สถิติ

คณิคศาสตร์
เรื่องสถิติ
โดย

เด็กชายธัญชนิต โพธิแสง

สถิติ

ความหมายของสถิติ

1. ในแง่เป็นศาสตร์ หมายถึง ศาสตร์หรือวิชาที่ว่าด้วยหลักการและระเบียบวิธีทางสถิติ สถิติ

ใน ความหมาย นี้มักเรียกว่า สถิติศาสตร์ (STATISTICS)

– การวางแผน (PLANNING) ก่อนจะมีการวางแผนต้องมีหัวข้อเรื่องที่จะศึกษา อาทิ การ

แก้ปัญหาเกี่ยวกับเรื่องใดเรื่องหนึ่ง สมมติเป็นปัญหาเกี่ยวกับการขาดแคลนที่จอดรถ ผู้ที่เป็น

เจ้าของ สถานที่นั้น ต้องวางแผนการแก้ปัญหาโดยจัดหาสถานที่ให้พอเพียง

– การเก็บรวบรวมข้อมูล (COLLECTION OF DATA) เมื่อกำหนดในขั้นที่ 1 แล้วว่าจะนำอะไร

มาเป็นข้อมูล ก็จะทำการรวบรวมตามวิธีการทางสถิติซึ่งจะได้กล่าวต่อไป

– การนำเสนอ (PRESENTATION OF DATA) เมื่อรวบรวมได้แล้วก็จะนำมาแสดงให้คนเข้าใจ

ซึ่งอาจจะแสดงในรูปตารางสถิติ เป็นรูปภาพ หรือเป็นแบบเส้นโค้ง

– การวิเคราะห์ข้อมูล (ANALYSIS OF DATA) เมื่อได้ข้อมูลตามต้องการก็จะนำมาวิเคราะห์

ซึ่งอาจจะอยู่ในรูป ค่าเฉลี่ย ค่าร้อยละค่าสัดส่วน หรือค่าใดๆตามแต่จะกำหนดไว้ในขั้นตอนที่ 1

– การตีความ (INTERPRETATION OF DATA) เป็นขั้นตอน สุดท้าย คือ การสรุปผลการ

วิเคราะห์ในขั้นตอนที่ 4 รวมถึง การนำผลที่ได้ไปอ้างอิงใช้กับส่วนอื่น ๆ ด้วย

2. ในกรณีเป็นตัวเลข


หมายถึง ตัวเลขต่าง ๆ อาทิ จำนวนนิสิตที่ลงทะเบียนเรียน วิชาสถิติ 422101 ประจำภาค

ต้น ปี2540 – 41 จำนวน ประชาชนที่มีสิทธิออกเสียงเลือกตั้ง จำนวนทารกแรกเกิด ในรอบเดือน

จำนวนรถยนต์ที่จดทะเบียนใหม่ในรอบเดือน หรือจำนวนชายไทยวัย 21 ปี ในวันที่ 1 เมษายน2540

เป็นต้น

สรุปสถิติหมายถึงของสถิติ

สรุปสถิติ หมายถึง ศาสตร์ที่นำมากระทำกับหลักฐานที่เป็นข้อมูลซึ่งอาจจะเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ

หรือเชิงคุณภาพ โดยมีวิธีการกระทำได้แก่ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์

โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ และการนำผลการวิเคราะห์มาสรุป

การจำแนกข้อมูล

1.ข้อมูลที่จำแนกตามลักษณะของข้อมูล แบ่งเป็น 2 ประเภท


1.1 ข้อมูลเชิงปริมาณ คือข้อมูลที่ใช้แทนขนาดหรือปริมาณวัดออกมาเป็นค่าตัวเลขที่

สามารถนำมาใช้เปรียบเทียบขนาดได้โดยตรง
1.2 ข้อมูลเชิงคุณภาพ คือข้อมูลที่ไม่สามารถวัดออกมาเป็นค่าตัวเลขโดยตรงได้ แต่

