คณิตเซต ยกกำลัง.....

เซตและเลขยกกำลงั

นายกาลญั ญู จนั ทรดี ม.6/5 เลขที่ 1

"

เซต

เซต เป็ นคาทไี่ ม่ใหใ้ หน้ ิยาม (Undefined Term) เรามกั ใชเ้ ซตแทนสงิ่ ทอี่ ยรู่ ว่ มกนั ซงึ่
หมายถงึ กลมุ่ ของสงิ่ ตา่ งๆ ทเี่ ราสามารถกาหนดสมาชกิ ไดช้ ดั เจน (Well-Defined) หรอื
ก็คอื ความหมายของเซตน่ันเอง
ควำมหมำยของเซต

ในทางคณิตศาสตร ์ คาวา่ "เซต" หมายถงึ กลมุ่ หมู่ เหลา่ กอง ฝูง ชดุ เเละเมอื่ กลา่ วถงึ
เซตของสงิ่ ใดๆ จะทราบไดท้ นั ทวี า่ ในเซตน้ันมอี ะไรบา้ ง เราเรยี กสงิ่ ทอี่ ยู่ในเซตวา่ 'สมาชกิ '

สญั ลกั ษณท์ ใี่ ชแ้ ทนเซต ชอื่ เเละสมาชกิ ของเซต
1. สามารถใชว้ งกลม, วงรี แทนเซตตา่ งๆ ได ้
2. ชอื่ เซตนิยมใชต้ วั ใหญท่ งั้ หมด เชน่ A, B, C, ...
3. สญั ลกั ษณ์ ∈ แทนคาวา่ " เป็ นสมาชกิ ของ "

∉ แทนคาวา่ " ไม่เป็ นสมาชกิ ของ "

กำรเขยี นเซต รูปวงรี แทนเซต A โดยที่ A = {1, 2, 3}
รูปวงกลม แทนเซต B โดยที่ B = {a, b, c}
1. เขยี นแบบแจกแจงสมาชกิ (Tabular Form) เป็ นการเขยี นเซตโดยบรรจุ รูปสำมเหลยี่ ม แทนเซต C โดยที่ C = {4,5}
สมาชกิ ทง้ั หมดของเซตลงในวงเล็บปี กกา และระหวา่ งสมาชกิ แตล่ ะตวั คน่ั ดว้ ย
เครอื่ งหมายจลุ ภาค (,)
เชน่ {A,B,C} หรอื {1, 2, 3} เป็ นตน้
(หมายเหต:ุ ถา้ เซตมจี านวนสมาชกิ มากมาย เราใช ้ “…” แทนสมาชกิ ทเี่ หลอื )
2. เขยี นสบั เซตแบบบอกเงอื่ นไขของสมาชกิ ในสบั เซต (Set builder form)
มหี ลกั การ คอื แทนสมาชกิ ของเซตดว้ ยตวั แปรแลว้ กาหนดเงอื่ นไขเกยี่ วกบั ตวั
แปรนั้น เพอื่ แสดงวา่ มสี งิ่ ใดบา้ งทเี่ ป็ นสมาชกิ ของเซต
วธิ เี ขยี นเซตโดยวธิ นี ี้ คอื เขยี นตวั แปรและสงิ่ ทกี่ าหนดเงอื่ นไขเกยี่ วกบั ตวั แปรลง
ในวงเล็บปี กกาและคน้ั ตวั แปรกบั สงิ่ ทกี่ าหนดเงอื่ นไขเกยี่ วกบั ตวั แปรดว้ ย
เครอื่ งหมาย “|” หรอื “:”
3. การเขยี นเซตดว้ ยวธิ อี นื่ ๆ เชน่ แบบบรรยาย, แบบใชแ้ ผนภาพเวนน,์ แบบ

ชว่ ง เป็ นตน้
แผนภาพเวนน-์ ออยเลอร ์เป็ นแผนภาพทใี่ ชเ้ ขยี นแทนเซตซงึ่ แทนเอกภพ
สมั พทั ธ ์ U ดว้ ยสเี่ หลยี่ มผนื ผา้ และแทนเซต A, B, … ดว้ ยรปู วงกลม หรอื วงรี
หรอื รปู ปิ ดอนื่ ๆ ดงั รปู

"

ลกั ษณะของเซต

เซตวา่ ง (Empty Set) คอื เซตทไี่ ม่มสี มาชกิ เขยี นแทนดว้ ย " { } " หรอื ∅
เชน่ เซตของจานวนเต็มทอี่ ยรู่ ะหวา่ ง 1 กบั 2
เซตของสระในคาวา่ " อรวรรณ "

