IDENTITAS Guru Pengajar : Mohammad Erfan Maulidin Mata Pelajaran : Matematika (SMA) Kelas/Semester : XI/Ganjil Alokasi Waktu : 70 menit NO NAMA ANGGOTA KELOMPOK NO. ABSEN1 2 3 4 5 6 7 TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari mengerjakan LKPD 1 ini, peserta didik diharapkan dapat: 1. Menjelaskan operasi komposisi fungsi 2. Mengidentifikasi sifat-sifat operasi komposisi pada fungsi 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi PETUNJUK PENGERJAAN 1. Sebelum mengerjakan LKPD ini sebaiknya pelajarilah materi relasi dan fungsi, operasi komposisifungsi, sifat-sifat operasi komposisi pada fungsi. 2. Isilah nama anggota kelompok dan nomor absen masing-masing anggota kelompokpadakolomyang telah disediakan 3. Dalam LKPD ini, ada beberapa konsep yang bagianya dihilangkan atau diganti dengantitik-titik.Isilah titik-titik tersebut dengan jawaban yang tepat sesuai dengan konsepnya 4. Jawablah pertanyaan yang ada pada LKPD pada tempat yang telah disediakan 5. LKPD ini dikerjakan dan didiskusikan dengan kelompok masing-masing, diharapkansemuaanggota kelompok berperan aktif dalam pengerjaanya, 6. Setiap kelompok diijinkan untuk mencari sumber belajar lain di dalam mengerjakanLKPD7. Buatlah simpulan sesuai dengan pertanyaan yang ada pada kolom kesimpulan 8. LKPD ini akan dipresentasikan, dikumpulkan, dan dinilai, untuk itu kerjakanlahdenganbaikdanrapi LKPD 1 Lembar Kerja Peserta Didik Pertemuan 1 FUNGSI KOMPOSISI
# Pahamilah permasalahan berikut ! Suatu penggilingan padi dapat memproduksi beras super melalui dua tahap. Tahappertamamenggunakan mesin-1 yang menghasilkan beras setengah jadi berupa pelepasankulitpadi.Tahap kedua dengan menggunakan mesin-2 yang menghasilkan beras super. Dalamproduksinya,mesin-1 menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) =x −1 danmesin-2mengikuti fungsi g(x) = x − 0,10, dengan x merupakan banyak bahan dasar padi dalamsatuankg.Jika bahan dasar padi yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 1 ton, berapakahberassuperyang dihasilkan dalam ton? Gambar Mesin Penggiling Padi Proses di atas dapat kita gambarkan sebagai berikut: Isilah titik-titik di bawah ini ! Gambar Tahapan Prodiuksi Beras Dari gambar di atas, terlihat bahwa tahap produksi beras terdiri atas dua tahapyang hasil produksi setiap tahapnya dapat dihitung, maka hitunglah ! Hasil produksi tahap I Rumus fungsi pada produksi tahap I adalah (x) = …………….. Untuk x = ……………. , diperoleh: f(x) = x - 0,10 f(x) = ……….. - 0,10 = …………… PERMASALAHANSumber BelajarLainDefinisi Fungsi Komposisi:https://anyflip.com/bookcaTahap 1 se/qmmzb ….……… Tahap 2 ….……… Tahap 3 ….……… f(x) =….……… g(x) =….………
Hasil produksi tahap II Rumus fungsi pada produksi tahap II adalah (x) = x - 1. Karena hasil produksi pada tahap I akan dilanjutkan pada produksi tahap II, maka hasil produksi tahap I menjadi bahan dasar produksi tahap II, sehingga diperoleh: g(x) = x - 1 = ………… - 1 = ………… Dengan demikian, hasil produksi tahap II adalah 998,90 kg beras super. Hasil produksi yang dihasilkan penggilingan padi tersebut jika bahan dasar padinya sebanyak1tonadalah ………… ton beras super. Masalah di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan cara yang berbeda sebagai berikut. Diketahui fungsi-fungsi produksi berikut. f(x) = x – 0,10. ----------------------------------------------------(1) g(x) = x – 1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (2) Dengan mensubstitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh fungsi g(f(x))= (f(x)) – 1 = (x – 0,10) – 1 = ……….. Dengan demikian, diperoleh fungsi g(f(x))= x – 1,1. ---------(3). Jika disubtitusikan nilai x = 1000 pada persamaan (3), didapat: g(f(1000))= 1000 – 1,1 = …………. Terlihat bahwa hasil produksi sebesar 998,90 kg. Nilai ini sama hasilnya denganhasil produksi dengan menggunakan perhitungan cara pertama di atas. Nilai g(f(x)) merupakan nilai suatu fungsi yang disebut fungsi komposisi f dangdalam x yang dilambangkan dengan gof. Karena itu nilai gof di x ditentukandengan(gof)(x) = g(f(x)). Masalah di atas merupakan contoh permasalahan komposisi fungsi. Bagaimanasekarang sudah dipahami yang dimaksud dengan komposisi fungsi? PERMASALAHAN
