โครงงานคอมพิวเตอร์รูปเล่ม

โครงงานคอมพวิ เตอร์

เรื่อง บิงโกกาลงั สอง

เสนอ

คุณครูสุวฒั น์ ภูเด็น

จดั ทาโดย

1.) นาย ไตรทศ เตชะภาณุรักษ์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4/8 เลขที่ 11

2.) นาย กรินทร์ บุบผา ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4/8 เลขที่ 15

3.) นาย บรรณกร เนียมศรี ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4/8 เลขท่ี 16
4.) นาย พงศกร นพวรรณ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4/8 เลขท่ี 17

5.) นาย สุริยะ สมบญุ มาก ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4/8 เลขท่ี 18
6.) นาย ธญั วศิ ิษฎ์ กานนมาศ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4/8 เลขท่ี 20

รายวิชาการศึกษาและสร้างองคค์ วามรู้ (IS1) รหสั วิชา I31201
ภาคเรียนท่ี 2 ปี การศึกษา 2564
โรงเรียนมธั ยมวดั สิงห์

ก

คานา

โครงงานฉบบั น้ีเป็นส่วนหน่ึงของรายวชิ าคณิตศาสตร์และรายวิชาเทคโนโลยี (วิทยาการคานวณ)
I 31201 โดยมีจุดประสงคเ์ พอื่ การศึกษาความรู้ในเรื่องเลขยกกาลงั ท้งั น้ีในรายงานฉบบั น้ีมีเน้ือหาซ่ึง
ประกอบดว้ ย ความรู้ความเขา้ ใจในเรื่องเลขยกกาลงั และการนาไปใชต้ อ่ ยอดในเรื่องอื่นๆเช่น การแยกตวั
ประกอบของพหุนาม เพ่อื ใหเ้ กิดความเขา้ ใจกนั อยา่ งทวั่ ถึง

คณะผจู้ ดั ทา ไดเ้ ลือกหวั ขอ้ ในการทาโครงงานเร่ือง “บิงโกกาลงั สอง” เนื่องจากเป็นเรื่องที่น่าสนใจ
และเป็นเร่ืองท่ีเคยเรียนรู้มาแลว้ ดงั น้นั จึงตอ้ งขอขอบคุณ คุณครู สุวฒั น์ ภูเดน็ ผใู้ หค้ วามรู้ และแนวทาง
การศึกษา คณะผจู้ ดั ทาหวงั เป็นอยา่ งยงิ่ วา่ โครงงานฉบบั น้ีจะเป็นความรู้ในการทบทวน การศึกษา และเป็น
ประโยชนแ์ ก่ผอู้ ่านทุกๆท่าน หากโครงงานฉบบั น้ีมีขอ้ ผดิ พลาดประการใด คณะผจู้ ดั ทาตอ้ งกราบขออภยั มา
ณ ท่ีน้ีดว้ ย และขอขอบคุณเป็นอยา่ งยงิ่

คณะผจู้ ดั ทา
19 มกราคม 2565

ข

บทคัดย่อ

การศึกษาในคร้ังน้ีมีวตั ถุประสงคเ์ พ่ือฝึกทกั ษะดา้ น การบวก ลบ คูณ หาร เก่ียวกบั การคิดคานวณใน
เร่ืองของเลขยกกาลงั และยงั เป็นการสร้างความสนุกสนานใหแ้ ก่ผทู้ ดลองเล่นทุกท่าน ผา่ นทางโครงงาน
คอมพวิ เตอร์เรื่อง เกมบิงโกกาลงั สอง ในดา้ นการคิดคานวณเพอ่ื เสริมสร้างความรู้ ความเขา้ ใจ ความสนใจ
ต่อวิชาคณิตศาสตร์ โดยใชห้ ลกั ของเทคโนโลย(ี วทิ ยาการคานวณ) และยงั เป็นการทาใหว้ ิชาคณิตศาสตร์ท่ีมี
เน้ือหาที่เขา้ ใจไดย้ าก ไม่น่าเบ่ืออีกต่อไป

ผลการศึกษาพบวา่ ทาใหผ้ เู้ ล่นไดฝ้ ึกทกั ษะทางคณิตศาสตร์เร่ืองของการคิด คานวณ และความรู้เก่ียวกบั
การเล่นเกมบิงโก ซ่ึงผเู้ ล่นมีความพงึ พอใจในเน้ือหาท่ีครบถว้ นไดร้ ้อยละ 70 อยใู่ นระดบั ดี เคยศึกษาเน้ือหา
มาบางส่วนแลว้ ไดร้ ้อยละ 75 อยใู่ นระดบั ดี เน้ือหามีความเหมาะสมไดร้ ้อยละ 70 อยใู่ นระดบั ดี เน้ือหา
สามารถนามาประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวติ ประจาวนั ไดร้ ้อยละ 80 อยใู่ นระดบั ดีมาก กติกามีความยตุ ิธรรมไดร้ ้อยละ
70 อยใู่ นระดบั ดี มีเวลาเพยี งพอในการทาโจทยไ์ ดร้ ้อยละ 75 อยใู่ นระดบั ดี กติกามีความเขา้ ใจง่ายไดร้ ้อยละ
75 อยใู่ นระดบั ดี ความสวยงามของรูปลกั ษณ์อุปกรณ์ไดร้ ้อยละ 80 อยใู่ นระดบั ดีมาก ความคงทนของ
อุปกรณ์ไดร้ ้อยละ 75 อยใู่ นระดบั ดี ซ่ึงการเรียนรู้โดยใชเ้ กมบิงโกมาผสมผสานป็นการไดฝ้ ึกทกั ษะทางการ
คิดและพบวา่ นกั เรียนมีทกั ษะในการคิดคานวณตามกิจกรรมไดถ้ ูกตอ้ งรวมท้งั ยงั ป็นการไดฝ้ ึกสมาธิและ
ความจาไหวพริบและยงั เป็นการสร้างความสนุกเพลิดเพลิน ใชเ้ วลาวา่ งใหเ้ ป็นประโยชน์และสามารถทาให้
ผอ่ นคลายจากความเครียดไดอ้ ีกดว้ ย

