แบบฟอร์มการจัดทำเค้าโครงงานคณิตศาสตร์

โครงงานคณติ ศาสตร์

เร่ือง บงิ โกกาลงั สอง

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

เสนอ

คุณครูอญั ชนา โพธิพลากร

จดั ทาโดย

1.) เดก็ ชาย รฐนนท์ ยอุ ินทร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 3/6 เลขท่ี 2

2.) เดก็ ชาย สุริยะ สมบุญมาก ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3/6 เลขท่ี 15

3.) เดก็ หญิง จิตติพร วีระพนั ธุ์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 3/6 เลขที่ 21

4.) เดก็ หญิง สุภสั สร รอดสดใส ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 3/6 เลขที่ 31

5.) เดก็ หญิง วรรณณิสา เหล่าวงคโ์ คตร ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3/6 เลขท่ี 39

ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 3 / 6

รายวชิ า ค 23201 วิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม
ปี การศึกษา 2563

โรงเรียนมธั ยมวดั สิงห์

ก

คานา

โครงงานฉบบั น้ีเป็นส่วนหน่ึงของรายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม โดยมีจุดประสงคเ์ พ่อื การศึกษาความรู้ใน
เร่ืองเลขยกกาลงั ท้งั น้ีในรายงานฉบบั น้ีมีเน้ือหาซ่ึงประกอบดว้ ย ความรู้ความเขา้ ใจในเร่ืองเลขยกกาลงั และ
การนาไปใชใ้ นเรื่องของการแยกตวั ประกอบของพหุนาม เพ่ือใหเ้ กิดความเขา้ ใจกนั อยา่ งทว่ั ถึง

คณะผจู้ ดั ทา ไดเ้ ลือกหวั ขอ้ ในการทาโครงงาน เน่ืองจากเป็นเร่ืองที่น่าสนใจ และเป็นเร่ืองที่เคยเรียนรู้
มาแลว้ ดงั น้นั จึงตอ้ งขอขอบคุณ คุณครู อญั ชนา โพธิพลากร ผใู้ หค้ วามรู้ และแนวทางการศึกษา คณะ
ผจู้ ดั ทาหวงั เป็นอยา่ งยงิ่ วา่ โครงงานฉบบั น้ีจะเป็นความรู้ในการทบทวน การศึกษา และประโยชนแ์ ก่ผอู้ ่าน
ทุกๆท่าน หากโครงงานฉบบั น้ีมีขอ้ ผดิ พลาดประการใด คณะผจู้ ดั ทาตอ้ งขอกราบอภยั มา ณ ท่ีน้ีดว้ ย และ
ขอขอบคุณเป็นอยา่ งยง่ิ

ข

บทคดั ย่อ

การศึกษาในคร้ังน้ีมีวตั ถุประสงคเ์ พื่อฝึกทกั ษะดา้ น การบวก ลบ คูณ หาร เกี่ยวกบั การคิดคานวณใน
เร่ืองของเลขยกกาลงั และยงั เป็นการสร้างความสนุกสนานใหแ้ ก่ผทู้ ดลองเล่นทุกท่าน ผา่ นทางโครงงาน
คณิตศาสตร์เร่ือง เกมบิงโกกาลงั สอง ในดา้ นการคิดคานวณเพ่ือเสริมสร้างความรู้ ความเขา้ ใจ ความสนใจ
ต่อวชิ าคณิตศาสตร์ และยงั เป็นการทาใหว้ ชิ าคณิตศาสตร์ที่มีเน้ือหาที่เขา้ ใจไดย้ าก ไม่น่าเบ่ืออีกต่อไป

ผลการศึกษาพบวา่ ทาใหผ้ เู้ ล่นไดฝ้ ึกทกั ษะทางคณิตศาสตร์เร่ืองของการคิด คานวณ และความรู้เกี่ยวกบั
การเล่นเกมบิงโก ซ่ึงผเู้ ล่นมีความพงึ พอใจในเน้ือหาที่ครบถว้ นไดร้ ้อยละ 70 อยใู่ นระดบั ดี เคยศึกษาเน้ือหา
มาบางส่วนแลว้ ไดร้ ้อยละ 75 อยใู่ นระดบั ดี เน้ือหามีความเหมาะสมไดร้ ้อยละ 70 อยใู่ นระดบั ดี เน้ือหา
สามารถนามาประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวิตประจาวนั ไดร้ ้อยละ 80 อยใู่ นระดบั ดีมาก กติกามีความยตุ ิธรรมไดร้ ้อยละ
70 อยใู่ นระดบั ดี มีเวลาเพียงพอในการทาโจทยไ์ ดร้ ้อยละ 75 อยใู่ นระดบั ดี กติกามีความเขา้ ใจง่ายไดร้ ้อยละ
75 อยใู่ นระดบั ดี ความสวยงามของรูปลกั ษณ์อุปกรณ์ไดร้ ้อยละ 80 อยใู่ นระดบั ดีมาก ความคงทนของ
อุปกรณ์ไดร้ ้อยละ 75 อยใู่ นระดบั ดี ซ่ึงการเรียนรู้โดยใชเ้ กมบิงโกมาผสมผสานป็นการไดฝ้ ึกทกั ษะทางการ
คิดและพบวา่ นกั เรียนมีทกั ษะในการคิดคานวณตามกิจกรรมไดถ้ ูกตอ้ งรวมท้งั ยงั ป็นการไดฝ้ ึกสมาธิและ
ความจาไหวพริบและยงั เป็นการสร้างความสนุกเพลิดเพลิน ใชเ้ วลาวา่ งใหเ้ ป็นประโยชน์และสามารถทาให้
ผอ่ นคลายจากความเครียดไดอ้ ีกดว้ ย

