เทอม 2 หน่วยที่ 1การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

แผนการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คณุ ครูกดั ดาฟี สาและ 50

แบบประเมินพฤติกรรมการทางาน

แบบประเมนิ พฤติกรรมการทางาน
ชอื่ นักเรียน .................................. ชั้น ........... วนั ท่ี ................ เดือน ............................. ปี ....................

ครั้งท่ี .................................................................. ผสู้ ังเกต ......................................................................

หวั ข้อการประเมิน ดีมาก ระดับการประเมิน
ดี ปานกลาง น้อย น้อยมาก
การวงแผน

การกาหนดการปฏบิ ตั งิ านมี
ข้ันตอนชัดเจน
การปฏบิ ัตติ ามขั้นตอนที่
กาหนด
ความคิดสร้างสรรค์

ผลการทางาน

แผนการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คุณครูกดั ดาฟี สาและ 51

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 4

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง เร่ือง การแยกตัวประกอบพหุนามทเ่ี ปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์

เวลา 4 ช่ัวโมง (ชั่วโมง 17 – 20) ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2564

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
1.1 ผลการเรียนรู้
1) สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยวิธีทาใหเ้ ป็นกาลงั สองสมบรู ณไ์ ด้อย่างถกู ต้อง
2) ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบทไี่ ด้
1.2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยวธิ ีทาให้เปน็ กาลงั สองสมบูรณไ์ ดอ้ ย่างถกู ต้อง

2. สาระสาคญั
2.1 สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองโดยวิธีทาให้เปน็ กาลังสองสมบรู ณ์ มขี ั้นตอนดงั น้ี
จากพหนุ ามในรปู ax2 + bx + c
ขน้ั ที่ 1 ทาสัมประสทิ ธ์ิของ x2 คือ a ให้เป็น 1 โดยการดึงตวั ประกอบรว่ ม คือ a ออกมานอกวงเลบ็ จะได้

a(x2 + b x + c )
aa

ขน้ั ที่ 2 ทาพจนก์ ลาง คือ b x ใหอ้ ยใู่ นรูป 2 b x
a 2a

ข้ันที่ 3 นา b ในข้ันที่ 2 มายกกาลงั สอง แล้วบวกเข้า ลบออก เพ่ือทาให้พหุนามอยู่ในรปู กาลงั สองสมบรู ณ์ ซึ่ง
2a

จะไม่ทาใหค้ ่าของพหนุ ามเปลี่ยน กลา่ วคือ

ax2 + bx + c = a(x2 + b x + c )
aa

= a(x2 + 2 b x + ( b )2 - ( b )2 + c )
2a 2a 2a a

ขั้นที่ 4 จัดพหุนามในรปู ผลต่างกาลงั สอง แล้วใชส้ ูตรผลตา่ งกาลังสองในการแยกตวั ประกอบ จากข้ันที่ 3 จะได้

ax2 + bx + c =a[(x + b )2 – ( b2 4ac )2]
2a 2a

2.2 ทกั ษะ/กระบวนการ
การวเิ คราะห์ การตคี วามหมาย การคานวณ

2.3 ทักษะการคิด
การคดิ คานวณ การคิดสรุปความ การคดิ แปลความ การคิดวิเคราะห์ การใหเ้ หตุผล

3. ร่องรอยการเรยี นรู้
3.1 ผลงาน / ชิน้ งาน
1) การทากิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ 14 – 15 และแบบฝึกหดั 3 ในหนงั สอื เรยี นแม็ค
2) การทาแบบทดสอบ ในโปรแกรม google classroom
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏบิ ตั ิงาน
1) เปิดโปรแกรม google meet เพื่อเข้าเรียน และจัดกลมุ่ กลมุ่ ละ 3 คน

แผนการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ม.2 ภาคเรียนท่ี 2 คณุ ครูกดั ดาฟี สาและ 52

2) เลือกหัวหนา้ กลมุ่
3) หวั หน้ากลุ่มแบ่งงาน ปรึกษาหารือ
4) รว่ มกันจัดทาบัตรกิจกรรม ในโปรแกรม google classroom
5) นาเสนอผลงาน ในโปรแกรม google meet
6) รว่ มกันทากจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ
7) ส่งงาน ในโปรแกรม google classroom
3.3 พฤตกิ รรมตามคุณลกั ษณะพงึ ประสงค์
1) ใหค้ วามร่วมมือในการทางานกล่มุ

