Potpurrí de ejercicios de grafos y árboles

POTPURRÍ DE EJERCICIOS DE GRAFOS Y
ÁRBOLES.

Supongamos que tenemos 4 personas (Jorge, Luis, Ana y Maite) y
modelizamos las relaciones de amistad entre ellos mediante un grafo cuya
matriz de adyacencia es la siguiente:

Si Jorge es el vértice 1, Luis es el 2, Ana es el 3 y Maite
es el 4, di cuál de las siguientes afirmaciones es cierta:
a) Luis y Maite son amigos.
b) Jorge y Luis no son amigos.
c) Jorge y Ana son amigos.
d) Jorge y Maite son amigos.

Di cuál de las siguientes afirmaciones sobre la siguiente matriz de
adyacencia es cierta:

a) El número de vértices de grado impar es impar.
b)Como hay 3 aristas hay un vértice de grado 3.
c) Como hay 6 unos en la matriz el número de
aristas es 3.
d)Como hay 6 unos en la matriz el número de
aristas es 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre árboles es cierta?
a) Un árbol no tiene aristas puentes
b) En un árbol todas las aristas son puentes.
c) Dados dos árboles con el mismo número de vértices, el número de aristas

puente que tiene cada uno de ellos puede ser distinto.
d) Ninguna de las otras respuestas es cierta.

¿Cuál de los siguientes recorridos se corresponde con un recorrido inorden
del siguiente grafo?

i. GFCIHEDBA

ii. ABDEHICFG

iii. ABCDEFGHI
iv. IHGFEDCBA

Prof. Esp. Lic. Teresa Fernández P á g i n a 1|3

¿Cómo se escribiría en notación polaca la siguiente expresión?

(x*y+3) ^2/(5*x-3)

a) / ^ (+ * x y 3) 2 (- * 5 x 3) c) (x y * 3 +) 2 ^ (5 x * 3 - /)
b) x y * 3 + 2 ^ 5 x * 3 - / d) / ^ + * x y 3 2 - * 5 x 3

¿Cómo se escribiría en notación polaca inversa la siguiente expresión?

(2+3*x) ^5/(2*x)

a) 3 x * 2 + 5 ^ 2 x * / c) / ^ * + 5 2 x 2 * 3 x
b) / ^ + 2 * 3 x 5 * 2 x d) 3 x + 2*5 ^ 2 x * /

Di cuál de las siguientes sucesiones es una sucesión gráfica:

a) (3,3,3,6,2) c) (4,3,2,1,0)
b) (3,4,3,4,3) d) (4,2,4,2,2,2)

En el siguiente grafo se representan los resultados de unas cuántas partidas
de tenis. Un arco de Marta a Hugo
significa que Marta derrotó a Hugo.
Di cuál de las siguientes afirmaciones
es cierta:
a) El grafo es conexo.
b) Hay dos componentes conexas, una
formada por Marta, Hugo, Óscar y
Kevin, y otra formada únicamente
por Ana.
c) Hay dos componentes conexas, una formada por Marta, y Ana, y otra
formada únicamente por Hugo, Óscar y Kevin.
d) Hay una única componente conexa, porque el grafo subyacente no dirigido
es conexo.

Di cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas sobre árboles:
a) Todo grafo conexo y con al menos un ciclo de longitud igual al número de

vértices es un árbol.
b) Todo grafo en el que se cumple que el número de aristas es igual al de

vértices menos uno es un árbol.
c) En un árbol dirigido todos los vértices tienen que tener grado 2, excepto las

hojas del árbol y el vértice raíz del mismo.
d) Todo grafo acíclico y conexo es un árbol.

Prof. Esp. Lic. Teresa Fernández P á g i n a 2|3

En el siguiente gráfico se representan la relación "ser padre/madre
de" entre los miembros de una familia. Por
ejemplo, la flecha de Antonio hacia Paco
indica que Antonio es el padre de Paco.

Di cuál de las siguientes afirmaciones es cierta
con respecto a los elementos de la matriz de
adyacencia correspondiente al grafo que modeliza
esta situación.

a) La fila 2 no tiene unos.
b) El elemento (7,4) de la matriz de adyacencia es 1 y el elemento (1,2)

es 1.
c) La columna 1 tiene 3 unos.
d) El elemento (1,3) de la matriz de adyacencia es 1 y el elemento (5,6)

es 0.

Sean los recorridos de un determinado árbol binario:
En preorden ABCDEFG
y en inorden CDBEAGF
Razonando, hallar el árbol en forma gráfica.
Ayuda: determiná la raíz, y los subárboles. De cada uno de ellos, volvé a determinar
su raíz y subárboles. ¡Así, hasta lograr lo pedido!

Prof. Esp. Lic. Teresa Fernández P á g i n a 3|3