ค

กติ ติกรรมประกาศ

โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง บิงโกกาลงั สอง สาเร็จลงไดด้ ว้ ยความกรุณาอยา่ งยง่ิ จากท่าน
คุณครู อญั ชนา โพธิพลากร ที่ไดใ้ หค้ าแนะนา คาปรึกษาในการตรวจแกไ้ ขขอ้ บกพร่องต่างๆ ดว้ ยความเอา
ใจใส่เป็นอยา่ งดี จนทาใหโ้ ครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง บิงโกกาลงั สอง สาเร็จสมบูรณ์ได้ ตลอดจนคณะครู
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนมธั ยมวดั สิงห์ ท่ีไดใ้ หค้ วามอนุเคราะห์และความร่วมมือในการ
จดั ทาโครงงาน ขอขอบพระคุณเป็นอยา่ งสูงไว้ ณ ที่น้ี

ทา้ ยสุดคณะผจู้ ดั ทาหวงั เป็นอยา่ งยงิ่ วา่ โครงงานน้ีจะเป็นประโยชน์ตอ่ การศึกษาและความ
สนุกสนานของผทู้ ่ีมีความสนใจต่อไป

คณะผจู้ ดั ทา

สารบัญ หน้า

เรื่อง ก
ข
คานา ค
กิตติกรรมประกาศ
บทคดั ยอ่ 1
บทที่ 1 บทนา 1
1
- ท่ีมาและความสาคญั 2
- วตั ถุประสงคข์ องการศึกษาคน้ ควา้ 2
- ขอบเขตการศึกษา
- เน้ือหาคณิตสาสตร์ท่ีเกี่ยวขอ้ ง 3
- ผลท่ีคาดวา่ จะไดร้ ับ 4
4
บทที่ 2 เอกสารท่ีเกยี่ วข้อง 4-5
-ประวตั ิของบิงโก 6-8
-การจบั ฉลากหมายเลข
-ประเภทของบิงโก
-กติกาในการเล่นเกมบิงโกกาลงั สอง
-เอกสารท่ีเกี่ยวกบั คณิตศาสตร์

เร่ือง หน้า

บทที่ 3 วธิ ีการดาเนินงาน 9-11
-ข้นั ตอนและรายละเอียดเกี่ยวกบั โครงงาน 12

-แผนการปฎิบตั ิงาน 13
14
บทท่ี 4 ผลการดาเนินงาน 15-16
-ชิ้นงานที่สาเร็จ
17
-ตารางการประเมินความคิดเห็น 18
-แผนภูมิแสดงความคิดเห็น 18
18
บทที่ 5 สรุปผลอภิปรายผลและข้อเสนอแนะ 18

-สรุปผลการศึกษา
-อภิปรายผล
-ปัญหาและอุปสรรคของการทาโครงงาน
-ขอ้ เสนอแนะ
-ประโยชน์ท่ีไดร้ ับ

เร่ือง หน้า

บรรณานุกรม 19
ภาคผนวก 20-23

1
บทท่ี 1
บทนา

1.)ท่มี าและความสาคญั ของโครงงาน
ปัจจุบนั เดก็ ส่วนใหญ่เขา้ ถึงเทคโนโลยไี ดง้ ่ายและรวดเร็วมากจนทาใหเ้ ดก็ ในยคุ น้ีติดโทรศพั ท์

และไม่สนใจส่ิงต่างๆรอบตวั แมแ้ ต่ของเล่นหรือเกมต่างๆ ท่ีเคยมีกไ็ มส่ ามารถทาใหน้ ่าสนใจเท่าเทคโนโลยี
ในสมยั น้ี และถา้ พดู ถึงวิชาคณิตศาสตร์ ทุกคนคงจะบอกวา่ ทาไม่ได้ ไมเ่ ขา้ ใจ และเป็นเร่ืองที่ยาวเกินกวา่ จะ
เขา้ ใจ ไม่วา่ วชิ าคณิตศาสตร์จะยากแค่ไหน เรากส็ ามารถนามาประยกุ ตใ์ หน้ ่าสนใจได้ ดงั น้นั กลุ่มของเราจึง
นาเกมและการคิดคานวณมาผสมผสานกนั ใหเ้ กิดความสนุกสนานและเกิดการฝึกคิดคานวณตวั เลข เมื่อเกม
กบั คณิตศาสตร์มารวมกนั กท็ าใหค้ ณิตศาสตร์ไม่น่าเบ่ืออีกต่อไป

2.) วตั ถุประสงค์
1.) เพอ่ื ประดิษฐเ์ กมบิงโก
2.)เพ่ือสารวจความคิดเห็นของนกั เรียนเก่ียวกบั เกมบิงโก

3.) ขอบเขตการศึกษา
1.) เกมบิงโกใชห้ ลกั การเลขยกกาลงั สอง
2.) ศึกษาความคิดเห็นเก่ียวกบั เกมบิงโกที่ประดิษฐข์ ้นึ ของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 3/6 ปี การศึกษา 2563
จานวน 20 คน

2

4.) เนื้อหาคณติ ศาสตร์ทเ่ี กยี่ วข้อง
- การคิดคานวณเลขยกกาลงั
-ค่าร้อยละ
-แผนภูมิแท่ง