2) มคี วามละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทางาน
3.4 ความรคู้ วามเขา้ ใจ

นักเรยี นสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องโดยวิธีทาใหเ้ ป็นกาลังสองสมบรู ณ์ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
4. แนวทางการตรวจให้คะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบตั ิ

เกณฑผ์ า่ นขนั้ ต่า
1) ไดร้ ะดับ “พอใช้” ขึ้นไป
2) ได้ระดบั “ดี” ขนึ้ ไป
3) ทาได้ถกู ต้อง 80% ข้นึ ไป

การสรปุ ผลการประเมนิ
ตอ้ งผ่านเกณฑ์ขัน้ ต่าทั้ง 3 รายการ

แผนการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คุณครูกดั ดาฟี สาและ 53

5. กระบวนการเรียนรู้
5.1 ขั้นนา
ชวั่ โมงท่ี 1 (ทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลังสองสมบรู ณ์)
ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทีเ่ ปน็ กาลังสองสมบรู ณ์
(พจนห์ น้า)2 +2(พจนห์ นา้ ) (พจนห์ ลัง) + (พจนห์ ลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)2
(พจน์หนา้ )2 - 2(พจน์หนา้ ) (พจนห์ ลัง) + (พจนห์ ลัง)2 = (พจนห์ น้า - พจนห์ ลงั )2

พรอ้ มทง้ั ยกตวั อย่างและแสดงวิธีทาอยา่ งละเอียด และใหน้ ักเรยี นแบบฝกึ หดั เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ
ช่วั โมงที่ 2 - 4 (การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองโดยวธิ ที าใหเ้ ปน็ กาลังสองสมบรู ณ์)

ครแู นะนานักเรียนถงึ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยวิธที าให้เปน็ กาลังสองสมบรู ณ์ วา่ มขี นั้ ตอนดังนี้
จากพหนุ ามในรูป ax2 + bx + c
ขนั้ ท่ี 1 ทาสมั ประสิทธ์ิของ x2 คอื a ให้เปน็ 1 โดยการดึงตัวประกอบร่วม คือ a ออกมานอกวงเลบ็ จะได้ a(x2 +

bx+ c)

aa

ข้นั ท่ี 2 ทาพจน์กลาง คือ b x ให้อยู่ในรูป 2 b x
a 2a

ขน้ั ท่ี 3 นา b ในขนั้ ท่ี 2 มายกกาลงั สอง แลว้ บวกเข้า ลบออก เพ่ือทาให้พหนุ ามอยใู่ นรปู กาลงั สองสมบรู ณ์ ซ่ึง
2a

จะไม่ทาให้ค่าของพหนุ ามเปล่ียน กลา่ วคือ

ax2 + bx + c = a(x2 + b x + c )
aa

= a(x2 + 2 b x + ( b )2 - ( b )2 + c )
2a 2a 2a a

ขัน้ ที่ 4 จัดพหนุ ามในรปู ผลต่างกาลงั สอง แลว้ ใชส้ ูตรผลตา่ งกาลังสองในการแยกตวั ประกอบ จากขั้นที่ 3 จะได้

ax2 + bx + c =a[(x + b )2 – ( b2  4ac )2]
2a 2a

พร้อมทัง้ นาเสนอตวั อยา่ งและแสดงวธิ ที าอยา่ งละเอียด และให้นกั เรยี นทากจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ 14 – 15
รวมถึงแบบฝกึ หัด 3 เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ

แผนการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คุณครกู ดั ดาฟี สาและ 54

5.2 ขั้นสอน

กจิ กรรมการเรยี นการสอน ฝึกการคดิ แบบ

ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นกาลังสอง

สมบรู ณ์)

1. ครูนาเข้าส่บู ทเรียนโดยการทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง

ที่เป็นกาลังสองสมบรู ณ์ โดยการทบทวนสูตรของกาลังสองสมบูรณ์ ดงั น้ี

(พจนห์ น้า)2 +2(พจน์หน้า)(พจนห์ ลงั ) + (พจนห์ ลัง)2 = (พจนห์ น้า + พจนห์ ลัง)2] การคิดวิเคราะห์และการคิด
(พจน์หนา้ )2 - 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลงั )2 = (พจนห์ น้า - พจนห์ ลงั )2]
คานวณ

ซ่งึ สามารถเขียนใหมไ่ ด้เปน็ นั่นคือ

ถา้ เราให้ A แทน พจนห์ นา้

และ B แทน พจนห์ ลัง

พหุนามดกี รสี องท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์ แยกตวั ประกอบได้ดงั นี้
A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2

