PENYELESAIAN SEGITIGA

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

9 PENYELESAIAN SEGI TIGA

APLIKASI SAINS DAN TEKNOLOGI

STANDARD PRESTASI

TAHAP TAFSIRAN
PENGUASAAN

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang petua sinus dan petua kosinus

2 Mempamerkan kefahaman tentang petua sinus dan petua kosinus

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus,petua kosinus dan luas
segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
4 penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
5 penyelesaian segitiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang
6 penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin

secara kreatif.

Penyataan Tahap Penguasaan Umum KSSM Matematik Tambahan

Mempamerkan pengetahuan asas apabila Mempamerkan kefahaman apabila
1 menyatakan sesuatu idea matematik 2 menerangkan sesuatu konsep matematik

sama ada secara lisan atau bukan lisan. sama ada secara lisan atau bukan lisan.

Mengaplikasikan kefahaman konsep dan Mengaplikasikan pengetahuan dan

idea dalam matematik seperti melakukan kemahiran yang sesuai apabila

3 pengiraan, membina jadual dan melukis 4 menggunakan algoritma, rumus, prosedur

graf. atau kaedah asas dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan Mengaplikasikan pengetahuan dan

kemahiran yang sesuai dalam situasi kemahiran yang sesuai apabila mampu
baharu apabila mampu melaksanakan menggunakan maklumat berdasarkan

prosedur yang berlapis, menggunakan penyiasatan dan pemodelan terhadap situasi
5 perwakilan berdasarkan sumber maklumat 6 masalah yang kompleks; menaakul pada

yang berbeza dan menaakul secara tahap yang tinggi; membentuk pendekatan
langsung dalam konteks penyelesaian dan strategi baharu dalam konteks

masalah rutin yang kompleks. penyelesaian masalah bukan rutin secara
kreatif.

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 1

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

pppppppp

PETUA SIN A PETUA KOS LUAS SEGI
a =b = c bc a² = b² +c²- TIGA
Sin A Sin B Sin C 2bckos A
A= 1ab sin C
Ca B 2

b<c,B sudut tirus

Standard Kandungan & Standard Pembelajaran
9.1 Petua Sinus

Murid boleh:
9.1.1 Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hubungan antara nisbah

panjang sisi-sisi suatu segi tiga dengan sinus sudut-sudut yang bertentangan
dan seterusnya mentakrifkan petua sinus
9.1.2 Menyelesaikan segi tiga yang melibatkan petua sinus

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 2

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Tips Bestari
Guna Petua Sin apabila diberi
1. 1 sisi dan dua 2 sudut
2. 2 sisi dan satu sudut bukan kandung

Atau

Contoh 1 ( TP 1 )

Segi tiga a b c
sin A sin B sin C

a ) Segi tiga bersudut tirus

A

76.72°

58.68° 44.6° C

B 12.13 cm

b ) Segi tiga bersudut cakah 9.59cm
A 20.5°
46.3°

3.65 cm 113.2°

C 7.54cm B

Rujuk Buku Teks In kuiri 1, m/s 242 (Soalan 1 – 2)

Contoh 2 :Penyelesaian Petua Sinus menentukan sisi atau sudut (TP2)

Contoh 1 Contoh 2

Penyelesaian1(TP3) Penyelesaian 2 (TP3)

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 3

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
Latihan Pengukuhan 1

1.Cari nilai x bagi setiap yang berikut 2. Cari nilai  bagi setiap yang berikut

a) a)

b) b)

c) c) 4

Rujuk Buku Teks Latih diri 9.5, m/s 253 (Soalan 1 – 2)
Jabatan Pendidikan Negeri Perak

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Standard Kandungan & Standard Pembelajaran
9.1 Petua Sinus

Murid boleh:
9.1.3 Menentukan kewujudan kes berambiguiti suatu segi tiga dan seterusnya

mengenalpasti syarat-syarat kewujudan kes tersebut
9.1.4 Menyelesaikan masalah berkaitan segi tiga yang melibatkan kes berambiguiti

