ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ทบทวนความรเู้ ดิม 2) 63 = 7 x 
1. หาจำนวนทแ่ี ทนด้วย 

1) 15 = 5 x 

3) 132 =  x 6 4) 288 =  x 8

2. ข้อความตอ่ ไปน้ี ถูก หรอื ผิด เพราะเหตุใด
1) 56 หารดว้ ย 9 ไดล้ งตวั

2) 72 หารด้วย 8 ได้ลงตัว

3) 2, 8, 12, 14, 15 และ 20 นำไปหาร 60 ไดล้ งตวั

4) 96 และ 120 หารดว้ ย 2, 3, 4 และ 12 ไดล้ งตวั

5) จำนวนนับที่มากทีส่ ุดทนี่ ำไปหาร 77 ไดล้ งตัว คอื 11

3. หาคำตอบ
1) พอ่ แบ่งเงินให้ลูก 3 คน คนละ 90 บาท พ่อมเี งนิ ทัง้ หมดเทา่ ใด

2) พ่อคา้ จดั มะมว่ งกองละ 4 ผล ขายไป 37 กอง พ่อคา้ ขายมะม่วงไปกี่ผล

3) แม่ค้าขายหอ่ หมก 20 ห่อ ไดเ้ งนิ 500 บาท แม่ค้าขายหอ่ หมกหอ่ ละก่บี าท

4) แก้วตาออมเงนิ วันละ 10 บาท เปน็ เวลา 8 วัน แก้วตาออมเงนิ ได้กบี่ าท

1.1 ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ

ตวั ประกอบของจำนวนนบั

พจิ ารณาสถานการณ์ตอ่ ไปนี้

ขุนมีลกู อม 6 เม็ด ต้องการจัดลกู อมเป็นกอง กองละเท่า ๆ กัน ขนุ จดั ลกู อมได้ก่แี บบ แตล่ ะแบบจดั ไดก้ ีก่ อง และกองละก่ีเมด็

แบบที่ 1 จัดได้ 6 กอง กองละ 1 เมด็

แบบที่ 2 จัดได้ 3 กอง กองละ 2 เม็ด

แบบที่ 3 จัดได้ 2 กอง กองละ 3 เมด็

แบบท่ี 4 จัดได้ 1 กอง กองละ 6 เมด็

ดงั นนั้ ขุดจัดลกู อมได้ 4 แบบ

จากสถานการณ์ดงั กลา่ ว พบวา่ แบบที่ 1 จัดได้ 6 กอง กองละ 1 เม็ด จะได้ 6  1 = 6

แบบท่ี 2 จดั ได้ 3 กอง กองละ 2 เมด็ จะได้ 6  2 = 3

แบบท่ี 3 จดั ได้ 2 กอง กองละ 3 เม็ด จะได้ 6  3 = 2

แบบท่ี 4 จัดได้ 1 กอง กองละ 6 เมด็ จะได้ 6  6 = 1

แสดงวา่ จำนวนนับท้งั หมดท่ีหาร 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3 และ 6 เรียกจำนวนนบั ทีห่ าร 6 ไดล้ งตัวว่า ตัวประกอบ ของ 6

ดังน้นั ตัวประกอบทงั้ หมดของ 6 ได้แก่ ....................................................

*** 1, 2, 3, ... คือ จำนวนนบั

ตัวประกอบของจำนวนนบั ใด หมายถึง ........................................................................................................................ ........

ปฏิบตั ิกิจกรรม

1. หาตัวประกอบทง้ั หมดของ 12

วิธีทำ เน่อื งจาก 12  1 = 12 12  2 = 6 หรอื 1 x 12 = 12

12  3 = 4 12  4 = 3 2 x 6 = 12

12  6 = 2 12  12 = 1 3 x 4 = 12

ดงั นัน้ ตวั ประกอบทัง้ หมดของ 12 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 เรยี กวา่ การเขียนตวั ประกอบ

ตอบ ๑, ๒, ๓, ๔, ๖ และ ๑๒ ในรปู การคณู

2. หาตัวประกอบทงั้ หมดของ 42

1 ตอบคำถาม
1) ตัวประกอบทง้ั หมดของ 34 มี..................จำนวน อะไรบ้าง
2) 9 เปน็ ตวั ประกอบของ 45 หรือไม่  เปน็  ไม่เปน็ เพราะ.....................................................................................
3) 7 และ 8 เปน็ ตวั ประกอบของ 56 หรือไม่  เป็น  ไมเ่ ป็น เพราะ.....................................................................................
4) 11 เป็นตวั ประกอบของ 111 หรอื ไม่  เป็น  ไมเ่ ป็น เพราะ.....................................................................................

2. หาตัวประกอบท้งั หมดของจำนวนทีก่ ำหนด
1) 25

2) 36

3) 41

4) 49

5) 80

6) 84

แบบฝึกหัดท่ี 1.1

1. ตอบคำถาม
1) 14 เปน็ ตวั ประกอบของ 28 หรอื ไม่
 เปน็  ไมเ่ ปน็ เพราะ

2) 8 และ 48 เปน็ ตวั ประกอบของ 48 หรอื ไม่
 เปน็  ไมเ่ ปน็ เพราะ

3) 2, 3, 4, 6 และ 8 เป็นตัวประกอบของ 16 หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
................................เปน็ เพราะ
................................ไม่เปน็ เพราะ

4) จำนวนนับต้งั แต่ 20 ถงึ 50 จำนวนใดบ้างท่มี ี 7 เปน็ ตวั ประกอบ

2. หาตวั ประกอบทง้ั หมดของจำนวนที่กำหนด
1) 22
2) 37
3) 39
4) 46
5) 59
6) 54
7) 60
8) 68
9) 72
10) 75
11) 81
12) 96