ค

กติ ตกิ รรมประกาศ

โครงงานคณิตศาสตร์และเทคโนโลยี (วทิ ยาการคานวณ) เร่ือง บิงโกกาลงั สอง สาเร็จลงไดด้ ว้ ย
ความกรุณาอยา่ งยงิ่ จาก คุณครู สุวฒั น์ ภูเดน็ ที่ไดใ้ หค้ าแนะนา คาปรึกษาในการตรวจแกไ้ ขขอ้ บกพร่องต่างๆ
ดว้ ยความเอาใจใส่เป็นอยา่ งดี จนทาใหโ้ ครงงานคณิตศาสตร์และเทคโนโลยี (วทิ ยาการคานวณ) เร่ือง บิงโก
กาลงั สอง สาเร็จสมบูรณ์ได้ ตลอดจนคณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รวมถึงคณะครูกลุ่มสาระการ
เรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โรงเรียนมธั ยมวดั สิงห์ ท่ีไดใ้ หค้ วามอนุเคราะห์และความร่วมมือในการ
จดั ทาโครงงาน ขอขอบพระคุณเป็นอยา่ งสูงไว้ ณ ท่ีน้ี

สุดทา้ ยน้ี ขอขอบคุณเพื่อนๆที่ใหก้ ารสนบั สนุนช่วยเหลือและใหก้ าลงั ใจตลอดมา จนโครงงาน
การศึกษาฉบบั น้ีเสร็จสมบูรณ์

คุณค่าและประโยชน์อนั เกิดจากโครงงานการศึกษาของคณะผจู้ ดั ทาฉบบั น้ี คณะผจู้ ดั ทาขอมอบแด่
สถาบนั พฒั นาครู อาจารย์ และบุคลากรทางการศึกษา ตลอดจนผมู้ ีพระคุณทุกท่าน

คณะผจู้ ดั ทา
19 มกราคม 2565

เร่ือง สารบัญ

คานา หน้า
กิตติกรรมประกาศ
บทคดั ยอ่ ก
บทที่ 1 บทนา ข
- ท่ีมาและความสาคญั ค
- วตั ถุประสงคข์ องการศึกษาคน้ ควา้
- ขอบเขตการศึกษา 1
- เน้ือหาคณิตสาสตร์ที่เก่ียวขอ้ ง 1
- ผลที่คาดวา่ จะไดร้ ับ 1
2
บทท่ี 2 เอกสารทเ่ี กย่ี วข้อง 2
-ประวตั ิของบิงโก
-การจบั ฉลากหมายเลข 3
-ประเภทของบิงโก 4
-กติกาในการเล่นเกมบิงโกกาลงั สอง 4
-เอกสารท่ีเกี่ยวกบั คณิตศาสตร์ 4-5
6-9

เร่ือง หน้า

บทที่ 3 วธิ ีการดาเนินงาน 10-11
-ข้นั ตอนและรายละเอียดเก่ียวกบั โครงงาน 12

-แผนการปฎิบตั ิงาน 13
14
บทที่ 4 ผลการดาเนินงาน 15-16
-ชิ้นงานท่ีสาเร็จ
17
-ตารางการประเมินความคิดเห็น 18
-แผนภูมิแสดงความคิดเห็น 18
18
บทท่ี 5 สรุปผลอภิปรายผลและข้อเสนอแนะ 18

-สรุปผลการศึกษา
-อภิปรายผล
-ปัญหาและอุปสรรคของการทาโครงงาน
-ขอ้ เสนอแนะ
-ประโยชน์ที่ไดร้ ับ

เร่ือง หน้า

บรรณานุกรม 19
ภาคผนวก 20-21

1
บทท่ี 1
บทนา

1.)ทม่ี าและความสาคญั ของโครงงาน
ปัจจุบนั เดก็ ส่วนใหญ่เขา้ ถึงเทคโนโลยไี ดง้ ่ายและรวดเร็วมากจนทาใหเ้ ดก็ ยคุ น้ีติดโทรศพั ทแ์ ละไม่

สนใจส่ิงต่างๆรอบตวั ยงิ่ ในช่วงภาวะของการแพร่ระบาดของเช้ือไวรัสโควดิ 19 ในขณะน้ี แมแ้ ตข่ องเล่น
หรือเกมต่างๆ ท่ีเคยมีกไ็ ม่สามารถทาใหน้ ่าสนใจเท่ากบั เทคโนโลยใี นสมยั น้ี และถา้ พดู ถึงวิชาคณิตศาสตร์
หลายๆคนกจ็ ะบอกวา่ ทาไมไ่ ด้ ไม่เขา้ ใจ และเป็นเร่ืองที่ยาวเกินกวา่ จะเขา้ ใจไดโ้ ดยง่าย ดงั น้นั กลุ่มของเราจึง
ไดน้ าวชิ าคณิตศาสตร์มาผนวกเขา้ กบั วิชาเทคโนโลยี (วทิ ยาการคานวณ) ถึงแมว้ า่ วชิ าคณิตศาสตร์จะยากแค่
ไหนกต็ าม เรากส็ ามารถนามาประยกุ ตใ์ หน้ ่าสนใจได้ ดงั น้นั กลุ่มของเราจึงนาเกมและการคิดคานวณมา
ผสมผสานกนั ใหเ้ กิดความสนุกสนานและเกิดการฝึกคิดคานวณตวั เลข เม่ือเกมกบั คณิตศาสตร์ท่ีผนวกเขา้ กบั
วชิ าเทคโนโลยี (วิทยาการคานวณ)เขา้ ดว้ ยกนั แลว้ ทาใหไ้ ม่น่าเบ่ืออีกต่อไป