Kes Berambiguiti bagi sebuah segi tiga

Contoh 3 (TP3)
Lakarkan segi tiga PQR dan cari nilai-nilai mungkin bagi  R dalam kes berambiguiti

 P = 27°, p = 7 cm, r = 11 cm

Penyelesaian

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 5

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
LATIHAN PENGUKUHAN 2
Lakarkan segi tiga PQR dan cari nilai-nilai mungkin bagi  R’ dalam kes berambiguiti
1 ( a )  P = 24°, p = 4 cm, r = 9 cm 1. ( b )  Q = 43° , q = 7 cm, r = 9.5 cm

Standard Kandungan & Standard Pembelajaran
9.1 Petua Sinus

Murid boleh:
9.1.5 Menyelesaikan masalah berkaitan segi tiga yang menggunakan petua sinus
Contoh 4 (TP3)
Diberi EHG ialah garis lurus, cari a ) FH b) HG c ) FG

Penyelesaian

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 6

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

( a ) LATIHAN PENGUKUHAN 3 ( b ) Rajah di bawah menunjukkan
sebuah
( a ) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi segi tiga DEF. Diberi  EDF ialah
tiga KLM. sudut cakah

Diberi  KML ialah sudut cakah

Kirakan  KML

Kirakan  EDF.Seterusnya cari nilai
panjang DE

Rujuk Buku Teks Latihan Intensif 9.1, m/s 250 (Soalan 1 – 5)

Standard Kandungan & Standard Pembelajaran
9.2 Petua Kosinus

Murid boleh:
9.2.1 Mentahkikkan petua kosinus
9.2.2 Menyelesaikan segi tiga yang melibatkan petua kosinus

Rumus Kosinus

Tips Bestari 7
Guna Petua Kos apabila diberi
1. 3 sisi
2. 2 sisi dan sudut kandung 2

sisi tersebut

Jabatan Pendidikan Negeri Perak

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Contoh 5 (TP3) (b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah
Contoh Penyelesaian: segi tiga KLM.Kira panjang LM

(a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah
segitiga ABC Kirakan  BCA

Jawapan: Jawapan :

LATIHAN PENGUKUHAN 4 2. Cari nilai x bagi setiap yang berikut
1.Cari nilai  bagi setiap yang berikut a)

a)

b) b)

c) c) 8
Jabatan Pendidikan Negeri Perak

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Rujuk Buku Teks Latih diri 9.5, m/s 253 (Soalan 1 – 2)

Standard Kandungan & Standard Pembelajaran
9.2 Petua Kosinus

Murid boleh:
9.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan petua kosinus

Contoh 6 (TP3) (b) Rajah menunjukkan sebuah segi tiga
(a) Rajah menunjukkan sebuah segi tiga EGH

KMN EFG ialah satu garis lurus
Cari

KLM ialah satu garis lurus

Cari

( a )  NKL ( b ) NM

(a) a) EH b ) FG

(b)

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 9

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

LATIHAN PENGUKUHAN 5
1 ) Rajah di bawah menunujukkan dua buah segi tiga ABC dan ACD

Diberi AD = 6.5 cm, AC = 5.1 cm. CD = 2.3 cm, BC = 6.59 cm dan  ABC = 47°. Hitungkan

( a )  ACD ( b ) panjang AB

2.Rajah di bawah menunjukkan dua buah segi tiga ABC dan ACD

Diberi AD = 12 cm CD = 10 cm, AB = 8 cm, BC = 5 cm,  BAC = 30°

Hitungkan ( a ) panjang AC ( b )  ACD

3. Rajah menunjukkan sebuah segi tiga PRT

PQR ialah satu garis lurus, cari

(a)  ( b ) PT

Rujuk Buku Teks Latih diri 9.6, m/s 255 (Soalan 1 – 3)

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 10

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Standard Kandungan & Standard Pembelajaran
9.3 Luas Segi Tiga

Murid boleh:
9.3.1 Menerbitkan rumus luas segitiga dan seterusnya menentukan luas segitiga.
9.3.2 Menentukan luas segi tiga menggunakan rumus Heron.
9.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas segi tiga.
*Boleh guna mana mana rumus yang sesuai.