A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2

หรือ
(หน้า)2 + 2(หนา้ )(หลัง) + (หลัง)2 = (หน้า + หลัง)2

(หน้า)2 - 2(หนา้ )(หลงั ) + (หลงั )2 = (หน้า - หลัง)2

จากนั้นครเู ขยี นโจทยป์ ัญหาบนกระดาน แล้วซักถามนักเรียนวา่ สามารถแยกตวั

ประกอบได้เป็น ดงั น้ี

แผนการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คณุ ครูกดั ดาฟี สาและ 55

กิจกรรมการเรียนการสอน ฝึกการคิดแบบ

2. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหดั 3 ข้อ 1 (2), (4), (6), (8), (10), (12), (14) ในช้นั การคดิ วิเคราะห์และการคิด
เรยี น เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจ หลงั จากนัน้ ครูและนักเรียนชว่ ยกันเฉลย ท้าย คานวณ
ชวั่ โมง

ชัว่ โมงที่ 2 - 4 (การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองโดยวธิ ที าให้เปน็
กาลงั สองสมบรู ณ์)

ช่วั โมงท่ี 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องโดยวิธีทาให้เป็นกาลัง

สองสมบูรณ์)

1. ครนู าเขา้ บทเรยี นโดยการนาเสนอตวั อยา่ ง ดังต่อไปน้ี

จงหาจานวนมาบวกกับพหุนามตอ่ ไปน้ี เพื่อทาให้เปน็ กาลังสองสมบูรณ์
1) x2 + 8x
2) x2 – 6x
3) x2 + 5x
4) x2 + bx

วิธที า
1) x2 + 8x

ครูซกั ถามนกั เรียนวา่ เอาจานวนอะไรมาบวก จึงจะทาให้เป็นกาลังสองสมบูรณ์

นัน่ คือ
x2 + 8x = x2 + 2(x)(4)

แผนการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ ม.2 ภาคเรียนท่ี 2 คุณครกู ดั ดาฟี สาและ 56

กิจกรรมการเรียนการสอน ฝึกการคิดแบบ

ดังนัน้ ตอ้ งเอา 42 บวกเข้าไปใน x2 + 8x จึงจะทาให้เปน็ กาลงั สองสมบูรณ์
นนั่ คอื x2 + 8x + 42 = x2 + 2(x)(4) + 42 = (x + 4)2

2) x2 – 6x การคิดวิเคราะห์และการคิด
คานวณ
ครซู ักถามนักเรยี นวา่ เอาจานวนอะไรมาบวก จงึ จะทาให้เป็นกาลงั สองสมบรู ณ์
นั่นคือ x2 – 6x = x2 – 2(x)(3)
ดงั น้นั ตอ้ งเอา 32 บวกเข้าไปใน x2 – 6x จงึ จะทาให้เปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์
นั่นคอื x2 – 6x + 32 = x2 – 2(x)(3) + 32 = (x – 3)2

3) x2 + 5x

ครูซักถามนักเรียนว่า เอาจานวนอะไรมาบวก จึงจะทาให้เป็นกาลังสองสมบูรณ์

น่นั คือ x2 + 5x = x2 + 2(x)( 5 )
2

ดังนั้น ตอ้ งเอา ( 5 )2 บวกเขา้ ไปใน x2 + 5x จึงจะทาใหเ้ ป็นกาลังสองสมบูรณ์
2

น่ันคอื x2 + 5x + ( 5 )2 = x2 + 2(x)( 5 ) + ( 5 )2 = (x + 5 )2
2 22 2

4) x2 + bx

ครูซกั ถามนักเรยี นวา่ เอาจานวนอะไรมาบวก จงึ จะทาใหเ้ ปน็ กาลงั สองสมบูรณ์

นน่ั คอื x2 + bx = x2 + 2(x)( b )
2

ดังนน้ั ต้องเอา ( b )2 บวกเขา้ ไปใน x2 + bx จึงจะทาใหเ้ ป็นกาลังสองสมบรู ณ์
2

นั่นคือ x2 + bx + ( b )2 = x2 + 2(x)( b ) + ( b )2 = (x + b )2
2 22 2

จากนนั้ ซักถามนักเรียนต่อไปว่า จานวนทน่ี ามาบวกกับพหุนามในตัวอย่างข้างต้น
เพื่อทาให้เปน็ กาลังสองสมบูรณ์ มีลกั ษณะอย่างไร (น่ันคือ กาลงั สองของครึง่ หนึ่ง
ของสมั ประสิทธิข์ อง x)

ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องโดยวธิ ีทาให้เป็นกาลัง การคิดวเิ คราะห์ การคิดสรุปความ
สองสมบรู ณ์ ต่อ)
และการคิดคานวณ
1. ครูและนักเรียนพิจารณากิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 14 ไปพร้อมกัน โดย

ลกั ษณะ ครถู ามให้นักเรียนตอบ จากน้ันครจู งึ สรปุ ใหน้ กั เรียนฟงั วา่

แผนการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คุณครูกดั ดาฟี สาและ 57

กิจกรรมการเรียนการสอน ฝึกการคดิ แบบ
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องโดยวิธีทาให้เปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ วา่ มี
ขนั้ ตอนดงั น้ี

จากพหนุ ามในรูป ax2 + bx + c
ขั้นที่ 1 ทาสัมประสทิ ธ์ิของ x2 คือ a ให้เป็น 1 โดยการดงึ ตัวประกอบร่วม

คือ a ออกมานอกวงเลบ็ จะได้ a(x2 + b x + c )
aa

ขนั้ ที่ 2 ทาพจนก์ ลาง คือ b x ให้อยู่ในรูป 2 b x
a 2a

ขน้ั ท่ี 3 นา b ในขนั้ ท่ี 2 มายกกาลังสอง แล้วบวกเข้า ลบออก เพ่ือทา
2a

ให้พหุนามอยู่ในรปู กาลังสองสมบูรณ์ ซงึ่ จะไม่ทาให้ค่าของพหุนามเปลย่ี น
กลา่ วคือ

ax2 + bx + c = a(x2 + b x + c )
aa

= a(x2 + 2 b x + ( b )2 - ( b )2 + c )
2a 2a 2a a

ข้นั ที่ 4 จัดพหุนามในรปู ผลต่างกาลงั สอง แลว้ ใชส้ ตู รผลตา่ งกาลงั สองใน
การแยกตวั ประกอบ จากขั้นที่ 3 จะได้

ax2 + bx + c =a[(x + b2  4ac )2 – ( b2  4ac )2]
2a 2a

จากนน้ั ครูนาเสนอตวั อยา่ งท่ี 2 เพือ่ ให้นักเรยี นเหน็ ภาพ
ตวั อย่างท่ี 2 จงแยกตัวประกอบ 3x2 – 39x + 108
วิธีทา
ข้ันที่ 1 ทาสัมประสิทธ์ิของ x2 คอื 3 ใหเ้ ป็น 1 โดยการดึงตัวประกอบร่วม คือ 3
ออกมานอกวงเล็บ จะได้

3x2 – 39x + 108 = 3(x2 – 13x + 36)

ขั้นท่ี 2 ทาพจน์กลาง คือ – 39 x ใหอ้ ย่ใู นรปู 2 b x จะได้
3 2a

–13x = 2(– 13 )x
2

แผนการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คณุ ครูกดั ดาฟี สาและ 58

กิจกรรมการเรยี นการสอน ฝึกการคดิ แบบ

ขัน้ ที่ 3 นา (– 13 )2 ในขนั้ ที่ 2 มายกกาลงั สอง แล้วบวกเข้า ลบออก เพ่ือทาให้
2

พหนุ ามอยใู่ นรูปกาลงั สองสมบูรณ์ ซ่งึ จะไม่ทาใหค้ า่ ของพหุนามเปลยี่ น กล่าวคือ

3(x2 – 13x + 36) = 3[x2 – 13x + (– 13 )2 – (– 13 )2 + 36]
22

กาลงั สองสมบูรณ์

= 3[(x – 13 )2 – 169 + 36]
24

= 3[(x – 13 )2 – 25 ]
24

= 3[(x – 13 )2 – ( 5 )2]
22

ผลต่างกาลงั สอง

= 3[(x – 13 + 5 )( x – 13 – 5 )] = 3(x – 4)(x – 9)
22 22

ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการทาตัวอย่างที่ครูแสดงให้ดูบนกระดานว่ามีข้อสงสัย
หรือไม่ ถ้ามีครูอธิบายเพิ่มเติม ถ้าไม่มีให้ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็น 4 กลุ่ม
โดยแต่ละกลุ่มมีจานวนสมาชิกเท่าๆ กัน และให้แต่ละกลุ่มช่วยกันคิดวิเคราะห์
และหาวิธีแกโ้ จทยป์ ัญหา ครูให้นักเรียนเตรยี มหาข้อมลู โดยสามารถปรึกษาครไู ด้
ในกรณีที่ไม่เข้าใจ จากนนั้ ให้ตัวแทนแต่ละกลุม่ ออกมาจับฉลากเลือกโจทย์ปัญหา
กล่มุ ละ 2 ขอ้ ดังนี้