1.1 ตวั ประกอบและการแยกตวั ประกอบ

จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

พิจารณาตวั ประกอบท้ังหมดของจำนวนนบั ต้งั แต่ 1 – 10

1 - จำนวนนับแต่ละจำนวนมีจำนวนของตัวประกอบตา่ งกันอย่างไร

2

3

4

5

6

7

8

9

10 ** จำนวนนับทม่ี ากกว่า 1 และมตี วั ประกอบเพียง 2 จำนวน คือ 1 กับตวั มันเอง

เรยี กว่า

ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม

จำนวนนับ ตวั ประกอบทัง้ หมด จำนวนเฉพาะ เหตุผล

เป็น ไม่เปน็

27

29

39

43

51

57

63

67

77

79

** จำนวนเฉพาะทกุ จำนวนเป็นจำนวนค่ี  ใช่  ไมใ่ ช่ เพราะ
*** จำนวนคท่ี ุกจำนวนเปน็ จำนวนเฉพาะ  ใช่  ไม่ใช่ เพราะ

พิจารณาการหาตวั ประกอบเฉพาะ
- หาตัวประกอบทั้งหมดของ 18 มีจำนวนใดบ้าง
ตวั ประกอบทัง้ หมดของ 18 ไดแ้ ก่
 ตวั ประกอบของ 18 ทเี่ ป็นจำนวนเฉพาะ ได้แก่

*** เราจะเรยี ก 2 และ 3 เป็น …………………………………………….. ของ 18

*** ดังนั้น ตัวประกอบเฉพาะ คอื  เป็น  ไมเ่ ปน็ เพราะ
- 5 เป็นตวั ประกอบเฉพาะของ 25 หรอื ไม่  เป็น  ไมเ่ ปน็ เพราะ
- 9 เปน็ ตัวประกอบเฉพาะของ 27 หรือไม่

ปฏิบตั ิกจิ กรรม

1. หาตวั ประกอบท้งั หมดและตวั ประกอบเฉพาะของจำนวนท่ีกำหนด

จำนวนนับ ตัวประกอบท้งั หมด ตวั ประกอบเฉพาะ

12

14

30

32

35

40

47

52

58

66

71

2. ตอบคำถาม
1) 1 เปน็ ตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับทุกจำนวนหรอื ไม่ เพราะเหตุใด

2) 4 และ 11 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 44 หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

3) 31 มีตัวประกอบเฉพาะหรือไม่ ถ้ามี เป็นจำนวนใดบ้าง
4) 23 เปน็ ตัวประกอบเฉพาะเพียงจำนวนเดยี วของ 92 หรือไม่ เพราะเหตใุ ด

5) ตัวประกอบเฉพาะของ 210 มจี ำนวนใดบา้ ง

แบบฝกึ หัดที่ 1.2
1. เติมคำตอบ พร้อมเขยี น ✓ ใน 

1) ตัวประกอบทั้งหมดของ 17 ไดแ้ ก่
17  เปน็ จำนวนเฉพาะ  ไมเ่ ป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ

2) ตัวประกอบทงั้ หมดของ 26 ไดแ้ ก่
26  เป็นจำนวนเฉพาะ  ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ

3) ตัวประกอบทงั้ หมดของ 33 ไดแ้ ก่
33  เป็นจำนวนเฉพาะ  ไมเ่ ปน็ จำนวนเฉพาะ เพราะ

4) ตัวประกอบท้งั หมดของ 89 ไดแ้ ก่
89  เปน็ จำนวนเฉพาะ  ไม่เปน็ จำนวนเฉพาะ เพราะ

2. ระบุวา่ จำนวนนับที่กำหนดเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ โดยเขียน ✓ ลงในตาราง พร้อมแสดงเหตุผล

จำนวนเฉพาะ

จำนวนนบั เป็น ไม่เป็น เหตุผล

19

21

59

73

87

3. จำนวนนับตั้งแต่ 1 – 100 มีจำนวนเฉพาะกจี่ ำนวนได้แกจ่ ำนวนใดบ้าง

1.1 ตวั ประกอบและการแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ

การเขียนตัวประกอบทงั้ หมดของ 24 ให้อยู่ในรปู การคูณของตัวประกอบ สามารถเขียนได้ ดงั น้ี

24 = 1 x 24 24 = 2 x 12

24 = 3 x 8 24 = 4 x 6

ดงั นนั้ ตวั ประกอบทงั้ หมดของ 24 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24

เขยี นจำนวนต่อไปนี้ในรปู การคูณของตัวประกอบ ท่ไี ม่มีจำนวนใดเปน็ 1

1) 18 2) 50

3) 72 4) 84

5) 119 6) 126

*** การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด หมายถึง การเขยี นแสดงจำนวนนบั นั้นในรูปการณ์คูณของตวั ประกอบเฉพาะ

จากความหมายข้างต้น การแยกตวั ประกอบของจำนวนนับทีก่ ำหนด ถูกต้องหรอื ไม่ เพราะเหตุใด

1) 52 = 2 x 2 x 13 2) 108 = 2 x 2 x 3 x 9

3) 74 = 1 x 2 x 37 4) 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3

การแยกตวั ประกอบ โดยการคณู

วิธกี ารแยกตวั ประกอบของจำนวนนบั โดยการคูณ เช่น การแยกตัวประกอบของ 24 ทำไดด้ ังน้ี

24 = 2 x 12 24 = 3 x 8 24 = 4 x 6

=2x2x6 =3x2x4 =2x2x2x3

=2x2x2x3 =3x2x2x2

ดงั นั้น 24 = 2 x 2 x 2 x 3

*** การเขียน 24 = 2 x 2 x 2 x 3 เปน็ การเขียน 24 ในรูปการคณู ของตวั ประกอบเฉพาะ

เรยี กการเขียนน้ีว่า การแยกตวั ประกอบของ 24

ปฏบิ ตั กิ จิ กรรม

แยกตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนด โดยใชก้ ารคูณ

1) 86 2) 100 3) 105

แบบฝกึ หดั ที่ 1.3

1. การแยกตวั ประกอบของจำนวนนบั ตอ่ ไปนถ้ี กู ตอ้ งหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1) 12 = 2 x 6  ถกู ต้อง  ไม่ถกู ตอ้ ง เพราะ

