GERAKAN PADA GARIS LURUS MT F5

SEKTOR PEMBELAJARAN
JABATAN PENDIDIKAN NEGERI PERAK

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

PANDUAN PENGGUNAAN MODUL

1. Pembinaan modul ini adalah di atas inisiatif Sektor Pembelajaran Jabatan
Pendidikan Negeri Perak bersama guru-guru Matematik Tambahan di negeri
Perak Darul Ridzuan dalam usaha membantu guru-guru Matematik Tambahan
melaksanakan proses PdP Matematik Tambahan khasnya selepas Perintah
Kawalan Pergerakan (PKP) berakhir.

2. Objektif penyediaan modul adalah untuk membantu guru-guru melaksanakan
PdP Matematik Tambahan dalam tempoh yang terhad selepas PKP berakhir.
Guru-guru boleh menggunakan nota ringkas, contoh dan latihan pengukuhan
yang disediakan bagi membantu murid-murid untuk menguasai konsep
Matematik Tambahan. Selain daripada itu, modul ini boleh digunakan oleh guru
dan murid sebagai bahan pembelajaran akses kendiri.

3. Bahan yang terdapat di dalam modul adalah selaras dengan Rancangan
Pelajaran Tahunan dan Huraian Sukatan Pelajaran (HSP) – bagi tingkatan 5
dan Dokumen Standard Kurikulum Dan Pentaksiran (DSKP) – bagi tingkatan
4.

4. Setiap modul disusun mengikut bab/tajuk bagi tingkatan 4 (Bab 4 hingga Bab
10) dan tingkatan 5 (Bab 4 hingga Bab 10).

5. Modul ini mengandungi nota ringkas, tips-tips penting, contoh soalan, latihan
pengukuhan (yang dipadankan dengan soalan dalam buku teks) dan kod QR
kepada soalan tambahan pelbagai aras kesukaran supaya dapat membantu
murid untuk memahami konsep dengan lebih jelas.

6. Soalan latihan yang disediakan tidak kesemuanya menepati format SPM
sebenar. Jawapan yang diberikan adalah cadangan jawapan sebagai panduan
murid dan guru.

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 1

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

9 GERAKAN PADA GARIS LURUS

KOMPONEN : APLIKASI SAINS DAN TEKNOLOGI

Objektif Pembelajaran & Hasil Pembelajaran
9.1 Sesaran

Murid akan dapat:
9.1.1 Mengenal pasti arah untuk sesaran suatu zarah dari satu titik rujukan

berdasarkan tandanya..

SESARAN, S

S negatif S=0 S positif
Sebelah kiri dari O Sebelah kanan dari O
O
Zarah pada O

Contoh 1
Catatkan sesaran zarah pada titik P, Q dan R.

Q 2m P 6m R

O

(a) Sesaran P
(b) Sesaran Q
(c) Sesaran R

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 2

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Objektif Pembelajaran & Hasil Pembelajaran
9.1 Sesaran

Murid akan dapat:
9.1.2 Menentukan sesaran suatu zarah dari satu titik rujukan.

Contoh 2
Suatu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dari satu titik tetap, O. Sesarannya diberi oleh

s  f t, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas meninggalkan titik O.

Diberi s  t 2  6t , cari sesaran, dalam m,apabila

(a) t  3
(b) t  7

Penyelesaian:

Contoh 3
Suatu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dari satu titik tetap, O. Sesaranya diberi oleh

s  f t, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas meninggalkan titik O

(a) Diberi s  t 2  2t , cari masa, dalam saat, apabila s  24 m.
(b) Diberi s  2t 2  5t 12 cari masa, dalam saat, apabila zarah tersebut kembali ke O

semula.