2.) วตั ถุประสงค์
1.) เพอ่ื ประดิษฐเ์ กมบิงโกกาลงั สอง
2. ) เพ่อื สารวจความคิดเห็นของนกั เรียนเกี่ยวกบั เกมบิงโกกาลงั สอง
3.) เพือ่ ใหผ้ ศู้ ึกษาเขา้ ใจคณิตศาสตร์เพิ่มมากข้ึนโดยการเล่นเกมบิงโกกาลงั สอง
4.) เพื่อใหผ้ ศู้ ึกษาไดป้ รับเเนวคิดเกี่ยวกบั คณิตศาสตร์

3.) ขอบเขตของการทาโครงงาน
1.) เกมบิงโกใชห้ ลกั การเลขยกกาลงั สอง
2.) ศึกษาความคิดเห็นเก่ียวกบั เกมบิงโกท่ีประดิษฐข์ ้นึ ของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4/8 ปี การศึกษา 2564
จานวน 20 คน

2

4.) เนื้อหาท่ีเกย่ี วข้องกบั โครงงาน
- การคิดคานวณเลขยกกาลงั
-ค่าร้อยละ
-แผนภูมิแท่ง
-แนวคิดเชิงคนวณ

5.) ผลทค่ี าดว่าจะได้รับ
1.) เพ่ือนๆที่ผา่ นการเล่นเกมบิงโกกาลงั สองจะไดร้ ับความรู้ ความเขา้ ใจ ในการคิดคานวณเรื่องเลขยกกาลงั
2.) เพ่ือนๆที่เล่นจะไดร้ ับความผอ่ นคลาย ทาใหไ้ ม่ตรึงเครียด ในเน้ือหาคณิตศาสตร์
3.) เพือ่ นๆที่ไดเ้ ล่นจะสามารถนาความรู้ท่ีไดไ้ ปต่อยอดในเน้ือหาคณิตศาสตร์เร่ืองอื่นๆเช่น ทฤษฎีบท
พีทาโกรัส การแยกตวั ประกอบของพหุนามกาลงั สอง

3

บทที่ 2
เอกสารที่เกยี่ วข้อง

การจดั ทาโครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง บิงโกกาลงั สอง คณะผจู้ ดั ทาไดศ้ ึกษาเอกสารที่เกี่ยวขอ้ ง ซ่ึงจะ
นาเสนอรายละเอียดเป็นลาดบั ต่อไปน้ี

เอกสารทเ่ี กย่ี วกบั เกมบงิ โกกาลงั สอง

1.) ประวตั ิของบิงโก

2.) การจบั ฉลากหมายเลข

3.) ประเภทของบิงโก

4.) กติกาในการเล่นเกมบิงโกกาลงั สอง

5.) เอกสารท่ีเก่ียวกบั คณิตศาสตร์

1.) ประวัตขิ องบิงโก

บิงโก ถือกาเนิดข้ึนคร้ังแรกในประเทศอิตาลี เมื่อราวๆ ปี ค.ศ. 1530 ตอนน้นั คือรูปแบบการเสี่ยงโชค
ลอตเตอรี่ของรัฐบาลท่ีเรียกวา่ Giuoco del dItalia ซ่ึงมีลกั ษณะเป็นการจบั สลากรายสัปดาห์ทุกวนั เสาร์
จากน้นั ความนิยมในการเลน่ เกมจบั สลากเสี่ยงโชคน้ี กไ็ ดแ้ พร่กระจายไปยงั ประเทศอ่ืน ๆ เช่น ฝร่ังเศสที่
นิยมเล่นกนั ในวงสงั คมช้นั สูง แลว้ กก็ ระจายไปทว่ั ยโุ รปในปี ค.ศ.1800 รวมไปถึงฝ่ังอเมริกาเหนือหรือ
สหรัฐอเมริกา ในชื่อวา่ Beano ก่อนจะถูกพนกั งานชาวสหรัฐฯ เรียกช่ือใหมว่ า่ Bingo นบั ต้งั แต่น้นั เป็นตน้ มา

ปัจจุบนั การเล่นเกมบิงโกมีหลากหลายรูปแบบหลายชนิด ท้งั แบบที่เป็นเกมเสี่ยงดวงทว่ั ไปสาหรับเดก็ ๆ
เพื่อเสริมสร้างจินตนาการ และ การพฒั นาเป็นเกมบิงโกออนไลนเ์ พอื่ ลุน้ เงินรางวลั ไดจ้ ากทกุ มุมโลก ที่
สามารถเขา้ ถึงไดง้ ่ายข้ึนตามแอพพลิเคชนั่ สมาร์ทโฟน เช่น บนคาสิโนออนไลน์ ค่ายดงั อยา่ ง 138.com อีกท้งั
ยงั สามารถเล่นหรือแข่งขนั กบั ผเู้ ล่นออนไลน์อ่ืนๆ ท่ีสนใจในเกมบิงโกไดอ้ ีกดว้ ย นอกจากน้ี บิงโก ยงั เป็นอีก
เกมหน่ึงท่ีมกั จะพบเห็นตามตูเ้ กมในกลุ่มเดียวกบั เกมกระดานหรือเกมไพอ่ ื่นๆ เช่นกนั

4
2.) การจบั ฉลากหมายเลข

เป็นการสุ่มตวั อยา่ งจากหน่วยยอ่ ยของผเู้ ล่นท่ีมีลกั ษณะใกลเ้ คียงกนั โดยเปิ ดโอกาสใหผ้ เู้ ล่นทุกคนมีสิทธ์ิ
ไดร้ ับการโอกาสท่ีจะบิงโกเท่าๆกนั
ตวั อยา่ ง
• วิธีจบั สลาก นิยมใชก้ บั กลมุ่ คนขนาดเลก็ โดยนาสลากแบบเดียวกนั มีหลายเลขกากบั ต้งั แต่หมายเลข 1 ถึง
หมายเลขสุดทา้ ย แลว้ ทาการสุ่มจบั สลากข้ึนมาทีละใบ จนกวา่ จะคนที่บิงโก