5.) ผลทคี่ าดว่าจะได้รับ
1.) เพอื่ นๆท่ีผา่ นการเล่นเกมบิงโกกาลงั สองจะไดร้ ับความรู้ ความเขา้ ใจ ในการคิดคานวณเรื่องเลขยกกาลงั
2.)เพ่ือนๆที่เล่นจะไดร้ ับความผอ่ นคลาย ทาใหไ้ ม่ตรึงเครียด ในเน้ือหาคณิตศาสตร์
3.)เพื่อนๆที่ไดเ้ ล่นจะสามารถนาความรู้ท่ีไดไ้ ปต่อยอดในเน้ือหาทางคณิตศาสตร์เรื่องอ่ืนๆ เช่น ทฤษฎีบท
พีทาโกรัส การแยกตวั ประกอบของของพหุนามกาลงั สอง เป็นตน้

3

บทที่ 2
เอกสารที่เกย่ี วข้อง

การจดั ทาโครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง บิงโกกาลงั สอง คณะผจู้ ดั ทาไดศ้ ึกษาเอกสารท่ีเก่ียวขอ้ ง ซ่ึงจะ
นาเสนอรายละเอียดเป็นลาดบั ต่อไปน้ี

เอกสารทเ่ี กยี่ วกบั เกมบิงโกกาลงั สอง

1.) ประวตั ิของบิงโก

2.) การจบั ฉลากหมายเลข

3.) ประเภทของบิงโก

4.) กติกาในการเล่นเกมบิงโกกาลงั สอง

5.) เอกสารที่เกี่ยวกบั คณิตศาสตร์

1.) ประวัติของบงิ โก

บิงโก ถือกาเนิดข้ึนคร้ังแรกในประเทศอิตาลี เม่ือราวๆ ปี ค.ศ. 1530 ตอนน้นั คือรูปแบบการเส่ียงโชค
ลอตเตอรี่ของรัฐบาลท่ีเรียกวา่ Giuoco del dItalia ซ่ึงมีลกั ษณะเป็นการจบั สลากรายสัปดาห์ทกุ วนั เสาร์
จากน้นั ความนิยมในการเล่นเกมจบั สลากเสี่ยงโชคน้ี กไ็ ดแ้ พร่กระจายไปยงั ประเทศอื่น ๆ เช่น ฝร่ังเศสท่ี
นิยมเล่นกนั ในวงสงั คมช้นั สูง แลว้ กก็ ระจายไปทว่ั ยโุ รปในปี ค.ศ.1800 รวมไปถึงฝั่งอเมริกาเหนือหรือ
สหรัฐอเมริกา ในชื่อวา่ Beano ก่อนจะถูกพนกั งานชาวสหรัฐฯ เรียกช่ือใหมว่ า่ Bingo นบั ต้งั แต่น้นั เป็นตน้ มา

ปัจจุบนั การเล่นเกมบิงโกมีหลากหลายรูปแบบหลายชนิด ท้งั แบบท่ีเป็นเกมเสี่ยงดวงทวั่ ไปสาหรับ
เดก็ ๆ เพ่ือเสริมสร้างจินตนาการ และ การพฒั นาเป็นเกมบิงโกออนไลนเ์ พอื่ ลุน้ เงินรางวลั ไดจ้ ากทกุ มุมโลก
ที่สามารถเขา้ ถึงไดง้ ่ายข้ึนตามแอพพลิเคชนั่ สมาร์ทโฟน เช่น บนคาสิโนออนไลน์ คา่ ยดงั อยา่ ง 138.com อีก
ท้งั ยงั สามารถเล่นหรือแขง่ ขนั กบั ผเู้ ล่นออนไลน์อื่นๆ ท่ีสนใจในเกมบิงโกไดอ้ ีกดว้ ย นอกจากน้ี บิงโก ยงั
เป็นอีกเกมหน่ึงที่มกั จะพบเห็นตามตูเ้ กมในกลุ่มเดียวกบั เกมกระดานหรือเกมไพอ่ ื่นๆ เช่นกนั

4
2.) การจับฉลากหมายเลข

เป็นการสุ่มตวั อยา่ งจากหน่วยยอ่ ยของผเู้ ล่นท่ีมีลกั ษณะใกลเ้ คียงกนั โดยเปิ ดโอกาสใหผ้ เู้ ล่นทกุ คนมี
สิทธ์ิไดร้ ับการโอกาสท่ีจะบิงโกเท่าๆกนั
ตวั อยา่ ง
• วิธีจบั สลาก นิยมใชก้ บั กลมุ่ คนขนาดเลก็ โดยนาสลากแบบเดียวกนั มีหลายเลขกากบั ต้งั แต่หมายเลข 1 ถึง
หมายเลขสุดทา้ ย แลว้ ทาการสุ่มจบั สลากข้ึนมาทีละใบ จนกวา่ จะคนท่ีบิงโก

3.) ประเภทของบิงโก
30 บอลบิงโก

เกมน้ีเป็นหน่ึงในเกมบิงโกแบบด้งั เดิมและใช้ 30 หมายเลข ประกอบไปดว้ ย 5×5 ช่อง โดยจะใชค้ าวา่ B-I-N-
G-O ขา้ งล่าง และแถว B จะประกอบดว้ ยหมายเลข 1 ถึง 30 แต่จะมีการวางตาแหน่งของหมายเลขที่ต่างกนั
ออกไป

