Propiedades de los determinantes

PROPIEDADES DEL DETERMINANTE:

1. det A = det At

2. Si en un determinante se intercambian dos líneas paralelas, el determinante cambia de signo.

3.Si un determinante tiene una línea nula, el determinante es nulo.

4. Si un determinante tiene iguales dos líneas paralelas, el determinante es nulo.

5. Si dos líneas paralelas son proporcionales, el determinante es nulo.

6. La suma de los productos de los elementos de una línea por los adjuntos de una línea paralela es cero.

7. Si todos los elementos de una cierta línea están constituidos por dos sumandos, el determinante de la matriz puede
descomponerse en suma de dos determinantes, de modo que en dicha línea aparezca el primer sumando en el primero

de los determinantes y el segundo sumando en el
segundo determinante, permaneciendo iguales las
restantes líneas en ambos determinantes.

8. Si los elementos de una línea son combinación lineal
de líneas paralelas, el determinante es cero.

9. Si a los elementos de una línea se le suman los
elementos de otra línea paralela multiplicados por
cualquier número, el determinante no varía.

10. Si en un determinante hay dos columnas (filas)

iguales, éste es cero

11. Si una de las columnas (filas) de un determinante se multiplica por un escalar, todo el determinante queda
multiplicado por dicho escalar.

det(B)=k det(A).

Ejemplo:

12. det (AB)=detA detB,
13. Si A∈Rnxn y k∈R: det(kA)=kndet(A)
14.

Prof. Esp. Lic. Teresa Fernández