Porcentajes

OPERACIONES CON NÚMEROS IR%RACIONALES - MATEMÁTICA 5° SECUNDARIA

☺ Aplicación de porcentajes I

% Descuentos o aumentos únicos

Son descuentos o aumentos que no se aplican sobre una misma
cantidad, sino sobre el saldo que va quedando y se conoce como
descuentos o aumentos sucesivos y se puede calcular como descuento
o aumento único.

1. Situación de aprendizaje

Situación. Descuentos sucesivos
María lee un cartel que dice: “Llegó el día. A partir de hoy ya puedes adquirir su audífono con
descuentos de 5%, 10% y 20%, aprovecha pronto se agota”. Si en la última visita a la tienda le
dijeron que el precio era de 45 soles. ¿Cuál es el precio final? ¿Qué son los
descuentos/aumentos sucesivos? ¿Cómo se obtienen los descuentos o aumentos únicos para
“ ” de ellos?

Repuesta: ☹️

2. Descuentos porcentuales

a. Descuento porcentual simple

Un descuento d% de una cantidad equivale a la relación:
= −d% → = (100 − )%

b. Dos descuentos sucesivos
Dos descuentos sucesivos de 1% y 2% equivalen a un descuento único ( u) como:

= ( 1 + 2 − 1 10 0 2) %

c. Tres a más descuentos sucesivos
Para tres a más descuentos sucesivos el descuento único ( u) se calcula como:

= [100 − (100 − 1)(100 − 1)(100 − 1) … (100 − 1)] %
100 −1

3. Aumentos porcentuales

a. Aumento porcentual simple
Un aumento a% de una cantidad equivale a la relación:
= + % → = (100 + )%

b. Aumentos porcentuales sucesivos
Dos aumentos sucesivos del 1% y 2% equivalen a un aumento único ( u) según la siguiente
relación:

DIONISIO RIMACHI 1

OPERACIONES CON NÚMEROS IRRACIONALES - MATEMÁTICA 5° SECUNDARIA

= ( 1 + 2 + 1 10 0 2) %

c. Tres a más aumentos sucesivos
Para tres a más aumentos sucesivos el aumento único ( u) se calcula como:

= [(100 + 1)(100 + 1)(100 + 1) … (100 + 1) − 100] %
100 −1

4. Problemas resueltos

P01. A un producto de 60 soles se descuenta el 10%. ¿Cuál es el costo final?

Solución

Aplicando la regla de cálculo:

= (100 − 10)%60 = 90 • 60
100

= 54 soles

P02. Un celular de 500 soles se ve incrementado en 15% de su precio. ¿Cuál es el costo final?

Solución

Aplicando la regla de cálculo:

= (100 + 15)%500 = 115 • 500
100

= 575 soles

P03. ¿A que descuento único equivale dos descuentos sucesivos del 30% y 40%?

Solución

Aplicando la regla de cálculo:

= (30 + 40 − 30•40) % = (70 − 12)% = 58%

100

P04. Si se tienen 3 descuentos sucesivos de 20%, 30% y 40%. ¿Cuál es el descuento único?

Solución

Aplicando la regla del cálculo:

= [(100−20)(110000−3−310)(100−40) − 100] %
= [(80)1(07002)(60) − 100] %
[8•10•7•10•6•10
= − 100] %
10000

= [336000 − 100] % = [336−1000] %

10000 10

= 66,4%

DIONISIO RIMACHI 2

RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD - MATEMÁTICA 5° SECUNDARIA

P05. ¿A qué aumento único equivale dos aumentos sucesivos del 20% y 30%?

Solución

Aplicando la regla de cálculo:

= (20 + 30 + 20•30) % = (50 + 6)% = 56%

100

P06. Se tienen 4 aumentos sucesivos de 10%, 20%, 30% y 40%. ¿Cuál es el aumento único?

Solución

Para calcular se reemplaza los datos en la fórmula:

= [(100+10)(100+12000)(41−010+30)(100+40) − 100] %
= [(110)(12100)(01330)(140) − 100] %
[11•10•12•10•13•10•14•10
= − 100] %
1000000
[24024 [24024−10000] %
= − 100] % =
100 100
[14024] %
= → = 140,24%
100

DIONISIO RIMACHI 3