เซตจากดั (Finite Set) คอื เซตทสี่ ามารถบอกจานวนสมาชกิ ได ้
เชน่ ∅ มจี านวนสมาชกิ เป็ น 0
{ 1, 2, 3, ... , 50 } มจี านวนสมาชกิ เป็ น 50

เซตอนันต ์ (Infinite Set) คอื เซตทไี่ ม่ใชเ่ ซตจากดั ไม่สามารถบอกจานวนสมาชกิ ได ้
เชน่ เซตของจานวนเต็มบวก {1, 2, 3, 4, ... }
เซตของจดุ บนระนาบ

"

เซตจำกดั (Finite Set)

เซตจากดั (Finite Set) คอื เซตทสี่ ามารถนับจานวนสมาชกิ ได ้
ทงั้ หมดและมจี านวนทแี่ น่นอน เชน่ A = {1, 2, 3, … ,20} จะเห็นไดว้ า่
เซต A สามารถบอกจานวนสมาชกิ ไดว้ า่ เซตนีม้ จี านวนสมาชกิ ทง้ั หมด
20 ตวั ดงั นั้น เซต A จงึ เป็ นเซตจากดั
ลองดอู กี ตวั อย่างกนั นะครบั B = { 3 } จะเห็นไดว้ า่ เซต B สามารถทจี่ ะ
บอกจานวนสมาชกิ ได ้ คอื 1 ตวั ดงั น้ันเซต B จงึ เป็ นเซตจากดั
**หมายเหตุ เซตวา่ ง (Empty Set) ถอื เป็ นเซตจากดั เขยี น
สญั ลกั ษณแ์ ทนเซตวา่ งไดด้ งั นี้ หรอื { }

"

เซตอนนั ต ์ (Infinite Set)

เซตอนันต ์ (Infinite Set) คอื เซตทไี่ ม่สามารถบอกจานวนสมาชกิ ได ้
เพราะสมาชกิ มจี านวนมาก เชน่ A = {1, 2, 3, … } จะเห็นไดว้ า่ เซต A
ไม่สามารถบอกจานวนสมาชกิ ตวั สดุ ทา้ ยทอี่ ยใู่ นเซตนีไ้ ดห้ มด ดงั นั้น
เซต A จงึ เป็ นเซตอนันต ์
ลองมาดกู นั อกี ตวั อยา่ งนึง B = {3, 5, 7, …} จะเห็นไดว้ า่ เซต B ไม่
สามารถบอกจานวนสมาชกิ ทเี่ ป็ นจานวนคไี่ ดห้ มด ดงั น้ันเซต B จงึ เป็ น
เซตอนันต ์
เซตวา่ ง และเอกภพสมั พทั ธ ์ จากบทเรยี นเรอื่ งเซต คณิตศาสตร ์ ม.4 ถอื
เป็ นพนื้ ฐานของเรอื่ งเซต ทเี่ ราควรจะทาความสนิทสนมกบั มนั ใหม้ าก
เพราะมนั เป็ นพนื้ ฐานทงั้ หมดในการเรยี นเรอื่ งเซต

"

เซตวำ่ ง (Empty Set)

เซตวา่ ง คอื เซตทไี่ ม่มสี มาชกิ หรอื มจี านวนสมาชกิ ในเซตเป็ นศูนย ์
สามารถเขยี นแทนไดด้ ว้ ยสญั ลกั ษณ์ {} หรอื Ø
ตวั อย่างเชน่
A = {x | x เป็ นจานวนเต็ม และ 1 < x < 2} ∴ A = Ø
B = { x | x เป็ นจานวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 } ∴ B = Ø
เนื่องจากเราสามารถบอกจานวนสมาชกิ ของเซตวา่ งได ้ ดงั น้ัน เซตวา่ ง
เป็ นเซตจากดั

"

เอกภพสมั พทั ธ ์ (Relative Universe)

