objek gabungan. Huraikan

reka bentuk asal objek gabungan tersebut. 1 cm

4 cm

1 cm 0.5 cm
2 cm
3 cm Dongakan

Pelan D
G
BAB 7 Mahir Diri
A
1. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah prisma tegak  5 cm F 3 cm E
dengan tapak berbentuk segi empat sama ABHG
terletak pada suatu satah mengufuk. ABCD ialah X C 4 cm
keratan rentas seragam prisma itu.
H
(a) Lukiskan dengan skala penuh Y
(i) pelan prisma tersebut. B

(ii) dongakan prisma dari arah X.

(iii) dongakan prisma dari arah Y.

(b) Ukur panjang sisi AD dan ∠ ADC pada unjuran

Saiz sebenaryang merupakan keratan rentas seragam prisma.

192

Bab 7 Pelan dan Dongakan

2. Rajah di sebelah menunjukkan gabungan prisma H
tegak dan kuboid terletak pada suatu satah mengufuk. G
Sisi-sisi AD, FG, BC dan KJ adalah tegak.
3 cm J
(a) Lukis dengan skala penuh F
(i) pelan objek. I E 2 cm
4 cm K
(ii) dongakan dari arah X.
DC 
(iii) dongakan dari arah Y. 6 cm Y

(b) Hitung isi padu, dalam cm3, gabungan pepejal A 4 cm B
tersebut. X



3. Rajah di sebelah menunjukkan pelan gabungan 9 cm 7 cm
kuboid dan silinder tegak. Jika tinggi kuboid dan
silinder ialah 5 cm, hitung isi padu gabungan
pepejal dalam cm3.

6 cm

4. Rajah di sebelah menunjukkan pelan bagi gabungan
suatu kubus dan semi silider. Diberi lilitan pelan
semi silinder ialah 11 cm dan tinggi semi silinder
adalah sama dengan panjang sisi kubus. Hitung
isi padu gabungan pepejal tersebut, dalam cm3.

5. Rajah di bawah menunjukkan pelan dan dongakan depan suatu prisma. Hitung isi padu BAB 7
prisma tersebut dalam cm3.

3 cm 8 cm

Pelan 4 cm

3 cm

6 cm Saiz sebenar

Dongakan depan 193

Masteri Kendiri

1. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah prisma E 6 cm H
tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD L
5 cm 1 cm
terletak pada suatu satah mengufuk, sisi-sisi F G I
J
AF, BK dan JG adalah tegak. C

(a) Lukis pada skala penuh 4 cm K D Y
(i) pelan prisma tersebut.

(ii) dongakan pada satah mencancang selari 
dengan AB dari arah X.
A 3 cm B
(iii) dongakan pada satah mencancang selari X
dengan BC dari arah Y.

(b) Objek tersebut perlu diperkukuh agar tapak objek sama dengan bentuk pelan. Berapakah
isi padu objek baru yang perlu ditambah?

(c) Jika kos 1 cm3 objek baru ialah RM2.20, hitung jumlah kos untuk membina keseluruhan
gabungan objek.

2. Rajah di bawah menunjukkan pelan, dongakan depan dan dongakan sisi bagi suatu kuboid
yang berlubang. Lubang tersebut berbentuk silinder tegak.

(a) Lakar bentuk tiga dimensi objek tersebut.

(b) Hitung isi padu objek tersebut.

Dongakan sisi Dongakan depan G/F
G/H F/E H/E

5 cm 5 cm

BAB 7

B/A 2 cm C/D A/D 1 cm 2 cm 1 cm B/C

0.5 cm 0.5 cm

45° F/C
E/D

3 cm

Saiz sebenar H/A 4 cm G/B
Pelan
194

Bab 7 Pelan dan DongakanBAB 7

S T EM

Tujuan: Membina pondok belajar.
Arahan:
1. Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan.
2. Cadangkan pembinaan satu pondok belajar tertutup
pada ruang 5 m × 5 m.
3. Cadangan anda perlulah mengambil kira perkara-perkara berikut:
(a) Penggunaan cahaya matahari maksimum pada waktu siang.
(b) Peredaran udara yang cukup.
(c) Mesra alam dan kondusif.
(d) Kos pembinaan yang minimum.
4. Buat laporan bergambar dengan menggunakan multimedia tentang cadangan kumpulan

anda.

P ROJ E K

Rumah impian saya
1. Lukis rumah impian anda dengan skala yang sesuai dengan menggunakan lukisan

berskala yang telah anda pelajari.
2. Lukis pelan, dongakan depan dan dongakan sisi rumah tersebut.
3. Buat model rumah impian anda berpandukan lukisan berskala, pelan dan dongakan

yang telah dilukis.
4. Dapatkan maklumat bahan-bahan binaan yang

diperlukan daripada pelbagai sumber berdasarkan
keluasan rumah yang ingin anda bina.
5. Hitung anggaran kos untuk membina rumah impian
anda.
6. Pamerkan model rumah anda dan bentangkan kajian
yang anda lakukan.

Saiz sebenar

195

Unjuran ortogon PETA KONSEP
Pelan dan dongakan

Pelan dan dongakan

Objek

Objek

BAB 7 X Y

SatahDongakan dari YDongakan dari X
mengufuk

45°

Pelan

IMBAS KENDIRI

Pada akhir bab ini, saya dapat:

1. Melukis unjuran ortogon.

2. Membanding dan membeza antara objek dan unjuran ortogon yang sepadan.

3. Melukis pelan dan dongakan suatu objek mengikut skala.

4. Mensintesis pelan dan dongakan suatu objek dan melakar objek tersebut.

Saiz seb5e. nMarenyelesaikan masalah yang melibatkan pelan dan dongakan.

196

Bab 7 Pelan dan Dongakan

JELAJAH MATEMATIK

1. Sediakan 15 buah kubus seperti pada
rajah sebelah yang bersisi 5 cm (anda
juga boleh menggunakan rubik kiub).

2. Bina gabungan kubus membentuk suatu 5 cm
binaan mengikut kreativiti anda.

3. Lukiskan pelan dan dongakan susunan
bongkah tersebut.

4. Kumpulan yang berjaya membina gabungan kubus yang terbanyak dan paling kreatif
adalah pemenangnya.

BAB 7

Saiz sebenar

197