Kaidah Pencacahan
Matematika Wajib XII
PORTOFOLIO
Donna Maria XII MIPA 4/11
KAIDAH PENCACAHAN
Aturan Penjumlahan Aturan Perkalian Permutasi Kombinasi
Segitiga pascal
Semua unsur Binomial Newton
berbeda
Beberapa unsur
sama
Siklis
DAFTAR ISI PORTOFOLIO
01. 04.
Deskripsi Gambar dan Tabel Analisis Perbedaan Permutasi
Pencacahan 03. dan Kombinasi
Latihan Soal Mandiri Aturan
Penjumlahan dan Aturan
02. Perkalian 05.
Analisis Perbedaan Masalah Latihan Soal Mandiri
Aturan Filling Shot Permutasi
DAFTAR ISI PORTOFOLIO
06. 08. 09.
Latihan Soal Mandiri Rangkuman Materi Penilaian Diri
Kombinasi Pencacahan 10.
Dokumentasi Pengerjaan
07.
Keterampilan Pada Saat Portofolio
KBM
01.
DESKRIPSI GAMBAR
DAN TABEL/DIAGRAM
PENCACAHAN
Maria memiliki 5 baju
dan 3 celana dengan
warna yang berbeda.
Berapa banyak cara
Maria dapat
menggunakan setelah
baju dan celana
tersebut?
Analisis Tabel
Dari analisis tabel di atas terdapat total 15 setelan
Penggunaan Rumus
Tabel pencacahan yang telah dibuat
merupakan contoh pengaplikasian aturan
perkalian dengan rumus:
Banyak cara : n1 x n2 x ... x nk
maka,
n1 x n2 = 5 x 3 = 15
02.
ANALISIS PERBEDAAN
MASALAH ATURAN
FILLING SHOT
DEFINISI
Teknik Filling Shot merupakan cara yang
digunakan untuk menentukan banykanya
cara suatu objek menenpati tembatnya.
Rumus :
P1 x P2 x P3 x ... x Pn
SOAL ANALISIS 1
Terdapat angka 7, 5, 6, dan 3. Angka tersebut akan disusun menjadi 3
angka (boleh berulang). Berapa banyak caranya?
Jartws apbl:h sat
444 4 x 4 x 4 = 64
Terdapat angka 7, 5, 6, dan 3. Angka tersebut akan disusun menjadi 3
angka (tidak boleh berulang). Berapa banyak caranya?
Jawab:
rts plh sat
432 4 x 3 x 2 = 24
HASIL ANALISIS
Pada aturan filling shot, jika angka yang
disusun boleh berulang maka P2 sampai Pn
dapat diisi sesuai jumlah bilangan yang
disediakan. Sedangkan, jika angka yang
disusun tidak boleh berulang maka tiap
pengisian selanjutnya dikurang 1 (n-1) dari
pengisian sebelumnya.
SOAL ANALISIS 2
Terdapat angka 7, 5, 6, dan 3. Angka tersebut akan disusun menjadi 3
angka bilangan ganjil (boleh berulang). Berapa banyak caranya?
Jartws apbl:h sat
4 43 4 x 4 x 3 = 48
Terdapat angka 7, 5, 6, dan 3. Angka tersebut akan disusun menjadi
3 angka bilangan genap (tidak boleh berulang). Berapa banyak caranya?
Jawab:
rts plh sat
321 3x2x1=6
HASIL ANALISIS
Pada aturan filling shot, jika angka yang
disusun memiliki syarat ganjil/genap maka
berpengaruh pada pengisian satuannya. Jika
boleh berulang tidak mempengaruhi
pengisian P2 nya namun, jika tidak boleh
berulang maka pengisian P2 nya dikurang 2
yaitu dari angka ratusan dan angka
satuannya.
SOAL ANALISIS 3
Terdapat angka 7, 5, 6, 3, dan 2 akan disusun bilangan lebih dari 500
terdiri dari 3 angka (boleh berulang). Berapa banyak caranya?