เอกภพสมั พทั ธ ์ คอื เซตทกี่ าหนดขอบเขตของสงิ่ ทตี่ อ้ งการศกึ ษา ซงึ่ ถอื วา่ เป็ นเซตทใี่ หญ่
ทสี่ ดุ โดยมขี อ้ ตกลงวา่ ตอ่ ไปจะกลา่ วถงึ สมาชกิ ของเซตนีเ้ ทา่ นั้น จะไม่มกี ารกลา่ วถงึ สงิ่ ใดที่
นอกเหนือไปจากสมาชกิ ของเซตทกี่ าหนดขนึ้ นี้ โดยทว่ั ไปนิยมใชส้ ญั ลกั ษณ์ U แทนเอกภพ
สมั พทั ธ ์
เชน่ กาหนดให ้ U = {1,2,3,4,5,6,7,8}
A = {1,3,5,7}
B = {2,4,8}
หรอื กาหนดให ้ U = {x ε I+ | 1<x<20}
A = {x ε U | x=n+3 เมอื่ n เป็ นจานสวนเต็มคบี่ วก}
B = {x ε U | x=n+3 เมอื่ n เป็ นจานสวนเต็มคบู่ วก}
น่ันคอื ทงั้ A และ B เป็ นสบั เซตของ U
ยเู นียน อนิ เตอรเ์ซกชนั และคอมพลเี มนตข์ องเซต เป็ นสว่ นหนึ่งของการกระทาระหวา่ งเซต
เรานิยมเขยี นออกมาในสองรปู แบบดว้ ยกนั คอื แบบสมการ และแผนภาพเวนน-์ ออยเลอร ์ เรา
ลองมาดกู นั ครบั วา่ ยเู นียน อนิ เตอรเ์ซกชนั และคอมพลเี มนตข์ องเซต เป็ นอยา่ งไรพรอ้ ม
ตวั อยา่ ง

ยูเนียน (Union) อนิ เตอรเ์ ซกชนั

ยเู นียน (Union) มนี ิยามวา่ เซต A ยเู นียนกบั เซต B คอื เซตซงึ่ (Intersection)
ประกอบดว้ ยสมาชกิ ทเี่ ป็ นสมาชกิ ของเซต A หรอื เซต B
หรอื ทงั้ A และ B สามารถเขยี นแทนไดด้ ว้ ย สญั ลกั ษณ์ A ∪ อนิ เตอรเ์ซกชนั (Intersection) มนี ิยามคอื เซต A
B อนิ เตอรเ์ซกชนั เซต B คอื เซตซงึ่ ประกอบดว้ ย
สมาชกิ ทเี่ ป็ นสมาชกิ ของเซต A และเซต B
ตวั อยา่ งเชน่ สามารถเขยี นแทนไดด้ ว้ ยสญั ลกั ษณ์ A ∩ B
A ={1,2,3} ตวั อยา่ งเชน่
B= {3,4,5}
∴ A ∪ B = {1,2,3,4,5} A ={1,2,3}
เราสามารถเขยี นการยเู นี่ยนลงในแผนภาพไดด้ งั นี้ B = {3,4,5}
∴ A ∩ B = {3}

เราสามารถเขยี นการอนิ เตอรเ์ซกชนั ลงใน
แผนภาพไดด้ งั นี้

"

คอมพลเี มนต ์ (Complements)

อมพลเี มนต ์ (Complements) มนี ิยามคอื ถา้ เซต A ใดๆ ในเอกภพสมั พทั ธ ์ U แลว้ คอม
พลเี มนตข์ องเซต A คอื เซตทปี่ ระกอบดว้ ยสมาชกิ ทเี่ ป็ นสมาชกิ ของ U แตไ่ ม่เป็ นสมาชกิ
ของ A สามารถเขยี นแทนไดด้ ว้ ยสญั ลกั ษณ์ A’
ตวั อยา่ งเชน่
U = {1,2,3,4,5}
A ={1,2,3}
∴ A’ = {4,5}
เราสามารถเขยี นการคอมพลเี มนตข์ องเซตลงในแผนภาพไดด้ งั นี้

"

สบั เซต (Subset)

ถา้ สมาชกิ ทกุ ตวั ของ A เป็ นสมาชกิ ของ B แลว้ จะเรยี กวา่ A เป็ นสบั เซตของ B จะเขยี นวา่
เซต A เป็ นสบั เซตของเซต B แทนดว้ ย A ⊂ B
ถา้ สมาชกิ บางตวั ของ A ไม่เป็ นสมาชกิ ของ B จะเรยี กวา่ A ไม่เป็ นสบั เซตของ B
เซต A ไม่เป็ นสบั เซตของเซต B แทนดว้ ย A ⊄ B
สมบตั ขิ องสบั เซต

