แบบฝึกหัด บทที่ 3 แรง และ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

เอกสารประกอบการเรยี นเร่ือง มวล แรง และกฎการเคล่ือนที่
วชิ าฟสกิ ส 1 รหัสวิชา ว 30201 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท่ี 4
กลมุ สาระการเรยี นรูวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

นาง สาว ล รา พล อ ร
ชื่อ-สกุล....................................................................
ม 4ช.าัน้ ..........................เ 20
.
ลขที่........................

ครผู ูสอน
ครสู มุ ินตรา สุวรรณพันธุ

โรงเรยี นเฉลมิ ขวัญสตรี
อําเภอเมือง จังหวัดพิษณโุ ลก
สาํ นักงานเขตพื้นท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 39

กูสำตุ

มวล แรง และ กฎการเคล่ือนทขี่ องนิวตนั

ความเฉอ่ื ย (Inertia) คอื สมบตั ิของวตั ถุทต่ี านทานการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ขี องวัตถุ หรือ เปนสมบตั ทิ ี่

พยายามรักษาสภาพการเคลื่อนท่ีเดมิ ของวัตถุไว

มวล (mass) คือ ปรมิ าณท่ีบอกใหทราบวา วตั ถุใดมีความเฉอ่ื ยมากหรือนอย เปนปริมาณสเกลาร หนวย กิโลกรมั
แรง (force) หมายถงึ ส่ิงท่ีทําใหวตั ถเุ ปลีย่ นแปลงลักษณะหรือสภาพการเคล่ือนท่ี เชน ทําใหวตั ถุเกิดการเคล่ือนที่

หรอื ทาํ ใหวตั ถุทกี่ าํ ลังเคล่ือนท่ีมคี วามเรว็ เพ่มิ ข้นึ ชาลง หยุดนิง่ รวมท้งั ยงั ทาํ ใหวัตถเุ ปลี่ยนแปลงรปู รางได เน่ืองจากแรงเปน
ปริมาณเวกเตอร ซง่ึ มีทง้ั ขนาดและทิศทาง

ควรรู 1) แรงเปนปริมาณเวกเตอร
2) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน ....ว......น......... (N)
3) แรงลพั ธ คือ แรงซง่ึ เกิดจากแรงยอย ๆ หลายแรงรวมกันเขามา

วธิ ีการหาคาแรงลพั ธ
กรณที ่ี 1 หากแรงยอยมที ิศทางเดียวกนั

Fลัพธ = F1 + F2 ทศิ ทางแรงลพั ธ จะเหมอื นแรงยอยนั้น

กรณีที่ 2 หากแรงยอยมที ิศตรงกันขาม

Fลัพธ = F1 - F2 ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงท่ีมากกวา

กรณที ่ี 3 หากแรงยอยมที ิศตั้งฉากกัน

น้ตั

กรณที ่ี 4 หากแรงยอยมที ิศเอียงทํามุมตอกัน
กอนอ่นื เราตองรจู กั การแตกแรง หากมีแรง 1 แรง สมมุติเปนแรง F เราสามารถแตกออกเปน 2 แรงยอย

ซง่ึ ตง้ั ฉากกนั ได ดงั รปู ภาพ ใก ม cos ไกล sin
แรงยอยที่ไมตดิ มมุ θ จะมีคา F sinθ

แรงยอยทต่ี ดิ มมุ θ จะมีคา F cosθ

สตู รทใ่ี ชเม่ือแรงยอยมีทศิ เอยี งทํามมุ ตอกัน

มาพิสจู นกันหนอย 25ha

Fzsin G Fพ >>

n 7 Fz เอง0

n =

F2 > > F 2C 050 า

d Fา

.

µ

พ = ( E + Fz COSQ)2+ Cfz 5in 0
,

ำ }= F +2 F , Fz COSEF [050- + µ25in Q _ คา = 1
Q)} }= F +2 F เ Fz (05ftF 40% +51

i.FI µF
t2F (050- + F }

tan ) = Fiinonn

FHF2 COSQ

้ทิม้ว์ธัล้ัห์ธัล๋ักุม้ล

วงกลมหนึง่ หนวย

✗Y

1. แรง 2 แรง ขนาด 3 นิวตัน และ 4 นิวตนั กระทําตอวตั ถชุ ้ินหนง่ึ ณ จุดเดียวกนั จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ
1.1 กระทาํ ในทิศทางเดียวกนั

3 >4 > =7 น

1.2 ทิศทางตรงกันขาม

ง Kg า= น

1.3 ถาทง้ั สองตง้ั ฉากกัน °N

lts รน นอ' =
.
.
แๆอ/ะ e2. แรง 100 นิวตนั กระทํากับวัตถใุ นทิศทาํ มุม 30 องศา กบั แนวระดับ จงหา Fx กบั Fy # µ=

I.is?-

§× = รอร3
3. เม่อื แรงสองแรงทาํ มุมกันคาตาง ๆ ผลรวมของแรงมีคาตา่ํ สุด 2 นวิ ตนั และมีคาสูงสดุ 14 นวิ ตัน ผลรวมของแรงทง้ั

สองเม่ือกระทําต้ังฉากกนั จะมีคาเทาใด ""ทน ① 7
| ญ |Fา + F[1 9-② ①④ 6N
" " 2- ① เวร
8-Ty =2 >
µ µ + µ µ = 2µg แ
Fz ะ 8-2
2¥
4. จงหาขนาดของเวกเตอรลัพธของเวกเตอรตอไปน้ี ะ6

4.1 เวกเตอร A + B พF = Fำ +21ำE 6050 +µ

y =3 > {ะ 32+2 (3)(4) t 92

)เอ > = 61+.1T2+L1
A-.9

4.2 เวกเตอร A + B i ⑦ ห อย

,h,n F } }F +21ำF, ( 050+1=

ฐะฐ\µ (g)= 32 t 2 (3) (3) +32
เ
>

A.-3 = \ 9 t C- 1) +9

ห วย=3-

-

่น็กำน่น์ธัลูขุ้ษัณืษุ๊ฑุ้ญ้ตัต่ืน้ตำน

5. จงหาขนาดของเวกเตอร A – B จากเวกเตอรตอไปน้ี -1}
µ
Att B)
_
_ - -

าFำพAi 3 +2F เFะ COSQ + FI
- - - ญy >F =

[ ะ 32+2(3)(3) t f) +32
3
ะ

_

-

ะ \ 1 + ( -1) +9

L

6. จากรูป จงหาแรง x และ y = TT ห-- 3 อย

6.1 ะ 10 ✗ = 5N

= 105✗ ะ 5 ร3 N

6.2

× = เรา

× 4 ร2 N

7. จงหาแรงลัพธ พFy แรง = 10N
7.1
^
Fsin
FCOS 2 ร2 ✗ = 2N 8N

>

F× < 6N

2 F2 × 1 = 2N

บ

7.2

FCOS = 2N Fy

v F 5in = 2N n

พ4N
แรง 5N.

.