วัดออกมาในเชิงคุณภาพได้ เช่น เพศของสมาชิกในครอบครัว ซึ่งการวิเคราะห์ข้อมูล
ประเภทนี้ ส่วนใหญ่ทำโดยการนับจำนวนจำแนกตามลักษณะเชิงคุณภาพ

2. ข้อมูลจำแนกตามวิธีการเก็บรวบรวม
2.1 ข้อมูลปฐมภูมิ คือ ข้อมูลที่ได้จากการรวบรวมจากผู้ที่ให้ข้อมูลหรือแหล่งที่มา

โดยตรง
2.1.1 การสำมะโน คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลจากทุกหน่วยของประชากรที่ต้องการ

ศึกษา
2.1.2 การสำรวจจากกลุ่มตัวอย่าง คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลที่ประกอบด้วยตัวแทน

จากทุกลักษณะของประชากรที่ต้องการศึกษาในทางปฏิบัติ ไม่ว่าจะทำการสำมะโนหรือการ
สำรวจนิยปฏิบัติอยู่ 5วิธี คือ

1.การสัมภาษณ์นิยมใช้กันมากเพราะจะได้คำตอบทันที นอกจากนี้หากผู้ตอบ
ไม่เข้าใจก็สามารถอธิบายเพิ่มเติมได้ แต่ผู้สัมภาษณ์ต้องซื่อสัตย์ และเข้าใจจุดมุ่งหมายของ
การเก็บข้อมูลอย่างแท้จริง

2.การแจกแบบสอบถามวิธีนี้ประหยัดเวลาและค่าใช้จ่ายมากสะดวกและสบายใจ

ต่อการตอบแบบสอบถามแต่ก็มีข้อเสียหลายประการ เช่น ต้องใช้ในเฉพาะผที่มีการศึกษา มี

ไปรษณีย์ไปถึงคำถามต้องชัดเจนอาจจะไม่ได้รับคืนตามเวลาหรือ จำนวนที่

ต้องการจึงต้องส่งแบบสอบถามออกไปเป็นจำนวนมากๆ หรือไปแจกและเก็บด้วยตนเอง

3. การสอบถามทางโทรศัพท์เป็นวิธีที่ง่ายเสียค่าใช้จ่ายน้อยต้องเป็นการ

สัมภาษณ์อย่างสั้นๆตอบได้ทันทีโดยไม่ต้องเสียเวลาค้นหาหลักฐาน ใช้ได้เฉพาะส่วนที่มี

โทรศัพท์เท่านั้น

4. การสังเกต เป็นข้อมูลที่ได้จากการสังเกตแล้วบันทึกสิ่งที่เราสนใจเอาไว้

ต้องใช้การสังเกตเป็นช่วงๆของเวลาอย่างต่อเนื่องกันข้อมูลจะน่าเชื่อถือได้มากน้อยขึ้นอยู่กับ

ความเข้าใจและความชำนาญของผู้สังเกต เช่น ข้อมูลเกี่ยวกับการใช้บริการ

ต่างๆ เช่น บริการรถโดยสาร การบริการสหกรณ์ ความหนาแน่นของการใช้ถนนสายต่างๆ

เป็นต้นวิธีนี้นิยมใช้ประกอบกับการเก็ข้อมูลวิธีอื่นๆ

5. การทดลอง เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลที่มีการทดลองซึ่งมักจะใช้เวลาใน

การทดลองนานๆทำซ้ำๆ

2.2 ข้อมูลทุติยภูมิ คือ ข้อมูลที่ต้องเก็บรวบรวมจากผู้ที่ให้ข้อมูล หรคือแหล่งที่มา

โดยตรง แต่ได้จากข้อมูลที่มีผู้อื่นเก็บรวบรวมไว้แล้ว

3. วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลทุติยภูมิ

แหล่งที่มาของข้อมูลทุติยภูมิที่สำคัญมีอยู่ 2 แหล่ง คือ

1. รายงานต่างๆของหน่วยราชการและองค์การของรัฐบาล เช่น ทะเบียน

ประวัติบุคลากร ประวัติคนไข้ ทะเบียนนักเรียนนักศึกษา เป็นต้น

2. รายงานและบทความจากหนังสือ หรือรายงานจากหน่วยงานเอกชน ซึ่งจะ

มีการพิมพ์เผยแพร่เฉพาะในส่วนของข้อมูลที่เผยแพร่ได้ในรูปของรายงานต่างๆ

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

ความหมายของคำต่างๆที่จะช่วยให้เข้าใจวิธีการทางสถิติมากขึ้น มีดังนี้
กลุ่มประชากร หมายถึง กลุ่มที่มีลักษณะที่เราสนใจ หรือกลุ่มที่เราต้องการจะ