Tips Bestari

Ambil 2 sisi yang
mengapit sudut tersebut

(sudut kandung)

i. Luas segitiga = 1 ab sin C  1 ac sin B  1 bc sin A
2 22

ii. Rumus Heron s abc
;2

Luas  s(s  a)(s  b)(s  c)

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 11

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Contoh 7 (TP 3 ) b)

Cari luas segitiga berikut.
a)

Penyelesaian 12.69 cm
Penyelesaian

Contoh 8 (TP3)
Penggunaan rumus Heron, cari luas segitiga berikut.

a) b)

7cm

5 cm

10cm

Penyelesaian : Penyelesaian :

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 12

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Contoh 9 (TP5)

a)Cari nilai θ , diberi luas ΔQRT ialah 9.33 cm2 b) Diberi sebuah segitiga ABC dengan
luas 21.33cm2, dan dua sisi dengan

panjang AB = 12cm dan AC = 8cm. Cari

sudut BAC

Penyelesaian : Penyelesaian :

LATIHAN PENGUKUHAN 6 2(a)

Cari luas setiap segitiga berikut
1(a)

1(b) 2(b)

Rujuk Buku Teks: Latih Diri 9.8, m/s 260 (Soalan 1) 13
Rujuk Buku Teks: Latih Diri 9.9, m/s 262 (Soalan 1 dan 2)

Jabatan Pendidikan Negeri Perak

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Standard Kandungan & Standard Pembelajaran
9.4 9.4 Aplikasi Petua Sinus, Petua Kosinus dan Luas Segi Tiga

Murid boleh:
9.4.1 Menyelesaikan masalah yang melibatkan segi tiga.

Tips penting:
Dalam menyelesaikan sebarang masalah berkaitan segitiga, kita hendaklah sentiasa
memastikan

 Maklumat panjang sisi dan sudut yang ada
 menggunakan petua atau formula yang sesuai dengan betul

Teknik memilih hukum yang sesuai

Pilih segitiga yang mempunyai sekurang kurangnya 3 maklumat samada panjang sisi atau
sudut.

Bilakah petua sinus boleh digunakan?

a) Jika dua sudut dan satu sisi (garisan b).Jika 1 sudut bukan kandung dan 2 sisi

merah) diberi diberi.

Bilakah petua kosinus boleh digunakan?

a) Jika ada satu sudut kandung dan 2 sisi b) Jika ada 3 sisi

Selebihnya guna rumus luas segitiga apabila diberi nilai luas atau soalan tanya luas
segitiga.

Ada juga perlu guna formula trigonometri seperti, sin θ ( bertentangan ), kos θ ( bersebelahan
hipotenus hipotenus

) dan tan θ ( bertentangan ) jika segi tiga bersudut tegak.
bersebelahan

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 14

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Contoh 9 (TP4)
Rajah menunjukkan sebuah trapezium KLMN. KL adalah selari dengan MN dan sudut

LNM ialah sudut tirus.

K 5.2cm L

121o

N 38o M

Cari 14.1
(a) Panjang dalam cm, LN
(b) Panjang dalam cm, KN
(c) KNL
(d) Luas dalam cm2 , segitiga KNL

Penyelesaian:

(a) Dalam segitiga LNM terdapat dua sudut
dan satu sisi- guna petua sin untuk
selesaikan masalah.

(b) Dalam segitiga KNL ada dua sisi dan satu
sudut kandung ( KLN ) - guna petua kos.

(c) Dalam segitiga KNL sudah ada nilai bagi 3
sisi dan 1 sudut - guna petua sin.