F× < 3N

์ธัลุว์ธัลู๊ญ๋ชู๋ญ๋สู๊ญุว่นุท์ธัลู้ญ

นาํ้ หนัก (Weight) คือ แรงดงึ ดดู ของโลกท่ีกระทาํ ตอวัตถุ ซึง่ เปนแรงชนิดหน่งึ มีทศิ พุงสูโลก น้าํ หนัก มีคาเทากับ

mg และมีทิศเดยี วกับ g นํา้ หนกั ขน้ึ อยูกบั คา g ในแตละบริเวณ มหี นวยเปน นวิ ตัน mcj-

แรงตงึ ในเสนเชือก (Tention) คือ แรงที่ถูกสงไปตามแนวของเสนเชอื ก -

- แรงตงึ ในเสนเชอื กจะมที ศิ พุงออกจากจดุ หรือ ระบบท่ีเราสนใจไปตามแนวเชือก T

>

- เชือกเบา คือ เชอื กท่ไี มมนี ้ําหนัก

- เชอื กเบาเสนเดยี วกนั แรงตึงเชอื กจะเทากนั ทุกจุดบนเสนเชือก

- เชอื กเสนเดยี วกันที่คลองผานรอกเกล้ยี ง (ถือวาไมมีแรงเสยี ดทาน) แรงตงึ ในเสนเชอื กจะเทากนั ทุกจดุ บนเสนเชอื ก

แรงปฏิกิรยิ าในแนวต้ังฉากกับผิวสมั ผสั (Normal Force) คือ แรงที่ผิวสมั ผสั กระทาํ ตอวตั ถุในแนวตง้ั ฉาก

กับผิวสมั ผัส

แรงเสียดทาน (Friction) เปนแรงตานการเคล่ือนท่ีทีส่ ัมพนั ธกับพืน้ ผิว พูดงาย ๆ ก็คือ ความฝด นั่นเอง แรงเสยี ด

ทานนี้แปรไปตามชนิดของพ้ืนผิว

1) แรงเสียดทานสถติ (Static Friction) ซึ่งเกิดเม่ือวัตถุอยูน่งิ

2) แรงเสยี ดทานจลน (Kinetic Friction) ซ่ึงเกดิ เม่ือวัตถุกําลังเคลือ่ นท่ี

กฎการเคล่อื นที่ของนิวตัน

กฎขอท่ี 1 วัตถุจะรักษาสภาพอยูนงิ่ หรือเคล่ือนที่อยางสม่ําเสมอเหมือนเดิม เมอ่ื วตั ถุไมมีแรงภายนอกมากระทํา
หรือมแี รงมากระทําแตแรงลพั ธกระทาํ นั้นมคี าเปนศูนย

การทีวัตถุไมยอมเปลย่ี นสภาพการเคล่อื นท่ี เน่ืองจากวตั ถุมคี ุณสมบัติที่ใชตานการเปลีย่ นแปลงที่เราวา “ความเฉื่อย”ซงึ่ จะมี
คาแปรตามมวลของวตั ถุ

ถามวลมาก ความเฉื่อยมาก การตานก็มากดวย ดงั เชน ถาเราออกแรงผลกั กอนหินกอนใหญๆสักกอนมันกม็ กั ไมขยับ
ถามวลนอย ความเฉือ่ ยนอย การตานกน็ อยดวย ดงั เชน ถาเราออกแรงผลักกอนโฟมกอนเลก็ ๆสกั กอนก็ออกแรงนิด
เดยี ว
ดงั นัน้ กฎขอท่ี 1 ของนวิ ตัน จึงมชี ่ือเรยี กอกี อยางวา “กฎของความเฉื่อย”

พิ

กฎขอท่ี 2 เมอื่ มแี รงลัพธที่ไมเปนศนู ยมากระทําตอวัตถุ วัตถุจะเปลยี่ นสภาพการเคลื่อนทีโ่ ดยมีความเรง
ซ่ึงมีความสมั พนั ธกับแรงและมวลตามสมการ

ΣF = ma มวลทีเ่ คลอื่ นที่ V = u + at
หาจากสูตรการเคลื่อนที่ V2 = u2+2as
S = ut + at2



กฎขอท่ี 3 แรงกริยา = แรงปฏกิ ริ ยิ า

ทุกแรงกิริยาตองมแี รงปฏิกริ ยิ าท่ีมีขนาดเทากันและทศิ ตรงขามเสมอ โดยแรงคูกริ ยิ า-ปฏิกิรยิ ากระทํากับวัตถุคนละกอน

โดยแรงทั้งสองจะ 1. เกิดพรอมกัน 2. มีขนาดเทากัน แตมที ิศตรงขาม 3. กระทาํ กับวัตถุคนละกอนจงึ หักลางกันไมได

เชน เมื่อรถชน แรงท่ีรถชนคนเปนแรงกิริยา ทาํ ใหคนกระเด็นและบาดเจ็บ แรงทค่ี นทํากับรถเปนแรงปฏกิ ิริยาทาํ ใหรถบุบ

8. กฎขอที่ 1ของนิวตันคืออะไร

ก. กฎของแรงกริ ยิ า ข. กฎของแรงปฏกิ ิริยา ค. กฏของมวลสาร xง. กฎของความเฉือ่ ย

9. เมอ่ื รถหยดุ กระทันหนั ผโู ดยสารจะคะมาํ ไปขางหนา ปรากฏการณนีเ้ ปนไปตามกฏนิวตนั ขอ

×ก. ขอ 1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ทกุ ขอ

10. เม่ือตกตนไมลงมากระทบพ้นื จะรสู ึกเจ็บ เหตุทเ่ี จบ็ อธิบายไดดวยกฏทางฟสิกสขอใด

ก. กฎขอทห่ี นงึ่ ของนิวตนั ข. กฏขอท่ีสองของนิวตนั
ง. กฎแรงดงึ ดูดระหวางมวลของนิวตนั
×ค. กฎขอทส่ี ามของนวิ ตนั

11. ขอความใดท่ีไมถูกตอง ตามลักษณะของแรงทกี่ ลาวถึงในกฏขอที่ 3 ของนิวตนั

ก. ประกอบดวยแรงสองแรง

ข. มขี นาดเทากนั และมีทิศตรงกันขาม

×ค. เปนแรงทที่ ําใหแรงลัพธบนวัตถมุ คี าเปน 0

ง. เปนแรงที่กระทําบนวัตถตุ างชนดิ กนั

12. ขณะยิงปนแรงท่ีปนดันลูกกระสุน และแรงท่ลี กู กระสุนดนั ปนมีขนาดเทากนั กบั ทิศตรงกันขามแรงลัพธที่กระทําตอลกู
กระสนุ เปนศนู ยหรือไม เหตุใดลูกกระสุนจงึ เคล่ือนท่ไี ปได

ไ เน "
นะ

มูศ็ป่

F 9m

13. วตั ถกุ อนหนึง่ เมือ่ ถกู แรง 50 นิวตัน กระทําจะเคลื่อนทีด่ วยความเรง 4 เมตร/วินาที2อยากทราบวาวตั ถนุ ม้ี ีมวลก่ี

กิโลกรัม { F.- ma § =m m = 12.5kg

50 = m 4

14. เชือกเสนหน่ึงทนแรงดงึ ไดมากท่ีสุด 600 นิวตนั นาํ ไปฉุดวัตถุมวล 50 กโิ ลกรมั ซึง่ วางบนพนื้ ระดบั ลนื่ ในแนวระดบั
จะทาํ ใหวตั ถุมีความเรงมากที่สุดก่ีเมตFร/วนิ าที2
m

