OPERASI BOOLEAN 2

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

unit 2: Mengetahui dan memahami kaedah
memudahkan persamaan. Boolean dan
meringkaskannya menggunakan hukum-
hukum aljabar Boolean.

Menyatakan hukum-hukum Boolean.

Mendapatkan ungkapan Boolean dari
suatu jadual kebenaran dalam bentuk :
Jumlah hasildarab dan Hasildarab jumlah
.

Meringkaskan ungkapan Boolean dengan
kaedah peta karnaugh.

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

2.0 Pengenalan
Kita telah pun mempelajari bagaimana aljabar Boolean boleh digunakan
untuk menolong menganalisa litar logik dan mengungkap kendaliannya
secara matematik. Sekarang kita akan sambung pelajaran aljabar
Boolean kita dengan memeriksa pelbagai teoram Boolean yang boleh
menolong kita memudahkan ungkapan litar logik. Di dalam unit ini kita
akan membincangkan lapan teoram asas Boolean serta kegunaannya.

2.1 Hukum-hukum aljabar Boolean

Hukum aljabar Boolean dan Teoram De Morgan merupakan salah satu
cara yang boleh digunakan untuk mempermudahkan ungkapan dan litar
logik. Terdapat 8 teoram asas seperti yang dinyatakan di bawah.
Perhatikan bahawa di dalam setiap teoram, x merupakan pembolehubah
logik yang boleh menjadi logik 0 atau 1. Setiap teoram disertai dengan
gambarajah litar logik yang menunjukkan kesahihannya.

Mulakanlah unit ini dengan tenang tetapi bersungguh–sungguh.
Selamat mencuba, semoga anda berjaya.

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

2.1.1 Hukum DAN

Hukum ini menyatakan jika sebarang pembolehubah diDANkan
dengan 0, hasilnya akan menjadi 0. Ini mudah diingati kerana
kendalian DAN seperti pendaraban biasa, iaitu sebarang nombor
apabila didarab dengan 0, hasilnya adalah 0.

X
0

0
Rajah 2.1 Get DAN

a) X . 0 = 0
b) X . 1 = X
c) X . X = X
d) X . X = 0

2.1.2 Hukum ATAU
Hukum ATAU adalah seperti penambahan di mana keluaran get
ATAU akan menjadi 1 apabila salah satu daripada masukannya
adalah 1 tanpa menghiraukan nilai masukan yang lain.

X
X

O

Rajah 2.2 Get ATAU

a) X + 0 = X
b) X + 1 = 1
c) X + X = X
d) X + X = 1

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

2.1.3 Hukum TAK
Hukum TAK menyatakan bahawa keluarannya adalah terbalik
daripada masukkannya. Jika masukan X adalah 1 maka
keluarannya akan menjadi 0 dan begitulah sebaliknya.

XX

Rajah 2.3 Get Tak

2.1.4 Hukum Tukar-tertib

Teoram seterusnya melibatkan lebih daripada satu pembolehubah.
Hukum tukar-tertib menunjukkan bahawa turutan mengATAU atau
mengDANkan 2 pembolehubah adalah tidak penting, hasilnya
adalah sama.

X+Y=Y+X
X.Y =Y. X

2.1.5 Hukum Sekutuan

Hukum ini membolehkan kita mengelompokkan pembolehubah
dalam ungkapan DAN atau ungkapan ATAU mengikut cara yang
diingini.

X(YZ) = (XY)Z =XYZ
X+ ( Y + Z ) = ( X + Y ) + Z = X + Y + Z

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

2.1.6 Hukum Taburan / Agihan

Hukum ini menyatakan bahawa sesuatu ungkapan itu boleh
dikembangkan dengan mendarab sebutan demi sebutan. Teoram
ini juga menunjukkan yang kita boleh mengfaktorkan sesuatu
ungkapan.

X(Y+Z) =XY + XZ
( W + X ) ( Y + Z ) = WY + XY + WZ + XZ

2.1.7 Hukum Penyerapan

X + XY = X
X + XY = X + Y
X ( X + Y) = X
X ( X + Y ) = XY

2.1.8 Teoram De Morgan

Teoram ini berguna dalam memudahkan ungkapan hasildarab atau
hasiltambah pembolehubah yang disongsangkan.