โจทย์ปญั หาท่ี 1 จงแยกตวั ประกอบโดยวิธีทาให้เป็นกาลงั สองสมบูรณ์ของ
x2 + 24x + 119

โจทยป์ ญั หาที่ 2 จงแยกตัวประกอบโดยวิธที าใหเ้ ปน็ กาลงั สองสมบูรณ์ของ
x2 – 3.2x + 1.56

โจทย์ปญั หาที่ 3 จงแยกตัวประกอบโดยวิธที าใหเ้ ป็นกาลังสองสมบรู ณ์ของ
2x2 + 56x + 342

โจทย์ปญั หาท่ี 4 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทาให้เป็นกาลังสองสมบรู ณข์ อง
12y2 – 36y – 1

กจิ กรรมการเรียนการสอน ฝกึ การคดิ แบบ

โจทย์ปัญหาท่ี 5 จงแยกตัวประกอบโดยวิธีทาใหเ้ ปน็ กาลงั สองสมบูรณ์ของ
100x2 + 100x + 21
โจทยป์ ัญหาท่ี 6 จงแยกตวั ประกอบโดยวธิ ที าใหเ้ ป็นกาลังสองสมบรู ณข์ อง
36x2 + 48x + 7
โจทย์ปัญหาท่ี 7 จงแยกตัวประกอบโดยวธิ ีทาให้เปน็ กาลังสองสมบูรณ์ของ

แผนการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ ม.2 ภาคเรียนท่ี 2 คณุ ครกู ดั ดาฟี สาและ 59

x2 – 15xy + 225 y2
4

โจทย์ปัญหาท่ี 8 จงแยกตัวประกอบโดยวิธที าให้เปน็ กาลังสองสมบรู ณข์ อง
x2 + 2.6x + 0.69

เมื่อนักเรียนจับฉลากได้เรียบร้อยแล้ว ครูให้เวลานักเรียนในการร่วมกันอภิปราย การคดิ วิเคราะหแ์ ละ
ถึงวิธีทาโจทย์ปัญหานั้นๆ เพื่อเตรียมออกมานาเสนอในช่ัวโมงถัดไป โดยครูจับ การคิดคานวณ

ฉลากเลือกว่ากลุ่มใดจะออกมานาเสนอเป็นกลุ่มแรก ในขณะท่ีแต่ละกลุ่ม

นาเสนอครูควรจะบันทึกผลการนาเสนอวา่ ถูกต้องมากนอ้ ยเพียงใด และในขณะท่ี

แต่ละกลุ่มนาเสนอเสร็จครูควรจะอธิบายซ้าจุดท่ีคิดว่าจะเป็นปัญหาสาหรับ

นักเรียน ครูให้คาแนะนาและซักถามนักเรียนว่า “กลุ่มใดมีความคิดเห็นหรือ

ข้อเสนอแนะบ้าง” เม่ือแตล่ ะกลมุ่ นาเสนอเสร็จครูควรจะสรุปผลการนาเสนอรวม

อกี คร้ังหนงึ่

ชวั่ โมงท่ี 4 (การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวธิ ีทาให้

เป็น

กาลงั สองสมบูรณ์ ต่อ) การคดิ วิเคราะหแ์ ละ
1. นักเรียนนาเสนอโจทย์ปัญหา 1 – 8 โดยครูจับฉลากเลือกว่ากลุ่มใดจะ การคดิ คานวณ
ออกมานาเสนอเป็นกลุ่มแรก ในขณะที่แต่ละกลุ่มนาเสนอครูควรจะบันทึกผล

