Kubus dan Balok Bangun Ruang Sisi Datar Modul Matematika SEMESTER 2
i E-Modul Pembelajaran Matematika Realistik Berbantuan Software Geogebra Untuk Kemampuan Spasial Siswa Kelas VIII SMP/MTs Penulis : Tri Ambarwati Nurul Putri Pembimbing : Dr. Kms Muhammad Amin Fauzi, M.Pd. Validator : 1. 2. Desain Cover : Tri Ambarwati Nurul Putri Ukuran Modul : 21 x 29,7 cm (A4) Software : Microsoft PowerPoint, Geogebra, dan Canva. Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan 2023
ii KATA PENGANTAR Puji dan syukur penyusun panjatkan kepada Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya, karena atas izin dan kuasa-Nya penyusun dapat menyelesaikan e-Modul Matematika ini dengan baik. E-Modul ini berjudul “Bangun Ruang Sisi Datar Kubus dan Balok dengan Geogebra” untuk siswa SMP kelas VIII yang dilakukan melalui pembelajaran matematika realistik. Penyusun menekankan pada pengalaman, situasi nyata, dan teknologi yang dapat meningkatkan kemampuan spasial siswa dan membantu guru dalam pembelajaran matematika pada materi kubus dan balok. Penyusun sadar bahwa dalam pembuatan e-Modul ini tidak akan dapat diselesaikan dengan baik tanpa bimbingan, motivasi, arahan, dan bantuan dari banyak pihak. Maka dari itu penyusun ingin menyampaikan ucapan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang sudah membantu dalam proses pembuatan e-Modul. Semoga dukungan dan bantuan yang telah diberikan dirahmati Allah SWT. Semoga bermanfaat bagi kita semua dan menjadi bahan masukan dalam dunia pendidikan. Medan, 1 Mei 2023 Tri Ambarwati Nurul Putri
iii DAFTAR ISI
iv
v PETA KONSEP Bangun Ruang Sisi Datar Kubus Balok Unsur-unsur Kubus dan Balok Jaring-jaring Kubus dan Balok Luas Permukaan Kubus dan Balok Volume Kubus dan Balok
vi PENDAHULUAN A. Identitas e-Modul Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/Genap Judul Modul : e-Modul Matematika Bangun Ruang Sisi Datar Kubus dan Balok dengan Geogebra Kelas VIII Semester 2 B. Kompetensi Inti K1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. K2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi dan gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat, lingkungan alam sekitar, negara dan kawasan regional dengan jangkauan pergaulan dan keberadaannya. K3. Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata. K4. Menunjukkan keterampilan mengolah, menyaji, dan menalar secara kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori.
vii C. Kompetensi Dasar 3.9. Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus dan balok). 4.9. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus dan balok). D. Petunjuk Penggunaan e-Modul Untuk menggunakan e-Modul ini sebagai bahan belajar, terdapat beberapa hal yang perlu dilakukan sebagai berikut: 1. Lihat dan pahami daftar isi dengan baik. 2. Pelajari e-Modul secara berurutan. Materi dan kegiatan dalam e-Modul yang awal dibuat berkaitan dengan yang selanjutnya. 3. Membaca dan memahami peta konsep agar mendapatkan gambaran awal mengenai e-Modul ini. 4. Scan atau klik link di setiap materi untuk menonton video pembelajaran. 5. Lakukan kegiatan, contoh, dan latihan yang ada di dalam e-Modul. Jika kesulitan pelajari kembali materi terkait dengan membaca ataupun melihat ulang video pembelajaran. 6. Catatlah kegiatan, contoh dan latihan yang sulit dipecahkan, lalu tanyakan pada guru atau cari referensi lain yang berhubungan dengan soal. 7. Mengerjakan evaluasi. 8. Mengikuti semua petunjuk ini. E. Materi Pembelajaran E-Modul ini terbagi menjadi 2 kegiatan belajar dan di dalamnya terdapat kegiatan, video, paparan isi materi, contoh, latihan serta evaluasi Pertama : Kubus Kedua : Balok
KEGIATAN BELAJAR 1 Mengenal Unsur-unsur Kubus Gambar 1. Rubik Perhatikan gambar rubik di samping! Jika kita amati pada gambar tersebut, rubik disamping berbentuk kubus yang terdiri dari titik sudut di setiap ujung rubik tersebut. Titik sudut merupakan salah satu unsur dari kubus. Lalu pada rubik tersebut juga terdapat sisi-sisi yang sesuai dengan masing-masing warna. Sisi kubus juga termasuk unsurunsur kubus. Jika terdapat benda lain berbentuk kubus dapatkah kalian menentukan titik sudut dan sisinya? Lalu jika kubik disamping diubah menjadi kubus dapatkah kalian menentuka titik sudut dan sisinya? Tujuan: Untuk menentukan unsur kubus yaitu titik sudut dan sisi kubus Alat/bahan: Buku tulis pelajaran Matematika dan pensil/pulpen warna Langkah-langkah: 1. Gambarlah kubus dengan bantuan dari gambar rubik di atas! 2. Tentukanlah titik sudut dengan memberinya simbol huruf seperti A,B,C,D,E,F,G dan lain-lain. 3. Tentukanlah sisi sudut dengan mewarnai di setiap sisi sudutnya dengan warna yang berbeda. 4. Kerjakanlah dengan cara dan pemahaman kalian masing-masing! Petunjuk: Titik sudut merupakan ujung-ujung dari rubik dan terdiri dari 8 titik sudut pada kubus. Sisi merupakan warna-warna yang berbeda pada rubik. 1 Kegiatan 1.1