3.) ประเภทของบิงโก
30 บอลบิงโก

เกมน้ีเป็นหน่ึงในเกมบิงโกแบบด้งั เดิมและใช้ 30 หมายเลข ประกอบไปดว้ ย 5×5 ช่อง โดยจะใชค้ าวา่ B-I-N-
G-O ขา้ งล่าง และแถว B จะประกอบดว้ ยหมายเลข 1 ถึง 30 แต่จะมีการวางตาแหน่งของหมายเลขที่ต่างกนั
ออกไป

4.) กตกิ าในการเล่นเกมบิงโกกาลงั สอง
4.1) แจกการ์ดบิงโกอยา่ งนอ้ ย 1 แผน่ ต่อคน การ์ดบิงโกประกอบไปดว้ ยตวั เลข 30 ตวั ในกรอบสี่เหลี่ยม
เป้าหมายของเกม คือ การมีตวั เลข 5 ตวั ท่ีเรียงแถวกนั ไดท้ ้งั แนวต้งั แนวนอน และแนวทะแยงก็ได้
4.2) อธิบายกฎของคูต่ วั อกั ษรและตวั เลขใหผ้ เู้ ล่นทราบ เกมบิงโกมาตรฐาน จะมี 30 ตวั อกั ษรและตวั เลขที่
แตกต่างกนั ซ่ึงตรงกบั การ์ดบิงโกในมือของผเู้ ล่น
4.3) เลือกผเู้ ล่นมาเป็นผจู้ บั ฉลาก ในเกมบิงโก ผจู้ บั ฉลากจะเป็นคนอา่ นออกเสียงตวั อกั ษรและตวั เลขเพือ่ ใหผ้ ู้
เล่นคนอ่ืนดูที่การ์ดของตวั เองวา่ มีช่องท่ีผจู้ บั ฉลากบอกหรือไม่ ขณะเดียวกนั ผจู้ บั ฉลากกย็ งั สามารถเล่นไป
กบั ผเู้ ล่นคนอ่ืนได้
4.4) แจกการ์ดบิงโกใหผ้ เู้ ล่นทุกคน ผเู้ ล่นแต่ละคนตอ้ งมีการ์ดบิงโกอยา่ งนอ้ ย 1 แผน่ หรือจะมีมากกวา่ 1
แผน่ กไ็ ดถ้ า้ ยงั สามารถดูแลไดท้ ว่ั ถึง

5

4.5) แจกเบ้ียบิงโกหรือฝาขวดน้าใหผ้ เู้ ล่น ผเู้ ล่นจะใชเ้ บ้ียน้ีวางในช่องสี่เหล่ียมบนการ์ดบิงโก หรือคุณ
สามารถใชข้ องชิ้นเลก็ อื่นๆ ได้ ตราบใดที่ยงั วางในช่องสี่เหล่ียมบนการ์ดบิงโกไดอ้ ยู่
4.6) วางเบ้ียในช่องสี่เหล่ียมบนการ์ดบิงโก. ในเกมบิงโก ช่องสี่เหลี่ยมตรงกลางจะถือวา่ เป็นช่องฟรี ทุกคนจะ
เริ่มเกมดว้ ยเบ้ีย 1 ตวั ตรงน้นั
4.7) ใหต้ วั อกั ษรและตวั เลขกบั ผขู้ านเบ้ียเพ่ือใชข้ านในเกม. ตวั อกั ษรและตวั เลขเหล่าน้ีสามารถเขียนใน
กระดาษเลก็ ๆ และพบั ไว้ หรือจะใชล้ ูกบอลบิงโกของจริงที่มีตวั อกั ษรและตวั เลขบนน้นั กไ็ ด้ เพยี งแต่
ตวั อกั ษรและตวั เลขจะตอ้ งสอดคลอ้ งกบั การ์ดบิงโก

6
5.) เอกสารที่เกย่ี วกบั คณติ ศาสตร์
5.1) การบวกลบคูณหาร

วิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพวิ เตอร์น้นั การดาเนินการคิดคานวณเครื่องหมายทาง
คณิตศาสตร์ ในนิพจน์หรือสมการตามลาดบั ก่อนหลงั เป็นกฎที่ใชใ้ นการแกไ้ ขปัญหาต่างๆ การดาเนินการ
ทางคณิตศาสตร์ที่มีความสาคญั ไดแ้ ก่ การบวก (+) การลบ (-) การคูณ (×) การหาร (÷) วงเลบ็ ( ) ปี กกา{ }

และเลขยกกาลงั (^ n)

เม่ือการแกไ้ ขปัญหาทางคณิตศาสตร์น้นั มีการดาเนินการไดห้ ลายแบบและอาจทาใหไ้ ดค้ าตอบที่ไม่
ตรงกนั ในการดาเนินการแตล่ ะคร้ัง จึงเป็นท่ีมาของขอ้ ตกลงร่วมกนั ในนกั คณิตศาสตร์ทวั่ โลกวา่ ลาดบั ของ
การดาเนินการตอ้ งเป็นความเขา้ ที่ตรงกนั เพอ่ื ใหแ้ กไ้ ขปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีการดาเนินการมากกวา่ หน่ึง
คร้ังเป็นไปอยา่ งถูกตอ้ ง ไม่เช่นน้นั คาตอบท่ีไดก้ จ็ ะผดิ เพ้ยี นไป

การดาเนินทางการทางคณิตศาสตร์มีกฎพ้ืนฐานที่สาคญั คือ ตอ้ งดาเนินการแกไ้ ขปัญหาทางคณิตศาสตร์จาก
ซา้ ยไปขวา ตามลาดบั หวั ขอ้ ดงั ต่อไปน้ี

ลาดบั ที่ 1 ดาเนินการในส่วนท่ีอยใู่ นวงเลบ็ ก่อน (......)