4.) กติกาในการเล่นเกมบิงโกกาลงั สอง
4.1) แจกการ์ดบิงโกอยา่ งนอ้ ย 1 แผน่ ต่อคน การ์ดบิงโกประกอบไปดว้ ยตวั เลข 30 ตวั ในกรอบส่ีเหล่ียม
เป้าหมายของเกม คือ การมีตวั เลข 5 ตวั ท่ีเรียงแถวกนั ไดท้ ้งั แนวต้งั แนวนอน และแนวทะแยงก็ได้
4.2) อธิบายกฎของคูต่ วั อกั ษรและตวั เลขใหผ้ เู้ ล่นทราบ เกมบิงโกมาตรฐาน จะมี 30 ตวั อกั ษรและตวั เลขท่ี
แตกต่างกนั ซ่ึงตรงกบั การ์ดบิงโกในมือของผเู้ ล่น
4.3) เลือกผเู้ ล่นมาเป็นผจู้ บั ฉลาก ในเกมบิงโก ผจู้ บั ฉลากจะเป็นคนอา่ นออกเสียงตวั อกั ษรและตวั เลขเพอื่ ให้
ผเู้ ล่นคนอื่นดูท่ีการ์ดของตวั เองวา่ มีช่องท่ีผจู้ บั ฉลากบอกหรือไม่ ขณะเดียวกนั ผจู้ บั ฉลากกย็ งั สามารถเล่นไป
กบั ผเู้ ล่นคนอื่นได้
4.4) แจกการ์ดบิงโกใหผ้ เู้ ล่นทุกคน ผเู้ ล่นแต่ละคนตอ้ งมีการ์ดบิงโกอยา่ งนอ้ ย 1 แผน่ หรือจะมีมากกวา่ 1
แผน่ กไ็ ดถ้ า้ ยงั สามารถดูแลไดท้ ว่ั ถึง

5

4.5) แจกเบ้ียบิงโกหรือฝาขวดน้าใหผ้ เู้ ล่น ผเู้ ล่นจะใชเ้ บ้ียน้ีวางในช่องสี่เหล่ียมบนการ์ดบิงโก หรือคุณ
สามารถใชข้ องชิ้นเลก็ อ่ืนๆ ได้ ตราบใดที่ยงั วางในช่องสี่เหลี่ยมบนการ์ดบิงโกไดอ้ ยู่
4.6) วางเบ้ียในช่องสี่เหล่ียมบนการ์ดบิงโก. ในเกมบิงโก ช่องส่ีเหล่ียมตรงกลางจะถือวา่ เป็นช่องฟรี ทุกคน
จะเริ่มเกมดว้ ยเบ้ีย 1 ตวั ตรงน้นั
4.7) ใหต้ วั อกั ษรและตวั เลขกบั ผขู้ านเบ้ียเพอื่ ใชข้ านในเกม. ตวั อกั ษรและตวั เลขเหล่าน้ีสามารถเขียนใน
กระดาษเลก็ ๆ และพบั ไว้ หรือจะใชล้ ูกบอลบิงโกของจริงท่ีมีตวั อกั ษรและตวั เลขบนน้นั กไ็ ด้ เพยี งแต่
ตวั อกั ษรและตวั เลขจะตอ้ งสอดคลอ้ งกบั การ์ดบิงโก[6]

6
5.) เอกสารท่ีเกย่ี วกบั คณติ ศาสตร์
5.1) การบวกลบคูณหาร

วชิ าคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพวิ เตอร์น้นั การดาเนินการคิดคานวณเครื่องหมายทาง
คณิตศาสตร์ ในนิพจน์หรือสมการตามลาดบั ก่อนหลงั เป็นกฎที่ใชใ้ นการแกไ้ ขปัญหาต่างๆ การดาเนินการ
ทางคณิตศาสตร์ที่มีความสาคญั ไดแ้ ก่ การบวก (+) การลบ (-) การคูณ (×) การหาร (÷) วงเลบ็ ( ) ปี กกา{ }

และเลขยกกาลงั (^ n)

เมื่อการแกไ้ ขปัญหาทางคณิตศาสตร์น้นั มีการดาเนินการไดห้ ลายแบบและอาจทาใหไ้ ดค้ าตอบที่ไม่
ตรงกนั ในการดาเนินการแต่ละคร้ัง จึงเป็นท่ีมาของขอ้ ตกลงร่วมกนั ในนกั คณิตศาสตร์ทวั่ โลกวา่ ลาดบั ของ
การดาเนินการตอ้ งเป็นความเขา้ ท่ีตรงกนั เพ่อื ใหแ้ กไ้ ขปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีการดาเนินการมากกวา่ หน่ึง
คร้ังเป็นไปอยา่ งถูกตอ้ ง ไม่เช่นน้นั คาตอบท่ีไดก้ จ็ ะผดิ เพ้ยี นไป

การดาเนินทางการทางคณิตศาสตร์มีกฎพ้ืนฐานที่สาคญั คือ ตอ้ งดาเนินการแกไ้ ขปัญหาทางคณิตศาสตร์จาก
ซา้ ยไปขวา ตามลาดบั หวั ขอ้ ดงั ต่อไปน้ี

ลาดบั ท่ี 1 ดาเนินการในส่วนที่อยใู่ นวงเลบ็ ก่อน (......)