Penyelesaian:

Rujuk Buku Teks: Penilaian Kendiri 1, m/s 214 (Soalan a, b, c) 3
Jabatan Pendidikan Negeri Perak

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Objektif Pembelajaran & Hasil Pembelajaran
9.1 Sesaran

Murid akan dapat:
9.1.3 Menentukan jumlah jarak yang dilalui oleh suatu zarah dalam sesuatu tempoh

masa tertentu melalui.
a. Garis nombor
b. Kaedah graf

Tips penting: Jarak dilalui
Jenis jarak yang dilalui
st0 ke stn
Tempoh
n saat yang pertama Jarak daripada sn  sn1

pada saat ke n

Contoh 4
Satu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus. Sesaran, s m, dari suatu titik tetap O, selepas t
saat adalah s  4t  t 2 12. Carikan
(a) jumlah jarak dilalui oleh zarah dalam 6 saat yang pertama,
(b) jarak yang dilalui oleh zarah dalam saat ke-7.

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 4

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

LATIHAN PENGUKUHAN 1

1 Satu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus. Sesaran, 5 m, dari suatu titik tetap O,
selepas t saat adalah s  4t  t 2 .
Carikan
(a) sesaran zarah apabila t = 3 saat,
(b) jumlah jarak dilalui oleh zarah dalam 2 saat pertama,
(c) jarak dilalui oleh zarah dalam saat ke-3.

2 Satu zarah bergerak dalam satu garis lurus. Sesarannya, s m, daripada satu titik tetap O,
selepas t saat diberi oleh s  2t  t 2  3. Carikan
(a) jumlah jarak dilalui oleh zarah dalam 2 saat pertama,
(b) jarak dilalui oleh zarah pada saat ke-3.

3 Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus melalui satu titik O. Sesaran s m,
zarah itu dari O diberi oleh s  3t  t 2 dengan t ialah masa dalam saat, selepas melalui
O.
(Anggap gerakan ke kanan O sebagai positif)
(a) Cari sesaran zarah itu dari O pada
(i) t = 1
(ii) t = 2
(iii) t = 3
(iv) t = 4
(b) Cari masa apabila zarah berada 4 m ke kiri titik O.
(c) Gambarkan kedudukan zarah itu relatif kepada O pada satu garis nombor bagi
setiap saat dari t = 0 ke t = 4.

Rujuk Buku Teks : Penilaian Kendiri 2, m/s 215 (Soalan 2)
Rujuk Buku Teks : Penilaian Kendiri 3, m/s 217 (Soalan 2)

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 5

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Objektif Pembelajaran & Hasil Pembelajaran
9.2 Halaju

Murid akan dapat:
9.2.1 Menentukan halaju seketika suatu zarah melalui kaedah pembezaan.

Tips penting:
- Halaju seketika, v, ialah kadar perubahan sesaran terhadap masa.

v  ds
dt

Contoh 5
Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus. Sesarannya, s meter selepas t saat melalui
titik O diberi s  t3 8t, cari halaju awal.
Penyelesaian:

Contoh 6
Sesaran, s m, suatu zarah yang bergerak di sepanjang satu garis lurus dari satu titik tetap O
diberi s  2t 2  6t  3 , dengan keadaan t saat ialah masa selepas zarah itu mula bergerak.
Hitung halaju zarah itu selepas 3 saat.
Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 6

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Objektif Pembelajaran & Hasil Pembelajaran
9.2 Halaju

Murid akan dapat:
9.2.2 Menentukan arah halaju seketika suatu zarah

Tips penting:

v sifar v positif v negatif

berhenti bergerak ke kanan bergerak ke kiri

Apabila zarah berhenti seketika, atau bertukar arah, atau sesaran bagi zarah
adalah maksimum atau minimum, maka v = 0

Contoh 7
Sesaran, s m, suatu zarah yang bergerak di sepanjang satu garis lurus dari satu titik tetap O, t
saat selepas zarah itu mula bergerak diberikan seperti berikut. Selesaikan setiap yang berikut.
(a) Diberikan s  1 t3  3 t 2  2t  4 . Cari

32
(i) nilai t apabila zarah itu berhenti seketika,
(ii) julat masa apabila zarah itu bergerak dengan halaju negatif.
(b) Diberikan s  2t3  9t 2  24t  8 . Cari
(i) masa apabila sesaran adalah minimum,
(ii) julat masa apabilazarah itu bergerak ke kanan.