Jawab:
rts plh sat
3 55 3 x 5 x 5 = 75
Terdapat angka 7, 5, 6, 3, dan 2. Angka tersebut akan disusun menjadi
bialngan lebih dari 550 (boleh berulang). Berapa banyak caranya?
Jawab: 1. 1 x 3 x 5 = 15
rts plh sat rts plh sat
13 5 25 5 2. 2 x 5 x 5 = 50
Jumlah cara : 15 + 50 = 65
5 5,6,7 6,7
HASIL ANALISIS
Pada aturan filling shot, jika angka yang
disusun boleh berulang maka pengisian P2
sampai Pn diisi sesuai jumlah angka yang
diketahui di soal. Pada soal analisis C ada
syarat bilangan lebih dari 500 dan 550 maka
bilangan ratusannya hanya ditulis 3 karena 2
dan 3 tidak termasuk.
03.
LATIHAN SOAL MANDIRI
ATURAN PENJUMLAHAN
DAN ATURAN PERKALIAN
PENGERTIAN
Aturan Penjumlahan
Jika ada beberapa kegiatan yang saling lepas dan salah satunya
harus dilakukan, maka jumlahkan banyak cara melakukan
masing-masing kegiatan.
a1+a2+...+an
Aturan Perkalian
Jika ada beberapa kegiatan yang independen dan semuanya
harus dilakukan, maka kalikan banyak cara melakukan masing-
masing kegiatan.
a1 x a2 x ... x an
Contoh Soal
Aturan Anna memiliki 3 mobil, 2 motor, dan 4 sepeda.
Penjumlahan Berapa cara Anna berkendara ke sekolah?
Jawab :
= a1+a2+a3
= 3+2+4
=9
Jadi, banyak cara Anna berkendara ke sekolah
sebanyak 9 cara
Aturan Contoh Soal
Perkalian
Dari 10 orang siswa akan dipilih masing-masing
satu orang untuk menjabat sebagai Ketua,
Wakil, Sekretaris dan Bendahara. Tentukan
banyak pilihan yang mungkin!
Jawab :
= 10x9x8x7
= 5.040
LATIHAN SOAL MANDIRI
Kota A dan kota E dihubungkan oleh beberapa jalan melalui kota B,
C, dan D seperti pada gambar. Jika seseorang berangkat dari kota A
ke kota E, berapa banyak alternatif jalan yang dipilih?
Jawab:
A-B-C-E : 3 x 2 x 2 = 12
A-B-D-E : 3 x 3 x 1 = 9
Banyak alternatif : 12+9 = 21
LATIHAN SOAL MANDIRI
Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel
berkeinginan menggunakan angka 0,1,2,3,5,6,7,8,9 dan nomor yang
terbentuk terdiri dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500.
Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah...
Jawab:
5 87
5 x 8 x 7 = 280
04.
ANALISIS PERBEDAAN
PERMUTASI DAN
KOMBINASI
Permutasi
Cara menyusun objek-objek dengan memperhatikan
urutan/posisi/letak/jabatan objek tersebut.
Kombinasi
Cara menyusun objek-objek tanpa memperhatikan
urutan/posisi/letak/jabatan objek tersebut.
Analisis Perbedaan
Pada permutasi, contoh kasusnya A juara 1 dan B juara 2 tidak
sama dengan B juara 1 dan A juara 2.
Sedangkan pada kombinasi, contoh kasusnya A berjabat tangan
dengan B sama dengan B berjabat tangan dengan A.
PERMUTASI
1. Semua Unsur Berbeda Contoh Soal
Permutasi dari n-unsur akan
Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih 4 kandidat
disusun sebanyak r-unsur yang akan dipilih menjadi ketua dan wakil. Aturan
dimana n>r pemilihan adalah setiap orang hanya boleh dipilih
untuk 1 jabatan. Berapakah kemungkinan cara
maka, untuk memilih 2 orang menjadi ketua dan wakil?
Pnr = n! / (n-r)!