2 https://youtu.be/- BFplpCwB1o Setelah menyimak video diatas, apakah kesimpulan kalian sama dengan penjelasan dibawah ini? Kubus merupakan bangun ruang yang memiliki 6 buah sisi berbentuk persegi. Titik sudut adalah titik temu atau titik potong dari dua atau lebih kurva, garis, atau sisi yang bertemu. Sisi kubus merupakan bidang yang membatasi suatu kubus. Sisi kubus terbagi atas sisi alas, sisi atas, sisi depan, sisi belakang, sisi kiri, dan sisi kanan. A B Titik Sudut Sisi Nah, untuk mempelajari unsurunsur kubus lebih lanjut perhatikan gambar kubus disamping ya! Secara lengkap, kubus memiliki beberapa unsur yaitu; titik sudut, rusuk, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Agar lebih mudah memahaminya, lakukan kegiatan berikut yuk! Nah, sebelum kita menyimpulkan apa itu titik sudut dan sisi kubus mari kita tonton terlebih dahulu sebuah video yang akan menambah pemahaman kita dengan Scan QR atau klik link dibawah ini!
Tujuan: Untuk menentukan unsur-unsur kubus secara lengkap Alat/bahan: Buku tulis pelajaran Matematika dan pulpen Langkah-langkah: 1. Perhatikan satu benda berbentuk kubus yang berada disekitarmu. 2. Tulis nama benda tersebut dan gambar sesuai bayanganmu. 3. Isilah tabel dibawah ini sesuai dengan benda yang kamu pilih. 4. Diskusikan jawaban kamu dengan teman sebangku. Jika mendapat jawaban berbeda, tentukanlah jawaban yang benar dan presentasikan di depan kelas. Tanggapi presentasi temanmu bagi yang tidak maju kedepan. 3 Kegiatan 1.2 Sebelum kamu menyelesaikan kegiatan dibawah ini, lihat dulu videonya yuk! Kamu bisa scan atau klik link dibawah ini ya! (menyebutkan unsu unsur) No Unsur-Unsur Jumlah 1 Titik Sudut 2 Rusuk 3 Sisi 4 Diagonal Bidang 5 Diagonal Ruang 6 Bidang Diagonal https://youtu.be/8uPtZeG ds3E
4 Setelah menyelesaikan kegiatan sebelumnya, apakah kesimpulan kalian sama dengan penjelasan dibawah ini? Kesimpulan Kubus merupakan bangun ruang yang memiliki 6 buah sisi berbentuk persegi. Titik sudut adalah titik temu atau titik potong dari dua atau lebih kurva, garis, atau sisi yang bertemu. Pada kubus terletak di antara tiga buah rusuk kubus yang mana kubus mempunyai 8 titik sudut. Rusuk kubus adalah perpotongan antara dua sisi pada kubus. Sisi kubus merupakan bidang yang membatasi suatu kubus. Sisi kubus terbagi atas sisi alas, sisi atas, sisi depan, sisi belakang, sisi kiri, dan sisi kanan. Diagonal bidang kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang masing-masing terletak pada rusuk-rusuk berbeda pada satu bidang kubus. Diagonal ruang kubus merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang masing-masing terletak pada sisi atas dan sisi alas yang tidak terletak pada satu sisi. Bidang diagonal kubus adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dari dua buah rusuk yang saling berhadapan dan membagi kubus menjadi dua bagian.
Membuat Jaring-Jaring Kubus 5 Perhatikan gambar kardus di samping! Pernahkah kamu membuka sebuah kardus dengan bentuk seperti gambar disamping? Atau pernahkah kamu membuka sebuah kotak kado berbentuk kubus? Gambar 2. Kardus Nah, jika sebuah bangun ruang dibuka dan dibentangkan maka akan menjadi sebuah bangun datar. Bangun datar tersebut membentuk jaring-jaring dari bangun ruang. Begitu pula dengan kardus berbentuk kubus diatas. Yuk perhatikan gambar dibawah ini! Gambar ini merupakan Kubus ABCD.EFGH yang dibuat dengan aplikasi Geogebra Lalu jika kubus ABCD.EFGH tersebut dibuka dan dibentangkan maka membentuk jaring-jaring kubus seperti ini. Tahukah Kamu? Geogebra adalah software matematika yang merupakan perpaduan antara geometri, aljabar dan kalkulus. Dengan aplikasi ini kamu dapat melihat bangun ruang dikonstruksi. Sesuai dengan e-Modul ini aplikasi Geogebra dapat membagikan pengalaman visual dari bangun ruang sisi datar kubus dan balok. Siswa juga dapat memakai aplikasinya dengan mudah menggunakan handphone. Siswa hanya perlu mendownload aplikasi Geogebra di handphone yang bernama 3D Calculator yang dapat digunakan untuk menampilkan bangun ruang secara visual dan lain lain.