#Selesaikan soal-soal di bawah ini ! #Operasi fungsi komposisi dan sifat-sifatnya 1. Diketahui f = {(6, –2), (8, –1), (10, 0), (12, 1)}; g = {(–2, 8), (–1, 10), (0, 12), (1, 6)}. a. Tunjukkan hubungan f o g dan g o f dalam diagram. b. Tentukan f o g dan nilai (f o g )(1). c. Tentukan g o f dan nilai (g o f )(10). 2. Misalkan diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut. f(x) = 5x – 4 g(x) = 2x + 8 h(x) = x 2 a. Tentukan rumus fungsi komposisi f o g. b. Tentukan rumus fungsi komposisi g o f. c. Tentukan rumus fungsi komposisi g o (f o h). PERMASALAHAN
d. Tentukan rumus fungsi komposisi g o (f o h). #Menentukan Fungsi yang Diketahui Fungsi Komposisinya 3. Diketahui fungsi (f o g)(x) = –15x + 5 dan fungsi f(x) = 3x + 2. Tentukan fungsi g. 4. Diketahui fungsi (f o g)(x) = –15x + 5 dan fungsi g(x) = 1 – x. Tentukan fungsi f. PERMASALAHAN
Apa yang dimaksud dengan Fungsi Komposisi? Apa syarat agar dua buah fungsi dapat dikomposisikan? Sebutkan Sifat-sifat fungsi komposisi yang kalian ketahui? Bagaimana cara menentukan fungsi lain dari pembentuk fungsi komposisi, jika salah satu fungsi sudahdiketahui? KESIMPULAN“Banyak orang mengatakan kepintaran yang menjadikanseseorangIlmuwan besar. Mereka keliru.. itu adalah karakter.”Albert Einstein
IDENTITAS Guru Pengajar : Mohammad Erfan Maulidin Mata Pelajaran : Matematika (SMA) Kelas/Semester : XI/Ganjil Alokasi Waktu : 70 menit NO NAMA ANGGOTA KELOMPOK NO. ABSEN1 2 3 4 5 6 7 TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari mengerjakan LKPD 2 ini, peserta didik diharapkandapat: 1.Peserta didik dapat Memahami operasi invers pada fungsi invers denganbenar2.Peserta didik dapat Memahami sifat-sifat operasi invers pada fungsi invers denganbenar 3.Peserta didik dapat Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan invers padasuatufungsi dengan benar. PETUNJUK PENGERJAAN 1. Sebelum mengerjakan LKPD ini sebaiknya pelajarilah materi relasi dan fungsi, operasi komposisifungsi, sifat-sifat operasi komposisi pada fungsi. 2. Isilah nama anggota kelompok dan nomor absen masing-masing anggota kelompokpadakolomyang telah disediakan 3. Dalam LKPD ini, ada beberapa konsep yang bagianya dihilangkan atau diganti dengantitik-titik. Isilah titik-titik tersebut dengan jawaban yang tepat sesuai dengan konsepnya4. Jawablah pertanyaan yang ada pada LKPD pada tempat yang telah disediakan5. LKPD ini dikerjakan dan didiskusikan dengan kelompok masing-masing, diharapkansemuaanggota kelompok berperan aktif dalam pengerjaanya, 6. Setiap kelompok diijinkan untuk mencari sumber belajar lain di dalammengerjakanLKPD7. Buatlah simpulan sesuai dengan pertanyaan yang ada pada kolom kesimpulan 8. LKPD ini akan dipresentasikan, dikumpulkan, dan dinilai, untuk itu kerjakanlahdenganbaikdan rapi LKPD 2 Lembar Kerja Peserta Didik Pertemuan 2 FUNGSI INVERS
# Pahamilah permasalahan berikut ! Masih ingatkah Kalian waktu kecil dulu orangtua Kalian atau guruTKmengajarkan bagaimana cara memakai sepatu atau melepas sepatu. Biasanya dimulai dengan mengambil sepatu dari rak sepatu, memasang kaos kaki, memasukkan kaki dan mengikat tali sepatu. Ketika belajar membuka sepatu, dimulai dengan membuka tali sepatu, mengeluarkan kaku, membuka kaos kaki dan meletakkan sepatupadatempat penyimpanan sepatu. Proses memakai sepatu dan membukasepatu tergambar pada diagram berikut: Gambar Skema Memakai dan Melepas Sepatu Kegiatan memakai sepatu dan melepas sepatu tersebut merupakankegiatan yang berkebalikan, dalam matematika sering dinamakaninvers. Sekarang perhatikan contoh kontekstual yang terkait denganinversfungsi berikut: Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualansetiap x potongkain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperolehmengikuti fungsi f(x) = 500x+ 1.000, dimana x banyak potong kainyangterjual. a. Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50potong kain, berapakeuntungan yang diperoleh? b. Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp100.000,00 berapapotong kain yangharus terjual? PERMASALAHANSumber Belajar LainDefinisi Fungsi Invers: https://anyflip.com/bookcase/qmmzb https://www.youtube. com/watch?v=orsavPt be0g&t=1104s
Penyelesaian: Isilah titik-titik di bawah ini ! Keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1.000, untuk setiap x potongkain yang terjual. Penjualan 50 potong kain, maka x = …… dan nilai keuntungan yang diperolehadalah f(x) = 500x+1000 untuk x = 50 berarti f(…..) = (……… × …….) + 1.000 = ………………. + …………. = 26.000 Jadi, keuntungan yang diperoleh dalam penjualan 50 potong kain sebesarRp26.000,00 Agar keuntungan yang diperoleh sebesar Rp 100.000,00, maka banyaknya kainyang harus terjual adalahf(x) = 500x + 1000 100.000 = 500x + 1000 500x = ……………….. – …………. 500x = 99.000 x = ……………… ….…………... x = 198 Jadi, banyaknya kain yang harus terjual adalah ………… potong #Selesaikan soal-soal berikut ini #Pengertian fungsi invers 1. Fungsi dinyatakan dalam pasangan berurutan a. Diketahui A : {-2, -1, 0, 1} dan B : {1, 3, 4} Jika Fungsi f : A → B ditentukan oleh f : {(-2, 1), (-1,1), (0,3), (1,4)}, tentukaninvers fungsi f dan selidiki apakah invers fungsi f merupakan sebuah fungsi? Jawaban: PERMASALAHAN
b. Diketahui A : {a, b, c, d} dan B : {1, 2, 3, 4} Jika Fungsi g : A → B ditentukan oleh g : {(a,2), (b,1), (c,4), (d,3)}, tentukaninvers fungsi g dan selidiki apakah invers fungsi g merupakan sebuah fungsi? Jawaban: 2. Jika f(x) = 5x + 4, maka f -1 (x) = … Jawaban: () = 5 + 4 ….…. = …………….. →Ubah f(x) menjadi y ….…..= ……………… →Pindahkan variabel x ke ruas kiri sedangkan yg lain di ruas kanan. Agar x tidak berubah jadi negative, jadi pakai prinsip yg kalau pindah tanda tetap, sedangkan yg tidak pindah tanda berubahx = y−4 2 → Karena yg diinginkan x = … maka koefisien dari x pindahkan ke bawah . . . = ........... ........... →Ubah x menjadi f -1 (x) dan y menjadi x Jadi, fungsi invers dari f(x) adalah f -1() = ........... ........... 3. Bila f(x) = x+2 3−x , dengan x ≠ 3, maka invers dari f(x) adalah f -1 (x) = … Jawaban: f(x) = x+2 3−x . . . . . = x+2 3−x → Ubah f(x) menjadi y (3 − ) = ….. + ….. → Karena bentuknya pecahan maka dikali silang. y dikali 3-x dan x+2 dikali 1 …... − …. = + 2 → Ruas kirinya dikali pelangi. y dikali 3 dan y dikali -x − − = −3 + 2 → Kumpulkan yang semua suku yang ada variabel x nya ke ruas kiri. Sisanya (yg ga ada variabel xnya) di ruas kanan. Perhatikan, jika pindah ruas ubah tandanya. + = …. − …. → agar x nya positif jadi semua suku dikali -1 (jadi semuanya berubah tanda) (… + …) = 3 − 2 → Ruas kiri difaktorkan, dikeluarkan x nya. xy dan x sama-sama punya x jadi x nya bisa PERMASALAHAN
4. Misalkan f(x) = x + 5. maka Nilai −1() = − 5. Selesaikan dan selidiki soal berikut! a. fof−1(x) b. f−1of(x) Jawaban: 5. a. Tentukan (fog)−1 x b. Tentukan (gof)−1 x Jawaban: PERMASALAHAN
Apa yang dimaksud dengan Invers Fungsi dan Fungsi Invers? Bagaimana cara menentukan Invers Fungsi? Bagaimana jika invers suatu fungsi yaitu ()−1 di komposisikan dengan fungsi itu sendiri?Sebutkan Sifat-sifat dari invers fungsi komposisi atau fungsi komposisi dari fungsi invers? “Banyak orang mengatakan kepintaran yang menjadikanseseorangIlmuwan besar. Mereka keliru.. itu adalah karakter.” Albert Einstein KESIMPULAN