การนาเสนอวา่ ถูกต้องมากน้อยเพียงใด และในขณะที่แต่ละกลุ่มนาเสนอเสร็จครู

ควรจะอธิบายซ้าจุดท่ีคิดว่าจะเป็นปัญหาสาหรับนักเรียน ครูให้คาแนะนาและ

ซกั ถามนักเรียนวา่ “กลุ่มใดมคี วามคิดเหน็ หรือข้อเสนอแนะบ้าง” เม่ือแต่ละกลุ่ม

นาเสนอเสร็จครูควรจะสรปุ ผลการนาเสนอรวมอีกครงั้ หนงึ่

5.3 ข้ันสรุป

นักเรยี นสามารถสรุปได้ว่า

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยวธิ ที าให้เปน็ กาลงั สองสมบูรณ์ มขี ้นั ตอนดงั น้ี
จากพหนุ ามในรูป ax2 + bx + c

ขน้ั ที่ 1 ทาสัมประสิทธข์ิ อง x2 คือ a ให้เปน็ 1 โดยการดึงตัวประกอบร่วม คอื a ออกมานอกวงเล็บ จะได้ a(x2 +

bx+ c)

aa

ขั้นท่ี 2 ทาพจนก์ ลาง คอื b x ใหอ้ ย่ใู นรปู 2 b x
a 2a

ขนั้ ท่ี 3 นา b ในขัน้ ที่ 2 มายกกาลังสอง แลว้ บวกเข้า ลบออก เพ่ือทาให้พหนุ ามอย่ใู นรปู กาลงั สองสมบูรณ์ ซึ่ง
2a

จะไม่ทาให้ค่าของพหนุ ามเปล่ียน กล่าวคือ

ax2 + bx + c = a(x2 + b x + c )
aa

= a(x2 + 2 b x + ( b )2 - ( b )2 + c )
2a 2a 2a a

ขั้นท่ี 4 จดั พหุนามในรูปผลต่างกาลงั สอง แล้วใช้สูตรผลต่างกาลังสองในการแยกตวั ประกอบ จากขน้ั ท่ี 3 จะได้

ax2 + bx + c =a[(x + b )2 – ( b2  4ac )2]
2a 2a

แผนการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ม.2 ภาคเรียนท่ี 2 คุณครูกดั ดาฟี สาและ 60

และนักเรยี นสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยวิธที าเป็นกาลังสองสมบูรณ์ได้อยา่ งถูกต้อง
6. สื่อการเรยี นรู้ / แหลง่ การเรียนรู้

6.1 สื่อการเรยี นรู้
- หนังสือเรียนแม็ค
- โปรแกรม google classroom
- โปรแกรม google meet
- โปรแกรม line
- โปรแกรม Pawer Poins

6.2 แหล่งการเรียนรู้
- ห้องสมุดโรงเรียน
- อนิ เตอรเ์ น็ต
- หนงั สอื เรียนแมค็

7. กจิ กรรมเสนอแนะ
7.1 กจิ กรรมส่งเสรมิ การคดิ เชิงวิเคราะห์
ขั้นรวบรวมขอ้ มูล
ครูมอบหมายใหน้ ักเรียนไปศึกษาเรอ่ื งของแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองโดยวธิ ที าเป็นกาลงั สองสมบูรณ์

พรอ้ มทั้งแสดงวิธกี ารหาคาตอบอย่างละเอยี ดมาคนละ 5 ข้อ
ขัน้ วเิ คราะห์
ให้นกั เรียนแตล่ ะคนวเิ คราะห์เรือ่ งท่ตี ัวเองไปศึกษาค้นคว้ามา
ข้ันสรปุ
ครตู รวจผลงานนกั เรียนแต่ละคน พรอ้ มใหข้ ้อเสนอแนะแล้วให้หัวหนา้ ห้องรวบรวมงานท้ังหมดจัดทาเป็นรปู เล่ม

รายงาน
ขน้ั ประยกุ ต์ใช้
ครใู หน้ ักเรียนชว่ ยกันเลือกข้อท่ีนา่ สนใจแลว้ นาเสนอหน้าช้ันเรยี น

แผนการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ ม.2 ภาคเรียนท่ี 2 คณุ ครูกดั ดาฟี สาและ 61

8. บันทึกหลังสอน บนั ทกึ หลังสอน
(บันทกึ เฉพาะประเดน็ ที่มีขอ้ มูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทกึ
1. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ จุดเด่น จดุ ทค่ี วรปรับปรุง

2. การใช้สื่อการเรียนรู้

3. การประเมินผลการเรียนรู้

4. การบรรลผุ ลการเรยี นรู้ของ
ผู้เรยี น

บนั ทกึ เพ่มิ เติม
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................
............................................................................................................................. ...............................

