The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by donnamaria1121, 2021-11-11 04:14:10

PORTOFOLIO_DONNA MARIA_XII MIPA 4 (1)

PORTOFOLIO_DONNA MARIA_XII MIPA 4 (1)

Keywords: Portofolio

Kaidah Pencacahan
Matematika Wajib XII

PORTOFOLIO

Donna Maria XII MIPA 4/11

KAIDAH PENCACAHAN

Aturan Penjumlahan Aturan Perkalian Permutasi Kombinasi
Segitiga pascal
Semua unsur Binomial Newton
berbeda

Beberapa unsur
sama

Siklis

DAFTAR ISI PORTOFOLIO

01. 04.

Deskripsi Gambar dan Tabel Analisis Perbedaan Permutasi

Pencacahan 03. dan Kombinasi

Latihan Soal Mandiri Aturan

Penjumlahan dan Aturan

02. Perkalian 05.

Analisis Perbedaan Masalah Latihan Soal Mandiri

Aturan Filling Shot Permutasi

DAFTAR ISI PORTOFOLIO

06. 08. 09.
Latihan Soal Mandiri Rangkuman Materi Penilaian Diri

Kombinasi Pencacahan 10.
Dokumentasi Pengerjaan
07.
Keterampilan Pada Saat Portofolio

KBM

01.
DESKRIPSI GAMBAR
DAN TABEL/DIAGRAM

PENCACAHAN

Maria memiliki 5 baju
dan 3 celana dengan
warna yang berbeda.
Berapa banyak cara

Maria dapat
menggunakan setelah

baju dan celana
tersebut?



Analisis Tabel

Dari analisis tabel di atas terdapat total 15 setelan

Penggunaan Rumus

Tabel pencacahan yang telah dibuat
merupakan contoh pengaplikasian aturan

perkalian dengan rumus:




Banyak cara : n1 x n2 x ... x nk
maka,

n1 x n2 = 5 x 3 = 15

02.
ANALISIS PERBEDAAN

MASALAH ATURAN
FILLING SHOT

DEFINISI




Teknik Filling Shot merupakan cara yang
digunakan untuk menentukan banykanya
cara suatu objek menenpati tembatnya.



Rumus :
P1 x P2 x P3 x ... x Pn

SOAL ANALISIS 1

Terdapat angka 7, 5, 6, dan 3. Angka tersebut akan disusun menjadi 3

angka (boleh berulang). Berapa banyak caranya?

Jartws apbl:h sat

444 4 x 4 x 4 = 64

Terdapat angka 7, 5, 6, dan 3. Angka tersebut akan disusun menjadi 3
angka (tidak boleh berulang). Berapa banyak caranya?

Jawab:

rts plh sat

432 4 x 3 x 2 = 24

HASIL ANALISIS

Pada aturan filling shot, jika angka yang
disusun boleh berulang maka P2 sampai Pn

dapat diisi sesuai jumlah bilangan yang
disediakan. Sedangkan, jika angka yang
disusun tidak boleh berulang maka tiap
pengisian selanjutnya dikurang 1 (n-1) dari

pengisian sebelumnya.

SOAL ANALISIS 2

Terdapat angka 7, 5, 6, dan 3. Angka tersebut akan disusun menjadi 3

angka bilangan ganjil (boleh berulang). Berapa banyak caranya?

Jartws apbl:h sat

4 43 4 x 4 x 3 = 48

Terdapat angka 7, 5, 6, dan 3. Angka tersebut akan disusun menjadi

3 angka bilangan genap (tidak boleh berulang). Berapa banyak caranya?

Jawab:

rts plh sat

321 3x2x1=6

HASIL ANALISIS

Pada aturan filling shot, jika angka yang
disusun memiliki syarat ganjil/genap maka
berpengaruh pada pengisian satuannya. Jika

boleh berulang tidak mempengaruhi
pengisian P2 nya namun, jika tidak boleh
berulang maka pengisian P2 nya dikurang 2

yaitu dari angka ratusan dan angka
satuannya.