ศึกษาหาข้อมูลที่เกี่ยวข้อง เปรียบเหมือนเอกภพสัมพัทธ์ในเรื่องเซต
กลุ่มตัวอย่าง หมายถึง ส่วนหนึ่งของกลุ่มประชากรที่เราสนใจในกรณีที่กลุ่ม

ประชากรที่จะศึกษานั้นเป็นกลุ่มขนาดใหญ่ ความสามารถหรือความจำเป็นที่ต้องการ
หรือเพื่อประหยัดในด้านงบประมาณและเวลาสามารถศึกษาข้อมูลเพียงบางส่วนของ
กลุ่มประชากรได้

ค่าพารามิเตอร์ หมายถึง ค่าต่างๆที่คำนวณมาจากกลุ่มประชากร จะถือเป็นค่า
คงตัว กล่าวคือ คำนวณกี่ครั้งๆก็จะไม่เปลี่ยนแปลง

ค่าสถิติ หมายถึง ค่าต่างๆที่คำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง จะเป็นค่าที่เปลี่ยนแปลง
ได้ตจามกลุ่มตัวอย่างที่เลือกสุ่มมา จึงถือว่าเป็นค่าตัวแปรสุ่ม

ตัวแปรในทางสถิติ หมายถึง ลักษณะบางอย่างที่เราสนใจ ค่าของตัวแปร อาจอยู่ใน
รูปข้อความ หรือตัวเลขก็ได้

ค่าที่เป็นไปได้ หมายถึง ค่าของตัวแปรที่อาจจะเกิดขึ้นได้จริง
ค่าจากการสังเกต หมายถึง ค่าที่เก็บรวบรวมได้มาจริงๆ
การแจกแจงความถี่ของข้อมูล (FREQUENCY DISTRIBUTION) เป็นวิธีการทางสถิติ
อย่างหนึ่งที่ใช้ในการจัดข้อมูลที่มีอยู่ หรือที่เก็บรวบรวมมาได้ให้อยู่เป็นกลุ่มๆ เพื่อสะดวก
ในการวิเคราะห์ข้อมูลเหล่านั้นการแจกแจงความถี่ จัดเป็น 2 ลักษณะ ดังนี้
1. การแจกแจงความถี่แบบไม่จัดเป็นอันตรภาคชั้น ใช้กับข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและต่ำสุด
ของข้อมูลไม่แตกต่างกันมากนัก หรือข้อมูลที่มีค่าของจำนวนที่ต่างกันมีไม่มาก
2. การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นอันตรภาคชั้น ใช้กับข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและต่ำสุดของ
ข้อมูลแตกต่างกันมากหรือการแจกแจงไม่สะดวกที่จะใช้ค่าสังเกตทุกๆค่า เพื่อความ
สะดวกจึงใช้วิธีแจกแจงความถี่ของค่าที่เป็นไปได้แทน โดยแบ่งค่าที่เป็นไปได้ออกเป็นช่วง
หรืออันตรภาคชั้น (INTERVAL)

การสร้างตารางแจกแจงความถี่

การสร้างตารางแจกแจงความถี่

ควรทำเป็นขั้นตอนดังนี้

1. หาพิสัย (RANGE) โดย พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด

2. ถ้าโจทย์กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นมาให้ เราต้องคำนวณ หาความ

กว้างของแต่ละ อันตรภาคชั้น โดยใช้หลักเกณฑ์ดังนี้

ถ้า I เป็นทศนิยม ให้ปัดขึ้นเป็นจำนวนเต็มเสมอถ้าโจทย์กำหนดความกว้างของอันตรภาคชั้น