ลาดบั ท่ี 2 ตามมาดว้ ยการดาเนินการในส่วนที่ป็นเลขยกกาลงั หรือ ( ^ n)

ลาดับท่ี 3 จากน้นั ดาเนินการในส่วนท่ีเป็นการคูณและหารท้งั หมด ×/÷ โดยแกส้ มการทางคณิตศาสตร์จาก
ซา้ ยไปขวา

ลาดบั ที่ 4 ดาเนินการสุดทา้ ยเสมอคือการบวกและลบท้งั หมด +/ - โดยแกส้ มการทางคณิตศาสตร์จากซา้ ยไป
ขวา

7

5.2) เลขยกกาลงั

เลขยกกาลงั คือการดาเนินการทางคณิตศาสตร์อยา่ งหน่ึง เขียนอยใู่ นรูป an ซ่ึงประกอบดว้ ยสอง
จานวนคือ ฐาน a และ เลขช้ีกาลงั (หรือ กาลงั ) n การยกกาลงั มีความหมายเหมือนการคูณซ้า ๆ กนั
คือ a คูณกนั เป็นจานวน n ตวั เม่ือ n เป็นจานวนเตม็ บวก

คลา้ ยกบั การคูณซ่ึงมีความหมายเหมือนการบวกซ้า ๆ กนั

โดยปกติเลขช้ีกาลงั จะแสดงเป็นตวั ยกอยดู่ า้ นขวาของฐาน จานวน an อ่านวา่ a ยกกำลงั n หรือ
เพยี งแคa่ กำลงั n ในภาษาองั กฤษอาจเรียกการยกกาลงั บางตวั ต่างออกไปเช่น a2 จะเรียกวา่ square
และ a3เรียกวา่ cube เป็นตน้ เมื่อตวั ยกไม่สามารถใชไ้ ดเ้ ช่นในขอ้ ความแอสกี กม็ ีรูปแบบการเขยี นอยา่ ง
อ่ืนท่ีใชก้ นั อาทิ a^n เป็นตน้
เลขยกกาลงั an อาจนิยามให้ n เป็นจานวนเตม็ ลบกไ็ ดเ้ ม่ือค่า a ไม่เป็นศูนย์ ตามปกติไม่สามารถกระจาย
จานวนจริง a กบั n ไดท้ ุก ๆ คา่ โดยธรรมชาติ แต่เม่ือฐาน a เป็นจานวนจริงบวก จานวน an สามารถ
นิยามเลขช้ีกาลงั n ไดท้ ุกคา่ แมแ้ ต่จานวนเชิงซอ้ นผา่ นฟังกช์ นั เลขช้ีกาลงั ez ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติกส็ ามารถ
เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปของการยกกาลงั ได้ การยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นเมทริกซ์ใชส้ าหรับการหาคาตอบของ
ระบบสมการเชิงอนุพนั ธ์เชิงเสน้

การยกกาลงั กใ็ ชง้ านในความรู้สาขาอ่ืนอยา่ งแพร่หลายเช่นเศรษฐศาสตร์ ชีววทิ ยา เคมี ฟิ สิกส์ และ
วทิ ยาการคอมพิวเตอร์ ในการใชง้ านคานวณอยา่ งเช่นดอกเบ้ียทบตน้ การเพ่ิมประชากรจลนพลศาสตร์
เคมี พฤติกรรมของคลื่น และการเขา้ รหสั ลบั แบบกญุ แจอสมมาตร เป็นตน้

8

5.3) ค่าร้อยละ

อตั ราร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ (percentage/percent) คือแนวทางในการนาเสนอจานวน
จานวนโดยใชเ้ ศษส่วนท่ีมีตวั ส่วนเป็น 100 มกั ใชส้ ญั ลกั ษณ์เป็น เครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ "%" เช่น
ร้อยละ 00 หรือ 00% มีคา่ เทียบเท่ากบั 100 อตั ราร้อยละมกั ใชส้ าหรับการเปรียบเทียบวา่ ปริมาณหน่ึง ๆ มี
ขนาดเท่าไร โดยประมาณเมื่อเทียบกบั อีกปริมาณหน่ึง ซ่ึงปริมาณอยา่ งแรกมกั เป็นส่วนยอ่ ยหรือเป็นการ
เปล่ียนแปลง ของปริมาณอยา่ งหลงั ตวั อยา่ งเช่น ราคาของสินคา้ ชนิดหน่ึงเท่ากบั $2.50 และผขู้ ายตอ้ งการ
เพ่มิ ราคาอีก $10 ดงั น้นั อตั ราการเพ่มิ ราคาคือ 0.15 ÷ 2.50 = 0.06 เม่ือแสดงเป็นอตั ราร้อยละจะไดว้ า่ อตั ราการ
เพ่ิมราคาสินคา้ ชนิดน้ีเท่ากบั 6% ถึงแมว้ า่ อตั ราร้อยละมกั ใชเ้ ป็นการเปรียบเทียบค่าที่อยรู่ ะหวา่ งศูนยก์ บั
หน่ึง แต่จานวนไร้มิติใด ๆ กส็ ามารถแสดงใหอ้ ยใู่ นรูปของอตั ราร้อยละได้ เช่น 111% มีคา่ เท่ากบั 1.11 และ
−0.35% มีค่าเท่ากบั −0.0035 เป็นตน้