ลาดบั ที่ 2 ตามมาดว้ ยการดาเนินการในส่วนที่ป็นเลขยกกาลงั หรือ ( ^ n)

ลาดับท่ี 3 จากน้นั ดาเนินการในส่วนท่ีเป็นการคูณและหารท้งั หมด ×/÷ โดยแกส้ มการทางคณิตศาสตร์จาก
ซา้ ยไปขวา

ลาดบั ที่ 4 ดาเนินการสุดทา้ ยเสมอคือการบวกและลบท้งั หมด +/ - โดยแกส้ มการทางคณิตศาสตร์จากซา้ ยไป
ขวา

7

5.2) เลขยกกาลงั

เลขยกกาลงั คือการดาเนินการทางคณิตศาสตร์อยา่ งหน่ึง เขียนอยใู่ นรูป an ซ่ึงประกอบดว้ ยสอง
จานวนคือ ฐาน a และ เลขช้ีกาลงั (หรือ กาลงั ) n การยกกาลงั มีความหมายเหมือนการคูณซ้า ๆ กนั
คือ a คูณกนั เป็นจานวน n ตวั เม่ือ n เป็นจานวนเตม็ บวก

คลา้ ยกบั การคูณซ่ึงมีความหมายเหมือนการบวกซ้า ๆ กนั

โดยปกติเลขช้ีกาลงั จะแสดงเป็นตวั ยกอยดู่ า้ นขวาของฐาน จานวน an อ่านวา่ a ยกกำลงั n หรือ
เพยี งแคa่ กำลงั n ในภาษาองั กฤษอาจเรียกการยกกาลงั บางตวั ต่างออกไปเช่น a2 จะเรียกวา่ square
และ a3เรียกวา่ cube เป็นตน้ เมื่อตวั ยกไม่สามารถใชไ้ ดเ้ ช่นในขอ้ ความแอสกี กม็ ีรูปแบบการเขยี นอยา่ ง
อ่ืนท่ีใชก้ นั อาทิ a^n เป็นตน้
เลขยกกาลงั an อาจนิยามให้ n เป็นจานวนเตม็ ลบกไ็ ดเ้ ม่ือค่า a ไม่เป็นศูนย์ ตามปกติไม่สามารถกระจาย
จานวนจริง a กบั n ไดท้ ุก ๆ คา่ โดยธรรมชาติ แต่เม่ือฐาน a เป็นจานวนจริงบวก จานวน an สามารถ
นิยามเลขช้ีกาลงั n ไดท้ ุกคา่ แมแ้ ต่จานวนเชิงซอ้ นผา่ นฟังกช์ นั เลขช้ีกาลงั ez ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติกส็ ามารถ
เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปของการยกกาลงั ได้ การยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นเมทริกซ์ใชส้ าหรับการหาคาตอบของ
ระบบสมการเชิงอนุพนั ธ์เชิงเสน้

การยกกาลงั กใ็ ชง้ านในความรู้สาขาอ่ืนอยา่ งแพร่หลายเช่นเศรษฐศาสตร์ ชีววทิ ยา เคมี ฟิ สิกส์ และ
วทิ ยาการคอมพิวเตอร์ ในการใชง้ านคานวณอยา่ งเช่นดอกเบ้ียทบตน้ การเพ่ิมประชากรจลนพลศาสตร์
เคมี พฤติกรรมของคลื่น และการเขา้ รหสั ลบั แบบกญุ แจอสมมาตร เป็นตน้

8

5.3) ค่าร้อยละ

อตั ราร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ (percentage/percent) คือแนวทางในการนาเสนอจานวน
จานวนโดยใชเ้ ศษส่วนท่ีมีตวั ส่วนเป็น 100 มกั ใชส้ ญั ลกั ษณ์เป็น เครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ "%" เช่น
ร้อยละ 00 หรือ 00% มีคา่ เทียบเท่ากบั 100 อตั ราร้อยละมกั ใชส้ าหรับการเปรียบเทียบวา่ ปริมาณหน่ึง ๆ มี
ขนาดเท่าไร โดยประมาณเมื่อเทียบกบั อีกปริมาณหน่ึง ซ่ึงปริมาณอยา่ งแรกมกั เป็นส่วนยอ่ ยหรือเป็นการ
เปล่ียนแปลง ของปริมาณอยา่ งหลงั ตวั อยา่ งเช่น ราคาของสินคา้ ชนิดหน่ึงเท่ากบั $2.50 และผขู้ ายตอ้ งการ
เพิ่มราคาอีก $10 ดงั น้นั อตั ราการเพ่ิมราคาคือ 0.15 ÷ 2.50 = 0.06 เมื่อแสดงเป็นอตั ราร้อยละจะไดว้ า่ อตั ราการ
เพม่ิ ราคาสินคา้ ชนิดน้ีเท่ากบั 6% ถึงแมว้ า่ อตั ราร้อยละมกั ใชเ้ ป็นการเปรียบเทียบค่าที่อยรู่ ะหวา่ งศูนยก์ บั
หน่ึง แต่จานวนไร้มิติใด ๆ กส็ ามารถแสดงใหอ้ ยใู่ นรูปของอตั ราร้อยละได้ เช่น 111% มีคา่ เท่ากบั 1.11 และ
−0.35% มีคา่ เท่ากบั −0.0035 เป็นตน้