มาให้ เราสามารถหาจำนวนของอันตรภาคชั้น โดยใช้หลักเกณฑ์ได้ดังนี้ถ้าโจทย์กำหนดจุด

กึ่งกลางมาให้ เราสามารถหาความกว้างของอันตรภาคชั้นได้ดังนี้ความกว้างของอันตรภาค

ชั้น = ผลต่างของจุดกึ่งกลางของชั้นที่อยู่ติดกัน

3. เขียนอันตรภาคชั้นเรียงตามลำดับ แล้วดูว่าค่าจากการสังเกตแต่ละค่าของข้อมูล

อยู่ในอันตรภาคชั้นใด ก็ให้ขีด “ | ” ลงในอันตรภาคชั้นไปเรื่อยๆ จนครบทุกค่าจากการสังเกต

ของข้อมูล

4. นับจำนวนขีดในแต่ละอันตรภาคชั้นและสรุปออกมาเป็นจำนวน ซึ่งจำนวนดังกล่าว

คือความถี่ (F)

ขอบบนและขอบล่างของแต่ละ
อันตรภาคชั้น

จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น ถ้ามีค่าข้อมูลเป็น 64.8 เราจะต้องมีอันตรภาคชั้นที่
ครอบคลุมค่านี้ ดังนั้นเพื่อให้อันตรภาคชั้นครอบคลุมค่าข้อมูลได้หมดทุกค่า แต่ละอันตรภาค
ชั้นต้องขยายออกไปข้างละครึ่งหนึ่ง

เรียก 58.5 ว่า ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ 1 หรือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ 2
เรียก 64.5 ว่า ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ 2 หรือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ 3
ดังนั้น อันตรภาคชั้น 53 – 58 จะครอบคลุมค่าข้อมูลตั้งแต่ 52.5 – 58
อันตรภาคชั้น 59 – 64 จะครอบคลุมค่าข้อมูลตั้งแต่ 58.5 – 64.5

จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น

ในกรณีที่นำเสนอข้อมูลในลักษณะตารางแจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น และเราไม่
ทราบค่าข้อมูลเดิม แต่เราจำเป็นต้องนำค่าข้อมูลไปคำนวณ จึงต้องหาค่าใดค่าหนึ่งเป็น
ตัวแทนของค่าข้อมูลในอันตรภาคชั้นดังกล่าว ซึ่งคือค่าที่เป็นจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น
นั้น โดยหาได้จาก

ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น

การแจกแจงความถี่สะสม

ความถี่สะสม ( COMMULATIVE FREQUENCY ) ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใดหรือ
อันตรภาคชั้นใด หมายถึง ผลรวมของความถี่ของค่านั้นหรืออันตรภาคชั้นนั้น
กับความถี่ของค่าหรือของอันตรภาคชั้นที่มีช่วงคะแนนต่ำกว่าทั้งหมด หรือสูง
กว่าทั้งหมดอย่างใดอย่างหนึ่ง ( นิยมใช้ความถี่สะสมแบบต่ำกว่า)

การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพัทธ์ความถี่ สะสม
สัมพัทธ์ ของอันตรภาคชั้นใด คือ อัตราส่วนระหว่างความถี่สะสมของ
อันตรภาคชั้นนั้นกับทั้งหมด ซึ่งอาจแสดงในรูปเศษส่วน ทศนิยม หรือร้อยละ

การวัดค่ากลางของข้อมูล

การหาค่ากลางของข้อมูลที่เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวก
ในการสรุปเรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลนั้นๆ จะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูก
ต้องดีขึ้นการหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธีแต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสียและ
มีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูลและ
วัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ
ค่ากลางของข้อมูลที่สำคัญ มี 3 ชนิด คือ

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN)
2. มัธยฐาน (MEDIAN)
3. ฐานนิยม (MODE)

1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(ARITHMETIC MEAN)

ใช้สัญลักษณ์ คือ

1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
ให้ X 1 , X 2 , X 3 , …, X N เป็นข้อมูล N ค่า