(X+Y)=X.Y (a)
(X.Y) =X+Y (b)

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

Teoram (a) menyatakan bahawa apabila hasiltambah ATAU dua
pembolehubah disongsangkan, ini adalah sama seperti
menyongsang setiap pembolehubah satu per satu dan seterusnya
menDANkan songsangan pembolehubah tersebut.

Teoram (b) pula menyatakan bahawa apabila hasildarab DAN bagi
dua pembolehubah disongsangkan, ini adalah sama seperti
menyongsang setiap pembolehubah satu per satu dan seterusnya
mengATAUkan songsangan pembolehubah tersebut.

Kita telahpun membincangkan lapan teoram asas aljabar Boolean.
Seterusnya marilah kita fahamkan contoh-contoh di bawah
mengenai penggunaan teoram-teoram tersebut. Untuk
memudahkan anda, Jadual 2.1 adalah ringkasan dari apa yang
telah dibincangkan di atas.

JADUAL 2.1 – RINGKASAN TEORAM BOOLEAN

RINGKASAN

1) Hukum tukar-tertib A + B = B + A A.B = B.A
A + (B+C) =( A +B)+C
2) Hukum sekutuan A.( B. C ) = (A.B) . C A.(B+C) = (A.B)+(A.C)
A.1=A
3) Hukum taburan A+(B.C) = (A+B).(A+C) A.A=A
A.0 =0
4) Hukum ATAU – DAN A + 0 = A A.A =0
A+B =A.B
A+A =A

A+1 =1

A+A =1

5) Teoram De morgan A . B = A + B

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

Contoh 2.1a

Permudahkan persamaan Boolean berikut dengan menggunakan
hukum aljabar Boolean.

Q = AB + ABC

Penyelesaian

Q =AB + ABC
=A+B+A+B+C
=(A+A)+(B+B)+C
=A+B+C
=ABC

Contoh 2.1b

Permudahkan persamaan Boolean berikut dan seterusnya lukiskan
litar logik dan jadual kebenaran yang sepadan.

Y= ABC+ABC+ABC+ABC

Penyelesaian

Y=ABC + ABC + ABC +ABC
= ABC + ABC +ABC +ABC
= AB(C+C)+ AC(B+B)
= AB(1) + AC(1)
= AB + AC

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

Litar logik : Y=AB+AC

A
B

C

Jadual kebenaran :

A B C Y=AB +AC

00 0 1

00 1 0
01 0 1
01 1 0
10 0 1
10 1 1
11 0 0
11 1 0

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

Contoh 2.1c

Ringkaskan litar logik di bawah menggunakan aljabar Boolean.

B

A
C

Y=C+B(A+C)

Penyelesaian
Y=B(A+C)+C
=BA+ C(B+1)
=BA+C

Litar Logik yang telah dimudahkan :

A
B

C AB+C

Contoh 2.1d

Tuliskan persamaan Boolean bagi litar di bawah. Gunakan teoram
De Morgan dan hukum aljabar Boolean bagi memudahkan litar.
Seterusnya lukiskan litar logik yang telah diringkaskan.

A
B

X

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

Penyelesaian

X = AB . B
= (A + B ).B
= AB +B.B
= AB

A A X=AB
B
X = AB @ B

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

Ujikan kefahaman anda sebelum meneruskan input seterusnya.
Semaklah jawapan anda pada maklumbalas di halaman berikut.
selamat mencuba !!!

ARAHAN : BULATKAN JAWAPAN YANG BETUL.

2a-1 Jika masukan A dan B diDANkan dan keluarannya diATAUkan dengan
masukan C, apakah ungkapan Boolean untuk operasi ini ?

a. Y = AB + BC b. Y = ( A + B ) C
c. Y = AB + C d. Y = AB + AC

2a-2 Ungkapan Boolean Y = A + B ialah 2 masukan ……..

a. Get Tak Atau b. Get Tak Dan
c. Get Dan d. Get Atau

2a-3 Teoram De Morgan yang kedua ialah …………..

a. A. B = A + B b. A + B = A + B
c. A + B = A . B d. A . B = A . B

2a-4 Permudahkan Y = A + B C menggunakan teoram De Morgan .

a. A B + C b. A + BC
c. A B + C d. A B + C

2a-5 Litar logik dengan ungkapan Boolean Y = (A.B) + ( A.C) mempunyai
masukan …………

a. 6 masukan b. 2 get Atau dan 1 get Dan
c. 2 get Dan dan 1 get Atau d. 4 masukan

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

SUDAH MENCUBA KESEMUA SOALAN ? BANDINGKAN JAWAPAN ANDA
PADA HALAMAN DI BAWAH .