Tujuan: Untuk dapat membentuk jaring-jaring kubus Alat/bahan: Kertas, pensil, gunting, dan lem Langkah-langkah: 1. Siapkan satu lembar kertas. 2. Gambar jaring-jaring kubus dengan panjang sisinya berukuran bebas (cm). 3. Gunting dan bentuk bangun ruang kubus. 4. Lihat milik teman sebangkumu, jika kurang tepat boleh saling membantu memperbaiki. 6 Kegiatan 1.3 Setelah menyelesaikan kegiatan sebelumnya, apakah kesimpulan kamu mengenai jaring-jaring kubus? Kesimpulan Jaring-jaring kubus adalah bangun datar dari bukaan bangun ruang menurut rusuknya dan apabila dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan menghasilkan jaring-jaring kubus juga. Nah, agar kamu lebih paham dan lebih mampu membayangkan kubus menjadi jaring-jaring, kamu bisa menggunakan aplikasi Geogebra di Handphone mu! Untuk tutorialnya kamu bisa scan atau klik link dibawah ini ya! https://youtu.be/0EOB9p DwGk8
Menentukan Luas Permukaan Kubus 7 Gambar 3. Kotak Kado Perhatikan gambar kotak kado di samping! Mungkin kamu pernah memberikan hadiah atau kado kepada orang tersayang pada hari perayaan tertentu. Kotak kado yang kamu berikan mungkin dibungkus dengan sebuah kertas. Jika kotak kado yang kamu berikan berbentuk kubus, tahukan kamu berapa luas minimal kertas yang dibutuhkan untuk membungkus seluruh permukaan kotak kado tersebut? Nah, untuk mengetahui luas minimal kertas yang dibutuhkan untuk membungkus seluruh permukaan kotak kado tersebut, kamu harus mengetahui konsep luas permukaan kubus. Untuk mendapatkan rumus luas permukaan kubus, kamu harus tahu dulu nih rumusluas persegi. Kamu tahu tidak rumusnya? Luas Persegi = sisi x sisi = s x s = dengan s = panjang = lebar = sisi persegi Kemudian kubus dibuka dan dibentangkan yang mana akan membentuk jaringjaring kubus yang akan menjadi acuan mendapatkan rumus luas permukaan kubus. Yuk untuk mendapatkannya lakukan kegiatan disamping!
Tujuan: Untuk menentukan luas permukaan kubus Alat/bahan: Buku tulis pelajaran Matematika dan pulpen. Langkah-langkah: 1. Jawab dan selesaikan soal berikut dengan berdiskusi bersama teman sebangku. a. Putri akan memberikan kado kepada temannya yang sedang berulang tahun. Putri membungkus kado tersebut dengan sebuah kardus berbentuk kubus dan melapisinya dengan kertas warna. Putri perlu mengetahui terlebih dahulu luas permukaan kardus tersebut agar tahu seberapa panjang kertas warna yang diperlukan. Gambarlah jaring-jaring dari kardus tersebut! b. Apakah luas jaring-jaring kardus sama dengan luas permukaan kardus? Coba berikan alasannya. 2. Presentasikan di depan kelas. Tanggapi presentasi temanmu bagi yang tidak maju kedepan. 8 Kegiatan 1.4 Lalu, bagaimana mendapatkan rumus luas permukaan kubus? Kesimpulan Rumus luas permukaan kubus didapatkan dari mengalikan banyaknya sisi kubus dengan luas persegi, maka rumus luas permukaan kubus dapat ditulis dengan: Luas Permukaan Kubus = 6 x luas persegi = 6 x (s x s) L = 6 Jadi, luas permukaan kubus merupakan jumlah luas seluruh sisi pada suatu kubus.
9 Petunjuk : Baca dan pahami soal, lalu coba kerjakan dengan mengisi titik-titik dibawah ini! 1. Amel akan memberikan kado kepada temannya yang sedang berulang tahun. Kado yang akan Amel berikan akan dimasukkan ke dalam sebuah kardus berbentuk kubus. Kardus tersebut akan amel bungkus menggunakan kertas warna. Jika panjang rusuk dari kardus tersebut 15 cm, hitunglah luas kertas warna yang dibutuhkan Amel untuk membungkus kardus tersebut! Penyelesaian : Diketahui : Panjang rusuk kardus = 15 cm Ditanya : Luas kertas warna yang dibutuhkan Amel? Jawaban : Panjang rusuk = s Luas kertas warna yang dibutuhkan Amel = Luas permukaan kubus = L L = 6 x .... x .... = 6 x .... = .... 2 Jadi, luas kertas warna yang dibutuhkan Amel untuk membungkus kardus tersebut yaitu .... 2 . Contoh 1 s = 15 cm
10 2. Perhatikan jaring-jaring kubus di bawah ini! Jika nomor 4 merupakan sisi alas kubus, maka nomor berapakah sisi atas kubus dari jaring-jaring tersebut? Penyelesaian : Diketahui : Nomor 4 = sisi alas kubus Ditanya : Nomor berapakah sisi atas kubus? Jawaban : Jika nomor 4 merupakan sisi alas kubus, maka : • Nomor 5 merupakan sisi kanan kubus dan nomor 3 merupakan ..... • Nomor 6 merupakan sisi depan kubus dan nomor 2 merupakan ..... • Nomor 4 merupakan sisi alas kubus dan nomor 1 merupakan .... Jadi, sisi atas kubus dari jaring-jaring tersebut merupakan nomor .....