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 7

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Objektif Pembelajaran & Hasil Pembelajaran
9.2 Halaju

Murid akan dapat:
9.2.3 Menentukan sesaran suatu zarah daripada fungsi halaju melalui kaedah

Pengamiran.

Tips penting:
- Sesaran ialah pengamiran bagi halaju

s   v dt

Contoh 8
Halaju, v m s-1 suatu zarah yang bergerak di sepanjang satu garis lurus diberikan seperti berikut,
dengan t saat ialah masa selepas melalui satu titik tetap O. Cari sesaran zarah itu dari O selepas
2 saat sekiranya
(a) v  3t 2  8t  5 ,
(b) v  4t  6t 2  5 .

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 8

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Contoh 9
Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Halajunya, v m s-1 diberi oleh v  4t  t 2 ,
dengan keadaan t ialah masa dalam saat selepas zarah itu melalui satu titik tetap O.
(a) Cari sesaran apabila t = 2 s.
(b) Dengan melakar graf halaju-masa, cari jumlah jarak yang dilalui dalam 5 saat pertama.

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 9

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Contoh 10
Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Halajunya, v m s-1 diberi oleh
v  t2  4t  3, dengan keadaan t ialah masa dalam saat selepas zarah itu melalui satu titik tetap
O.
(a) Cari sesaran apabila t = 2 s.
(b) Dengan melakar graf halaju-masa, cari jumlah jarak yang dilalui dalam 3 saat pertama.

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 10

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

LATIHAN PENGUKUHAN 2

1 Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.
Halajunya, v ms-1, diberi oleh v 10  2t dengan keadaan t ialah masa, dalam saat,
selepas melalui O.
(a) Ungkapkan sesaran, s m, zarah itu dari O dalam sebutan t,
(b) Cari sesaran zarah itu dari O apabila
(i) berada dalam keadaan pegun,
(ii) halajunya ialah 2 ms-1,
(c) Seterusnya, tentukan jarak yang dilalui oleh zarah itu dari ketika berada dalam
keadaan pegun sehingga ketika halajunya mencapai 2 ms-1.

2 Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dari satu titik tetap O. Pada masa t
saat selepas meninggalkan O, sesaran, s m , zarah itu dari O diberi oleh s  2t 2  1 t3 .
3
Ungkapkan halaju v ms-1 zarah itu dalam sebutan t. Seterusnya lakar graf halaju-masa
gerakan zarah itu bagi 0  t  4 .

Rujuk Buku Teks : Penilaian Kendiri 4, m/s 222 (Soalan 1)
Rujuk Buku Teks : Penilaian Kendiri 6, m/s 222 (Soalan 2)

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 11

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Objektif Pembelajaran & Hasil Pembelajaran
9.3 Pecutan

Murid akan dapat:
9.3.1 Menentukan pecutan seketika sesuatu zarah melalui kaedah pembezaan

Tips penting:
- Pecutan seketika, a, adalah kadar perubahan halaju seketika terhadap masa.

a  dv atau a  d 2s
dt dt2

Contoh 11
Satu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus dengan v  5  6t  t 2 m s-1 ialah halajunya pada
t saat selepas melalui titik tetap O. Carikan
(a) pecutan awal. .
(b) pecutan apabila t = 3 s.

Penyelesaian:

Contoh 12
Satu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus. s = (t3 + t2 – 31) m adalah sesaran pada t saat
selepas meninggalkan titik O.
Carikan
(a) halaju awal.
(b) pecutan awal.
(c) halaju apabila t = 2 s.
(d) pecutan apabila t = 2 s.