AKTIVITI 2a

2a –1. C
2a – 2. A
2a – 3. C
2a – 4. A
2a – 5. C

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

2.2.1Ungkapan logik Jumlah Hasildarab ( SOP- Sum of Product )

Bentuk persamaan Boolean boleh ditulis dalam bentuk jumlah
hasildarab atau dikenali sebagai sebutan minima ataupun dalam
bentuk darab hasiljumlah ( POS ) yang dikenali sebagai sebutan
maksima. Jumlah hasildarab adalah kaedah memudahkan dan mereka
bentuk litar logik yang akan kita pelajari. Beberapa contoh bentuk
jumlah hasildarab ialah :

i) A B + A B + A B
ii) A B C + A B C
iii) A B + A B C + C D + C

TIP PENTING

 Perhatikan bahawa, setiap ungkapan jumlah hasildarab terdiri
daripada 2 atau lebih sebutan DAN( hasildarab) yang diATAUkan
bersama.

 Setiap sebutan DAN terdiri daripada satu atau lebih pembolehubah
dalam bentuk pelengkap atau tidak berpelengkap.

 Perhatikan bahawa tanda penyongsang tidak boleh muncul lebih
daripada satu pembolehubah dalam satu sebutan. ( Contohnya :
ABC atau ADB )

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

2.2.2Hasildarab Jumlah ( POS- Product of sum )

Hasildarab jumlah dikenali juga sebagai sebutan minima. Setiap
ungkapan hasildarab jumlah terdiri daripada 2 atau lebih sebutan
ATAU ( hasiltambah ) yang diDANkan bersama.

Contohnya :
X = (A+B).(B+C)
X = (B+C+D).(BC+E)
X = ( A + C ) . ( B + E ). ( C + B )

Di dalam kebanyakan reka bentuk litar logik ungkapan SOP lebih
kerap digunakan kerana ianya lebih mudah membentuk jadual
kebenaran, rajah masa ataupun peta karnaugh ( peta – k ).

Sekarang mari kita lihat beberapa contoh ungkapan logik yang ditulis
dalam bentuk jumlah hasildarab ataupun hasildarab jumlah.

Contoh 2.2a

Diberi F( a,b,c,d,e ) = a b d. Tuliskan fungsi F dalam bentuk jumlah
hasildarab ( SOP ) .

Penyelesaian

F ( a,b,c,d,e ) = a b d
=abcde+abcde+abcde+abcde

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

Contoh 2.2b

Permudahkan litar logik yang ditunjukkan dalam rajah 12.2b.

A
B

Y

Penyelesaian

Ungkapan Y = ( A + B ) ( A + B )
Darabkan untuk mendapat ungkapan jumlah hasildarab :

Y =AA + AB + BA +BB
00

Y = AB+BA

Litar yang didapati adalah litar logik setara bukannya lebih ringkas :

A
B

Y=AB+BA

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

Contoh 2.2c

Mudahkan ungkapan X = ( A + B ) ( A + B + D ) D dalam bentuk
jumlah hasildarab.

Penyelesaian

Bentuk jumlah hasildarab :
X = AAD+ABD+ADD+BAD+BBD+BD
0 0B

X = ABD + ABD +BD

X = BD(A + A + 1 )

= BD

Contoh 2.2d

Berpandukan kepada jadual kebenaran di bawah, ungkapkan
persamaan Boolean dalam bentuk jumlah hasildarab. Seterusnya
lukiskan litar logik dari persamaan tersebut .

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

A BC Y
0 00 0
0 01 0
0 10 0
0 11 0
1 00 1
1 01 0
1 10 0
1 11 1

Penyelesaian Y = ABC + ABC
Y = ABC + ABC

A
C

B

UJI KEFAHAMAN ANDA DENGAN
MENCUBA SEMUA SOALAN AKTIVITI

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA DENGAN MEMBUAT LATIHAN DI BAWAH. SEKIRANYA
ANDA BERJAYA MENJAWAP KESEMUA SOALAN, TERUSKAN KE INPUT
SETERUSNYA. SELAMAT MENCUBA !