Menentukan Volume Kubus 11 Gambar 4. Akuarium Perhatikan akuarium di samping! Pernahkah kamu melihat akuarium berbentuk kubus seperti disamping? Akuarium disamping berisi air yang diisi sampai penuh. Dapatkah kamu menghitung berapa liter air yang terisi di dalam akuarium tersebut hingga penuh? Banyaknya air yang terisi penuh pada akuarium dapat dikatakan sebagai volume kubus. Agar kamu lebih mudah menentukan volume kubus, yuk lakukan kegiatan berikut! Tujuan: Untuk menentukan volume kubus Alat/bahan: Buku tulis pelajaran Matematika dan pulpen. Langkah-langkah: 1. Jawab dan selesaikan soal berikut sesuai dengan pemahamanmu. a. Fani ingin memindahkan coklat ke dalam toples. Jika ukuran coklat yaitu 2 cm x 2 cm x 2 cm dan ukuran toples 12 cm x 12 cm x 12 cm, maka berapa jumlah paling banyak coklat yang dapat dimasukkan ke dalam toples tersebut? 2. Buat kelompok masing-masing beranggotakan 4-5 orang. Kemudian diskusikan jawaban dengan teman sekelompok untuk menemukan jawaban yang benar. Lalu presentasikan ke depan kelas. Tanggapi presentasi temanmu bagi yang tidak maju kedepan. Kegiatan 1.5 2 cm x 2 cm x 2 cm 12 cm x 12 cm x 12 cm Dimasukkan ke
12 Agar kamu dapat mengetahui volume kubus, yuk lihat video berikut! Kamu bisa scan atau klik link dibawah ini ya! (video menunjukkan volume kubus) Jadi, bagaimana rumus untuk mendapatkan volume kubus kubus? Kesimpulan Berdasarkan Kegiatan 1.5 sebelumnya, dapat diketahui bahwa gambar tersebut merupakan kubus-kubus satuan dan kubus besar. Jadi, dapat dikatakan bahwa volume adalah banyaknya kubus satuan yang tepat memenuhi sebuah bangun ruang (kubus besar). Sesuai pernyataan tersebut, jika panjang rusuknya adalah “s” satuan maka rumus volume kubus dapat ditulis dengan : Volume Kubus = s x s x s V = https://youtu.be/Ckx2K13 y7zY
13 Petunjuk : Baca dan pahami soal, lalu coba kerjakan dengan mengisi titik-titik dibawah ini! 1. Rio memiliki kotak berbentuk kubus. Panjang rusuk kotak tersebut ialah 30 cm. Berapakah volume kotak yang dimiliki Rio? Penyelesaian : Diketahui : Panjang rusuk kotak = 30 cm Ditanya : Volume kotak? Jawaban : Panjang rusuk = s Volume kotak = volume kubus = V V = s x .... x .... = …3 = .... 3 Jadi, volume kotak yang dimiliki Rio yaitu .... 3 . s = 30 cm Contoh 2
14 2. Perhatikan kubus STUV.WXYZ di bawah ini. Jika kubus tersebut di putar 90o ke kanan menjadi seperti di bawah ini, isilah nama titik-titik sudut yang sesuai dengan kubus di awal. Jika kubus tersebut di putar 90o ke kanan menjadi seperti di bawah ini, isilah nama titik-titik sudut yang sesuai dengan kubus di awal. Penyelesaian: Diketahui : Kubus STUV.WXYZ diputar 90o ke kanan. Ditanya : Nama titik-titik sudut yang kosong pada kubus setelah diputar 90o Jawaban : • Jika titik Z menjadi titik V, maka titik Y menjadi titik ... • Jika titik W menjadi titik S, maka titik X menjadi titik ... • Jika titik U menjadi titik Y, maka titik V menjadi titik ... • Jika titik T menjadi titik X, maka titik S menjadi tiitk ... Maka, gambarkanlah kubus yang sudah lengkap titik-titiknya pada buku tulis matematikamu.