5.4) แผนภูมแิ ท่ง

คือ แผนภูมิท่ีประกอบดว้ ย แกนสองแกน คือแกนนอนและแกนต้งั และรูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ ที่มีความ
กวา้ งของแต่ละรูปเท่ากนั ส่วนความยาวจะแปรตามขนาดของขอ้ มูล เรียกรูปส่ีเหลี่ยมแต่ละรูปน้ีวา่ แท่ง
(bar) การนาเสนอขอ้ มูลอาจจดั ใหแ้ ท่งแต่ละแท่งอยใู่ นแนวต้งั หรือแนวนอนกไ็ ด้ โดยวางเรียงใหช้ ิดกนั หรือ
ห่างกนั เลก็ นอ้ ยเท่าๆ กนั กไ็ ด้ พร้อมท้งั เขียนรายละเอียดของแต่ละแท่งกากบั ไว้ นอกจากน้ี เพ่ือความ
สวยงาม อาจจะใชว้ ิธีแรเงาหรือระบายสี เพอ่ื ใหด้ ูสวยงามและสะดวกในการศึกษาเปรียบเทียบ

ขอ้ มูลที่เหมาะสาหรับการใชแ้ ผนภูมิแท่งในการนาเสนอขอ้ มูล ไดแ้ ก่ ขอ้ มูลที่จาแนกตามคุณภาพ ตาม
กาลเวลา และตามภูมิศาสตร์

แผนภูมิแท่งจาแนกไดห้ ลายประเภท ไดแ้ ก่ แผนภูมิแท่งเชิงเดียว แผนภูมิแท่งเชิงซอ้ น แผนภูมิแท่ง
ส่วนประกอบ แผนภูมิแท่งบวก-ลบ แผนภูมิแท่งซอ้ นกนั แผนภูมิแท่งปิ ระมิด ในช้นั น้ีจะกล่าวถึงแผนภูมิ
แท่งเชิงเดียวและแผนภูมิแทง่ เชิงซอ้ นเท่าน้นั

9

5.5) การประยกุ ต์ใช้แนวคดิ เชิงคานวณเพ่ือพฒั นาโครงงาน

แนวคิดเชิงคานวณมีองคป์ ระกอบท่ีสาคญั 4 ส่วน ไดแ้ ก่ การแบ่งปัญหาใหญ่เป็นปัญหายอ่ ย
(Decomposition) การพิจารณารูปแบบ (Pattern Recognition) การคิดเชิงนามธรรม (Abstraction) การ
ออกแบบอลั กอริทึม (Algorithm) ในบทเรียนน้ีจะกล่าวเพยี ง การแบ่งปัญหาใหญ่เป็นปัญหายอ่ ย
(Decomposition) เท่าน้นั โดยมีรายละเอียดดงั น้ี

1.) แนวคิดการแยกยอ่ ย (Decomposition) คือ การแตกปัญหาใหญ่ออกเป็นปัญหายอ่ ย ในที่น้ีปัญหาใหญ่

2.) แนวคิดการหารูปแบบ (Pattern Recognition) คือ เขา้ ใจรูปแบบของปัญหา

3.) แนวคิดเชิงนามธรรม (Abstraction) คือ การคิดรวบยอดปัญหาและไม่สนใจสิ่งท่ีไม่จาเป็น

4.) แนวคิดการออกแบบข้นั ตอนวิธี (Algorithm Design) ลาดบั ข้นั ตอนในการแกไ้ ขปัญหา

10

บทท่ี 3
วิธีการดาเนินงาน

โครงงานคอมพิวเตอร์ เร่ือง บิงโกกาลงั สอง ซ่ึงคณะผจู้ ดั ทาไดด้ าเนินการตามข้นั ตอนของการ
ทาโครงงาน โดยมีข้นั ตอนและรายละเอียดดาเนินการดงั น้ี
1.)วธิ ีดาเนินงานและรายละเอยี ด

วสั ดุอุปกรณ์
วสั ดุที่ตอ้ งใช้ : อุปกรณ์อิเลก็ ทรอนิกส์และแอปพลิเคชน่ั ท่ีสามารถสร้างเกมบิงโกได้
แนวการศึกษาคน้ ควา้ : ศึกษาการคิด บวก ลบ คูณ หาร

ขอบเขตการศึกษา
1.) เกมบิงโกใชห้ ลกั การเลขยกกาลงั สอง
2.) ศึกษาความคิดเห็นเกี่ยวกบั เกมบิงโกท่ีประดิษฐข์ ้ึนของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4/8 ปี การศึกษา 2564
จานวน 20 คน

งบประมาณ
-

ข้นั ตอนการสร้างเกม

1.) การสร้าง บงิ โกกาลงั สอง
จากการใชค้ วามรู้ทางคณิตศาสตร์และการนาความรู้เก่ียวกบั วิธีในการเล่นบิงโก มาใชใ้ นการประดิษฐ์ บิงโกกาลงั

สอง ไดผ้ ลดงั น้ี

11

รายละเอยี ดการดาเนินงาน

1.) ประชุมปรึกษาหารือเกี่ยวกบั การดาเนินงานจดั ทาโครงงาน โดยแบ่งหนา้ ท่ีศึกษาขอ้ มูลท่ีจะทาโครงงาน
2.) รวบรวมขอ้ มูลต่างๆท่ีไดม้ าอยา่ งเป็นระบบ หารือหวั ขอ้ โครงงานคอมพิวเตอร์โดยเห็นวา่ ใน การเล่นตอ้ งใช้

ความรู้เกี่ยวกบั การวางแผน การคิด
3.) ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวขอ้ งกบั เรื่องการบวก การลบ การคูณ และการหาร
4.) นาขอ้ มูลมาวิเคราะห์
5.) สรุปผลการดาเนินงาน ประชุมอภิปรายปัญหาต่างๆและขอ้ เสนอแนะ
6.) นาปัญหาที่พบมาปรึกษาครูที่ปรึกษา เพอ่ื ขอคาแนะแนะ และนามาปรับปรุงแกไ้ ขตามคาแนะนาของครูท่ี