2b-1 Nyatakan ungkapan yang manakah antara berikut yang tidak dalam
bentuk jumlah hasildarab:

a. RST + RST + T b. ADC + ADC
c. MNP + ( M + N )P d. AB + ABC + ABCD

2b-2 Mudahkan litar dalam rajah 12b-2 untuk mendapatkan litar dalam rajah
12b-2i.

A AC
C

Y= ABC +AB(AC)
AB(AC)
B ABC

Rajah 12b-2

B+C Y=A(B+C)
B
C

A

Rajah 12b-2i

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

2b-3. Ungkapkan persamaan Boolean jumlah hasildarab bagi jadual kebenaran
2b di bawah dan seterusnya lukiskan litar logik yang sepadan .

Jadual 2b

AB C Y

00 0 1
00 1 0
01 0 0
01 1 1
10 0 1
10 1 0
11 0 0
11 1 1

2b-4 Lukiskan litar logik bagi ungkapan Boolean Y = AB + C + DE
2b-5 Tuliskan ungkapan Boolean bagi litar logik di bawah dan nyatakan

samada ia di dalam bentuk jumlah hasildarab ataupun hasildarab jumlah.

A
Y

B

C

TAHNIAH !!!! ANDA

TELAHPUN BERJAYA

MENJAWAB KESEMUA
SOALAN……..

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

BANDINGKAN JAWAPAN ANDA PADA HALAMAN DI BAWAH !

2b-1. B dan C
2b-2. Z = ABC + AB . ( A C )

= ABC + AB ( A + C )
= ABC + AB ( A + C )
= ABC + ABA + ABC
= ABC + AB + ABC ( bentuk jumlah hasildarab )
= AC ( B + B ) + AB
= AC ( 1 ) + AB
= AC + AB
= A(C+B)

2b-3 Y = A B C + A B C + A B C + A B C
A BC

Y

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

2b-4

A

B
A
BC

C
D
D
EE

2b-5.

( A + B + C ) ( B + A + C ) Bentuk hasildarab jumlah

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

11.3 PETA KARNAUGH ( PETA – K )

Pada unit sebelumnya kita telahpun mengetahui dengan
menggunakan aljabar Boolean dan teoram de Morgan, kita boleh
meminimakan jumlah get yang diperlukan untuk membina litar
logik. Pengurangan penggunakan get-get logik sebenarnya akan
menurunkan kos litar, saiz fizikal dan juga kegagalan get yang
digunakan. Peta-k adalah salah satu cara termudah untuk
mendapatkan persamaan Boolean yang paling ringkas.

11.3.1 Angkubah peta – K

Untuk mengisi peta – k kita perlu adakan pemetaan bagi

angkubah-angkubah seperti kaedah di bawah. Terdapat 3
keadaan angkubah yang boleh menggunakan kaedah peta –

k iaitu : a) 2 angkubah

b) 3 angkubah

c) 4 angkubah

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

2.3.1.1 Dua Angkubah

Peta – k dengan 2 angkubah memerlukan 22 = 4
sel

A A

B AB AB

B AB AB

Terdapat 3 keadaan untuk mengisi peta – k dengan 2
angkubah iaitu :

a) A A

B1 1 Apabila semua keluaran adalah
1 1 maka keempat-empat keluaran
B boleh dikumpulkan dalam satu
kumpulan. Persamaan Boolean :
1 Y=1

b) A A Apabila 2 keluaran adalah 1
B1 maka kedua-dua keluaran
B0 1 boleh dikumpulkan dalam satu
0 kumpulan. Persamaan
Boolean
Y=B

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

c) A A Apabila 2 keluaran adalah 1 tetapi

B 1 0 kedudukan mereka adalah
0 1
B bersilang antara satu sama lain,

kedua-duanya tidak boleh

dikumpulkan dalam satu

kumpulan. Persamaan Boolean :

Y=AB +AB

11.3.1.2 Tiga Angkubah

Peta – k dengan 3 angkubah memerlukan 23 = 8
sel.

AB AB AB AB

C ABC ABC ABC ABC
C

ABC ABC ABC ABC

Terdapat 4 keadaan untuk mengisi peta-k dengan
3 angkubah iaitu :

a) Kumpulan 8

a) Kumpulan 8 AB

AB AB AB

C1 1 11
C1 1 11

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

Apabila semua keluaran adalah 1, maka kelapan-
lapan keluaran boleh dikumpulkan dalam satu
kumpulan. Persamaan Boolean : Y = 1

b) Kumpulan 4

AB AB AB AB

C1 1 11
C0 0 00

Persamaan Boolean : Y = C

AB AB AB AB

C1 0 01
C1 0 01

Persamaan Boolean : Y = B

Perhatikan bahawa apabila 4 keluaran adalah 1, keempat-
empat keluaran boleh dikumpulkan dalam satu kumpulan.