15 Petunjuk : Baca dan pahami soal, lalu kerjakan penyelesaiannya di buku tulis matematika mu. 1. Perhatikan gambar kubus EFGH.IJKL dibawah ini! Gambarkanlah kembali kubus diatas, dengan FGKJ sebagai sisi alas, dan rusuk GK sebagai rusuk yang horizontal! 2. Lisa memiliki akuarium berbentuk kubus. Luas permukaan akuarium tersebut sebesar 216 2 . Berapakah panjang rusuk dari akuarium yang dimiliki Lisa? 3. Bagas memiliki sebuah kotak berbentuk kubus untuk menyimpan mainannya. Kotak tersebut memiliki volume 1000 3 . Berapakah luas permukaan dari kotak yang dimiliki Bagas? Latihan 1
16 4. Perhatikan Kubus KLMN.OPQR di bawah ini Pada sisi KNRO membentuk sebuah bangun datar, bangun datar apakah itu? Dan mengapa dikatakan bangun datar tersebut? Berikan alasannya! 5. Scan atau klik link dibawah ini! Link tersebut berisikan video tutorial membuat sebuah kubus di aplikasi geogebra. Buatlah sebuah kubus yang memiliki ukuran & warna seperti yang kamu inginkan. Screenshoot & kirim ke Ibu Guru melalui WA. https://youtube.com/s horts/fYAbxRHXD9o?f eature=share
KEGIATAN BELAJAR 2 Mengenal Unsur-unsur Balok Gambar 5. Penghapus Sebelum mempelajari unsur-unsur balok, kamu harus mengetahui terlebih dahulu apa saja ciri-ciri dari balok. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihad wujud benda berbentuk balok. Salah satunya seperti benda disamping yaitu penghapus. Amati gambar penghapus disamping hingga kamu dapat mengetahui ciri ciri dari penghapus tersebut. Lakukan kegiatan dibawah ini agar kamu mengetahui unsur-unsur balok. Tujuan: Untuk menentukan unsur-unsur balok Alat/bahan: Buku tulis pelajaran Matematika dan pensil/pulpen Langkah-langkah: 1. Perhatikan benda disekitarmu atau bayangkan benda yang berbentuk balok. 2. Isilah tabel dibawah ini. 3. Diskusikan jawabanmu dengan teman sebangku. Tentukan jawaban terbaik dan presentasikan kedepan kelas. Tanggapi presentasi temanmu bagi yang tidak maju kedepan. 17 Kegiatan 1.1 No Nama Benda Ciri-Ciri Benda 1 2 3
18 Gambar di atas merupakan bangun ruang yang sebelumnya kita bahas lho! Bangun ruang ini bernama balok memiliki unsur-unsur seperti gambar di atas. Agar kamu lebih memahaminya, yuk lihat video berikut! Kamu bisa scan atau klik link dibawah ini ya! (video menunjukkan unsur balok) Perhatikan gambar di bawah ini yuk! https://youtu.be/XPrJEqQ SG-c
Tujuan: Untuk menentukan unsur-unsur balok Alat/bahan: Buku tulis pelajaran Matematika dan pulpen Langkah-langkah: 1. Perhatikan satu benda berbentuk balok yang berada disekitarmu. 2. Tulis nama benda tersebut dan gambar sesuai bayanganmu. 3. Isilah tabel dibawah ini sesuai dengan benda yang kamu pilih. 4. Diskusikan jawaban kamu dengan teman sebangku. Jika mendapat jawaban berbeda, tentukanlah jawaban yang benar dan presentasikan di depan kelas. Tanggapi presentasi temanmu bagi yang tidak maju kedepan. 19 Kegiatan 2.2 No Unsur-Unsur Jumlah 1 Titik Sudut 2 Rusuk 3 Sisi 4 Diagonal Bidang 5 Diagonal Ruang 6 Bidang Diagonal
20 Setelah menyelesaikan kegiatan sebelumnya, apakah kesimpulan kalian sama dengan penjelasan dibawah ini? Kesimpulan Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Titik sudut adalah titik temu atau titik potong dari dua atau lebih kurva, garis, atau sisi yang bertemu. Pada balok terletak di antara tiga buah rusuk balok. Rusuk balok adalah perpotongan antara dua sisi pada balok. Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Diagonal bidang atau sisi balok merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik suudt yang masingmasing terletak pada rusuk-rusuk berbeda pada satu bidang balok. Diagonal ruang balok merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang masing-masing terletak pada sisi atas dan sisi alas yang tidak terletak pada satu sisi balok. Bidang diagonal balok merupakan daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dari dua buah rusuk yang saling berhadapan dan membagi kubus menjadi dua bagian.
Membuat Jaring-Jaring Balok 21 Perhatikan gambar kotak kado di samping! Pernahkah kamu membuka sebuah kotak kado dengan bentuk seperti gambar disamping? Seperti yang sudah kita pelajari pada kubus sebelumnya bahwa jika sebuah bangun ruang dibuka dan dibentangkan maka akan menjadi sebuah bangun datar. Bangun datar tersebut membentuk jaring-jaring dari bangun ruang. Yuk lihat gambar dibawah ini! Gambar ini merupakan gambar balok yang dibuat dengan aplikasi Geogebra Gambar 6. Kotak Kado Lalu jika balok tersebut dibuka dan dibentangkan maka membentuk jaring-jaring balok seperti ini. Jika jaring-jaring balok dilihat dari atas.