2) 28 = 1 x 2 x 2 x 7  ถูกตอ้ ง  ไม่ถูกตอ้ ง เพราะ

3) 42 = 2 x 3 x 7  ถูกตอ้ ง  ไมถ่ ูกตอ้ ง เพราะ

4) 87 = 3 x 29  ถูกต้อง  ไม่ถกู ตอ้ ง เพราะ

5) 135 = 3 x 3 x 3 x 5  ถูกตอ้ ง  ไม่ถูกตอ้ ง เพราะ

6) 180 = 2 x 2 x 5 x 9  ถูกต้อง  ไม่ถูกต้อง เพราะ

7) 182 = 2 x 91  ถกู ต้อง  ไม่ถกู ต้อง เพราะ

2. แสดงการแยกตวั ประกอบของจำนวนนบั โดยใชก้ ารคณู 2) 26
1) 18

3) 32 4) 42

5) 88 6) 124

การแยกตวั ประกอบ โดยการหาร
วิธีแยกตัวประกอบของจำนวนนบั โดยวธิ กี ารหาร เช่น การแยกตวั ประกอบของ 24 ทำได้ดงั นี้
นำตัวประกอบเฉพาะมาหารจนกว่าจะไดผ้ ลหารท่เี ปน็ จำนวนเฉพาะ แลว้ เขยี นจำนวนนบั นน้ั ในรปู การณค์ ูณของตวั หารทกุ จำนวน รวมผลหารดว้ ย

2 ) 24
2 ) 12
2) 6

3 ผลหารเปน็ จำนวนเฉพาะ
ดงั นน้ั 24 = 2 x 2 x 2 x 3

ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม

แยกตวั ประกอบของจำนวนนับทก่ี ำหนด โดยใชก้ ารหาร

1) 90 2) 132

3) 174

1. แสดงการแยกตวั ประกอบของจำนวนนบั โดยใชก้ ารหาร แบบฝกึ หดั ที่ 1.4
1) 20 2) 63

3) 56 4) 156

5) 75 6) 147

2. เขยี นจำนวนนบั ทก่ี ำหนดในรปู การณแ์ ยกตวั ประกอบ 2) 171
1) 72 4) 168

3) 104

1.2 ตวั หารรว่ มทมี่ ากทสี่ ดุ (ห.ร.ม.)
การหา ห.ร.ม. โดยการหาตวั หารรว่ ม

พิจารณาการหาตวั ประกอบร่วม หรอื ตวั หารรว่ ม ของ 27 และ 45 จะได้วา่
ตวั ประกอบของ 27 ได้แก่ 1, 3, 9, 27
ตัวประกอบของ 45 ได้แก่ 1, 3, 5, 9, 15, 45
ตวั ประกอบของ 27 และ 45 มจี ำนวนท่เี ป็นจำนวนเดยี วกัน ไดแ้ ก่ 3 และ 9
ตัวประกอบท่เี ปน็ จำนวนเดียวกนั ของ 27 และ 45 เรยี กวา่ ตวั ประกอบรว่ ม หรอื ตวั หารรว่ ม
ตัวประกอบรว่ ม หรือตวั หารร่วมทีม่ ากท่ีสุด ของ 27 และ 45 คือ 9

* จำนวนนับท่หี ารจำนวนนับตัง้ แต่ 2 จำนวนขนึ้ ไปได้ลงตัว เรยี กวา่ ตวั ประกอบรว่ ม หรือ ตวั หารรว่ ม ของจำนวนนบั เหลา่ นน้ั
** 1 เปน็ ตัวประกอบรว่ ม หรือตัวหารร่วมของจำนวนนับทกุ จำนวน
*** ตวั หารร่วมทม่ี ากที่สุด ใชอ้ กั ษรย่อ ห.ร.ม.
****ห.ร.ม. ของจำนวนนับตงั้ แต่ 2 จำนวนข้ึนไป หมายถงึ จำนวนนบั ที่มากท่ีสดุ ทหี่ ารจำนวนนบั เหลา่ น้ันได้ลงตัว

การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตวั ประกอบ
พิจารณาการหา ห.ร.ม. ของ 27 และ 45 โดยการแยกตัวประกอบ

27 = 3 x 3 x 3
45 = 3 x 3 x 5
พบวา่ 3 x 3 = 9 เป็นตวั หารรว่ มที่มากทส่ี ุดของ 27 และ 45
ดังน้นั ห.ร.ม. ของ 27 และ 45 คือ 3 x 3 = 9

การหา ห.ร.ม. โดยการหาร 72
พจิ ารณาการหา ห.ร.ม. ของ 48 และ 72 โดยการหาร ......
......
ขน้ั ที่ 1 หาตวั หารร่วมของ 48 และ 72 (จำนวนนบั ทีห่ ารทัง้ 48 และ 72 ไดล้ งตัว) ...... ) 48
ข้ันท่ี 2 หาตัวหารร่วมของ ...... และ ...... (จำนวนนบั ทห่ี ารท้งั ...... และ ...... ไดล้ งตัว) ...... ) ......
ขั้นที่ 3 หาตัวหารร่วมของ ...... และ ...... (จำนวนนบั ทีห่ ารทั้ง ...... และ ...... ได้ลงตวั ) ...... ) ......

(หารแบบนจี้ นกวา่ จะไมม่ จี ำนวนใดหารไดล้ งตวั ทงั้ สองจำนวน)
ดงั นนั้ ตวั หารรว่ มทม่ี ากทีส่ ุดของ 48 และ 72 หาได้โดยนำตวั หารร่วมทุกจำนวนคณู กนั จะได้
แสดงวา่ ห.ร.ม. ของ 48 และ 72 คือ

*** ห.ร.ม. ทห่ี าไดม้ ีค่าเป็นอย่างไร กับจำนวนทีก่ ำหนดให้ .................................................

ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม
หา ห.ร.ม. ของจำนวนท่กี ำหนด
1) 18 และ 30

วธิ ที ี่ 1 การหาตัวหารร่วม
จำนวนนับทห่ี าร 18 ไดล้ งตวั ไดแ้ ก่
จำนวนนบั ท่หี าร 30 ได้ลงตวั ได้แก่
ตัวหารร่วมของ 18 และ 30 ได้แก่
ตวั หารรว่ มทมี่ ากทสี่ ดุ ของ 18 และ 30 คอื
ดังน้นั ห.ร.ม. ของ 18 และ 30 คอื