{F ma- a di 12m152

- a ะ 600

006 - soa
_

15. วัตถุมวล 20 กิโลกรมั วางอยูบนพ้นื ราบถูกแรง 100 นิวตนั กระทาํ ในแนวขนานกับพ้นื ทําใหวัตถเุ คล่อื นทไ่ี ด
F
ระยะทางเทาใด ในเวลา 20 วินาที
sะ | 5 ะ utttat2 Si 1000m
{S ะ (5) 202
{ F-- ma a.- s

100 = 20 ล

mF ล
16. รถทดลองมวล 15 กโิ ลกรัม ถูกแรงดงึ 30 นิวตนั จะเคลือ่ นท่ีดวยความเรงเทาใด และหากตอนแรกมวลนี้อยนู ิ่งๆ
ถามวาเมื่อเวลาผานไป 2t วนิ าที จะเคลื่อนทไี่ ปไดไกลกี่เมตร
2
EF = ma Iatsiutt
s ✗ m-
30 ะ 15 ล _

9 ะ 2m152 ¥5 i (/2) ( 23

17. แรงลพั ธกระทําตอวัตถุมวล 50 กิโลกรมั ทาํ ใหมวลเคลื่อนท่ี โดยมคี วามเร็วสมั พันธกับเวลาดงั กราฟทก่ี ําหนดให จงหา
แรงลพั ธทกี่ ระทําตอวตั ถุน้ีในหนวยนิวตัน

%¥-1 a. { E.- ma

[ เอา เอง ¥ |- 5m15a อ. F ะ 50 (อ . 5)
. F--25N
.

๐

coii

18. จากรปู เปนกราฟ ระหวางความเร็ว v และเวลา t ในการเคล่อื นทข่ี องวตั ถุมวล 5 กโิ ลกรมั จงหาวาในการ
เปลีย่ นตําแหนงของวัตถจุ ากจุด A ไปยังจดุ B วัตถนุ ว้ี ตั ถุนีจ้ ะตองใชไดรบั แรงจากภายนอกก่นี ิวตนั

ต๋

19. กระสุนปนมวล 20 กรัม เคล่อื นท่ีดวยความเร็ว 500 m/s เขาไปในกระสอบทราย เวลา 1.0 มลิ ลิวินาที กระสุนจงึ

หยดุ ถาแรงตานทานของทรายทีก่ ระทาํ ตอกระสนุ มคี าคงตัว แรงตานนม้ี คี าเทาใด

/ slU F--20C -500)
-500m v.- o { Fima F ะ -10,0Uo N

_

¥Fim [ ]

-20g าา× s ☒F--20 × [ อ. ]

-3kgm --20×10 ,

20. ถามีแรงขนาด 12 นวิ ตนั และ 16 นวิ ตนั กระทําตอวตั ถซุ ึ่งมีมวล 4 กโิ ลกรัม โดยแรงทง้ั สองกระทําในทศิ ตัง้ ฉากซงึ่

12N กนั และกันวัตถุน้นั จะเคล่ือนท่ีดวยความเรงเทาใด
พ^
แรง = 20N { F-- ma

20 = 49

a.- 5m152

4>
16N

21. จากรูป หากวัตถุไถลไปบนพื้นราบอยางเดยี วจงหาความเรงของการเคลื่อนที่
N ^ Fsin 60
{ F.- ma

§FC 056 ±8¢✗ 40N. FCOSQ = ma

. 40 i 59

9 ะ 8 mls2

vm

22. วางมวล 10 กโิ ลกรัม ไวบนกระดานลน่ื เมอ่ื เอยี งกระดานทาํ มุม 30 องศา กับแนวราบ มวลจะเคลือ่ นท่ดี วยความเรง

ก่เี มตร/วินาที2 { F-- ma

ี

น Agsin 3 ะ Aa

\ 1a.- เอ ×
9 ะ 5M /52

' mgcosf
,

V 1 l l \ l l \ l l lll

23. ชายคนหน่ึงลากกระเปามวล 5 กโิ ลกรัมใหเลอื่ นไปตามพ้ืนราบท่ีไมมีความฝดดวยแรง 40 นิวตันโดยแรงนีท้ าํ มมุ 30
กบั แนวราบ กระเปาจะเล่ือนไปตามพื้นราบดวยความเรงเทาไร

Fsin ⑤ { E-- ma

^ EC050 = ma

F--40N 20 ☐ = Sa

y a i 4 Fmls2

FT - - - FCOSQ

f ②ะ 40×
2

- 20 ร3N
_

mg

๋ืณู้ฑํอ้ัส์ธัลุ๊ฎํอิป

24. F เปนแรงซง่ึ ใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรมั จนเกิดความเรง 2 m/s2

( μ = สมั ประสิทธคิ์ วามเสียดทานจลน = 0.1 ) อยากทราบวา F มีคากน่ี ิวตนั
f-- µ N ะ Mmg
→ a--2m /52 F- เจอะ 200
{ F-- ma
F ะ 300N

^ F- f.- ma
N

100kg >F F- MN . ma
.
%
F- mmgima 10) = [ 100)(2)
Vmg F. (อ . เ ) ( เอ 0)(

25. กลองใสมวล 2 kg ถกู ดึงจากหยุดนงิ่ ดวยแรงคงที่ขนาด 22 N ในทิศ 60 องศากับแนวราบ ใหเคลอ่ื นท่ีไปตามพ้นื ราบ
จนมคี วามเร็ว 2 m/s วนิ าทใี นเวลา 0.8 วินาที ถาคิดวาแรงเสยี ดทานคงท่ี แรงเสยี ดทานจะมีขนาดกีน่ ิวตัน

nF ทa.- omls2 EF " " หา a

' F ะ 22N V = 2m15 F " "F ""

เอ µ ฐa = v.=
ตน
# t ะ 0.85 11-fi 2C2.5)

__
kgg2 µ_
< f.แ _ s- - ะ 2. 5m15"
_

f {= 22 ✗ MN f =6 N

Mg

26. เม่อื ออกแรงขนาดเทากันในทิศทางเดียวกันใหกบั วัตถุ 2 กอน ปรากฏวา เมอื่ เวลาผานไปทกุ ๆ 1 วนิ าที วตั ถุกอนท่ี

หนึ่งมีความเรว็ เพ่ิมขนึ้ 4.5 m/s ถาวัตถุกอนที่สองมมี วลเปน 1.5 เทาของมวลกอนท่หี น่งึ วัตถุกอนทส่ี องจะมี

ความเรว็ เพมิ่ ข้ึนวินาทลี ะก่ีm/s 92 = = 3m152

อน 1 EF = ma ④อน 2 { F.- ma →

F ะ mc 4.5 F-- 1. 5m19

[ ①- ะ 4.5m า - บ ②① - 1.5 92
-
1. 5M , ะ

27. ลังใบหนึ่งตกจากรถบรรทุกที่กําลงั แลนดวยความเร็ว 72 กิโลกรมั /ช่ัวโมง แลวไถลไปบนพ้ืนถนนไดไกล 20 เมตร จง

หาความเรงของลงั ใบน้ี ขณะไถลบนพื้น มคี าก่ีเมตร/วนิ าที2

28. วตั ถุมวล 20 กโิ ลกรัม เคล่ือนท่ีมาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ตองออกแรงตานการเคล่ือนที่เทาใดวัตถจุ ึงจะหยดุ
ไดในเวลา 5 วนิ าที