SOAL ANALISIS 3

Terdapat angka 7, 5, 6, 3, dan 2 akan disusun bilangan lebih dari 500
terdiri dari 3 angka (boleh berulang). Berapa banyak caranya?

Jawab:

rts plh sat

3 55 3 x 5 x 5 = 75

Terdapat angka 7, 5, 6, 3, dan 2. Angka tersebut akan disusun menjadi

bialngan lebih dari 550 (boleh berulang). Berapa banyak caranya?

Jawab: 1. 1 x 3 x 5 = 15
rts plh sat rts plh sat

13 5 25 5 2. 2 x 5 x 5 = 50
Jumlah cara : 15 + 50 = 65
5 5,6,7 6,7

HASIL ANALISIS

Pada aturan filling shot, jika angka yang
disusun boleh berulang maka pengisian P2
sampai Pn diisi sesuai jumlah angka yang
diketahui di soal. Pada soal analisis C ada
syarat bilangan lebih dari 500 dan 550 maka
bilangan ratusannya hanya ditulis 3 karena 2

dan 3 tidak termasuk.

03.
LATIHAN SOAL MANDIRI
ATURAN PENJUMLAHAN
DAN ATURAN PERKALIAN

PENGERTIAN

Aturan Penjumlahan

Jika ada beberapa kegiatan yang saling lepas dan salah satunya
harus dilakukan, maka jumlahkan banyak cara melakukan
masing-masing kegiatan.
a1+a2+...+an

Aturan Perkalian

Jika ada beberapa kegiatan yang independen dan semuanya
harus dilakukan, maka kalikan banyak cara melakukan masing-

masing kegiatan.
a1 x a2 x ... x an

Contoh Soal

Aturan Anna memiliki 3 mobil, 2 motor, dan 4 sepeda.
Penjumlahan Berapa cara Anna berkendara ke sekolah?

Jawab :

= a1+a2+a3
= 3+2+4
=9

Jadi, banyak cara Anna berkendara ke sekolah
sebanyak 9 cara

Aturan Contoh Soal
Perkalian
Dari 10 orang siswa akan dipilih masing-masing
satu orang untuk menjabat sebagai Ketua,
Wakil, Sekretaris dan Bendahara. Tentukan
banyak pilihan yang mungkin!

Jawab :

= 10x9x8x7
= 5.040

LATIHAN SOAL MANDIRI

Kota A dan kota E dihubungkan oleh beberapa jalan melalui kota B,
C, dan D seperti pada gambar. Jika seseorang berangkat dari kota A

ke kota E, berapa banyak alternatif jalan yang dipilih?

Jawab:

A-B-C-E : 3 x 2 x 2 = 12
A-B-D-E : 3 x 3 x 1 = 9
Banyak alternatif : 12+9 = 21

LATIHAN SOAL MANDIRI

Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel
berkeinginan menggunakan angka 0,1,2,3,5,6,7,8,9 dan nomor yang
terbentuk terdiri dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500.

Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah...

Jawab:

5 87

5 x 8 x 7 = 280

04.
ANALISIS PERBEDAAN

PERMUTASI DAN
KOMBINASI

Permutasi

Cara menyusun objek-objek dengan memperhatikan
urutan/posisi/letak/jabatan objek tersebut.

Kombinasi

Cara menyusun objek-objek tanpa memperhatikan
urutan/posisi/letak/jabatan objek tersebut.

Analisis Perbedaan

Pada permutasi, contoh kasusnya A juara 1 dan B juara 2 tidak
sama dengan B juara 1 dan A juara 2.

Sedangkan pada kombinasi, contoh kasusnya A berjabat tangan
dengan B sama dengan B berjabat tangan dengan A.

PERMUTASI

1. Semua Unsur Berbeda Contoh Soal
Permutasi dari n-unsur akan
Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih 4 kandidat
disusun sebanyak r-unsur yang akan dipilih menjadi ketua dan wakil. Aturan
dimana n>r pemilihan adalah setiap orang hanya boleh dipilih

untuk 1 jabatan. Berapakah kemungkinan cara

maka, untuk memilih 2 orang menjadi ketua dan wakil?
Pnr = n! / (n-r)!
Jawab:
4
P 2
= 4! / (4-2)!