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 12

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Objektif Pembelajaran & Hasil Pembelajaran
9.3 Pecutan

Murid akan dapat:
9.3.2 Menentukan halaju suatu zarah daripada fungsi pecutan seketikanya.

Tips penting:
- Halaju seketika, v boleh diperolehi dengan kamiran fungsi pecutan
seketika terhadap masa

v =  a dt

Pecutan, a Halaju, v
a >0 v meningkat berkadar terhadap masa
a <0 v berkurang berkadar terhadap masa
a =0 v maksimum atau minimum

Contoh 13
Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus. Pecutannya, a  32  8t , dengan keadaan t
saat ialah masa selepas melalui satu titik tetap O dan halaju awalnya ialah 6 ms–1 .
Cari
(a) halaju zarah itu selepas 2 saat,
(b) halaju maksimun zarah itu selepas melalui O.

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 13

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Contoh 14

Satu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus a  t  4 ms2 ialah pecutan pada t saat

selepas melalui satu titik tetap O. Diberi halaju awal ialah 3 ms1 .
Carikan
(a) halaju minimum zarah itu.
(b) julat bagi t apabila zarah memecut.

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 14

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Objektif Pembelajaran & Hasil Pembelajaran
9.3 Pecutan

Murid akan dapat:
9.3.3 Menentukan sesaran suatu zarah daripada fungsi pecutan seketikanya

Tips penting:
 Sesaran seketika, s boleh diperolehi dengan kamiran fungsi halaju seketika

terhadap masa

s =  v dt

Contoh 15
Satu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus dari titik tetap P dengan halajunya, 2 ms–1
Pecutannya, a ms–2, diberi oleh a 15t 8 , di mana t ialah masa dalam saat selepas
meninggalkan titik P. Carikan sesaran zarah 3 saat selepas melalui P.

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 15

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Contoh 16

Satu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus, a  2t  3 ms2 ialah pecutan pada t saat

selepas melalui satu titik tetap O. Diberi halaju awalnya ialah –4 ms–1. Carikan sesaran apabila
zarah berhenti seketika.

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 16

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Objektif Pembelajaran & Hasil Pembelajaran
9.3 Pecutan

Murid akan dapat:
9.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan gerakan pada garis lurus.

Contoh 17
Satu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.
Halajunya v ms–1 diberi oleh v  t 2  7t  6 , dengan keadaan t ialah masa dalam saat, selepas
meninggalkan titik O (anggap gerakan ke arah kanan adalah positif). Carikan
(a) halaju awal.
(b) tempoh masa yang zarah bergerak ke arah kanan.
(c) tempoh masa di mana zarah halaju menyusut.
(d) jarak lalui oleh zarah dalam saat ke-3.

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 17

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Contoh 18
Satu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus dan melalui satu titik tetap O dengan halajunya
32 ms–1. Pecutannya, a ms–2 diberi oleh a  12  4t . Zarah berhenti seketika selepas x saat.
(a) Cari

(i) halaju maksimum,
(ii) nilai x,
(b) Lakarkan graf halaju-masa untuk 0  t  x .
(c) Cari jumlah jarak dilalui untuk x saat pertama.

Penyelesaian:

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 18

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

LATIHAN PENGUKUHAN 3

1 Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus dari satu titik tetap P. Pada masa t
saat selepas meninggalkan P, sesaran s m, zarah itu dari O diberi oleh 2t3  4t 2  8 .
Ungkapkan halaju v ms–1 dan pecutan a ms–2 zarah itu dalam sebutan t.

2 Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap, O. Pada
masa t saat selepas meninggalkan O, sesaran s m, zarah itu dari O diberi oleh
s  1 t3  3 t 2  2t  4 .
32
(a) Ungkapkan halaju v ms–1 dan pecutan a ms–2 zarah itu dalam sebutan t,
(b) Cari pecutan zarah itu pada t = 2,
(c) Tentukan masa apabila pecutan zarah itu adalah sifar,
(d) Hitung halaju minimum zarah itu.