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

c) Kumpulan 2

AB AB AB AB

C1 1 00
C0 0 11

Persamaan Boolean : Y = A C + A C

AB AB AB AB

C1 0 01
C0 0 00

Persamaan Boolean : Y = B C

Terdapat empat keluaran 1 yang tidak boleh
dikumpukan dalam satu kumpulan. Oleh itu ia dua
keluaran 1 dikumpulkan menjadi satu kumpulan.

d) Kumpulan 1

AB AB AB AB

C1 0 00
C0 0 01

Persamaan Boolean : Y = A B C + A B C

Dua keluaran adalah 1, tetapi kedua-dua data
tidak boleh dikumpulkan dalam satu kumpulan.

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

11.3.1.3 Empat Angkubah

Peta – k dengan 4 angkubah memerlukan 24 = 16
sel.

AB AB AB AB

CD

0000 021 200 1000

CD 1001

0001 0101 201

CD 002 021 22 102

CD 0010 0101 210 1010

Terdapat 4 keadaan untuk megisi peta – k dengan 4
angkubah iaitu :

a) Kumpulan 16

AB AB AB AB

CD 1 1 11
11
CD 1 1 11
11
CD 1 1

CD 1 1

Persamaan Boolean : Y = 1

Apabila semua keluaran adalah 1, maka kesemua data boleh
dikumpulkan dalam satu kumpulan.

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

b) Kumpulan 8

AB AB AB AB

CD 1 1 11
1 11
CD 1 0 00
0 00
CD

0

CD

0

Persamaan Boolean : Y = C

Apabila lapan keluaran adalah 1, kelapan-
lapan keluaran boleh dikumpulkan dalam
satu kumpulan.

c ) Kumpulan 4

AB AB AB AB

CD 1 1 00
1 00
CD 1 0 00
0 00
CD

0

CD

0

Persamaan Boolean : Y = A C

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

d) Kumpulan 2

AB AB AB AB

CD 1 1 00
0 00
CD 0 0 11
0 00
CD

0

CD

0

Persamaan Boolean : Y = A C D + A C D

Apabila 2 keluaran adalah 1, kedua-dua keluaran
boleh dikumpulkan dalam satu kumpulan.

Contoh 2.3a

Permudahkan persamaan Boolean di bawah
menggunakan kaedah peta – k .

X = AB + ABC + ABC + ABC

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

Penyelesaian

Terdapat 3 angkubah, oleh itu ia memerlukan peta-k 8
dengan 8 sel. Perhatikan A B hanya mempunyai 2
angkubah bermakna angkubah C boleh jadi TINGGI
atau RENDAH.

AB AB AB AB

C 1 11 1
C1

Persamaan Boolean : X = A B + C

Contoh 2.3b

Permudahkan persamaan Boolean berikut :
X = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD +

ABCD

Penyelesaian

Persamaan ini mempunyai 4 angkubah, oleh itu
peta -k 16 sel diperlukan.

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

CD CD CD CD
AB
1
AB 1
11
1 1

AB

AB

Persamaan Boolean : X = A B D + A B C + C D

Contoh 2.3c

Permudahkan persamaan Boolean berikut :

X = B ( CD + C ) + C D ( A + B + A B )
Penyelesaian

Sebelum mengisi peta- k, persamaan di atas mestilah
ditukarkan dalam bentuk jumlah hasildarab terlebih
dahulu.

X =BCD +BC + CD(AB +AB)

= BCD +BC + ABCD+ABCD

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

CD CD CD CD

AB 1 11 1
1
AB

AB

AB 1 1

X = AB + BC +BD + ABCD

Jangan lupa buat aktiviti
supaya anda akan lebih
memahamai unit ini !!!!

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA DENGAN MEMBUAT LATIHAN DI
BAWAH. DIHARAP ANDA DAPAT MENJAWAP KESEMUA SOALAN .
SELAMAT MENCUBA ! ! !