ุทัจุท้ก่กูษูจ่ืฎู้ร

29. เด็กชายคนหนึง่ ตองการลากรถมวล 5 กิโลกรัม บรรจุของมวล 45 กิโลกรัม ดวยแรง100 นิวตัน ถาคดิ วาพืน้ และรถ

ไมมีความฝด เดก็ คนนจี้ ะลากรถไปไดไกลเทาใดจากหยุดนง่ิ ในเวลา 2 วินาที
{siutt at
หา a { F.- ma 2 2
5 ะ 1
100 ะ 50 a (7) (2)
±

/a.- 2m 5 = 4m

การชงั่ น้าํ หนักของวัตถบุ นลฟิ ต

เคร่อื งชัง่ หนกั มีอยู 2 ประเภท คือ
1. ตาช่ังท่มี ีจานสาํ หรับวางวัตถุ วตั ถุท่วี างบนตาชัง่ จะมีแรงที่วัตถอุ ยู 2 แรง คือ แรงดงึ ดดู ของโลก(mg) และแรงท่ี

ตาชัง่ ดนั วัตถุ (Normal Force)
พบวา แรงดงึ ดูดของโลก(mg) = แรงทตี่ าชงั่ ดนั วตั ถุ (Normal Force)
2. ตาชงั่ สปริง
พบวา คานา้ํ หนกั ท่อี านไดจากตาช่งั = แรงดงึ ในเสนเชอื กทแ่ี ขวนจากตาชั่ง

30. ชายคนหนึ่งมวล 50 kg ยนื อยูบนตาชั่งในลิฟตที่กาํ ลงั ว่งิ ลงตาชัง่ ชีน้ ้าํ หนกั 400 N จงวิเคราะหการเคลือ่ นท่ีของลฟิ ต

^ N ะ 400N { F = ma 9 = 2M / 52

mg N- ะ ma

0 500-400 i 50 a

t 100 = 50 a

tmg .-500N

31. ชายคนหนึ่งมวล 50 kg ยืนอยูบนตาชง่ั ในลิฟตที่กําลังว่ิงลงตาชง่ั ชน้ี ้ําหนกั 600 N จงวิเคราะหการเคล่ือนท่ีของลฟิ ต

N = 600N GF ma- a.- 2m152
-
^
N - mgma

600-500--50 a

โa 100 = soa

¥

it

ม mg -500N
-

32. ชายคนหนง่ึ มวล 50 kg ยืนอยบู นตาชง่ั ในลิฟตที่กําลงั วง่ิ ลงตาชงั่ ชนี้ า้ํ หนกั 500 N จงวเิ คราะหการเคลือ่ นที่ของลฟิ ต

{F-- ma อ ไ เความ ง

MgN - = ma

500-500 = 50 a

9 ะ 0 mls 2

่รีม่ม้ํน้ข่ํพำท้ร

33. ชายคนหน่งึ มวล 50 kg ยนื อยบู นตาชัง่ ในลฟิ ตท่ีกําลังว่งิ ข้ึนตาชัง่ ชี้น้ําหนกั 400 N จงวเิ คราะหการเคล่ือนท่ขี องลิฟต

34. ชายคนหนึ่งมวล 50 kg ยนื อยูบนตาชง่ั ในลิฟตท่ีกําลังวิ่งข้ึนตาชั่งช้ีนาํ้ หนกั 600 N จงวเิ คราะหการเคลอื่ นทข่ี องลิฟต

35. ชายคนหนง่ึ มวล 50 kg ยนื อยบู นตาช่งั ในลิฟตที่กาํ ลงั วิง่ ขึ้นตาชง่ั ชน้ี ้ําหนัก 500 N จงวเิ คราะหการเคลื่อนที่ของลิฟต

36. ชายคนหนงึ่ มวล 75 kg อยูในลฟิ ตกดปุมใหลฟิ ตลง ลิฟตเร่ิมลงดวยความเรง จนมคี วามเร็วคงที่ แลวเรมิ่ ลดอัตราเรว็
ลงดวยขนาดของความเรง 1 m/s2 เพือ่ จะหยดุ แรงทลี่ ิฟตกระทําตอชายคนน้ีขณะท่ลี ิฟตกาํ ลงั จะหยดุ เปนกนี่ วิ ตนั

EF ma-
-

N.mg = ma

J t0 N -750 = 75 (1)

N = 825N

37. ลฟิ ตมวล 200 kg เคลอ่ื นท่ีขึ้นดวยความเรง 2 m/s2 ถาลวดทแ่ี ขวนลฟิ ตน้ีทนแรงดึงไดสูงสดุ 7000 N ลิฟตจะ
บรรทุกคนไดมากท่สี ดุ ก่คี น กําหนดให คน 1 คนมีมวลเฉล่ยี 50 kg

โ T. 7000N { Fima 46 00 ะ 600 ท
. h ะ 7 คน
T- Na -hw ะ Cmathma) a
? 7000-2000 - ท (500) = (200 + ncso))× 2
คน
7000-2000-900 ะ 100 ท +500h
¥¥

Iu

WA ะ 2000N

ก่ี

38. หญิงตมุ มวล 80 กโิ ลกรมั ยืนบนตาช่ังในลิฟตท่ีกําลังเคลื่อนลงดวยความเรง 2เมตร/วินาท2ี จงหาตวั เลขที่ปรากฏบน
ตาช่ัง มคี ากี่กิโลกรมั

39. ลิฟต และน้าํ หนักบรรทุกรวมกันมมี วล 800 kg เคลือ่ นทล่ี งดวยความเรว็ 6 m/s ถาทาํ ใหลฟิ ตหยดุ ในระยะทาง 15
เมตร ดวยความหนวงคงที่ จงหาความตึงในสายเคเบลิ

40. ชายคนหนึง่ มวล 50 กโิ ลกรัม โหนเชือกดังรปู ชายคนนจี้ ะตองไตเชือกขน้ึ หรอื ลงดวยความเรงเทาใด เชือกจึงจะมี

แรงตึง 600 นวิ ตัน ถือวาเชอื กมีมวลนอยมาก

EF = ma

T.mg ma-

_

T = 600N แ 0-500=50 a

โ a.- 2m152 100 = 50 a

a 2m152

ะ

mg ะ 500N

41. จากขอทผ่ี านมา ถาเชือกทนแรงตงึ ไดมากท่ีสดุ 480 นิวตนั ชายคนนีจ้ ะตองไตเชือกอยางไร เชอื กจงึ มแี รงตงึ สูงสุด

42. เชือกแขวนไวกับเพดาน มีลงิ มวล 20 กโิ ลกรมั โหนเชือกอยสู งู จากพ้นื 10 เมตรไดรูดตัวลงมากับเชอื ก ดวยความเรง

คงทถี่ ึงพ้ืนใชเวลา 2 วนิ าที ความตึงเชือกเปนเทาใดไมคดิ มวลของเชือก
1 { F-- ma
Iatutหา 9 = s =+ 2
mg1 T = ma
สสญ% 129i 10 ะ (2)2 -

+= 2 ?^ T ะ = a = gmlsl l 200 - T= 100
µ monkey 1 2 00 -100 i T
?9 ะ g T ะ 100N

แะ 0

0cm

i

ศ่ื

โจทยในลกั ษณะตางๆ

แบบที่ 1 ออกแรงผลกั มวลที่อยตู ดิ กัน

.