Jawab:
4
P 2
= 4! / (4-2)!
= 4 x
3 x 2! / 2!
=4x3
= 12
PERMUTASI
2. Beberapa Unsur Sama Contoh Soal
Permutasi dari n-unsur
Tentukan berapa banyak permutasi dari kata
dimana terdapat beberapa "MATEMATIKA"!
kelompok unsur sama.
Jawab: P210,3,2 = 10! / 2! x 3! x 2!
maka, = 10x9x8x7x6x5x4x3! / 4 x 3!
Pnr = n! / r1! r2! ... rk! n = 10 = 151.200
r1 (M) = 2
r2 (A) = 3
r3 (T) = 2
PERMUTASI
3. Siklis Contoh Soal
Permutasi dari n-unsur akan
Presiden, Wapres, Seknet, dan 5 Menko duduk
disusun dalam wadah mengelilingi meja pada rapat paripurna. Tentukan
melingkar/unsur yang saling
banyak cara posisi duduknya!
mengelilingi Jawab:
maka, 7 86 n=8
P = (n-1)! 15 P = (8-1)!
2 34 = 7!
=7x6x5x4x3x2x1
= 5040
KOMBINASI
Cnr = n! / r! (n-r)! Contoh Soal
Seorang murid diminta mengerjakan 8 soal dari 18 soal
dengan ketentuan nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan.
Berapa banyak pilihan soal yang dapat dipilih?
Jawab: C133
= 13! / 3! (10)!
= 13x12x11x10! / 3x2x1x10!
n = 18-5 = 13 = 1716 / 6
r = 8-5 = 3 = 286
05.
LATIHAN SOAL MANDIRI
PERMUTASI
LATIHAN SOAL MANDIRI
Suatu keluarga yang terdiri dari 6 orang duduk melingkar pada meja
makan. Jika ayah dan ibu duduk berdampingan, maka banyak cara
posisi duduk melingkar anggota keluarga tersebut adalah?
Jawab
P = (5-1)! 2!
= 4! 2!
=4x3x2x1x2x1
= 48
LATIHAN SOAL MANDIRI
Dengan berapa cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat
disusun di suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan?
Jawab
P = (6-1)! 3!
= 5! 3!
=5x4x3x2x1x3x2x1
= 720
LATIHAN SOAL MANDIRI
Dalam berapa cara 6 buku pelajaran berbeda dapat disusun pada
sebuah rak buku?
Jawab
P66= 6!
=6x5x4x3x2x1
= 720
LATIHAN SOAL MANDIRI
Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI,
dan 5 siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari
ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ketua harus berada dari kelas yang
lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Berapa banyak cara untuk
memilih pengurus OSIS?
KW S Jawab
4 3 2 4x3x2=24 Jumlah:
K WS 24+210= 234
5 7 6 5x7x6=210
LATIHAN SOAL MANDIRI
Untuk keamanan suatu bank, nasabah diminta membuat kata sandi
dari susunan 4 huruf kata "AMAN" dan diikuti 2 angka yang tidak
boleh sama (contoh: naam54). Berapa banyak kata sandi yang dibuat?
Jawab
Penyusunan kata: Penyusunan angka: Banyak sandi:
P = 4! / (4-2)! P = 10! / (10-2)! 12x90=1080
= 4x3x2! / 2! = 10! / 8!
= 4x3 = 10x9x8! / 8!
= 12 = 10x9
= 90
06.
LATIHAN SOAL MANDIRI
KOMBINASI
07.
KETERAMPILAN PADA
SAAT KBM
08.
RANGKUMAN MATERI
PENCACAHAN
09.
PENILAIAN DIRI
PENILAIAN DIRI 1
PENILAIAN DIRI 2
PENILAIAN DIRI 3
Donna Maria
XII MIPA 4
Rabu, 10/11/2021
3 : Saya mengerti hampir
semua
10.
DOKUMENTASI PENGERJAAN
PORTOFOLIO DIGITAL