2c-1 Permudahkan persamaan Boolean berikut menggunakan peta – k
i) X = A D + A B D + A C D + A C D
ii) Y = A B D + A C D + A B C + A B C D + A B C D

2c-2 Tuliskan persamaan Boolean jumlah hasildarab bagi jadual kebenaran
di bawah. Seterusnya dapat persamaan Boolean yang dimudahkan
dengan menggunakan peta – k.

ABCD Y ABCD Y
00 0 0 1 10 0 0 0
00 0 1 0 10 0 1 0
00 1 0 1 10 1 0 0
00 1 1 0 10 1 1 0
01 0 0 1 1 10 0 0
01 0 1 0 1 10 1 0
01 1 0 1 11 1 0 0
01 1 1 0 11 1 1 1

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

SUDAH MENCUBA SEMUA SOALAN ? SEMAK JAWAPAN ANDA PADA
HALAMAN DI BAWAH .

AKTIVITI 2C

2c-1i. CD CD CD CD

AB 1 1

AB 1 1 1

11
AB

1
AB

X = BD + BC

2c-1ii)

CD CD CD CD

AB 1 1 1 1
AB 1 1 1 1

AB 1
1

AB

X = AD + ABD + ACD + ACD

= A + BD

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

2c-2. Y = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D

CD CD CD CD

AB 1 1
AB 1 1
1
AB

AB

Y = AD + ABCD

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

PENILAIAN
KENDIRI

TAHNIAH ! ANDA TELAH MENGHAMPIRI KEJAYAAN. SILA CUBA SEMUA SOALAN DALAM
PENILAIAN KENDIRI DAN SEMAK JAWAPAN PADA MAKLUMBALAS DI AKHIR UNIT INI.
SELAMAT MENCUBA ! ! !

SOALAN 1

Diberi x = A . B + A . ( A + C )
a) Lukiskan litar logik bagi persamaan di atas.
b) Seterusnya permudahkan persamaan di atas dan bina jadual kebenaran untuk

persamaan tersebut.

SOALAN 2

Permudahkan persamaan di bawah menggunakan kaedah peta – k :
a) X = B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
b) X = A D + A B D + A C D + A C D

SOALAN 3
Litar logik pada rajah 3a menunjukkan untuk ‘ON ‘ kan buzzer x , ia bergantung kepada
keadaan masukan A, B dan C.
a) Permudahkan keluaran X menggunakan aljabar Boolean.
b) Lukiskan litar logik bagi keluaran pada (a).

B
A

C

Buzzer

Rajah 3a

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

SOALAN 4

Ulang soalan 3 untuk mendapatkan litar seperti dalam rajah 4a.

AX
B

C Rajah 4a
SOALAN 5

Ulang soalan 3 untuk mendapatkan litar seperti dalam rajah 5a.
A

X

B
C

Rajah 5a

Tahniah ! Anda berjaya menjawab
kesemua soalan. Selamat maju jaya ! ! !

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

MAKLUMBALAS
PENILAIAN KENDIRI

SUDAH MENJAWAP KESEMUA SOALAN ? BANDINGKAN JAWAPAN ANDA PADA
HALAMAN DI BAWAH .

PENILAIAN KENDIRI

SOALAN 1. A.B
a)
X
A
B

C
A.(A+C)

b)
X = AB + A (A + C )
= ( A + B + (A +A + C)
= A + B + A + AC
= A + A + AC + B
= A + AC +B
= A+C+B

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

JADUAL KEBENARAN

AB C X

000 1

001 1

010 1

011 1

100 1

101 0

110 1

11 1 1

SOALAN 2 CD CD CD CD
a) AB
AB 1 1 1
b)
111
AB

AB

X = BD + BC

CD CD CD CD
11 1
AB 1 11 1
AB 1
1
AB
1

AB

X = A + BD

SOALAN 3
a) X = B ( A + C ) + C

= BA + BC +C
= BA +C(B + 1)
= BA +C= AB + C

Operasi-Operasi Boolean DGI2043/ UNIT 2 / 2

b) A X X = BC + A
B

C

SOALAN 4 A
X = ( A + B ) BC + A B
= ABC + BBC + A
= ABC + BC + A C
= BC ( A + 1 ) + A
= BC . 1 + A
= BC + A

SOALAN 5
X = ((A+B)(B+C))B
= ( AB + AC + BB + BC ) B
= ( AB + AC + BC ) B
= ABB + ABC + BBC
= AB + ABC + 0
= AB ( 1 + C )
= AB

A X = AB
B