ลงชื่อ ............................................................ ผูส้ อน

บนั ทกึ ความเห็นของผ้ตู รวจสอบแผนการจดั การเรยี นรู้

............................................................................................................................. ................................
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. ................................

ลงชอ่ื .......................................................................
ตาแหนง่ ..................................................................

แผนการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คุณครกู ดั ดาฟี สาและ 62

9. ใบความรู้ ใบงาน และเครือ่ งมือวัดผล
กิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจและแบฝึกหัดในหนงั สือเรยี น

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการเรียน

แบบบนั ทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรยี นรายบคุ คลวิชาคณิตศาสตร์
ชือ่ นักเรยี น .................................. ชั้น ........... วนั ท่ี ................ เดอื น ............................. ปี ....................

ครงั้ ท่ี .................................................................. ผสู้ ังเกต ......................................................................

หัวข้อการประเมนิ ระดบั การประเมนิ
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรับปรงุ

ความสนใจ

การตอบคาถาม

การทากจิ กรรมหน้าช้ันเรยี น

การใชค้ วามรู้ทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ในการแก้ปญั หาใน
สถานการณ์ต่างๆ

ความสามารถในการใช้ภาษาและส่ือ
ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ในการส่อื สาร
สอ่ื ความหมาย

แผนการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คณุ ครูกดั ดาฟี สาและ 63

แบบประเมินพฤติกรรมการทางาน

แบบประเมนิ พฤติกรรมการทางาน
ชอื่ นกั เรียน .................................. ชั้น ........... วนั ท่ี ................ เดือน ............................. ปี ....................

ครั้งท่ี .................................................................. ผสู้ ังเกต ......................................................................

หวั ข้อการประเมิน ดีมาก ระดับการประเมิน
ดี ปานกลาง น้อย น้อยมาก
การวงแผน

การกาหนดการปฏบิ ตั งิ านมี
ข้ันตอนชัดเจน
การปฏบิ ัตติ ามขั้นตอนที่
กาหนด
ความคิดสร้างสรรค์

ผลการทางาน

แผนการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คณุ ครูกดั ดาฟี สาและ 64

การประเมินและสะทอ้ นตนเองหลงั เสรจ็ ส้ินการเรยี นในหน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1
(Self Reflection)

1. การประเมนิ ตนเองของผูเ้ รยี น ให้ดาเนนิ การดงั น้ี
1.1 ครูทบทวนผลการเรยี นรู้ประจาบททุกข้อ ให้นักเรยี นได้ทราบ โดยอาจเขียนไวบ้ นกระดาน พรอ้ มทงั้ ทบทวนถึง

หวั ข้อกิจกรรมการเรียนว่าไดเ้ รียนอะไรบ้าง
1.2 ใหน้ กั เรยี นเขียนบันทกึ การประเมนิ ตนเองไว้ในสมดุ งานดา้ นหลงั ตามหวั ข้อดังนี้

บันทกึ การประเมนิ และสะท้อนตนเองประจาหน่วยการเรยี นรู้ที่ 1
วนั /เดือน/ปี ทบ่ี นั ทึก ................ /................ /................

รายการบันทึก

1. จากการเรยี นท่ผี ่านมาได้มีความรู้อะไรบา้ ง

..……………………………………………………………………….……………………………………………...
..……………………………………………………………………….…………………………………………..….
2. ปัจจุบนั นีม้ คี วามสามารถปฏบิ ตั สิ ่ิงใดไดแ้ ล้วบ้าง
..……………………………………………………………………….……………………………………..……….
..……………………………………………………………………….……………………………………..……….
3. สง่ิ ทยี่ ังไม่รู้ ไมก่ ระจ่าง ไมเ่ ข้าใจ มีอะไรบา้ ง
..……………………………………………………………………….…………………………………..…………..
..……………………………………………………………………….……………………………….……………..
4. ผลงานหรอื ชน้ิ งานท่เี น้นความภาคภมู ใิ จจากการเรียนในบทนีค้ อื อะไร ทาไมจึงภาคภูมใิ จ
..……………………………………………………………………….……………………………….……………..
..……………………………………………………………………….……………………………….……………..
2. การพฒั นาการเรียนการสอนโดยใช้กระบวนการวิจยั ในชัน้ เรียนของครู

ชื่อเรือ่ งทีว่ จิ ัย …………………………………………………………
1. ความเป็นมาของปญั หา

ส่งิ ทค่ี าดหวงั ................................................................................................................................................…………
..……………………………………………………………………….…………………………….……………….