Tujuan: Untuk dapat membentuk jaring-jaring kubus Alat/bahan: Kertas, pensil, gunting, dan lem Langkah-langkah: 1. Siapkan satu lembar kertas. 2. Gambar jaring-jaring balok dengan panjang, lebar, dan tinggi sesuai dengan ukuran yang kamu inginkan (cm). 3. Gunting dan bentuk bangun ruang kubus. 4. Lihat milik teman sebangkumu, jika kurang tepat boleh saling membantu memperbaiki. 22 Kegiatan 2.3 Setelah menyelesaikan kegiatan sebelumnya, apakah kesimpulan kamu mengenai jaring-jaring balok? Kesimpulan Jaring-jaring balok merupakan sisi-sisi balok yang direntangkan dengan mengikuti rusuk-rusuknya. Jaring-jaring balok terdiri dari enam buah persegi panjang yang terdiri dari tiga pasang persegi panjang yang kongruen. Nah, agar kamu lebih paham dan lebih mampu membayangkan balok menjadi jaring-jaring, kamu bisa membuat balok dan jaring-jaringnya sendiri menggunakan aplikasi yang sudah kita pakai sebelumnya yaitu Geogebra. Yuk lihat tutorialnya! https://youtu.be/3mHiM NQUWbo
Menentukan Luas Permukaan Balok 23 Perhatikan gambar buku disamping! Berbentuk apakah buku di samping? Jika kamu akan memberikan buku seperti di samping sebagai kado dan akan membungkusnya dengan kertas kado, tahukah kamu berapa luas minimal kertas kado yang dibutuhkan untuk membungkus seluruh permukaan buku tersebut? Seperti yang kita ketahui buku tersebut berbentuk balok. Nah, untuk mengetahui luas minimal kertas yang dibutuhkan untuk membungkus seluruh permukaan buku tersebut, kamu harus mengetahui konsep luas permukaan balok. Untuk mendapatkan rumus luas permukaan balok, kamu harus tahu dulu nih rumus luas persegi panjang. Bagaimana sih rumusnya? Luas Persegi panjang = p x l dengan p = panjang, l = lebar Kemudian balok dibuka dan dibentangkan yang mana akan membentuk jaringjaring balok yang akan menjadi acuan mendapatkan rumus luas permukaan balok. Yuk untuk mendapatkannya lakukan kegiatan disamping! Gambar 7. Buku
Tujuan: Untuk menentukan luas permukaan balok Alat/bahan: Buku tulis pelajaran Matematika dan pulpen. Langkah-langkah: 1. Jawab dan selesaikan soal berikut sesuai dengan pemahamanmu. a. Farel disuruh ibunya untuk membeli sekardus air mineral seperti gambar dibawah ini. Setelah air mineral tersebut dikeluarkan dari kardusnya, farel ingin mengetahui luas permukaan dari kardus air mineral tersebut. Coba gambarlah jaring-jaring dari kardus tersebut! b. Apakah luas jaring-jaring kardus sama dengan luas permukaan kardus? Coba berikan alasannya. 2. Bentuk kelompok dan diskusikan jawaban terbaik untuk di presentasikan ke depan kelas. Tanggapi presentasi temanmu bagi yang tidak maju kedepan. 24 Kegiatan 2.4 Lalu, bagaimana mendapatkan rumus luas permukaan balok? Kesimpulan Balok mempunyai 3 pasang sisi yang berbeda ukuran, sehingga luas permukaan balok didapatkan dengan menjumlahkan 2 kali luas sisi depan, 2 kali luas sisi samping, dan 2 kali luas sisi atas. Maka rumus luas permukaan balok dapat ditulis dengan: Luas Permukaan Balok = 2 x (p x t) + 2 x (l x t) + 2 x (p x l) L = 2pt + 2lt + 2pl L = 2 x (pt + lt + pl) Jadi, luas permukaan balok adalah jumlah luas keseluruhan dari permukaan atau bidang sisi balok tersebut.
25 Petunjuk : Baca dan pahami soal, lalu coba kerjakan dengan mengisi titik-titik dibawah ini! 1. Fahri memiliki sebuah novel dengan panjang 12 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 20 cm. Berapakah luas permukaan novel yang Fahri miliki? Penyelesaian : Diketahui : Panjang novel = 12 cm Lebar novel = 2 cm Tinggi novel = 20 cm Ditanya : Luas permukaan novel Fahri? Jawaban : Panjang = p Lebar = l Tinggi = t Luas Permukaan Balok = L L = 2 x (p... + l... + p...) L = 2 x (... + ... + ...) L = 2 x (...) L = ... 2 Jadi, luas permukaan novel yang Fahri miliki yaitu .... 2 . t = 20 cm p = 12 cm l = 2 cm Contoh 1
26 2. Perhatikan jaring-jaring balok di bawah ini! Jika nomor 6 merupakan sisi atas balok, maka nomor berapakah sisi alas balok dari jaring-jaring tersebut? Penyelesaian : Diketahui : Nomor 6 = sisi atas balok Ditanya : Nomor berapakah sisi alas kubus? Jawaban : Jika nomor 6 merupakan sisi atas balok, maka : • Nomor 5 merupakan sisi kanan balok dan nomor 1 merupakan sisi ..... • Nomor 2 merupakan sisi belakang balok dan nomor 4 merupakan sisi ..... • Nomor 6 merupakan sisi atas balok dan nomor 3 merupakan sisi .... Jadi, sisi alas balok dari jaring-jaring tersebut merupakan nomor .....