1.2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
ถ้า F 1 , F 2 , F 3 , … , F K เป็นความถี่ของค่าจากการสังเกตX 1 , X 2 ,

X 3 ,…. , X K

2.มัธยฐาน (MEDIAN)

ใช้สัญลักษณ์ MED คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อได้เรียงข้อมูล
ตามลำดับ ไม่ว่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย
การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่หลักการคิด

1 ) เรียงข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจากน้อยไปมาก หรือมากไปน้อยก็ได้
2) ตำแหน่งมัธยฐาน คือ ตำแหน่งกึ่งกลางข้อมูล ดังนั้นตำแหน่งของมัธยฐาน =

เมื่อ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
3) มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด

ข้อควรสนใจ
1. เนื่องจากตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตำแหน่งที่เราจะหามัธยฐาน ดังนั้น เราจะเรียกตำแหน่งนี้
ว่า ตำแหน่งของมัธยฐาน
2. เราไม่สามารถหาตำแหน่งกึ่งกลางโดยวิธีการตามตัวอย่างข้างต้น เพราะต้องเสีย เวลา
ในการนำค่าจากการสังเกตมาเขียนเรียงกัน ทีละตำแหน่ง ดังนั้น เราจะใช้วิธีการคำนวณ
หา โดยสังเกตดังนี้

ตำแหน่งมัธยฐาน =

3. มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด
ข้อควรสนใจ
1. เนื่องจากตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตำแหน่งที่เราจะหามัธยฐาน ดังนั้น เราจะเรียกตำแหน่งนี้
ว่า ตำแหน่งของมัธยฐาน
2. เราไม่สามารถหาตำแหน่งกึ่งกลางโดยวิธีการตามตัวอย่างข้างต้น เพราะต้องเสีย เวลา
ในการนำค่าจากการสังเกตมาเขียนเรียงกัน ทีละตำแหน่ง ดังนั้น เราจะใช้วิธีการคำนวณ
หา โดยสังเกตดังนี้
ตำแหน่งมัธยฐาน =

3. ในการหามัธยฐาน ความสำคัญอยู่ที่ นักเรียนต้องหาตำแหน่งของมัธยฐานให้ได้ เสียก่อน
แล้วจึงไปหาค่าของข้อมูล ณ ตำแหน่งนั้น

การหามัธยฐานของข้อมูลที่จัดเป็นอันตรภาคชั้น ไม่
ขั้นตอนในการหามัธยฐานมีดังนี้
(1) สร้างตารางความถี่สะสม
(2)หาตำแหน่งของมัธยฐาน คือ

เมื่อ N เป็นจำนวนของข้อมูลทั้งหมด
(3) ถ้า เท่ากับความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใด อันตรภาคชั้นนั้นเป็นชั้น
มัธยฐาน และมีมัธยฐานเท่ากับขอบบนของอันตรภาคชั้นนั้น ถ้า

เท่าความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใดเลย อันตรภาคชั้นแรกที่มีความถี่สะสมมากกว่า เป็น
ชั้นของมัธยฐาน และหามัธยฐานได้จากการเทียบบัญญัติไตรยางค์ หรือใช้สูตรดังนี้ จาก
ข้อมูลทั้งหมด N จำนวน ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่

MED =

เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
คือ ผลรวมของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

F M คือ ความถี่ของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
I คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
Nคือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด

ตารางที่มีชั้นแบบเปิด จะหา ไม่ได้ แต่หามัธยฐานและฐานนิยมได้
ถ้าตำแหน่งเท่ากับความถี่สะสม ( หรือเป็นตัวสุดท้ายของชั้น ) ให้ตอบ
ขอบบนของชั้นนั้น

3.ฐานนิยม (MODE)

การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
หลักการคิด
– ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด มีการซ้ำกันมากที่สุด( ความถี่สูงสุด) ข้อมูลนั้นเป็น
ฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น
หมายเหตุ
– ฐานอาจจะไม่มี หรือ มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้
สิ่งที่ต้องรู้