5.4) แผนภูมแิ ท่ง

คือ แผนภูมิท่ีประกอบดว้ ย แกนสองแกน คือแกนนอนและแกนต้งั และรูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้ ท่ีมีความ
กวา้ งของแต่ละรูปเท่ากนั ส่วนความยาวจะแปรตามขนาดของขอ้ มูล เรียกรูปสี่เหลี่ยมแต่ละรูปน้ีวา่ แท่ง
(bar) การนาเสนอขอ้ มูลอาจจดั ใหแ้ ท่งแตล่ ะแท่งอยใู่ นแนวต้งั หรือแนวนอนกไ็ ด้ โดยวางเรียงใหช้ ิดกนั
หรือห่างกนั เลก็ นอ้ ยเท่าๆ กนั กไ็ ด้ พร้อมท้งั เขียนรายละเอียดของแตล่ ะแท่งกากบั ไว้ นอกจากน้ี เพ่ือความ
สวยงาม อาจจะใชว้ ธิ ีแรเงาหรือระบายสี เพื่อใหด้ ูสวยงามและสะดวกในการศึกษาเปรียบเทียบ

ขอ้ มูลท่ีเหมาะสาหรับการใชแ้ ผนภูมิแท่งในการนาเสนอขอ้ มูล ไดแ้ ก่ ขอ้ มูลที่จาแนกตามคุณภาพ ตาม
กาลเวลา และตามภูมิศาสตร์

แผนภูมิแท่งจาแนกไดห้ ลายประเภท ไดแ้ ก่ แผนภูมิแทง่ เชิงเดียว แผนภูมิแท่งเชิงซอ้ น แผนภูมิแท่ง
ส่วนประกอบ แผนภูมิแท่งบวก-ลบ แผนภูมิแท่งซอ้ นกนั แผนภูมิแท่งปิ ระมิด ในช้นั น้ีจะกล่าวถึงแผนภูมิ
แท่งเชิงเดียวและแผนภูมิแท่งเชิงซอ้ นเท่าน้นั

9

บทที่ 3
วิธีการดาเนินงาน

โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง บิงโกกาลงั สอง ซ่ึงคณะผจู้ ดั ทาไดด้ าเนินการตามข้นั ตอนของการ
ทาโครงงาน โดยมีข้นั ตอนและรายละเอียดดาเนินการดงั น้ี
1.)วธิ ีดาเนินงานและรายละเอยี ด

วสั ดุอุปกรณ์
วสั ดุที่ตอ้ งใช้ : กระดาษขนาด A.3 ,ฟิ วเจอร์บอร์ด,สี,กรรไกร,เทป 2 หนา้ ,คตั เตอร์
แนวการศึกษาคน้ ควา้ : ศึกษาการคิด บวก ลบ คูณ หาร

ขอบเขตการศึกษา

1.) เกมบิงโกใชห้ ลกั การเลขยกกาลงั สอง

2.) ศึกษาความคิดเห็นเกี่ยวกบั เกมบิงโกที่ประดิษฐข์ ้ึนของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3/6 ปี การศึกษา 2563
จานวน 20 คน

งบประมาณ

ท้งั หมดรวม 370 บาท

ข้นั ตอนการสร้างเกม

1.) การสร้าง บงิ โกกาลงั สอง
จากการใชค้ วามรู้ทางคณิตศาสตร์และการนาความรู้เก่ียวกบั วธิ ีในการเล่นบิงโก มาใชใ้ นการ

ประดิษฐ์ บิงโกกาลงั สอง ไดผ้ ลดงั น้ี

9

10

2.) การสร้างกล่องจับฉลาก
3.) การสร้างกระดานบิงโก

11

รายละเอยี ดการดาเนินงาน

1.) ประชุมปรึกษาหารือเกี่ยวกบั การดาเนินงานจดั ทาโครงงาน โดยแบ่งหนา้ ท่ีศึกษาขอ้ มูลท่ีจะทา
โครงงาน

2.) รวบรวมขอ้ มูลต่างๆที่ไดม้ าอยา่ งเป็นระบบ หารือหวั ขอ้ โครงงานคณิตศาสตร์โดยเห็นวา่ ใน
การเล่นตอ้ งใชค้ วามรู้เก่ียวกบั การวางแผน การคิด

3.) ศึกษาเอกสารท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั เร่ืองการบวก การลบ การคูณ และการหาร
4.) นาขอ้ มูลมาวเิ คราะห์
5.) สรุปผลการดาเนินงาน ประชุมอภิปรายปัญหาต่างๆและขอ้ เสนอแนะ
6.) นาปัญหาท่ีพบมาปรึกษาครูท่ีปรึกษา เพอ่ื ขอคาแนะแนะ และนามาปรับปรุงแกไ้ ขตาม

คาแนะนาของครูท่ีปรึกษา
7.) จดั ทารูปเล่มรายงานฉบบั สมบูรณ์
8.) นาเสนอโครงงานคณิตศาสตร์

12

2.) แผนการปฎบิ ตั งิ าน

วนั เดือน ปี รายการท่ีตอ้ งปฏิบตั ิ ผรู้ ับผดิ ชอบ
18/09/63
21/09/63 ประชุมเริ่มตน้ การทาชิ้นงาน สมาชิกทุกคนในกลุ่ม
25/09/63
27/09/63 จดั ทาชิ้นงานจนแลว้ เสร็จ ด.ญ.จิตติพร วรี ะพนั ธุ์
29/09/63
1/10/63 นาชิ้นงานมาใหเ้ พอ่ื นทดลองเล่น ด.ญ.วรรณณิสา เหล่าวงคโ์ คตร
2/10/63
สรุปผลความพงึ พอใจของเพื่อน ด.ช.รฐนนท์ ยอุ ินทร์