(d) Pilih sudut kandung dan 2 sisinya dalam
segitiga KNL

* Sebaiknya pilih data yang diberi dalam Atau
soalan terlebih dahulu berbanding yang
kita cari untuk mengelakkan kesilapan
berulang atau jawapan kurang tepat. (
kerana jawapan telah dibundarkan kepada
2 tp)

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 15

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Contoh 10 (TP5) K

40

15.26 cm

8.5 cm

L

137 J
M 7.5 cm

Rajah menunjukkan sisi empat JKLM

Dberi KL = 15.26 cm, JK = 8.5 cm, MJ = 7.5 cm, LMJ  137 and JKL  40 .

Hitung

a) Panjang JL dalam cm [2 marks]
b) JLM , [2 marks]
[3 marks]
c) Panjang LM dalam cm [3 marks]
d) Luas dalam cm2, sisiempat JKLM.

a) Segitiga JKL ada dua sisi dan satu
sudut kandung - guna petua kosinus

b) Dalam segitiga JLM ada dua sisi
dan satu sudut bukan kandung -
guna petua sinus

c) Dalam segitiga JLM ada 2 sudut
dan dua sisi - guna petua sinus

d) Pilih sudut kandung dan 2 sisinya
dalam segitiga JKL dan JLM

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 16

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
Contoh 11 (TP6)
Rajah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD.

Hitung, 17
(i) Panjang, dalam cm, AC
(ii) ACB
a) Titik A’ terletak pada AC dengan keadaan A’B = AB.
(i) Lakarkan ΔA’BC
(ii) Hitung luas, dalam cm2, ΔA’BC.
Penyelesaian :
a(i) Segitiga ACD ada dua sisi dan satu

sudut kandung - guna petua kosinus

a(ii) Dalam segitiga ABC ada dua sisi
dan satu sudut bukan kandung - guna
petua sinus

b(i) Lihat pada sudut asal ABC yang
asal adalah sudut cakah, jadi yang
akan dilukis akan jadi A’BC
sudut tirus

Jabatan Pendidikan Negeri Perak

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

b(ii) Dalam segitiga A’BC ada 2 sudut
dan satu sisi - guna petua sinus

LATIHAN PENGUKUHAN 7

1. Rajah di bawah menunjukkan sisiempat ABCD dengan AB = 10 cm, AD = 7 cm,

BC = 16 cm, BAD  60 and BDC  48.
B

16 cm

10 cm

C

A 60

7 cm 48
D
Hitung

a) panjang BD, bundarkan kepada 3 tempat perpuluhan,
b) BCD,
c) Luas keseluruhan Rajah, bundar kepada 3 tempat perpuluhan

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 18

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat KLMN.

Hitung,
(a) ∠ KML,
(b) panjang, dalam cm, bagi KM,
(c) luas, dalam cm2, segi tiga KMN,
(d) sebuah segi tiga K’L’M’ yang mempunyai ukuran yang sama dengan segi tiga KLM,

iaitu
K’L’= 12.4 cm, L’M’= 9.5 cm dan ∠ L’K’M’= 43.2o, tetapi mempunyai bentuk yang
berbeza
daripada segi tiga KLM.
(i) lakarkan segi tiga K’L’M’,
(ii) tentukan saiz bagi ∠ K’M’L’.

3. Rajah menunjukkan sebuah segitiga PQR, dengan keadaan M ialah titik tengah PR dan PQR

ialah sudut cakah. Segitiga RSM ialah sebuah segi tiga sama kaki dengan keadaan MR=MS.

Diberi bahawa RS = 7cm, PR = 12cm, PQ = 6 cm dan PRQ = 23o.

(a) Hitung PQR 19
(b) Cari luas ΔPQR
(c) Jika garis RQ dipanjangkan ke T, cari jarak terdekat dari P ke garis QT
(d) Hitung RMS
Rujuk Buku Teks: Latih Diri 9.1, m/s 265 (Soalan 1 dan 2)
Rujuk Buku Teks: Latihan Intensif 9.4, m/s 265 (Soalan 1 dan 2)

Jabatan Pendidikan Negeri Perak

MODUL PdP PASCA PKP – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 20