ปรึกษา
7.) จดั ทารูปเล่มรายงานฉบบั สมบูรณ์
8.) นาเสนอโครงงานคอมพิวเตอร์

12

2.) แผนการปฎบิ ตั งิ าน

วนั เดือน ปี รายการที่ตอ้ งปฏิบตั ิ ผรู้ ับผดิ ชอบ
05/09/65 ประชุมเริ่มตน้ การทาชิ้นงาน สมาชิกทุกคนในกลุ่ม
07/02/65 จดั ทาชิ้นงานจนแลว้ เสร็จ นาย สุริยะ สมบุญมาก
10/02/65 นาชิ้นงานมาใหเ้ พ่อื น สมาชิกทุกคนในกลุ่ม
ทดลองเล่น
15/02/65 สรุปผลความพงึ พอใจของ นาย ไตรทศ เตชะภาณุรักษ์
เพ่ือน นาย ธญั วศิ ิษฎ์ กานนมาศ
17/02/65 จดั ทารูปเล่มจนแลว้ เสร็จ นาย สุริยะ สมบุญมาก
21/02/65 นาเสนอโครงงาน สมาชิกทุกคนในกลุ่ม

13

บทที่ 4
ผลการดาเนินงาน
จากการดาเนินการศึกษาและทดลองสร้างบิงโกกาลงั สอง ผลงานท่ีสาเร็จดงั รูป

14

ตารางการประเมนิ ความคดิ เห็น

จากผลงานเกมบิงโกกาลงั สองคณะผจู้ ดั ทาไดน้ าไปใหน้ กั เรียน ช้นั ม.4 ปี การศึกษา 2564จานวน 20 คน ได้
ทดลองเล่น และไดต้ อบแบบสอบถามความคิดเห็น ผลปรากฎดงั ตาราง

รายละเอียด ระดบั ความ
พึงพอใจ (ร้อยละ)
ความเหมาะสมในดา้ นของเน้ือหา 5
เน้ือหามีความครบถว้ น 40 4 3 21
เคยศึกษาเน้ือหามาบางส่วนแลว้ 40 35 25 0 0
เน้ือหามีความหมาะสม และ ไม่ยาวเกินไป 30 45 15 0 0
เน้ือหาสามารถนามาประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวติ ประจาวนั ได้ 45 45 25 0 0
ความเหมาะสมในดา้ นกติกา 35 35 20 0 0
กติกามีความยตุ ิธรรม 15 25 40 0 0
มีเวลาเพยี งพอในการทาโจทย์ 45 45 40 0 0
กติกาสามารถเขา้ ใจไดง้ ่าย 20 45 10 0 0
ความเหมาะสมในดา้ นอปุ กรณ์ 35 45 35 0 0
ความสวยงามของรูปลกั ษณ์อุปกรณ์ 55 50 15 0 0
ความคงทนของอุปกรณ์ 65 15 30 0 0
35 25 10 0 0
45 20 0 0

15

แผนภูมแิ สดงความคดิ เห็น
ผลจากการนาเกมบิงโกกาลงั สองไปใหน้ กั เรียนช้นั ม.4ปี การศึกษา 2564 จานวน 20 คน ไดท้ ดลองเล่น

และประเมินโดยใชแ้ บบสอบถาม ผลปรากฎดงั แผนภูมิดา้ นล่าง
คณะผจู้ ดั ทาไดน้ าผลจากตารางแสดงความคิดเห็น มานาเสนอในรูปแบบแผนภูมิแท่งดงั รูป

ความคดิ เหน็ ของผเู้ ลน่ ในแตล่ ะขอ้

100% 10 10
25
90% 25 15 25 20 15 20
80%
40 40 35 30

70% 45 45 35 25 45 45 45 50 15 65 45
60% 35 40 30 45 35 15 45 20 35 55 35
50%
40%
30%
20% 40
10%

0%

5 คะแนน 4 คะแนน 3 คะแนน

จากแผนภูมิแท่งพบวา่ นกั เรียนคดิ วา่ เน้ือหามีความเหมาะสม ระดบั ดีมากที่สุด คดิ เป็นร้อยละ 40 ระดบั ดี
มาก คิดเป็นร้อยละ 35 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 25 เน้ือหามีความครบถว้ น ระดบั ดีมากท่ีสุด คิด
เป็นร้อยละ 40 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 15 เคยศึกษาเน้ือหามา
บางส่วนแลว้ ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 30 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็น
ร้อยละ 25 เน้ือหาไม่ยาวจนเกินไป ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 45 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 35 และ
ระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 20 เน้ือหาสามารถนามาประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวิตประจาวนั ได้ ระดบั ดีมากที่สุด คิด
เป็น ร้อยละ 35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 25 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 40 ความเหมาะสมในดา้ น
กติกา ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 15 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็น

16

ร้อยละ 40 กติกามีความยตุ ิธรรม ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 45 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45
และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 10 มีเวลาเพียงพอในการทาโจทย์ ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 20
ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 35 กติกาสามารถเขา้ ใจไดง้ ่าย ระดบั ดีมาก
ที่สุด คิดเป็นร้อยละ 35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 50 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 15 ความเหมาะสม
ในดา้ นอุปกรณ์ ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 55 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 15 และระดบั ปานกลาง คิด
เป็นร้อยละ 30 ความสวยงามของรูปลกั ษณ์อุปกรณ์ ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 65 ระดบั ดีมาก คิดเป็น
ร้อยละ 25 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 10 ความคงทนของอุปกรณ์ ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ
35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 20

17

บทที่ 5

สรุปผล อภปิ รายผล และข้อเสนอแนะ

การจดั ทาโครงงานคอมพิวเตอร์เรื่อง บิงโกกาลงั สอง สรุปผลการศึกษา อภิปรายผล และ ขอ้ เสนอแนะ ดงั น้ี