วธิ ที ่ี 2 การแยกตัวประกอบ วธิ ที ่ี 3 การหาร
18 = 18 30
30 =
ดงั นั้น ห.ร.ม. ของ 18 และ 30 คอื
ดงั นั้น ห.ร.ม. ของ 18 และ 30 คือ
ตอบ

2) 8, 20 และ 28 วธิ ที ่ี 3 การหาร
วธิ ที ่ี 1 การหาตัวหารรว่ ม 8 20 28
จำนวนนบั ทหี่ าร 8 ไดล้ งตวั ได้แก่
จำนวนนับทีห่ าร 20 ได้ลงตวั ไดแ้ ก่ ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 8, 20 และ 28 คือ
จำนวนนบั ท่ีหาร 28 ไดล้ งตวั ไดแ้ ก่
ตัวหารรว่ มของ 8, 20 และ 28 ไดแ้ ก่
ตวั หารรว่ มท่ีมากทีส่ ดุ ของ 8, 20 และ 28 คอื
ดังนัน้ ห.ร.ม. ของ 8, 20 และ 28 คอื
วธิ ที ี่ 2 การแยกตัวประกอบ
8=
20 =
28 =
ดงั นั้นห.ร.ม. ของ 8, 20 และ 28 คือ
ตอบ

แบบฝกึ หดั ที่ 1.5
หา ห.ร.ม. ของจำนวนทกี่ ำหนด โดยการหาตวั หารรว่ ม
1) 15 และ 50

วธิ ที ่ี 1 การหาตัวหารร่วม

วธิ ที ี่ 2 การแยกตวั ประกอบ วธิ ที ่ี 3 การหาร

2) 6, 12 และ 18 วธิ ที ี่ 3 การหาร
วธิ ที ่ี 1 การหาตวั หารร่วม 8 20 28
จำนวนนับทห่ี าร 8 ได้ลงตวั ไดแ้ ก่
จำนวนนบั ทห่ี าร 20 ได้ลงตัว ไดแ้ ก่ ดงั นั้น ห.ร.ม. ของ 8, 20 และ 28 คอื
จำนวนนบั ทีห่ าร 28 ได้ลงตวั ได้แก่
ตวั หารร่วมของ 8, 20 และ 28 ได้แก่
ตัวหารรว่ มท่ีมากทีส่ ุดของ 8, 20 และ 28 คอื
ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ 8, 20 และ 28 คอื
วธิ ที ่ี 2 การแยกตวั ประกอบ
8=
20 =
28 =
ดังนั้นห.ร.ม. ของ 8, 20 และ 28 คอื
ตอบ

3) 27 และ 72 (เลือกทำ 1 วธิ ี)
4) 14, 25 และ 28 (เลอื กทำ 1 วธิ )ี
5) 16, 44 และ 36 (เลอื กทำ 1 วิธี)

ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม
หา ห.ร.ม. ของจำนวนท่กี ำหนด
1) 12 และ 20

2) 32 และ 46

3) 16, 40 และ 72

4) 22, 38 และ 121

หา ห.ร.ม. ของจำนวนทก่ี ำหนด แบบฝกึ หดั ท่ี 1.6
1) 18 และ 27 2) 30 และ 45

3) 56 และ 70 4) 12 และ 32

5) 24, 36 และ 42 6) 63, 105 และ 147

7) 55, 110 และ 130 8) 132, 156 และ 180

ปฏบิ ตั กิ จิ กรรม 2) 84 และ 98
หา ห.ร.ม. ของจำนวนทก่ี ำหนด 4) 168, 389 และ 210
1) 18 และ 36

3) 50 และ 100

5) 60, 120 และ 135 6) 104, 117 และ 143

หา ห.ร.ม. ของจำนวนทก่ี ำหนด แบบฝกึ หดั ที่ 1.7
1) 90 และ 81 2) 36 และ 144

3) 9, 15 และ 24 4) 30, 90 และ 165

5) 180, 240 และ 330 6) 42, 168 และ 210

1.3 ผลคณู รว่ มทนี่ อ้ ยทส่ี ดุ (ค.ร.น.)

การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคณู รว่ ม

พิจารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี

ใบบัวและตน้ กลา้ เริ่มออมเงินพร้อมกันและออมทุกวนั โดยใบบวั ออมวนั ละ 4 บาท ต้นกล้าออมวนั ละ 6 บาท

จำนวนเงนิ ออมทง้ั หมดในแตล่ ะวนั ของใบบวั และตน้ กลา้

วันท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ผลคูณของ 4 หรือ
พหุคูณของ 4
เงนิ ออมของใบบวั (บาท) ...
ผลคูณของ 6 หรือ
เงินออมของต้นกลา้ (บาท) ... พหคุ ูณของ 6

มีจำนวนใดบ้างท่ีใบบัวและตน้ กลา้ ออมเงนิ เป็นจำนวนเงนิ เดียวกนั .......................................................................................................
เราจะเรียกจำนวนดังกลา่ วเปน็ ผลคณู รว่ ม ของ 4 และ 6 ไดแ้ ก่
และ ผลคณู รว่ มทน่ี อ้ ยทส่ี ดุ (ค.ร.น.) ของ 4 และ 6 คือ

* พหคุ ณู ของจำนวนนับใด เปน็ ผลคณู ของจำนวนนับน้ัน ซึง่ สามารถหาด้วยจำนวนนบั นั้นไดล้ งตวั
** ผลคณู รว่ มของจำนวนนับต้งั แต่ 2 จำนวนข้ึนไป เป็นจำนวนนับท่หี ารดว้ ยจำนวนนับเหลา่ นัน้ ได้ลงตัว
*** ผลคณู รว่ มทน่ี อ้ ยทสี่ ดุ ใช้อักษรย่อ ค.ร.น.
**** ค.ร.น. ของจำนวนนบั ตงั้ แต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนนบั ท่ีน้อยทส่ี ุดที่หารด้วยจำนวนนับเหลา่ นั้นได้ลงตัว