Menentukan Volume Kubus 27 Perhatikan gambar di samping! Pernahkah kamu melihat bak berisikan pasir seperti disamping? Jika bak tersebut terisi penuh oleh pasir, dapatkah kamu menghitung berapa banyak pasir yang terisi pada bak tersebut hingga penuh? Banyaknya pasir yang terisi penuh pada bak dapat dikatakan sebagai volume balok. Tentunya juga karena bak tersebut berbentuk balok. Agar kamu lebih mudah menentukan volume balok, yuk lakukan kegiatan berikut! Tujuan: Untuk menentukan volume balok Alat/bahan: Buku tulis pelajaran Matematika dan pulpen. Langkah-langkah: 1. Jawab dan selesaikan soal berikut sesuai dengan pemahamanmu. a. Arya ingin mengirimkan jajanan coklat kepada abangnya yang berada di luar kota. Jajanan coklat tersebut berbentuk kubus. Karena arya ingin mengirimkan dalam jumlah yang banyak, maka Arya membungkusnya menggunakan kardus. Ukuran jajanan coklat yaitu 5 cm x 5 cm x 5 cm. Kemudian ukuran kardus yaitu 30 cm x 15 cm x 20 cm. Maka berapa jumlah paling banyak jajanan coklat yang dapat dimasukkan ke dalam kardus tersebut? b. Menurutmu apakah bentuk dari kardus tersebut? Kubus atau balok? Sebutkan alasannya! 2. Lalu buat kelompok masing-masing beranggotakan 4-5 orang. Kemudian diskusikan jawaban dengan teman sekelompok untuk menemukan jawaban yang benar dan presentasikan ke depan kelas. Tanggapi presentasi temanmu bagi yang tidak maju kedepan. Kegiatan 2.5 Gambar 8. Bak Pasir Kucing 5 cm x 5 cm x 5 cm 30 cm x 15 cm x 20 cm Dimasukkan ke
28 Agar kamu lebih mengerti mengenai volume balok, yuk lihat video berikut! Kamu bisa scan atau klik link dibawah ini ya! (video menunjukkan volume kubus) Jadi, bagaimana rumus untuk mendapatkan volume balok? Untuk mendapatkan rumus volume balok kamu dapat melakukan kegiatan di bawah ini. Tujuan: Untuk mendapatkan rumus volume balok Alat/bahan: Buku tulis pelajaran Matematika dan pulpen. Langkah-langkah: 1. Kerjakan soal disamping dengan mengisi titik-titik yang berada di dalam tabel. Isilah sesuai dengan pemahamanmu. 2. Presentasikan jawaban ke depan kelas secara bergantian (1 soal 1 murid). Bagi yang tidak maju ke depan boleh memberikan pendapat lain jika jawabannya berbeda. Kegiatan 2.5 https://youtu.be/1u36oh _vK3Q
29 No Balok p l t Banyak Kubus Volume 1 3 2 1 6 = 3 x 2 x 1 6 3 2 ... 2 ... ... = ... x 2 x ... ... 3 3 4 ... ... ... = 4 x ... x ... ... 3 4 ... ... 3 ... = ... x ... x 3 ... 3 5 ... ... ... ... = ... x ... x ... ... 3
30 Setelah menyelesaikan kegiatan sebelumnya, apakah kesimpulan kalian sama dengan penjelasan dibawah ini? Kesimpulan Volume balok ialah hasil dari mengalikan panjang, lebar, dan tinggi balok. Maka, menghitung volume balok digunakan rumus : V = p x l x t Keterangan: V : volume balok p : panjang balok l : lebar balok t : tinggi balok Dari kegiatan sebelumnya, kamu dapat mengetahui bahwa jumlah kubus satuan yang memenuhi balok sama dengan hasil kali dari p x l x t balok tersebut.
31 Petunjuk : Baca dan pahami soal, lalu coba kerjakan dengan mengisi titik-titik dibawah ini! 1. Azhar sedang membersihkan akuarium miliknya. Ia ingin mengisi air pada akuariumnya setinggi 35 cm. Ukuran akuariumnya yaitu 60 cm x 30 cm x 40 cm. Berapakah volume air yang dimasukkan Azhar ke dalam akuarium? Penyelesaian : Diketahui : Panjang akuarium = 60 cm Lebar akuarium = 30 cm Tinggi akuarium = 40 cm Tinggi air = 35 cm Ditanya : Volume air yang dimasukkan Azhar ke akuarium? Jawaban : Panjang = p Lebar = l Tinggi = t Volume Balok = V V = p x ... x ... V = 60 x ... x ... V = ... 3 Jadi, volume air yang dimasukkan Azhar ke akuarium yaitu ... 3 . p = 60 cm l = 30 cm t = 40 cm tinggi air = 40 cm Contoh 2
32 2. Perhatikan gambar balok JKLM.NOPQ berikut! Jika sisi-sisinya pada balok diangkat, maka akan terlihat seperti di bawah ini. Balok memiliki panjang, lebar dan tinggi yang berbeda. Manakah dari sisisisi berikut ini yang berukuran sama? Penyelesaian: Maka, sisi-sisi yang berukuran sama yaitu: • Sisi JKON sama dengan sisi ... • Sisi JKLM sama dengan sisi ... • Sisi KLPO sama dengan sisi ...