1.) สรุปผลการศึกษา
จากการศึกษาทาใหท้ างคณะผจู้ ดั ทาไดท้ ราบวา่ ผลงานเกมบิงโกกาลงั สอง ท่ีทางคณะผจู้ ดั ทาไดป้ ระดิษฐ์

ข้ึนน้นั มีระดบั ความคิดเห็นจากนกั เรียนช้นั ม.3 ที่ไดท้ ดลองเล่นและตอบแบบสอบถามความคิดเห็น จานวน
20 คน ไดผ้ ลดงั น้ี จากแผนภูมิแท่งพบวา่ นกั เรียนคิดวา่ เน้ือหามีความเหมาะสม ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็น
ร้อยละ 40 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 35 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 25 เน้ือหามีความครบถว้ น
ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 40 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็น ร้อยละ 15 เคย
ศึกษาเน้ือหามาบางส่วนแลว้ ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 30 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั
ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 25 เน้ือหาไม่ยาวจนเกินไป ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 45 ระดบั ดีมาก คิดเป็น
ร้อยละ 35 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 20 เน้ือหาสามารถนามาประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวติ ประจาวนั ได้
ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็น ร้อยละ 35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 25 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 40
ความเหมาะสมในดา้ นกติกา ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 15 ระดบั ดีมาก คิดเป็น ร้อยละ 45 และระดบั
ปานกลาง คิดเป็น ร้อยละ 40 กติกามีความยตุ ิธรรม ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 45 ระดบั ดีมาก คิดเป็น
ร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 10 มีเวลาเพียงพอในการทาโจทย์ ระดบั ดีมากท่ีสุด คดิ เป็น
ร้อยละ 20 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 35 กติกาสามารถเขา้ ใจไดง้ ่าย
ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 50 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 15
ความเหมาะสมในดา้ นอุปกรณ์ ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 55 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 15 และระดบั
ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 30 ความสวยงามของรูปลกั ษณ์อุปกรณ์ ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 65 ระดบั ดี
มาก คิดเป็นร้อยละ 25 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 10 ความคงทนของอุปกรณ์ ระดบั ดีมากท่ีสุด คิด
เป็นร้อยละ 35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็น ร้อยละ 20

18

2.) อภิปรายผล
การเล่นเกมบิงโกกาลงั สอง ทาใหผ้ เู้ ล่นไดฝ้ ึกทกั ษะทางคณิตศาสตร์ เร่ือง การบวก ลบ คูณ หารและ

ความรู้เร่ืองเลขยกกาลงั รวมถึงวธิ ีการเล่นเกมบิงโกซ่ึงการเรียนรู้โดยใชเ้ กมบิงโกกาลงั สอง เป็นการฝึกทกั ษะ
การคิดและพบวา่ ผเู้ ล่นมีทกั ษะในการบวก ลบ คูณ หารตามกิจกรรมไดถ้ ูกตอ้ ง รวมท้งั ยงั เป็นการสมาธิและ
ไหวพริบ และยงั เป็นการสร้างความสนุกสนาน ใชเ้ วลาวา่ งใหเ้ ป็นประโยชน์ และผอ่ นคลายความเครียดได้
อีกดว้ ย

3.) ปัญหาและอุปสรรค

1.) เกิดปัญหาการแบ่งงานท่ีไม่เขา้ ใจกนั จึงตอ้ งแกไ้ ขและปรับปรุง

2.) ระหวา่ งดาเนินงานสภาพแวดลอ้ มไม่เป็นใจต่อการทางานจึงทาใหเ้ กิดอุปสรรคในการทางาน

ข้อเสนอแนะ

ในการทาโครงงาน คร้ังต่อไปควรสร้างบิงโกในเร่ืองอ่ืนๆบา้ ง ตามเน้ือหาของรายวิชา เพ่อื ช่วยส่งเสริม
ทกั ษะทางการคิดในระดบั ช้นั อื่นๆดว้ ย

ประโยชน์ท่ไี ด้รับ

1.) ทาใหค้ ณะผจู้ ดั ทาไดร้ ับความรู้เกี่ยวกบั เรื่อง เลขยกกาลงั ,ค่าร้อยละ และ แผนภูมิแทง่
2.) ทาใหเ้ กิดความสนุกสนานแก่คณะผจู้ ดั ทาและผทู้ ดลองเล่น และยงั เป็นการผอ่ นคลายจากความเครียดอีกดว้ ย
3.) เป็นการฝึกความอดทนในการทางานท่ีผดิ พลาด จึงจาเป็นท่ีจะตอ้ งปรึกษาครูท่ีปรึกษาโครงงาน เพื่อแกไ้ ขให้

ขอ้ ผดิ พลาดน้นั ๆใหถ้ ูกตอ้ ง

19
เอกสารอ้างองิ /บรรณานุกรม
1.) เลขยกกาลงั จากเวบ็ ไซต์ https://sites.google.com/site/math58112031029/bth-thi-4-lekh-yk-kalang
2.) คา่ ร้อยละ จากเวบ็ ไซต์ https://sites.google.com/site/nanninlada/rxy-la-khux-xari
3.) แผนภูมิแท่ง จากเวบ็ ไซต์ https://sites.google.com/site/nkitti2016/barchart
4.) ประวตั ิของเกมบิงโก จากเวบ็ ไซต์ https://baccarat1688.net/2020/12/27
5.) กติกาของเกมบิงโก จากเวบ็ ไซต์ https://www.youngciety.com/article/learning/bingo-for-kids.html
6.) การประยกุ ตใ์ ชแ้ นวคิดเชิงคานวณเพอื่ พฒั นาโครงงาน https://tuemaster.com/blogcomputational

ภาคผนวก

21

1.) การสร้าง บิงโกกาลงั สอง

2.) นาเกมบิงโกกาลงั สองมาใหเ้ พื่อนทดลองเล่น