การหา ค.ร.น. โดยการแยกตวั ประกอบ
พจิ ารณาการหา ค.ร.น. ของ 4 และ 6 โดยการแยกตวั ประกอบ

4=2x2
6=2x3
ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คอื 2 x 2 x 3 = 12

การหา ค.ร.น. โดยการหาร
พิจารณาการหา ค.ร.น. ของ 4 และ 6 โดยการหาร

246
23

ดงั น้นั ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คอื 2 x 2 x 3 = 12

*** ค.ร.น. ท่หี าไดม้ คี า่ เป็นอยา่ งไร กบั จำนวนทีก่ ำหนดให้ .................................................

ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม
หา ค.ร.น. ของจำนวนทีก่ ำหนด
1) 3 และ 5

วธิ ที ี่ 1 การหาตวั คูณรว่ ม
จำนวนนบั ทีเ่ ปน็ ผลคณู ของ 3 ได้แก่
จำนวนนับทเ่ี ป็นผลคณู ของ 5 ไดแ้ ก่
จำนวนนับทเี่ ป็นผลคูณรว่ มของ 3 และ 5 ได้แก่
ดงั นน้ั ผลคูณร่วมทน่ี อ้ ยทีส่ ุด (ค.ร.น.) ของ 3 และ 5 คอื

วธิ ที ่ี 2 การแยกตวั ประกอบ วธิ ที ่ี 3 การหาร
3= 35
5=
ดังน้ัน ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คอื คอื
ดงั นั้น ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คอื
ตอบ

2) 6, 8 และ 12
วธิ ที ี่ 1 การหาตวั คณู รว่ ม
จำนวนนบั ที่เปน็ ผลคณู ของ 6 ได้แก่
จำนวนนบั ทเ่ี ปน็ ผลคณู ของ 8 ได้แก่
จำนวนนับทเ่ี ปน็ ผลคณู ของ 12 ไดแ้ ก่
จำนวนนบั ทเ่ี ปน็ ผลคณู รว่ มของ 6, 8 และ 12 ได้แก่
ดงั นนั้ ผลคณู ร่วมท่นี ้อยทีส่ ดุ (ค.ร.น.) 6, 8 และ 12 คือ

วธิ ที ่ี 2 การแยกตวั ประกอบ วธิ ที ่ี 3 การหาร
6= 6 8 12
8=
12 =

ดงั นัน้ ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 12 คอื ดังนนั้ ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 12 คือ
ตอบ

แบบฝกึ หดั ท่ี 1.8

หา ค.ร.น. ของจำนวนทกี่ ำหนด
1) 4 และ 6

วธิ ที ่ี 1 การหาตัวคูณร่วม

วธิ ที ี่ 2 การแยกตวั ประกอบ วธิ ที ี่ 3 การหาร

ตอบ
2) 6, 8 และ 12

วธิ ที ่ี 1 การหาตวั คูณร่วม

วธิ ที ่ี 2 การแยกตวั ประกอบ วธิ ที ี่ 3 การหาร

ตอบ

3) 18 และ 27 (เลอื ก 1 วิธใี นการหาคำตอบ)
4) 4, 9 และ 12 (เลือก 1 วธิ ใี นการหาคำตอบ)
5) 10, 24 และ 40 (เลอื ก 1 วิธีในการหาคำตอบ)

ปฏบิ ตั กิ จิ กรรม
หา ค.ร.น. ของจำนวนทก่ี ำหนด
1) 15 และ 28

2) 48 และ 56

3) 12, 16 และ 32

4) 18, 72 และ 45

หา ค.ร.น. ของจำนวนท่กี ำหนด แบบฝกึ หดั ที่ 1.9
1) 9 และ 15 2) 10 และ 25

3) 49 และ 84 4) 24 และ 60

5) 12, 20 และ 28 6) 15, 30 และ 40

7) 27, 54 และ 162 8) 45, 180 และ 720

ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม 2) 10 และ 97
หา ค.ร.น. ของจำนวนทีก่ ำหนด
1) 8 และ 20

3) 9, 25 และ 45 4) 28, 70 และ 49

5) 16, 64 และ 40 6) 18, 42 และ 54

หา ค.ร.น. ของจำนวนทกี่ ำหนด แบบฝกึ หดั ที่ 1.10
1) 24 และ 30 2) 72 และ 60

3) 14, 28 และ 35 4) 20, 24 และ 50

5) 16, 27 และ 36 6) 15, 21 และ 31

1.4 โจทยป์ ญั หา ผลคณู ของจำนวนท่กี ำหนด
กจิ กรรมหาความสมั พนั ธร์ ะหว่าง ห.ร.ม. กับ ค.ร.น. ของจำนวนนบั 2 จำนวน
เติมคำตอบในตาราง
ข้อ จำนวนทก่ี ำหนด ห.ร.ม. ค.ร.น. ผลคณู ของ ห.ร.ม. กับ ค.ร.น.
1. 4 และ 6
2. 8 และ 12
3. 9 และ 10
4. 15 และ 18
5. 25 และ 20

จากตาราง ผลคณู ของ ห.ร.ม. กับ ค.ร.น. และ ผลคณู ของจำนวนท่ีกำหนดให้ เป็นอย่างไร

ปฏบิ ตั กิ จิ กรรม
1) ถา้ ค.ร.น. ของ 40 กับจำนวนนับอกี จำนวนหน่งึ เป็น 40 และ ห.ร.ม. ของ 2 จำนวนน้เี ป็น 20 จำนวนนบั อกี จำนวนหน่ึงคอื
จำนวนใด

2) จำนวนนบั 2 จำนวน ถา้ จำนวนหนึ่งเปน็ 12 และผลคณู ของ ห.ร.ม. กับ ค.ร.น. ของ 2 จำนวนน้เี ปน็ 360 จำนวนนับอีกจำนวน
หน่ึงคอื จำนวนใด