หลกั การ หาความเรงของระบบโดยคดิ มวลท้งั ระบบจาก ΣF = ma กอนเสมอถาไมใหมา

หาแรงระหวางมวลใหแยกคดิ โดยจะคดิ จากมวลไหนก็ได

.

43. ออกแรง 100 N ผลกั มวล 20 kg และ 5 kg ใหเคลื่อนทต่ี ดิ กนั ไปบนพน้ื ลนื่ จงหาแรงท่ีมวล 20 kg ดนั มวล 5 kg

100 N จารณา skg จารณา 20kg
%Fว 1
zohgoefhg→ 20kg
EF = ma
20 kg 5 kg 4 F.- ma
F 20kg→ skg = 5(4)
ด ง ระบบ ยF-- ma "" Fskg → 20kg = 20 (1)
--20 Fskg → 20kg = 100-80
100=259
= 20N
a = 4m152

44. จากรูปวตั ถุ 20 kg และ 10 kg วางติดกันบนพืน้ ท่ีไมมีแรงเสยี ดทานใหหาแรง Pและ Q ในรปู ภาพ

P a = 2 m/s2 นา 20kg ใด

20 kg GF ma- EE ma-
- _

Q 10 kg P ะ mtm2) a Q = 110)(2)

P ะ 30 (2) Q = 20N

p ะ 60 N

45. วัตถุ A และ B มวล 5 และ 3 กิโลกรมั ตามลาํ ดับ วางติดกันดงั รูป ตองออกแรงเทาใดจงึ จะทาํ ใหวัตถุทง้ั สองเคลื่อนท่ี

ไปดวยความเรง 2 m/s2 และแรงท่ี A กระทาํ ตอ B มีคาเทาใด

Fอ→ง A > 2m 1 { F-- ma 9 F-- mq
F ะ 8 (2) FA → B =3 (2)
→ B =6
3 F.-16N

แ งไ skg า 3kg FA → p = 6 N

46. และ 2 กโิ ลกรัม วางตดิ กนั บนพ้นื เกล้ียงถาออกแรงผลกั 10 นิวตนั ดงั รปู จงหาขนาดของแรงทแ่ี ทงไม 2 กิโลกรัม

กระทําตอแทงไม 3 กโิ ลกรัม จารณา อน 2kg
10 N
F 3kg→→ 2k2gkg

5 kg 3 kg 2 kg { F-- ma

ด งระบบ F 3kg72kg = 261)

= 2N

GF ma-
-

10 ะ 10 a

a = 1m 1g2

้ัทิค้กิพ้ม่ท้ร้ัทิคำน๋ัหิพิพ

47. มวล 10 กอน ขนาดตงั้ แต 1 kg จนถึง 10 kg วางอยบู นพ้ืนลน่ื ถูกแรงขนาด 110 N กระทาํ ท่ีมวล 1 kg จงหาวามวล
10 kg จะถูกแรงกระทาํ เทาไหร

110 N 10 kg
1 kg 2 kg 3 kg

ด ง ระบบ ะจน Fgkg → 10kg = 20N
→1 เ okg
เนF-- ma
Fgkg→ า0kg
แอะ 55 a
qtima
9 ะ 2m152
K า ky kohy หา)

ยังมโี จทยบางลกั ษณะทีเ่ ปลย่ี นจากระบบท่ีมีมวลหลายกอน เปนระบบท่มี ีมวลกอนเดยี วแตเปลีย่ นมวลอื่นเปนวัตถุอยาง
อ่นื เชน เชอื ก โซ การคํานวณกค็ งใชหลักการเดิม

48. ใชเชอื กทม่ี ีมวล 1kg ผกู ตดิ กับวตั ถุมวล 5 kg ถาใชมือดึงเชือกทจี่ ุด B ดวยแรง 12 N ในแนวระดับ จงหาวามวลจะดึง
เชือกท่จี ุด A ดวยแรงเทาใด ถาไมคิดแรงเสยี ดทานทีพ่ นื้

AB 12 N
5 kg B

1kg

49. ผูกปลายหน่งึ ของเสนเชอื กที่มี m เขากนั ตะขอทต่ี ิดแทงไมสี่เหลย่ี มทมี่ มี วล M แลวดึงอกี ปลายหนงึ่ ดวยแรง F1 ถา F2
เปนแรงทเ่ี ชือกดึงไม และ แรงเสียดทานระหวางพนื้ กบั แทงไมเปนศนู ย F1 มคี าเทาไร

­าํพ้ัทิค

แบบท่ี 2 การดึงมวลที่ผกู ตอกนั ไปในแนวระดับ

หลกั การ หาความเรง หรือ แรงดึงท้ังระบบ โดยคดิ มวลท้งั ระบบ จาก ΣF = ma

หาแรงตึงเชอื กโดยคดิ ทลี ะมวล

50. จากรูปวตั ถมุ วล 30 kg และ 20 kg ผูกตดิ กนั ดวยเชอื ก อยูบนพน้ื ท่ีไมมีแรงเสยี ดทาน หากความเรงของการ
เคลอ่ื นท่ีมคี า 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2

ด ง ระบบ จารณา ง 0kg

EF ma- { F.- na
-

T 1 ะ 50C } ) Tz = 30C 3)

T ะ 150N Tz ะ 90N
ๆ
51. จากรปู มวลขนาด 10 , 8 และ 6 กิโลกรัม วางบนพนื้ ท่ไี มมีความฝด ออกแรงขนาด 120 นิวตนั ลากมวลทั้งสามไป

จงหาวาขนาดของแรงดึงในเสนเชอื ก T1 และ T2 มคี าก่นี วิ ตัน I" = {F.- mq

Tzหา EF Ma- T = 10 (5)
- ,

ง ระบบ I = 18cg T, = 50N

Tz = 90N

หา a EE ma-
-

120 = 24 a

a.- smls2

52. มวล 3 ชนิ้ วางอยูบนพื้นท่ีไมมแี รงเสยี ดทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 30 N อยากทราบวา T1 / T2 มีคา

F T IT= 2

=3 0N mtm + ฑ๊fm

ฐ =1 ¥¥ = ¥ น.
.
I i 5N
t.tt Tz - 15N = 3N
-

M 19 mzg M 3g

53. ถา T1 = 4 นิวตนั และพ้ืนไมมคี วามเสยี ดทาน ถาตองการใหวตั ถุทั้งสามเคล่ือนทดี่ วยความเรง a เมตรตอวนิ าที2

แรง P ตองมขี นาดก่ีนิวตัน จารณา skg ด ง ระบบ

P 5in 37 {F-- ma ย F-- ma
4 ะ Sa
Pcos 37=17 (g)

= 4N gma.- 1 PL ⑧ะ 17 62
p
° --1า N

Pcos 37

้ร้ัทิคิพู๋ฐ๋ืหุฑ้ท้ัทิพ้ัทิค

แบบท่ี 3 การดงึ มวลท่ีผกู ตอกนั ขึ้นไปในแนวดิ่ง

หลกั การ หาความเรง หรือ แรงดึงทั้งระบบ โดยคิดมวลท้ังระบบ จาก ΣF = ma

หาแรงตงึ เชือกที่ผูกอยูระหวางมวล โดยแยกคดิ ทีละมวล

54. วัตถมุ วล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกนั ดวยเชือก ดังรูป วัตถทุ ้ังสองถูกดงึ ข้นึ ดวยเชือกอกี เสนดวยความเรง 2 m/s2 ใน