1) A ⊂ A (เซตทกุ เซตเป็ นสบั เซตของตวั มนั เอง)
2) A ⊂ U (เซตทกุ เซตเป็ นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ)์
3) ø ⊂ A (เซตวา่ งเป็ นสบั เซตของทกุ ๆ เซต)
4) ถา้ A ⊂ ø แลว้ A = ø
5) ถา้ A ⊂ B และ B ⊂ C แลว้ A ⊂ C (สมบตั กิ ารถา่ ยทอด)
6) A = B ก็ตอ่ เมอื่ A ⊂ B และ B ⊂ A
7) ถา้ A มจี านวนสมาชกิ n ตวั สบั เซตของเซตจะมที ง้ั สนิ้ 2n สบั เซต
สบั เซตแท้
นิยาม A เป็ นสบั เซตแทข้ อง B ก็ตอ่ เมอื่ A⊂B และ A ≠ B
ตวั อย่าง กาหนดให ้ A = { a , b , c } จงหาสบั เซตแทท้ ง้ั หมดของ A
วธิ ที า สบั เซตแทข้ อง A ไดแ้ ก่
ø, {a} , {b} ,{c} , {a,b} , {a ,c} , {b,c}
มจี านวนสมาชกิ ทง้ั สนิ้ 7 สบั เซต
หมายเหตุ ถา้ A มจี านวนสมาชกิ n ตวั สบั เซตแทข้ องเซตA จะมที งั้ สนิ้ 2n –1 สบั เซต
เราสามารถเขยี นความสมั พนั ธข์ องสบั เซตออกมาในรปู ของแผนภมู ไิ ดด้ งั นี้

"

เพำเวอรเ์ ซต (Power Set)

คาวา่ เพาเวอรเ์ซต เป็ นคาศพั ทเ์ ฉพาะ ซงึ่ ใชเ้ ป็ นชอื่ เรยี กเซตเซตหนึ่งทเี่ กยี่ วขอ้ งกบั เรอื่ งสบั
เซต
เพาเวอรเ์ซตของ A เขยี นแทนดว้ ย P(A)
P(A) คอื เซตทมี่ สี บั เซตทงั้ หมดของ A เป็ นสมาชกิ
สมบตั ขิ องเพาเวอรเ์ซต
ให ้ A , B เป็ นเซตใดๆ
1) ø ⊂ P(A)
2) A ⊂ P(A)
3) P(A) ≠ ø
4) P(A) ⊂ P(B) ก็ตอ่ เมอื่ A ⊂ B
5) ถา้ A มสี มาชกิ n ตวั P(A) จะมสี มาชกิ 2n ตวั
แผนภาพเวนน-์ ออยเลอร ์ (เซต) คณิตศาสตร ์ม.4 มคี วามสาคญั มากในการแกป้ ัญหา
เกยี่ วกบั โจทยป์ ัญหาของเซต เนน้ ทกี่ ารหาจานวนสมาชกิ ของเซตภายใตเ้ งอื่ นไขทกี่ าหนดให ้
ซงึ่ เราสามารถแกป้ ัญหาการหาจานวนสมาชกิ ของเซตโดยทว่ั ไป

แบบฝึ กหดั

1. จงเขยี นเซตตอ่ ไปนีแ้ บบแจกแจงสมำชกิ

1) เซตของสระในภาษาองั กฤษ
ตอบ
2) เซตของจานวนคบู่ วกทนี่ อ้ ยกวา่ 10
ตอบ
3) เซตของจานวนเต็มลบทมี่ ากกวา่ -100
ตอบ
4) {x|xเป็ นจานวนเต็มทอี่ ยรู่ ะหวา่ ง0กบั 1}
ตอบ

แบบฝึ กหดั

2. จงบอกจำนวนสมำชกิ ของเซตตอ่ ไปนี้

1) B={1234}
ตอบ
2) D={x|xเป็ นจานวนเต็มบวกทอี่ ย่รู ะหวา่ ง10และ20}
ตอบ

3. จงเขยี นเซตตอ่ ไปนีแ้ บบบอกเงื่อนไขของสมำชกิ

1) N={1,3,5}
ตอบ
2) R={1,4,9,16,25,36,⋯}
ตอบ

แบบฝึ กหดั

4. เซตตอ่ ไปนี้ เซตใดเป็ นเซตจำกดั เซตใดเป็ นเซตอนนั ต ์

1) {x|xเป็ นจานวนเต็มค}ู่
ตอบ
2) {x|x=1nโดยทnี่ เป็ นจานวนนับ}
ตอบ

5) เซตใดตอ่ ไปนี้ เซตใดเป็ นเซตวำ่ ง

1) {x|xเป็ นจานวนเต็มบวกทอี่ ยรู่ ะหวา่ ง3และ4}
ตอบ

"