3 Suatu zarah bergerak pada suatu garis lurus dan melalui satu titik O. Pada masa t saat
selepas meninggalkan O, dengan halaju awal –3 ms–1. Pecutan a ms–2, zarah itu diberi
a  2t  2 .Ungkapkan halaju v ms–1 zarah itu dalam sebutan t. Seterusnya, cari
(a) halaju zarah itu pada ketika pecutannya ialah sifar,
(b) pecutan zarah itu apabila zarah itu berhenti seketika,
(c) tempoh masa apabila zarah itu mempunyai halaju negatif.

Rujuk Buku Teks : Penilaian Kendiri 7, m/s 224 (Soalan 2)
Rujuk Buku Teks : Penilaian Kendiri 8, m/s 226 (Soalan 3)
Rujuk Buku Teks : Penilaian Kendiri 9, m/s 228 (Soalan 2)

SOALAN TAMBAHAN PELBAGAI ARAS
KESUKARAN

Sila imbas kod QR di bawah bagi mendapatkan soalan tambahan pelbagai aras kesukaran untuk
dicuba.

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 19

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
JAWAPAN

Latihan Pengukuhan 1 (b) 12 (c) 9
1 (a) 21 (iv) –4
2 (a) 2 (b) 3
3 (a) (i) 2 (ii) 2 (iii) 0

(b) 4
(c) lakaran

Latihan Pengukuhan 2 24

1 (a) s  10t  t2
(b) (i) 25 (ii)
(c) 1

2 v  4t  t2 , lakaran graf

Latihan Pengukuhan 3

1 v  6t2  8t , a 12t  8

2 (a) v  t2  3t  2 , a  2t  3 (b) 1

(c) 3 (b) 4 (d)  1
2 4
(c) 0  t  3
3 (a) 4

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 20

MODUL #learning@home – MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

PENGHARGAAN

PENASIHAT

Hajah Rahimah binti Mohamed Timbalan Pengarah Pendidikan
(Sektor Pembelajaran)

Anas bin Mohammad Suffian Ketua Penolong Pengarah Kanan

Ahmad Rezauddin bin Hussein Ketua Penolong Pengarah

Khairul Farez bin Nahrawi PENYELARAS
Penolong Pengarah

PENGGUBAL

1. Rohaya binti Morat SM Sains Teluk Intan, Teluk Intan
2. Noranita binti Mohd Said SMK Bukit Jana, Kamunting
3. Muhammad Fazdhly bin Abdul Muttalib SMK Doktor Megat Khas, Ipoh
4. Abdul Nasir bin Abdul Rahman SMK Jalan Tasek, Ipoh
5. Ahmad Hilmi bin Hj Sabuki SMK Sultan Tajul Ariffin, Manong
6. Airil Iswan bin Mat Shamsuri SMK Anderson, Ipoh
7. Ding Bing Feng SMK Methodist (ACS), Sitiawan
8. Fatin Izzati binti Mohd Nasruddin SMK Ulu Bernam, Ulu Bernam
9. Hairul Rijal bin Haji Hafni SMK Horley Methodist, Teluk Intan
10. Haslina binti Saiddin SMK Pantai Remis, Pantai Remis
11. Ma Ai Hiong SMK Nan Hwa, Sitiawan
12. Muhamad Sharul Nizam bin Sarifhudin SMK Tun Abdul Razak, Selekoh
13. Norfaiezah binti Buyong SMK Bandar Behrang 2020
14. Norima binti Masa SMK Agama Slim River, Slim River
15. Nur Alifahtul Wahidah binti Musa SMK Proton City, Tanjung Malim
16. Soon Siew Wen SMK Seri Puteri, Ipoh

Jabatan Pendidikan Negeri Perak 21