แนวดิ่ง แรงดงึ เชือกท้งั สองมีคาเทาใด 9T2 { F ะ ma

ด ง ระบบ ยF-- mn Tz = Tz mg ma- -
d -
mg
Tา mgก
ma- - Tz -20 = 2หา
-

T | -50 ะ 5 (2) Tz = 22N

I = 60N

9 = 2m 1s2

55. จากรปู วตั ถุมวล M ถูกผูกติดกับวตั ถุมวล 2 กิโลกรมั ดวยเชือกเสนลาง ขณะที่วตั ถทุ ัง้ สองถูกดึงขนึ้ จากเชือกเสนบน

ดวยความเรง a เมตร/วินาที2 ขนาดแรงตงึ ของเชือก เสนลาง (T) มีคา 28 นวิ ตัน ถาในขณะนน้ั ขนาดแรงตึงของเชือก

เสนบน (P) มคี า 98 นิวตนั M มีคาก่ีกโิ ลกรมั

ใ ตร ด E P T
= E
= 98 M 2

9 = 28
Mt2
T

= 28 18 = 19cm+ 2)

18 = 19

56. เม่อื ใชแรงฉุด 200 นวิ ตัน ดงึ วตั ถสุ ามกอนมวล 2 , 3 , 5 กโิ ลกรมั ข้ึนดังรปู จงหาความตึงเชือกแตละตอน ระหวาง

มวล และความเรงของระบบนี้ หาก หา Tz

ด งระบบ { F-- ma { F-- ma

200 N ะ F-- ma I.mg = ma mgTz - = ma
I -80 = 8C 10)
2007 00 ะ 109 I -50 = 5C10 )
T| = 160N
2 kg q i | 0m15° Tz ะ 100N
T1 N

3 kg

T2 N

5 kg

้ัทิคฺว้ัตัลูส้ช้ัทิค

แบบที่ 4 การดงึ มวลท่ีผูกตอกนั ขนึ้ ไปบนพ้ืนเอียง

หลกั การ เขยี นรปู และใสแรงทกี่ ระทําตอวตั ถทุ งั้ หมด แตกแรงทง้ั หมดท่ีกระทาํ ตอวตั ถุไปในแนวขนานและต้ังฉากกับพน้ื เอยี ง

ใชสูตร ΣF = ma ถาวตั ถุเคลอ่ื นทดี่ วยความเรงไปทางไหนแลว แรงท่ีมีทศิ เดียวกบั ความเรงจะชนะใหใชเปนตัวต้ัง
แรงทมี่ ที ิศตรงขามกบั ความเรงจะแพใหใชเปนตวั ลบ ความเรงมที ิศตามแรงทชี่ นะ

57. วัตถุช้นิ หน่งึ มีมวล 2.0 kg ถกู ดงึ ใหเคลอ่ื นที่ขน้ึ ไปตามพน้ื เอียง 30 องศา โดยใชเสนเชอื กตามรปู ถาความตงึ ในเสน

เชือกเปน 40 นวิ ตันและแรงเสยี ดทานมขี นาด 2.0 นวิ ตนั ความเรงของวตั ถแุ ละแรงปฏิกริ ิยา ตง้ั ฉากที่พ้ืนเอียง

กระทาํ กับวตั ถุเปนเทาไร mgN - COS 30 °
.
T {F- Ma
§N = 206 )
° mgsinT- F- °
N = 10GW
mgsin 30 \ 30 = ma

40-2C/2 ✗ 10) = 29

20 -12 = 29
a
ะ 1am /

Yng
°
mgcos30

58. ไมสี่เหลย่ี มแหงหนง่ึ มีมวล m เทากบั 2 กิโลกรัม วางบนพื้นเอยี งทาํ มมุ 30 องศา กับแนวราบ ดังรปู ถากําหนดคา
สัมประสทิ ธข์ิ องแรงเสียดทานเทากับ 0.6 จงหาแรงนอยท่สี ุดท่จี ะดึงไมแหงนีข้ นึ้ ไปตามพื้นเอียง

59. ปลอยวตั ถเุ คล่ือนทีล่ งมาตามพน้ื เอยี งซึ่งทาํ มมุ 30 องศากับแนวระดับ วัตถุเคลื่อนทลี่ งดวยความเรว็ คงที่ ถาออก
แรงดนั วตั ถุขึ้นบนพน้ื เอยี งจนมีความเร็ว 10 m/s แลวปลอยวัตถุจะหยุดในเวลาก่วี นิ าทหี ลังจากทปี่ ลอย

ญ้รู๋หี

60. วตั ถุ 15√2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝดทาํ มุม 45 องศากับแนวราบออกแรง F ดึงวัตถขุ นานกบั ระนาบเอยี ง ถา
สมั ประสทิ ธิข์ องความเสียดทานสถติ มคี า 0.5 จงหาแรง F ที่พอดี ทําใหวัตถขุ ยับข้ึน

61. บเี้ ลนกระดานล่นื ที่เอียงทํามุม θ กับพ้นื ดิน กระดานนั้นยาว 10 เมตร ถาบีล้ น่ื ลงมาจากปลายบนของกระดานดวย
ความเร็วตนเปนศูนยปรากฏวาเขาถงึ พ้ืนดินในเวลา √5 วนิ าที จงหาวาสัมประสิทธข์ิ องกระดานมีคาเปนเทาไร

กําหนด sinθ =

62. วัตถุ m1 = 1 kg และ m2 = 4 kg วางตดิ กนั อยบู นพื้นเอียงทไ่ี มมีความเสยี ดทาน มีแรง F ขนาด 20 นิวตัน กระทาํ

ดงั รปู ขนาดของแรงที่มวลท้ังสองกระทําตอกันมีคากนี่ วิ ตัน จารณา mgsin 3

mgsin 3 ด ง ระบบ การ I" "

= 50C 1 ยF-- ma ☒m %N

2)_ mgsinN F3 - = MA fm µ . Vmzcos 30°
µ
= 25 N r 25-20 = Sa

g ะ 59 { F = ma

20N a = 1m152 20 - Fm → mz =4C 1)

-
_

mฆํ่ vmg v MG Fm , → mz = 16N
บ mg 053

vmg

63. มวล m วางบนพ้ืนเอียงซ่ึงทาํ มมุ 30 องศา กับแนวระดบั ถาวดั ไดวามวลนั้นไถลลงพ้ืนเอียงดวยความเรง
สมั ประสิทธ์ิความเสียดทานจลนระหวางมวลน้ันกับพ้นื จะเปนเทาไร

ํอ่ร๋ึผํอ๊ืตืกํอิพ้ัทิคํอ

แบบที่ 5 นงั่ แปนแลวดงึ ตวั เองขึ้น

หลักการ 1. ใหแรงตึงเชอื กทุกแรงมีทิศขนึ้ และมีขนาดเทากับแรงที่คนออกแรงดงึ เชือก (เพราะแรงตึงเชอื กจะมีทิศ
พงุ ออกจากวตั ถุท่เี ราพิจารณาเสมอ)