เลขยกกำลงั

คอื การคณู ตวั เลขน้ันๆตามจานวนของเลขชกี้ าลงั ซงึ่ ตวั เลขน้ันๆจะคณู ตวั ของมนั เองและ
เมอื่ แทน a เป็ นจานวนใด ๆ และแทน n เป็ นจานวนเต็มบวก โดยทมี่ ี a เป็ นฐานหรอื ตวั เลข
และ n เป็ นเลขชกี้ าลงั (an) จะไดว้ า่ a คณู กนั n ตวั (axaxaxaxax…xa)

ตวั อยา่ ง
25 เป็ นเลขยกกาลงั ทมี่ ี 2 เป็ นฐานหรอื ตวั เลข และมี 5 เป็ นเลขชกี้ าลงั

และ 25 = 2x2x2x2x2 = 32
1. เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชกี้ าลงั เป็ นจานวนเต็ม2. รากที่ ของจานวนจรงิ และจานวนจรงิ ในรปู
กรณฑ ์
3. การหาผลบวก ผลตา่ ง ของจานวนจรงิ ในรปู กรณฑ ์
4. การหา ผลคณู และผลหารของจานวนจรงิ ในรปู กรณฑ ์
5. การประมาณคา่ ของจานวนจรงิ ในรปู กรณฑ ์
6. เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชกี้ าลงั เป็ นจานวนตรรกยะ

สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

1. สมบตั กิ ำรคูณเลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชกี้ ำลงั เป็ นจำนวนเตม็ บวก
เมอื่ a เป็ นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็ นจำนวนเตม็ บวก

เชน่ 23x 27x 29 = 2 (3 + 7 + 9) = 219

2. สมบตั กิ ำรหำรเลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชกี้ ำลงั เป็ นจำนวนเตม็ บวก

กรณีที่ 1 เมอื่ a เป็ นจานวนจรงิ ใดๆทไี่ ม่ใชศ่ นู ย ์ และ m, n เป็ นจานวนเต็ม
บวกที่ m > n

เชน่ 412÷ 43=412-3 = 49

สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

กรณีที่ 2 เมอื่ a เป็ นจานวนจรงิ ใดๆทไี่ ม่ใชศ่ นู ย ์ และ m, nเป็ นจานวน
เต็มบวกที่ m = n

นิยาม ถา้ a เป็ นจานวนจรงิ ใดๆ ทไี่ ม่ใชศ่ นู ย ์ a0 = 1
เชน่ 67÷ 67 = 67-7 = 60 = 1 หรอื ถา้ (-7)o = 1

กรณีที่ 3เมอื่ a เป็ นจานวนจรงิ ใดๆทไี่ ม่ใชศ่ นู ย ์ และ m, n เป็ นจานวน
เต็มบวกที่ m < n

เชน่ = 1/ 54-9

สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

นิยำม ถำ้ a เป็ นจำนวนจรงิ ใดๆ ทไี่ ม่ใชศ่ ูนย ์ และ n เป็ นจำนวนเตม็ บวก แลว้

หรอื

เชน่ หรอื

สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

3.สมบตั อิ นื่ ๆของเลขยกกำลงั
1. เลขยกกาลงั ทมี่ ฐี านเป็ นเลขยกกาลงั

เมอื่ a ≥0 และ m, n เป็ นจานวนเต็ม

เชน่

สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

2. เลขยกกำลงั ทมี่ ฐี ำนอยู่ในรูปกำรคูณ หรอื กำรหำรของจำนวนหลำยๆจำนวน

และ

จานวนเต็ม เมอื่ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ n เป็ น
เชน่

สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

3. เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชกี้ าลงั เป็ นเศษสว่ น

เมอื่ a > 0 และ n เป็ นจานวนเต็มบวกทมี่ ากกวา่ 1

เมอื่ a ≠ 0 และ m เป็ นจานวนเต็มบวก ; n ≥ 2

"

กำรใชเ้ ลขยกกำลงั แทนจำนวน

การเขยี นจานวนทมี่ คี า่ มากๆนิยมเขยี นแทนไดด้ ว้ ยรปู Ax10nเมอื่ 1≤A<10 และ n
เป็ นจานวนเต็มบวก เชน่ 16,000,000 = 1.6×107 และทานองเดยี วกนั การ
เขยี นจานวนเต็มทมี่ คี า่ นอ้ ยๆก็สามารถเขยี นในรปู Ax10n ไดเ้ ชน่ เดยี วกนั แต่ n
จะเป็ นจานวนเต็มลบ เชน่ 0.000016 = 1.6×10-5