33 Petunjuk : Baca dan pahami soal, lalu kerjakan penyelesaiannya di buku tulis matematika mu. 1. Perhatikan gambar di bawah ini! Tentukan hubungan dari , , , , , dan berikan alasannya. 2. Pada hari minggu Andre ingin berkunjung ke rumah sepupunya yang berulang tahun dan ingin memberikan hadiah sepatu ke sepupunya. Sepatu tersebut berada di dalam kotak sepatu dan akan dibungkus dengan kertas kado. Ukuran kotak sepatu tersebut yaitu 34 cm x 18 cm 12 cm. Berapakah kertas kado yang dibutuhkan untuk membungkus kotak sepatu tersebut? Latihan 2 p = 34 cm l = 25 cm t = 25 cm
34 3. Perhatikan gambar yang dibuat dengan aplikasi Geogebra berikut. Berapakah luas permukaan balok ABCD.EFGH tersebut? 4. Nurul sedang menyusun buku berbentuk balok ke dalam kotak yang juga berbentuk balok. Semua buku memiliki ukuran 15 cm x 6 cm x 20 cm dan berukuran sama. Kotak memiliki ukuran 36 cm x 30 cm x 20 cm. Berapa banyak maksimal buku yang dapat memenuhi kotak? 5. Barcode atau link tersebut berisikan video yang menampilkan tutorial membuat sebuah balok di aplikasi geogebra. Buatlah sebuah balok yang memiliki ukuran dan warna seperti yang kamu inginkan. Lalu screenshot dan kirim ke Ibu Guru melalui WA. p = 8 cm l = 5 cm t = 4 cm https://youtu.be/RgF1 Q2qE7Sk
35 EVALUASI Setelah melakukan kegiatan pembelajaran dan latihan mengenai kubus dan balok, yuk selesaikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) di bawah ini. Kerjakan dengan tepat sesuai dengan kemampuanmu tanpa mencontek.Kamu bisa scan atau klik link di bawah ini ya! https://docs.google.com/f orms/d/e/1FAIpQLScdW6DWcRrWYHNdl2Wd7Ow3j1Yj1amWiXC3ZFIS_p8RW9A/viewform ?vc=0&c=0&w=1&flr=0&us p=mail_form_link
36 Balok : Bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Bidang : Daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Bidang Diagonal : Daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dari dua buah rusuk yang saling berhadapan dan membagi bangun ruang menjadi dua bagian Diagonal Bidang : Ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang masing-masing terletak pada rusuk-rusuk berbeda pada satu bidang kubus atau balok. Diagonal Ruang : Ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang masing-masing terletak pada sisi atas dan sisi alas yang tidak terletak pada satu sisi kubus atau balok. Kubus : Bangun ruang yang memiliki 6 buah sisi berbentuk persegi. Kongruen : dua bangun datar atau objek lainnya memiliki bentuk dan ukuran yang sama, atau salah satunya memiliki bentuk dan ukuran yang sama dari cerminan dari yang lain. Rusuk : Perpotongan antara dua sisi pada kubus atau balok. GLOSARIUM
37 Dris, J & Tasari. (2011). Matematika Jilid 2 SMP dan MTs Kelas VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan. Kemdikbud. (2017). Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 2. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Permendikbud. (2016). Nomor 24 lampiran 15 Tentang Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD). DAFTAR PUSTAKA
38 Tri Ambarwati Nurul Putri, lahir di Medan tanggal 8 Februari 2002. Saya merupakan putri ketiga dari tiga bersaudara dari pasangan Ratno dan Nursairama Sitompul. Saya telah menyelesaikan pendidikan pertama di SD Muhammadiyah 13 dan lulus pada tahun 2013. Kemudian melanjutkan pendidikan ke jenjang selanjutnya yaitu di SMP Negeri 7 Medan dan lulus tahun 2016. Lalu melanjutkan pendidikan di SMA Negeri 7 Medan dan lulus tahun 2019. Di tahun yang sama melanjutkan ke jenjang lebih tinggi di Universitas Negeri Medan hingga saat penulisan e-Modul ini. Adapun e-Modul ini dibuat sebagai salah satu syarat lulus dalam menyelesaikan skripsi. Judul e-Modul ini yaitu “e-Modul Bangun Ruang Sisi Datar Kubus dan Balok dengan Geogebra Kelas VIII Semester 2”. E-Modul ini dibuat melalui pembelajaran matematika realistik berbantuan Geogebra untuk meningkatkan kemampuan spasial siswa. BIODATA PENULIS