2. มองคนและแปนเปนระบบเดียวกันแลวใช ΣF = ma (จึงใชมวลรวมในการคํานวณเสมอ)

64. ชายคนหนงึ่ มมี วล 60 กโิ ลกรัม อยูบนชงิ ชาที่แขวนดวยเชือกเบาซึง่ คลองผานรอกเบาและหมุนไดคลองดังรปู เขา
คอยๆ ดงึ ปลายเชือกเพ่อื ใหตัวเขาเองคอย ๆ ขยบั สูงขน้ึ ดวยความเรง 2 เมตร/วนิ าที2 เขาตองออกแรงกีน่ ิวตนั

EF ima

mg2T - = ma

1sq = 2m 2

2T -600=60 (2)

โ 2T = 720

T โโ T T =3 60 N

dmg = 600 N

65. ชายคนหนงึ่ มมี วล 55 กิโลกรัม นัง่ บนชงิ ชามวล 5 กโิ ลกรมั ท่แี ขวนดวยเชอื กเบาซ่ึงคลองผานรอกเบา และหมนุ ได
คลองดงั รปู เขาคอยๆ ดงึ ปลายเชือก เพ่ือใหตวั เขาเองคอยๆ ขยับสงู ข้นึ โดยไมมีความเรง เขาตองออกแรงกีน่ วิ ตนั

EF = 0
2T ะ mg

2T ะ 600

T ะ 300N

^ T โ แโ T
ยะ 0
โ

1d

mg ช Mg ค 550
50

66. จากขอทผ่ี านมา ถาเขาตองการดงึ เชือก เพ่ือใหตัวเขาเองเคลือ่ นท่ีขึ้นดวยความเรง 1เมตร/วินาที2 เขาจะตองออก

แรงดงึ เชือกกี่นวิ ตนั m{F.- ma ช 2T = 660
mg2T T ะ 330N
mg ค- - ช=

2T -550 - so . csgg ,
.

2T = 600+60

67. ชายคนหนึง่ มมี วล 80 kg อยูในหองมวล 20 kg ถาตองการใหมวลเคล่ือนท่ีขึ้นดวยความเรงคงที่ 1เมตร/วนิ าที2 ชาย

คนนจ้ี ะตองออกแรงดงึ เชือกก่ีนิวตัน

P EF ma-
-

mg ค + mg ช-2T = Cm ค + mช ) a

800 t 200 -2T = (80+20) 1

T โโ y 1000 -2T ะ เออ

2T = 900
T = 950N

ภ๋ึ

แบบท่ี 6 ระบบรอกเดี่ยวตายตวั

หลกั การ รอกเดี่ยวตายตวั ใชเปลยี่ นทศิ ทางการเคล่อื นท่เี ทานั้น การคิดจะทําดงั น้ี

แรงตงึ เชอื กมีทิศออกจากวตั ถุท่ีพิจารณาเสมอ
เชอื กเสนเดยี วกนั จะมแี รงดงึ เทากัน และมีขนาดของความเรงเทากนั
ไมตองนาํ มุมมาใชในการคาํ นวณ

68. จากรปู วัตถจุ ะมคี วามเรงเทาไร และมีความเรงมีทิศทางไปทางใด

ด ง ระบบ

{F-- ma

100-20 ะ 12 9

n

80 a- 129

Tโ T โ 9 = 80
I

a ะ แ7 mls2

v 10 kg 2 kg
d 1

mg mg

= 100N = 20N

69. จากรปู A = 10 kg , B = 20 kg C = 90 kg ความเรงของ C เปนก่ี m/s2 แรงตึงเชือก T1 มีคากน่ี วิ ตนั

70. จากรปู วตั ถุ A , B และ C มีมวล 3 , 5 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ ถาถือวาทกุ ผวิ สมั ผสั ไมมคี วามฝด

1. ความเรงของวตั ถุทั้งสาม มีคากเี่ มตร/วินาที2 5

2. แรงตงึ เชือกทผ่ี กู ระหวางวตั ถุ A กบั วัตถุ B มีคากนี่ ิวตัน Mgv = 50N
3. แรงตงึ เชอื กที่ผกู ระหวางวัตถุ B กบั วตั ถุ C มีคาก่นี ิวตัน
2
1 ด ง ระบบ 2. GF = Ma 3 lF "" mg -_ 30N
mg = 20N
{ F-- ma MA 9- T = M 9 McgT - - ma

MA g- Mpg = M9 30 - T =3 (1) _

30-20 = 10 a T = 30-3 T -20 = 2C1)
10 --109
= 27 N T = 22N
a = 1m15 2
3 kg โT
tmag
2kg

vmcg

ู๋ญ้ัทิค้ัทิค

71. จากรปู วัตถุ A และ B ผกู ตดิ กับเคร่ืองชัง่ สปริง ซ่งึ ถอื ไดวาเชือกและสปริงเบา ถา A และ B มมี วล 3 และ 2 กิโลกรมั
โT
ตามลําดบั เคร่ืองชง่ั สปรงิ จะอานคาไดเทาใด 1 ด ง ระบบ { F-- ma
2kg
EF ma- mpyT - ma-
-
-

^ MAg- Mpg = 59 d MBg T -20=2 (2)
T ะ 24N
โt โ+ 30.20 = 59

v

3 t 10 = 59

lv Mpg = 20N 9 = 2M/52
MAG = 30N

>

72. จากรปู m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg อยบู นพื้นเกลยี้ ง

1. ระบบจะเคลอ่ื นที่ดวยความเรงเทาใด

2. เชอื กจะมแี รงดงึ เชือกเทาใด Ymg = 20N V
3.
1. ด ง ระบบ ระบบจะมคี วามเร็วสงู สดุ เทาใด tmgsn

{ F-- ma 2 { E-- ms ?3. V a.-2 wo

g.- 2.59 mz G-T mq- v2 +2 as
=
a = 2M / _

S - T = 0.SC2) V2= (2) (2) (1)

s -1 = T v2 9-
T = AN _

V = 2 ท 1s 2

73. วตั ถุมวล 5 kg วางอยูบนโตะที่ไมมีความเสียดทาน ปลายทั้งสองขางผกู เชอื กเบาแลวคลองผานรอกท่ีไมมคี วามฝด นาํ

วตั ถมุ วล 3 และ 2 kg ผูกติดกบั ปลายเชอื กทง้ั สองดานดงั รูป เมือ่ ปลอยใหมวลท้งั หมดเคลอื่ นทแ่ี รงดงึ เชอื กที่ดึงมวล

3 และ 2 kgเปนเทาใด

74. A และ B เปนรอกเบาเกลย้ี งไมมีน้าํ หนกั ตรึงอยูบนโตะเกล้ียงดังแสดงในรปู C เปนเคร่ืองชง่ั สปรงิ ที่ปลายทงั้ สองขาง
มีมวลขางละ 2 กิโลกรมั ผกู ติดกบั เชือกเบาคลองผานรอก A และ B จะอานคาน้ําหนกั ของมวลบนเครื่องชงั่ สปรงิ ได
เทาใด