3) ถา้ ห.ร.ม. ของจำนวนนับ 2 จำนวนเปน็ 7 และ ผลคณู ของ 2 จำนวนนั้นเปน็ 980 ค.ร.น. ของ 2 จำนวนน้ีเป็นเท่าใด

พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี
1. อ้มุ ทำโดนัทหนา้ ชอ็ กโกแลต 42 ชน้ิ หนา้ สตรอเบอรร์ ่ี 36 ชิ้น และหนา้ มะพรา้ ว 30 ชิ้น นำโดนทั ท้งั หมดมาบรรจกุ ลอ่ ง

กลอ่ งละเทา่ ๆ กนั โดยแตล่ ะกล่องเป็นโดนทั หน้าเดยี วกนั อุ้มจะบรรจุไดม้ ากทส่ี ุดกลอ่ งละกี่ช้ิน และได้กกี่ ลอ่ ง
- สง่ิ ทโี่ จทย์ถาม
- สิ่งทโ่ี จทย์บอก

1. จะหาจำนวนโดนทั ทีม่ ากทส่ี ุดทีบ่ รรจุในแต่ละกล่อง ต้องรู้อะไรกอ่ น

2. จะบรรจโุ ดนทั แต่ละหน้า กล่องละเทา่ ๆ กัน ได้กลอ่ งละก่ีชน้ิ บ้าง

3. อมุ้ จะบรรจโุ ดนบั ได้มากทสี่ ุดกล่องละกี่ชนิ้ ไดท้ ั้งหมดกีก่ ลอ่ ง
*** ใช้วธิ ีการหาอยา่ งไร ห.ร.ม. หรือ ค.ร.น.

2. โรงเรียนแหง่ หนง่ึ มแี ผนปรับปรุงสภาพแวดล้อมภายในโรงเรยี น ดังนี้
ปรบั ปรุงหอ้ งเรียนทุก 2 ปี ทาสีอาคารใหมท่ ุก 6 ปี และซ่อมบำรงุ ทางเดนิ เทา่ ทกุ 4 ปี โดยเรม่ิ ดำเนินการตามแผนทุกรายการ ครั้ง
แรกในปี พ.ศ. 2560 โรงเรยี นแห่งน้ีจะดำเนินการตามแผนท่ีวางไวท้ ุกรายการพร้อมกันเป็นคร้ังท่ี 2 ในปี พ.ศ.ใด
- สง่ิ ที่โจทย์ถาม
- สิง่ ทโ่ี จทยบ์ อก

1. การปรบั ปรุงแตล่ ะรายการ ต้องทำในปที เี่ ท่าใดบา้ ง

2. อกี กีป่ ีที่โรงเรยี นจะต้องปรับปรุงทกุ รายการพร้อมกนั เปน็ ครั้งที่ 2 และตรงกบั พ.ศ.ใด

*** ใชว้ ิธกี ารหาอย่างไร ห.ร.ม. หรือ ค.ร.น.

ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม
1) แกม้ ซอื้ ดอกกหุ ลาบราคาดอกละ 8 บาท นุชซ้อื ดอกลิลล่รี าคาดอกละ 25 บาท และผึ้งซอื้ ดอกทานตะวนั ราคาดอกละ 16 บาท ถา้
แตล่ ะคนจา่ ยเงนิ ซือ้ ดอกไมเ้ ทา่ กันจะจา่ ยเงินอย่างนอ้ ยท่ีสุดคนละกีบ่ าท และไดด้ อกไมค้ นละก่ดี อก
วธิ ที ำ หาจำนวนเงนิ ทน่ี ้อยทีส่ ุดทแี่ ตล่ ะคนจ่ายเทา่ กัน โดยการหา

2) โรงภาพยนตร์เพชรรามาตอ้ งการจัดทีน่ ่ังโซน A จำนวน 176 ที่ โซน B จำนวน 110 ที่ และโซน C จำนวน 66 ที่ โดยใหแ้ ต่
ละโซนมจี ำนวนท่ีนั่งในแตล่ ะแถวเท่ากัน โรงภาพยนตร์แห่งนจี้ ะจัดที่นงั่ ไดม้ ากทส่ี ดุ แถวละก่ีที่ และจดั ได้กีแ่ ถว
วธิ ที ี่ หาจำนวนท่นี ่งั ทีม่ ากทส่ี ุดในแตล่ ะแถว โดยการหา

3) จำนวนนบั ท่มี ากทส่ี ดุ ที่หาร 21, 57 และ 75 แล้วเหลือเศษ 3 ทกุ จำนวนคือจำนวนใด
4) พอ่ มที ่ีดนิ เป็นรปู ส่เี หล่ียมมมุ ฉาก กวา้ ง 56 เมตร และยาว 80 เมตร และมีรั้วลอ้ มรอบทั้งสี่ด้าน ถา้ พ่อต้องการปลกู ต้นมะนาว โดยให้

ระยะห่างจากต้นมะนาวถึงแนวรว้ั กบั ระยะหา่ งระหว่างต้นมะนาวที่อยู่ติดกนั เทา่ กัน และให้ห่างกันมากทส่ี ุด พอ่ จะปลกู ตน้ มะนาวไดน้ อ้ ยสุกกี่ตน้

แบบฝกึ หดั ท่ี 1.11
แสดงวธิ หี าคำตอบ
1. แก้วตามเี หรยี ญหนง่ึ บาท 132 เหรียญ เหรียญหา้ บาท 154 เหรยี ญ และเหรียญสิบบาท 176 เหรียญ แก้วตาต้องการจัดเงินเหรยี ญใส่ถงุ
ให้แตล่ ะถุงมีจำนวนเหรียญเทา่ ๆ กนั และเปน็ เหรียญชนิดเดยี วกนั โดยใหไ้ ดจ้ ำนวนถุงนอ้ ยที่สดุ จะจัดไดท้ ง้ั หมดกีถ่ ุง ถงุ ละกี่เหรียญ