จดั ทารูปเล่มจนแลว้ เสร็จ ด.ช.สุริยะ สมบุญมาก

จดั ทาบอร์ดจนแลว้ เสร็จ ด.ญ.สุภสั สร รอดสดใส

นาเสนอโครงงาน สมาชิกทุกคนในกลุ่ม

13

บทที่ 4
ผลการดาเนินงาน
จากการดาเนินการศึกษาและทดลองสร้างบิงโกกาลงั สอง ผลงานท่ีสาเร็จดงั รูป

14

ตารางการประเมินความคดิ เห็น

จากผลงานเกมบิงโกกาลงั สองคณะผจู้ ดั ทาไดน้ าไปใหน้ กั เรียน ช้นั ม.3 ปี การศึกษา 2563 จานวน 20 คน ได้
ทดลองเล่น และไดต้ อบแบบสอบถามความคิดเห็น ผลปรากฎดงั ตาราง

รายละเอียด ระดบั ความ
พึงพอใจ (ร้อยละ)
ความเหมาะสมในดา้ นของเน้ือหา 5
เน้ือหามีความครบถว้ น 40 4 3 21
เคยศึกษาเน้ือหามาบางส่วนแลว้ 40 35 25 0 0
เน้ือหามีความหมาะสม และ ไม่ยาวเกินไป 30 45 15 0 0
เน้ือหาสามารถนามาประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวติ ประจาวนั ได้ 45 45 25 0 0
ความเหมาะสมในดา้ นกติกา 35 35 20 0 0
กติกามีความยตุ ิธรรม 15 25 40 0 0
มีเวลาเพียงพอในการทาโจทย์ 45 45 40 0 0
กติกาสามารถเขา้ ใจไดง้ ่าย 20 45 10 0 0
ความเหมาะสมในดา้ นอุปกรณ์ 35 45 35 0 0
ความสวยงามของรูปลกั ษณ์อปุ กรณ์ 55 50 15 0 0
ความคงทนของอุปกรณ์ 65 15 30 0 0
35 25 10 0 0
45 20 0 0

15

แผนภูมิแสดงความคดิ เห็น
ผลจากการนาเกมบิงโกกาลงั สองไปใหน้ กั เรียนช้นั ม.3 จานวน 20 คน ไดท้ ดลองเล่น และประเมินโดย

ใชแ้ บบสอบถาม ผลปรากฎดงั แผนภูมิดา้ นล่าง
คณะผจู้ ดั ทาไดน้ าผลจากตารางแสดงความคิดเห็น มานาเสนอในรูปแบบแผนภูมิแท่งดงั รูป

ความคดิ เห็นของผเู้ ลน่ ในแตล่ ะขอ้

100% 10 10
25
90% 25 15 25 20 15 20
80%
40 40 35 30

70% 45 45 35 25 45 45 45 50 15 65 45
60% 35 40 30 45 35 15 45 20 35 55 35
50%
40%
30%
20% 40
10%

0%

5 คะแนน 4 คะแนน 3 คะแนน

จากแผนภูมิแท่งพบวา่ นกั เรียนคดิ วา่ เน้ือหามีความเหมาะสม ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 40 ระดบั ดี
มาก คิดเป็นร้อยละ 35 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 25 เน้ือหามีความครบถว้ น ระดบั ดีมากที่สุด คิด
เป็นร้อยละ 40 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 15 เคยศึกษาเน้ือหามา
บางส่วนแลว้ ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 30 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็น
ร้อยละ 25 เน้ือหาไม่ยาวจนเกินไป ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 45 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 35 และ
ระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 20 เน้ือหาสามารถนามาประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวติ ประจาวนั ได้ ระดบั ดีมากที่สุด
คิดเป็น ร้อยละ 35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 25 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 40 ความเหมาะสมใน
ดา้ นกติกา ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 15 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็น

16

ร้อยละ 40 กติกามีความยตุ ิธรรม ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 45 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45
และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 10 มีเวลาเพยี งพอในการทาโจทย์ ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 20
ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 35 กติกาสามารถเขา้ ใจไดง้ ่าย ระดบั ดีมาก
ท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 50 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 15 ความ
เหมาะสมในดา้ นอุปกรณ์ ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 55 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 15 และระดบั
ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 30 ความสวยงามของรูปลกั ษณ์อุปกรณ์ ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 65 ระดบั
ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 25 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 10 ความคงทนของอุปกรณ์ ระดบั ดีมากท่ีสุด
คิดเป็นร้อยละ 35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 20

17

บทที่ 5

สรุปผล อภปิ รายผล และข้อเสนอแนะ

การจดั ทาโครงงานคณิตศาสตร์เร่ือง บิงโกกาลงั สอง สรุปผลการศึกษา อภิปรายผล และ ขอ้ เสนอแนะ ดงั น้ี