ส่ิงท่ีเปน็ จริง
............................................................................................................................. ........……………..............................
..……………………………………………………………………….………………………….…………………
ปญั หาท่พี บคือ
............................................................................................................................. ...........……………....…................
..……………………………………………………………………….……………………………..………………
สาเหตุของปัญหาคือ
....................................................................................................................... ............…………….........….................

แผนการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คุณครูกดั ดาฟี สาและ 65

..……………………………………………………………………….………………………………..……………
แนวทางการแกไ้ ขปญั หาคือ
............................................................................................................................. .........………….......…..................
..……………………………………………………………………….………………………….…………………
..……………………………………………………………………….…………………………………………….
2. วตั ถุประสงค์ในการแก้ปญั หา
2.1 เพ่อื แกป้ ัญหาเร่ือง ................................................................................................................ ของนกั เรยี นช้ัน ............
หอ้ ง ....................... จานวน ................. คนโดยใช.้ ......................................................................................................
2.2 เพ่อื ศึกษาผลการแก้ไขปัญหาเก่ยี วกบั ................................................................................... .....................................
หลังจากท่ไี ด้ทดลองใชว้ ิธีแกป้ ัญหาโดย.........................................................………………………………………...
3. ขอบเขตของการแก้ปญั หา
3.1 กลมุ่ เป้าหมายในการแก้ปัญหาคอื นักเรยี นชนั้ .............................หอ้ ง .................. จานวน .................. คน ในภาค
เรยี นท่ี ....................... ปีการศกึ ษา ....................... ท่ีมปี ัญหาเก่ียวกับ ..............................................................................
3.2 เน้อื หาทใ่ี ช้ในการศึกษาคือ เร่ือง ................................. หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ .............................. วิชา............................
3.3 ระยะเวลาในการศึกษา ประมาณ ......... สัปดาห/์ เดือน ต้งั แต่วันที่ .......................................... เดอื น .........................
พ.ศ. ........... ถึงวันที่ ........ เดือน .......................... พ.ศ. .......................................................
4. วิธีดาเนนิ การในการแกไ้ ขปญั หา
4.1 เครอื่ งมือทีใ่ ชใ้ นการแกป้ ัญหา คือ
...................................................................................................................................................................... ..............
.................................................................................................................... .....................…..............…………..............

ซง่ึ มีขน้ั ตอนในการสร้างและพัฒนาดังน้ี
............................................................................................................................. .....................……………………….……………
………………………………………………………………………………………………………………………….................………………………………
…………………………………………………………………...
............................................................................................................................. ........…………..................................
............................................................................................................................. ..............................................................
4.2 เครอ่ื งมือที่ใช้ในการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู คือ
............................................................................................................................. ..................................................................
..............................................................................................................………………………....................................

ซึ่งมีขัน้ ตอนในการสร้างและตรวจสอบคณุ ภาพดังนี้
.................................................................................................................. ........................……………............................
............................................................................................................................. .............……………............................
................................................................................................................................... .........……………..........................
4.3 การเก็บรวบรวมข้อมลู ไดด้ าเนินการเกบ็ รวบรวมข้อมลู ตามวธิ ีการดงั นี้

1) นาเครื่องมือทีใ่ ชใ้ นการแกป้ ญั หาไปทดลองใช้กบั นักเรียนในเวลา .........................................................………
โดย ………............................................................................................................................................………………...
........................................................................................................................................ .…………….............................
............................................................................................... ...........................................……………............................

แผนการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 คณุ ครูกดั ดาฟี สาและ 66

2) นาเครอื่ งมือเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลไปเกบ็ ข้อมูลเกยี่ วกบั ...........................................................................................
โดย ………............................................................................................................................................... ......................
…………………………………………………………………………………………………………..……………...
………………………………………………………………………………..………………………..…………..…..
4.4 การวเิ คราะห์ข้อมูลและการสรุปผล ไดด้ าเนนิ การวเิ คราะห์ข้อมูลและสรุปผลดังนี.้ .............................……….......
............................................................................................................................. ..................…...................……….....
............................................................................................................................. ................…..................………........
...............................................................................................................................................…..............……….........
5. ผลการแก้ปัญหา

ผลการแกป้ ัญหาเกี่ยวกับ ......................................................................................................................................
ของนักเรยี นกลมุ่ เป้าหมาย ปรากฏผลดงั น้ี
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................ .........……............................
…………………………………………………………………………………………………………………..