2. ปาล์ม โอ๋ และบิว มขี นมปงั คนละเท่า ๆ กนั ทงั้ สามคนนำขนมปังส่วนของตนเองท่มี อี ยูท่ ้งั หมดไปแจกเด็ก โดยปาล์มแจกได้ 20 คน โอ๋
แจกได้ 25 คน และบิวแจกได้ 30 คน ซ่ึงเด็กแต่ละคนที่ได้รับขนมปงั จากคนแจกคนเดียวกัน จะได้รับขนมปงั เทา่ กัน ปาลม์ โอ๋ และบิว
มขี นมปังอย่างนอ้ ยท่สี ุดคนละก่หี ่อ

3. กระเบ้ืองรูปส่เี หลยี่ มผืนผา้ กว้าง 24 เซนตเิ มตร ยาว 36 เซนติเมตร ถา้ หน่องตอ้ งการใช้กระเบอ้ื งขนาดดงั กล่าวนี้ปูใหเ้ ปน็ รูปสี่เหล่ียม
จตั รุ สั ทีม่ พี น้ื ที่นอ้ ยท่สี ดุ หนอ่ งจะต้องใชก้ ระเบือ้ งทั้งหมดกแ่ี ผ่น

4. ลุงใจมที ด่ี ินรปู สเ่ี หลย่ี มผืนผ้ากว้าง 28 เมตร และยาว 40 เมตร ตอ้ งการทำกำแพงล้อมท่ดี ิน 3 ด้าน โดยเวน้ ด้านกวา้ งไว้ 1 ดา้ น และ
ปักเสาที่มมุ ท้ังส่ี ใหเ้ สาแต่ละต้นหา่ งเท่า ๆ กัน ลุงใจจะต้องปักเสาใหห้ า่ งกนั มากทส่ี ุดกี่เมตร และใช้เสาท้งั หมดกีต่ ้น

แบบฝกึ หดั ที่ 1.12
แสดงวธิ หี าคำตอบ
1. เพ็ญตอ้ งการจดั เคร่ืองเขยี นเปน็ ชุดซง่ึ ประกอบด้วยปากกาหมกึ สแี ดง ปากกาหมกึ สีน้ำเงิน และปากกาลบคำผดิ อยา่ งละ 1 ดา้ ม ให้ครบชุด
พอดโี ดยไม่มปี ากกาเหลอื ถา้ ปากกาหมึกสแี ดง 1 แพ็ค มี 50 ดา้ ม ปากกาหมกึ สีน้ำเงนิ 1 แพ็ค มี 12 ดา้ ม และปากกาลบคำผดิ 1
แพ็ค มี 6 ดา้ ม เพ็ญจะต้องซ้ือปากกาทัง้ สามชนิดอย่างน้อยที่สุดอย่างละกีแ่ พค็ และจัดไดก้ ่ชี ุด

2. เมย์ต้องการทำกลอ่ งของขวญั ท่ีมลี ักษณะเป็นลูกบาศกใ์ ห้มขี นาดใหญ่ที่สุดเพื่อบรรจุในลงั ทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉากท่กี ว้าง 50 เซนติเมตร ยาว
60 เซนตเิ มตร และสงู 60 เซนติเมตร ใหเ้ ตม็ ลังพอดี เมย์ต้องทำกล้องของขวญั ให้แต่ละด้านยาวเทา่ ใด และต้องทำทง้ั หมดก่ีกลอ่ ง

3. นกั เรียนห้องหน่ึงเป็นชาย 18 คน และเป็นหญงิ 27 คน ครตู ้องการแบ่งนกั เรยี นท้ังหมดเปน็ ทมี เพ่อื แข่งขันตอบปญั หา โดยทุกทีมมสี มาชิก
ทัง้ สองเพศ และสมาชกิ เพศเดียวกนั มจี ำนวนเทา่ กัน ครูจะแบ่งนักเรยี นไดม้ ากทสี่ ุดกี่ทมี แตล่ ะทีมมชี ากก่ีคนและหญิงก่คี น

4. สน ตาล และพิม เป็นพนักงานส่งขนมของรา้ น A B และ C ตามลำดบั โดยสนส่งขนมทกุ 4 วนั ตาลส่งขนมทกุ 3 วัน และพิมสง่
ขนมทุก 5 วนั ถา้ ท้งั สามคนส่งขนมใหร้ ้านพรนภิ าในวันที่ 6 ธันวาคม 2562 ทง้ั สามคนนีจ้ ะส่งขนมให้ร้านพรนภิ าวนั เดยี วกันอกี ครัง้
เมอ่ื ใด

แบบฝกึ หดั ท่ี 1.13
แสดงวธิ หี าคำตอบ
1. ลวด 3 เสน้ ยาว 35 เมตร, 49 เมตร และ 56 เมตร นำลวดมาแบ่งเปน็ เสน้ ยาวเท่า ๆ กนั และไม่เหลอื เศษเลย ใหแ้ ต่ละเส้นยาว
ท่ีสุด จะได้ลวดยาวเส้นละกี่เมตร และไดก้ ่ีเสน้

2. ระฆัง 3 ใบ ตที ุก 12 นาท,ี 15 นาที และ 20 นาที ระฆัง 3 ใบเริ่มตพี รอ้ มกนั คร้งั แรกเวลา 07.00 น. ระฆัง 3 ใบจะตีพร้อมกนั
เป็นคร้งั ที่ 2 เวลาเท่าใด

3. แมค่ ้าตอ้ งการจดั มะมว่ ง 4 ผล ส้ม 8 ผล แอปเปลิ้ 12 ผล โดยให้แต่ละถาดมผี ลไมแ้ ต่ละชนดิ มากท่สี ดุ และไมป่ นกัน จะได้ผลไม้ถาดละกี่
ผลและแบ่งไดก้ ่ีถาด

4. ถา้ ต้องการแบง่ นกั เรยี นออกเป็นกล่มุ กล่มุ ละ 6 คน หรือ 8 คน หรอื 10 คน จะตอ้ งมนี ักเรยี นอยา่ งนอ้ ยที่สุดกีค่ น จึงจะแบง่ นักเรียนแต่
ละกลุม่ ได้หมดพอดี