1. ถ้าข้อมูลแต่ละค่าที่แตกต่างกัน มีความถี่เท่ากันหมด เช่น ข้อมูลที่ประกอบด้วย 2 , 7 , 9 ,
11 , 13 จะพบว่า แต่ละค่าของข้อมูลที่แตกต่างกัน จะมีความถี่เท่ากับ 1 เหมือนกันหมด ในที่นี้
แสดงว่า ไม่นิยมค่าของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งเป็นพิเศษ ดังนั้น เราถือว่า ข้อมูลในลักษณะดัง
กล่าวนี้ ไม่มีฐานนิยม

2. ถ้าข้อมูลแต่ละค่าที่แตกต่างกัน มีความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ค่า เช่น ข้อมูลที่ ประกอบด้วย
2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบว่า 4 และ 7 เป็นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 2 เท่ากัน ในลักษณะ
เช่นนี้ เราถือว่า ข้อมูลดังกล่าวมีฐานนิยม 2 ค่า คือ 4 และ 7

3. จากข้อ 1, 2, และตัวอย่าง แสดงว่า ฐานนิยมของข้อมูล อาจจะมีหรือไม่มีก็ได้ ถ้ามีอาจจะ
มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้

การหาฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น
การประมาณอย่างคร่าวๆ

-ฐานนิยม คือ จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด

ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยมโดยประมาณอย่างคร่าวๆ

คะแนน ความถี่

20-29 2

30-39 10

40-49 15

อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด คือ 40-49

จุดกลางชั้น คือ

ดังนั้น ฐานนิยมโดยประมาณ คือ 44.5
คุณสมบัติที่สำคัญของฐานนิยม

1.ฐานนิยมสามารถหาได้จากเส้นโค้งของความถี่ และฮิสโทแกรม
2.ในข้อมูลแต่ละชุด อาจจะมีฐานนิยมหรือไม่มีก็ได้ ถ้ามี อาจจะมีเพียงค่าเดียว หรือหลายค่า
ก็ได้
3.ให้ X 1, X 2, X 3, ….., X N เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO ถ้า K เป็นค่าคงตัว จะ
ได้ว่า X 1+K, X 2+K, X 3+K, …., X N+K เป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO + K
4.ให้ X 1, X 2, X 3, …., X N เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ MO ถ้า K เป็นค่าคงตัว
ซึ่ง K =/= 0 จะได้ว่า KX 1, KX 2, KX 3, …, KX N จะเป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ KMO

คุณสมบัติข้อที่ 3 และ 4 ก็เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐาน กล่าวคือถ้านำค่า
คงตัวไปบวกหรือคูณกับค่าจากการสังเกตทุกตัวในข้อมูลชุดหนึ่งฐานนิยมของข้อมูลชุดใหม่นี้
จะเท่ากับฐานนิยมของข้อมูลชุดเดิม บวกหรือคูณกับค่าคงตัวดังกล่าวตามลำดับ(อย่าลืม ! ถ้า
เป็นการคูณ ค่าคงตัวที่นำไปคูณไม่เท่ากับศูนย์)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (STANDARD DEVIATION : S.D.,S,S)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าวัดการกระจายที่สำคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าที่ใช้บอกถึง
การกระจายของข้อมูลได้ดีกว่าค่าพิสัย และค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถหาได้ 2 วิธี

1.การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่
สามารถหาได้จากสูตร

สุตรที่ 1
หรือ

สูตรที่ 2

เมื่อ S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
คือ ข้อมูล ( ตัวที่ 1,2,3…,N)
คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด

หมายเหตุ ในกรณีที่ เป็นทศนิยมทำให้เกิดความยุ่งยากในการคำนวณ จึงควรเลือกใช้
สูตรที่ 2

2.การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลมีการแจกแจงความถี่สามารถหาได้
จากสูตร
1.

หรือ

2.

S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
คือ ความถี่

คือ จุดกึ่งกลางชั้น

คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คือ จำนวนข้อมูล

2.จากตารางข้อมูลต่อไปนี้จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คะแนน ความถี่( )

5-9 3

10-14 6

15-19 7