หลกั การเปลยี่ นจานวนใหอ้ ยใู่ นรปู Ax10n เมอื่ 1≤A<10 และ n เป็ น
จานวนเต็มอยา่ งง่ายๆ คอื ใหพ้ จิ ารณาวา่ จดุ ทศนิยมมกี ารเลอื่ นตาแหน่งไป
ทางซา้ ยหรอื ขวากตี่ าแหน่ง ถา้ เลอื่ นไปทางซา้ ยเลขชกี้ าลงั จะเป็ นบวก และถา้
เลอื่ นไปทางขวาเลขชกี้ าลงั ก็จะเป็ นลบ
เชน่ 75000.0=7.5×104

0.000075 = 7.5×10-5
หรอื กลา่ วไดว้ า่ ถา้ จดุ ทศนิยมเลอื่ นไปทางขวา n ตาแหน่ง เลขชกี้ าลงั ของ 10 จะ
ลดลง n ถา้ จดุ ทศนิยมเลอื่ นไปทางซา้ ย n ตาแหน่ง เลขชกี้ าลงั ของ10 จะเพมิ่ ขนึ้
n

กำรบวกเลขยกกำลงั

1.การบวกลบเลขยกกาลงั ทมี่ ฐี านเหมอื นกนั และเลขยก
กาลงั เทา่ กนั ใหน้ าสมั ประสทิ ธขิ ์ องเลขยกกาลงั มาบวก 2.การบวกลบเลขยกกาลงั ทมี่ ฐี านเท่ากนั แตเ่ ลขยก
ลบกนั กาลงั ไม่เท่ากนั จะนาสมั ประสทิ ธมิ ์ าบวกลบกนั ไม่ได ้

ตวั อย่าง ตอ้ งทาในรปู ของการแยกตวั ประกอบ และดงึ ตวั
ประกอบรว่ มออก

ตวั อยา่ ง

หมายเหตุ

(-2)4 และ -24 มคี า่ ไม่เท่ากนั เพราะ (-2)4 ฐานคอื (-2)
เลขชกี้ าลงั คอื 4 อา่ นวา่ ลบสองทงั้ หมดยกกาลงั สมี่ คี า่ เท่ากบั 16

-24 ฐานคอื 2 เลขชกี้ าลงั คอื 4 อา่ นวา่ ลบของสองกาลงั สมี่ คี า่ เทา่ กบั -

16

"

กำรใชเ้ ลขยกกำลงั แทนจำนวน

การเขยี นจานวนทมี่ คี า่ มากๆนิยมเขยี นแทนไดด้ ว้ ยรปู Ax10nเมอื่ 1≤A<10 และ n
เป็ นจานวนเต็มบวก เชน่ 16,000,000 = 1.6×107 และทานองเดยี วกนั การ
เขยี นจานวนเต็มทมี่ คี า่ นอ้ ยๆก็สามารถเขยี นในรปู Ax10n ไดเ้ ชน่ เดยี วกนั แต่ n
จะเป็ นจานวนเต็มลบ เชน่ 0.000016 = 1.6×10-5

หลกั การเปลยี่ นจานวนใหอ้ ยใู่ นรปู Ax10n เมอื่ 1≤A<10 และ n เป็ น
จานวนเต็มอยา่ งง่ายๆ คอื ใหพ้ จิ ารณาวา่ จดุ ทศนิยมมกี ารเลอื่ นตาแหน่งไป
ทางซา้ ยหรอื ขวากตี่ าแหน่ง ถา้ เลอื่ นไปทางซา้ ยเลขชกี้ าลงั จะเป็ นบวก และถา้
เลอื่ นไปทางขวาเลขชกี้ าลงั ก็จะเป็ นลบ
เชน่ 75000.0=7.5×104

0.000075 = 7.5×10-5
หรอื กลา่ วไดว้ า่ ถา้ จดุ ทศนิยมเลอื่ นไปทางขวา n ตาแหน่ง เลขชกี้ าลงั ของ 10 จะ
ลดลง n ถา้ จดุ ทศนิยมเลอื่ นไปทางซา้ ย n ตาแหน่ง เลขชกี้ าลงั ของ10 จะเพมิ่ ขนึ้
n

ขอ้ สอบ O - net

ขอ้ สอบ O - net

ขอ้ สอบ O - net

แบบทดสอบเรอื่ งเลขยกกำลงั