้ว้ห้ัทิค้ัทิค

75. ชายคนหน่งึ ดงึ วัตถุขึน้ ไปบนยอดตกึ สูง 50 m โดยใชวธิ นี าํ เชือกเบาผูกกับวตั ถคุ ลองกบั รอกลนื่ ดังรูป พบวาขณะวตั ถุ
ข้นึ ไปถึงยอดตึกจะมคี วามเร็ว 20 เมตร/วนิ าที ถาวัตถุมมี วล 25 kg ชายคนน้ันตองออกแรง ดึงเทาไร

76. เชือกเบาปลายท้ังสองขางผกู ตดิ กับมวล M เทากันนาํ ไปคลองกับรอกลน่ื ดงั รปู นํามวลเลก็ ๆ m ไปวางบนมวล M
ทางขวามือใหเคล่ือนทีล่ งดวยความเรงคงที่ a จงคาํ นวณคาของมวล m

77. มวล A 5 กิโลกรมั มวล B 10 กิโลกรัม โยงเขาดวยกนั ดวยเชือกเสนหนง่ึ คลองผานรอกท่ีไมมคี วามฝด ดังในรปู ถาคา
สมั ประสิทธิ์ความเสยี ดทานระหวางมวลกบั พน้ื เทากับ 0.4 ทงั้ สองกอน จงหาคาแรง F ที่พอดี ดึงมวลท้ังระบบขึ้นไป
ดวยความเรว็ คงที่

78. จากรปู พ้นื เอียงและพน้ื ราบมีสัมประสทิ ธ์ขิ องความเสียดทานเทากบั μ ปรากฏวามวล 40 กิโลกรัม เคลอ่ื นทีล่ งตาม
พ้นื เอียงดวยอัตราเร็วคงที่ จงหาคา μ

กฎแรงดึงดูดระหวางมวลของนิวตนั

หลักการ นิวตนั ไดเสนอกฎแรงดงึ ดูดระหวางมวลของนวิ ตันมีใจความดงั น้ี

วตั ถทุ ง้ั หลายในเอกภพจะออกแรงดงึ ดูดซึ่งกันและกัน โดยที่
1. ขนาดของแรงดึงดูดระหวางวัตถคุ ูหน่ึงๆ จะแปรผนั ตรงกับผลคูณระหวางมวลวตั ถุท้งั สอง
2. ขนาดของแรงดึงดูดระหวางวัตถคุ ูหนึ่งๆ จะแปรผกผันกับกําลงั สองของระยะทาง

จากคาํ กลาวขางตนสามารถเขยี นออกมาไดความสมั พันธไดดังน้ี

F α m m และ F α

สามารถเขียนไดเปน

F= Gm1m2
R

เราสามารถหาความเรงเนอื่ งจากแรงโนมถวงไดจาก

Gm
g= R

เมอื่ F คือ แรงดึงดูดระหวางมวล (นวิ ตนั )
m1 , m2 คอื ขนาดของมวลกอนที่ 1 และ กอนที่ 2 ตามลําดบั (กิโลกรัม)
R คอื ระยะหางระหวางใจกลางมวลท้งั สอง (เมตร)
G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10-11 N⋅m2/kg2
g คอื ความเรงเนอ่ื งจากแรงดึงดูด ณ จุดใด ๆ (m/s2)

79. ดาว A มมี วล 6 x 1020 กโิ ลกรมั มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรมั โคจรอยูรอบเปนวงกลมรัศมี 5x107 กิโลเมตร
ดาว A จะมแี รงดึงดูดยานอวกาศนเี้ ทาใด

F = 6M ต 2 Rih " า ¥ ?=

Rะ

80. ถาระยะหางระหวางมวลสองกอนลดลงเปน เทาของเดิม แรงดงึ ดดู ระหวางมวลจะเปนกเ่ี ทาของเดิม

F ะ 6mm mtine ¥ แกเขา= . เเ า
R2 .
.
6mm 2 =.
Ri
¥ำ

81. ทรงกลม A เปนทรงกลมกลวง ทรงกลม B เปนทรงกลมตนั ทรงกลมทง้ั สองมีมวลและรัศมเี ทากัน คือ 100 kg และ
0.5 เมตร ตามลาํ ดับผวิ ของทรงกลม ท้ังสองอยหู างกนั 1 เมตร แรงดงึ ดูดที่กระทาํ ตอทรงกลม A เนื่องจากทรงกลม
B จะมีคาก่นี ิวตัน

82. จงหาอัตราสวนของแรงโนมถวงที่กระทําตอยานอวกาศเม่ืออยูบนผวิ โลกตอแรงโนมถวงที่กระทําตอยานอวกาศเม่ือ
อยทู ่รี ะดับความสงู จากผิวโลกเปนระยะทางเทากบั ครึ่งหนง่ึ ของรัศมีโลก

83. จงหาคาความเรงเน่อื งจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดท่ีหางจากใจกลางโลก 10000 กิโลเมตร
กาํ หนดมวลโลก = 6 x 1024 กโิ ลกรมั

เ ยม 84. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึน้ ไปโคจรหางจากผวิ โลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวงนี้ จะมคี าความเรงเนื่องจาก

ดาว

สนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงทผ่ี วิ โลก = g )

" โลก หาง สผ 6. i .เ= ×

นา " .

ญื๊,
= เ า ของ เ ยวโลก

85. ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมรี ศั มีเปนครงึ่ หนง่ึ ของโลก จงหาคาความเรงเนอื่ งจากความโนม
ถวงท่ีผิวของดาวเคราะหดวงน้ัน ( ให ความเรงทผ่ี ิวโลก = g )

÷หา เ ะ= แก × า # Rt # mt

iznn = 2 = 4× =อเ า

±

่ทุช๊ิญู๊ญ่ีท่ทุว๊ส๊ฐ๊ัญฺทู๊ญีทู้ห่ท๊ัญุ๋ก

86. ถามวลของดวงจันทรเปน เทาของโลก และรศั มเี ปน เทาของรัศมีโลกใหมวลโลกเปน M และรศั มีโลกเปน R G
เปนคานจิ ความโนมถวงสากล วตั ถทุ ต่ี กอยางอิสระบนดวงจันทรจะมีความเรงเทาใด ( g คอื ความเรงที่ผิวโลก )

87. ดาวเคราะหดวงหน่งึ มีเสนผาศูนยกลาง หน่งึ ในสามของเสนผานศูนยกลางของโลก และมีมวลหนงึ่ ในหกของมวลของ
โลก ชายผูหนึง่ หนัก 500 นิวตนั บนผิวโลก เขาจะหนักเทาใดเมอื่ ข้ึนไปอยบู นดาวเคราะหดวงนี้

88. นกั บนิ อวกาศหนัก 800 นวิ ตนั เมือ่ ไปอยบู นดาวเคราะหดวงหน่ึง ซึง่ มีเสนผาศูนยกลางครง่ึ หนึ่งของเสนผาน
ศูนยกลางโลก และมีมวล ของมวลโลก อยากทราบวา นักบินอวกาศคนนีจ้ ะหนักเทาใด เม่อื อยูทผี่ ิวโลก

89. นักบินอวกาศชัง่ นํา้ หนกั ตนเองบนดาวเคราะหดวงหน่งึ ได เทาของน้ําหนกั บนผิวโลกถาดาว เคราะหน้มี รี ศั มี เทา
ของรัศมีโลก มวลดาวเคราะหมคี าเปนก่ีเทาของมวลโลก