ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์

LOGIC

ประพจน์

ประพจน์ ประ

ข้อความหรือประโยคที่มีค่า พจน์
ความจริง (T) หรือเท็จ (F)
อย่างใดอย่างหนึ่ง ประพจน์

ประพจน์ ประโยคที่มีค่าความจริงไม่
แน่นอน หรือไม่อาจระบุได้ว่ามีค่า
ส่วนข้อความรูป คำสั่ง คำขอ ความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้
ร้อง คำอุทาน คำปฏิเสธ ซึ่งไม่ ไม่เป็นประพจน์
อยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า จะ
เป็นข้อความที่ไม่เป็นประพจน์

ประพจน์

สำหรับข้อความบอกเล่าแต่มี
ตัวแปรอยู่ด้วย ไม่สามารถบอก
ว่าเป็นจริงหรือเท็จจะไม่เป็น
ประพจน์ เรียกว่าประโยคเปิด

การเชื่อมประพจน์

1. ตัวเชื่อม 3. ตัวเชื่อมประพจน์ "ถ้า…แล้ว"
ประพจน์ "และ"


การเชื่อม p และ q เข้าด้วย การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัว
กันด้วยตัวเชื่อมประพจน์
→เชื่อมประพจน์ "ถ้า…แล้ว" สามารถ
∧"และ" สามารถเขียนแทนได้
เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p q ซึ่ง
ด้วยสัญลักษณ์ p q ซึ่งจะ จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p เป็น
มีค่าความจริงเป็นจริง (T) จริง (T) และ q เป็นเท็จ (F) นอกนั้นมีค่า
เมื่อ p และ q มีค่าความจริง
เป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่า ความจริงเป็นจริง (T)
ความจริงเป็นเท็จ (F)


4. ตัวเชื่อมปปรระะพพจจน์น์"ก็ต่อเมื่อ" 5. นิเสธของประพจน์ "ไม่"

การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "ก็ นิเสธของประพจน์ใดๆ คือ ประพจน์ที่มี
ค่าความจริงตรงกันข้ามกับประพจน์
⇔ต่อเมื่อ" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p q นั้นๆ และสามารถเขียนแทนนิเสธของ p

ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความ ได้ด้วย ~p
จริงตรงกัน และจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ

q มีค่าความจริงตรงข้ามกัน

ตารางค่าความจริง

สัจนิรันดร์

สัจจะ แปลว่าจริง ส่วนนิรันดร์
แปลว่าตลอดกาล ประพจน์ที่เป็น
สัจนิรันดร์ คือ ประพจน์ที่มีค่า
ความจริงเป็นจริง ทุกกรณีของ
ประพจน์ย่อย

ใช้ตารางแสดงค่าความจริง



ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่าประพจน์ต่อไปนี้ เป็น

→ ∧ →สัจนิรันดร์หรือไม่

1. [ ( p q ) p ] q

→ ∧จะเห็นว่ารูปแบบของประพจน์ [ ( p q ) p ]
→ q มีค่าจริงเป็นจริงทุกกรณี

→ ∧ →ดังนั้น [ ( p q ) p ] q เป็น สัจนิรันดร์

ใช้วิธีการหาข้อขัดแย้ง

ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่าประพจน์ต่อไปนี้ เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

∧ → ∨1. ( p q ) ( q p )
∧ → ∨วิธีทำ สมมุติว่า ( p q ) ( q p ) เป็นเท็จ

จากแผนภาพ จะเห็นว่า ค่าความจริงของ p และ q เป็นได้ทั้ง
จริงและเท็จ

∧ → ∨แสดงว่าไม่มีกรณีที่ทำให้ ( p q ) ( q p ) เป็นเท็จ
∧ → ∨ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ ( p q ) ( q p ) เป็น

สัจนิรันดร์

ประพจน์ที่สมมูลกัน

ประพจน์ 2 ประพจน์จะสมมูลกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่า
ความจริงเหมือนกัน ทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย

การทดสอบว่าประพจน์ 2 ประพจน์ สมมูลกัน ทำได้ 2 วิธีคือ
1. สร้างตารางแจกแจงค่าความจริง ค่าความจริงต้องตรงกัน
ทุกกรณี
2. โดยการใช้หลักความจริงและประพจน์ที่สมมูลกันแบบง่ยๆ
ที่ควรจำ เพื่อแปลงรูปประพจน์ไปเป็นแบบเดียวกัน

ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบ มีดังนี้

∧ ∧p q สมมูลกับ q p
∨ ∨p q สมมูลกับ q p
∧ ∧ ∧ ∧(p q) r สมมูลกับ p (q r)
∨ ∨ ∨ ∨(p q) r สมมูลกับ p (q r)
∧ ∨ ∧ ∨ ∧p (q r) สมมูลกับ (p q) ( p r)
∨ ∧ ∨ ∧ ∨p (q r) สมมูลกับ (p q) ( p r)
→ ∨p q สมมูลกับ ~p q
→ →p q สมมูลกับ ~q ~p
⇔ → ∧ →p q สมมูลกับ (p q) (q p)

ใช้ตารางแสดงค่าความจริง

→ ∨ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่าประพจน์ต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่
1. p q กับ ~p q

→ ∨จะเห็นว่า ค่าความจริงของ p q กับ ~p q ตรงกันกรณี
→ ∨ต่อกรณี

ดังนั้น p q สมมูลกับ ~p q

∧ →2. ~p q กับ p q

∧ →จะเห็นว่า ค่าความจริงของ ~p q กับ p q มีบางกรณีต่างกัน
∧ →ดังนั้น ~p q ไม่สมมูลกับ p q

จบการนำเสนอ

น.ส. ธนภร ทุนเพิ่ม เลขที่ 16 ม.4/4

นำเสนอ
คุณครู นิภาพร พรพิไลสวัสดิ์