1.) สรุปผลการศึกษา

จากการศึกษาทาใหท้ างคณะผจู้ ดั ทาไดท้ ราบวา่ ผลงานเกมบิงโกกาลงั สอง ท่ีทางคณะผจู้ ดั ทาไดป้ ระดิษฐ์
ข้ึนน้นั มีระดบั ความคิดเห็นจากนกั เรียนช้นั ม.3 ท่ีไดท้ ดลองเล่นและตอบแบบสอบถามความคิดเห็น
จานวน 20 คน ไดผ้ ลดงั น้ี จากแผนภูมิแท่งพบวา่ นกั เรียนคิดวา่ เน้ือหามีความเหมาะสม ระดบั ดีมากที่สุด
คิดเป็นร้อยละ 40 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 35 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 25 เน้ือหามีความ
ครบถว้ น ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 40 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็น
ร้อยละ 15 เคยศึกษาเน้ือหามาบางส่วนแลว้ ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 30 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ
45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 25 เน้ือหาไมย่ าวจนเกินไป ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 45 ระดบั
ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 35 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 20 เน้ือหาสามารถนามาประยกุ ตใ์ ชใ้ น
ชีวิตประจาวนั ได้ ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็น ร้อยละ 35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 25 และระดบั ปานกลาง
คิดเป็นร้อยละ 40 ความเหมาะสมในดา้ นกติกา ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 15 ระดบั ดีมาก คิดเป็น
ร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็น ร้อยละ 40 กติกามีความยตุ ิธรรม ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 45
ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 10 มีเวลาเพียงพอในการทาโจทย์ ระดบั ดี
มากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 20 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 35 กติกา
สามารถเขา้ ใจไดง้ ่าย ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 50 และระดบั ปานกลาง
คิดเป็นร้อยละ 15 ความเหมาะสมในดา้ นอปุ กรณ์ ระดบั ดีมากท่ีสุด คิดเป็นร้อยละ 55 ระดบั ดีมาก คิดเป็น
ร้อยละ 15 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 30 ความสวยงามของรูปลกั ษณ์อุปกรณ์ ระดบั ดีมากท่ีสุด
คิดเป็นร้อยละ 65 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 25 และระดบั ปานกลาง คิดเป็นร้อยละ 10 ความคงทนของ
อุปกรณ์ ระดบั ดีมากที่สุด คิดเป็นร้อยละ 35 ระดบั ดีมาก คิดเป็นร้อยละ 45 และระดบั ปานกลาง คิดเป็น
ร้อยละ 20

18

2.) อภิปรายผล
การเล่นเกมบิงโกกาลงั สอง ทาใหผ้ เู้ ล่นไดฝ้ ึกทกั ษะทางคณิตศาสตร์ เร่ือง การบวก ลบ คูณ หาร

และความรู้เร่ืองเลขยกกาลงั รวมถึงวธิ ีการเล่นเกมบิงโกซ่ึงการเรียนรู้โดยใชเ้ กมบิงโกกาลงั สอง
เป็นการฝึกทกั ษะการคิดและพบวา่ ผเู้ ล่นมีทกั ษะในการบวก ลบ คูณ หารตามกิจกรรมไดถ้ ูกตอ้ ง
รวมท้งั ยงั เป็นการสมาธิและไหวพริบ และยงั เป็นการสร้างความสนุกสนาน ใชเ้ วลาวา่ งใหเ้ ป็น
ประโยชน์ และผอ่ นคลายความเครียดไดอ้ ีกดว้ ย

3.) ปัญหาและอุปสรรค

1.) เกิดปัญหาการแบ่งงานที่ไม่เขา้ ใจกนั จึงตอ้ งแกไ้ ขและปรับปรุง

2.) ระหวา่ งดาเนินงานสภาพแวดลอ้ มไม่เป็นใจต่อการทางานจึงทาใหเ้ กิดอุปสรรคในการทางาน

ข้อเสนอแนะ

ในการทาโครงงาน คร้ังต่อไปควรสร้างบิงโกในเร่ืองอื่นๆบา้ ง ตามเน้ือหาของรายวิชา เพอื่ ช่วย
ส่งเสริมทกั ษะทางการคิดในระดบั ช้นั อื่นๆดว้ ย

ประโยชน์ท่ไี ด้รับ

1.) ทาใหค้ ณะผจู้ ดั ทาไดร้ ับความรู้เก่ียวกบั เรื่อง เลขยกกาลงั ,ค่าร้อยละ และ แผนภูมิแทง่
2.) ทาใหเ้ กิดความสนุกสนานแก่คณะผจู้ ดั ทาและผทู้ ดลองเล่น และยงั เป็นการผอ่ นคลายจาก

ความเครียดอีกดว้ ย
3.) เป็นการฝึกความอดทนในการทางานท่ีผดิ พลาด จึงจาเป็นท่ีจะตอ้ งปรึกษาครูท่ีปรึกษา

โครงงาน เพอ่ื แกไ้ ขใหข้ อ้ ผดิ พลาดน้นั ๆถูกตอ้ ง

19
บรรณานุกรม
เลขยกกาลงั จากเวบ็ ไซต์ https://th.wikipedia.org/wiki/ (สืบคน้ เมื่อวนั ที่ 6 ตุลาคม 2563)
ค่าร้อยละ จากเวบ็ ไซต์ https://th.wikipedia.org/wiki/ (สืบคน้ เม่ือวนั ท่ี 6 คุลาคม 2563)
แผนภูมแิ ท่ง จากเว็บไซต์ https://sites.google.com/site/noonthiya2538/ (สืบคน้ เม่ือวนั ท่ี 6 ตุลาคม 2563)
ประวตั ิของเกบบิงโก จากเวบ็ ไซต์ https://www.asiancasinotop10.com/th/ (สืบคน้ เมื่อวนั ที่ 6 ตุลาคม 2563)
กตกิ าของเกมบิงโก จากเวบ็ ไซต์ https://www.thaibets365.com/ (สืบคน้ เม่ือวนั ที่ 6 ตุลาคม 2563)

20

ภาคผนวก

21

1.) การสร้าง บงิ โกกาลงั สอง

2.) การทากล่องจบั ฉลาก

22

3.) การทากระดานบงิ โก

23

4.) นาชิ้นงานให้เพ่ือนได้ทดลองเล่น