5. เชือก 3 เสน้ ยาว 35, 49 และ 56 เซนตเิ มตร แบ่งออกเป็นเสน้ ส้ัน ๆ ให้ยาวทีส่ ุด จะได้เชือกยาวเสน้ ละก่เี ซนติเมตร และจะได้
เชอื กทัง้ หมดก่ีเส้น

เลอื กคำตอบทถี่ กู ตอ้ งทส่ี ุดเพยี งขอ้ เดยี ว แบบทดสอบหลงั เรยี น ง. 8
1. จำนวนใดมีตัวประกอบมากท่สี ดุ ค. 25 ง. 25
ง. 1, 2, 3, 5
ก. 12 ข. 21 ง. 2 x 2 x 2 x 2 x 3
ง. 18
2. จำนวนใดเป็นจำนวนเฉพาะ ข. 81 ค. 23
ก. 27

3. ตวั ประกอบเฉพาะของ 30 คอื จำนวนในข้อใด ค. 2, 3, 5
ก. 1, 2 ข. 1, 2, 3

4. ข้อใดเป็นการแยกตวั ประกอบของ 48

ก. 2 x 3 x 3 ข. 2 x 8 x 3 ค. 2 x 2 x 2 x 3

5. ข้อใดเป็นตวั หารรว่ มของ 42 และ 154 ค. 14
ก. 5 ข. 6

เลอื กคำตอบทถี่ กู ตอ้ งทสี่ ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว แบบทดสอบหลงั เรยี น ง. 16
1. ห.ร.ม. ของ 28 และ 36 คอื ข้อใด ค. 8

ก. 4 ข. 12

2. ห.ร.ม. ของ 80, 96 และ 112 ตรงกับข้อใด ค. 18 ง. 20
ก. 12 ข. 16

3. ห.ร.ม. ของ 132, 220 และ 308 ตรงกบั ข้อใด ค. 30 ง. 44
ก. 4 ข. 22

4. ห.ร.ม. ในขอ้ ใดไม่เทา่ กบั 18

ก. 45, 180 ข. 54, 126 ค. 18, 36 ง. 36, 90

5. ข้อใดไมถ่ ูกต้อง ข. ห.ร.ม. ของ 48 กับ 168 คอื 24
ก. ห.ร.ม. ของ 81 กบั 117 คอื 9 ง. ห.ร.ม. ของ 112 กบั 315 คือ 7
ค. ห.ร.ม. ของ 135 กบั 245 คือ 15

เลอื กคำตอบทีถ่ กู ตอ้ งทส่ี ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว แบบทดสอบหลงั เรยี น ง. 68
1. ค.ร.น. ของ 18 และ 27 ตรงกบั ข้อใด ค. 54 ง. 580
ง. 6, 25
ก. 24 ข. 34 ง. 96
ง. 686
2. ค.ร.น. ของ 90, 108 และ 180 ตรงกบั ข้อใด ค. 560
ก. 240 ข. 540

3. จำนวนในข้อใดมี ค.ร.น. เทา่ กับ 150

ก. 5, 50 ข. 6, 12 ค. 10, 30

4. ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 24 ตรงกับขอ้ ใด ค. 72
ก. 24 ข. 60

5. ผลคณู ร่วมที่น้อยท่ีสดุ ของ 14 กบั 49 เทา่ กบั ขอ้ ใด ค. 343
ก. 49 ข. 98

แบบทดสอบหลงั เรยี น

เลอื กคำตอบทถ่ี กู ตอ้ งทส่ี ุดเพยี งขอ้ เดยี ว

1. มรี บิ บิ้น 3 เสน้ เส้นแรกยาว 1 เมตร 35 เซนตเิ มตร เสน้ ท่ีสองยาว 1 เมตร 50 เซนติเมตร เส้นท่ีสามยาว 1 เมตร 95

เซนตเิ มตร ถ้าต้องการตดั ริบบิน้ เปน็ เส้น ๆ ยาวเทา่ ๆ กนั จะตัดรบิ บิ้นยาวเส้นละกเ่ี ซนตเิ มตร

ก. 5 เซนตเิ มตร ข. 10 เซนติเมตร ค. 15 เซนติเมตร ง. 20 เซนติเมตร

2. จากข้อ 2 จะตดั รบิ บน้ิ ไดท้ ั้งหมดกีเ่ ส้น

ก. 15 เส้น ข. 18 เส้น ค. 22 เส้น ง. 32 เสน้

3. ในการตรี ะฆงั 3 ใบ ทุก 12 นาที, 15 นาที และ 20 นาที ถา้ เรม่ิ ตรี ะฆังท้งั 3 ใบ พร้อมกนั เวลา 8.00 น. จะตรี ะฆังพรอ้ มกนั อีก

คร้งั หน่ึงเวลาใด

ก. 8.45 น. ข. 9.00 น. ค. 9.15 น. ง. 9.30 น.

4. รตามลี ูกอมรสส้ม 63 เม็ด และลูกอมรสมนิ ต์ 78 เมด็ แบง่ ใสถ่ งุ ถุงละเทา่ ๆ กัน โดยไมเ่ หลอื เศษ และแตล่ ะถงุ ต้องเป็นลูกอมรส

เดียวกนั จะไดล้ ูกอมถุงละก่เี ม็ด

ก. 3 เม็ด ข. 13 เม็ด ค. 21 เมด็ ง. 26 เมด็

5. รา้ นขายดอกไม้มดี อกกุหลาบจำนวนหนึง่ นำมาจดั เปน็ ชอ่ ขนาดเลก็ ใช้ 5 ดอก ชอ่ ขนาดกลางใช้ 11 ดอก และช่อขนาดใหญ่ใช้ 20 ดอก

ถา้ ต้องการจดั ชอ่ ดอกกหุ ลาบแต่ละขนาดโดยใชจ้ ำนวนดอกกหุ ลาบเทา่ ๆ กัน โดยไม่เหลือเศษจะตอ้ งใชด้ อกกหุ ลาบแตล่ ะขนาดจำนวนกี่

ดอก

ก. 100 ดอก ข. 110 ดอก ค. 165 ดอก ง. 220 ดอก