= 4 x
3 x 2! / 2!

=4x3

= 12

PERMUTASI

2. Beberapa Unsur Sama Contoh Soal
Permutasi dari n-unsur
Tentukan berapa banyak permutasi dari kata
dimana terdapat beberapa "MATEMATIKA"!
kelompok unsur sama.
Jawab: P210,3,2 = 10! / 2! x 3! x 2!
maka, = 10x9x8x7x6x5x4x3! / 4 x 3!
Pnr = n! / r1! r2! ... rk! n = 10 = 151.200
r1 (M) = 2
r2 (A) = 3
r3 (T) = 2

PERMUTASI

3. Siklis Contoh Soal
Permutasi dari n-unsur akan
Presiden, Wapres, Seknet, dan 5 Menko duduk
disusun dalam wadah mengelilingi meja pada rapat paripurna. Tentukan
melingkar/unsur yang saling
banyak cara posisi duduknya!

mengelilingi Jawab:

maka, 7 86 n=8
P = (n-1)! 15 P = (8-1)!

2 34 = 7!
=7x6x5x4x3x2x1
= 5040

KOMBINASI

Cnr = n! / r! (n-r)! Contoh Soal

Seorang murid diminta mengerjakan 8 soal dari 18 soal
dengan ketentuan nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan.

Berapa banyak pilihan soal yang dapat dipilih?

Jawab: C133
= 13! / 3! (10)!
= 13x12x11x10! / 3x2x1x10!
n = 18-5 = 13 = 1716 / 6
r = 8-5 = 3 = 286

05.
LATIHAN SOAL MANDIRI

PERMUTASI

LATIHAN SOAL MANDIRI

Suatu keluarga yang terdiri dari 6 orang duduk melingkar pada meja
makan. Jika ayah dan ibu duduk berdampingan, maka banyak cara
posisi duduk melingkar anggota keluarga tersebut adalah?

Jawab
P = (5-1)! 2!

= 4! 2!
=4x3x2x1x2x1
= 48

LATIHAN SOAL MANDIRI

Dengan berapa cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat
disusun di suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan?

Jawab
P = (6-1)! 3!

= 5! 3!
=5x4x3x2x1x3x2x1
= 720

LATIHAN SOAL MANDIRI

Dalam berapa cara 6 buku pelajaran berbeda dapat disusun pada
sebuah rak buku?

Jawab
P66= 6!

=6x5x4x3x2x1
= 720

LATIHAN SOAL MANDIRI
Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI,
dan 5 siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari

ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ketua harus berada dari kelas yang

lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Berapa banyak cara untuk

memilih pengurus OSIS?

KW S Jawab

4 3 2 4x3x2=24 Jumlah:

K WS 24+210= 234

5 7 6 5x7x6=210

LATIHAN SOAL MANDIRI

Untuk keamanan suatu bank, nasabah diminta membuat kata sandi
dari susunan 4 huruf kata "AMAN" dan diikuti 2 angka yang tidak
boleh sama (contoh: naam54). Berapa banyak kata sandi yang dibuat?

Jawab

Penyusunan kata: Penyusunan angka: Banyak sandi:

P = 4! / (4-2)! P = 10! / (10-2)! 12x90=1080

= 4x3x2! / 2! = 10! / 8!

= 4x3 = 10x9x8! / 8!

= 12 = 10x9
= 90

06.
LATIHAN SOAL MANDIRI

KOMBINASI





07.
KETERAMPILAN PADA

SAAT KBM





08.
RANGKUMAN MATERI

PENCACAHAN





09.
PENILAIAN DIRI

PENILAIAN DIRI 1

PENILAIAN DIRI 2

PENILAIAN DIRI 3

Donna Maria

XII MIPA 4
Rabu, 10/11/2021

3 : Saya mengerti hampir
semua

10.
DOKUMENTASI PENGERJAAN

PORTOFOLIO DIGITAL


Click to View FlipBook Version